LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA FLUIDA

MODUL 02

TEKANAN HIDROSTATIS

KELOMPOK 13

Jauzy anibya (0806329344)

Krisman Sinaga (0806329363)

Maisarah Rizky (0806329413)

Martina Manurung (0806454304)

Melky (0806329445)

Waktu Praktikum : JUMAT, 20 Maret 2010

Asisten Praktikum : KEISHA

Tanggal Disetujui :

Nilai :

Paraf :

LABORATORIUM MEKANIKA TANAH

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK 2010

DEPOK 2010

MODUL H-02

TEKANAN HIDROSTATIS

A. TUJUAN PERCOBAAN

1. Mencari besarnya gaya hidrostatis pada bidang vertikal.

2. Mencari hubungan antara tinggi muka air dan massa beban pada alat

peraga.

B. PERALATAN

1. Meja hidrolika.

2. Alat peraga tekanan hidrostatis.

3. Beban.

4. Mistar.

5. Jangka sorong.

C. TEORI

Setiap benda yang berada di dalam air akan mendapat tekanan tegak lurus

permukaannya sebesar ρ . g . h (ρ adalah massa jenis air).

Besarnya gaya tekan pada bidang rata adalah :

F=ρ gAycg …………………………………………………..(1)

Dan titik kerjanya dari muka air adalah :

Zcf=( ycg+I cg

Aycg)sin θ

……………………………………..(2)

Dimana :

ρ = massa jenis air.

g = percepatan gravitasi.

ycg = jarak titik berat bidang dari muka air.

A = luas permukaan bidang rata.

Icg = momen inersia bidang rata terhadap sumbu horisontal yang memotong

titik berat bidang.

θ = sudut kemiringan bidang terhadap permukaan air.

Zcf = jarak titik kerja gaya dari muka air.

Untuk keadaan tenggelam sebagian berlaku persamaan :

mL=12

ρ by2(a+d− y3 )

………………………………………...(3)

m

y2=− ρb

6 L+

ρb (a+d )2 L …………………………………………..(4)

Untuk keadaan tenggelam seluruhnya berlaku persamaan :

mL=12

ρ bdycg(a+ d2+ d2

12 ycg)………………………………….(5)

ycg= y−d2 ………………………………………………………(6)

m = ρ bdL (a+ d

2 ) y−ρ bd2 ( d+3 a )

6 L …………………………….(7)

Gambar 1. Sketsa Alat Percobaan Tekanan Hidrostatis.

D. LANGKAH PERCOBAAN

1. Mengukur panjang a, L, d, dan b pada alat peraga.

2. Mengatur kaki penyangga agar bejana benar-benar datar.

3. Meletakkan piringan beban pada ujung lengan timbangan.

4. Mengatur beban pengatur keseimbangan sampai lengan timbangan

kembali datar (seimbang).

5. Meletakkan beban pada piringan beban.

6. Menutup katup penguras dan mengisi bejana dengan air sedikit demi

sedikit sampai lengan timbangan kembali mendatar.

7. Mencatat ketinggian muka air (h) pada kolom data yang sesuai.

8. Melakukan langkah 5 s.d 7 sampai ketinggian muka air maksimum.

9. Mengurangi beban sesuai dengan penambahannya.

10. Menurunkan muka air dengan membuka katup penguras sampai lengan

timbangan kembali mendatar.

11. Mencatat ketinggian muka air (h) pada kolom data yang sesuai.

12. Melakukan langkah 9 s.d 11 sampai ketinggian minimum.

E. PENGOLAHAN DATA

Data yang diperoleh pada percobaan adalah sebagai berikut :

Untuk dimensi benda kuadran :

a = 10 cm = 100 mm

b = 7.5 cm = 75 mm

d = 10 cm = 100 mm

L = 27.5 cm = 275 mm

Untuk benda tenggelam sebagian datanya dapat dilihat pada tabel 1

dibawah ini.

Tabel 1. Data Hasil Percobaan untuk Benda Tenggelam Sebagian.

Pengisian Tangki Pengosongan Tangki

h(x) h2 m/h2(y)Mass

aTinggi Muka Air

(h1) Massa Tinggi Muka Air

(h2)(gr) (cm) (gr) (mm) (mm) (mm2) (gr/mm2)50 46 50 46 46 2116 0,02362970 55 70 55 55 3025 0,0231490 62 90 62 62 3844 0,023413110 69 110 69 69 4761 0,023104130 75 130 75 75 5625 0,023111150 81 150 81 81 6561 0,022862170 87 170 87 87 7569 0,02246190 92 190 92 92 8464 0,022448210 97 210 98 97,5 9506,25 0,022091

Untuk benda tenggelam seluruhnya dapat dilihat pada tabel 2 di bawah ini

Tabel 2. Data Hasil Percobaan untuk Benda Tenggelam Seluruhnya.

