LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA

MODUL H-02

TEKANAN HIDROSTATIS

KELOMPOK 24

Adnan Hariadi 1206263969

Baiti Rahma Maudina 1206262986

Ilham Rahman Arifin N 1206263010

Lily Septarina 1206220125

Muhammad Irfan Aprianda 1206224464

Asisten Praktikum : Hariz R. Kaeni

Tanggal Praktikum : 9 November 2013

Tanggal Disetujui : 20 November 2013

Nilai :

Paraf Asisten :

LABORATORIUM HIDROLIKA, HIDROLOGI, DAN SUNGAI

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK

TEKANAN HIDROSTATIS

1. TUJUAN PERCOBAAN

Tujuan dari praktikum ini adalah untuk mencari besarnya gaya hidrostatis atau

gaya tekan air dari segala arah pada suatu titik yang bekerja pada bidang vertikal yang

berada di bawah permukaan air dan mencari hubungan antara kedalaman benda yang

tercelup dan massa beban penyeimbang pada alat peraga.

2. DASAR TEORI

Sekecil apapun volume fluida, jika suatu objek dimasukkan dalam kedalaman

tertentu dalam sebuah bejana berisi fluida, fluida akan memberikan tekanan dari segala

arah terhadap setiap titik dari permukaan objek yang bersinggungan dengan fluida saat

objek berada dibawah permukaan fluida. Tekanan ini dinamakan tekanan hidrostatik.

Tekanan Hidrostatik sendiri dipengaruhi oleh kedalaman dan massa jenis dari fluida.

Gambar 2

Setiap benda yang berada di dalam air akan mendapat tekanan tegak lurus

permukaannya sebesar ρ.g.h (ρ adalah massa jenis air) dengan letak titik kerja nya dari

muka air adalah:

dengan

ρ = massa jenis air

g = percepatan gravitasi

ycg = jarak titik berat bidang dari muka air

Zcf =[ y cg+ I cg

A . y cg ] sin θ

m.g

b

yd

ar’

r

L

m.g

b

yd

ar’

r

L

A = luas permukaan bidang rata

Icg = momen inersia bidang rata terhadap sumbu horizontal yang memotong titik

berat bidang

θ = sudut kemiringan bidang terhadap permukaan air

Zcf = jarak titik kerja gaya dari muka air

Untuk keadaan tenggelam sebagian, berlaku persamaan:

Gambar 3. Keadaan tenggelam sebagian

Untuk keadaan tenggelam seluruhnya berlaku persamaan:

Gambar 4. Keadaan tenggelam seluruhnya

m.L = 0,5.ρ.b.y2 (a + d – y3

my2

= - ρb6 L

+

ycg = y - d2m.L = ρ.b.d.ycg (a +

d2

– d 2

12. ycg

m = ρ .b . d

L + [a+ d

2 ].y –

3. ALAT DAN BAHAN

1. Meja hidrolika

2. Alat peraga tekanan hidrostatis

3. Beban

4. Mistar

5. Jangka sorong

Gambar 5. Gambar Alat Peraga Tekanan Hidrostatis

Keterangan gambar:

1. Bejana/tangki 7. Lengan timbangan

2. Penyipat data/nivo 8. Poros tajam

3. Lengan piringan beban 9. Beban pengatur keseimbangan

4. Lengan timbangan 10. Skala muka air

5. Benda kuadran 11. Bidang permukaan segi empat

6. Sekrup pemegang lengan timbangan 12. Katup penguras

13. Kaki penyangga berulir

4. PROSEDUR PERCOBAAN

1. Mengukur panjang a, L, d, dan b pada alat peraga.

2. Mengatur kaki penyangga agar bejana benar-benar datar.

3. Meletakkan piringan beban pada ujung lengan timbangan.

4. Mengatur beban pengatur keseimbangan sampai lengan timbangan kembali datar

(seimbang).

5. Meletakkan beban pada piringan beban.

6. Menutup katup penguras dan mengisi bejana dengan air sedikit demi sedikit

sampai lengan timbangan kembali mendatar.

