ix. teori pendugaan dan pengujian hipotesisi 1. teori ... · biostatistika 66 ix. teori pendugaan...

15
Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk menyimpulkan populasi dimana sample diambil untuk mewakili populasi tersebut. Untuk tujuan tersebut kita mencari atau mempelajari data yang diambil baik secara sampling maupun sensus. Karena keterbatasan waktu, dana serta mengingat besarnya populasi (tak hingga) maka diambil sample yang representative lalu berdasarkan pada hasil analisis terhadap data sample kesimpulan mengenai populasi dibuat. Kelakuan populasi yang akan ditinjau disini hanyalah mengenai parameter populasi dan sample yang digunakan adalah sample acak. Data dari sample dianalisis diperoleh nilai-nilai statistic atau statistic sample. Statistic sample yang diperoleh digunkan untuk menduga parameter-parameter dari populasi. Secara umum parameter populasi diberi simbul θ (baca theta) jadi θ bisa berupa rata - rata μ simpangan baku α, proporsi Π dan sebagainya. Jika θ yang tidak diketahui harganya diduga oleh θ maka θdinamakan penduga jelas diinginkan θ = θtetapi ini hanya merupakan suatu keinginana yang idial sifatnya, kenyataan yang terjadi adalah : a. penduga θ oleh θ terlalu tinggi b. penduga θ oleh θ terlalu rendah. Kedua ini jelas tidak diinginkan oleh peneliiti karena kita mengiginkan penduga yang baik penduga yang baik adalah tak bias, mempunyai varians (ragam) minimum dan konsisten. Penduga θ dikatakan penduga tidak bias jika rata-rata semua harga θ yang mungkin akan sama dengan θ. Penduga beragam minimum ialah penduga dengan ragam terkecil diantara semua penduga untuk parameter yang sama. Jika θ 1 dan θ 2 dua penduga beragam minimum dan merupakan penduga yang baik. Misalkan θ penduga untuk θ yang dihitung berdasarkan sample acak berukuran n. jika ukuran sample n makin besar mendekati ukuran populasi maka akan menyebabkan θ mendekati θ maka dijamin merupakan penduga konsisten. Penduga yang tak bias dan beragam minimum dinamakan penduga yang baik. Cara-cara menduga Menduga μ Secara umum penduga μ adalah X denagn rumus

Upload: vudiep

Post on 06-Mar-2019

250 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 66

IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI

1. Teori Pendugaan

Dalam penelitian kita berusaha untuk menyimpulkan populasi dimana sample diambil

untuk mewakili populasi tersebut. Untuk tujuan tersebut kita mencari atau mempelajari data

yang diambil baik secara sampling maupun sensus. Karena keterbatasan waktu, dana serta

mengingat besarnya populasi (tak hingga) maka diambil sample yang representative lalu

berdasarkan pada hasil analisis terhadap data sample kesimpulan mengenai populasi dibuat.

Kelakuan populasi yang akan ditinjau disini hanyalah mengenai parameter populasi dan

sample yang digunakan adalah sample acak. Data dari sample dianalisis diperoleh nilai-nilai

statistic atau statistic sample.

Statistic sample yang diperoleh digunkan untuk menduga parameter-parameter dari

populasi.

Secara umum parameter populasi diberi simbul θ (baca theta) jadi θ bisa berupa rata-

rata μ simpangan baku α, proporsi Π dan sebagainya. Jika θ yang tidak diketahui harganya

diduga oleh θ maka θdinamakan penduga jelas diinginkan θ = θtetapi ini hanya merupakan

suatu keinginana yang idial sifatnya, kenyataan yang terjadi adalah :

a. penduga θ oleh θ terlalu tinggi

b. penduga θ oleh θ terlalu rendah.

Kedua ini jelas tidak diinginkan oleh peneliiti karena kita mengiginkan penduga yang baik

penduga yang baik adalah tak bias, mempunyai varians (ragam) minimum dan konsisten.

Penduga θ dikatakan penduga tidak bias jika rata-rata semua harga θ yang mungkin

akan sama dengan θ.

Penduga beragam minimum ialah penduga dengan ragam terkecil diantara semua

penduga untuk parameter yang sama. Jika θ1 dan θ 2 dua penduga beragam minimum dan

merupakan penduga yang baik.

Misalkan θ penduga untuk θ yang dihitung berdasarkan sample acak berukuran n.

jika ukuran sample n makin besar mendekati ukuran populasi maka akan menyebabkan θ

mendekati θ maka dijamin merupakan penduga konsisten.

