KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab. 5)

BAB 5.HUBUNGANARUSDANTEGANGANPADASALURANTRANSMISI

5.1Suatu saluran tiga-fasa rangkaian tunggal sepanjang 18 km 60-Hz terdiri dari penghantar-penghantarPartridgedengan jarak pemisah yang sama sebesar 1.6 m antara pusat-pusatnya. Saluran ini mengirimkan 2500 kW dengan tegangan 11 kV pada suatu beban yang seimbang. Berapakah seharusnya tegangan pada ujung pengirim jika faktor daya adalah (a) 80% tertinggal, (b) satu, dan (c) 90% mendahului? Misalkan bahwa suhu kawat 50 C.Jawab :

Dari Daftar A1 untuk penghantarPartridge, Resistansiac60-Hz pada 50 C = 0.3792 /mi.Untuk panjang saluran 18 km ( 1 mi = 1.609 km ) jadiR= 0.3792 x (18/1.609) = 4.242 .Dari Daftar A1 untuk penghantarPartridge, Reaktansi InduktifXa= 0.465 /mi.Dari Daftar A2 Faktor pemisah reaktansi induktifXd, dengan jarak pemisah 1.6 m (1ft=0.3048m)Jadi jarak pemisah = (1.6/0.3048) = 5.25 ft, ambil jarak pemisah 5 ft 3 Inci.Sehingga dari Daftar A2 didapatXd= 0.2012 /mi.JadiX = Xa + Xd= 0.465 + 0.2012 = 0.666 /mi.

Untuk panjang saluran 18 km jadiX= 0.666 x (18/1.609) = 7.451

Z = R + j X= 4.242 +j7.451 = 8.57A60.35

VR= 11000/3 = 6350 V

(a) jika faktor daya 80% tertinggal => Cos =0.8 => = 36.87 IR= [ 2500/(3 x 11 x 0.8) ] = 164 AVS= VR+ (IRxZ) = (11000/3) + (164A-36.87 x 8.57A60.35)VS= 6350 + 1404.5A23.48 = 6350 + 1289 + j 559.99 7639 + j 560VS= 7659.5A4.19 Jadi tegangan pada ujung pengirim = 3 x 7659.5 = 13267 V =13.267 kV

b) jika faktor daya = 1.0IR= [ 2500/(3 x 11) ] = 131.2 AVS= VR+ (IRxZ) = (11000/3) + 131.2 (4.242 + j 7.451)VS= 6350 + 556.55 + j 977.57 = 6906.55 + j 977.57VS= 6975A8.06 Jadi tegangan pada ujung pengirim = 3 x 6975 = 12081 V =12.081 kV

(c) jika faktor daya 90% mendahului => Cos 0.9 => = 25.84 IR= [ 2500/(3 x 11 x 0.9) ] = 145.8 AVS= VR+ (IRxZ) = (11000/3) + (145.8A25.84 x 8.57A60.35)VS= 6350 + 1249.5A86.19 = 6350 + 83 + j 1246.74 6433 + j 1247VS= 6533A10.97 Jadi tegangan pada ujung pengirim = 3 x 6533 = 11350 V =11.350 kV

5.2Suatu saluran transimisi tiga-fasa sepanjang 100 mi menyampaikan 55 MVA dengan faktor daya 0.8 tertinggal pada beban dengan tegangan 132 kV. Saluran itu terdiri dari penghantar-penghantarDrakedengan jarak pemisah mendatar rata sebesar 11.9 kaki antara penghantar-penghantar yang berdekatan. Tentukanlah tegangan, arus dan daya pada ujung pengirim.Anggaplah bahwa suhu kawat 50 C.Jawab :

Jarak pemisah mendatar rata 11.9 ft ====> Deq=11.9 x 11.9 x 2 x 11.9 15 ftDari Daftar A1 untuk penghantarDrake, Resistansiac60-Hz pada 50 C, R = 0.1284 /mi.Untuk panjang saluran 100 mi.jadiR= 0.1284 x 100= 12.84

Dari Daftar A1 untuk penghantarDrake, Reaktansi InduktifXa= 0.399 /mi.

Dari Daftar A2 Faktor pemisah reaktansi induktifXd, dengan jarak pemisah mendatar 11.9 ftdiperolehXd= 0.2794 Log d, untuk saluran-saluran tiga-fasa d = DeqJadiXd= 0.2794 Log Deq= 0.2794 Log 15 = 0.3286 /mi.

JadiX = Xa + Xd= 0.399 + 0.3286 = 0.7276 /mi.