7. Mencatat ketinggian muka air (y) pada kolom data yang sesuai.

8. Melakukan langkah 5 s.d. 7 sampai ketinggian muka air maksimum.

9. Mengurangi beban, sesuai dengan penambahannya.

10. Menurunkan muka air dengan membuka katup penguras sampai lengan timbangan

kembali mendatar.

11. Mencatat ketinggian muka air (y) pada kolom data yang sesuai.

12. Melakukan langkah 9 s.d. 11 sampai ketinggian minimum.

5. DATA PENGAMATAN

a = 10 cm b = 7.5 cm d = 10 cm L = 27,5 cm

FILLING TANK DRAINING TANK

Mass

(gram

)

Height of water

(mm)

Mass

(gram

)

Height of water

(mm)

50 46 50 46

70 55 70 56

90 63 90 62

110 69 110 69

130 76 130 76

150 82 150 83

170 87 170 88

190 93 190 94

210 98 210 99

230 104 230 104

250 109 250 109

270 114 270 114

290 120 290 120

310 124 310 124

330 129 330 129

350 134 350 134

370 140 370 140

6. PENGOLAHAN DATA

6.1 PADA PERCOBAAN TENGGELAM SEBAGIAN

Pembuktian rumus hidrostatis

Contoh perhitungan

Fhidrostatis : 0,5 × ρ× g× b ×Y 2

ΣMo=0W . L=Fhidrostatis . Zcf

m . g . L=ρ . g . A . ycg (a+d−y3 )

m . L=ρ . y .b . 0,5 y (a+d− y3 )

m . L=0,5. ρ . b . y2 (a+d− y3 )( terbukti)

Fhidrostatis : 0,5 ×1000 × 9,81× 0,1× 0,0462

Fhidrostatis : 1,037898 N

Tabel Tekanan Hidrostatis

Hubungan h( x)terhadap m

h2( y ) pada percobaan tenggelam sebagian

FILLING TANK DRAINING TANK Average

h (x) m/h2 (y) x2 y2 xyMas

s

(g)

Height of

water

(cm)

Mas

s (g)

Height of

water

(cm)

M H

50 4.6 50 4.6 50 4.6 4.62,36294

9 21,165,58352

810,8695

7

70 5.5 70 5.6 705.5

55.55

2,272543

30,8025

5,164451

12,61261

90 6.3 90 6.2 906.2

56.25 2,304

39,0625

5,308416 14,4

110 6.9 110 6.911

06.9 6.9

2,310439 47,61

5,338128

15,94203

130 7.6 130 7.613

07.6 7.6

2,250693 57,76

5,065617

17,10526

150 8.2 150 8.315

0

8.2

58.25

2,203857

68,0625

4,856985

18,18182

170 8.7 170 8.8 17 8.7 8.75 2,22040 76,562 4,93021 19,4285

Massa Tinggi air (m) F. Hidrostatis

50 0,046 1,03789870 0,0555 1,51086390 0,0625 1,916016

110 0,069 2,335271130 0,076 2,833128150 0,0825 3,338466170 0,0875 3,755391190 0,0935 4,288074210 0,0985 4,758954

0 5 8 5 2 7

190 9.3 190 9.419

0

9.3

59.35

2,173354

87,4225

4,723466

20,32086

210 9.8 210 9.921

0

9.8

59.85

2,164446

97,0225

4,684828 21,3198

Σ 67.120,2626

9525,46

545,6556

3150,180

5

Tabel 1. Regresi Linear Hubunganh−m /h2

y=bx+ab=n∑ x y− [(∑ x ) (∑ y ) ]

n∑ x2−(∑ x )2, a=

(∑ x2) (∑ y )−(∑ x ) (∑ xy )n∑ x2−(∑ x )2

b=9 (150,1805 )−(67,1 ) (20,26269 )

9 (525,465 )−4502,41=−0.03529

a=525,465 (20,26269 )−(67,1 )(150,1805)

