PROPOSAL PENELITIAN PENDIDIKAN

OLEH :

Lusi Kurnia (06081181419023)

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURURUAN DAN ILMU

PENDIDIKAN

UNIVERSITAR SRIWIJAYA

2016

Latar Belakang.

Pendidikan merupakan harga mati yang tidak dapat ditawar oleh manusia.

Tanpa pendidikan, manusia tidak akan bisa mencapai taraf hidup yang lebih baik

karena dalam pendidikan manusia akan diajarkan pada suatu proses pembentukan

kepribadian, pematangan akal, dan pemecahan masalah melalui ilmu yang ada.

Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang diajarkan pada setiap

jenjang pendidikan dan mempunyai peran penting untuk mengembangkan sains

dan teknologi. Dibanding mata pelajaran lain, matematika dianggap mata

pelajaran yang sukar dipahami oleh sebagian siswa. Pada umumnya pembelajaran

berpusat pada guru dan siswa hanya menerima apa yang disampaikan guru,

sehingga siswa pasif dan kurang optimal dalam menggali kemampuan yang ada

pada diri siswa.

Hal ini dapat terlihat dari pelajaran matematika yang diberikan di semua

jenjang pendidikan mulai dari pendidikan dasar, pendidikan menengah, dan

sebagian di Perguruan Tinggi, tidak seperti halnya dengan mata pelajaran lain

yang hanya diberikan pada jenjang tertentu. Selain itu, matematika juga dapat

memberikan keterampilan kepada siswa untuk mampu menggunakan matematika

dan penalaran dalam memecahkan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari

maupun dalam mempelajari ilmu lain

Kemampuan penalaran dalam pembelajaran itu penting. Siswa yang

mempunyai penalaran tinggi serta mampu mengkomunikasikan ide dengan baik

cenderung mempunyai pemahaman yang baik pula tentang apa yang telah

dipelajari dan mampu menyelesaikan masalah matematika yang dihadapi.

Sehingga penalaran berdampak pada hasil belajar matematika karena penalaran

matematika merupakan salah satu kompetensi dasar yang harus dimiliki siswa

selain pemahaman, komunikasi dan pemecahan masalah. Dengan demikian

semakin baik tingkat penalaran matematika maka akan semakin baik pula hasil

belajar matematika dan begitu juga sebaliknya (Slamet HW, 2013). Penalaran

adalah salah satu kegiatan berfikir manusia untuk menarik kesimpulan yang sah,

yang dirumuskan dalam bentuk pernyataan-pernyataan, baik pernyatan tunggal

maupun pernyataan majemuk, dan disusun menurut formula atau kaidah tertentu

(Frans Susilo, 2012:7).

Pada kurikulum 2013 dituntut proses pembelajaran yang memfasilitasi

peserta didik agar memiliki kompetensi (sikap, pengetahuan, dan keterampilan)

yang memadai untuk eksis pada abad 21 yang dapat dicirikan sebagai berikut

(Kemendikbud, 2013):

1. Pembelajaran diarahkan untuk mendorong siswa mencari tahu dari

berbagai sumber belajar, dengan melakukan observasi, bukan diberi tahu,

2. Pembelajaran diarahkan untuk mampu merumuskan masalah (menanya),

bukan hanya menyelesaikan masalah (menjawab)

3. Pembelajaran diarahkan untuk melatih berfikir analitis (pengambilan

keputusan) bukan berfikir mekanistis (rutin)

4. Pembelajaran menekankan pentingnya kerjasama dan kolaborasi dalam

menyelesaikan masalah

Pembelajaran dengan ciri-ciri tersebut adalah pembelajaran yang tidak

cukup hanya mengakomodasi proses eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi, namun

juga mengakomodasi proses mengamati, menanya, menalar, dan mencoba.

Pada pembelajaran matematika seorang guru hendaknya tidak memaksa

siswa menggunakan nalarnya untuk memecahkan masalah matematis. Karena jika

siswa tersebut dipaksa dan mereka tetap tidak bisa mengerjakannya, maka siswa

akan frustasi dan menganggap bahwa matematika itu sulit dan menakutkan. Hal

ini sesuai dengan pendapat Martuti (2008: 83), yang mengatakan bahwa

perubahan yang dipaksakan dalam waktu singkat tanpa tahapan yang wajar pada

siswa, akan sulit dilakukan. Ketika satu dua kali gagal, siswa akan frustasi dan

tidak yakin mampu melakukannya lagi sehingga dia tidak mau mencoba

melakukannya. Oleh karena itu perlu diupayakan suatu pembelajaran yang dapat

meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa.

Menurut Fogarty (dalam Rusman, 2012:243) Pembelajaran berbasis

masalah dimulai dengan masalah yang tidak terstruktur-sesuatu yang kacau. Dari

kekacauan ini siswa menggunakan berbagai kecerdasannya melalui diskusi dan

penelitian untuk menentukan isu nyata yang ada. langkah-langkah yang akan

dilalui oleh siswa dalam sebuh proses pembelajaran berbasis masalah adalah: (1)

menemukan masalah; (2) mendefinisikan masalah; (3) mengumpulkan fakta

dengan menggunakan KND (Know Need to Do); (4) pembuatan hipotesis; (5)

penelitian; (6) rephrasing masalah; (7) menyuguhkan alterntif; dan (8)

mengusulkan solusi.

Penalaran matematika dan materi matematika merupakan dua hal yang

tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan

penalaran dipahami dan dilatih melalui belajar materi matematika (Depdiknas

dalam Shadiq, 2004). Kemampuan penalaran matematika merupakan suatu aspek

penting dan mendasar yang harus dimiliki oleh siswa, karena merupakan langkah

awal untuk mengembangkan segala macam kemampuan berfikir tingkat tinggi,

seperti kemampuan berfikir kreatif dan kritis. Selain itu, dapat juga digunakan

untuk menyelesaikan masalah-masalah lain, baik masalah matematika maupun

masalah kehidupan sehari-hari.Jika kemampuan penalaran seorang rendah, maka

akan sulit baginya untuk menyelesaikan berbagai macam bentuk masalah.

Dibalik pentingnya kemampuan penalaran matematika siswa, kemampuan

penalaran matematika siswa di Indonesia secara umum masih sangat

memprihatinkan, berdasarkan hasil berstandar internasional (International

standart test) yaitu International Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun

2007, Literasi Matematika peserta didik Indonesia, hanya mampu menempati

peringkat 36 dari 49 negara. Sedangkan TIMSS 2011, Indonesia menempati

peringkat 38 dari 45 negara (Kemendikbud, 2011).Hal ini dapat pula dilihat dalam

laporan studi Programme for International Student Assessment (PISA). Untuk

literasi Sains dan Matematika, peserta didik usia 15 tahun pada tahun 2006 literasi

matematika berada pada peringkat ke 50 dari 57 negara, untuk hasil PISA 2009,

rangking Indonesia cenderung menurun. Indonesia berada pada peringkat ke 61

dari 65 negara. Untuk PISA 2012, Indonesia menduduki peringkat ke 64 dari 65

negara(OECD, 2013).