Penduga yang tak bias dan beragam minimum dinamakan penduga yang baik.

Cara-cara menduga

Menduga μ

Secara umum penduga μ adalah X denagn rumus

Page 2: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 67

n/)

n

1i

Xi(

X

penduga untuk sebuah parameter μ misalkan harganya akan berlainan tergantung pada

harga X yang didapatkan dari sample yang diambil. Karena orang sering merasa kurang yakin

atau kurang percaya atas hasil penduga macam ini. Sebagai gantinya dipakai interval

pendugaan atau daerah pendugaan yaitu menduga suatu parameter diantara batas-batas dua

harga denagn tingkat kepercayaa yang telah ditentukan.

Jika koefisien kepercayaan dinyatakan dengan α maka besarnya 0<α< 1. harga ∂ yang

digunkana tergantung pada persoalan yang dihadapi dan keyakinan peneliti. Namun yang

biasa digunakan ialah 0,95 atau 0,99.

Jadi pendugaan θ yang dimaksud adalah :

P(A < θ <B) = α

P : peluang yang diiginkan

A : batas bawah pendugaan

B :batas atas pendugaan

θ: parameter yang diduga

α: koefisien kepercayaan pendugaan

perumusan ini berarti bahwa peluang θterletak diantara nilai A dan B sebesar α. Dalam

penelitian A dan B dihitung harganya berdasarkan data sampel maka A dan B merupakan

bilangan tetap.maka perumusan diatas berarti kita merasa percaya sebesar α bahwa parameter

θ akan ada didalam interval ( A,B). jika umpamanya α = 0,95 A= 2 dan B = 4 ini berarti

bahwa kita percaya 95 % parameter θ nilai antara 2 sampai denagn 4

Pendugaan rata-rata μ

Misalkan kita mempunyai suatu populasi berukuran N dengan rata-rata μ dan

simpangan baku α. Dari populasi ini parameter rata-rata μ akan diduga dengan X. untuk

keperluan ini kita mengambil sample sebesar n dan hitung rata-ratanya (X) jika data berasal

dari populasi yang menyebar normal dan α diketahui maka :

P (X – Z 1/2α α/√n < μ < X + Z1/2α α/√n) =α

Disini Z1/2α nilainya diambil dari tabel normal baku untuk peluang ½ α. Jadi interval

kepercayaan parameter μ sebesar α adalah :

X – Z1/2α α/√n <μ< X+Z1/2α α/√n

Page 3: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 68

Atau

X ± Z1/2α α/√n

Dalam penelitian /kenyataan parameter α tidak diketahui,sehingga interval kepercayaan

parameter μ sebesar α menjadi

X – t ½ α s/√n <μ<X + t 1/2α s/√n

Atau

X ± t 1/2α s/√n

Dimana t 1/2α nilainya diambil dari tabel t dan s dicari dengan rumus:

1)(n

_______

2)_X - (X

SDτ

n

i 1

Jika ukuran sample berhingga yaitu sebesar N yakni (n/N) > 5% maka:

112/12/1

N

nN

n

stX

N

nN

n

stX

Atau

1

2/1

N

nN

n

st

Pendugaan proporsi

Populasi binomial berukuran N dimana terdapat propirsi Π untuk suatu peristiwa yang

terdapat didalam populasi tersebut. Bila didalamsampel terdpat n kejadian dan terdpat x

kejadian yang sukses maka proporsi atau peluang kejadian sukses adalah n =

Sehingga interval kepercayaannya dengan pendekatan normal dengan n cukup besar menajdi

:

ppZXppZX 1()1( 2/12/1 Atau )1(2/1 ppZX

Jadi interval kepercayaan untuk Π menjadi :

n

ppzp

n

ppZp

)1()1(2/12/1

Atau

n

PpZp

)1(2/1

Contoh

1. misalnya dari hasil pengukuran 20 ekor kambing kacang jantan diperoleh rata-rata

berat badan 15 kg,dari hasil penelitian sebelumnya diperoleh informasi bahwa

Page 4: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 69

simpangan beratnya sebesar 5 kg. maka dengan tingkat kpercayaan 95 %diperoleh

kisaran berat kambing tersebut adalah :

19,21520

596.1152/1

nZX

Jadi kisaran berat kambing tersebut adalah antara 12,81 kg samai dengan 17,19

(P<0,05)

2. dari 50 ekor anak babi yang diperiksa ternyata 30 ekor menderita penyakit mencret

putih sedangkan sisanya dalam keadaan sehat. Dengan tingkat kepercayaa 95 %

interval pendugaan terhadap anak babi penderita mencret putih adalah sebagai

berikut:

kejadian sukses =30

60,050

30

n

xp

2S n p (1-p) = 50 (0,60)(1-0,60)=12

S = 46,312

96,03060,01(60,096,130)1(2/1 ppZX

Jadi rata-rata anak babi yang menderita mencret putih 29,04 -30,96 ekor atau 29-31

ekor (P<0,05).

