kunci sukino 3a bab 4

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan.

1. C. PR

2. D. QR2

3. E. 0

0

AA

AADACDBCAB

4. B. BF

5. B. OB

BCABBCEBCEAC

geser

A B

CO

Jadi, OBBCEBCEAC

6. A. cba 10318

cbacbayzx 622235325

cba 33

cba 10318

7. D. b2

bax

bax

axbax

243

243

2222

8. E. 0

A B

C

c

b

aR

Q P

0 CRBQAP

9. D. cba 522

cbacba 2434

cba 522

10. E. BACD

BACDDCAB

B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.

1. a. PABAQBPQ

b. PBQBSQTSPT

c. PRPQPSBQPBASPA

2. a. (i) QRPS salah

(ii) RSPQ salah

(iii) QRPQ salah

(iv) QSPR salah

(v) RSPQ benar

(vi) QSPQ salah

b. (i) PRQRPQ

(ii) PQSQRSPR

(iii) SQSRSP

3. a. ACDCAD

b. ADBDAB c. ADBDCBAC

d. AACABCAB

e. ADDCAC

f. CAADCDADBDCB

OBBCAB

BAB IVVEKTOR

Latihan KompetensiSiswa 1

4. a. (i) QSQRQP

(i i) PQRQPRSQRSPSPQ

(iii) SQQOSO

(iv) PQSQPSSQSRPR

b. (i) aPQSR

(ii) baQRPQPR

(iii) baabPQSPSQ

5. a. ACECBEAB

b. BDCDECAEBA

c. CDDEAEABCB

d. DEECACDEECBCAB

DEAE AD

6. a. AABAAB b. EOEDEF

c. AEEOAOEOBOAB

d. AEDECDBCAB

e. FDCBCDODOF

f. ADAFAFBCAB ...

7. a. abbaAYXAXY

b. abbaACBABC 333

c. abaBCaBMABAM 233

213

ba23

d. ababaBCXBXC 332

8. a. ADAOAFAB21

b. (i) 4222 ABOFCOCF

(ii) 32AE

A O

E

O'

1

2

312'' 22 AOAO

Jadi, 32AE

9. a. BDABAD b. RMPRPM c. OPRPQRMPRQMPQPM 2

PRPQ (terbukti)

10. a. BDABAD

b. CDACAD

c. ADADAD 34

OACAB

CDBDACAB

CDACBDAB

3

33

3

ACAB 3 (terbukti)

11.

A B

C

PQ

Ra

b

c

a. ARQAQR

akc21

, untuk suatu k

b. bpBClCBlQR , untuk suatu p

c. ocakcalclakl

21

21

ocakbl 21

cbacblak 21

21

21

k dan21

l

12.

A B

CD

P

Q

PQPQPQBCAD 2(karena AD=BC=PQ)Hasil ini juga benar jika ABCD suatu persegi.

13. a. bcaSRASPAPR21

21

21

cba 21

b. bacPQAPSASQ21

21

21

cba 21

c. cabPUAPTATU21

21

21

cba 21

14. a. abSDPSPD

b. bccbPQSPSQ

c. caPQAPAQ

d. cbaSRPSAPAR

e. cbaPQSPDSDQ

f. caRSCRCS

g. bcSPRSRP

h. acbRCSRPSPC

15. a. bccbPCBPBC

b. baabPABPBA

c. bddbPDBPBD

d. accAPCAPAC

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. a. CACQCP21

b. CAQAPA21

c. CAQDPB21

A B

QD'

CD P

2. a.2

22

RSRQRPRQRAu

RSRQ21

22

2RQRSRPRS

RBv

RQRS21

b. RSRQu 22

RQRSv21

vuRSRSvu 232

232

c. vuRSRQRP32

32

RQRSRQSRSQ

vu 22

3.

A B

C

b

aR

Q P

abbaACBABC

baabARQAQR 21

21

21

bACPR21

21

4. a. PSAB21

b. PSDC21

c. ABCD adalah jajargenjang.

5. a. (i)

u

vu

u

AX 2

1

60sin

3

311

331

331 v

uvuu

(ii) XDBXBDvu 21

21

b. 32322 AXACvu

233

213

22

AX

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. C. vu21

21

O P

QR

N

M

u

v

vu

QNMQMN

21

21

2. E. vu 6

F

A B

C

E D

A'

v

uu v+

ADADADAD

ADAEACAFAB

AFAEADACAB

216

23

21

vu 6

3. C. u

P Q

RS

BA

uABPPRPPRRSRQPSPQ

4. C. u

uSTAACAACCDCBADAB

5. B. 3 : 1

1:3:1:3:43

221;

34

32

22

22

32

TPATxyyx

y

DAyx

xDADCDCyx

y

yx

DCyDAxDADCDC

yxDPyDAxDBDCDQ

ACADAP

41

yxx


6. D.21

2

32

31

32

2

ABACACAB

CDADGD

ACAB61

64

21

63

61

64

61

64

32

sr

ACABGD

ACABAD

7.

A B

C

u v

8. A. vu61

61

EMA &, segaris berarti AMKAE

ACABAE 21

vu21

32AOACAM

3.2 ulv

AMkAE

32

21 ulv

kvu

23

321

kk

kl32

21

21

.33

.32

ll

33.2 2

1 vuuvAM

AMAEME

vuvu 31

21

vu61

9.

10.