Rendahnya prestasi ini, disebabkan oleh rendahnya kemampuan penalaran

dan pemecahan masalah siswa. Karena soal tes berstandar internasioal TIMSS dan

PISA tidak hanya soal yang mengukur kemampuan soal biasa tapi disini akan

dilihat kemampuan siswa dalam bernalar dan memecahkan masalah, mulai dari

menganalisisnya, memformulasikannya dan mengkomunikasikan gagasannya

kepada orang lain. Selain itu, dimensi kognitif yang di uji terdiri dari empat

domain yakni : (a) pengetahuan fakta dan prosedur (b) menggunakan konsep (c)

memecahkan masalah rutin dan, (d) penalaran (OECD, 2013).

Secara garis besar matematika memiliki 4 cabang yaitu goemetri, analisis,

aljabar, dan aritmatika. Dalam hal ini aljabar memegang peranan yang sangat

penting dalam matematika karena semua yang berhubungan dengan aljabar

sangatlah dekat dalam kehidupan sehari-hari.Salah satu materi pada aljabar adalah

Aritmatika Sosial.Dengan mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat

menggunakan bentuk aljabar untuk menyelesaikan masalah aritmatika sosial dan

dapat menggunakannya dalam kegiatan ekonomi. Selain itu, menurut Solaikah

(2013:4) pentingnya materi ini karena tidak hanya disekolah saja tetapi materi ini

erat kaitannya dengan lingkungan masyarakat dan lebih khusus lagi dalam

lingkungan siswa sehari-hari dan materi aritmatika sosial merupakan salah satu

materi yang memungkinkan untuk memunculkan masalah. Sehingga dibutuhkan

penalaran dalam proses penyelesaiannya. Mengingat penggunaan materi

aritmatika sangat banyak ditemukan dalam masalah sehari-hari.

Pendekatan dan strategi yang digunakan untuk meningkatkan kemampuan

penalaran adalah pendekatan scientific melalui strategi Problem Based Learning.

Pendekatan scientific merupakan pendekatan yang ditekankan pada kurikulum

2013. Dalam pendekatan ini meliputi kegiatan mengamati, menanya, menalar,

mencobaan dan membentuk jejaring. Pendekatan scientific atau pendekatan ilmiah

adalah mekanisme atau cara mendapatkan pengetahuan dengan prosedur yang

didasarkan pada suatu struktur logis yang terdiri atas tahapan kerja: (1) adanya

kebutuhan obyektif, (2) perumusan masalah, (3) pengumpulan teori, (4)

perumusan hipotesis, (5) pengumpulan data/informasi/fakta, (6) penarikan

kesimpulan (Sutama, 2010:7).

Berdasarkan uraian di atas maka peneliti tertarik mengambil judul

penelitian “Kemampuan penalaran siswa untuk pembelajaran materi

peluang melalui pendekatan Scientific di kelas X SMA Tunas Bangsa

Palembang”

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah dalam penelitian ini

adalah “Bagaimana kemampuan penalaran siswa pokok bahasan Peluang

melalui pendekatan Scientific di kelas X SMA Tunas Bangsa Palembang?”

Tujuan penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui gambaran kmampuan

penalaran siswa pokok bahasan peluang melalui pendekatan scientific di kelas

X SMA Tunas Bangsa Palembang.

Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan bermanfaat bagi :

a. Siswa

dapat menggunakan kemampuan penalaran yang dibutuhkan dalam

mempelajari matematika sehingga dapat mencapai hasil belajar seperti yang

diharapkan.

b. Guru

dapat memberi masukan informasi terkini tekait pendekatan scientific dan

dapat dijadikan salah satu inovasi dalam pembelajaran matematika yang

menekankan pada kemampuan penalaran.

c. peneliti

Penelitian ini diharapkan dapat menambah dan meningkatkan

wawasan dan pengetahuan tentang pendekatan mengajar bagi guru yang

berkaitan dengan pembelajaran matematika, serta sebagai bekal bagi masa

depan sebagai seorang calon pendidik (guru).

Hipotesis

1. Hipotesis Penelitian

a. Hipotesis H0/Ho

1) Penggunaan pendekatan scientific tidak dapat meningkatkan

kemampuan penalaran matematis siswa di kelas X SMA Tunas

Bangsa Palembang.

2) Tidak terdapat respon yang berarti pada siswa kelas kelas X SMA

Tunas Bangsa Palembang terhadap pembelajaran matematika

dengan menggunakan pendekatan scientific kaitannya dengan

kemampuan penalaran matematis.

b. Hipotesis H1/Ha

1) Penggunaan pendekatan scientific dapat meningkatkan kemampuan

penalaran matematis siswa di kelas X SMA Tunas Bangsa

Palembang.

2) Terdapat respon yang berarti pada siswa kelas SMA Tunas Bangsa

Palembang terhadap pembelajaran matematika dengan

menggunakan pendekatan scientific kaitannya dengan kemampuan

penalaran matematis.

2. Hipotesis Statistik

a. H0/Ho = X1< X2

H1/Ha = X1> X2

b. H0/Ho = X1< X2

H1/Ha=X1>X2

KAJIAN TEORI

1. Hakikat Penalaran Matematik

Penalaran adalah suatu bentuk pemikiran, demikian dinyatakan oleh R.G. Soekadijo

(1985: 3). Adapun Suhartoyo Hardjosatoto dan Endang Daruni Asdi (1979: 10) memberikan

definisi penalaran sebagai berikut, “Penalaran adalah proses dari budi manusia yang berusaha

tiba pada suatu keterangan baru dari sesuatu atau beberapa keterangan lain yang telah

diketahui dan keterangan yang baru itu mestilah merupakan urutan kelanjutan dari sesuatu

atau beberapa keterangan yang semula itu.”

Mereka juga menyatakan bahwa penalaran menjadi salah satu kejadian dari proses

berfikir. Batasan mengenai berpikir yaitu, “Berpikir atau thinking adalah serangkaian proses

mental yang banyak macamnya seperti mengingat-ingat kembali sesuatu hal, berkhayal,

menghafal, menghitung dalam kepala, menghubungkan beberapa pengertian, menciptakan

sesuatu konsep atau mengira-ngira berbagai kemungkinan.”

Secara lebih tegas Suhartoyo Hardjosatoto dan Endang Daruni Asdi menyatakan

perbedaan antara penalaran dan berfikir sebagai berikut, “Memang penalaran atau reasoning

merupakan salah satu pemikiran atau thinking, tetapi tidak semua thinking merupakan

penalaran (1979: 10).” R.G. Soekadijo membuat kronologi mengenai terjadinya penalaran.

Proses berfikir dimulai dari pengamatan indera atau observasi empirik. Proses itu di dalam

pikiran menghasilkan sejumlah pengertian dan proposisi sekaligus. Berdasarkan pengamatan-

pengamatan indera yang sejenis, pikiran menyusun proposisi yang sejenis pula. Proses inilah

yang disebut dengan penalaran yaitu bahwa berdasarkan sejumlah proposisi yang diketahui

atau dianggap benar kemudian digunakan untuk menyimpulkan sebuah proposisi baru yang

sebelumnya tidak diketahui (Soekadijo, 1985: 6).