9 (525,465 )−4502,41=2.514479 y=−0.03529 x+2.514479

b teori=−ρ b6 L

= 1 x7.56 x27.5

=−0.045

a teori=ρ b (a+d )

2 L=

1 x7.5 x (10+10 )2 x 27.5

=2.727

Grafik 1. Perbandinganhdan m /h2

Kesalahan Relatif

Kesalahan Relatif a=|ateori−a praktikum

ateori|=|2.727−2.514479

2.727 |=7.7932%

Kesalahan Relatif b=|bteori−bpraktikum

bteori|=|−0.045−(−0.03529)

−0.045 |=21,5778 %

6.2 PADA PERCOBAAN TENGGELAM SELURUHNYA

Pembuktian rumus hidrostatis

ΣMo=0W . L=Fhidrostatis . Zcf

m . g . L=ρ . g . A . ycg ( ycg+I cg

A . ycg)

m . L= ρ . b .d . ycg (a+d2

+

112

. b . d3

b . d . ycg)

m . L= ρ . b .d . ycg (a+d2

+d2

12. ycg)( terbukti )

Contoh perhitungan

4 5 6 7 8 9 10 112.05

2.1

2.15

2.2

2.25

2.3

2.35

2.4

f(x) = − 0.0352850344433818 x + 2.51447932603391R² = 0.871038314947704

Grafik hubungan h dan m/h2

Tinggi air (cm)

m/h

2

Fhidrostatis : ρ × g ×b × d ×Ycg

Fhidrostatis :1000 ×9,81 × 0,1× 0,1× ¿

Fhidrostatis : 5,2974NTabel Tekanan Hidrostatis

Hubungan h( x)terhadap m ( y ) pada percobaan tenggelam seluruhnya

FILLING TANK DRAINING TANK Average

x2 y2 xyMass Height of

water (cm)

Mass

(g)

Height of

water (cm)m (y) h (x)

(g)

230 10,4 230 10,4 230 10,4 108,16 52900 2392

250 10,9 250 10,9 250 10,9 118,81 62500 2725

270 11,4 270 11,4 270 11,4 129,96 72900 3078

290 12,0 290 12,0 290 12,0 144 84100 3480

310 12,4 310 12,4 310 12,4 153,76 96100 3844

330 12,9 330 12,9 330 12,9 166,41 108900 4257

350 13,4 350 13,4 350 13,4 179,56 122500 4690

370 14,0 370 14,0 370 14,0 196 136900 5180

Σ 2610 97,4 1196,66 736800 29646

Massa Tinggi air (m) F. Hidrostatis

230 0,104 5,2974250 0,109 5,7879270 0,114 6,2784290 0,12 6,867310 0,124 7,2594330 0,129 7,7499350 0,134 8,2404370 0,14 8,829

Tabel 2. Regresi Linear Hubunganh−m

y=bx+a

b=n ∑ x y− [(∑ x ) (∑ y ) ]

n∑ x2−(∑ x )2, a=

(∑ x2) (∑ y )−(∑ x ) (∑ xy )n ∑ x2−(∑ x )2

b=8 (29646 )−( 97,4 ) (2610 )8 (1196,66 )−9486,76

=39,38974

a=1196,66 (2610 )− (97,4 )(29646)

8 (1196,66 )−9486,76=−179,57

y=39,38974 x−179,57

10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.50

50100150200250300350400

f(x) = 39.3897364771151 x − 179.570041608877R² = 0.998811174955419

Perbandingan h dan m

Tinggi air (cm)

Beba

n (g

)

Grafik 2. Perbandinganh danm

b teori=ρ b d [a+ d

2 ]L

=1 x7.5 x 10 x [10+ 10

2 ]27.5

=40.909

a teori=−ρ bd2 [ d+3 a ]

6 L=

−1 x7.5 x102 x [10+3(10)]6 x27.5

=−181.8181

Kesalahan Relatif

Kesalahan Relatif a=|ateori−a praktikum

ateori|=|−181.8181−(−179,57)

