laporan mekanika fluida h04 - teori bernoully

H04-B TEORI BERNOULLY

TUJUAN

Menyelidiki keabsahan dari teori Bernoully pada aliran dalam pipa bundar dengan perubahan

diameter.

TEORI

Hk. Bernoully :

“Jumlah tinggi tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan pada setiap titik dari suatu aliran zat

cair ideal selalu mempunyai harga yang konstan”

Sehubungan dengan aliran dalam pipa pada dua penampang, persamaan Bernoully tersebut dapat

ditulis sebagai berikut:

v12

2g+

P1

ρg+z1=

v22

2g+

P2

ρg+z2

v2

2g = tinggi kecepatan

Pρg

= tinggi tekanan

z = tinggi tempat

Indeks 1,2 = titik tinjauan

v = kecepatan aliran

g = percepatan gravitasi

Pada alat percobaan ini :

z1=z2=¿ pipa benda uji terletak horizontal. P=ρgh atau h= Pρg dimana h menunjukkan tinggi

pada manometer. Sehingga apabila mengikuti teori Bernoully, maka :

Total Head ( H )= v2

2 g+h

Konstan pada semua penampang sepanjang pipa uji.

ALAT-ALAT

1. Stopwatch

2. Meja Hidrolika

3. Alat peraga teori Bernoully

4. Tabung pengukur volume

Keterangan gambar:

1. Pipa aliran masuk

2. Tabung manometer

3. Katup masuk untuk pemompaan

4. Bagian benda uji

5. Sumbat

6. Hipodermis untuk mengetahui total head

7. Kaki penyangga

8. Outlet dari benda uji

CARA KERJA

1. Meletakkan alat percobaan horizontal pada saluran tepi diatas meja hidrolika dengan

mengatur kaki penyangga

2. Menghubungkan alat dengan aliran suplai dari meja hidrolika dan arahkan aliran yang

keluar dari ujung outlet pipa benda uji melalui pipa lentur kedalam tangki pengukur

volume

3. Mengisi semua tabung manometer dengan air hingga tidak ada lagi gelembung udara

yang terlihat pada manometer

4. Mengatur dengan seksama suplai air dan kecepatan aliran melalui katup pengatur aliran

alat dan katup suplai pada meja hidrolika, sehingga diperoleh pembacaan yang jelas pada

tabung manometer. Jika diperlukan, tambahkan tekanan pada manometer dengan

menggunakan pompa tangan

5. Mencatat semua pembacaan skala tekanan pada tabung manometer. Kemudia

menggesekan sumbat (hipodermis) pada setiap penampang pipa benda uji lalu mencatat

pembacaan manometer

6. Mengukur debit yang melewati benda uji dengan stopwatch dan tangki pengukur volume

pada meja hidrolika

7. Mengulangi langkah 1-6 untuk berbagai variasi debit (statis tinggi dan statis rendah)

2 3

4 6

8

TEORI DASAR TAMBAHAN

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa tekanan dari fluida yang bergerak seperti udara

berkurang ketika fluida tersebut bergerak lebih cepat. Hukum Bernoulli ditemukan oleh Daniel

Bernoulli, seorang matematikawan Swiss yang menemukannya pada 1700-an. Bernoulli

menggunakan dasar matematika untuk merumuskan hukumnya. Terdapat beberapa Asumsi

Hukum Bernoulli diantaranya:

Fluida tidak dapat dimampatkan (incompressible) dan nonviscous. Tidak ada kehilangan energi akibat gesekan antara fluida dan dinding pipa.

Tidak ada energi panas yang ditransfer melintasi batas-batas pipa untuk cairan baik sebagai

keuntungan atau kerugian panas.

Tidak ada pompa di bagian pipa

Aliran fluida laminar (bersifat tetap)

Aplikasi Hukum Bernoulli Hukum Bernoulli bermanfaat bagi kehidupan manusia, beberapa

aplikasi penerapan hukum bernoulli adalah sebagai berikut:

Torriceli/Tangki Air

Venturimeter

Manometer

Gaya Angkat Pesawat

Tabung Pitot

TUGAS

1. Menurunkan persamaan bernoully diatas dan menyebutkan asumsi-asumsi yang

digunakan

2. Membuat perhitungan dan menyatakan dalam suatu tabulasi data untuk masing-masing

debit

3. Memplot total head teoritis terhadap total head percobaan kemudia membuat persamaan

regresinya

4. Memberikan komentar mengenai keabsahan teori bernoully pada sistem benda uji untuk

aliran konvergen dan divergen

DATA PENGAMATAN

Part 1 manometer Reading (Hence Difference in Velocity Head)

