MEKANIKA FLUIDA ITEORI IMPULS DAN MOMENTUM PADA FLUIDA

DISUSUN OLEH :

ABDUL KAHAR SINAGA(110401022) BUDI ARI SASMITO SIMATUPANG(110401003)

INDRA HERMAWAN(110401008)

LINGGA RAHMAD(110401020)

RIO MARTUA HARAHAP(110401011)

DEPARTEMEN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

2014/2015TEORI IMPULS DAN MOMENTUMPrinsip Momentum ImpulsPrinsip momentum impuls merupakan prinsip yang berguna yang membahas mengenai beberapa masalah aliran fluida yang tidak dapat diselesaikan dengan menerapkan kontinuitas dan persamaan energi. Dalam pembahasan kali ini, persamaan momentum impuls untuk masalah fluida telah di turunkan (dijabarkan). Prinsipnya adalah : Momentum suatu sistem konstan bila tidak ada gaya yang bekerja pada sistem.

Prinsip ini berguna untuk menganalisis tumbukan dan ledakan.

Persamaan Momentum Impuls

Persamaan momentum impuls berasal dari prinsip momentum impuls bahwa dengan impuls yang diberikan pada setiap benda adalah sama dengan yang dihasilkan perbuahan momentum benda. Dengan kata lain prinsip ini merupakan modifikasi dari hukum kedua newton tentang gerak.

Jadi untuk setiap arah yang dipilih dimana x berubah-ubah, maka dapat dinyatakan sebagai berikut :

Fx(dt) = d(Mx)

dimana Fx merupakan resultan gaya eksternal dengan arah x dan Mx merupakan momentum dengan arah xKarena momentum adalah massa dikalikan dengan kecepatan, maka momentum dari sebuah partikel kecil adalah V . Jadi, momentum dari seluruh sistem adalah dan hukum Newton menjadi:....................(1)Sistem koordinat atau acuan apapun di mana pernyataan ini berlaku disebut inersial. Sebuah sistem koordinat yang tetap adalah inersial. Sebuah koordinat sistem yang bergerak dalam sebuah garis lurus dengan kecepatan konstan, (tanpa percepatan), juga inersial. Kita selanjutnya mengembangkan rumus untuk volume atur bagi hukum yang penting ini. Apabila sebuah volume atur berimpit dengan sebuah sistem pada suatu saat, gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut dan gaya-gaya yang bekerja pada kandungan dari volume atur yang berimpit dalam sesaat menjadi identik, artinya:...............(2)Lebih lanjut lagi, untuk sebuah sistem dan kandungan volume atur yang berimpit yang tetap dan tidak berdeformasi, teorema transport Reynolds memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa:...........(3)

Atau

Persamaan (3) menyatakan bahwa laju perubahan terhadap waktu dari momentum linier sistem dinyatakan sebagai jumlah dari dua kuantitas volume atur; laju perubahan terhadap waktu dari momentum linier kandungan volume atur, dan laju netto aliran momentum linier melewati permukaan atur. Ketika partikel-partikel massa bergerak masuk atau keluar dari sebuah volume atur melewati permukaan atur, partikel-partikel tersebut membawa momentum linier masuk atau keluar. Jadi, aliran momentum kelihatannya tidak terlalu berbeda dengan aliran massa.

Untuk volume atur yang tetap (yang inersial) dan tidak berdeformasi, persamaan (3), (4) menunjukkan bahwa pernyataan matematika yang tepat untuk hukum kedua newton tentang gerak adalah.............(4)

Kita menyebut Persamaan (4) sebagai persamaan momentum linier. Dalam penerapan persamaan momentum linier, untuk mudahnya mula-mula kita membatasi diri pada volume atur tetap yang tak berdeformasi. Selanjutnya, kita membahas penggunaan dari volume atur tak berdeformasi yang bergerak namun inersial. Kita tidak meninjau dahulu volume atur yang berdeformasi dan mengalami percepatan (tidak inersial). Jika sebuah volume atur tidak inersial, komponen percepatan yang terlibat (misalnya, percepatan translasi, percepatan Coriolis dan percepatan sentrifugal) perlu dipertimbangkan.

Gaya-gaya yang terlibat dalam persamaan (4) adalah gaya-gaya badan dan permukaan yang bekerja pada apa yang terkandung dalam volume atur. Satu-satunya gaya badan yang dipertimbangkan dalam bab ini adalah gaya yang berkaitan dengan aksi gravitasi. Kita mengalami gaya badan ini sebagai berat. Gaya-gaya permukaan pada dasarnya dikenakan pada kandungan volume atur oleh materi di luar volume atur yang bersentuhan dengan materi di dalam volume atur pada antarmuka bersama, yang biasanya adalah bukaan pada permukaan atur yang dilalui oleh fluida yang mengalir. Sebuah benda yang terendam dapat menahan gerakan fluida dengan gaya-gaya permukaan.

