1

PENGARUH UKURAN SAMBUNGAN JJ-SNS TERHADAP EVOLUSI VORTEKS DAN IMPLIKASINYA PADA PRINSIP KERJA SQUID BERDASARKAN MODEL

TDGL TERMODIFIKASI

Hari Wisodo1, 2), Arif Hidayat1), Eny Latifah1), Pekik Nurwantoro2), Agung Bambang Setio Utomo2)

1 FMIPA, Universitas Negeri Malang email: hari.wisodo.fmipa@um.ac.id2 FMIPA, Universitas Gadjah Mada

email: pekik@ugm.ac.id

Abstract

Vortex dynamics in Josephson Junctions - Superconductor Normal Superconductor (JJ-SNS) and its role in the SQUID has been studied based on the modified TDGL equation. The width of the junction is varied to determine the maximum width of the junction where vortex can be present in the JJ-SNS when subjected to external parameters such as the external magnetic field and or external current density. If the width of the junction is less than two times the diameter of the vortex, the vortex can be present in the JJ-SNS. This condition become an additional requirement for the SQUID (Superconducting Quantum Interference Device) when the JJ-SNS is used as the main component of the SQUID. This condition guarantees the evolution of the vortex in SQUID, regardless of the the magnitude of the external magnetic field to be measured, when the magnitude of the external current density flowing in the SQUID is greater than or equal to the critical current density of the SQUID. The potential difference at both ends of the SQUID is a basis of the measurements of external magnetic field.Keywords: Modified TDGL, JJ-SNS, SQUID, vortex

1. PENDAHULUANPenggunaan superkonduktor tipe-II pada

sambungan Josephson/Josephson Junction (JJ), yaitu superkonduktor identik yang disambungkan oleh isolator tipis (JJ-SIS) atau bahan normal tipis (JJ-SNS), dapat meningkatkan unjuk kerja komponen ini. Vorteks dapat hadir di dalam JJ yang dapat dipicu oleh medan magnet eksternal H, rapat arus eksternal J atau keduanya. Evolusi vorteks di dalam JJ menghasilkan disipasi energi yang dilepaskan dalam bentuk beda potensial resistif V [1]. Beda potensial inilah yang menjadi kunci bagi prinsip kerja SQUID [2].

Evolusi vorteks di dalam JJ-SNS telahmenarik perhatian beberapa peneliti. Chapman dkk memperkenalkan model Ginzburg-Landau termodifikasi untuk mempelajari eksitensi vorteks di dalam JJ- SNS [3]. Model ini juga dapat digunakan untuk menjelaskan peran bahan normal sebagai pinning bagi vorteks di dalam suatu superkonduktor tipe II [4]. Pengaruh variasi tetapan Ginzbur-Landau terhadap eksistensi

vorteks di dalam JJ-SNS juga telah dipelajari oleh Du dan Remski dengan menggunakan model tersebut [5]. Namun demikian, kajian pengaruh ukuran sambungan pada JJ-SNS terhadap evolusi vorteks dan implikasinya pada SQUID masih tetap terbuka.

2. KAJIAN LITERATURModel Ginzburg-Landau termodifikasi

telah berhasil menjelaskan gejala superkonduktivitas pada suatu sampel yang terdiri dari bahan non-superkonduktor (normal) dan superkonduktor. Persamaan TDGL termodifikasi dalam bentuk ternormalisasi dengan tera potensial listrik nol memiliki ungkapan berbentuk [5]

t = ( iA)2 + (1 T)(1 ||2) dantA = Js J untuk s, (1)

t = ( iA)2 mnn(0) (1 T) dantA = Js/mn J/n untuk n. (2)

