Kontrol Proses1. Linearisasi dan Penyimpangan VariabelSalahsatukesulitanbesardarianalisarespondinamikadariprosesprosesindustriadalah secara fakta bahwa mereka tidak linear sehingga mereka tidak dapatdirepresentasikandenganpersamaanlinear. Sayangnya hanya sistemlinear dapatdianalisa dengan dukungan penuh dengan instrumen tranformasi Laplace, kesulitanlainnyaadalahtidakadasatupunyangbagusteknikanalisadinamikuntuksebuahsistem non linearPada seksi ini kita akan belajar teknik linearisasi, dengan linearisasi kita dapatmendekatkan persamaan tidak linear tersebut merepresentasikan sebuah prosesdenganpersamaanlinear sehinggakemudiandapat dianalisadengantransformasiLaplace. sumsi kita bahwa respon dari pendekatan linearisasi menunjukkan respondari proses pada disekitar daerah titik operasi yang telah dilinearisasi. !anipulasi daripersamaan persamaan yang dilinearisasi yang difaselitasi penuh terhadappenyimpangan atau "ariabel "ariabel perturbasiyang akan didefinisikan berikut ini.#. Penyimpangan VariabelSebuahpenyimpangan"ariabel didefinisikansebagai perbedaandiantaranilai darisebuah "ariabel atau signal dan atau dengan nilai pada titik kerja$ X ( t )=x( t )x..............................................................................%#&'()*imana$X(t ) adalah penympangan "ariabelx( t ) adalah sesuai dengan "ariabel absolutx adalah nilai dari + pada titik kerja %operating point) atau nilai dasar*alam kata lain,penyimpangan "ariabel %deviation variable) adalah penyimpangandari sebuah "ariabel dari titik kerjanya atau nilai dasarnya seperti yangditunjukkan gambar #&(. dibawah ini, transformasi dari absolut terhadappenyimpangannilai dari sebuah"ariabel adalaheki"alendenganperubahandari"ariabel tersebut mulai dari titik nol sepanjang sumbu +terhadap nilai dasar. ,ambar #&( *efinition of de"iation "ariableSeperti -ilai *asar dari "ariabel adalah sebuahkonstanta, turunan turunan daripenyimpangan"ariabel yangselalusamasebandingdenganturunanturunandari"ariabel "ariabelnya.dndtn=dnx(t )dtnuntuk n . 1,#.....dst ................................................................%#&'')Pengembangan utama dari fakta penggunaan turunan penyimpangan "ariabel bahwanilai dasar x yang biasanya nilai awal dari "ariabel. Sebagai tambahan bahwa titikkerjaadalahbiasanyapadakeadaansteadystate./nibermaknabahwakondisiawaldari penyimpangan "ariabel dan semua turunannya adalah semuanya nol$+%0) . x1%0) . 0juga dndtn ( 0)=0untuk n . 1,#..... dan seterusnyaSehinggaketikapengambilantransformasi Laplacenyadari beberapaturunandaripenyimpangan "ariabel lihat persamaan %#&2) gunakan$L[dnX(t )dtn] . snX( s)

dimana X%s) adalah transformasi Laplace dari penyimpangan "ariabel.Selanjutnya yang penting lainnya dalamkasus ini ketika semua penyimpangan"ariabel yaitupenyimpangandari kondisiawalsteadystateyaitubentukkonstantadihilangkan dari persamaan difrensial yang dilinearkan. Kita akan demostrasikan inisecara singkat.Perhatikan persamaan diffrensial orde satu dibawah ini$dx(t )dt=f [ x(t )] +k .......................................................................... .%#&'2)*imana f[ x(t )]adalah sebuah fungsi tidak linear darixdan kadalah konstanta.3kspansi *eret 4aylor darif[ x(t )]disekitar sebuah nilaixseperti yangditunjukkan berikut ini$f [ x( t ) ]=f ( x) +dfdx ( x) [ x ( t ) x]+ 12! d2fdx2 ( x) [ x ( t ) x]2

x+13! d3fdx3 )[ x( t )x]3+........................... ...............%#&'5)Pendekatan linear adalah dikeluarkannya dari persamaan semua suku suku persamaandarideret tersebut kecuali suku pertama dan kedua$f [ x(t )]=f ( x)+dfdt (x)[ x( t )x].....................................................%#&'6)atau, substitusi kedefinisi dari penyimpangan "ariabel X(t ) dari persamaan %#&'(). f [ x(t )]=f ( x)+ dfdx ( x) (t ) ...................................................%#&'7) /nterfretasi gambar dari pendekatan ini yang diberikan pada gambar #&'. Pendekatanlinear adalah sebuah garis lurus melewati titik[ x, f (x)]dengan slopedf / dx ( x) . ,aris ini adalah definisi tangen terhadap cur"a atau garis singgung cur"a pada titikx.Perhatian bahwa perbedaan diantara pendekatan linear dan fungsi sebenarnya adalahkecil disekitar titikkerjaxdansemakinbesar semakinjauhdari titikkerjatersebut.*aerah %region) ketika pendekatan linear cukup akurat menggambarkan fungsi linearadalah sulit menilai. Semakin linear sebuah fungsi semakin kecil daearah yangmelingkupinya pendekatan linear adalah akurat.Subtitusi pendekatan linear pers %#&'7) terhadap pers %#&'2) menghasilkan$dx(t )dt=f ( x) + dfd x ( x) X( t ) +k...........................................................%#&20)

8ika kondisi awal adalah x( 0)=x

dxdt ( 0)=0 X ( 0)=0 Kemudian 0 . f ( x) +dfdx ( x) ( 0) +k tau

f ( x) +k=0Substitusi ke pers %#&'6) tersebut dX(t )dt=dfdx ( x) X ( t )...............................................%#&21)9igure #&' Linear appro+imaton is the tangent to the fungtion at operating point/ni memperlihatkan bagaimana bentuk konstanta dikeluarkan dari persamaanlinearisasi ketikanilai dasaradalahkondisi awal steadystate. Perhatianbahwainimemungkinkan menghilangkan atau mengabaikan semua dari langkah langkahpertengahan dan secara langsung menuju dari pers%#&'2) ke pers %#&21):erikut ini contoh contoh dari beberapa persamaan fungsi non linear yang bersamadigunakan pemodelan pemodelan proses.