KELOMPOK V TENTANG

( LOGIKA )

1. Muhammad Hapids2. Denny fauzan3. Mustika4. Rusniah Handayani

KATA PENGANTAR

Banyak orang yang belum mengetahui tentang pengenalan Logika Informatika secara

detail. Walaupun didalam makalah ini penulis masih belum bisa menjabarkan tentang logika

Informatika secara detail mungkin tapi didalam makalah ini menjelaskan tentang Pengenalan

Logika Informatika, dan disini juga menjelaskan asal-usul dan pengertian logika serta

manfaatnya di dalam kehidupan dan di berbagai bidang ilmu sains.

Penulis memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan

rahmat dan taufiq hidayah-Nya sehingga makalah ini dapat di selesaikan dengan lancar.

Semoga makalah ini berguna bagi pembaca ataupun penulis dan sama-sama dapat mengambil

pelajaran dari makalah ini.

Dalam hal ini penulis memohon pengertian dari para pembaca untuk memberi teguran

atau kritik yang membangun .Maka kami menyadari bahwa manusia mempunyai sifat serba

kurang, mungkin para pembaca menjumpai kesalahan, kekurangan atau kekeliruan yang tidak

kami sengaja kamipun minta maaf.

Semoga makalah ini mendapat berkah dan keridhaan dari Allah SWT, sehingga dapat

membawa manfaat bagi para pembaca, khususnya bagi diri kami sendiri. Amin ya

rabbal’aalamin.

Banjarbaru, 15 Oktober 2009

Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR …………………………………………………………………...i

DAFTAR ISI……………………………………………………………………………...ii

BAB I : PENDAHULUAN ……………………………………………………...1

BAB II : ARGUMEN…………………………………………………………….2

VALIDITAS…………………………………………………………….4

LOGIKA KLASIK……………………………………………………. 5

LOGIKA MODERN…………………………………………………...6

LOGIKA BANYAK NILAI……………………………………………8

MENGENAL LOGIKA LEBIH DALAM…………………………….9

BAB III : KESIMPULAN ……………....…………………………………………

DAFTAR PUSTAKA …………………………...………………………………………...

BAB -1

PENGENALAN LOGIKA MATEMATIKA

1.1 PENDAHULUAN

Logika (logic) berasal dari kata bahasa Yunani “logos” . Dalam bahasa inggris “word”,

“speech”, atau “what is spoken “, lebih dekat lagi dengan istilah “thought” atau “reason”.

Oleh karena itu, definisi logika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari atau berkaitan

dengan prinsip-prinsip dari penalaran argumen yang valid.

Para ahli logika mempunyai pendapat yang berbeda-beda tentang pengertian logika, tetapi

mereka menyetujui bahwa logika adalah studi tentang kriteria-kriteria untuk mengevaluasi

argumen-argumen dengan menentukan mana argumen yang valid dan mana argumen yang

tidak valid, dan membedakan antara argumen yang baik dan tidak baik.

Dahulu logika dipelajari sebagai salah satu cabang filosofi atau ilmu filsafat. Akan tetapi,

sejak tahun 18.00-an logika dipelajari di bidang matematika dan sekarang ini juga di bidang

ilmu komputer karena logika mempengaruhi ilmu komputer di bidang perangkat keras

maupun perangkat lunaknya.

Logika di sini disebut logika simbol (symbolic logic) karena ia mempelajari usaha-usaha

menyimbolisasikan logika secara formal. Oleh karena itu, logika disebut juga logika formal

(formal logic). Dengan kata lain, logika dipelajari sebagai sistem formal yang menjelaskan

peranan sekumpulan rumus-rumus ataupun sekumpulan aturan untuk darivasi. Derivasi

dipahami sebagai pembuktian validasi argumen yang kuat dengan didukung kenyataan bahwa

kesimpulan yang benar harus diperoleh dari premis-premis yang benar.

Logika secara umum berhubungan dengan penalaran deduktif (deductive reasoning) yang

hanya secara umum mengambil kesimpulan dari premis-premisnya. Berbeda dengan

penalaran induktif (inductive reasoning), yakni studi tentang pengambilan kesimpulan umum

yang diperoleh dari suatu penelitian atau observasi.