Pada persamaan (1) dan (2), Js = (1 T)( A) ||2 adalah rapat arus super, s adalah

0

0

2

0

bahan superkonduktor, n adalah bahan normal, = ns exp(i) adalah parameter benahan (order parameter) dengan ns adalah kerapatan elektron super dan adalah fase parameter benahan, A adalah potensial vektor magnet, J = 2A adalah rapat arus total, T adalah temperatur SQUID, mn adalah massa elektron pada bahan normal, n adalah permeabilitas bahan normal, n(0) adalah koefisien ekspansi Landau untuk bahan normal pada temperatur nol. Persamaan (1) dan (2) dapat direnormalisasi dengan cara menggantikan variabel-variablenya sebagaiberikut: 0, t t/( 2 /D),

bertemperatur T = 0. Pada temperatur ini, sambungannya bersifat non-superkonduktif. Parameter yang terkait dengan sambungan ini, yaitu mn, n(0) dan n pada persamaan (1) dan (2), berturut-turut dipilih bernilai mn= 1ms,n(0)= 1|s(0)| dan n=1s. Awalnya, sistemfisis ini berada dalam keadaan Meissner, yaitu = 10 dan A =0. Sekarang, JJ-SNS ini diletakkan dalam ruang hampa udara danmedan magnet eksternal H = 0,99Hc2(0) kˆ

dikenakan padanya. Selain itu, tidak ada arus eksternal yang dialirkan padanya. Untukmasalah berikutnya, arus eksternal dialirkan

/(0,GL(0)(1 T)1/2), ns ns/( 2 (0) (1 pada JJ-SNS tersebut. Beda potensial yangT)), A A/(0Hc2(0)0), /(es0Hc2(0) 2

muncul di antara titik A dan B dihitung dengan

L L/), T T/Tc, J J/(Hc2(0)/0), mn mn/ms, V (t ) 1 L 0

x 0 y (dt A) dx

dy[6].

n n/s, n(0) n(0)/|s(0)|. Syarat batas bagi dan A untuk keadaan

tersebut adalah sebagai berikut. Syarat batasbagi untuk antar muka superkonduktor- vakum menggunakan ( iA)|n = 0 dan untuk antar muka superkonduktor-normal menggunakan ( iA)|s = mn( iA)|n

. Syarat batas bagi A ketika H 0 dan Je

= 0 untuk batas superkonduktor-vakum adalah A = H. Untuk H 0 dan Je 0, syarat batas bagi A untuk batas superkonduktor-vakumadalah A = Hz + (JeLy/2

2) kˆ

untuk sisi

Gambar 1. Sistem fisis dari JJ-SNS ukuran LxLy

atas dan A = Hz (JeLy/22) kˆ untuk sisi bawah. Sedangkan sisi kiri dan kanan, syaratbatasnya tetap menggunakan A = H. Selain itu, syarat batas bagi A dan untuk antar muka

x y superkonduktor-normal menggunakan ketentuan

diletakkan dalam ruang hampa udara dan dikenai [] = 0, [A] = 0 dan [A]n=0.H = Hz kˆ

dan J = Je ˆi

. Sistem fisis yang dipilih untuk

3. METODE PENELITIAN Sistem fisis yang dipilih untuk mengkaji pengaruh ukuran sambungan JJ-SNS terhadap

3

mengkaji peran vorteks pada prinsip kerja SQUID ditunjukkan pada Gambar 2. SQUID

dipilih berukuran Lx Ly = 60 60 denganlubang berukuran 0 0

Lx Ly = 2020 terletakevolusi vorteks ditunjukkan pada Gambar 1.JJ-SNS memiliki ukuran LxLy = 6040. Sambungan Ωn terletak ditengah-tengahnya

di tengah-tengahnya. Lup superkonduktor yang terbentuk memiliki lebar 20. Lup superkonduktor ini terbuat dari niobium ( =

dengan ukuran LN LN = 1 4 . Karena itu,x y 0 0

superkonduktor di sebelah kiri, ΩsL, dan kanan,

1,3) dengan konduktivitas normal = 10.Sambungan di lup atas, N1, dan bawah, N2,

N

ΩsR, dari sambungan berukuran sama, yaitu

S S

terbuat dari bahan normal dengan lebar Lx =

Lx Ly =2,5040. Kedua superkonduktortersebut adalah superkonduktor identik yang terbuat dari niobium ( = 1,3) dengan konduktivitas normal =10. JJ-SNS ini

10. Temperatur SQUID ini adalah T = 0. Karena nilainya tidak bisa dikontrol, nilai mn,n(0) dan n pada persamaan (2) dipilih bernilai satu. Medan magnet eksternal H =

u b

4

0,8Hc2(0) kˆ dikenakan di o

dan o menggunakan metode beda hingga dengan metode Euler digunakan untuk diskritisasi

