lecture4 fungsi transfer
TRANSCRIPT
-
8/8/2019 Lecture4 Fungsi Transfer
1/8
Pengantar Teknik Pengaturan*AK-042209
Lecture 4: Fungsi Transfer
Disiapkan oleh
Dr.-Ing. Mohamad Yamin
Center for Automotive Research
Universitas Gunadarma
-
8/8/2019 Lecture4 Fungsi Transfer
2/8
Dr.-Ing. Mohamad Yamin 2
Outline
Definisi
Sifat-sifat Fungsi Transfer
Persamaan Karakteristik Zero dan Pole suatu Fungsi Transfer
Zero dan Pole menggunakan MatLab
-
8/8/2019 Lecture4 Fungsi Transfer
3/8
Dr.-Ing. Mohamad Yamin 3
Definisi
Fungsi Transfer suatu sistem linear didefinisikan sebagai
perbandingan transformasi Laplace sinyal output terhadap
sinyal input dengan asumsi semua kondisi awal sama dengan
nol.
_ a
_ a nolawalkondisi
nolawalkondisi
tu
ty
sU
sYsG
!
!
!!
_
_
)(
)(
)(
)()(
Output
Input
-
8/8/2019 Lecture4 Fungsi Transfer
4/8
Dr.-Ing. Mohamad Yamin 4
Fungsi Transfer
)(,
0
1
1
1
1
)(,
0
1
1
1
1 ......
tuInput
m
m
m
m
tyOutput
n
n
n
n ububububyayayaya
_ a
_ a nola alkondisi
nola alkondisi
tuL
tyLs
!
!!
_
_
)(
)()(
Persamaan differensial suatu sistem yang menghubungkan output denganinput (LihatLecture 1: Model sistem dinamik1)
Transformasi Laplace terhadap output dan input persamaan diatas (LihatLecture 3: Transformasi Laplace) dengan kondisi awal sama dengan nol
01
1
1
01
1
1
...
...
)(
)()(
asasasa
bsbsbsb
s
sYs
n
n
n
n
m
m
m
m
!!
Fungsi
Transfer
-
8/8/2019 Lecture4 Fungsi Transfer
5/8
Dr.-Ing. Mohamad Yamin 5
Sifat-sifat Fungsi Transfer
Fungsi transfer suatu sistem merupakan model matematik yangmengekpresikan persamaan differensial yang menghubungkanvariabel output terhadap variabel input.
Fungsi transfer adalah property dari system itu sendiri, tidak
bergantung pada input atau fungsi penggerak. Fungsi transfer memiliki besaran yang diperlukan untuk
menghubungkan input dan output. Tetapi tidak memberikaninformasi tentang struktur physik dari suatu sistem. Fungsitransfer dapat sama (identik) dari bentuk physik yang berbeda.
Jika fungsi transfer sistem diketahui, output atau responsedapat dipelajari dari berbagai input yang diberikan. Fungsitransfer memberikan deskripsi menyeluruh mengenaikarakteristik dinamik suatu sistem
-
8/8/2019 Lecture4 Fungsi Transfer
6/8
Dr.-Ing. Mohamad Yamin 6
Persamaan Karakteristik
Persamaan karakteristik suatu sistem (linier)
didefinisikan sebagai denumerator polinomial fungsi
transfer sama dengan nol.
0)()( !! sDsgNote: Stabilitas suatu sistem
linier SISO (single-input single-
output) ditentukan dengan akar
persamaan karakteristik
)(
)()(
sD
sNs !
Fungsi Transfer
Persamaan
Karakteristik
-
8/8/2019 Lecture4 Fungsi Transfer
7/8
Dr.-Ing. Mohamad Yamin 7
Zero dan Pole
Suatu Fungsi Transfer
Fungsi transfer biasanya direpresentasikan dalam bentuk polynomialpecahan sebagai berikut :
))...()((
))...()((
)(
)()(
21
21
npspsps
zszszs
s
ssG
!!
Perhatikan fungsi transfer berikut:
Solusi N(s)=0 disebut zeros (z),karena membuat G(s)
bernilai nol. Solusi D(s)=0 disebutpoles (p),karena
membuat G(s) bernilai tak berhingga
)2)(1(
)3)(1(
)23(
34
)(
)()(
2
2
!
!!
sss
ss
sss
ss
sD
sNs
Memiliki zero pada s=1, s=3 dan pole pada s=0, s=-1, s=-2
-
8/8/2019 Lecture4 Fungsi Transfer
8/8
Dr.-Ing. Mohamad Yamin 8
Zero dan Pole
Dengan MatLab
MatLab memiliki fungsi built-in roots yang dapat digunakan untukmencari zero dan pole suatu fungsi transfer:
)(
)(
drootspoles
crootszeros
!""
!""
Perhatikan fungsi transfer berikut:
c adalah vektorkoefisien
numerator fungsi transfer dan d
vektorkoefisien denumeratorfungsi transfer
sss
ss
sss
ss
sD
sNs
23
34
)23(
34
)(
)()(
23
2
2
2
!
!!
>>num=[1 -4 3];
>>den=[1 3 2 0];
>>zeros=roots(num)
>>poles=roots(den)
Perintah berikut:
zeros =
3
1poles =
0
-2
-1