Pengisian Tangki Pengosongan Tangki

h(x) h2 m(y)Mass

a Tinggi Muka Air

(h1) Massa Tinggi Muka Air

(h2) (gr) (mm) (gr) (cm) (cm) (cm2) (gr)230 103 230 103 103 10609 230250 109 250 109 109 11881 250270 114 270 112 113 12769 270290 119 290 118 118,5 14042,25 290310 122 310 123 122,5 15006,25 310330 127 330 127 127 16129 330350 133 350 133 133 17689 350370 138 370 138 138 19044 370

Untuk mencari nilai dari a dan b dari percobaan ini adalah dengan menggunakan

metode regresi linear dimana untuk keadaan benda tenggelam sebagian, h sebagai

sumbu x dan m/h2 sebagai sumbu y. Sedangkan untuk benda tenggelam

seluruhnya, h sebagai sumbu x dan m sebagai sumbu y.

No x Y x2 y2 xy1 50 0,023629 2500 0,000558 1,1814742 70 0,02314 4900 0,000535 1,6198353 90 0,023413 8100 0,000548 2,107184 110 0,023104 12100 0,000534 2,5414835 130 0,023111 16900 0,000534 3,0044446 150 0,022862 22500 0,000523 3,4293557 170 0,02246 28900 0,000504 3,8182068 190 0,022448 36100 0,000504 4,2651239 210 0,022091 44100 0,000488 4,639053Σ 1170 0,20626 176100 0,004729 26,60615

Persamaan regresinya adalah y=bx+a

Dimana b=

n (∑ xy )−(∑ x ) (∑ y )n(∑ x2)−(∑ x )2 dan

a=(∑ y ) (∑ x2 )−(∑ x ) (∑ xy )

n(∑ x2)−(∑ x )2

Sedangkan nilai dari

r=n(∑ xy )−(∑ x ) (∑ y )

√ (n (∑ x2)−(∑ x)2)(n(∑ y2)−(∑ y )2)

1. mencari nilai b, a dan R2 percobaan.

b=n (∑ xy )−(∑ x ) (∑ y )

n (∑ x2 )−(∑ x )2

b=−8,65×10−6

a=(∑ y ) (∑ x

2)−(∑ x ) (∑ xy )n (∑ x2 )−(∑ x )

2

a=0,24

r=n (∑ xy )−(∑ x ) (∑ y )

√ (n (∑ x2 )− (∑ x )2)(n (∑ y2 )−(∑ y )2)

r2=0,902

Persamaan regresi liniernya menjadi y = -8,65x10-6 x +0,24

40 60 80 100 120 140 160 180 200 2200.021

0.0215

0.022

0.0225

0.023

0.0235

0.024

f(x) = − 8.65054732561941E-06 x + 0.0240423206585813R² = 0.902052423235601

Grafik h vs m/h2

h (mm)

(m/h

2) g

r/m

m2

Gambar 2. Grafik h vs m/h2 untuk Benda Tenggelam Sebagian

2. mencari nilai b dan a secara teori.

b=−ρb6 L

b=−4,54 ×10−5

a=ρb ( a+d )

2 L

a=0,02727

3. mencari kesalahan relatif.

Setelah mendapat nilai dari b dan a percobaan dan teori, maka dapat

diperoleh besarnya kesalahan relatif pada percobaan tenggelam sebagian

ini dengan menggunakan rumus :

kesalahan relatif =|nilai teori−nilai percobaannilai teori |×100 %

kesalahan relatif b=|−4,54 × 10−5−(−8,65 ×10−6)−4,54 ×10−5 |×100 %=80,96 %

kesalahan relatif a=|0,0272−0,0240,027 |× 100 %=11.14 %

Untuk benda tenggelam seluruhnya pengolahan datanya adalah sebagai berikut.

Tabel 4. Data Perhitungan Regresi Linear untuk Benda Tenggelam Seluruhnya.