L L

u b o

x

u

u b

u b

5

sedangkan rapat arus eksternal Je = 0,6J0 ˆidialirkan pada SQUID dengan cara induksi.Dalam keadaan awal ini, tidak ada fluks magnet di dalam lubang. Beda potensil yang muncul di

variabel waktu. Metode U- [7] digunakan untuk menjaga invarian tera dibawah diskritisasi dengan variabel penghubung

antara titik A dan B dihitung dengan kaitan

U;i, j exp(i A;i, j h ) untuk = x, y [7-

yang sama seperti sebelumnya.

Gambar 2. Sistem fisis dari SQUID ukuran Lx Ly

11]. Ukuran grid komputasi dipilih Nx Ny =60 40 dengan ukuran sel grid satuan adalahhx hy = 0,10 0,10. Lebar langkah waktunya dipilih t = 0,001 agar memenuhi syarat stabilitas t < h2/22 dengan h = hx = hy [12].

4. HASIL DAN PEMBAHASAN4.1 Pengaruh Ukuran Sambungan JJ-SNS

Rapat arus super Js dan rapat arus listrik Jn berperan penting terhadap penembusan vorteks-vorteks ke dalam JJ-SNS. Rapat arus listrik Jn menghasilkan rapat arus skrining, rapat arus listrik Jn yang berotasi berlawanan

dengan lubang ukuran 0 0yang terletak di arah dengan arah putaran jarum jam di sisi-

dalam ruang hampa udara dan dikenai H = Hz

kˆdan J = Je

ˆi .

Syarat batas bagi dan A untuk keadaan tersebut adalah sebagai berikut. Syarat batas bagi untuk antar muka

sisi JJ-SNS, untuk menahan tekanan medan magnet induksi pada t0 = 0,4, Gambar 3. Karena sambungan lebih sensitif terhadap medan magnet eksternal H dari pada kedua superkonduktor di kanan dan kirinya, rapat arus skrining ini tidak mampu lagi menahan tekanan medan magnet induksi di sisi atas dan

superkonduktor-vakum di i , i , o dan bawah dari sambungan. Karena itu, iab menggunakan ( iA)|n = 0 dan untuk antar muka superkonduktor-normal menggunakan ( iA)|s = mn( iA)|n

. Syarat batas bagi untuk superkonduktor-konektor digunakan ( iA)|n = /b dengan dipilih b

meloloskan sejumlah fluks magnet dari kedua sisi tersebut pada tv = 2,9. Ternyata, rapat arus super Js masih mampu berotasi berlawanan arah putaran jarum jam untuk melokalisir fluks magnet tersebut untuk membentuk vorteks. Setelah itu, rapat arus

= 10. Syarat batas bagi A di o dan oskrining di sisi-sisi sambungan berotasi

berturut-turut adalah A = Hz +

searah putaran jarum jam. Sebaliknya, rapat

(JeLy/22)

kˆdan A = Hz (JeLy/22) arus skrining di sisi-sisi superkonduktor di

kˆ . Syarat batas bagi A di i

dan ikiri dan kanan sambungan berotasiberlawanan arah dengan arah putaran jarum

berturut-turut adalah A = Hi

jam. Sementara itu, rapat arus super di sisi-

(JeLy/22) kˆ

dan A = Hi + (JeLy/22)

sisi sambungan dan superkonduktor di kiridan kanan sambungan berotasi berlawanan

6

kˆ dengan Hi diperoleh dari kaitan tHi

=i(P*/Mhxhy) tP dengan P=exp(iMhxhyHi)dan M adalah jumlah sel dalam domainSQUID. Selain itu, syarat batas bagi A dan untuk antar muka superkonduktor-normal menggunakan ketentuan [] = 0, [A] = 0 dan [A]n=0.

Diskretisasi persamaan TDGLtermodifikasi, persamaan (1) dan (2),

arah dengan arah rotasi arus skrining. Karena itu, rapat arus totalnya bernilai nol di sisi-sisi tersebut.

