1

TAKE HOME STATISTIK PRAPASCA SARJANA PENGAJAR : TOTO WARSA, Ir., M.S. PENYUSUN: Nama : Ade Setiawan NPM : L2B06003 PERTANYAAN DAN JAWABAN 1. Percobaan telah dilakukan untuk meneliti pengaruh sejenis obat terhadap penurunan

laju detak jantung pada orang dewasa. Hasilnya adalah sebagai berikut (DANIEL, 1978:263): Dosis Obat (mg), X

Penurunan laju detak jantung per menit, Y

0.50 10 0.75 8 1.00 12 1.25 12 1.50 14 1.75 12 2.00 16 2.25 18 2.50 17 2.75 20 3.00 18 3.25 20 3.50 21

Pertanyaan: a. Gambarkan diagram titiknya b. Jika model regresinya Y = β0 + β1X + ε, tentukanlah persamaan garis

regresinya! c. Gambarkanlah garis regresi itu pada diagram titik jawaban soal a! Komentari! d. Tentukanlah koefisien korelasi dan koefisien determinasinya! Apa yang dikur

oleh nilai-nilai koefisien tersebut? e. Ujilah hipotesis pada taraf uji 0.05:

(1) Ho : β1 = 0 lawan H1: β1 ≠ 0 (2) Ho : β1 = 2 lawan H1: β1 ≠ 2 (3) Ho : β1 = 2 lawan H1: β1 > 2

2

Jawab:

No X Y X2 Y2 XY

1 0.50 10 0.25 100 5 2 0.75 8 0.56 64 6 3 1.00 12 1.00 144 12 4 1.25 12 1.56 144 15 5 1.50 14 2.25 196 21 6 1.75 12 3.06 144 21 7 2.00 16 4.00 256 32 8 2.25 18 5.06 324 40.5 9 2.50 17 6.25 289 42.5 10 2.75 20 7.56 400 55 11 3.00 18 9.00 324 54 12 3.25 20 10.56 400 65 13 3.50 21 12.25 441 73.5 Jumlah 26.00 198.00 63.38 3226.00 442.50 Rataan 2.00 15.23

a. Gambarkan diagram titiknya

0

5

10

15

20

25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

2.75

3.00

3.25

3.50

3.75

Dosis Obat (mg), X

Pen

urun

an L

aju

Det

ak

Jant

ung,

Y

3

b. Jika model regresinya Y = β0 + β1X + ε, tentukanlah persamaan garis regresinya!

4.087913

)26(63.375

13)198)(26(442.50

)(

2

22

1

=

−

−=

Σ−Σ

ΣΣ−Σ

=

nX

X

nYX

YX

ii

iiii

β

7.05494.0879(2)15.231

10

=−=

−= XY ββ

Sehingga persamaan regresinya: Y = 7.0549 + 4.0879X

c. Gambarkanlah garis regresi itu pada diagram titik jawaban soal a! Komentari! y = 4.0879x + 7.0549

R2 = 0.9039

0

5

10

15

20

25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

2.75

3.00

3.25

3.50

3.75

Dosis Obat (mg), X

Penu

runa

n La

ju D

etak

Jan

tung

, Y

Berdasarkan diagram pencar, tampak bahwa sebaran titik-titik mengikuti pola linier dengan kemiringan positif, berarti terdapat hubungan yang sejalan antara peningkatan dosis obat dengan penurunan laju detak jantung. Dengan demikian, kita bisa memprediksi garis persamaan regresinya dengan menggunakan model regresi linier. Seperti yang tampak pada gambar, garis persamaan regresi tidak menyimpang jauh dari titik pengamatan. Hal ini menunjukkan bahwa model yang kita buat sudah tepat! Kita bisa mengatakan bahwa setiap perubahan dosis obat sebesar 1 mg, akan mengakibatkan perubahan penurunan laju detak jantung sebesar 4,09%. Apabila tidak diberikan obat, penurunan laju detak jantung hanya sebesar 7.0549%.

4

d. Tentukanlah koefisien korelasi dan koefisien determinasinya! Apa yang dikur oleh nilai-nilai koefisien tersebut? Koefisien Korelasi:

0.95071

13)198(3226

13)26(63.375

13)198)(26(442.50

)()(

22

22

22

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Σ−Σ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Σ−Σ

ΣΣ−Σ

=

nY

YnX

X

nYX

YXr

ii

ii

iiii

yx

Koefisien korelasi menunjukkan tingkat keeratan hubungan antara dosis obat (X) yang diberikan dengan laju penurunan detak jantung (Y). Berdasarkan hasil analisis, tampak bahwa dosis obat yang diberikan beruhubungan erat dengan laju penurunan detak jantung, ditunjukkan oleh koefisien korelasi, r, sebesar 0.9507, pada taraf nyata 0.05. Koefisien Determinasi:

0.90390.95071)( 2

22

==

= yxrR

Koefisien determinasi menunjukkan tingkat ketepatan garis regresi antara variabel Laju penurunan detak jantung yang diamati dengan garis prediksinya. Nilai koefisien determinasi diatas menunjukkan besarnya pengaruh dosis obat terhadap keragaman laju penurunan detak jantung. Berdasarkan hasil analisis, kita yakin 95% bahwa sekitar 90.39% variasi tinggi rendahnya penurunan laju detak jantung ditentukan oleh dosis obat menurut persamaan regresi: Y = 7.0549 + 4.0879X; R2 = 0.9039. Sisanya, 9.61% dipengaruhi oleh faktor-faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model atau karena kesalahan model.

5

e. Ujilah hipotesis pada taraf uji 0.05:

0.401991132663.375

1.838162

1.838162213

13)198)(26(442.54.0879

13)198(3226

2

))(()(

2

2

2

1

22

2

1

=

−=

Σ−Σ

=

=−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−

=

−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ΣΣ

−Σ−Σ

−Σ=

nXX

ss

nn

YXXYnYY

s

yx

yx

β

β

(1) Ho : B1 = 0 lawan H1: B1 ≠ 0

Statistik uji : 10.16917401991.0

00879.4

1

11 =−

=−

=β

βs

Bt , dan

ttabel: t0.025, 11 = 2.021 Karena nilai t > ttabel maka hipotesis nol (H0)ditolak. Hal ini berarti bahwa koefisien β1 (dosis obat) tidak sama dengan nol, berarti dosis obat nyata mempengaruhi keragaman laju penurunan detak jantung sebesar 4.0879%.

(2) Ho : B1 = 2 lawan H1: B1 ≠ 2

Statistik uji : 5.19393401991.0

20879.4

1

11 =−

=−

=β

βs

Bt , dan

ttabel: t0.025, 11 = 2.021 Karena nilai t > ttabel maka hipotesis nol (H0)ditolak. Hal ini berarti bahwa koefisien β1 (dosis obat) tidak sama dengan 2, berarti dosis obat nyata mempengaruhi keragaman laju penurunan detak jantung sebesar 4.0879%.

(3) Ho : B1 = 2 lawan H1: B1 > 2

Statistik uji : 5.19393401991.0

20879.4

1

11 =−

=−

=β

βs

Bt , dan

ttabel: t0.025, 11 = 2.021 Karena nilai t > ttabel maka hipotesis nol (H0)ditolak. Hal ini berarti bahwa koefisien β1 (dosis obat) lebih besar dari 2, berarti dosis obat nyata mempengaruhi keragaman laju penurunan detak jantung sebesar 4.0879%.