Flow Rate (1/s)

Manometer Reading (m)

Pt. 1 Pt. 2 Pt. 3 Pt. 4 Pt. 5 Pt. 6 Pt. 80,000397 0,415 0,38 0,15 0,278 0,325 0,343 0,3550,000284 0,39 0,365 0,125 0,252 0,29 0,31 0,3250,000269 0,31 0,275 0,055 0,16 0,205 0,23 0,2530,000377 0,395 0,35 0,14 0,24 0,29 0,315 0,325

Part 2 Total Head

Flow Rate (1/s)

Manometer Reading at Tube No. 7 at Various Points (m)Pt. 1 Pt. 2 Pt. 3 Pt. 4 Pt. 5 Pt. 6 Pt. 8

0,000397 0,431 0,43 0,42 0,42 0,415 0,412 0,4050,000284 0,4 0,405 0,395 0,393 0,385 0,382 0,3770,000269 0,335 0,327 0,32 0,31 0,305 0,305 0,3030,000377 0,41 0,405 0,4 0,39 0,38 0,38 0,38

PENGOLAHAN DATA

Tabel Presentase Error Pt. 1

No.

dh (m)

diA (m) A (m2) V

(m/s) Q (m2/s) Qpercobaan (m2/s) % Error

1 0,016 0,028 0,000615 0,560 0,00034

5 0,000396825 15,13986417

2 0,01 0,028 0,000615 0,443 0,00027

2 0,000284091 4,266208529

3 0,025 0,028 0,000615 0,700 0,00043

1 0,000268817 37,601622

4 0,015 0,028 0,000615 0,542 0,00033

4 0,000377358 13,08232821

Tabel Regresi Pt. 1

no. x y xy x2

1 0,560 15,1399 8,478324 0,3142 0,443 4,26621 1,888731 0,1963 0,700 37,6016 26,32114 0,4904 0,542 13,0823 7,093469 0,294

a=(∑ y )¿¿

b=n(∑ xy )−(∑ x )(∑ y)

n¿¿

0.400 0.450 0.500 0.550 0.600 0.650 0.700 0.75005

10152025303540

f(x) = 132.028779655749 x − 56.57655224866

Manometer 1

Pt. 1

Linear (Pt. 1)


No.

dh (m)

diA (m) A (m2) V


1 0,05 0,0021 0,00035 0,9899 0,000342721 0,000396825 15,787

2 0,04 0,0021 0,00035 0,8854 0,000306539 0,000284091 7,3229

3 0,052 0,0021 0,00035 1,0096 0,000349508 0,000268817 23,087

4 0,055 0,0021 0,00035 1,0383 0,000359448 0,000377358 4,9827

Tabel Regresi Pt. 2

No. x y xy x21 0,9899 15,7869 15,62822 0,982 0,8854 7,32294 6,484009 0,7843 1,0096 23,0869 23,30749 1,01924 1,0383 4,98269 5,173363 1,078

a=(∑ y )¿¿

b=n(∑ xy )−(∑ x )(∑ y)

n¿¿

0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.060

5

10

15

20

25

f(x) = 29.7724361336626 x − 16.4060216215575

Manometer 2

Pt. 2Linear (Pt. 2)Linear (Pt. 2)


No.

dh (m)

diA (m) A (m2) V


1 0,27 0,0014 0,000154 2,3004 0,000353945 0,000396825 12,115

2 0,27 0,0014 0,000154 2,3004 0,000353945 0,000284091 19,736

3 0,265 0,0014 0,000154 2,279 0,000350652 0,000268817 23,338

4 0,26 0,0014 0,000154 2,2574 0,000347329 0,000377358 8,646

Tabel regresi Pt. 3

no x y xy x21 2,3004 12,115 27,86982 5,2922 2,3004 19,7358 45,401 5,2923 2,279 23,338 53,18803 5,1944 2,2574 8,64599 19,51773 5,096

a=(∑ y )¿¿

b=n(∑ xy )−(∑ x )(∑ y)

n¿¿

2.255 2.26 2.265 2.27 2.275 2.28 2.285 2.29 2.295 2.3 2.3050

5

10

15

20

25

f(x) = 123.24313949296 x − 265.569808355549

Manometer 3



No.

