makalah

5/17/2018 makalah - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/makalah-55b088573badf 1/9

KATA PENGANTAR

Puji syukur saya panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi

Wasa/Tuhan Yang Maha Esa atas anugerah-Nya, saya dapat mengerjakan

makalah ini dengan sesuai rencana. Makalah ini berjudul “penerapann

permutasi untuk membentuk kelompak belajar”.

Saya menyadari penyusunan makalah ini masih ada kesalahan dan

kekurangan. Oleh karena itu, saya meminta maaf dan mohon kehadapan

Bapak/Ibu/Saudara pembaca untuk dapat memberikan saran dan kritik-

kritik yang bersifat membangun guna dapat sebagai bahan penyempurnaan

dalam penyusunan makalah ini.

Atas sumbang pikirannya, saya tidak lupa mengucapkan terima kasih,

semoga Ida Sang Hyang Widhi Wasa/Tuhan Yang Maha Esa senantiasa

melimpahkan ilmu-ilmu berguna bagi kita semua.



BAB I

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

Dalam suatu pembelajaran, kita sebagai mahasiswa dituntut untuk

belajar secara mandiri ataupun berkelompok. Terkadang dosen sebagai

pengajar memberikan tugas kuliah yang berupa tugas kelompok agar

mahasiswa biisa bertukar pikiran dan menyatukan ide-idenya kepada

teman sekelompoknya.

Disaat mahasiswa diberikan keleluasaan untuk memilih teman

kelompoknya, kebanyakan memilih teman kelompok yang sudah akrabatau memilih mengelompok ke teman-teman yang pintar saja. Akibatnya,

banyak dari mahasiswa yang tidak mendapat kelompok atau merasa

menjadi minoritas karena tidak mendapat kelompok.

Untuk menghindari kejadian tersebut, dosen mengharuskan

mahasiswanya untuk membuat kelompok-kelompok belajar yang setiap ada

tugas kelompok harus mencari teman kelompok lagi secara acak agar

mahasiswa biisa bertukar pikiran dengan teman-temannya yang lain. disini

kita akan memakai teknik kombinasi untuk membuat kelompok belajar

mahasiswa agar anggota setiap kelompoknya berbeda-beda.



RUMUSAN MASALAH

Adapun rumusan masalah dari makalah ini adalah membuat 15

kelompok mahasiswa dengan teknik permutasi dengan banyaknya

mahasiswa 60 orang.

TUJUAN

Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini adalah agar kita dapat

mengimplementasikan teori kombinatorika.

Agar pembahasan makalah diskusi ini lebih mudah dan lebih terarah, maka

penelitian membatasi pembahasan pada :

1. Penggunaan permutasi untuk menyusun anggota-anggota kelompok

2. Objek yang digunakan adalah mahasiswa ILKOM angkatan 2011



BAB II

LANDASAN TEORI

Kombinatorika adalah studi tentang pengaturan objek-objek, yaitu

pemasangan, pengelompokan, pengurutan, pemilihan, atau penempatan

objek-objek dengan karakteristik tertentu. Topik ini mulai berkembang sejak

abad ketujuh belas, yakni diawali dengan tulisan Gottfried Wilhelm Leibniz

yang berjudul Dissertio de Arte Combinatorica. Selanjutnya, kombinatorika

semakin berkembang pesat dengan beragam aplikasinya di berbagai

bidang, seperti kimia, biologi, fisika, dan komunikasi.

Di dalam kombinatorika, kita mengenal adanya konsep penjumlahan,

konsep perkalian, permutasi dan kombinasi. Konsep penjumlahan dapat

dilakukan apabila kita mempunyai dua buah himpunan yang tidak memiliki

unsur bersama, maka jumlah anggota dari dua himpunan ini adalah jumlah

dari banyak anggota dari masing-masing himpunan. Prinsip perkalian

dilakukan apabila dalam suatu urutan pengerjaan yang harus

dilakukandalam dua langkah yang saling lepas (tidak bergantung).

Permutasi adalah susunan atau urutan-urutan yang berbeda satu sama lain

yang terbentuk dari sebagian atau seluruh objek. Kombinasi adalah

kumpulan sebagian atau seluruh objek tanpa memperhatikan urutannya.



BAB III

PEMBAHASAN

Permutasi adalah penyusunan beberapa objek dengan memperhatikan

urutannya. Yang perlu diperhatikan dalam permutasi adalah objek-objek

yang ada harus dibedakan satu dengan yang lainnya. Permutasi dapat

dirumuskan sebagai berikut :

!)(

!

r n

nnr P

−

=

Dimana n = jumlah seluruh objek dan r = objek yang dipermutasikan.

Untuk lebih jelas saya akan berikan sebuah contoh :

Apabila ada 4 buah buku yang akan dimasukkkan ke dalam 2 buah rak,

maka banyak penyusunannya adalah :

Diketahui : n = 4 ; r = 2

!)(

!

r n

nnr P

−

=

121*2

1*2*3*4

!2

!4

!)24(

!442

===

−

= P

Kembali pada rumusan masalah yang akin saya bahas, di dalam kelas

terdapat 60 orang mahasiswa ILKOM angkatan 2011. setiap kelompok

terdiri dari 15 kelompok(masing-masing kelompok terdiri dari 4 orang).

Berapa banyak cara untuk menyusun kelompok-kelompok mahasiswa yang

terdiri dari 60 mahasiswa pada 15 kelompok ??

Jadi diketahui :

n = 60 orang

R = 15 kelompok



Jadi, cara menyusun 60 orang ke dalam 15 kelompok adalah :

!)(

!

r n

nnr P

−

=

!45

!45*46*....*57*58*59*60

!45

!60

!)1560(

!606015

==

−

= P



BAB IV

KESIMPULAN

KESIMPULAN

Dengan penjelasan ini, dapat saya simpulkan bahwa :

kombiinasi diigunakan untuk objek-objek yang memperhatikan urutan, atau

dengan kata lain jika ada urutan a,b,c maka yang terjadi adalah ab, ac, bc.

Sedangkan permutasii tidak memperhatikan urutan objek-objek seperti ab,

ba, ac, ca, bc, cb.

SARAN

Adapun saran yang saya bisa ambil dari makalah ini ilalah :

Bahwa kombinasi dan permutaasi merupakan konsep pencacahan yang

membedakannya hanya apakah memperhatikan urutan atau tidak . Jadi kita

harus teliti membaca soal sebelum memutuskan apakah memakai cara

permutes dan kombinasi untuk penyelesaiannya.



DAFTAR PUSTAKA

Sartono Wirodikromo. 2003. Matematika 2000. Jakarta : penerbit erlangga

I Gede Santi Astawa, Luh Putu Ida Harini. 2012. Modul Dan Lebar KerjaMatematika Diskrit. Denpasar

http://id.wikipedia.org/wiki/Kombinasi_dan_permutasi

www.hprory.com/pengertian-permutasi-dan-kombinasi

http://bermanfaatsemoga.blogspot.com/2010/10/permutasi-dan-kombinasi-

peluang.html


http://www.hprory.com/pengertian-permutasi-dan-kombinasi

http://bermanfaatsemoga.blogspot.com/2010/10/permutasi-dan-kombinasi-peluang.html



http://www.hprory.com/pengertian-permutasi-dan-kombinasi





MAKALAH MATEMATIKA DISKRIT

“PENERAPAN PERMUTASI UNTUK

MEMBENTUK KELOMPAK BELAJAR”

NAMA : I K. SURYA NEGARA

NIM : 1108605055

JURUSAN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

TAHUN 2012

makalah

Documents