Evolusi vorteks pada sambungan seperti itu menghasilkan rata-rata rapat arus super, rapat arus normal dan rapat arus total seperti ditunjukkan pada Gambar 4. Kurva rata-rata rapat arus total J dan rata-rata rapat arus normal Jn menurun secara cepat sampai tv =

4

nns

2,9 dimana vorteks telah menembus sambungan kemudian menurun secara lambat sampai diperoleh nilai setimbangnya. Kurva

kerapatan elektron super yang diperoleh dari sayatan kontur ns, Gambar 4 (a), di y = 0,90

dan y = 20. Kurva ns di y = 0,90 tersebut

rata-rata rapat arus supernya, Js , meningkat melalui vorteks yang terletak di sambungansecara cepat pada saat awalnya. Proses penembusan vorteks dalam sambungan nampaknya menahan peningkatan tersebut. Kemudian, kurva ini menurun relatif cepat

(non-superkonduktor). Di daerah vortekstersebut, kurva ini dapat diwakili olehpersamaan

sampai tv = 2,9 dan kemudian melambat0 = 1,5838 x4 19,006 x3 + 88,197 x2

sampai diperoleh nilai setimbangnya. 187,08 x + 152,33

untuk 2,52 x/x0 3,48 dengan R2 = 0,9999. Kurva ini meluruh dari nilai maksimumnya di daerah luar vorteks menuju nilai nol di pusat vorteks. Kurva ns di y = 20 tidak melalui vorteks yang terletak di sambungan. Kurva tersebut dapat diwakili oleh persamaan

0 4 3 2ns ns = 0,7037 x 8,4439 x + 39,182 x

Gambar 3. Keadaan awal dan akhir dari J, Js, Jn

83,103 x + 68,05

untuk 2,52 x/x0 3,48 dengan R2 = 0,9999. Kurva ini juga meluruh dari nilai maksimumnya di sisi sambungan menuju nilai minimumnya yang tidak nol di pusat sambungan. Artinya, elektron super dapat terbentuk di seluruh bagian sambungan. Karena itu, rapat arus super Js masih dapat bekerja untuk menjaga vorteks tetap terkuantisasi di sambungan.

bagi JJ-SNS (T = 0, LN = 1 , =1,3) ukuranx 06040 ketika meminimisasi energi bebas G[;A;0;0,99Hc2(0) kˆ ].

Gambar 4. Evolusi medan vektor J, Js, Jn di Ωnbagi JJ-SNS SNS (T = 0, LN = 1 , =1,3) ukuranx 0 Gambar 5. Keadaan setimbang dari ns dan kurva600 selama meminimisasi G[; A;0;0,99Hc2(0)kˆ ].

Rapat arus super Js masih mampu melokalisir fluks magnet yang menembus

sambungan dengan lebar kurang dari diameter vorteks. Gambar 5 (b) menunjukkan kurva

5

x 0 0

sayatan ns di y = 0,90 dan y = 20 bagi JJ-SNS (T =0, LN = 1 , =1,3) ukuran 6 4 untuk H =0,99Hc2 (0) kˆ .

Rapat arus super Js tidak mampu lagi bekerja untuk menjaga vorteks tetap terkuantisasi di dalam sambungan yang

6

lebarnya lebih dari dua kali diameter vorteks. Tinjau kembali sistem fisis JJ-SNS ukuran LxLy = 6040 seperti telah dijelaskan di bagian awal. Sekarang lebar sambungan

Gambar 6. Keadaan setimbang dari medan vektorJs, Js, Jn bagi JJ-SNS (T = 0, LN = 30, =1,3)xukuran 6040 untuk untuk H = 0,99Hc2 (0) kˆ .

tersebut ditingkatkan menjadi LN = 3 Evolusi vorteks di dalam sambungan nx 0 menghasilkan beda potensial resistif yang

dengan tidak merubah ukuran JJ-SNStersebut. Ketika medan magnet eksternal H =

berfluktuasi secara periodik. Tinjau sistem fisis pada Gambar 1 untuk Je =0,3J0 dan Hz

=0,99Hc2(0) kˆ dikenakan pada JJ-SNS ini, 0. Aliran rapat arus eksternal Je =0,3J0