11. A. 3 dan 4

cbacbapqPQ 4522

cba 663

cbacmbnaprPR 453

cmbna 454

RQP &,, segaris berarti PRkPQ

PRkPQ

cmbnakcba 454663

35436;

4343 nnkk

44436 mm

12. A. cba21

21

BCAD

bcaOD cbaOD

ODaOE 21

cbaa 21

cba21

21

13.

14.

15. B. 4

Panjang vektor cmba 422

B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.

1.3

21 oposOQ 32 ps

312 oposOR

32 ps

34 oposOT

34 ps

325 oposOU

325 ps

2.5

32 OBOMOP

53.2 2

1 ba

53ba

3. 43QPRPAP

43 qprp

434 rqp

QBAQAB

QPQR32

41

qpqr 32

41

rqp41

125

32

4. BCAD bcaOD

cbaOD lanjutannya ada apa enggak ???

5. a. adib : terdapatk sedemikian sehingga

BCkAB

OBOCkOAOB

babakbaba 641226

bakba 3624

32

64 kk

jadi, CBA ,, kolinearb. 3:2: BCAB

6. BCAC 3

OBOCOAOC 3

OAOBOC 32

2

323 qppqOC

276 qp

7. a. OAOBAB d. OBOCBC

ab bba 3

b. OAOCAC a3

aba 3 e. OBODBD

ba 2 bab 3

c. OAODAD ab 2

aab 3 f. OCODCD

ab 23 baab 33

ab 42

8.

b. BCAD

bcad

dbac

9. OCOBOD 21

cb21

32 OAOD

OG

3

2 21 acb

3cba

10. ACBABC

ba

ab

ARQAQR BRPBPR

ABCA21

21 BACB

21

21

ab21 BAABCA

21

21

ba21 aab

21

21

b21

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1.

cabOBOCOA

caqOQOROP21

21

ca21

b21

OBOQ21

berartiQ titik tengah OB

berarti BQO &,, segaris

a. (i) ACOM21

ca21

(ii) BDOM21

db21

2.

3.2

32 2

1 baPMPSPN

ba31

31

QRPQPR

ab

RNPPRPN &,,31 segaris

Jadi, terbukti bahwa RNP &, segaris

3. a. barcaqcbp 21;

21;

21

b. bacacbrqp 21

21

21

cba

c. CRBQAP

CBCABCBAABAC 21

21

21

BAABCAAC21

21

OCBBC 21

4.

5.

6.

7.

8. ABAP41

abap 41

bap41

43

adib : terdapat RK sedemikian sehinggaBRKBQ .

baKbp 32

baKba

3

41

43

2

baKba 321

23

21

K

karena BRBQ .21

berarti dapat disimpulkan

bahwa RQB &,, segaris.

OAtOBtOC 1

btatc 1

A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.

1. rqp 432

bkhahbaba 3443322

bkhahba 343412644412 h2h

6343 kh 92.34 k

334 k

41

8k

2. OPOQPQ

qpqpn 3

qpn 23

OPORPR

qpqp 353

q4

,,QP dan R kolinear, berarti PRkPQ

PRkPQ

qkqpn 423 03 n3n

3. a. PAPBAB baban 332

ban 432

PBPCBC

banba 3265

ban 325

b. BA, dan C segaris, berarti BCkAB

BCkAB

bankban 325432 43 k

34

k

nkn 2532

nn 2534

32

3320

38

2

n

329

314

n

141

21429

n

4. OAOBAB

babat 2

bat 22

OAOCAC

baba 2412

ba 510

Agar ,, BA dan C kolinear,maka RkkACAB ,

ACkAB

bakbat 51022 25 k

52k

410.522 t

6t

5. a. OAOCAC baba 7337

ba 44

OBOCBC

baba 937

ba 22

b. OHOKHK baba 739

ba 739

baAC 44 439 1

4060

47

32

;32


9

6. a. ABOH41

OAOB 41

ab41

OBOKBK

ba31

b.

7. a. (i) OPOQPQ

baba 26

ba 24

(ii) OQOY 2

ba 62

ba 212

(iii) OMOYMY

baba

21

212

ba21

210

b. PQkXQ

bak 24

bkak 24

c. MYnXY

ban

21210

bnan21210

d.

8. a. (i) OAOBAB st 510

(ii) OBOQBQ

tts

104305

4105 ts

(iv) OBOPBP

ts 1025

2205 ts

b. (i) BPBG OQOG Lanjutannya manaaa!!!

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. a. (i) OCOAOB

qp 32

(ii) OAOCAC

pq 23

(iii) BDOBOD

pqp 832

qp 36

(iv) pOABC 2

BCBD 4

p8

b.

OPOM21

ba 221

ba21

(iii)43OBOA

OQ

4305 ts

sOAOP25

21

2.

3.

4.


1.

2. a.

100

;80

;2

0OCOBOA

OAOCAC

20

100

120

jadi,

12

061

20

OA

AC61

6:1: ACOA

b. OAOBAB

20

80

100

jadi,

100

108

80

OB

AB108

10:8: ABOB


c. OCOBCB

100

80

20

jadi,

20

510

0OC

CB51:5: CBOC

d.

10

051

20

OA

OC51

5:1: OCOA

e. OCOACA

10

020

120

jadi,

120

65

100

OC

CA65

6:5: CAOC

3. a. jijiba 5455

i9

b. jijicb 5454

j10

c. jijicb 5454

i8

d. jijica 545533

ji 1011

e. jijijicba 54254552

ji 10

4. a.