BAB-II

1.2 ARGUMEN

Logika sebagai salah satu ilmu formal, atau satu bidang ilmu yang bisa berdiri sendiri, dapat

digunakan untuk mengevaluasi dan mengelompokkan struktur dari argumen-argumen dan

pernyataan-pernyataan yang diperoleh dari studi tentang pengaruh formal sistem dan melalui

studi tentang argumen pada bahasa manusia sehari-hari. Jadi cakupan logika memang sangat

luas, sejak dari studi tentang fallacies dan paradoks-paradoks (paradoxes) ke analisis

penalaran yang akan mengoreksi penalaran secara benar dan argumen-argumen yang

berhubungan dengan sebab-akibat.

Studi logika sebenarnya juga adalah suatu usaha untuk menentukan kondisi, di mana sesuatu

diambil dari pernyataan-pernyataan yang diberikan, dan disebut premis-premis (premises),

untuk memperoleh suatu kesimpulan (conclusion) yang harus mengikuti atau sesuai dengan

premis-premis tersebut.

Jadi, inilah yang sebenarnya disebut argumen, yakni suatu usaha untuk mencari kebenaran

dari suatu pernyataan berupa kesimpulan dengan berdasarkan pada kebenaran dari satu

kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis. Bentuk argumen artinya sekumpulan

pernyataan yang terdiri dari premis-premis dan diikuti satu kesimpulan.

Perhatikan contoh pernyataan argumen berikut :

Contoh 1-1

Semua mahasiswa pandai.

Badu adalah mahasiswa.

Dengan demikin, Badu pandai.

Contoh 1-2

Semua manusia baermata empat.

Badu seorang manusia.

Dengan demikian, Badu bermata empat.

Argumen pada Contoh 1-1 pasti dikatakan logis karena pernyataan 1 dan 2, yang disebut

premis-premis, diikuti oleh satu pernyataan 1 dan 2, yang disebut premis-premis, diikuti oleh

satu pernyataan berupa kesimpulan yang pasti mengikuti dan berasal dari premis-

kesimpulannya dengan jelas tetap mengikuti premis-premisnya.

Istilah logika matematika diperkenalkan pertama kali oleh Giuseppe Peano (1858-932), ahli

matematika dari Italia memublikasikan bukunya di tahun 1887 yang membahas logika

matematika. Dalam buku tersebut ia juga mamperkenalkan simbol-simbol modern union dan

intersection untuk pertama kalinya. Boleh dikatakan Peano adalah penemu logika matematika

dan teori himpunan.

Aturan-aturan logika yang menggunakan kaidah-kaidah matematika tersebut dipergunakan

untuk membuktikan validasi suatu argument sehingga disebut Logika Matematika

(Mathematical Logic). Agar manipulasi secara matematis dapat dilakukan dengan baik, maka

pertanyaan-pertanyaan tersebut harus diubah menjadi simbol-simbol tertentu atau berbentuk

ekspresi logika.

Saat ini logika juga sangat mempengaruhi perkembangan ilmu komputer sehingga ada bagian

dari logika yang diimplementasikan ke ilmu komputer di bidang perangkat keras dan

perangkat lunaknya. Karena logika matematika merupakan dasar-dasar yang penting bagi

seseorang jika ingin belajar ilmu komputer dengan baik, terutama untuk belajar algoritma,

teknik-teknik pemrograman terstruktur, dan teknik pemrograman berorientasi objek yang

dalam penulisan programnya sangat erat kaitannya dengan logika.

1.3 VALIDITAS ARGUMEN

Validasi argument adalah premis-premis yang diikuti oleh suatu kesimpulan yang berasal dari

premis-premisnya dan bernilai benar. Jadi, validasi dapat dibedakan dengan kebenaran dari

kesimpulan. Jika satu atau lebih premis-premis salah, maka kesimpulan dari argument

tersebut juga salah.

Contoh 1-3

Semua mamalia adalah berkaki empat.

Semua manusia adalah mamalia.