Kisaran prepalensi(kemungkinan)anak babi mencret putih adalah:

50

)60,01(60,096,160,0

)1(2/1

n

ppZp

= 0,60 ±0,14

Jadi prepalensinya berkisar antara 0,46-0,74 (p<0,05)

1. Pengujian Hipotesis

Hipotesis adalah jawaban smentara terhadap suatu permasalahan yang paling

dianggap benar, dianggap sementara karena perlu dibuktikan kebenarannya dan dianggap

paling benar karena sudah berdasarkan pikiran yang logis dn oengetahuan yang

menunjangnya. Pengujian hipotesis akan membawa kepada kesimpulan untuk menerima atau

Page 5: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 70

menolak hipotesis. Jadi dengan demikian hanya terdapat dua pilihan. Maka dalam statistika

kita mengenal dua hipotesis yaitu H0 dan H1

pasangan H0 dan H1 mempuinyai daerah penerimaaan dan daerah penolakan hipotesis.

Daerah penolakan hipotesis sering disebut daerah kritis.

Bila kita ingin menguji suatu parameter yang diketahui (θo) maka hipotesisinya adalah

sebagui berikut :

a. Hipoteisi dua arah

Ho:θ =θo lawan H1;θ≠θo

b. Hipotesisi satu arah kanan

Ho:θ ≤θo lawan H1;θ>θo

Hipotesis ini mengandung pengertian maksimum (meningkatkan)

c. Hipotesisi Satu arah kiri

Ho:θ ≥θo lawan H1;θ<θo

Hipotesis ini mengandung pengertian minimum(menurunkan)

Menguji rata-rata

A. Uji Dua Arah

a. diketahui

Ho : = o lawan H1 : o

Pengujian dilakukan dengan menggunakan rumus :

n

Z o

H/

Criteria penerimaan Ho adalah :

Ho diterima pada taraf jika ; 2/1ZZh

Ho ditolak pada taraf jika ; 2/1ZZh

b. tidak diketahui

Ho : = o lawan H1 : o

Pengujian dilakukan dengan menggunakan rumus :

ns

t o

H/

Criteria penerimaan Ho adalah :

Page 6: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 71

Ho diterima pada taraf jika ; 12/1

ndbh tt

Ho ditolak pada taraf jika ; 12/1 ndbh tt

B. Pengujian Satu Arah : Arah kanan

a. diketahui

Ho : o lawan H1 : .> o

Pengujian dilakukan dengan menggunakan rumus :

nZ o

H/

kriteria penerimaan Ho adalah :

Ho diterima pada taraf jika ; ZH ≤ Zα

Ho ditolak pada taraf jika ; ZH > Zα

Untuk yang arah kiri criteria penerimaan Ho adalah

b. tidak diketahui : Arah Kanan

Ho : o lawan H1 : .> o

Pengujian dilakukan dengan menggunakan rumus :

ns

t o

H/

kriteria penerimaan Ho adalah :

Ho diterima pada taraf jika ; tH ≤ tα(db = n-1)

Ho ditolak pada taraf jika ; tH > tα (db = n-1)

Kriteria penerimaan Ho untuk pengujian hipotesisi arah kiri adalah kebalikan dari

yang arah kanan.

PENGUJIAN PROPORSI Π

Hipotesisnya :

ooo lawanHH :: 1

Pengujian dilakukan dengan rumus

Page 7: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 72

n

pp

pZ o

H)1(

kriteria penerimaan Ho adalah :

Ho diterima pada taraf α jika ZZH

Ho ditolak pada taraf α jika ZZH

Hipotesis dan kriteria penerimaan hipotesis untuk uji satu arah sama dengan pengujian rata-

rata μ

Contoh :

1. Seorang penjual ayam broiler menyatakan bahwa rata-rata berat ayam yang dijual

adalah 2,3 kg dengan kisaran berat 0,5 kg. untuk membuktikan hal tersebut maka

ditimbang 15 ekor ayam broiler dan diperoleh rata-rata bertana 2,1 kg. apakah

penyatan pedagang ayam tersebut dapat dipercaya 95%.