62

32

34

ba

b.

81

51

32

cb

c.

23

51

34

ca

d.

51

32

34

cba

e.

51

332

34

232 cba

f.

34

2432 cba

5. a.

b.

6. a.32OPOQ

OK

3123

3

31

217

b.7

52 OPOQOK

7375

2

23

31

217

2

c.

nmnm

nmnm

nmOPnOQm

OK3

7

7. a. OAOBAB OAOCAC

31

52

31

4k

21

71k

,, BA danC segaris, maka :

ACAB

7

121 k

27

72

11 k

1172 k

52722 kk

25k

b.

727

AC

5277

27 2

2

AC

521 22 AB

jadi, ABAC 5,3

8. a.2

OBOAOS

05,4

226

23

b. OBOAOSSBSA 343

146

26

323

4

c.

9. Misal : nmCBAC ::

nmOAnOBmOC

tt

nmnm

nmnm 2

214

124

nmnm

nmnm 2142124

mn 248 3:1: nm

531

3.21.14

t

10. a. OPOQPQ

15

43

32

OPORPR

150

k

1

5k

R terletak pada perpanjang PQ , berarti :

PRPQ

1

532

k

25 31 k

52

3152

k

1522 k

172 k21

8 k

b.

5,43

32

22 QRPQ

5,107

OQORQR

5,43

43

5,80

2

2

221

72

QRPQ

25,159

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. jijba 83103

ji 724

vektor satuan yang sejajar dengan ba 3adalah :

22 724

724

3

3

ji

ba

ba

ji257

2524

2. OCOBCB OEOFEF

32

14

03

22

42

21

EFCB 22n

OAOEAE OBODBD

31

03

14

20

34

34

BDAE dan BDAE

134

3344.cos2

22

BDAE

BDAE

0

jadi, BDAE dan BDAE //sehingga, terbukti bahwa ABDE merupakanjajargenjang.

3.

OAOP21 OQOBQB

32

64

21

32

66

98

2OCOBOQ

66

234

98

QBOP dan QBOP sehingga QBOP //

Jadi, OPBQ sebuah jajargenjang.

4. Misal :

247

r

25247 22 r

vektor satuan yang berarah sama dengan radalah :

247

251

r

r

9628

247

251100OA

OAOBAB

34

9628

9924

534 22 AB

jadi, vektor satuan dalam arah vektor ABadalah :

53

54

34

51

AB

AB

5. Misal : 5;43

tt

5;34

uu

86

43

51

1010t

ta

912

43

51

1515u

ub

1

189

1286

ba


1. 224 xx62.33 yxy

52.2552 zxz

2. a.

115

3131

102

3cba

30

12

b.

017

102

115

ac

c.

115

131

102

22 cba

220

3. a. bac

201

132

021

132

.212

31

34

1

32

23

0232

02

32

2

31

jadi, tidak ada bilangan real dan

sedemikian sehingga bac .

Sehingga ,, ba dan c nonkoplanar

b.

021

201

132

840

zyxd

02 zyx 2

42423

yxzx

12482

yyx

3y2x 03222 zzyx

1zjadi, cbad 32

4.

246

OA

OCOBCB

246

222

468

CBOA dan CBOA ,sehingga CBOA //

jadi, terbukti OABC suatu jajargenjang.

1


5. a.

4143

1210

8

245

RSQRPQ

1400

b.

6. a. adib : terdapat bilangan ,R dan

sedemikian sehingga : bac

bac

212

123

145

523

342

32

523

62

12

32

terbukti cba &,, koplanar

b. bac 23

7. a. adib : tidak terdapat bilangan ,R dan

sedemikian sehingga bac

bac

102

225

023

122 325 02 1221.525 01.2 2

jadi, tidak ada & sedemikian sehingga

bac

Terbukti bahwa cba &,, nonkoplanar

b.

023

102

225

122

zyxd

21

;4;21

1 zyx

cbad21

421

1

8. OAOBAB OBOCBC

52

1

442

442

721

12

1

363

Adib : ,, BA dan C segaris, artinya :RkkBCAB ,

363

12

1k

13 k

31

k

karena ,31 BCAB maka terbukti

,, BA dan C segaris. 3:1: BCAB

9. OAOBAB ABAP41

512

1356

844

41

844

211

43OAOBOP

723

4512

31356

jadi, koordinat titik P adalah 7,2,3

tidak memenuhi

21

10. a. OAOP21

OBOQ21

1

1

1

21

zy

x

2

2

2

21

zy

x

2

2

2

1

1

1

z

y

x

2

2

2

2

2

2

z

y

x

b. OPOQPQ OAOBAB

12

12

12

21

zzyyxx

12

12

12

zzyyxx

ABPQ21

PQ sejajar AB

A.

1. a.

312

101

211

cba

204

4016 cba

5220

b.

312

101

422

2 cba

015

012522 cba

26

2. a.

017

102

215

ac

50149 ac

25

b.

