Lembar kerja siswaMasih ingatkah kalian tentang materi implikasi dan ingkaran dari suatu implikasi yang sudah kita pelajari pada pertemuan sebelumnya!Perhatikan implikasi berikut. p q : Jika Ratna naik motor, maka ia harus memakai helm.(p q) p q : Ratna naik motor dan ia tidak memakai helm.Pada implikasi p q di atas, pernyataan p merupakan anteseden (sebab) dan pernyataan q merupakan konsekuen (akibat). Untuk menemukan cara menyusun implikasi lain dari implikasi yang sudah diketahui, lengkapilah tabel berikut!p qq pp qq p

Jika harga BBM naik, maka ongkos angkutan umum naik.Jika ongkos angkutan umum naik, maka harga BBM naik.

Jika Roni lapar, maka dia makan.Jika Roni tidak makan, maka dia tidak lapar

(tan 45o = 1) maka (cos 0o = 1)(tan 45o 1) maka (cos 0o 1)

Jika 2 adalah bilangan prima, maka 24 = 16.

(1)(2)(3)(4)

Dari tabel di atas, apa yang kamu pikirkan?Secara umum, apabila kita mempunyai implikasi p q maka kita dapat menyusun implikasi lain, yaitu dengan cara:1. Menukar pernyataan p yang merupakan anteseden dan pernyataan q yang merupakan konsekuen sehingga menjadi implikasi baru, yaitu .Implikasi baru ini kemudian disebut dengan dari implikasi itu.2. Menegasikan pernyataan p yang merupakan anteseden dan pernyataan q yang merupakan konsekuen sehingga menjadi implikasi baru, yaitu .Implikasi baru ini kemudian disebut dengan dari implikasi itu.3. Menegasikan pernyataan p yang merupakan anteseden dan pernyataan q yang merupakan konsekuen, kemudian letaknya ditukar sehingga menjadi implikasi baru, yaitu .Implikasi baru ini kemudian disebut dengan dari implikasi itu.

. . . . . . . .q pp qHubungan antara implikasi dengan konvers, invers dan kontraposisinya dapat digambarkan dalam suatu skema atau bagan. Lengkapilah skema berikut ini.

. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .

p q

q p

Selanjutnya, perhatikan contoh berikut.

S B1.Implikasi: jika O A maka O B(benar)

AKonvers: jika O B maka O A(salah)Invers: jika O A maka O B(salah)Kontraposisi: jika O B maka O A(benar)2. Implikasi : jika z bilangan bulat maka z bilangan prima. (salah)Konvers : jika z bilangan prima maka z bilangan bulat. (benar)Invers : jika z bukan bilangan bulat maka z bukan bilangan prima. (benar)Kontraposisi : jika z bukan bilangan prima maka z bukan bilangan bulat. (salah)Dari pemahamanmu tentang implikasi, lengkapilah tabel kebenaran berikut.pqpqp q

q p

p q

q p

BBSSBSBS. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)

Pernyataan pada kolom berapakah yang mempunyai nilai kebenaran sama? Apa kesimpulanmu?1. p q . . . . . . . . . . .2. q p . . . . . . . . . . .

Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar serta beri penjelasan!1. Buatlah 3 pernyataan implikasi lalu tentukan masing-masing konvers, invers, serta kontraposisinya!

2. Misal diketahui Jika x = 5, maka x2 = 25. Nilai kebenaran dari implikasi ini adalah (Benar/Salah). Karena himpunan selesaian dari x = 5 yaitu merupakan himpunan bagian dari Negasi dari x = 5 adalah Negasi dari x2 = 25 adalah Konvers dari pernyataan implikasi diatas yaitu. bernilaibenar/salah)karena Invers dari pernyataan implikasi diatas yaitu .bernilai (Benar/Salah) karena Kontraposisi dari pernyataan diatas yaitu bernilai (Benar/Salah) karena .

Buatlah tabel kebenaran hubungan antara implikasi dengan konvers, invers, serta kontraposisinya.

p

q

P

qpq

qp

p qq p

B

B

S

B

B

S

B

S

S

B

S

S

S

B

B

3. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi berikut!a. Jika 2 + 3 = 5, maka 5 adalah bilangan ganjl.b. Jika AC tegak lurus BD, maka ABCD laying-layang.c. Jika x < 0, maka x2 > 0.d. Jika x2 + 3 x 4 = 0, maka x = 1 atau x = -4.

4. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi berikut, kemudian tentukan nilai kebenaran (untuk ).a. Jika x = 1, maka x2 = 1.b. , maka c. Jika 23 = 8, maka .d. Jika n adalah bilangan prima yang lebih besar dari 2, maka n adalah bilangan ganjil