kurikulum - enda1312.files.wordpress.com file · web viewkerusakan pada struktur besar seperti...

Getaran dan Gerak Harmonik Kelompok 6 Rombel 3

Getaran dan Gerak Harmonik

Kelompok 3Nurlia enda

NiMade MahasHariza Wicaksono

Kelompok 6 Nurlia,Hariza,NiMade 2010 rombel 31

1


Pengertian Getaran

Getaran adalah gerakan bolak-balik dalam suatu interval waktu tertentu. Getaran berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang berhubungan dengan gerak tersebut. Semua benda yang mempunyai massa dan elastisitas mampu bergetar, jadi kebanyakan mesin dan struktur rekayasa (engineering) mengalami getaran sampai derajat tertentu dan rancangannya biasanya memerlukan pertimbangan sifat osilasinya.

Ada dua kelompok getaran yang umum yaitu :(1). Getaran Bebas.

Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya yang ada dalam sistem itu sendiri (inherent), dan jika ada gaya luas yang bekerja. Sistem yang bergetar bebas akan bergerak pada satu atau lebih frekuensi naturalnya, yang merupakan sifat sistem dinamika yang dibentuk oleh distribusi massa dan kekuatannya. Semua sistem yang memiliki massa dan elastisitas dapat mengalami getaran bebas atau getaran yang terjadi tanpa rangsangan luar.

(2). Getaran Paksa. Getaran paksa adalah getaran yang terjadi karena

rangsangan gaya luar, jika rangsangan tersebut berosilasi maka sistem dipaksa untuk bergetar pada frekuensi rangsangan. Jika frekuensi rangsangan sama dengan salah satu frekuensi natural sistem, maka akan didapat keadaan resonansi dan osilasi besar yang berbahaya mungkin terjadi. Kerusakan pada struktur besar seperti jembatan, gedung ataupun sayap pesawat terbang, merupakan kejadian menakutkan yang disebabkan oleh resonansi. Jadi perhitungan frekuensi natural merupakan hal yang utama.


2


Getaran selaras adalah gerak proyeksi sebuah titik yang bergerak melingkar beraturan, yang setiap saat diproyeksikan pada salah satu garis tengah lingkaran. Gaya yang bekerja pada gerak ini berbanding lurus dengan simpangan benda dan arahnya menuju ke titik setirnbangnya.

Getaran selaras sederhana adalah gerak harmonis yang grafiknya merupakan sinusoidal dengan frekuensi dan amplitudo tetap.

Perioda atau waktu getar (T) adalah selang waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran lengkap(detik).Frekuensi (f) adalah jumlah getaran yang dilakukan dalam satu detik (Hertz).

A. Pendulum atau Bandul Sederhana

Pada pendulum yang ditunjukkan seperti gambar, periode dan frekuensi dapat ditentukan sebagai berikut :

Beban yang terikat pada tali dari titik A berayun ke titik B dikarenakan adanya gaya pemulih ( F ) dirumuskan F = -mg sin (tanda negatif menunjukkan bahwa gaya tersebut laten).Dari F = m . a sama dengan F = -mg sin

Maka m . a = -mg sin


3

mg

T

mg sin

L

x Bandul /pendulum sederhana

mg cos


m(-2y) = - mg

2 =

=

=

T2 = 42

T =

Sehingga : T = 2 Dimana l = panjang tali dalam meter

g = percepatan gravitasi bumiSedangkan frekuensinya : f = maka : f =

B. Gaya Pegas

Pegas merupakan benda yang bersifat elastis, artinya pegas dapat kembali ke bentuk semula selama mendapat sejumlah gaya peubah yang masih berada dalam batas elastisitasnya. Namun jika gaya peubahnya melebihi batas elastisitasnya, maka sifat keelastisitasan dari pegas bisa hilang atau malah patah atau putus.

Berkaitan dengan sifat elastisitas dari suatu benda, maka dikenal beberapa istilah, yaitu:1. Tegangan

Tegangan adalah besaran skalar yang didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik yang dialami benda atau pegas dengan luas penampangnya.

=

= tegangan (N/m2) F = gaya (N)A = luas penampang (m2) (luas lingkaran = .r2 = ¼..d2)

2. ReganganRegangan adalah hasil bagi antara pertambahan panjang

dibanding dengan panjang mula-mula dan dirumuskan:


4

Pegas bersifat elastis

http://images.google.com/imgres?imgurl=oldsci.eiu.edu/physics/DDavis/1150/04Nwtn/Images/force1.gif&imgrefurl=http://oldsci.eiu.edu/physics/DDavis/1150/04Nwtn/force.html&h=285&w=466&sz=27&tbnid=Iovr35p4dR4J:&tbnh=76&tbnw=124&prev=/images%3Fq%3Dm%20


e = e = regangan (tanpa satuan)