No x Y x2 y2 Xy1 103 230 10609 52900 236902 109 250 11881 62500 272503 112,5 270 12656,25 72900 303754 118,25 290 13983,06 84100 34292,55 122,75 310 15067,56 96100 38052,56 127 330 16129 108900 419107 133 350 17689 122500 465508 138 370 19044 136900 51060Σ 963,5 2400 117058,9 736800 293180

1. mencari nilai b, a dan R2 percobaan.

b=n(∑ xy )−(∑ x ) (∑ y )

n (∑ x2 )−(∑ x )2

b=4,059

a=(∑ y ) (∑ x

2)−(∑ x ) (∑ xy )n (∑ x2 )−(∑ x )

2

a=−188,927

r=n (∑ xy )−(∑ x ) (∑ y )

√ (n (∑ x2 )− (∑ x )2)(n (∑ y2 )−(∑ y )2)

r2=0.998

Persamaan regresi liniernya menjadi y = 4,059x – 188,927

90 100 110 120 130 140 150200220240260280300320340360380400

f(x) = 4.05959146060513 x − 188.92704653663R² = 0.997982900732095

h vs m

h (mm)

m (g

r)

Gambar 3. Grafik h vs m untuk Benda Tenggelam Seluruhnya.

2. mencari nilai b dan a secara teori.

b=ρbd(a+ d

2 )L

b=4,09090

a=−ρb d2 (d+3 a )

6 L

a=−188.8181

3. Mencari kesalahan relatif.

Setelah mendapat nilai dari b dan a percobaan dan teori, maka dapat

diperoleh besarnya kesalahan relatif pada percobaan tenggelam sebagian

ini dengan menggunakan rumus :

kesalahan relatif =|nilai teori−nilai percobaannilai teori |×100 %

kesalahan relatif b=|4.09090−(4.059)4,09090 |×100 %=0.779 %

kesalahan relatif a=|−181.8181−(−187.6371)−181.8181 |×100%=3.2 %

F. ANALISIS

1. Analisis Percobaan

Percobaan tekanan hidrostatis ini dimulai dengan mempersiapkan alat peraga

berupa benda kuadran (quarter-circle block) yang terhubung dengan sebuah

lengan bersendi. Sendi (pivot) berada tepat sejajar dengan sisi datar benda

kuadran. Dimensi a, b, L, dan d diketahui dengan mengukurnya menggunakan

penggaris dan jangka sorong, yang nilainya secara berurutan 100 mm, 75 mm,

275 mm, dan 100 mm. Pertama-tama lengan diseimbangkan dengan cara

memutar-mutar counter-weight yang ada di ujung lengan sebelah kanan. Keadaan

dikatakan seimbang adalah apabila permukaan bawah lengan yang datar sejajar

dengan garis tengah pada skala penyeimbang (pada skala penyeimbang ada 3

buah garis).

Kemudian percobaan dimulai dengan memberikan beban sebesar 50 gram pada

ujung lengan di sebelah kiri. Akibat pemberian beban ini benda kuadran akan

timpang (tidak seimbang) dan akan turun sehingga lengan tidak lagi seimbang.

Untuk menyeimbangkannya kembali maka tangki diisi dengan air sampai lengan

kembali seimbang dengan garis tengah pada skala penyeimbang dan mencatat

tinggi air pada tangki. Langkah ini diulangi kembali sampai pemberian beban

mencapai 450 gram dimana setiap penambahan beban adalah kelipatan dari 20

gram. Pada setiap penambahan beban jangan lupa untuk mencatat tinggi

permukaan air pada tangki. Metode ini dinamakan filling tank. Setelah metode

filling tank selesai, percobaan dilanjutkan dengan metode draining tank. Pada

metode ini beban dikurangi setiap kelipatan dari 20 gram. Untuk

menyeimbangkan lengan, maka air pada tangki harus dikeluarkan sedikit demi

sedikit denagn cara membuka katup penguras sampai lengan kembali seimbang.

Tinggi permukaan air pada tangki kemudian dicatat. Langkah ini diulangi kembali

sampai beban mencapai 50 gram. Tujuan dari kedua metode ini adalah untuk

mendapatkan data yang lebih presisi.

2. Analisis Hasil

Pada percobaan ini akan dicari besarnya nilai dari a dan b percobaan untuk

keadaan tenggelam sebagian dan tenggelam seluruhnya. Yang dimaksud dengan

keadaan tenggelam sebagian adalah keadaan dimana tinggi permukaan air pada

tangki lebih kecil daripada 100 mm, sedangkan keadaan tenggelam seluruhnya

adalah keadaan dimana tinggi permukaan air pada tangki lebih besar dari 100

mm. Kemudian nilai a dan b percobaan ini akan dibandingkan hasilnya dengan

nilai a dan b secara teoritis dan dicari persentase kesalahan relatifnya antara data

teori dan percobaan. Pada data hasil percobaan ini keadaan tenggelam sebagian

adalah untuk pembebanan dari beban 50 gram sampai beban seberat 210 gram.