Menurut Drs. Kasdi Haryanta dalam artikel di blognya (http://kasdiharyanta-

kasdih.blogspot.com, diakses pada tanggal 25/10/14),

“Penalaran merupakan suatu corak atau cara seseorang mengunakan nalarnya dalam

menarik kesimpulan sebelum akhirnya orang tersebut berpendapat dan

dikemukakannya kepada orang lain. Penalaran seseorang mengungkapkan cara

kerja sistematis pola berpikirnya sehingga dimunculkanlah suatu opini

ataupendapat, konsep, dan gagasan.”

Masih mengenai definisi penalaran, Keraf (1982: 5) dalam Fadjar Shadiq (2004: 2)

menjelaskan penalaran (jalan pikiran atau reasoning) sebagai: “Proses berpikir yang berusaha

menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju kepada

suatu kesimpulan”. Secara lebih lanjut, Fadjar Shadiq mendefinisikan bahwa penalaran

merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berfikir untuk menarik

kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa

pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.

Adapun Copi (1978) sebagaimana dikutip oleh Fadjar Shadiq (2007) menyatakan sebagai

berikut: “Reasoning is a special kind of thinking in whichinference takes place, in which

conclusions are drawn from premises” Berdasarkan definisi yang disampaikan Copi tersebut,

Fajar Shadiq menerjemahkan pernyataan Copi tersebut yaitu bahwa penalaran merupakan

kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu

pernyataan baru berdasar pada beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun yang

dianggap benar yang disebut premis. Dari definisi yang dinyatakan oleh Copi tersebut dapat

diketahui bahwa kegiatan penalaran terfokus pada upaya merumuskan kesimpulan

berdasarkan beberapa pernyataan yang dianggap benar. Istilah penalaran matematis dalam

beberapa literatur disebut dengan mathematical reasoning. Karin Brodie (2010: 7)

menyatakan bahwa, “Mathematical reasoning is reasoning about and with the object

ofmathematics.” Pernyataan tersebut dapat diartikan bahwa penalaran matematis adalah

penalaran mengenai dan dengan objek matematika. Objek matematika dalam hal ini adalah

cabang-cabang matematika yang dipelajari seperti statistika, aljabar, geometri dan

sebagainya. Referensi lain yaitu Math Glossary (http://www.surfnetparents.com) menyatakan

definisi penalaran matematis sebagai berikut, “Mathematicalreasoning: thinking through

math problems logically in order to arrive at solutions. It involves being able to identify what

is important and unimportantin solving a problem and to explain or justify a solution.”

Salah satu tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah menggunakan penalaran

pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi,

menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Ini juga didukung

oleh Ball, Lewis & Thamel (dalam Widjaya, 2010) bahwa “mathematical reasoning is the

foundation for the construction of mathematical knowledge”. Hal ini berarti penalaran

matematika adalah fondasi untuk mendapatkan atau menkonstruk pengetahuan matematika.

Dengan demikian berarti guru di sekolah dasar dan menengah harus mengembangkan

kemampuan penalaran siswa dalam pembelajaran matematika, seperti yang dikemukakan

oleh Bambang Riyanto dalam laporan penelitiannya. Selanjutnya Jhonson dan Rising (1972)

menyatakan bahwa “mathematics is a creation of the human mind, concened primarily with

idea processes and reasoning”. Ini berarti bahwa matematika merupakan kreasi pemikiran

manusia yang pada intinya berkait dengan ide-ide, proses-proses dan penalaran. Dengan

demikian, guru matematika seharusnya mengembangkan kemampuan penalaran siswa di

dalam proses pembelajaran matematika, tetapi kenyataan di lapangan berdasarkan hasil

penelitian kemampuan penalaran siswa masih kurang, seperti yang dikemukakan oleh

laporan penelitian Priatna.

Menurut Amir Hulopi didalam tesisnya (2012) “Fokus pada kemampuan penalaran

matematika siswa, matematika danpenalaran merupakan dua hal yang tak terpisahkan,

dimana matematika dipahami dari penalaransedangkan penalaran dipahami dan dilatih

melalui belajar matematika.”

Dari pernyataan tersebut dapat dijelaskan oleh Enika Wulandari (2011) dalam studi

skripsinya, bahwa penalaran matematis adalah berpikir mengenai permasalahan-

permasalahan matematika secara logis untuk memperoleh penyelesaian dan bahwa penalaran

matematis mensyaratkan kemampuan untuk memilah apa yang penting dan tidak penting

dalam menyelesaikan sebuah permasalahan dan untuk menjelaskan atau memberikan alasan

atas sebuah penyelesaian.

Melalui kegiatan bernalar dalam matematika, diharapkan siswa dapat melihat bahwa

matematika merupakan kajian yang masuk akal atau logis. Dengan demikian siswa merasa

yakin bahwa matematika dapat dipahami, dipikirkan, dibuktikan, dan dievaluasi. Seperti

dinyatakan oleh Silver et al. (1990) bahwa dalam “doing mathematics” melibatkan kegiatan

bernalar.

Menurut Sugianto, Dian Armanto, Mara Bangun Harahap didalam jurnal nasionalnya,

“Fondasi dari matematika adalah penalaran (reasoning), salah satu tujuan terpenting

dari pembelajaran matematika adalah mengajarkan kepada siswa penalaran logika

(logical reasoning). Bila kemampuan bernalar tidak dikembangkan pada siswa,

maka bagi siswa matematika hanya akan menjadi materi yang mengikuti

serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya.”

Menurut Jumanta dalam artikel ilmiahnya, dalam prosesnya penalaran dibedakan menjadi

dua.

a. Penalaran induktif

Secara formal dapat dikatakan bahwa induksi adalah proses penalran untuk sampai

pada suatu keputusan, prinsip, atau sikap yang bersifat umum dan khusus, beradasarkan

pengamatan atas hal-hal yang khusus.

Proses induktif dapat dibedakan:

1) Generalisasi, ialah proses penalaran berdasarkan pengamatan atas jumlah gejala

dengan sifat-sifat tertentu untuk menarik kesimpulan mengenai semua atau sebagian

dari gejala serupa.

2) Analogi, adalah suatu proses penalaran untuk menarik kesimpulan tentang kebenaran

suatu gejala khusus berdasarkan kebenaran gejala khusus lain yang memiliki sifat-

sifat esensial yang bersamaan.

3) Hubungan sebab akibat, Penalaran dari sebab ke akibat mulai dari pengamatan

terhadap suatu sebab yang diketahui. Berdasarkan itu, kita menarik kesimpulan

mengenai akibat yang mungkin ditimbulkan.

b. Penalaran deduktif

Penalaran deduktif didasarkan atas prinsip, hukum, atau teori yang berlaku umum

tentang suatu hal atau gejala. Berdasarkan prinsip umum itu, ditarik kesimpulan tentang

sesuatu yang khusus, yang merupakan bagiuan dari hal atau gejala itu. jadi, penalaran

deduktif bergerak dari hal atau gejala yang umum menuju pada gejala yang khusus.