Suku momentum linier pada persamaan momentum memerlukan penjelasan yang sangat cermat.

MEMILIH VOLUME ATUR

Volume Atur:

Tetap

Bergerak

Berubah bentuk

Laju aliran yang masuk ke dan keluar dari volume atur tergantung dari kecepatan aliran relatif terhadap permukaan atur.

Volume Atur Tetap

Contoh :

Volume Atur Yang Bergerak

Contoh :

Volume Atur Yang BerubahSebagian dari permukaan atur bergerak relatif terhadap bagaian-bagian yang lain :

Volume atur bergerak:

Volume atur tetap:

GAYA-GAYA PADA VOLUME ATUR

Gaya-gaya Badan: gaya-gaya yang bekerja pada benda secara keseluruhan,

gaya listrik

gaya gravitasi

gaya magnetik

Gaya-gaya Permukaan: gaya-gaya yang bekerja pada permukaan atur,

tekanan

gaya viskositas

gaya reaksi pada titik kontak

Gaya BadanGaya gravitasi pada elemen fluida:

Dengan mengabaikan gaya listrik dan magnet, gaya badan total:

Gaya PermukaanArah sumbu koordinat diputar sesuai kebutuhan

Gaya total permukaan yang bekerja pada permukaan atur :

Gaya Total Pada Volume Atur

PERSAMAAN MOMENTUM LINIER

Dari :

Karena massa jenis fluida bisa jadi berubah maka persamaan di atas bisa juga ditulis menjadi:

Dari persamaan di atas, hukum Newton II dapat dinyatakan dengan: jumlah semua gaya-gaya eksternal yang bekerja pada sistem sama dengan laju perubahan momentum linier sistem. Pernyataan di atas valid untuk sistem koordinat dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan, yang disebut sistem koordinat inersia.

Menggunakan Teorema Transport Reynolds formulasi sistem dapat diubah ke formulasi volume atur. Dengan menetapkan maka

Ruas kiri dari persamaan terakhir di atas adalah , maka:

Yang dapat dinyatakan dengan: Di sini , yaitu kecepatan fluida relatif terhadap permukaan atur. adalah kecepatan fluida terhadap sistem koordinat inersia .

Persamaan Momentum Linier: Volume Atur Tetap

Untuk volume atur tetap , maka

Dalam banyak kasus: adalah berat, gaya akibat tekanan, dan gaya reaksi. Persamaan momentum biasanya digunakan untuk menghitung gaya-gaya yang disebabkan oleh aliran. Persamaan Momentum Linier: Aliran Stedi

Selama aliran stedi, jumlah momentum di dalam volume atur konstan, maka

Supaya lebih praktis, kecepatannya adalah kecepatan rata-rata, aliran massa masuk dan keluar permukaan atur secara tegak lurus.

Laju aliran massa masuk dan keluar dengan massa jenis (hampir) konstan,

Dan laju momentum masuk dan keluar menjadi :

Faktor Koreksi Fluks Momentum,

Karena kenyataannya kecepatan masuk dan keluar tidak seragam, maka persamaan momentum harus dikoreksi dengan , menjadi

Catatan :

Untuk aliran laminar, = 4/3

Untuk aliran turbulen, antara 1,01 s.d. 1,04 Untuk aliran stedi menjadi,

Pers. Momentum Aliran Stedi Satu Inlet dan Satu Outlet

Ingat! Persamaan di atas adalah persamaan vektor.

Persamaan Momentum Sepanjang Sumbu Koordinat

Pada sumbu-x :

Untuk aliran tanpa gaya-gaya eksternal :

laju perubahan momentum di dalam volume atur adalah selisih laju aliran momentum yang masuk dan keluar

Jika massa yang masuk dan keluar hampir konstan :

Volume atur di sini bisa dianggap sebagai benda tegar dengan gaya netto (thrust) :

Contoh Momentum Linier : Gaya Dorong Roket

Gaya dorong roket dihasilkan oleh perubahan momentum oleh bahan bakar yang dipercepat dari nol ke kecepatan keluar sekitar 2000 m/s akibat pembakaran. Contoh soal:

1. Gaya Penahan Elbow Deflektor

Laju aliran massa 14 kg/s, air disemburkan ke atmosfer, luas penampang masuk 113 cm2, luas penampang keluar 7 cm2, perbedaan elevasi sisi masuk dan keluar 30 cm, berat elbow dan air diabaikan.