Dengan demikian, semua manusia adalah binatang berkaki empat.

Conntoh 1-3 di atas adalah argument yang valid. Tetapi dengan premis pertama yang bernilai

salah. Argumen tersebut tetap dianggap valid karena kesimpulanya tetap mengikuti premis-

premisnya. Inilah yang disebut teutologi (tautology) atau valid

kebenarannya secara fungsional.

Contoh 1-4

Ada jenis mahkluk hidup berkaki dua.

Semua manusia adalah mahkluk hidup.

Dengan demikian, semua manusia berkaki bua.

Argumen diatas jelas tidak valid, tetapi menghasilkan kesimpulan yang benar meskipun tidak

mengikuti premis-premisnya.

Dapat disimpulkan bahwa logika hanya mempermasalahkan bentuk dari argument , bukan isi

argument. Jika suatu argument valid, maka pokok pernyataan (term of statement) dapat

digantikan untuk semua yang bisa digantikannya dan validitas tidak terganggu,. Akan tetapi,

jika argument tidak valid, maka akan menganggu.

Pada Contoh 1-4, jika “berkaki dua” diganti “berkaki empat”, maka membuat premis-premis

bernilai benar, tetapi kesimpulan salah.

Validitas yang logis adalah hubangan antara premis-premis dengan kesimpulan memastikan

bahwa jika premis-premis benar, maka harus diikuti dengan kesimpulan yang benar, yang

diperoleh dengan mengunakan aturan-aturan logika. Kesimpulan juga harus berasal dari

premis-premisnya.

Argumen logis disebut kuat secara logis, jika dan hanya jika argumenya valid dan semua

premis-premisnya bernilai benar.

Suatu argument logis dapat disebut kuat (sound) jika dan hanya jika memenuhi dua

persyaratan berikut :

(a). Argumen valid

(b). Semua premis-premisnya benar

1.4 LOGIKA KLASIK

Logika klasik atau logika tradisional, pertama kali diperkenalkan oleh Aristoteles (384-322

BC), filsuf dan sains dari yunani, seorang murid dari Akademi Plato, sehingga logika yang

diperkenalkannya disebut logika Aristoteles (Aristotelian Logic).

Aristoteles mengembangkan suatu aturan-aturan untuk penalaran silogistik (syllogistic) yang

benar. Menurutnya silogisme (syllogism) adalah suatu argument yang terbentuk dari

pernyataan-pernyataan dengan salah satu atau keempat bentuk berikut :

(1). Semua A adalah B (all A’s are B’s, atau Universal Affirmative).

(2). Tidak A adalah B (NO A’s are B’s, atau Universal Nagative).

(3). Beberapa A adalah B (some A’s are B’s, atau Particular Affirmative).

(4). Beberapa A adalah tidak B (Some A’s are not B’s, atau Particular Negative).

Huruf A dan B diatas menggantikan suatu kata benda, misalnya “manusia”, “hewan”,

“berkaki dua”, dan sebagainya, yang disebut terms of syllogism.

Suatu silogisme yang berbentuk sempurna disebut well-formed syllogism jika ia memiliki dua

buah premis memiliki dan satu kesimpulan, di mana setiap premis memiliki satu pokok ( trem)

bersama dengan kesimpulan dan satu lagi pokok bersama dangan premis lainnya.

Dalam logika klasik, aturan-aturan telah dirumuskan agar suatu well-formed syllogism dapat

di pastikan merupakan suatu bentuk argument yang valid atau tidak valid.

1.5 LOGIKA MODERN

Logika Modern atau Logika Simbolik dikembangkan dari logika Aristoteles oleh Augustus

De Morgan (1806-1871) dan George Boo;e (1815-1864), para ahli matematika Inggris dari

pertengahan abad XIX. Selanjutnya, dikembangkan dan diperkaya dengan penemuan-

penemuan dari Gottlob Frage (1848-1925), Alfred North Whitehead (1861-1947).

Logika modern ini mengenalkan simbol-simbol untuk kalimat yang lengkap dan perangkai-

perankai (connectives) yang akan merangkainya, misalnya “and”, “or”, “if….then….”,

“…if and only if…” dan sebagainya dan dibahas pada logika proposisional.