Untuk keadaan tenggelam seluruhnya adalah dari pembebanan beban 210 gram

sampai beban seberat 370 gram.

Untuk keadaan tenggelam sebagian, menentukan nilai a dan b percobaan adalah

dengan menggunakan metode regresi linear dimana tinggi muka air atau h (rata-

rata, antara filling dan draining method) sebagai sumbu x dan m/h2 sebagai sumbu

y. Kemudian mencari nilai b dengan menggunakan persamaan

b=n (∑ xy )−(∑ x ) (∑ y )

n(∑ x2)−(∑ x )2 dan mencari nilai a dengan menggunakan persamaan

a=(∑ y ) (∑ x2 )−(∑ x ) (∑ xy )

n(∑ x2)−(∑ x )2 . Dari percobaan ini diperoleh nilai b sebesar -

8,65E-6 dan nilai a sebesar 0.24. Persamaan regresi linearnya adalah y = -8,65E-

6x + 0.24. Grafik dari keadaan tenggelam sebagian dapat dilihat pada gambar di

bawah.

40 60 80 100 120 140 160 180 200 2200.021

0.0215

0.022

0.0225

0.023

0.0235

0.024

f(x) = − 8.6505473256195E-06 x + 0.0240423206585813R² = 0.902052423235601

Grafik h vs m/h2

h (mm)

(m/h

2) g

r/m

m2

Gambar 4. Grafik h vs m/h2 untuk Benda Tenggelam Sebagian.

Dari grafik di atas dapat diperoleh nilai dari koefisien korelasi (R2). Nilai

koefisien korelasi ini menunjukkan sebaran data dan keterikatan hubungan antara

nilai x dan y yang nilainya berkisar dari 0 sampai 1. Jika nilai R2 mendekati 0

maka keterikatan antara x dan y sangat jauh sedangkan jika nilai R 2 mendekati 1

maka keterikatan antara x dan y sangat dekat. Dari percobaan ini diperoleh nilai

R2 sebesar 0.902 artinya hubungan antara x dan y pada percobaan ini sangat dekat

dan persamaan regresi linearnya tepat mewakili sebaran data. Dari grafik ini juga

dapat diperoleh bahwa hubungan antara h dan m/h2 yang saling berbanding

terbalik yang berarti jika nilai h semakin besar maka nilai m/h2 akan semakin

kecil.

Sedangkan secara teori untuk keadaan tengelam sebagian, nilai b dapat dicari dari

persamaan b=− ρb

6 L dan nilai a dapat dicari dari persamaan a=

ρb ( a+d )2L .

Setelah memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan diatas maka

diperoleh nilai b sebesar -4,54E-5 dan nilai a sebesar 0,02727. Perbandingan

antara nilai a dan b percobaan dengan teori dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Tabel 5. Perbandingan Nilai a dan b untuk Benda Tenggelam Sebagian.

a b

Percobaan 0,24 -8,65x10-6

Teori 0,02727 -4,54E-5

Kesalahan relatif 11.14% 80,69%

Berikutnya untuk keadaan tenggelam seluruhnya, nilai a dan b percobaan didapat

dengan menggunakan rumus yang sama dengan keadaan tenggelam sebagian

dimana b=

n(∑ xy )−(∑ x ) (∑ y )n(∑ x2)−(∑ x )2 dan

a=(∑ y ) (∑ x2 )−(∑ x ) (∑ xy )

n(∑ x2)−(∑ x )2 . Namun pada

keadaan tenggelam seluruhnya, sebagai sumbu x adalah y (tinggi muka air) dan

sebagai sumbu y adalah m. Nilai b dan a percobaan yang diperoleh adalah b

sebesar 4,059 dan a sebesar -188.927. Grafik persamaan regresinya dapat dilihat

pada gambar di bawah ini.

90 100 110 120 130 140 150200220240260280300320340360380400

f(x) = 4.05959146060513 x − 188.92704653663R² = 0.997982900732095

h vs m

h (mm)

m (g

r)

Gambar 5. Grafik h vs m untuk Benda Tenggelam Seluruhnya.

Sehingga persamaan regresinya adalah y = 4,09090x – 188.81 dengan nilai dari

koefisien korelasi atau R2 sebesar 0.9998. Karena nilai dari R2 mendekati angka

1, maka korelasi antara nilai x dan y pada percobaan ini sangat erat. Grafik ini

juga menggambarkan bahwa pada keadaan tenggelam seluruhnya, ketinggian air

pada tangki bertambah tinggi seiring dengan bertambah besarnya beban.