−181.8181 |=1,24%

Kesalahan Relatif b=|bteori−bpraktikum

bteori|=|40.909−39,38974

40.909 |=3,714 %

7. ANALISIS

7.1 ANALISIS PERCOBAAN

Percobaan Tekanan Hidrostatis ini bertujuan untuk menentukan gaya hidrostatis

dari air dan menyelidiki bagaimana hubungan antara tinggi air dan beban penyeimbang

yang dipakai untuk menyeimbangkan lengan neraca. Pertama-tama yang dilakukan

praktikan dalam praktikum ini adalah menyiapkan alat alat praktikum seperti

menyeimbangkan bejana yang dipakai, menyiapkan beban beban penyeimbang mana

yang dipakai, dll. Hal ini bertujuan agar pembacaan dapat lebih akurat. Benda yang

tercelup atau yang terkena pengaruh gaya hidrostatis dan beban gantung berada pada satu

lengan yaitu di sebelah kiri titik tumpu sementara di lengan seberangnya di atur beban

penyeimbang. Lalu praktikan mengambil data tentang ukuran ukuran alat yang

digunakan, yang ukuran tersebut nantinya akan dipakai untuk mencari gaya hidrostatis

teoritis.

Percobaan ini sederhana, yang dilakukan dalam praktikum ini adalah filling tank

dan draining tank atau mengisi dan mengurangi bejana dengan air agar lengan neraca

menjadi posisi seimbang per satuan beban yang dikaitkan atau dikurangi secara bertahap.

Dalam praktikum ini, ketinggian air pada saat neraca seimbang dicatat setiap penambahan

atau pengurangan beban 20 gram. Jadi ketika neraca menjadi tak seimbang akibat

ditambah beban tertentu maka ditambahkan air sedemikian rupa sehingga neraca kembali

seimbang. Begitu pula sebaliknya, ketika neraca menjadi tak seimbang karena dikurangi

beban per 20 gram maka dikurangi air sedemikian rupa sehingga kembali seimbang.

Karena arah momen dari beban gantung sendiri berlawanan dengan arah momen dari

gaya hidrostatis. Percobaan ini dilakukan bergantian, pertama mengurangi beban bertahap

lalu saat beban nya sebesar 50 gram ditambahkan lagi beban hingga beban semula yaitu

370 gram. Ketinggian air pun dicatat pada setiap posisi seimbang. Pada praktikum ini,

dilakukan filling dan draining karena untuk mengambil data yang akurat mengenai tinggi

air nya, karena dalam sekali pengambilan data mungkin saja bisa salah, sehingga jika dua

kali dilakukan pengambilan data, maka bisa dikurangi kemungkinan salah nya karena kita

bisa membandingkan nilai relatif dari setiap pengambilan data.

7.2 ANALISIS HASIL

Dalam praktikum tekanan hidrostatis ini, praktikan mengambil data tentang

tinggi muka air terhadap dasar bejana saat neraca dalam keadaan seimbang. ketika beban

pada neraca ditambahkan atau dikurangi, maka neraca akan menjadi tak seimbang. Maka,

praktikan mencatat berapa besar beban yang tergantung dan tinggi muka air pada saat

beban itu tergantung. Setelah praktikum dan data telah didapatkan, maka dapat dilihat

bahwa kecenderungan dari tinggi air adalah naik jika beban yang menggantung ditambah.