dh (m)

diA (m) A (m2) V


1 0,142 0,0017 0,000222 1,6683 0,000369694 0,000396825 7,339

2 0,141 0,0017 0,000222 1,6624 0,00036839 0,000284091 22,883

3 0,15 0,0017 0,000222 1,7146 0,000379965 0,000268817 29,252

4 0,15 0,0017 0,000222 1,7146 0,000379965 0,000377358 0,6859

Tabel Regresi Pt. 4

no x y xy x2

1 1,6683 7,33899 12,24358 2,78322 1,6624 22,883 38,04092 2,76363 1,7146 29,2521 50,15688 2,944 1,7146 0,68595 1,176154 2,94

a=(∑ y )¿¿

b=n(∑ xy )−(∑ x )(∑ y)

n¿¿

1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.7 1.71 1.7205

101520253035

f(x) = − 21.5500614050703 x + 51.4595401118062

Manometer 4



No dh diA A (m2) V Q (m2/s) Qpercobaan (m2/s) %

. (m) (m) (m/s) Error

1 0,09 0,002 0,000302 1,3282 0,000400572 0,000396825 0,9353

2 0,095 0,002 0,000302 1,3646 0,000411549 0,000284091 30,97

3 0,1 0,002 0,000302 1,4 0,00042224 0,000268817 36,335

4 0,09 0,002 0,000302 1,3282 0,000400572 0,000377358 5,7951

Tabel Regresi Pt.5

no x y xy x2

1 1,3282 0,93532 1,242254 1,7642 1,3646 30,9703 42,26052 1,8623 1,4 36,3354 50,86963 1,964 1,3282 5,7951 7,696799 1,764

a=(∑ y )¿¿

b=n(∑ xy )−(∑ x )(∑ y)

n¿¿

1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.4 1.4105

10152025303540

f(x) = 487.530782588838 x − 642.20053574665

Manometer 5



No.

dh (m)

diA (m) A (m2) V


1 0,069 0,0022 0,000394 1,1629 0,000458077 0,000396825 13,371

2 0,072 0,0022 0,000394 1,1879 0,000467929 0,000284091 39,288

3 0,075 0,0022 0,000394 1,2124 0,000477578 0,000268817 43,712

4 0,065 0,0022 0,000394 1,1287 0,000444601 0,000377358 15,124

Tabel Regresi Pt. 6

No. x y xy x2

1 1,1629 13,3715 15,55006 1,35242 1,1879 39,2876 46,67134 1,41123 1,2124 43,7124 52,99852 1,474 1,1287 15,1243 17,07103 1,274

a=(∑ y )¿¿

b=n(∑ xy )−(∑ x )(∑ y)

n¿¿

1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.2 1.21 1.2205

101520253035404550

f(x) = 392.045514710918 x − 431.997226825549

Manometer 6



No.

dh (m)

diA (m) A (m2) V


1 0,05 0,0028 0,000615 0,9899 0,000609215 0,000396825 34,863

2 0,052 0,0028 0,000615 1,0096 0,00062128 0,000284091 54,273

3 0,05 0,0028 0,000615 0,9899 0,000609215 0,000268817 55,875

4 0,055 0,0028 0,000615 1,0383 0,00063895 0,000377358 40,941

Tabel Regresi pt. 8

No. x y xy x2

1 0,9899 34,8628 34,51243 0,982 1,0096 54,2733 54,79182 1,01923 0,9899 55,8748 55,31325 0,984 1,0383 40,9408 42,50756 1,078

a=(∑ y )¿¿

b=n(∑ xy )−(∑ x )(∑ y)

n¿¿

0.98 0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.050

10

20

30

40

50

60

f(x) = − 73.706192879687 x + 120.704935633381

Pt. 8


ANALISIS

1. Analisis Percobaan

Percobaan H-04 Teori Bernoully merupakan percobaan yang bertujuan untuk mengetahui

keabsahan dari teori bernoully pada aliran fluida. Pada percobaan ini fluida yang digunakan

adalah air (massa jenis : 1000kg/m3), dan alat yang digunakan adalah tabung manometer

1,2,3,4,5,6, dan 8 sebagai pengukur tekanan statis dan tabung 7 sebagai pengukur tekanan total

(Total Head).

Sebelum memulai percobaan, praktikan harus memenuhi tabung dengan air hingga tidak

ada gelembung udara pada tabung manometer. Hal ini dilakukan dengan tujuan untuk

meminimalisir terjadinya kesalahan seperti perbedaan tekanan dan tinggi air dari yang

seharusnya.

Pada percobaan ini praktikan menggunakan hipodemis yang terhubung pada tabung

manometer 7 untuk mendapatkan perbandingan tekanan pada titik yang sama. Fungsi hipodermis

adalah untuk memperoleh tekanan pada titik tengah aliran air. Cara kerjanya adalah dengan

menggeser hipodermis hingga berada tepat sejajar dengan tabung ke-n yang akan praktikan catat

ketinggiannya pada tabung manometer. Pada prinsip kerja manometer, perbedaan tinggi antara

kedua tabung menunjukkan perbedaan tekanan pada titik tengah aliran dengan pinggir aliran.