= pertambahan panjang (m) atau sering dilambangkan dengan x adalah lt - lo

= panjang mula-mula (m)

3. Modulus Elastis atau Modulus YoungModulus elastis adalah perbandingan antara tegangan dan

regangan yang dialami oleh suatu bahan, dan dirumuskan:

E = atau E =

E = modulus elastis (N/m2 atau Pascal) = tegangan (N/m2 atau Pascal)e = regangan (tanpa satuan)F = gaya tegangan (N)

= panjang mula-mula (m)= pertambahan panjang (m)

A = luas penampang (m2)

Contoh :1. Seutas tali sepanjang 2 m dengan luas penampang 2 mm2

diberi beban bermassa 5 kg sehingga bertambah panjang 4 mm. Tentukan:a. tegangan talib. regangan talic. modulus elastis taliPenyelesaian:Langkah 1:Tentukan besar F:F = m . gF = 5 . 10F = 50 NLangkah 2:a. = = = 2,5 . 107 N/m2

b. e = = = 2 . 10-3

c. E = = = 1,25.1010 N/m2

Berkaitan dengan sifat elastisitas suatu bahan, dalam hal ini khususnya berbentuk pegas, Hooke mengemukakan hubungan antara pertambahan panjang dengan gaya yang diberikan pada pegas, yang dirumuskan:


5

Gambar:Gaya dapat merupakan gaya berat w = m . g


F = – k . x

F = gaya yang diberikan (N) dapat merupakanF = w = m . gk = konstanta pegas (N/m)x = pertambahan panjang (m)

Tanda (-) negatif menunjukkan bahwa arah gaya pemulih, yang senantiasa menuju ke titik setimbang senantiasa berlawanan dengan arah gaya penyebabnya atau arah simpangannya. Namun dalam notasi skalar, tanda negatif dihilangkan, sehingga dalam notasi skalar hukum Hooke menjadi:

F = k . x

Jika simpangan atau pertambahan panjang dilambangkan y, maka persamaannya menjadi:

F = k . y

Jika suatu pegas diberi beban, kemudian ditarik sehingga diperoleh suatu simpangan tertentu, kemudian tarikan dilepaskan, maka pegas akan bergerak bolak-balik melalui suatu titik setimbang. Gerakan yang relatif teratur dan bolak-balik melalui titik setimbang disebut dengan nama gerak getaran harmonik.

Periode dan frekuensi pegas yang melakukan gerak getaran harmonik sederhana dinyatakan:

T = 2 dan f = T = periode (s)f = frekkuensi (Hz)m = massa beban (kg)k = konstanta pegas (N/m)

Contoh:1. Sebuah pegas yang mula-mula sepanjang 20 cm, kemudian

diberi beban 100 gram sehingga bertambah panjang 1 cm. Tentukan konstanta pegas!

Penyelesaian:Langkah 1:Menentukan F = m . g

F = 0,1 . 10F = 1 N

Langkah 2: F = k . y1 = k . 0,01k = 100 N/m

C.Pegas


6

Gambar:Gerak getaran pada pegas


Jika pegas tersebut disusun seri atau paralel, maka nilai konstanta penggantinya ditentukan dengan menggunakan persamaan:Susunan SeriKonstanta pegas total secara seri dirumuskan sebagai berikut

Susunan ParalelKonstanta pegas total secara paralel dirumuskan sebagai berikut

kparalel = k1 + k2 + . . .

Dengan memperhatikan aturan di atas, maka dapat ditentukan besar konstanta dari pegas yang disusun seri, paralel, atau kombinasi.Contoh:

1. Dua buah pegas masing-masing dengan konstanta 30 N/m dan 10 N/m disusun paralel, kemudian dibei beban 100 gram. Jika sistem pegas kemudian digetarkan, maka tentukan periode sistem pegas yang diberi beban tersebut!

Penyelesaian:Langkah 1:Konstanta susunan pegas paralel:k paralel = k1 + k2k paralel = 30 + 10k paralel = 40 N/mLangkah 2:T = 2 = 2 = 0,1 sekon

Simpangan dari pegas, dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoida. Persamaan tersebut juga dapat dilukiskan dari sebuah proyeksi gerak melingkar beraturan. Jika sebuah gerak melingkar beraturan telah menempuh sudut fase sebesar , dari kedudukan awalnya berlawanan dengan arah jarum jam, maka besar sudut fasenya dapat diuraikan menjadi:

= . t = 2 . f . t = . t


7

Gambar:Pegas-pegas tersusun seri

Gambar:Pegas-pegas tersusun paralel


= sudut fase (rad atau derajat) = kecepatan sudut (rad/s)t = waktu titik tersebut telah bergetar (s)f = frekuensi (Hz)T = periode (s)