Sesuai syarat keseimbangan sistem struktur yang statis, suatu sistem akan diam atau

seimbang apabila jumlah gaya-gaya yang memiliki garis kerja vertikal dan horizontal = 0

dan juga jumlah dari gaya yang menyebabkan momen terhadap suatu titik = 0 di semua

titik di sistem tersebut. Maka saat keadaan telah seimbang dan beban di gantungan beban

dikurangi maka beban yang ada di sisi sebelah lain dari tumpuan akan menjadi lebih besar

nilainya sehingga momen berlawanan akan menjadi lebih besar pula dan butuh dorongan

atau tarikan lebih untuk menyeimbangkan sistem pengungkit itu kembali, atau bisa juga

dengan mengurangi gaya yang menyebabkan momen berlawanan dari momen akibat

gantungan agar sistemnya kembali seimbang. Dan dari hasil yang didapatkan pada

praktikum ini, terbukti bahwa air memiliki gaya tekan terhadap beban yang dipengaruhi

dengan kedalaman benda tercelup terhadap permukaan air yang ditunjukkan dari

seimbangnya kembali neraca saat beban dikurangi dan airnya ikut dikurangi, begitu pula

sebaliknya.

Namun, ketika pengolahan hasil, perhitungan dipisah antara tenggelam sebagian

dan tenggelam seluruhnya, karena secara formulasi, rumus yang digunakan dalam

mencari gaya tekan air untuk tenggelam seluruhnya berbeda dengan pada saat beban

tenggelam sebagian. Hal ini dikarenakan saat bidang datar telah tercelup sepenuhnya

maka bagian atasnya akan menerima pula tekanan dari air sebesar berat air diatasnya

sebab seperti yang telah dijelaskan pada bagian dasar teori, bidang datar menerima gaya

tegak lurus dari bidang tersebut dan air memiliki tekanan ke segala arah sehingga ketika

bidang beban yang datar telah tercelup sepenuhnya maka benda tersebut memikul pula

beban tekanan dari atas.

Pengolahan data dilakukan menggunakan metode regresi linear, y=bx+a

dengan y adalah tekanan hidrostatis, b adalah massa benda, x adalah ketinggian air, dan a

adalah nilai deviasi. Dari metode regresi linear tersebut didapatkan nilai b dan a yang

merupakan hasil data pengamatan praktikum. Hasil perhitungan ini kemudian

dibandingkan dengan nilai b dan a yang praktikan dapat dari perhitungan dengan rumus,

dengan rumus :

Itulah mengapa diperlukan penghitungan dari ukuran ukuran alat praktikum yang

digunakan, seperti panjang L untuk memperhitungkan keseimbangan momen nya,

kedalaman untuk menghitungntek. Hidrostatis nya, dll.

7.3 ANALISIS GRAFIK

Dari hasil pengolahan data menggunakan metode regresi linear praktikan

mendapatkan dua grafik (grafik 1 dan 2). Pada keadaan tenggelam sebagian, persebaran

titik-titik kurang merata dalam membentuk suatu garis linear, bisa dilihat dari simpangan

titik terhadap trendline nya masih banyak. Hal ini menunjukkan besarnya kesalahan

relatif. Sedangkan pada keadaan tenggelam seluruhnya, titik titik cenderung membentuk

garis linear secara lebih sempurna yang terlihat pula dari simpangan titik terhadap

trendline nya. Hal ini selaras dengan tingkat kesalahan relatif yang didapat pada

perhitungan pada bagian tenggelam seluruhnya dan tenggelam sebagian. Dan terakhir,

dalam hubungan massa dengan ketinggian air yang merupakan tujuan dari praktikum ini,

menunjukkan hubungan berbanding lurus, saat beban penyeimbang dikurangi maka air

harus dikurangi pula untuk menyeimbangkan sistem tersebut, karena dengan

berkurangnya air maka gaya hidrostatis yang arah momennya melawan arah momen dari

Percobaan tenggelam sebagian:

b teori=−ρb6 L

a teori=ρ . b(a+d)

2 L

Percobaan tenggelam seluruhnya:

b teori=ρ . b .d (a+ d

a)

L

a teori=−ρ . b . d2 .(3a+d )

6 L

beban gantung akan berkurang pula sehingga sistem akan seimbang kembali dengan

syarat pengurangan momen akibat pengurangan beban pada beban gantung setara dengan

pengurangan momen akibat dikuranginya air.