Logika Klasik dan Logika Modern, termasuk logika deduktif (deductive logic), di mana

premis-premis suatu argument yang valid harus memiliki kesimpulan, atau kebenaran suatu

kesimpulan harus mengikuti premis-premisnya.

Dalam logika modern memiliki stu nilai saja dari dua nilai yaitu benar (true) atau salah

(false). Inilah yang disebut logika dua nilai (“two-valued-logic” atau “bivalent”), karena

kemunkinan nilai yakni benar atau salah.

Logika matematika yang menangani masalah well-formed formulae yang hanya memiliki

nilai benar atau salah adalah :

(1). Logika Proposisional (Propositional Logic atau Propositional Calculus). Fokus utama

logika pada pernyataa-pernyataan yang dapat digolongkan dalam pengertian proposisi-

proposisi.

(2). Logika Predikat (Predicate Logic atau Predicate Calculus). Pernyataan-pernyataan

yang tidak dapat digolongkan sebagai proposisi, dan tidak diproses dengan logika

proposisional, akan ditangani logika predikat yang memfokuskan diri pada predikat

yang selalu menyertai suatu pernyataan dalam bentuk kalimat.

Logika proposisional atau Sentennial Logic dikembangkan oleh George Boole dan Augustus

De Morgan yang memberinya nama Logika Simbolik, karena logika tersebut bekerja dengan

memanipulasi simbol-simbol. Dasar pemberian nilainya kemudian diformulasikan pada table

kebenaran. De Morgan akhirnya berhasil membuktikan kesalahan silogisme , seperti :

Contoh 1-7

Semua kuda adalah hewan.

Dengan demilian, semua kepala kuda adalah kepala semua hewan.

Logika proposisional sendiri sebenarnya adalah sudah berkembang untuk menangani

pernyataan-pernyataan yang tak mampu diselesaikan oleh logika proposisional dan

berkembang menjadi Logika Predikat. Logika Predikat dikembangkan oleh Gottlob Frege,

tetapi formula-formula logika predikat yang digunakan sekarang ini yang diberi nama First

Order Logic dikenalkan oleh David Hilbert dan Wilhelm Ackermann tahun 1928 dalam

makalahnya berjudul Principles Of Theoritical Logic.

Logika predikat sebenarnya logika proposisional ditambah dengan terms, predicates,

quantifiers, universe of discourse, dll. Oleh karena itu, juga disebut Frist Orde Predicate

Logic (FOPL) karena ia mengembangkan Frist Orde Logic yakni logika proposisional.

Perhatikan contohnya pada pernyataan-pernyataan di argument berikut :

Contoh 1-8

Semua gajah memiliki belalai.

Dumbo seekor gajah.

Dengan demikian, Dumbo memiliki belalai.

Pembuktian validitas argument ini hanya bisa dengan logika predikat, dengan ciri adanya

pernyataan yang memiliki kata “semua” dan yang menunjukkan adanya suatu masalah

pengkuantifikasian atau pengkuartoran yang sangat pentinng pada logika predikat.

1.6 LOGIKA BANYAK NILAI

Perkembangan logika pada saat ini telah mampu mengembangkan logika banyak nilai (many-

valued logic) yang titik umumnya bukan hanya nilai benar dan salah, tetapi masih memiliki

nilai ketiga yang bersifat netral. Di pihak lain, ada yang diekspresikan seperti pada nilai

probabilitas (probability atau kemungkinan) yang memiliki nilai antara 0 dan 1, atau antara -1

dan +1. Logika banyak nilai sudah mulai diperkenalkan oleh Jan Lukasiewicsz, ahli

matematika dari Polandia. Pada tahun 1920. Ia memperkenalkan nilai ketiga di antara nilai 0

dan 1.

Logika banyak nilai ini yang terus dikembangkan, dan pada saat ini sudah mampu menangani

nilai antara 0 dan 1, atau antara truthfulness dengan falseguood yang disebut logika fuzzy

(fuzzy logic). Di Indonesia dikenal dengan nama logika samara atau logika kabur.