115

131

102

22 cba

220

4402 cba

228 vektor satuan yang searah dengan

22

220

2

ecba

21,

21,0

3. a. 3694 a

749

779464 b

b. jaraka dan b

222 633228

142812536

4. 2691 2 ka

2610 2 k4162 kk

5. a. 294916 OP

b. 14914 OP

c. 2040 OP

d. 51609 OP

e. 25500149 OP

f. 7493694 OP

g. 36108363636 OP


h. 141494 2222 aaaaaOP

i. 422

41

pppOP

2242

544

45p

ppp

52

2 pp

6. a. 222 121314 PQ

14149

b. 222 002332 PQ

2011

c. 222 423100 PQ

102403640

d. 222 520525 PQ

8349259

7. a. 65436251 r

b.

81012

422

141210

2 31 rr

641001442 31 rr

308

c.

9158

1266

137

265

3 321 rrr

37081225643 321 rrr

d.

515

422

137

32 rr

512512532 rr

vektor satuan yang searah dengan 32 rr :

kji51

5

51

1

51

5

51

515

8. a.

215

312

123

qp

kji 25

b.

431

312

123

qp

kji 43

c.

71

12

936

246

32 qp

kji 712

9. sejajar jika baba . ,

jadi 281828624

312

36416914 ba

5614

28784

karena 28. baba

maka kedua vektor sejajar.

10. a. kiOE 53

b. kjOG 56

c. jiOB 63

d. kjiOF 563

e.25

21

21 OAGFGM

kjiOM 5625

f. 321

21 OCEFEN

kjiON 533

B.

1. 222 134239 AB

1636144

14196

222 1118493 BC

1441636

14196

222 1138299 AC

64100324

488karena ,14BCAB maka ABC merupakansegitiga sama kaki dengan BA, dan C adalahtitik sudut segitiga sama kaki.

2. 222 015331 PQ

144

39

222 104513 QR

114

6

222 114311 PR

414

39

PQPQ

122

131

053

PRPR

212

131

141

PRPQ

PRPQPRPQ

.,cos

03.3

212

122

90, PRPQ

karena 3PRPQ dan 90, PRPQ ,

maka PQR segitiga siku-siku sama kakidengan siku-siku di P

3. a. 2222 735120 PQ16164

36b. 2222 571522 QR

43616 56

c. 2222 351102 RP444

12

4. a. OAOA

125

000

125

CBCB

125

521

646

terbukti CBOA

ABAB

521

125

646

OCOC

521

000

521

terbukti OCAB

karena CBOA dan OCAB , maka ada2 kemungkinan bangun yang terbentuk,yaitu persegi panjang adan jajarangenjang.

014125

521

.

OAOC

karena 0. OAOC maka OC tidak tegaklurus ,OA sehingga OABC berbentukjajaran genjang.

b. 301425 OA

302541 AB

terbukti ABOA

302541 OC

301425 CB

karena ,30 CBOCABOA dan

014. ABOA , maka OABC berbentukbelah ketupat.

5. untuk membuktikan bahwa D berimpitdengan A , maka CACD

BCBACA

153

241

312

karena

153

CD dan

153

CA , maka

CACD . ini berarti D berimpit dengan A

241

.312

.BCBA

0642

oleh karena 0. BCBA maka BAtegak lurus

BC . Ini berarti ABC siku-siku.jadi ABC adalah segitiga siku-siku di B .

A.

1.

a. 1:1: RSPQb. 2:1: QSPQc. 4:1: PTPQd. 1:1: RTPRe. 2:1: PTPRf. 1:2: TRPTg. 3:2: TQRTh. 3:2: PSRPi. 2:3: PRSPj. 3:2: QTSQ

2. a. ABAB

332

000

332

ACAC

332

000

332

ACAB .1332

1332

karena ,ACkAB dengan ,1k maka,, BA dan C segaris.

b. BCBC

664

332

332

22288363616 BC

22994 AB

222:22: BCAB2:1

22994 CAAC

22:222: CABC1:2

22:22: ABCA1:1

3.

1:1: DCBD

2129

2

2

369

235

2CBD

jadi, koordinat titik

21,

29,2D


4. a. 2:1: MPOM

110

3000

330

32OPM

jadi, koordinat 1,1,0 M2:1: NQON

212

3000

636

32OQN

jadi, koordinat 2,1,2 N

b. MNMN

122

110

212

PQPQ

122

3366

330

636

karena MNPQ 3 maka PQ dan MNsejajar.

MNPQ 3 3:1: PQMN

5. 9:3: RBAR

abABR 341

1293

6. Misalkan titikV adalah titik berat ∆ABC

1:2: VDCV

CVOCOV

CDOC32

cbacv

21

32

cbac32

31

cba 31

321

321

321

31

zzzyyy

xxx

zy

x

v

v

v

jadi, koordinat titik berat V adalah :

3,

3,

3321321321 zzzyyyxxx

7. a.nmnxmx

xr

12

12 nxmxnxmx rr rr xxmxxn 21

r

r

xxxx

nm

2

1

( Terbukti )b. karena ,, BA dan C segaris maka :

ACkAB

243

321

qpk

dari baris pertama,313.1 kk

jadi, ACAB31

3:1: ACAB

c. dari baris kedua, 24312 pp

dari baris ketiga, 72313 qq

jadi, 2p dan 7q

8. a. 2:3: APRA

23

51612

63

523 RPA

2:3: BQPB

12

542

912

523 PQB

9:4: CRQC

1

125

2736

3224

C

jadi, koordinat ,1,2,2,3 BA dan 1,12C

b. ABAB

15

23

12

BCBC

15

22

1012

112

aOA

bOB

cOC

vOV

karena ABBC 2 maka ,, BA dan C segaris

ABBC 2 2:1: BCAB

B.

