7/28/2019 Letter a 156 - Eulero

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LETTERA 156

SULLAGRANDEZZADELLATERRA, SUIMERIDIANIESULPIBREVECAMMINO

Dopo aver fissato nella nostra mente l'idea dei poli e dell'equatoredella terra, idea che Vostra Altezza pu molto meglio immaginarsisu di un globo di quanto io non sia capace di rappresentarla conuna figura, sar facile trarne tutte le altre idee che ci sononecessarie.Devo per aggiungere ancora unaspiegazione. L'asse della terra,che passa da un polo all'altro attraverso il centro, anche undiametro del globo terrestre, e misura quindi il doppio del raggio.Poich il raggio della terra, ovverosia la distanza che intercorre fraciascun punto della superficie e il centro, di 860 miglia tedesche1,l'asse della terra sar di 1720. E poich anche l'equatore uncerchio avente il proprio centro al centro della terra e il raggioidentico a quello della terra, cio 860 miglia, anche il suo diametrosar di 1720 miglia, e la sua circonferenza di 5400. Volendo farequindi il giro della terra secondo la linea dell'equatore, sarebbenecessario percorrere 5400 miglia; ed facile da ci giudicare lagrandezza della terra.Il cerchio dell'equatore si divide in 360 parti eguali, chiamate gradi,

e ogni grado dell'equatore misura esattamente 15 miglia tedesche,dato che 15 volte 360 fa 5400. Ogni grado si suddivide a sua voltain 60 parti eguali chiamate minuti, e ogni minuto corrisponde allaquarta parte di un miglio tedesco, cio a 6000 piedi circa; mentreun secondo, che la sessantesima parte di un minuto, corrispondea 100 piedi.

Non potendo rappresentare sulla superficie della carta un globo senon come un cerchio, voglia Vostra

Altezza rimediarvi con laimmaginazione. Cos se B e A sonoi due poli della terra, B il poloboreale, e A quello australe, DMNErappresenter l'equatore, omeglioquella met dell'equatore che rivolta verso di noi, rimanendocil'altra nascosta. La linea DMNErappresenta dunque un

semicerchio, come semicerchi rappresentano anche le linee BDA eBEA, aventi tutte il loro centro nel centro del globo C. Si pu ancora1 Un miglio tedesco equivale a 7.500 metri.

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immaginare un'infinit di altri semicerchi, tutti tracciati dai due polidella terra A e B e tutti passanti attraverso altrettanti puntidell'equatore, come per esempio BMA e BNA, che saranno in tutto e

per tutto simili ai primi semicerchi BDA e BEA, quantunque nella

figura sembrino di grandezza diversa. In un globo per la cosa evidentissima.Si chiamano meridiani tutti i semicerchi tracciati fra i due poli,qualunque sia il punto dell'equatore che attraversano. Unmeridiano cio non altro che un semicerchio tracciato sullasuperficie terrestre da un polo all'altro, e Vostra Altezzacomprender che, dato un punto qualsiasi della superficie terrestre,il punto L per esempio, si pu sempre immaginare un meridianoBLMA che, passando dai due poli, lo attraversa. Questo meridiano

si chiama allora meridiano del punto L. Se per esempio il punto Lfosse Berlino, il semicerchio BLMA sarebbe il meridiano di Berlino, ecos per tutti gli altri luoghi della terra. Vostra Altezza si rappresentiora un globo, sulla cui superficie siano disegnati tutti i paesi dellaterra: continenti, mari e isole. Tale globo artificiale, che non puessere sconosciuto a Vostra Altezza, chiamato globo terrestre.Tutti i meridiani che si possono immaginare tracciati su di esso, emolti dei quali sono effettivamente tracciati, costituiscono deisemicerchi, divisi tutti dall'equatore in due parti eguali, ciascunadelle quali quindi un quarto di cerchio, cio un arco di 90 gradi.Cos BD, BM, BE, sono dei quarti di cerchio come lo sono AD, AM,

AN e AE, ciascuno dei quali misura 90 gradi ed perpendicolareall'equatore, formando con esso angoli retti.Volendo ora viaggiare dal punto M, posto sull'equatore, fino al poloB, il cammino pi breve sarebbe quello di seguire la direzione delmeridiano MLB, che essendo un arco di 90 gradi, e misurandociascun grado 15 miglia tedesche, costituirebbe con le sue 1300miglia il cammino pi breve per andare dall'equatore a uno dei due

poli.Vostra Altezza ricorder che il pi breve cammino fra un luogo e unaltro costituito dalla linea retta tracciata fra i due luoghi stessi.In questo caso per la linea retta, tracciata dal punto Mdell'equatore al polo B, passerebbe nell'interno della terra e cirimarrebbe impossibile seguirla, poich siamo talmente legati allasuperficie del nostro pianeta che non possiamo allontanarcene.Quindi, trattandosi del cammino pi breve fra due punti posti sullasuperficie di un globo, la questione si presenta ben diversamente.Tale cammino non sar pi una linea retta, ma un arco di cerchiotracciato da un punto a un altro della sua superficie e avente percentro il centro stesso del globo. Questo si accorda perfettamente

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con il nostro caso, perch per viaggiare dal punto M dell'equatorefino al polo B, l'arco del meridiano MLB, da me indicato come ilcammino pi breve, effettivamente un arco di cerchio il cui centrosi trova al centro della terra.

Egualmente, se noi consideriamo il punto L, posto sul meridianoBLMA il cammino pi breve per andare da questo punto fino alpunto B sar l'arco LB, e, conoscendo il numero dei gradi di questoarco e contando 15 miglia per ogni grado, se ne conoscer anche lalunghezza. Se invece si volesse andare da questo luogoall'equatore, percorrendo sempre il cammino pi breve, sarebbenecessario seguire l'arco del meridiano LM, il cui numero dei gradi,moltiplicato per 15 miglia tedesche, darebbe la lunghezza delladistanza percorsa.

Di solito ci si limita a esprimere queste distanze in gradi, sia perch facilissimo ridurre questi valori in miglia tedesche, sia perchaltre nazioni si servono di misure differenti, pi grandi o pi piccole.Cos, considerando L la citt di Berlino, si trova che l'arco LM, checonduce all'equatore, misura 52 gradi e mezzo; quindi per andareda Berlino all'equatore il cammino pi breve di 787 miglia emezzo. Ma se da Berlino si volesse andare al polo boreale osettentrionale, si dovrebbe seguire l'arco BL, che, misurando 37gradi e mezzo, avr la lunghezza di 562 miglia e mezzo.Sommando insieme queste due distanze avremo 1350 miglia, comelunghezza dell'arco BLM, che un quarto di cerchio di 90 gradi, lacui misura , come abbiamo visto, di 1350 miglia tedesche.

22agosto 1761

Lettere ad una principessa tedescaEulero

Il problema della longitudine

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