Menurut Al Krismanto (1997), di dalam mempelajari matematika kemampuan penalaran

dapat dikembangkan pada saat siswa memahami suatu konsep (pengertian), atau menemukan

dan membuktikan suatu prinsip. Ketika menemukan atau membuktikan suatu prinsip,

dikembangkan pola pikir induktif dan deduktif. Siswa dibiasakan melihat ciri-ciri beberapa

kasus, melihat pola dan membuat dugaan tentang hubungan yang ada diantara kasus-kasus

itu, serta selanjutnya menyatakan hubungan yang berlaku umum (generalisasi, penalaran

induktif). Disamping itu siswa juga perlu dibiasakan menerima terlebih dahulu suatu

hubungan yang jelas kebenarannya, selanjutnya menggunakan hubungan itu untuk

menemukan hubungan-hubungan lainnya (penalaran deduktif). Jadi baik penalaran deduktif

maupun induktif, keduanya amat penting dalam pembelajaran matematika.

Departemen Pendidikan Nasional dalam Peraturan Dirjen Dikdasmen No.506/C/PP/2004

sebagaimana yang dikutip oleh Fadjar Shadiq (2005: 25) memberikan cakupan aktivitas

penalaran yang lebih luas sekaligus melengkapi penjelasan cakupan kemampuan penalaran

matematis dalam Math Glossary sebagai berikut:

a. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram.

b. Mengajukan dugaan (conjectures)

c. Melakukan manipulasi matematika

d. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa

solusi.

e. Menarik kesimpulan dari pernyataan

f. Memeriksa kesahihan suatu argumen

g. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

Berdasarkan beberapa definisi mengenai kemampuan penalaran matematis di atas maka

peneliti yakni Enika Wulandari (2011) dalam studi skripsinya, menetapkan definisi

kemampuan penalaran matematis pada penelitian ini sebagai kemampuan siswa untuk

merumuskan kesimpulan atau pernyataan baru berdasarkan pada beberapa pernyataan yang

kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya, yang ditandai dengan tujuh

indikator sebagai berikut:

a. Kemampuan menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan

diagram.

b. Kemampuan mengajukan dugaan.

c. Kemampuan melakukan manipulasi matematika.

d. Kemampuan menyusun bukti, memberikan alasan terhadap suatu solusi.

e. Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan.

f. Kemampuan memeriksa kesahihan suatu argumen.

g. Kemampuan menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi.

Dari seluruh uraian di atas menurut studi skripsi yang dilakukan oleh Hariyanti, dapat

disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematika adalah kemampuan atau kesanggupan

untuk melakukan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir secara sistematik

untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada

beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.

Kemampuan penalaran matematika ada dua jenis yaitu kemampuan penalaran deduktif dan

kemampuan penalaran deduktif. Indikator dari kemampuan penalaran matematika yaitu:

menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, diagram; mengajukan

dugaan; melakukan manipulasi matematika; memberikan alasan atau bukti terhadap

kebenaran solusi; menarik kesimpulan dari pernyataan; memeriksa kesahihan suatu argumen,

menemukan sifat atau pola dari suatu gejala matematis untuk membuat generalisasi.

Penalaran dalam matematika memiliki peran yang sangat penting dalam proses berfikir

seseorang. Materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat

dipisahkan. Materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran dipahami dan

dilatihkan melalui belajar matematika. Ada dua tipe penalaran yang digunakan dalam menarik

sebuah kesimpulan yaitu :

1. Penalaran Induktif 

Penalaran induktif diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau

khusus berdasarkan data yang teramati. Nilai kebenaran dalam penalaran induktif dapat bersifat

benar atau salah. Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran induktif diantaranya adalah:

a) Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu

diterapkan pada yang kasus khusus lainnya.

b) Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keseruapaan data atau proses

c) Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati

d) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi

e) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada

f) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan

menyusunkonjektur(Sumarmo, 2010:6)

Pada umumnya penalaran transduktif tergolong pada kemampuan berfikir matematika tingkat

rendah sedang yang lainnya tergolong berfikir matematik tingkat tinggi

2. Penalaran Deduktif 

Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati.

Nilai kebenaran dalam penalaran deduktif bersifat mutlak benar atau salah dan tidak

keduanyabersama-sama.Penalaran deduktif dapat tergolong tingkat rendah atau tingkat tinggi.

Beberapakegiatan yang tergolong pada penalaran deduktif di antaranya adalah:

a) Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu.

Kemampuan ini pada umumnya tergolong berpikir matematika tingkat rendah.

b) Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas

argumen,membuktikan, dan menyusun argumen yang valid. Kemampuan ini

tergolong berpikir matematika tingkat tinggi.

c) Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung dan

pembuktiandenganinduksi matematika.Kemampuan ini tergolong berpikir

matematika tingkat tinggi.

(Sumarmo,2010:6)

Menurut Herdian (2010) menyatakan bahwa penalaran memiliki ciri-ciri yaitu:

1. Adanya suatu pola pikir yang disebut logika.

Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa kegiatan penalaran merupakan suatu proses berpikir

logis. Berpikir logis ini diartikan sebagai berpikir menurut suatu pola tertentu atau

menurut logika tertentu.

2. Proses berpikirnya bersifat analitik

Penalaran merupakan suatu kegiatan yang mengandalkan diri pada suatu analitik, dalam

kerangka berpikir yang dipergunakan untuk analitik tersebut adalah logika penalaran

yang bersangkutan.

Sesuai dengan tingkat kognitif siswa, siswa SMA yang umumnya adalah tingkat berfikir

operasional konkret dan peralihan ke tingkat operasional formal, sehingga cara memperoleh

pengetahuan matematika pada diri siswa SMP/MTs banyak dilakukan dengan penalaran induktif.

Adapun indikator kemampuan penalaran menurut Peraturan Dirjen Dikdasmen No.

506/C/Kep/PP/2004 (Depdiknas, dalam Liyani, 2011 :10) yaitu seperti di bawah ini :

1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram.

Soal yang meminta siswa untuk menyajikan suatu pernyataan matematika baik lisan,

tulisan, gambar maupun diagram. Soal-soal yang ditampilkan setidaknya dapat

menggugah siswa untuk menyelesaikan permasalahan dengan model yang dikembangkan

sendiri oleh siswa.

2. Mengajukan dugaan.

Karakter utama soal jenis ini adalah meminta siswa menduga kemudian dibuktikan

dengan menampilkan beragam konsep yang dikuasai siswa yang ada hubungannya

dengan permasalahan yang diberikan.

3. Melakukan manipulasi matematika.

Soal dengan karakter ini memungkinkan siswa untuk melakukan apapun yang menurut

siswa perlu yang dapat membantunya mengingat kembali konsep yang telah dimengerti.

4. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran

solusi.

5. Menarik kesimpulan dari pernyataan.

Soal jenis ini menekankan pada kejelian siswa dalam menentukan kebenaran dari suatu

pernyataan yang diberikan.

Dalam menarik kesimpulan dari pernyataan, siswa menuliskan hasil penyelesaian dengan

menentukan harga yang harus dibayar dalam dua argumen tersebut lalu siswa dapat

menyimpulkan jawaban yang diperoleh dengan menentukan apakah terdapaat perbedaan

dari dua argumen tersebut.

6. Memeriksa kesahihan suatu argumen.

Soal biasanya dimulai dengan menyebutkan jawaban suatu masalah atau pernyataan yang

sengaja dibuat salah. Tujuannya hanyalah memancing ketelitian siswa untuk mengecek

kesahihan suatu argumen.

Dalam memeriksa kesahihan suatu argumen, siswa akan menentukan argumen mana

yang benar disertai alasan yang tepat.

7. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

Biasanya soal yang ditawarkan merupakan soal yang meminta siswa untuk meneliti pola

dan secara tidak langsung akan membuat kesimpulan dari pola yang ditemukan.

Dalam Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi,

siswa akan mencari panjang, lebar dan tinggi dengan mengalikan 2 sehingga di hasilkan

perubahan volum.

2.1 Pendekatan Scientific

Pendekatan scientificatau lebih umum dikatakan pendekatan ilmiah merupakan

pendekatan dalam kurikulum 2013. Pendekatan ini pertama kali diperkenalkan ke ilmu

pendidikan Amerika pada akhir abad ke-19, sebagai penekanan pada metode laboratorium

formalistik yang mengarah pada fakta-fakta ilmiah (Hudson dalam Atsnan, 2013:2).Pendekatan

scientific merupakan suatu cara atau mekanisme pembelajaran untuk memfasilitasi siswa agar

mendapatkan pengetahuan atau keterampilan dengan prosedur yang didasarkan pada suatu

metode ilmiah.Proses pembelajaran harus terhindar dari sifat-sifat atau nilai-nilai non ilmiah.

Pendekatan non ilmiah dimaksud meliputi semata-mata berdasarkan intuisi, akal sehat,

prasangka, penemuan melalui coba-coba, dan asal berpikir kritis (Kemendikbud, 2013:142).

Pendekatan ini diyakini sebagai titian emas perkembangan dan pengembangan sikap,

keterampilan, dan pengetahuan peserta didik.

Pendekatan scientific dalam pembelajaran merupakan proses pembelajaran yang

memang dirancang sedemikian rupa agar peserta didik secara aktif mengonstruk konsep, hukum

atau prinsip melalui tahapan-tahapan mengamati (untuk mengidentifikasi atau menemukan

masalah), merumuskan masalah, mengajukan atau merumuskan hipotesis, mengumpulkan data

dengan berbagai teknik, menganalisis data, menarik kesimpulan dan mengomunikasikan konsep,

hukum atau prinsip yang “ditemukan”.

Pendekatan scientific dimaksudkan untuk memberikan pemahaman kepada peserta didik

dalam mengenal, memahami berbagai materi menggunakan pendekatan ilmiah, bahwa informasi

bisa berasal dari mana saja, kapan saja, tidak bergantung pada informasi searah dari guru. Oleh

karena itu kondisi pembelajaran yang diharapkan tercipta diarahkan untuk mendorong peserta

didik dalam mencari tahu dari berbagai sumber melalui observasi, dan bukan hanya diberi tahu

(Lazim, 2013:2)

Penerapan pendekatan scientific dalam proses pembelajaran merupakan perpaduan antara

proses pembelajaran yang semula terfokus pada eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi, dilengkapi

dengan mengamati, menanya, menalar, mencoba dan mengkomunikasikan (Kemendikbud,

2013). Proses pembelajaran dengan pendekatanan scientific akan dilakukan dengan cara

mempelajari dari khusus ke umum (induktif) yang mencakup tiga ranah yaitu: sikap (afektif),

pengetahuan (kognitif), dan keterampilan (psikomotor). Pada ranah kognitif (pengetahuan) akan

mengamati materi ajar “apa”, afektif (sikap) tentang “mengapa”, dan psikomotorik

(keterampilan) tentang “bagaimana”. Sehingga apabila ketiga ranah tersebut semuanya

diterapkan dalam pembelajaran akan adanya keseimbangan antara kemampuan, kecakapan dan

pengetahuan. Dengan proses pembelajaran yang demikian maka diharapkan hasil belajar

melahirkan peserta didik yang produktif, kreatif, inovatif, dan afektif melalui penguatan sikap,

keterampilan, dan pengetahuan yang terintegrasi.

2.2 Kriteria pendekatan Scientific

Dalam pembelajaran scientific, Suatu pendekatan pembelajaran dapat dikatakan sebagai

pembelajaran scientific, apabila memenuhi 7 kriteria berikut ini (Kemendikbud, 2013) :

1. Materi pembelajaran berbasis pada fakta atau fenomena yang dapat dijelaskan dengan

logika atau penalaran tertentu; bukan sebatas kira-kira, khayalan, legenda, atau dongeng

semata.

2. Penjelasan guru, respon siswa, dan interaksi edukatif guru-siswa terbebas dari prasangka

yang serta-merta, pemikiran subjektif, atau penalaran yang menyimpang dari alur berpikir

logis.

3. Mendorong dan menginspirasi siswa berpikir secara kritis, analistis, dan tepat dalam

mengidentifikasi, memahami, memecahkan masalah, dan mengaplikasikan materi

pembelajaran.

4. Mendorong dan menginspirasi siswa mampu berpikir hipotetik dalam melihat perbedaan,

kesamaan, dan tautan satu sama lain dari materi pembelajaran.

5. Mendorong dan menginspirasi siswa mampu memahami, menerapkan, dan

mengembangkan pola berpikir yang rasional dan objektif dalam merespon materi

pembelajaran.

6. Berbasis pada konsep, teori, dan fakta empiris yang dapat dipertanggungjawabkan.

7. Tujuan pembelajaran dirumuskan secara sederhana dan jelas, namun menarik sistem

penyajiannya.

2.3 Langkah- langkah pembelajaran melalui pendekatan Scientific

Proses pembelajaran pada Kurikulum 2013 untuk semua jenjang dilaksanakan dengan

menggunakan pendekatan ilmiah. Proses pembelajaran harus menyentuh tiga ranah, yaitu sikap,

pengetahuan, dan keterampilan. Pendekatan saintifik atau pendekatan ilmiah ini memerlukan

langkah-langkah pokok pada gambar berikut berikut (Kemdikbud, 2013) :

Gambar 2.1 Langkah-langkah pendekatan scientific

Observing (mengamati)

Dalam langkah mengamati, peserta didik diberi kesempatan secara luas untuk

mengamati masalah yang diberikan melalui kegiatan-kegiatan, seperti, melihat, mendengar,

dan membaca. Mengamati objek matematika dapat dikelompokkan dalam dua macam

kegiatan yang masing-masing mempunyai ciri berbeda, yaitu:

a. Mengamati fenomena dalam lingkungan kehidupan sehari-hari yang berkaitan

dengan objek matematika tertentu.

b. Mengamati objek matematika yang abstrak.

1. Questioning (menanya)

Kegiatan “menanya” dalam kegiatan pembelajaran sebagaimana disampaikan dalam

Permendikbud Nomor 81a Tahun 2013, adalah mengajukan pertanyaan tentang informasi

yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapat informasi

tambahan tentang apa yang diamati.

Dalam kegiatan menanya, siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan

pertanyaan-pertanyaan yang sesuai dengan masalah yang diamati.Melalui kegiatan bertanya

dikembangkan rasa ingin tahu peserta didik. Semakin terlatih dalam bertanya maka rasa

ingin tahu semakin dapat dikembangkan.