Tentukan tekanan pengukuran di tengah-tengah sisi masuk elbow

Tentukan gaya yang diperlukan untuk menahan elbow

Asumsi:

1. Alirannya stedi, gesekan diabaikan

2. Berat elbow dan air diabaikan

3. Air keluar dari elbow pada tekanan atmosfer, sehingga tekanan pengukurannya nol

4. Alirannya turbulen, dan = 1,03

Tekanan di sisi masuk dihitung menggunakan persamaan Bernoulli

Persamaan momentum aliran stedi:

2. Pancaran Air Pada Plat DiamKecepatan pancaran air dari nozel adalah 20 m/s dan menghantam plat vertikal diam dengan laju massa 10 kg/s. Setelah mengenai plat, air menyebar ke segala arah. Tentukan gaya untuk menahan plat agar tetap diam di tempatnya.

Asumsi:

1.Aliran air keluar dari nozel adalah stedi

2.Air menyebar ke segala arah setelah mengenai plat dengan arah yang tegak lurus terhadap arah pancaran air dari nozel

3.Pancaran air keluar ke atmosfer dan keluar dari volume atur dengan tekanan atmosfer

4.Gaya-gaya vertikal dan fluks momentum diabaikan karena tidak ada pengaruh pada arah horizontal

5.Pengaruh faktor koreksi fluks momentum diabaikan sehingga 1 Penyelesaian :

Dengan dan maka Sehingga,

Jadi, gaya untuk menahan plat agar tetap diam di tempatnya adalah 200 N.

3. Gaya Netto Pada FlensDiketahui :

Laju aliran air: 18,5 gal/mnt,

Diameter dalam sisi masuk: 0,780 in

Tekanan di sisi masuk: 13,0 psig

Berat kran + air di dalamnya: 12,0 lbf

Alirannya stedi dan inkompresibel

Diameter di sisi keluar = diameter di sisi masuk

= 1,03

Massa jenis air: 62,3 lbm/ft3 Ditanya : Hitung gaya netto pada flens!

Penyelesaiann :Karena alirannya stedi dan inkompresibel maka:

Persamaan momentum untuk aliran stedi:

Gerak Rotasi dan Momentum Sudut

Gerak Benda Tegar (solid body) adalah Kombinasi Gerak translasi pusat massa dan Gerak rotasi terhadap pusat massa.

Gerak translasi dapat dianalisa menggunakan persamaan momentum,

Besaran angular terdiri dari Jarak Angular, Kecepatan Angular, dan Percepatan Angular. Keliling lingkaran = 2r

Jarak angular 1 putaran = 2 rad

Maka, jarak yang ditempuh oleh sebuah titik yang berputar sejauh rad adalah l = r

adalah jarak angular dalam satuan rad (radian), 1 rad = 360/2 57,3o

Kecepatan sudut () dan percepatan sudut () masing-masing adalah, V adalah kecepatan linier dan at adalah percepatan linier dalam arah tangensial.

Hukum Newton II mempersyaratkan adanya gaya dalam arah tangensial yang menyebabkan pecepatan sudut.

Kekuatan yang menyebabkan terjadinya putaran disebut Momen atau Torsi.

Torsi total benda pejal yang berputar terhadap sumbunya dinyatakan dengan,

I momen inersia benda terhadap sumbu rotasi ukuran kelembaman benda terhadap putaran

Momen Gaya hasil kali gaya dan jarak normal rFt

Momen dari Momentum (Momentum Sudut) hasil kali momentum dan jarak normal rmV = r2 m

Momentum Sudut total benda pejal yang berputar terhadap sumbunya dinyatakan dengan,

Catatan :

Kalau dinyatakan dalam vektor : Persamaan Momentum Sudut:

adalah torsi netto yang bekerja pada benda yang berputar terhadap sumbunya. Kecepatan sudut vs. Rpm (n),

Daya poros, Energi kinetik rotasi total,

Percepatan sentripetal,

Persamaan Momentum Angular Momen dari Gaya,

Besarnya,

Momen dari Momentum

Momen Angular (sistem),

Laju perubahan Momen Angular Persamaan Umum Momentum Angular :

Untuk Volume Atur tetap,

Untuk aliran stedi,

Secara sederhana,

Untuk aliran stedi,

Untuk gaya-gaya dan aliran momentum pada bidang yang sama

Contoh Soal :

Berat pipa horisontal + air adalah 12 kg/m

Tentukan momen lengkung di titik A

Tentukan panjang pipa horisontal supaya momen di titik A sama dengan 0.

Penyelesaian : Free Body Diagram