ˆirapat arus skrining Jn di sisi atas dan bawahsambungan tidak mampu lagi membatasimedan magnet induksi yang menembus kedalam sambungan. Rapat arus skrining di sisi atas dan bawah sambungan bernilai nol, Gambar 6 (a). Dilain pihak, elektron super hanya mampu menembus sambungan sejauh0 dari sisi kiri dan kanannya, Gambar 6 (b) sehingga rapat arus super Js hanya dapat mengalir pada daerah itu. Akibatnya, rapat arus super tersebut juga tidak mampu lagi berotasi melokalisir medan magnet induksiyang menembus sambungan.

memicu evolusi vorteks dan antivorteks (polaritasnya berlawanan dengan vorteks) di dalam JJ-SNS. Beda tekanan magnet di sisi atas dan bawah JJ-SNS karena adanya Je

mendorong vorteks dan antivorteks bergerak dari daerah tekanan magnet tinggi menuju daerah tekanan magnet rendah. Medan listrik E yang dihasilkan oleh pergerakan vorteks dan antivorteks menyebabkan Je

melepaskan energi sebesar EJe yang dikonversikan dalam bentuk beda potensial resistif V yang berfluktuasi secara periodik.

Tinjau kurva V untuk Je = 0,80J0 yang berbentuk sinusoida dengan periode 0,80 = 3 pada Gambar 7 (a). Satu periode dari kurva V tersebut terkait dengan proses anihilasi satu pasang vorteks-antivorteks di dalam sambungan, Gambar 7 (b). Awalnya, saat t0 =0,1, tidak ada vorteks-antivorteks di n. Saat itu, rapat arus super Js di dalam sambunganmengalir melintasi sambungan dengan nilai maksimumnya. Sebaliknya, rapat arus normal Jn mengalir melintasi sambungan dengan nilai minimumnya. Keadaan ini menghasikan nilai V minimum. Saat t1 = 0,9, vorteks- antivorteks telah masuk dari sisi atas dan bawah sambungan. Medan vektor Js

bersirkulasi berlawanan arah putaran jarum jam melingkungi pusat vorteks dan berlaku sebaliknya untuk antivorteks. Akibatnya, besarnya Js yang mengalir melintasi sambungan mulai melemah di antara vorteks dan antivorteks. Bahkan, Js di belakang vorteks dan antivorteks mengalir melawan arah dari Je. Sebaliknya, Jn yang mengalir melintasi sambungan semakin kuat. Keadaan ini menyebabkan kurva V mengalami peningkatan. Setelah terjadi anihilasi pasangan vorteks-antivorteks, Js di seluruh bagian sambungan mengalir melawan rapat arus eksternal pada t2 = 1,6. Pada saat itu, Jn

justru mengalir melintasi sambungan dengan nilai maksimumnya. Keadaan ini

7

menghasilkan kurva V yang maksimum. Setelah itu, Js di sekitar tepi atas dan bawah

u

b

u

b

b

u

8

sambungan kembali mengalir melintasi = 0, LN = 3 , =1,3) ukuran 6 4untuk H = 0

x 0 0 0

sambungan searah dengan Je saat t3 = 1,9 untuk merespon tekanan medan magnet induksi. Pada saat ini, rapat arus normalnya mulai melemah yang menghasilkan penurunan kurva V. Akhirnya, Js di seluruh bagian sambungan kembali mengalir melintasi sambungan saat t4 = 2,6 dan mencapai nilai maksimumnya pada t = 3,1 yang sama dengan t0 = 0,1. Sebaliknya, besarnya Jn, yang mengalir melintasi

dan Je =0,3J0 ˆi .