Sehingga persamaan simpangan dari gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan sebagai :

y = A sin atauy = A sin ( . t) atauy = A sin ( 2 . . f . t) atauy = A sin Keterangan:y = simpangan (m)A = amplitudo (m) = simpangan terbesar atau maksimum = ymak = sudut fase (rad di mana 360° = 2 rad = 1 putaran) = kecepatan sudut (rad/s)f = frekuensi (Hz) = banyaknya getaran tiap satuan waktu = T = periode (s) = waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran = = 180° atau 3,14 t = waktu partikel bergerak harmonik (s)n = banyaknya getaran (tanpa satuan)

Jika pada posisi awal, titik yang melakukan getaran harmonik sederhana pada sudut awal o, maka persamaan simpangannya dapat dinyatakan menjadi :y = A sin ( + o) atauy = A sin ( . t + o) atauy = A sin ( 2 . . f . t + o) atauy = A sin atau

y = A sin 2 atauy = A sin 2 keterangan : = fase getaran (tidak bersatuan)Jadi fase getaran dirumuskan : =

Dengan demikian, jika suatu titik telah bergetar dari t1 ke t2 di mana t2 > t1 maka beda fase yang dialami titik yang bergetar tersebut adalah:


8


= 2 – 1 = = beda fase

Dua kedudukan suatu titik dapat dikatakan sefase atau berlawan fase jika beda fase yang dimilikinya adalah :

Sefase = 0, 1, 2, 3, ......nBerlawanan fase = , 1 , 2 . . (n+ )

dengan n = bilangan cacah = 0,1,2,3, . . .

Dengan mengetahui persamaan simpangan suatu gerak harmonik sederhana, maka dapat ditentukan persamaan kecepatan dan percepatan dari gerak harmonik tersebut. Untuk memperoleh kecepatan dan percepatan dengan cara menurunkan satu kali dan dua kali dari persamaan umum simpangan gerak harmonik sederhana.

Persamaan simpangan:y = A sin . t di mana ymak = APersamaan kecepatan:v = = A cos . t di mana v mak = A

Persamaan percepatan:a = = – 2 A sin .t di mana a mak = A 2

Keterangan:y = simpangan (m)v = kecepatan suatu titik pada gerak harmonik sederhana (m/s)a = percepatan pada suatu tititk pada gerak harmonik sederhana (m/s2) = kecepatan sudut (rad/s) = 2 . . f = A = amplitudo (m)karena y = A sin t maka a = - 2 . ySudut fase gerak harmonik sederhana dititik keseimbangan = 0o

sehingga y = 0, V = Vmax , a = 0 sedangkan sudut fase dititik simpangan terbesar = 90o sehingga y = ymax = A, V = 0, a = amax.Gaya dalam gerak harmonik sederhana adalah : menurut hukum Newton : F = m . a menurut hukum Hooke : F = -k . yApabila disubstitusikan maka :m . a = -k . ym (- 2 . y) = -k . y-m 2 . y = -k . y Jadi konstanta getaran : k = m 2 atau 2 =


9


Persamaan energi kinetik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :Ek = ½ m v2

Ek = ½ m ( . A cos t)2

Ek = ½ m 2 A2 cos2 tEk = ½ k A2 cos2 tPersamaan energi potensial gerak getaran harmonik sederhana dirumuskanEp = ½ k y2

Ep = ½ k ( A sin t )2

Ep = ½ k A2 sin2 t Energi total/mekanik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :E = Ep + EkE = ½ k A2 sin2 t + ½ k A2 cos2 tE = ½ k A2 ( sin2 t + cos2 t )E = ½ k A2 Persamaan bentuk lain :Dari : Ek = E – Ep

Ek = ½ k A2 – ½ k y2

maka : Ek = ½ k ( A2 – y2 )karena : Ek = ½ m v2

maka : ½ m v2 = ½ k ( A2 – y2 ) v2 = ( A2 – y2 )

v =

v = v =

Contoh:

1. Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan :

y = 8 sin 6 t , dimana y dalam cm dan t dalam sekon, maka tentukan :a. amplitudob. periodec. kecepatan saat t = 1/5 sd. percepatan saat t = 1/5 s

Penyelesaian :a. Bentuk umum persamaan gerak harmonik sederhana

y = A sin sehingga amplitudonya A = 8 cm


10


b. 6 = maka T = 1/3 sekon

c. v = = 48 cos 6 t sehingga saat t = 1/5 s :v = 48 x 3,14 cos (6 x 180° x 1/5)v = 150,72 cos 216v = – 121,9 cm/s = – 1,219 m/s

d. a = = – 288 2 sin 6 t sehingga saat t = 1/5 sa = – 288 (3,14)2 sin (6 x 180°x 1/5)a = 1669,05 cm/s2 = 16,6905 m/s2


11

kurikulum - enda1312.files.wordpress.com file · web viewkerusakan pada struktur besar seperti...

Documents