7.4 ANALISIS KESALAHAN

Dalam praktikum ini, terlihat ada beberapa kesalahan dalam hasil yang didapat,

hal ini terlihat dari presentase perbedaan nilai praktikum dan teori, kesalahan itu sendiri

disebabkan oleh beberapa kemungkinan, diantaranya adalah :

Kesalahan pada saat pengaturan kaki bejana yang akan berdampak pada pembacaan

tinggi air

Kesalahan dalam pembacaan tinggi air yang susah untuk diprediksi tingi yang tepat.

Terdapat dua praktikan yang meninjau tinggi air saat praktikum sehingga akan

menimbulkan 2 persepsi terhadap tinggi air.

8. KESIMPULAN

Air memiliki tekanan terhadap benda yang tercelup ke dalam nya yang dipengaruhi

tinggi permukaan air terhadap titik tertentu, semakin dalam suatu titik dari permukaan

air maka titik tersebut menerima tekanan yang semakin besar.

Semakin besar beban yang diberi kepada air maka kita butuh mencelupkan volume

benda lebih besar agar posisi terapung kembali seimbang seperti keadaan semula, hal

ini sejalan dengan hasil yang didapat pada percobaan, dan juga rumus F hidrostatis,

yaitu

0,5 × ρ× g× b ×Y 2 pada keadaan tenggelam sebagian, dan

ρ × g ×b × d ×Ycg pada keadaan tenggelam seluruhnya

Besarnya tekanan hidrostatis sebanding dengan volume benda tercelup

Dari praktikum yang dilakukan, didapatkan hasil yang tidak sepenuhnya berbanding

lurus dengan rumus teoritis, ada tingkat penyimpangan terhadap teori yang berupa

kesalahan relatif. Dan dari praktikum ini kesalahan relatifnya sebagai berikut

Pada keadaan tenggelam sebagian :

Kesalahan Relatif a=|ateori−a praktikum

ateori|=|2.727−2.514479

2.727 |=7.7932%

Kesalahan Relatif b=|bteori−bpraktikum

bteori|=|−0.045−(−0.03529)

−0.045 |=21,5778 %

Pada keadaan tenggelam seluruhnya :

Kesalahan Relatif a=|ateori−a praktikum

ateori|=|−181.8181−(−179,57)

−181.8181 |=1,24%

Kesalahan Relatif b=|bteori−bpraktikum

bteori|=|40.909−39,38974

40.909 |=3,714 %

Dan dari praktikum didapatkan pula, bahwa hubungan beban dan ketinggian air

mengikuti persamaan sebagai berikut :

Pada keadaan tenggelam sebagian

y=−0.03529 x+2.514479

Pada keadaan tenggelam seluruhnya

y=39,38974 x−179,57

9. REFERENSI

Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Indonesia. “Modul Praktikum RLab MR03 Tekanan Hidrostatis.” sitrampil.ui.ac.id

(Maret 2012)

Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Indonesia. 2009. Pedoman

Praktikum Mekanika Fluida dan Hidrolika. Depok: Laboratorium Hidrolika, Hidrologi,

dan Sungai DTS FT UI.

10. LAMPIRAN

Gambar 1. Bejana atau alat peraga

LABORATORIUM HIDROLIKA, HIDROLOGI, DAN SUNGAI

LEMBAR ASISTENSI PRAKTIKUM MEKANIKA FLUIDA & HIDROLIKA

KELOMPOK : 26

MODUL PRAKTIKUM : H02 – Tekanan Hidrostatis

ASISTEN PRAKTIKUM : Hariz R. Kaeni

NO TANGGAL MASALAH PARAF

1

18-19

November

2013

(via email)

Memperrbaiki analisis

Menambahkan analisis grafik

Menambahkan tabel tekanan hidrostatis

pada pengolahan data

Menambahkan lampiran foto

Memperbaiki Kesimpulan, berdasarkan

analisis grafik dan hasil

2

20

November

2013

Menambahkan kesimpulan

Menambahkan rumus tekanan

hidrostatis , kesalahan relatif, dll pada

kesimpulan

Asisten modul

(Hariz R. Kaeni)