1. Misalkan : 0,1A dan 10,4B

Titik ,,, RQP dan S adalah titik yangmembagi AB menjadi5 bagian yang sama 4:1: PBAP

20

504

104

54AB

P

3:2: QBAQ

41

503

208

532 ABQ

2:3: RBAR

62

502

3012

523 AB

R

1:4: SBAS

83

501

4016

54 ABS

jadi, koordinat titik 6,2,4,1,2,0 RQPdan 8,3S

2. Membagi di dalam : 1:3: RBAR

10

88

4125

393027

43 ABR

Koordinat 10,8,8RMembagi di luar : 1:3: RBAR

191411

2125

393027

23 ABR

koordinat 19,14,11R

3. a. 1:2: LCBL

31

32

1

3121

202

32 BCL

2:1: MACM

3432

0

3202

222

32CAM

N titik tengah 1:1: NBANAB 1:1: NBAN

21

21

22

222

121

2ABN

jadi, koordinat ,34,

32,0,

31,

32,1

ML

dan

21,2,

21N

b.

Misalkan BM dan AL berpotongan dititik P dan BM dan AL berpotongandi P dengan perbandingan rq : rqPLAP :: rqPLAP ::

rqArLqP

rqBrMqP

Berdasarkan kedua persamaan di atas,BrMqArLq

ABrMLq

303

101

rq

dari baris pertama :3.1. rq

13

rq

1:3: rq(terbukti)

A.

1. EACkAB

53

952

53

1

4 xk

xy

42

2

43

xky

xy

dari kolom ke tiga : 4.4 k1k

dari kolom pertama : xkx 24 xx 214

xx 2462 x3x

dari kolom kedua : 2.3 ky 23 y

1yjadi, 413 yx

2. E

012

024

21

21 PQPS

PRPSRS

225

213

012

3. A 42. baa

42.2

baa

42.14 ba

28. ba

karena b sejajar a maka akb

2832

.132

kkk

2894 kkk2k

132

264

132

ba

jadi, kjiba 32

4. Abka

14

6

74 ykx

dari kolom ketiga : 14.7 k

21k

jadi, 36.216. kx

yk.4

8214 yy

583 yx

5. Ec sejajar d dan berlawanan arah sehingga

mmm

cmd121516

.

222 14422525675 mmmd

m2575 3m

jadi, kjid 364548

6. B

karena aPQ dan PQ berlawanan arah

dengan a , maka

354

PQ

PQPQ

042

312

354

QQ

7. D baaabaa ...

60cos2

baa

21.6.864

88


8. B

pmcnba1

,2

1,

213

02

1.

213

0.

nba

043 n1n

01

.213

0.

pmca

023 pm1........32 pm

01

.211

0.

pmcb

021 pm2........12 pm

dari1 dan232 pm

4212

mpm

2msubstitusi 2m kepersamaan1 :

322 p12 p

21p

jadi,23

2121 pmn

9. C60cos2

22bababa

21.6.10.236100

14196

10. E

bababa .2222

ba.22536

4169,1

ba.20

bababa .222

02536

41

3,169,1

B.

1. a. 3132

010

.

ba

b. 6103

012

.

ba

c. 1112

121

.

ba

d. 1111

111

.

ba

e. 1081

03

25.

ba

2. 0224

.1

20.

pba

026 p3p

3. 0425

.132

.

ba

0191310

.132

.

ca

0191310

.425

.

cb

karena ,0... cbcaba maka ketiga vektortersebut saling tegak lurus.

4. a. 1101

.211

.

ba

b. 5312

.101

.

cb

c. 5211

.312

.

ac

d. 6413

.211

.

cba

e.

913061

.422

3.2 cba

3240614

f. ccba .15375

312

453710150530375

06104312

210

2

g.

312

312

1.. cba

5. a.

011

.115

302

.. cba

01313

011

13

ji 1313

b.

115

.011

302

.. bca

22

10

115

2

kji 2210

c. cbca ...

011

115

.2 = 2 . 4 = 8

d. cbca .

011

115

.011

302

9324124

311

6. a. aabaaba ... 2

120cos aba

3

921.4.3

b. bbabbab ... 2

120cos bab

10

1621.3.4

7.

431

326

.ba

01266 (terbukti)

8. 017

.326

0.

qpca

032102 qp1.......10232 qp

017

.431

0.

qpcb

04317 qp2.......1743 qp

dari1 dan230696 qp

272173486

qqp

16qsubstitusi kepersamaan1 :

10216.32 p27p

9. 011

.122

0.

qpca

0222 qp1.......222 qp

011

.431

0.

qpcb

04311 qp2.......1143 qp

dari1 dan28848 qp

77111143

pqp

7psubstitusi kepersamaan 1 :

227.2 q8q

jadi, 7p dan 8q

10. a. 2:3: RQPR

306

5660

216

30

523 PQ

R

koordinat 3,0,6R

b. PRPR

636

330

306

RQRQ

424

306

72

10

424

636

.ba

5424624

C.