Setelah mengamati dan merumuskan permasalahan (pertanyaan) pada objek

matematika, siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan permasalahan yang

diamati. Pertanyaan-pertanyaan tersebut berfungsi sebagai penuntun. Muatan pertanyaan

penuntun harus relevan dengan permasalahan dan jawabannya dapat memfasilitasi siswa agar

mudah dalam memperoleh pengetahuan atau keterampilan yang dipelajari sesuai dengan

tujuan pembelajaran yang ditetapkan. Pertanyaan-pertanyaan penuntun seperti itu diharapkan

dapat menumbuhkan keingintahuan siswa. Pertanyaan-pertanyaan yang diajukan guru juga

dapat melatih tumbuhnya sikap kritis dan logis.

2. Associating (menalar)

Istilah “menalar” dalam kerangka proses pembelajaran dengan pendekatan ilmiah

yang dianut dalam Kurikulum 2013 merupakan penalaran ilmiah, meski penalaran nonilmiah

tidak selalu tidak bermanfaat. Dalam proses pembelajaran matematika, pada umumnya proses

menalar terjadi secara simultan dengan proses mengolah atau menganalisis kemudian diikuti

dengan proses menyajikan atau mengkomunikasikan hasil penalaran sampai diperoleh suatu

simpulan. Bentuk penyajian pengetahuan atau ketrampilan matematika sebagai hasil

penalaran dapat berupa konjektur atau dugaan sementara atau hipotesis.

Ada dua cara menalar, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran

deduktifmerupakan cara menalar dengan menarik simpulan dari pernyataan-pernyataan atau

fenomena yang bersifat umum menuju pada hal yang bersifat khusus. Penalaran

induktifmerupakan cara menalar dengan menarik simpulan dari fenomena khusus untuk hal-

hal yang bersifat umum. Kegiatan menalar secara induktif lebih banyak berpijak pada hasil

pengamatan inderawi atau pengalaman empirik.

Proses penalaran yang dilakukan secara induktif dan melibatkan proses tanya jawab

yang dapat terjadi antara guru-siswa, siswa-siswa, siswa-guru. Sehingga dalam proses

menalar juga terlibat proses menanya. Dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan pada proses

menalar siswa dapat memperoleh pengetahuan baru.

Sesuai dengan tingkat berpikirnya, siswa SD/MI dan SMP/MTs yang umumnya dalam

tingkat berpikir operasional konkret dan peralihan ke tingkat operasional formal, sehingga

cara memperoleh pengetahuan matematika pada diri siswa SD/MI dan SMP/MTs banyak

dilakukan dengan penalaran induktif, sedangkan untuk siswa SMA/MA sudah mulai banyak

dilakukan dengan penalaran deduktif (kemendikbud 2013).

3. Experimenting (mencoba)

Berdasarkan hasil penalaran yang diperoleh pada tahap sebelumnya yakni berupa

konjektur atau dugaan sementara sampai diperoleh kesimpulan, maka selanjutnya perlu

dilakukan kegiatan ‘mencoba’. Kegiatan mencoba dalam proses pembelajaran matematika di

SMP/MTs ini dimaknai sebagai menerapkan pengetahuan atau keterampilan hasil penalaran

ke dalam suatu situasi atau bahasan yang masih satu lingkup, kemudian diperluas ke dalam

situasi atau bahasan yang berbeda lingkup.

Tahap mencoba ini menjadi wahana bagi siswa untuk membiasakan diri berkreasi dan

berinovasi menerapkan dan memperdalam pengetahuan atau keterampilan yang telah

dipelajari bersama guru.Pengalaman mencoba akan melatih siswa yang memuat latihan

mengasah pola pikir, sikap dan kebiasaan memecahkan masalah itulah yang akan banyak

memberi sumbangan bagi siswa dalam menuju kesuksesan mengarungi kehidupan sehari-

harinya.

4. Networking (mengkomunikasikan)

Pada pendekatan scientific guru diharapkan memberi kesempatan kepada peserta didik

untuk mengkomunikasikan apa yang telah mereka pelajari. Kegiatan ini dapat dilakukan

melalui menuliskan atau menceritakan apa yang ditemukan dalam kegiatan mencari

informasi, mengasosiasikan dan menemukan pola. Hasil tersebut disampikan di kelas dan

dinilai oleh guru sebagai hasil belajar peserta didik atau kelompok peserta didik tersebut.

Kegiatan mengkomunikasikandalam kegiatan pembelajaran sebagaimana disampaikan

dalam Permendikbud Nomor 81a Tahun 2013, adalah menyampaikan hasil pengamatan,

kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya.Adapun

indikator dan deskriptor kegiatan Siswa dalam pembelajaran dengan Pendekantan Scientific

adalah sebagai berikut:

1. Tahap Observing (Mengamati)

- Peserta didik mendengarkan penjelasan guru

- Peserta didik melakukan pengamatan dengan melihat gambar yang berhubungan

dengan permasalahan aritmatika sosial

- Peserta didik membaca fenomena/permasalahan yang diamati

2. Tahap Questioning (Menanya)

- Peserta didik mengajukan pertanyaan berkaitan dengan permasalahan yang di

amati.

- Peserta didik mengajukan pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan

tentang apa yang diamati

3. Tahap Asscociating (Menalar)

- Peserta didik menjawab pertanyaan-pertanyaan penuntun yang diberikan guru

dalam lembar LKS

- Peserta didik menemukan langkah penyelesaian.

4. Tahap Experimenting (Mencoba)

- Peserta didik menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh pada proses

mengamati, menanya, dan menalar dengan cara menyelesaikan permasalahan yang

berkaitan dengan materi aritmatika sosial

5. Tahap Networking (Membentuk Jejaring)

- Peserta didik berbagi informasi dengan mempresentasikan hasil dari diskusi dalam

menyelesaikan permasalahan di LKS

- Peserta didik menanggapi peserta didik / kelompok lainnya yang sedang presentasi

2.4 Kemampuan penalaran matematika dalam pembelajaran Scientific

Kurikulum 2013 menganut pandangan dasar bahwa pengetahuan tidak dapat dipindahkan

begitu saja dari guru ke siswa. Agar benar-benar memahami dan dapat menerapkan pengetahuan,

siswa perlu didorong untuk bekerja memecahkan masalah, menemukan segala sesuatu untuk

dirinya dan mewujudkan ide-idenya. Siswa didorong untuk memiliki kemampuan untuk secara

aktif mencari, mengolah, mengkonstruksi, dan menggunakan pengetahuan dalam proses

kognitifnya. Di dalam pembelajaran peserta didik difasilitasi untuk terlibat secara aktif untuk

mengembangkan potensi dirinya. Hal ini bearti darisegi kognitif pada pendekatan scientific,

siswa dituntut untuk lebih banyak memperdalam matematika dan sains sebagai upaya untuk

peningkatan kemampuan penalaran peserta didik.

Dalam proses pembelajaran scientific terdiri dari lima pengalaman belajar pokok yaitu :

mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, menalar, dan mengkomunikasikan. Pada proses

mengamati, siswa mencermati permasalahan yang diberikan oleh guru hal ini bearti dapat

melatih kemampuan mengajukan dugaan siswa. Selain itu terdapat proses diskusi yang

membahas permasalahan yang terdapat dalam lembar kegiatan siswa , hal ini bearti siswa sudah

dapat dilatih kemampuan menyajikan pernyataan matematika tertulis, mengajukan

dugaan,melakukan manipulasi matematika, memeriksa kesahihan suatu argumen, dan menyusun

bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi. Dalam kegiatan akhir

pembelajaran siswa membuat kesimpulan atas materi yang dipelajari, hal ini dapat melatih

kemampuan siswa dalam menarik kesimpulan dari pernyataan.