Jawab.

Hipotesinya dua arah karena kemungkinan berat ayam tersebut lebih besar atau lebih

kecil dari 2,3 kg maka hipoteisinya adalah :

Ho : θ = 2,3 lawan H1 : θ ≠2,3

54,113,0

2,0

15/5,0

3,21,2

/

H

oH Z

n

XZ

Jadi 025,0ZZH atau 1,54<1,96 maka Ho diterima.

2. Seorang pedagang obat perangsang pertumbuhan menyatakan bahwa, obat yang

mereka jual dapta meningkatkan berat sebesr 0,5 kg dengan keragaman 0,1 kg2 dari

anak babi yang dipelihara selama masa menyusu. Dari 25 ekor anak babi yang

dipelihara dan diberikan obat perangsang pertumbuhan ternyata rata-rata berat yang

diperoleh sebesar 6,1 Kg,seangkan sebelumnya (tanpa obat perangsang) diperoleh

berat rata-rata 5,8 Kg. Apakah obat tersebut dapat dipercaya 95 % dapat merangsang

pertumbuhan anak bagi selama menyusu.

Jawab

Hipotesisi yang dapat dibuat adalah hipotesisi satu arah karena yang diinginkan dapat

meningkatkan saja, maka hipotesisinya adalah:

Ho : μ <0,5 lawan H1 : μ ≥ 0,5

S = α = √0,1 =0,32

Kenaika yang dipero;eh (x) = 61-58 = 0,3

Page 8: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 73

125,3064,0

2,0

25/32,0

3,05,0

/

n

XZ o

H

Jadi 025,0ZZH atau 3,125>1,645 maka Ho diterima karena nyata lebih kecil dari

0,5. maka pernyataan pedagang obat tersebut tidak benar, pernyataan pedagang baru

benar jika hasilnya tidak nyata lebih kecil (P>0,05) dari 0,5 kg atau nyata lebih besar

dari 0,5 kg

3. jika diketahui peluang lahirnya anak sapi jantan adalah 0,50 jika dari dari 8 ekor anak

sapai yang terlahir ternyata 5 ekor jantan dan 3 ekor betina. Apakah masih dapat

dieprcaya 95 % peluang yang menyatakan kemungkinan anak sapi jantan yang lahir

0,50

jawab

625,08

5

n

XP

Karena peluang tersebut kemungkinan lebih besar atau lebih kecil dari 0,50 maka

hipotesisinya adalah :

50,0:50,0: 1 lawanHHo

73,0171,0

125,0

8

625,01(625,0

50,0625,0

)1(

H

o

H Z

n

pp

pZ

Jadi ZH<Z0,025 atau 0,73<1,96 maka Ho diterima , maka peluang yang menyatakan

kemungkinan anak sapi jantan lahir peluang 0,50 masih dapat dipercaya (P>0,05)

PENGUJIAN KESAMAAN(HOMOGENITAS) RAGAM/VARIANS

Hipotesisinya :

2

2

2

11

2

2

2

1 :: lawanHHo

Pengujian dilakukan dengan menggunakan rumus :

2

1

2

1

S

SFH

Dengan ketentuan : 2

1

2

1 SS

Kriteria penerimaan Ho adalah

Ho diterima (ragam homogen) pada taraf α jika )122;111(

ndbndbH FF

Ho ditolak (ragam tidak homogen) pada taraf α jika )122;111(

ndbndbH FF

Page 9: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 74

MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA PENGAMATAN

BERPASANGAN

A. Uji Dua Arah

Hipotesisnya

Ho : μ1=μ2 lawan H1 : μ1 ≠ μ2

a. diketahuidan 222

2

2

1

pengujian dilakukan dengan mengguunakan rumus :

n

XXZH

/1

21

Disini n1 =n2=n

Kriteria penerimaan Ho adalah:

Ho diterima pada taraf α jika : 2/1ZZH

Ho ditolak pada taraf α jika : 2/1ZZH

b. 222

2

2

1 dan tidak diketahui

pengujian dilakukan dengan menggunakan rumus :

nSd/

__

2X1X______Ht

1n

n

i)X(X

)X(X

Sd

n

1i

2n

1i

21i

2

2i1i

Kriteria penerimaan Ho adalah:

Ho diterima pada taraf α jika : )1(2/1 ndbH tt

Ho ditolak pada taraf α jika : )1(2/1 ndbH tt

B. Uji Satu Arah

Hipotesisnya:

Ho : μ1≤μ2 lawan H1 : μ1 > μ2

a. diketahuidan 222

2

2

1

pengujian dilakukan dengan menguunakan rumus :

Page 10: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 75

n

XXZH

/1

21

Kriteria penerimaan Ho adalah:

Ho diterima pada taraf α jika : ZH≤Zα

Ho ditolak pada taraf α jika : ZH>Zα

b. 222

2

2

1 dan tidak diketahui

pengujian dilakukan dengan menggunakan rumus :

2/11/1

21

nnSg

XXtH

1

)(

)(1

2

1

21

2

21

n

n

iXX

XX

Sd

n

i

n

i

i

ii

Kriteria penerimaan Ho adalah:

Ho diterima pada taraf α jika : )1( ndbH tt

Ho ditolak pada taraf α jika : )1( ndbH tt

MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA PENGAMATAN TIDAK

BERPASANGAN

A. uji dua Arah

Hipotesisnya

Ho : μ1=μ2 lawan H1 : μ1 ≠ μ2

a. diketahuidan 222

2

2

1

pengujian dilakukan dengan menguunakan rumus :

2/11/1

21

nn

XXZH

Kriteria penerimaan Ho adalah:

Ho diterima pada taraf α jika : 2/1ZZH

Ho ditolak pada taraf α jika : 2/1ZZH

b. 222

2

2

1 dan tidak diketahui

pengujian dilakukan dengan menggunakan rumus :

1/n21/n1Sg

XXt 21

H

Page 11: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 76

2n2n1

1)S(n1)S(nSg

2

22

2

11

Kriteria penerimaan Ho adalah:

Ho diterima pada taraf α jika : )221(2/1 nndbH tt

Ho ditolak pada taraf α jika : )221(2/1 nndbH tt

B. Uji Satu Arah

Hipotesisnya

a. diketahuidan 222

2

2

1

pengujian dilakukan dengan menguunakan rumus :

2/11/1

21

nn

XXZH

Kriteria penerimaan Ho adalah:

Ho diterima pada taraf α jika : ZH≤Zα

Ho ditolak pada taraf α jika : ZH>Zα

b. 222

2

2

1 dan tidak diketahui

2/11/1

21

nnSg

XXtH

221

)12()11( 2

2

2

1

nn

SnSnSg

Kriteria penerimaan Ho adalah:

Ho diterima pada taraf α jika : )221( nndbH tt

Ho ditolak pada taraf α jika : )221( nndbH tt

Contoh:

1. Seorang peneliti ingin mengetahui perubahan pH daging api sebelum dan sesudah

diberikan bahan pengawet asam Acetat 1,5 % untuk tujuan tersebut peneliti

memeriksa 15 contoh daging dan diuji pHnya sebelum dan sesudah diberi bahan

pengawet.

Data hasil penelitiannya sebagai berikut :

nomor Sebelum (X1i) Sesudah (X2i)

1

2

3

4

5,2

5,6

5.8

5,7

4,1

4,4

4,9

4,8

Page 12: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 77

5

6 7

8

9

10 11

12

13 14

15

5,6

5,9 5,5

5,6

5,8

5,6 5,7

5,6

5,4 5,3

5,8

4,7

5,2 4,2

4,3

4,7

4,3 4,5

4,1

4,1 4,0

4,4

Dari data yang diperoleh peneliti ingin mengetahui apakah terjadi penurunan pH

daging yang nyata dengan pemberian asam Acetat 1,5 % disamping pula ingin

diketahui kesamaan ragam antara sebelum dan sesudah duberikan asam Acetat 1,5 %

Jawab>

Hipotesisi

Kesamaan dua rata-rata berpasangan satu arah

Ho : μ1≤μ2 lawan H1 : μ1 > μ2

Kesamaan ragam (α2)

2

2

2

11

2

2

2

1 :: lawanHHo

Perhitungan

2

2

15

1

1 )( i

i

i XX

= (5,2-4,1)2 +(5,6-4,4)

2+………….+(5,8-4,4)

2

= 20,88

)( 2

15

1

1 i

i

i XX

=(5,2-4,1)+(5,6-4,4)+……….=(5,8-4,4)