1. cbacba 0

bcbba ..

bcbba ..2

1..........144 cbba

baaca ..

baaca ..2

2..........25 caba

caccb ..

caccb ..2

3..........169 cacb

dari1 dan2

cbba ..144

cacb

caba

..119

..25

dari3 dan4

cacb ..169

ca

cacb

.250

..119

ca.25 dan 144. cb dan 0. ba

jadi, 169... cacbba

2. AMCMCAAMCACM

BMCBCM

AMCMCBAMCB

jika ABC siku-siku di C maka 0. CBCA

22. AMCMAMCMAMCM

022 CMCM

(terbukti)perhatikan ACM adalah segitiga siku-siku

sama kaki dengan CMAM

3. a. 0.112

0.

zyx

pa

1........02 zyx

0.511

0.

zyx

pb

2........05 zyxpilih 1x , sehinggadari1 : 2zy

3615

zzy

21

z

dari1 : 021

2 y

21

2y

jadi, kjip21

25

4........

dari2 :

b. akan dibuktikan tidak ada nilaidanyang memenuhi sehingga :

bac

511

112

243

dari baris 1dan 2 :23

37

4

37

dan35

cek nilaidanke baris 3 :

325

375

26 ternyata nilaidanyang didapat tidakmemenuhi.

Jadi, c tidak sebidang dengandan

4. Belum tentu cb

Misalkan :

342

,253

,312

cba

17. ba dan 17. ca

17.. caba ,tetapi cb

5. a. baba .22

.. babbaa

22ba

022 aa

terbukti ba dan ba saling tegak lurus.

b. 0. ba

bababa .222

22ba

bababa .222

22ba

terbukti baba

A.

1. ba

baba .,cos

143

1941

100

321

699,36, ba

2. a.

102

OP dan

230

OQ

OQOP

OQOPPOQ

.cos

65

4

135

230

102

636,75POQ

b.

105

OR

OROP

OROPPOR .cos

1309

265

105

102

875,37POR

c. OROQ

OROQQOR

.cos

213

2

2613

105

230

245,96QOR


d. OQOPQP

132

230

102

OQORQR

335

230

105

QRQP

QRQPPQR

.cos

602

22

4314

335

132

278,26PQR

3.

221

ba dan

003

ba

3441 ba

3009 ba

baba

baba

.cos

31

3.33

529,70

4. 01

4

3

10.

rrba

034 2 r

12 r1r

5. a.

202

OA dan

220

OB

OBOA

OBOAAOB

.cos

21

88

220

202

60AOB

b. OAOBAB

022

202

220

8AB

karena 8 ABOBOA

maka ∆AOB adalah segitiga sama sisi.

6. RQPQ

122

122

204

RSRS

413

122

531

a. RSPQvu ..

4413

.122

b. vu

vuvu

.,cos

2634

26.94

16,105, vu

7. BCBA

BCBAABC .cos

31

3.99

81.9

184

122

47,109ABC

8. a. ABAB

123

132

211

ACAC

251

132

32

1

BCBC

132

211

32

1

BCBA

BCBAABC

.cos

14

1

1414

132

123

5,105ABC

ACAB

ACABBAC

.cos

420

15

3014

251

123

95,42BAC

5,10595,42180 BCA55,31

b. ABAB

313

201

112

BCBC

331

112

221

ACAC

022

201

22

1

BCBA

BCBAABC .cos

1915

1919

331

313

86,37ABC

ACAB

ACABBAC

.cos

152

4

819

022

313

068,71BAC

072,71068,7186,37180 BCA

9. 1:1: PBAP

643

2531

755

2AB

P

1:3: QDCQ

861

4562

2718

6

43 CDQ

PQPQ

222

643

861

ABAB

224

531

755

CDCD

404

562

962

0224

222

.

ABPQ

terbukti PQ tegak lurus AB

0404

222

.

CDPQ

terbukti PQ tegak lurusCD

10. ba

baba

.,cos

21

447

414

231

312

31

60, ba

(terbukti)

B.1. a. 2:1: RQPR

160

3

014

2

342

32PQR

jadi, koordinat 1,6,0R

b. RPRP

111

160

071

RSRS

422

160

582

422

111

.RSRP

0422

karena 0. RSRP maka RSRP , artinya90PRS

2. a.2

BAx

121

2

232

014

2CB

y

321

2410

232

2DCu

201

2

012

410

2ADv

003

2

014

012

jadi, koordinat ,2,0,1,3,2,1,1,2,1 uyx dan 0,0,3v

b.

202

xyxy

202

vuvu

122

xvxv

122

yuyu

xvxy

xvxyxvxy .,cos

221

266

9.8204

135, xvxy

Oleh karena ,, yuxvvuxy dan

90135, xvxy maka xyuv adalahjajaran genjang.

c. berdasarkan b. ,135, xvxy

,135, uyuv ,45, vyvx

.45, yuyx

3.

342

0342

aa

aa

AB

0aa

OA

0. OAAB 042 aaaa

042 aaa 026 aa

0a dan 3a

4. a.001

001

cos23

22

21

3

2

1

aaa

aaa

23

22

21

1

aaa

a

010

010

cos23

22

21

3

2

1

aaa

aaa

23

22

21

2

aaa

a

100

100

cos23

22

21

3

2

1

aaa

aaa

23

22

21

3

aaa

a

b. 222 coscoscos

23

22

21

23

23

22

21

22

23

22

21

21

aaaa

aaaa

aaaa

123

22

21

23

22

21

aaaaaa

(terbukti)

5. a. kjia 263

73

43693cos

62,64

76

43696cos

99,148

72

4369

2cos

4,73

A.