Ketika melihat ketinggian air pada tabung manometer, praktikan juga harus mencatat

volume air yang keluar per detik (debit airnya). Hal ini dilakukan dengan cara melihat berapa

waktu yang diperlukan air pada kecepatan tertentu untuk mencapai satu liter di dalam tabung

volume. Tujuan dari pencatatan debit ini agar praktikan dapat mengetahui perbandingan antara

debit air sebenarnya dengan debit air secara teoritis.

2. Analisa Hasil

Setelah dilakukan pencatatan tinggi air dalam manometer dan debit dari hasil percobaan,

praktikan melakukan pengolahan data pada setiap tabung. Karena terdapat 7 tabung yang harus

diolah, didapatlah 7 regresi linier dan 7 grafik hubungan antara kecepatan air dengan persentase

error. Dari ketujuh pengolahan data didapat kesamaan pada setiap tabung bahwa jumlah debit

sebanding dengan perbedaan tinggi manometer dengan catatan terdapat kesalahan relatif dalam

pengolahan datanya.

Berdasarkan percobaan yang dilakukan, hampir selalu terdapat persentase error sebesar

>10% pada setiap tabung, terutama pada tabung ke 8 yang mana persen error >30%. Hal ini

menunjukkan selain terdapat kesalahan yang dilakukan praktikan, namun juga menunjukkan

bahwa persamaan Bernoulli memiliki beberapa kekurangan. Kekurangan yang paling terlihat

pada percobaan ini adalah pada kondisi real air tidak selalu benar-benar ideal dan alirannya

stabil. Pada penurunan persamaan Bernoulli terdapat asumsi bahwa air memiliki aliran yang

stabil, sementara itu pada percobaan ini aliran air tidak selalu stabil terutama pada bagian pinggir

aliran air. Kelemahan lainya yang terlihat adalah adanya kecenderungan kehilangan energi pada

saat air dialirkan akibat gesekan dengan dinding pipa atau saluran air lainya. Kehilangan energi

ini tidak hanya karena gesekan namun juga ketika melewati suatu belokan/lekukan pipa atau

perubahan ukuran penampang pipa menjadi lebih kecil sehingga ada energi yang berubah

menjadi gaya aksial pada pipa.

3. Analisa Kesalahan

Tabel Persen Error Pada Tabung Manometer

Part 1 Part 2 Part 3 Part 4 Part 5 Part 6 Part 8

15,14 15,787 12,115 7,339 0,9353 13,371 34,863

4,2662 7,3229 19,736 22,883 30,97 39,288 54,273

37,602 23,087 23,338 29,252 36,335 43,712 55,875

13,082 4,9827 8,646 0,6859 5,7951 15,124 40,941

Dari pengolahan data diatas, terlihat bahwa kesalahan paling besar terjadi pada tabung ke

8 karena persentase error mencapai 55%. Kesalahan tersebut kemungkinan besar diakibatkan

karena ketidaksejajaran dalam memposisikan hipodermis terhadap lubang ke-8 karena ketika

akan digeser ke tabung 8 hipodermis mengalami macet sehingga sulit untuk disejajarkan. Secara

keseluruhan, kesalahan pada praktikum mungkin disebabkan oleh hal berikut :

a. Kesalahan pembacaan manometer karena adanya fluktuasi pada ketinggian air di

manometer (kecuali pada tabung ke7)

b. Ketidakstabilan aliran air sehingga tekanan dalam tabung juga tidak stabil.

c. Kesalahan praktikan pada saat pengukuran debit dimana kurang tepatnya pengukuran

waktu dengan kenaikan volume air per liter

d. Terdapat faktor lain yang mempengaruhi seperti tegangan permukaan (viskositas)

e. Kesalahan penempatan posisi dari hipodemis yang tidak benar-benar sejajar dengan

lubang tabung manometer diatasnya

KESIMPULAN

Persamaan Bernoulli kurang tepat apabila mengasumsikan bahwa total head konstan pada semua

penampang sepanjang pipa uji. Hal ini dikarenakan adanya asumsi pada saat penurunan

persamaan.

REFERENSI

Universitas Indonesia (2015), Pedoman Praktikum Mekanika Fluida, Depok.

Potter, Merle C, dan David Wiggert (2015). Mechanics of Fluids, 4th ed..

Stamford: Cengage Learning.

LAMPIRAN

Gambar 1. Dokumentasi Saat Praktikum Gambar 2. Alat Peraga

laporan mekanika fluida h04 - teori bernoully

Documents