=17,4

215

1

1i

iX = 5,22+5,6

2+5,8

2+…………..+5,8

2=472,05

15

1

1

i

iX = 5,2 + 5,6 + 5,8+…………..+ 5,8=84,1

61,515

1,84

15

1 15

1

1 i

iXX

15

1

2

2

i

iX = 4,12 +

4,4

2 +4,9

2+…………..+4,4

2=298,29

Page 13: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 78

15

1

2

i

iX =4,1 + 4,4 +4,9+…………..+4,4=66,7

45,415

7,66

15

1 15

1

2 i

iX

2

15

1

15

1

)21

2

21

115

15

(

)(

i

i

ii

ii

XX

XX

Sd

223,0115

15

)4,17(88,20

2

Sd

14,200576,0

16,1

15/1223,0

45,461,5

15/1

21

Sd

XtH

Oleh karena tH>t0,05(db=15-1), yaitu 20,14>1,761

Maka Ho ditolak jadi disimpulkan bahwa pemberian asam Acetat 1,5 % dapat menurunkan

pH daging sapi secara nyata (P<0,05)

0378,014

155̀

)1,85(05,472

115

15

)(215

1

15

1

2

12

1

2

1

i

i

i

i

X

X

1212,014

1515

)7,66(29,298

115

15

)(215

1

15

1

2

22

2

2

2

i

i

i

i

X

X

206,30378,0

1212,02

2

2

2

HF

Oleh karena FH>F0,05(cb 14,14)yaitu 3,206>2,46 maka Ho ditolak jadi ragam sebelum dan

sesudah diberikan asam acetate tidak homogen (P>0,05)

2. jika peneliti ingin menambah aplatosin sebanya 20 % pada ransom itik Bali terhadap kadar

rotein darahnya. Untuk tujuan tersebut dipelihara 30 ekor itik, 15 ekor diberikan ransom

tanpa aplatosisn (ransom 1)dan 15 ekor lagi diberikan ransom dengan aplatosin 20 % (ransom

2)

Page 14: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 79

Data hasil penelitian sebagai berikut:

nomor Ransum 1(X1i) Ransum 2 (X2i)

1

2

3 4

5

6 7

8

9 10

11

12

13 14

15

2,87

2,91

2,21 2,79

2,65

2,66 2,64

2,65

2,58 2,96

2,65

2,63

2,68 2,75

2,84

3,17

3,18

3,15 3,09

3,07

2,96 2,85

2,96

2,89 2,65

3,11

3,08

3,06 3,12

2,97

Dari data tersebut juga ingin diuji kesamaan ragam dari ransom 1 dan ransom 2

Jawab

Hipotesis

Kesamaan dua rata-rata tidak berpasangan, uji dua arah

21121 :: lawanHHo

Kesamaan ragam (α2)

2

2

2

21

2

2

2

1 :: lawanHHo

Perhitungan:

6313,10984,2.......91,287,2 222

215

1

1 i

iX

47,4084,2............91,287,215

1

1 i

iX

698,215

47,41

15

1 15

1

1 i

iXX

215

1

2

i

iX 3,172+3,18

2+…………+2,97

2=137,1545

15

1

2

i

iX 3,17+3,18+…………+2,97= 45,31

0207,315

31,45

5

1 15

1

2 i

iXX

Page 15: IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori ... · Biostatistika 66 IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI 1. Teori Pendugaan Dalam penelitian kita berusaha untuk

Biostatistika 80

14

15

)47,40(6313,109

115

15

)(215

1

15

1

2

12

1

1

i

i

i

i

X

X

SD

SD1=0,1779

14

15

)31,45(1545,137

115

15

)(215

1

15

1

2

22

21

2

i

i

i

i

X

X

SD

SD2=0,1434

21515

)115()115( 2

2

2

1

SSS g

28

1434,0)115(1779,0)115( 22 gS =0,1616

47,515/115/11616,0

0207,36980,2

2/11/1

21

nnSg

XXtH

Oleh karena tH>t0,059db=28) yaitu 5,47>2,048

Maka Ho ditolak disimpulkan bahwa Aplatosispada ransom itik dapat mempengaruhi secara

nyata (P<0,05) kadar protein darahnya

54,1)1435,0(

)1979,0(2

2

2

2

2

1

HF

Oleh karena FH<F0,05(db14,14) yaitu 1,54>2,26

Maka Ho diterima jadi ragam ransum1 dan ransum2 sama atau homogen (P>0,05)