Pengembangan logika fuzzy adalah Lotfi Asker Zadeh, seorang ahli sains dari Iran (Persia)

yang bertempat tinggal di Amerika Serikat dan mengajar di California University.

Logika juga dipakai di bidang pengembangan perangkat lunak terutama

mengimplemintasikan kecerdasan buatan (artificial intelligence), sistem pakar (expert

systems), dan pemrograman logika (logic programming). Secara sederhana, logika juga

dipakai di bidang pnulisan perangkat lunak yakni untuk menguji konsistensi dari penulisan

perangkat lunak yang tersruktur dengan baik.

Untuk mempelajari logika dengan sempurna, ada beberapa ilmu yang berkaitan yakni :

(1). Semantik (Semantic) atau filsafat Bahasa. Tekanan utama semantik adalah pada arti kata

dan kalimat.

(2). Epistemologi (Epistemology)atau teori Pengetahuan. Tekanan utama pada kondisi atau

situasi di mana pernyataan akan selalu bernilai benar.

(3). Psikologi Penalaran (Psychology of Reasoning). Tekanan utama pada proses mental

yang mempengaruhi penalaran.

Meskipun demikian, logika matematika tetap menekankan dan membatasi diri pada logika

antar pernyataan-pernyataan yang diubah dalam bentuk simbol-simbol dan yang disebut

bentuk logika atau ekpresi logika., sedangkan hal lainnya dapat dipelajari melalui ilmu

filsafat.

1.7 MENGENAL LOGIKA LEBIH DALAM

Untuk mengenal logika lebih dalam, Anda dapat mengakses berbagai situs tentang tentang

logika matematika di internet dengan fasilitas Mesin Pencarian (Searing Engine) misalnya

Yahoo, Google, Altavista, dan lain-lainnya dengan kata kunci (keyword), misalnya : “logic”,

“Mathematical Logic”, “Symbolc Logic”, dan atau “Mathematical Logic for Computer

Science”.

Sebenarnya situs khusus mesin pencari sanngat banyak dengan berbagai kekhususannya.

Mesin pencari Yahoo dan Google termasuk mesin pencari umum. Sedangkan ensiklopedia

yang bisa diakses secara bebas di Internet adalah :

. Wikipedia Free Encyclopedia Online [http://www.wikipedia.org]

Situs ini menyediakan informasi dalam berbagai bahasa di dunia dan dapat diisi sendiri

oleh para pengakses Internet termasuk Bahasa Indonesia dengan mendaftar terlebih

dahulu.

.Wikipedia Free Encyclopedia Online [http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page]

Situs ini khusus untuk artikel yang berbahasa Inggris, dan wikipedia memiliki lebih dari

100.000 arrtikel berbahasa Inggris.

BAB III

KESIMPULAN

(1). Studi Logika sebenarnya studi tentang penalaran yang mempelajari validasi argument

yang berintikan bahwa premis-premis yang benar harus diikuti dengan kesimpulan yang

benar. Validasi dibuktikan dengan manipulasi sacera matematis.

(2). Argumen yang kuat secara logis dan valid adalah jika premis-premis bernilai benar dan

diikuti dengan kesimpulan yang benar pula, dan disebut tautology, tetapi disebut tidak

kuat secara logis jika terjadi sebaliknya .

(3). Logika sudah berkembang sejak jaman dahulu yang disebut logika klasik dan

berkembang menjadi logika modern yang berisi logika proposional dan logika predikat.

(4). Perkembangan logika dengan dua nilai yakni benar atau salah telah mengembangkan

logika banyak nilai yang sekarang terkenal dengan nama logika Fuzzy.

(5). Logika memegang peran penting ilmu-ilmu di bidang computer dan mempunyai kaitan

dangan ilmu-ilmu lainnya.

(6). Materi pengenalan logika dan logika matematika yang lebih dalam dapat digali dari

berbagai situs web di Internet melalui berbagai search engines dan juga berbagai

ensiklopedia dalam bentuk CD, DVD, atau situs web.

DAFTAR PUSTAKA

F.SOESIANTO

DJONI DWIJONO