Sedangkan secara teori, nilai b diperoleh dari persamaan b=

ρ bd(a+ d2 )

L dan

nilai a diperoleh dari persamaan a=−

ρ bd2 ( d+3 a )6 L . Dari persamaan ini

diperoleh nilai b sebesar 4,0909 dan nilai a sebesar -188.81. Perbandingan antara

nilai a dan b percobaan dengan teori dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 6. Perbandingan Nilai a dan b untuk Benda Tenggelam Seluruhnya.

a b

Percobaan -188.92 4,059

Teori -181.81 4,09

Kesalahan relatif 3,2% 0,779 %

3. Analisa Kesalahan

Dalam melakukan praktikum biasanya terdapat kesalahan-kesalahan yang

menyebabkan penyimpangan terhadap hasil percobaan sehingga tidak

diperoleh kesalahan relatif sebesar 0. Kesalahan-kesalahan tersebut antara

lain adalah sebagai berikut.

1. Kesalahan dalam penyeimbangan lengan dimana bagian bawah

lengan yang datar tidak tepat berada di garis tengah.

2. Kesalahan dalam pembacaan tinggi muka air pada tangki yang

tidak tepat akibat terjadinya miniskus air yang menyebabkan tinggi

air pada saat pengisian dan pengosongan tangki tidak memberikan

nilai pembacaan yang sama dan juga posisi mata yang tidak tegak

lurus dengan nilai yang dibaca.

3. Kesalahan dalam mencatat data percobaan.

4. Kesalahan dalam pembulatan angka pada saat perhitungan yang

menyebabkan data yang diperoleh kurang sesuai dengan hasil yang

diperoleh dari perhitungan teori.

G. KESIMPULAN

1. Percobaan ini bertujuan untuk mencari besarnya gaya hidrostatis pada

bidang vertikal dan mencari hubungan antara tinggi muka air dan massa

beban pada alat peraga.

2. Beban pada ujung lengan diseimbangkan dengan cara memberikan air

sehingga timbul gaya hidrostatis pada bidang datar benda kuadran dengan

asumsi jumlah momen dipangkal lengan akibat gaya hidrostatis dan beban

adalah nol.

3. Persamaan yang berlaku pada percobaan ini untuk keadaan tenggelam

sebagian adalah

m

y2=− ρb

6 L+

ρb (a+d )2 L dan untuk kondisi tenggelam

seluruhnya adalah m = ρ bd

L (a+ d2 ) y−

ρ bd2 ( d+3 a )6 L .

4. Untuk kondisi tenggelam sebagian diperoleh nilai apercobaan = 0,241 gr/mm2,

ateori = 0,02727 gr/mm2, bpercobaan = -8.65E-65gr/mm3, dan bteori = -4,54E-5

gr/cm3 dengan kesalahan relatif untuk a = 11.14% dan kesalahan relatif

untuk b = 80.69 %.

5. Untuk kondisi tenggelam seluruhnya diperoleh nilai apercobaan = -188.92gr,

ateori = -181.81gr, bpercobaan = 4,059gr/mm3, dan bteori = 4.09gr/mm3 dengan

kesalahan relatif untuk a = 3.2 % dan kesalahan relatif untuk b = 0.779 %.

6. Pada grafik kondisi tenggelam sebagian dan tenggelam seluruhnya

diperoleh nilai R2 yang mendekati nilai 1. Masing-masing bernilai 0.902

dan 0.998 yang menunjukkan bahwa hubungan antara x dan y sangat erat

dan grafik tersebut mewakili sebaran data.

7. Pada kondisi tenggelam sebagian dapat diperoleh hubungan antara h dan

m/h2 yang saling berbanding terbalik yang berarti jika nilai y semakin

besar maka nilai m/h2 akan semakin kecil.

8. Pada kondisi tenggelam seluruhnya diperoleh hubungan antara h dan m

saling berbanding lurus yang berarti jika nilai h semakin besar maka nilai

m juga akan semakin bertambah besar.

H. REFERENSI

Bruce R. Munson, Donald F. Young, dan Theodore H. Okiishi, Fundamentals of

Fluid Mechanics. Ed. IV (New York: John Willey & Sons, Inc., 2002).

Jain, A.K,. Fluid Mechanics. Penerbit Erlangga. Jakarta, 1980.

Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Indonesia. Modul

Praktikum Mekanika Fluida dan Hidrolika. Depok: Laboratorium Hidrolika,

Hidrologi, dan Sungai, 2009.