4.2 Peran Vorteks pada Prinsip KerjaSQUID

Gambar 8 menunjukkan medan vektor rapat arus super Js, rapat arus normal Jn dan rapat arus total J. Rapat arus Je = 0,6J0

ˆi terpecah menjadi dua sama besar, yaitu Je1 mengalir melalui N1 dan Je2 mengalir melalui

sambungan searah dengan Je, terus menurundan mencapai nilai minimumnya pada t = 3,1

N2. Akibatnya, sisi luar lup atas, o ,

yang sama dengan t0 = 0,1. Keadaan ini menghasikan kurva V yang minimum. Keadaan ini terus berlangsung secara berulang dengan periode 0,80 = 3.

mengalami tekanan magnet yang lebih besardari sisi luar lup bawah, o . Medan magnet eksternal dan medan magnet induksi dari Je1

saling menguatkan di o . Resultan kedua

medan magnet ini adalah H = 0,98Hc2 (0) kˆ

.Sebaliknya, medan magnet eksternal danmedan magnet induksi dari Je2 salingmelemahkan di o . Resultan kedua medan

magnet tersebut adalah H = 0,62Hc2 (0) kˆ .Tampak bahwa kuat medan magnet di o

lebih besar dari kuat medan magnet di o .

Gambar 8. Rotasi medan vektor Js, Jn dan J beserta sketsanya saat t = 10,9 bagi SQUID ukuran 60 60

( = 1,3; T = 0; L0 L0 = 2 2 ) untuk H = 0,8H

x yˆ

9

(0) kˆ 0 0 c2dan Je = 0,6J0 i .

Gambar 7. Evolusi voteks-antivorteks di n (b) danPerbedaan tekanan magnet di antara

o o

beda potensial yang dihasilkannya (a) bagi JJ-SNS (T

u dan b ini menyebabkan vorteks masuk

u

b

b

b

b

u

b

b

1

ke dalam SQUID melalui sisi luar sambunganN1 dan meninggalkan SQUID melalui sisi

Perbedaan tekanan magnet di antara sisio ou dan b juga menyebabkan arah medan

luar sambungan N2. Evolusi vorteks di dalamSQUID tersebut ditunjukkan pada Gambar 9sisipan. Vorteks mulai menembus sambungan

vektor J-nya tidak selalu sama dengan arah rapat arus eksternalnya, Gambar 8. Perbedaan

o iN1 saat t1 = 1,3. Vorteks ini bergerak sampai ditengah-tengah sambungan N1 saat t2 = 2,1. Akhirnya, ia masuk ke dalam lubang saat t3 =

tekanan magnet di antara sisi u dan u yangcukup kuat menyebabkan medan vektor Jmengalir searah dengan Je1 di seluruh daerah

2,7. Pada saat t3 = 2,7 ini, terdapat fluks lup atas. Semakin mendekati sisi

i , J

magnet sebesar 0 di dalam lubang, akan tetapi tekanan magnetnya belum cukup kuatuntuk mendorong vorteks menembus sambungan N2 dari sisi dalam. Selanjutnya,

mengalir semakin lemah. Pergerakan vorteks menuju lubang di sambungan N1 mendorong aliran J dari daerah tepi sisi luar sampai ke daerah tepi sisi dalam. Sementara itu,

karena tekanan magnet di o sangat kuat, perbedaan tekanan magnet di antara i

dan

evolusi vorteks yang demikian berulang sehingga terdapat fluks magnet sebesar 20 di dalam lubang saat t = 8,1. Sekarang, tekanan magnet di dalam lubang cukup kuat untuk mendorong vorteks menembus sisi dalam sambungan N2, Gambar 9 sisipan saat t4 =10,9. Akan tetapi, pergerakan vorteks yang meninggalkan lubang melalui sambungan N2tersebut menyebabkan tekanan magnet di

o yang kurang kuat menyebabkan medan vektor J mengalir searah dengan Je2 hanya di

daerah sekitar sisi i . Sebaliknya, medan vektor J mengalir dengan lemah berlawanan arah dengan Je2 di daerah sekitar sisi o . Pergerakan vorteks yang keluar lubang di sambungan N2 mendorong aliran J dari sisi i

dalam lubang berkurang. Berkurangnyatekanan magnet ini memungkinkan vorteks

ke sisi o yang menyebabkan terputusnya

menembus sambungan N1 dan bergerak menuju lubang, Gambar 9 sisipan saat t5 =14,2. Sesaat setelah vorteks meninggalkan sambungan N2, vorteks dari sambungan N1 masuk ke dalam lubang. Keadaan iniberlangsung secara terus menerus untuk mempertahankan fluks magnet di dalamlubang tetap sebesar 20.

Gambar 9. Beda potensial bagi SQUID ukuran 60

b

1

aliran J yang berlawanan arah dengan Je2 didaerah sisi o .