Untuk materi peluang, indikator penalaran tidak semuanya dapat digunakan.Jadi hanya

enam indikator yang dimunculkan dalam materi peluang. Pada indikator Menemukan pola atau

sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi sulit untuk digunakan dalam materi ini.

Menurut Nizar (2007:22) soal dengan karakteristik ini dirancang agar siswa meneliti sebuah pola

dan secara tidak langsung membuat kesimpulan dari pola yang ditemukan. Dalam materi

aritmatika sosial untuk membuat pola dari suatu konsep berhitung akan membentuk deret

aritmatika dan pelajaran tersebut nanti akan dipelajari di kelas XI. Jadi, enam indikator yang

dimunculkan dalam materi aritmatika sosial yaitu :

1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram

2. Mengajukan dugaan,

3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap

kebenaran solusi.

4. Menarik kesimpulan dari pernyataan,

5. melakukan manipulasi matematika dan,

6. Memeriksa kesahihan suatu argumen.

Dengan memodifikasi pendapat Polya (dalam Marlina:2013), maka dapat ditentukan

langkah-langkah penyelesaian suatu persoalan matematika. Langka-langkah penyelesaiaan soal

matematika, meliputi:

1. Memahami masalah

2. Merencanakan penyelesaian

3. Melaksanakan perencanaan

4. Mengambil keputusan

Jika dilihat dari langkah-langkah diatas, maka dikatakan indikator tersebut tercapai

apabila ≥ 70% dari langkah-langkah penyelesaian jawaban persoalan matematika dapat

diselesaikan siswa atau terjawab oleh siswa.

Materi Pelajaran Peluang

PELUANG SUATU KEJADIAN

Definisi Peluang

Peluang Suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel

kejadian yang dimaksud dengan banyaknya anggota ruang sampel tersebut (kejadian yang

mungkin). Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan. Contoh beberapa kejadian–

kejadian yang berhubungan dengan peluang atau kemungkinan :

Hari ini cuaca mendung, kemungkinan besar hari akan hujan

kemungkinan tim Portugal untuk merebut Piala Eropa/Euro 2008 sangat besar

Contoh soal :

Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6

titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.  Kejadian-kejadian yang

mungkin terjadi misalnya : Jika pada percobaan tersebut diinginkan  kejadian munculnya mata

dadu prima maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau

sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian

munculnya mata dadu prima

adalah   

Nilai Peluang 

 Dimana : P (A) = peluang munculnya kejadian A n (A) = banyaknya kejadian A yang dimaksud

n (S) = banyaknya kejadian yang mungkin terjadi Nilai peluang suatu kejadian (P)

memenuhi :

0 < P (A) < 1

P (A) = 0, maka peluang kejadian tersebut tidak mungkin terjadi atau suatu kemustahilan

P (A) = 1, maka peluang kejadian tersebut merupakan kepastian.

Contoh Soal : Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai

peluang :

1. Munculnya mata dadu bilangan asli

2. Munculny mata dadu 7

Jawab :

1. Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu

kepastian.

2. Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu    kemustahilan

3. Frekuensi Harapan Frekuensi Harapan (fh) dari suatu kejadian adalah banyaknya

kemunculan kejadian yang dimaksud dalam beberapa kali percobaan. Ataudirumuskan:

 

Contoh soal : Sebuah dadu bermata enam dilempar sebanyak 120 kali. Berapa harapan

frekuensi akan muncul mata dadu 6?

METODOLOGI PENELITIAN

1. Jenis Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian deskriptif kuantitatif yang bertujuan untuk mengetahui

gambaran tentang kemampuan penalaran siswa pokok bahasan peluang melalui pendekatan

Scientific yang akan dilaksanakan di kelas X SMA Tunas Bangsa Palembang.

2. Subjek Penelitian

Subjek yang akan diteliti adalah siswa kelas X SMA Tunas Bangsa Palembang sebanyak 20

siswa.

3. Teknik Pengumpulan data

a. Observasi

Teknik pengumpulan data ini akan dilakukan dengan cara observasi ini bertujuan

untuk mengetahui apakah kelima langkah utama (5M) yaitu observing (mengamati),

questioning (menanya), asscociating (menalar), experimenting (mencoba), dan networking

(membentuk jejaring/mengkomunikasikan) ada atau tidak dalam pembelajaran. Observasi

dilaksanakan oleh observer pada setiap pembelajaran selama penelitian.Adapun indikator

dan deskriptornya adalah sebagai berikut:

1. Tahap Observing (Mengamati)

- Peserta didik mendengarkan penjelasan guru

- Peserta didik melakukan pengamatan dengan melihat gambar yang berhubungan

dengan permasalahan aritmatika sosial

- Peserta didik membaca fenomena/permasalahan yang diamati

2. Tahap Questioning (Menanya)

- Peserta didik mengajukan pertanyaan berkaitan dengan permasalahan yang di

amati.

- Peserta didik mengajukan pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan

tentang apa yang diamati

3. Tahap Asscociating (Menalar)

- Peserta didik menjawab pertanyaan-pertanyaan penuntun yang diberikan guru

dalam lembar LKS

- Peserta didik menemukan langkah penyelesaian.

4. Tahap Experimenting (Mencoba)

- Peserta didik menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh pada proses

mengamati, menanya, dan menalar dengan cara menyelesaikan permasalahan yang

berkaitan dengan materi aritmatika sosial

5. Tahap Networking (Membentuk Jejaring)

- Peserta didik berbagi informasi dengan mempresentasikan hasil dari diskusi dalam

menyelesaikan permasalahan di LKS

- Peserta didik menanggapi peserta didik / kelompok lainnya yang sedang presentasi

B. Tes tertulis

Teknik pengumpulan data ini yang akan dilakukan dengan tes ini bertujuan untuk

mengetahui kemampuan penalaran matematika siswa yang di laksanakan pada akhir

penelitian pada pertemuan keempat. Tes yang akan disajikan berbentuk essay dan

dibuat melalui validasi. Hasilnya akan dianalisis untuk mengetahui kemampuan

penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah matematika.

4. Tehnik Analisis Data

Yang dimaksud analisis data adalah cara mengelola data yang sudah diperoleh dari

dokumen. Agar hasil penelitian dapat terwujud sesuai dengan tujuan yang diharapkan maka

dalam menganalisis data penelitian ini menggunakan analisis model interaktif Milles dan

Huberman. Kegiatan pokok analisa model ini meliputi: reduksi data, penyajian data,

kesimpulan-kesimpulan penarikan/verifikasi (Milles dan Huberman, 2000: 20).

Adapun rincian model tersebut dapat diuraikan sebagai berikut:

1. Reduksi Data (Data Reduction)

Reduksi data yaitu proses pemilihan perhatian pada penyederhaan, pengabstrakan dan

transformasi data kasar yang muncul dari catatan-catatan tertulis dilapangan, reduksi data

merupakan suatu bentuk analisis yang menajamkan, menggolongkan, mengarahkan,

membuang yang tidak perlu dan mengorganisasikan dengan cara sedemikian sehingga

kesimpulan-kesimpulan finalnya dapat ditarik dan diverifikasi (Milles dan Huberman

2000 : 16).