1. A

125

414

311

cb

125

1425125

434

cba

kji

25

125

3030

2. D

3cos.

baba

21

.419142

1

312

2

xx

21

.51462 2xx

2147028 xx 214703264 xx

632100 2 xx

31650 2 xx 1530 xx

3x atau51

x


3. E60cos. vuvu

21.49191

231

31 2

x

x

14.1092 2 xx

14014324724 22 xxx01847210 2 xx092365 2 xx

02465 xx

546x atau 2x

4. C

314

622

912

d

123

149123

314

cd

c21

123

147

5. B

122

412

314

AB

110

412

502

AC

261

231,cos ACAB

6. B

qpqp

qq

pp

x4

224

43

c

karena x sejajar dengan c ,maka :32 qp 4 1284 qp

44 qp 3 12312 qp0118 qp

7. D

19

1

3

232

14.2

a

a

vvu

210

3814a

a

22 9486414140 aaa 764850 2 aa

23850 aa

538a atau 2a

8. B

69

212

4

6.

y

x

b

ba

18242 yx11 yx

xy 11

89a

22 1689 yx 2273 yx

22 2212173 xxx 482220 2 xx

24110 2 xx 380 xx

8x atau 3x

9. C

245

41625245

321

ba

245

51

245

459

+

10. B

1554

42516

254

1

3

1554

t

uv

1554

452512 t

6021075 t15075 t2t

B.

1.9

19491616

744

12

1

v

a

2. a.

351

9251351

632

ba

351

54

351

3528

b.

632

36494632

351

ab

632

97

632

4935

3.1513

22513

1211004

11102

122

b

a

4. a.59

59

169

403

32

1

ACAB

b. 14149

14

9

941

32

1

403

ABAC

5.

2

1110

41211002

1110

431

ab

21110

457

21110

22535

6.

113

113

113

119113

212

ab

7. a. 61026213

521

.

ba

b. 1430

6.,cos ba

baba

105105

310526

105351

02,107, ba

c. 14146

146 ba

1473

8. a. 14416

12

24

.cos

ADAB

ADABBAD

53

106

13,53BAD13,53 BADBCD

87,12613,53180 ABC87,126 ABCADC

b.

24

41624

12

ABAD

5356

24

103

Misalkan AMAD AB dan tinggi MD

5854

5356

12

ADMAMD

554

2580

2564

2516 MD

vektor satuan searah dengan tinggi :

5

5

554

52

51

58

54

MD

MDe

c. MDABLuas

554.20

luassatuan8

d. ABADBD

32

24

12

24

ABDC

DCADAC

16

24

12

jadi, jiBD 32 dan jiAC 6

9. a.

01

3

19

013

312

.21 a

a

abb

0013

21

21

23

30312

2321

21

23

12 bbb

b. 4

10

2123

1

11

14

0312

.,cos

bb

bbbb

3525

3525

65, 1 bb

10. a.

331

991331

214

ba

b195

331

195

b.

214

4116214

331

ab

a215

aba 21

5.2121

a5(terbukti)

C.

1. 2441

221

32

yx

ab

662 yxyx 2

63a

54922 yx

5494 22 yy 63 xy

455 2 y 63 xy

92 y3y

Oleh karena ba, sudut lancip, maka

0. ba sehingga :

6x dan 3y 6. ba

6x dan 3y 6. bajadi, nilai-nilai x dan y yang memenuhi :

6x dan 3y , atau6x dan 3y

2. a.

300

111

211

vu

122

111

211

vu

133

144

122

300

vuvu

b.

122

332vuvu

31

32

32

122

31

3. a. v tegak lurus wsv , artinya :

0. wsvv

036342

632

s

s

01836984 sss2649

2649

s

b. wtv tegak lurus w , artinya :

0. wwtv

0304

.36

0342

t

t

0918168 tt2625 t

2526

t

c.

2572

2554

3wtv

269

26144

3wsv

26

2690125

549

wsvwtv

26549

1751

0788,0142744550

3

4.23

93

3

3

133

23

2

p

p

ab

23

12

32

p

p

22 94129 pp 227108 p

42 p2p

5. a. 45cos. baba

221

.14161

24 2p

p

2.120242 2pp 22 4040166464 ppp

0246424 2 pp

0383 2 pp 0313 pp

31

p atau 3p

b.91

31

24

.

b

baab

1010

10

c.

31

31

1010

ba

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. E. 21

632

074

6106

uAB

7632 222 uAB

023

074

091

vAC

13023 222 vAC

013.7

066.cos ACAB

ACABBAC

2190 BAC

2. C. 144

1312cos

13512 22 bOB

cos. baba

1441312.13.12

3. C. 10

743

453

316

AB

45

9

45312

mn

mnAC

,, BA dan C segaris, berarti ACkAB

ACkAB

459

743

mnk

39 k

31

k

4531

n

125 n7n

jadi, 10717 nm

4. B. ki56

58

251

132

123

uAB

609

132

53

10vAC

1068 22 vAC

proyeksi vektor ortogonal u terhadap vadalah :

608

101208.

22 vv

vuuv

ki56

580

56

58

5. A. 50,0

32

aOA

11

bOB

22 32 ttbta

1322 2 tt

130 btat

171 btat

2114

21 btat

2112

21 btat

8512

41 btat (minimum)

Uji Kompetensi AkhirBAB IV

7431 m

214 m17m

6.

7.

8.