Evolusi vorteks di dalam SQUID seperti dijelaskan di atas menghasilkan beda potensial yang berfluktuatif secara periodik seperti ditunjukkan oleh kurva pada Gambar9. Muncul dua pulsa pada kurva Vu dalam rentang waktu 0 t/ 10,9. Pulsa pertama menunjukkan ada fluks magnet sebesar 0

yang masuk di dalam lubang. Pulsa kedua menunjukkan ada tambahan fluks magnet

sebesar 0 sehingga fluks magnet di dalam lubang menjadi 20. Setelah itu, muncul pulsa pada kurva Vb yang menunjukkan adanya vorteks keluar dari SQUID. Karena itu, fluks magnet di dalam lubang berkurang sebesar 0. Akan tetapi, sesaat setelahnya, muncul lagi pulsa pada kurva Vu yang menunjukkan adanya tambahan fluks magnet sebesar 0. Tampak bahwa, untuk t > 14,2, pulsa yang muncul pada kurva Vu

menunjukkan adanya tambahan fluks magnet sebesar 0 sedangkan pulsa yang muncul

60 ( = 1,3; T = 0; Lx Ly

= 2020) untukpada kurva Vb menunjukkan berkurangnya

H = 0,8Hc2 (0) kˆ

dan Je = 0,6J0 ˆi

.fluks magnet sebesar 0. Saat t > 20, pulsa- pulsa pada kurva Vu munculnya selalu mendahului pulsa-pulsa pada kurva Vu. Secara keseluruhan, keadaan ini menghasilkan beda

J

b

c

u

1

potensial dari SQUID yang berfluktuasi secara periodik seperti ditunjukkan oleh kurva V.

Beda potensial dari SQUID menjadikunci dalam pengukuran medan magnet eksternal. Andaikan kurva V pada Gambar 9 adalah kurva beda potensial dari SQUID yang dialiri rapat arus eksternal Je = 0,6J0

ˆi > S

dan dikenai medan magnet eksternal H = Hz

kˆ yang akan diukur besarnya. Sekarang, medan magnet eksternal lain, yaitu He = He

kˆ dibangkitkan untuk melawan medan magnet eksternal H tersebut. Nilai He ini dapat diperbesar mulai dari nol sampai Hz

yang akan membuat resultan medan magnet yang dikenakan pada SQUID menjadi nol. Kurva V pada Gambar 8 diperoleh untuk He =0. Untuk keadaan ini diperoleh pasangan data(e0, V0) dimana e0 adalah fluks magnet awal yang bernilai nol dan V0 adalah komponen DC dari kurva V pada Gambar 9. Selanjutnya, besarnya He ditingkatkan sebesarHe dari nol menjadi He1. Peningkatan nilaiHe ini menyebabkan berkurangnya nilai Hz

dan beda tekanan magnet di antara sisi o

sambungannya kurang dari dua kali diameter vorteks. Karena itu, lebar sambungan ini menjadi syarat tambahan bagi SQUID agar dapat bekerja dengan baik. Syarat tersebut menjamin adanya evolusi vorteks di dalam SQUID berapapun besarnya medan magnet eksternal yang akan diukur.

5. KESIMPULANAda dua syarat agar SQUID dapat

digunakan untuk mengukur medan magnet eksternal H, yaitu 1) Je yang dialirkan harus lebih besar atau sama dengan rapat arus kritis SQUID, dan 2) lebar kedua sambungannya kurang dari dua kali diameter vorteks. Kedua syarat ini menjamin adanya evolusi vorteks di dalam kedua sambungan SQUID berapapun besarnya medan H yang akan diukur. Beda potensial V yang muncul di kedua ujung SQUID menjadi dasar pengukuran H .