2. Penyajian Data (Data Display)

Penyajian data yaitu sekumpulan informasi tersusun yang memberi kemungkinan

adanya penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan. Dalam pelaksanaan penelitian

penyajian-penyajian data yang lebih baik merupakan suatu cara yang utama bagi analisis

kualitatif yang valid.

3. Menarik kesimpulan/Verifikasi

Setelah data-data direduksi dan disajikan, langkah terakhir adalah dilakukannya

penarikan kesimpulan: penarikan/verifikasi. Data-data yang telah didapatkan dari hasil

penelitian kemudian diuji kebenarannya. Penarikan kesimpulan ini merupakan bagian

dari konvigurasi utuh, sehingga kesimpulan-kesimpulan juga diverifikasi selama

penelitian berlangsung. Verifikasi data yaitu: pemeriksaan tentang benar dan tidaknya

hasil laporan penelitian. Sedang kesimpulan adalah tinjauan ulang pada catatan di

lapangan atau kesimpulan dapat diuji kebenarannya, kekokohannya merupakan

validitasnya. (Milles Huberman, 2000:19).

Berdasarkan uraian di atas maka reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan /

verifikasi sebagai suatu yang jalin-menjalin pada saat sebelum, selama dan sesudah

pengumpulan data dalam bentuk yang sejajar, untuk membangun wawasan umum yang

disebut analisis. Kegiatan pengumpulan data itu sendiri merupakan siklus dan interaktif.

A. Observasi

Observasi yang akan dilakukan dengan melihat proses pembelajaran. Data yang akan

diperoleh melalui kegiatan observasi kemudian diberi skor.

a. Tiap indikator terdiri dari dua deskriptor. Kategori deskriptor yang tampak pada tiap

indikator disajikan pada Tabel 1

Tabel 3.1

Penyekoran data Observasi

Rentang Skor Kategori Observasi

0 Tidak ada deskriptor yang tampak

1 Satu deskriptor yang tampak

2 Dua deskriptor yang tampak

b. Semua skor yang akan diperoleh dikonversi menjadi skor akhir dengan menggunakan

rumus:

skor ak h ir= skor yangdiperole hskor maksimum

x100

(Djaali dan Muljono, 2008:103)

c. Skor akhir dari observasi dikonversi dengan kategoriskor yang disajikan pada Tabel

3.2

Tabel 3.2

Kategori Keterlaksanaan

Skor akhir Kategori Keterlaksanaan

≥ 75 Terlaksana

≤75 Tidak terlaksana

(Borich,1994)

Setelah diperoleh skor, kemudian dianalisis sehingga didapat skor akhir keterlaksanaan

pembelajaran siswa

B. Analisis Data Tes

Data kemampuan penalaran yang akan diperoleh dari data tes berformat uraian. Data tes

akan diperoleh dengan memeriksa lembaran tes yang kemudian dianalisis untuk melihat

tingkat kemampuan penalaran dengan cara menjumlahkan skor semua jawaban dari setiap

soal. Langkah-langkah yang akan dilakukan untuk menganalisis data tes adalah sebagai

berikut :

a. Membuat kunci jawaban dan rubrik penskoranpada masing-masing jawaban soal.

Adapun pedoman penskoran yang digunakan adalah sebagai berikut:

Tabel 3.3

Rubrik penskoran soal penalaran

Skor Indikator Penskoran

4 Jawaban sempurna, respon (penyelesaian) diberikan secara lengkap dan

benar

3 Jawaban benar, tetapi respon (penyelesaian) yang diberikan memiliki

satu kesalahan yang signifikan

2 Jawaban benar secara parsial, namun respon (penyelesaian) yang

diberikan mengandung lebih dari satu kesalahan/kekurangan yang

signifikan

1 Jawaban salah, respon (penyelesaian) tidak terselesaikan secara

keseluruhan namun mengandung sekurang-kurangnya satu argumen yang

benar

0 Jawaban salah, respon (penyelesaian) didasarkan pada proses atau

argumen yang salah atau tidak mengandung respon sama sekali.

(modifikasi Thomson, 2006 : 8)

b. Memeriksa jawaban siswa. Memberikan skor sesuai dengan ketentuan rubrik

penyekoran.

c. Skor siswa yang akan diperoleh dibuat bentuk nilai dengan rentang (0-100)

menggunakan aturan sebagai berikut:

Nilai Siswa = jumlah skor yang diperoleh siswa

jumlahskor maksimum x 100

d. Untuk menentukan kategori tingkat kemampuan penalaran siswa dalam

menyelesaikan soal-soal. Rata-rata nilai kemampuan siswa diklasifikasikan ke

dalam kategori sesuai dengan tabel di bawah ini :

Tabel 3.4

kategori Kemampuan Penalaran Siswa

Nilai Kategori

85 – 100

70 - 84

56 - 69

41 - 55

0 – 40

Sangat Baik

Baik

Cukup

Kurang

Sangat Kurang

(Modifikasi Arikunto, 2009: 245)

e. Untuk menentukan ketercapaian tingkat kemampuan penalaran siswa per-

indikator, maka setiap indikator akan dikatan tercapai apabila ≥ 70% siswa dapat

menyelesaikan soal tes tersebut.

5. Prosedur Penelitian

prosedur penelitian yang akan dilaksanakan adalah sebagai berikut:

1. Persiapan Penelitian

a. Melakukan pengurusan izin.

b. Menentukan subjek penelitian.

c. Membuat dan mempersiapkan RPP

d. Menyiapkan media pembelajaran berupa LKS

e. Menyiapkan soaltes berupa soal penalaran matematika.

f. Validasi instrumen

2. Pelaksanaan Penelitian

a. Mengobservasi keterlaksanaan guru yang sedang melaksanakan kegiatan pembelajaran

matematika dengan pendekatan scientific.

b. Pengambilan data penelitian berupa observasi dan tes

c. Analisis data

3. Pelaporan Penelitian

Setelah selesai semua pelaksanaan penelitian, maka data yang akan didapat kemudian

dianalisis, yang kemudian disajikan dalam hasil penelitian dalam bentuk skripsi

6. JADWAL PELAKSANAAN PENELITIAN

No Nama Kegiatan

Jadwal PelaksanaanOktober November Desember

1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 51 Menentukan Judul

Proposal2 Penyusunan Proposal

3 Menentukan Subjek Penelitian

4 Penyusunan Instrumen

5 Uji Coba Instrumen

6 Pelaksanaan Siklus 1

7 Pelaksanaan Siklus 2

8 Wawancara dan Angket

9 Pengumpulan Data

10

Menganalisis Data

11

Menarik Kesimpulan

12

Penyempurnaan Laporan

Daftar Pustaka

Thompson, Jill. 2006. Assessing Mathematical Reasoning: An Action Research Project.www.tp.edu.sg/files/../assessing.reasoning.pdf. Diakses tanggal 29 Januari 2014.

Tim Penyusun Kamus. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka.

Bani, Asmar. 2011. Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran Penemuan Terbimbing, SPS,UPI,Bandung. Tersedia pada: http:// .upi.edu/file/2-Asmar_Bani.pdf . Diakses yanggal 20 April 2014.