9. C. 6541

LKLMKM

122

212

134

144122

.212

.cos

KMLK

KMLK

94

9224

6541

tan

10. B. kji 292613

kjkjicba 23348232

kji 753

kji 292613

11. E.208

0. vu vukarena

01

.8,0

ba

08,0 abba 8,0

108

108

2

ba

12. B.

2

21,2

21,0

Misal :

zyx

w

0. wuwu02 zyx

0. wuwu0 zyx

2

2

00

0

0

21

21

21

21

22 yy

yy

w

wew

13.

02 zyx

00

xzyx

zy

14. D. 1

panjang proyeksi p padaqq

qpp q.

1

7436

623

643 2

222

2

aaaap q

7436 2 aa0336 2 aa012 2 aa

0112 aa

21a atau 1a

15. A. 1bqapc

21

34

55

qp

54 qp 2

55523

pqp

11.11;1 pqqp

16. E. 142

358

132

332

1232 vu

222 132 v

14

v

vvuvu v

.3232

1431516

1421414

1428

17. C.511

ABACBC

211

112

101

6112 222 AB

6211 222 BC

65

66

212.cos

BCAB

BCAB

1151

tan

18. E. 0,1,141

ADABAC

ji

FCFP21

FGFB21

jk 21

ACAC

ACFPFP AC ..2

0,1,141

011

221

19. C. ba32

31

32CACB

CP

32 ba

ba32

31

20.

1

21. D.

90BAD

ACvu

BAuvu

BDkarena ABCD belah ketupat, maka AC tegak

lurus BD .

Jadi, vu tegak lurus vu .

22. A.

114

112

2

1

6

2

x

26

26

2 x

632

1144412cos

23. C.

1.2222

bababa

1.213 ba

3.2 ba

bababa .222

313

7

24. B.

p tegak lurus 0. qpq

qpqpqp .222

025144 13

25. B.

75

9364

362

122

ab

26. A.3:2: PQRP

532 rqp

r3104

12

105

15

031

093

3 rr

9125436

03

1

526

,cos

rq

01065

0

2

, rq

27. E.

25

32pba

13 bba

13169

043

25

32

p

652096 p366 p6p

28. D.cabcba 0

6 caa

36.222

caca

144 + 64 + 2 36. ca

172.2 ca

86. ca

86. ca

Uji Kompetensi AkhirBAB IV

29. B.

520

BA

011

BC

22

2011

011

520

BCBA

2BDBABC

292540 BA

jarak A ke 22BDBAADBC

229

3327

30. B.PQa

21

87

Q

106

2817

Q

31. A.CBAC 2

1:22: CBAC

32 abC

a

aOCab

OA.3

2

3.

3.21 aaab

a

aa

ba31.

32

32. A.

2cb

d

733

211

72

314

bdBD

441

314

733

baBA

122

314

212

122

144482

BEBDBA

122

32

122

31BEBAEA

14491 AEEA

19.91

33.

34. A.

433

1699433

12

1

AEADAB

433

3413

433

3413FBAE

FBAEABEF AEAB 2 FBAEkarena

433

3426

433

433

348

kji 433174

433

174

karena EFDC maka kjiCD 433174

36. B.

bababa .2222

cos2.1.2413 cos42

21cos

3

37. D. bka tegak lurus ba 2 , artinya :

02. babka

02216

.21

3

kk

084721 kk2515 k

35k

53 k

38. B.kjiacb 32

kjic

jibac342

3

kjic23

212

kjiacb 32

kjibkjicba

2732552

kjib 27

23

jibac 3

kjiakjicba

5452552

kjia252

25

2662

1

2

23

21

27

23

25

25

cba

39. E.

01

5.

120.

y

xba

1........125 yx

012

.120.

z

xca

2........22 zx

012

.1

50.

zycb

3........10zydari2 dan3 : 122 yx 2

2424 yx

dari1 :

25

125xyx

25xdari1 : 12125 y

62ydari2 : 250 z

52zjadi, 15 zyx

40. D.45cos. vuvu

221.510

21

.

ba

52 ba1........25 ba

2210 bau

224202510 bbb 15200 2 bb

340 2 bb 130 bb3b atau 1b

65a 25 b1 3

jadi,

31

u atau

13

u

B. Bentuk Uraian

1.

2.

B.

3. a. 0 cba

cab

1... accbba

1... acccacaa

1. caa 1. cca

1.2

caa 1.2

cca

112

a 112

c

22

a 22

c

22a 2

2c

2a 2c

0 cba

cba

1. ba

1. bcb

1.2

bcb

112

b

22

b

22b

2b

jadi, 2 cba

b. ba

baba

.,cos

21

2.2

1

120, ba

4.

a

bab a

.

ACABCB

ba

a

ababa a

.

2

2 .

a

babt

2

222.

a

baba

21 LLLuas

tbab aa .21

2

2222...

21

a

baba

a

ababa

222

2

.1.21 baba

aa

a

222.

21 baba

(terbukti)

5. 0 cba

cab

misal : nba .

ncb 3.

nac 23.

nba .

ncaa .

ncaa .2

1231 nnn

131 n

311

n

jadi,31

1.

ba31

3.

cb , dan

3123.

ac

0 cba

cba

311

.

ba

31

1.

bcb

311

3132

b

2324

31312

b

32

32b

0 cba

cab

313.

cb

31

3.

cca

313.

2

cca

31

33123 2

c

231

2322

c

2c

jadi, 32 b dan 2c

kunci sukino 3a bab 4

Education