6. REFERENSI[1] H. Wisodo, A. Hidayat, P. Nurwantoro, A.B.S.

Utomo, E. Latifah, Influence of Vortex- Antivortex Annihilation on the Potential Curve for Josephson Junction Based on The Modified

dan o . Kelajuan aliran vorteks di antara Time Dependent Ginzburg-Landau Equations,

kedua sisi tersebut juga semakin berkurang.Berkurangnya kelajuan aliran vorteks ini menghasilkan periode dari kurva V yang semakin besar. Nilainya V-pun berubah karena kelajuan vorteks, medan listrik dan beda potensial yang dihasilkan oleh pergerakan vorteks tersebut saling terkait. Sekarang diperoleh pasangan data yang kedua, yaitu (e1, V1). Variasi He seperti ini dilakukan secara terus menerus sampai diperoleh kurva V pada Gambar 9 menjadi nol. Saat keadaan itu tercapai, besarnya He

yang diperoleh sama dengan besarnya medan magnet eksternal yang diukur. Pasangan data (e, V) yang diperoleh dapat digunakan untuk menghasilkan kurva V-e.

Prinsip kerja SQUID didasarkan padabeda potensial di kedua ujungnya yangmerupakan hasil interferensi beda potensial dari dua JJ-SNS identik sebagai komponen utama penyusun SQUID [13]. Syarat agar SQUID dapat digunakan untuk mengukur medan magnet eksternal adalah rapat arus

eksternal yang dialirkan harus lebih besar sama dengan rapat arus kritis SQUID. Seperti telah diuraikan sebelumnya, vorteks dapat hadir di dalam JJ-SNS jika lebar

1

Advances in Physics Theories and Applications27, 52-57 (2014)

[2] H. Wisodo, A. Hidayat, P. Nurwantoro, A.B.S. Utomo, E. Latifah, Peran Vorteks Pada Prinsip Kerja SQUID Berdasarkan Model Ginzburg-Landau Termodifikasi, Akan dipresentasikan pada “Ist National Research Symposium – UM” pada 9-10Oktober 2014 di Univ. Negeri Malang.

[3] S.J. Chapman, Q. Du, dan M.D.Gunzburger, , A Ginzburg-Landau Type Model of Superconducting/Normal Junctions Including Josephson Junction, Europ Journal of Applied Mathematic 6,97-144 (1995).

[4] Q. Du, M.D. Gunzburger, J.S. Peterson, Computational Simulation of Type II Superconductivity Including Pinning Phenomena, Physical Review B 51,16194-16203 (1995)

[5] Q. Du, dan J. Remski, Limiting Models for Josephson Junctions and Superconducting Weak Link, Journal of Mathematical Analysis and Applications 266, 357-382 (2002)

[6] M. Machida dan H. Kaburaki, Numerical simulation of flux-pinning dynamics for

1

a defect in a type-II superconductor, Physical Review B 50, 2, 1286-1289 (1994).

[7] W.D. Gropp, H.G. Kaper, G.K. Leaf, D.M.

Levine, M. Palumbo, V.M. Vinokur,Numerical Simulation of Vorteks Dynamics in Type-II Superconductors, Journal of Computational Physics 123, 254-266 (1996).

[8] D.Y. Vodolazov dan F.M. Peeters, Rearrangement of the vortex lattice due to instabilities of vortex flow, Physical Review B 76, 014521 (2007).

[9] J. Barba-Ortega, A. Becerra, J.A. Aguiar, Two Dimensional Vorteks Structures in a Superconductor Slab at Low Temperatures, Physica C 470, 225-230 (2010).

[10] C. Bolech, G.C. Buscaglia, A. Lopez, Numerical Simulation of Vorteks Arrays in

Thin Superconducting Films, PhysicalReview B 52, R15719-R15722 (1995).

[11] E. Sardella, A.L. Malvezzi, P.N. Lisboa-Filho, Temperature-dependent Vorteks Motion in a Square Mesoscopic Superconducting Cylinder: Ginzburg- Landau Calculations. Physical Review B74, 014512 (2006).

[12] T. Winiecki dan C.S. Adams, A Fast Semi- Implicit Finite-Difference Method for the TDGL Equations, Journal of Computational Physics 179, 127-139 (2002).

[13] H. Wisodo, A. Hidayat, P. Nurwantoro, A.B.S.

Utomo, E. Latifah, Influence of Vortex- Antivortex Annihilation on the Potential Curve for Josephson Junction Based on The Modified Time Dependent Ginzburg-Landau Equations, Advances in Physics Theories and Applications27, 52-57 (2014)