Latihan 2 Kalkulus III Nama: Ignatius Danny Pattirajawane NIM : 01633811 1. f ( x , y ) = x 2 − y 2 x 2 + y 2 . Terlihat bahwa fungsi tersebut adalah fungsi homogen karena y t ¿ ¿ ¿ 2 ¿ y t ¿ ¿ ¿ 2 ( tx ) 2 −¿ f ( tx ,ty ) =¿ dengan derajat 0 ( n= 0 ) . Dengan menggunakan Teorema Euler maka kita peroleh nilai x ∂ f ( x , y ) ∂ x + y ∂ f ( x , y ) ∂ y = nf ( x , y ) = 0. f ( x , y ) = 0 . 2. F (x , y ) = ln ( x 2 + y 2 ) dan G (x , y ) =− yx . F x = 2 x x 2 + y 2 , F y = 2 y x 2 + y 2 , G x =− y , G y =− x . J = ∂( F ,G ) ∂( x , y ) = | F x F y G x G y | = | 2 x x 2 + y 2 2 y x 2 + y 2 − y − x | = − 2 x 2 +2 y 2 x 2 + y 2