Untuk panjang saluran 100 mi.jadiX= 0.7276 x 100= 72.76

Z = R + j X= 12.84 +j72.76 = 73.88A80

Dari Daftar A1 untuk penghantarDrake, Reaktansi KapasitifXa= 0.0912 M /miDari Daftar A3 Faktor pemisah reaktansi kapasitifXd, dengan jarak pemisah mendatar 11.9 ftdiperolehXd= 0.06831 Logd, untuk saluran-saluran tiga-fasad= Deq.JadiXd= 0.06831 Log Deq= 0.06831 Log 15 = 0.0803M /mi.

JadiX = Xa + Xd= (0.0912 + 0.0803) x 106/mi.Y =j( 1/Xa + Xd)=j{1/(0.0912 + 0.0803) x 106)}Y=j5.8309 x 10 6 mho/mi.

Y/2 =j2.915 x 10 6mho/mi.

Untuk panjang saluran 100 mi.Y/2 =j2.915 x 10 4 mho

Daya yang diterima 55 MVA dengan faktor daya 0.8 tertinggal(Cos = 0.8 dan Sin = 0.6) pada beban dengan tegangan 132 kV :S =P +j Q = 3 VR. IR.Cos +j 3 VR.IR.Sin S = 3.VR.IR(Cos + j Sin )IR=s/(3.VR(Cos + j Sin ))=[{S(Cos j Sin )}/3xVR]IR=[{55000x(0.8 0.6)}/3x132]=(192.45 j 144.3) A

Arus pada cabang seri = IR+VR(Y/2)Ipadacabang seri= IR+ VR(Y/2)Ipada cabang seri= {(192.45 j 144.3) + [(132000/3) (j 2.915 x 10 4)]}Ipada cabang seri= (192.45 j 144.3) + j 22.215 = 192.45 j 122.085Ipada cabang seri= 227.9A-32.39

VS= VR+ Ipada cabang seri(Z)VS= (132000/3) + (227.9A-32.39 x 73.88A80 )VS= 76210.2 + 16837.25A47.61 = 76210.2 + 11351.2 + j 12435.54VS= 87561.4 + j 12435.54 = 88440A8.083 V ke netralVS antar saluran = 3 x 88440 = 153.183 kV

IS= IR+ VS(Y/2)IS= 192.45 j 144.3 + (87561.4 + j 12435.54) xj2.915 x 10 4IS= 188.8 j 96.9 = 212A- 27.2 A

S= VS. IS = 3 x153.183 x 212 = 56246346.7 VA = 56.25 MVA

Faktor Daya= Cos {8.083 (- 27.2)} = Cos (8.083 + 27.2) = Cos 35.28 0.8

5.3Carilah konstanta ABCD suatu rangkaian yang mempunyai tahan 600 pada cabang shunt di ujung pengirim, suatu tahanan 1 k pada cabang shunt di ujung penerima, dan suatu tahanan 80 pada cabang seri.Jawab :

IS= I1+ I2I1= (Vs/600)VS= VL+ VRI2= IR+ I3I3= (VR/1000)VL= I2x 80 VS= VR+ (IR+ I3) x 80VS= VR+ [IR+ (VR/1000)] x 80VS= VR+ 80 IR+ 0.8VRVS= 1.08 VR+ 80 IRJadiA = 1.08 ;B = 80IS= I1+ I2IS= I1+ IR+ I3IS= IR+ (VR/1000) + (Vs/600)IS= IR+ (VR/1000) + [(1.08 VR+ 80 IR)/600]IS= IR+ 0.001 VR+ 0.0018 VR+ 0.1333 IRIS= 0.0028 VR+ 1.1333 IRJadiC = 0.0028mho;D = 1.1333

5.4Konstanta ABCD suatu saluran transmisi tiga-fasa adalahA = D = 0.936 + j0.016 = 0.936A0.98B = 33.5 + j138 = 142A76.4 C =(- 5.18 + j 914) x 10 6mho= 914 x 10 6A90.3 mho

Beban pada ujung penerima adalah 50 MW pada 220 kV dengan faktor daya 0.9 tertinggal. Carilah besarnya tegangan ujung pengirim dan regulasi tegangan. Misalkan bahwa besarnya tegangan ujung pengirim tetap konstan.Jawab :

VS= A VR+ B IRVS= 0.936A0.98 x 127000A0 + 142A76.4 x 145.8A-25.84 VS= 118872A0.98 + 20703.6A50.56 VS= 118855 + j 2033 + 13153 + j 15989 = 132008 + j 18022VS= 133232.5A7.77 V = 133.233A7.77 kVVSantar saluran = 3 x 133.233 = 230.8 kV

Untuk keadaan tanpa beban IR= 0, sehingga VS= A VR==>VR= Vs/AVRtanpa beban = 230.8/0.936= 246.6Regulasi = {(246.6 - 220)/220}x 100 = 12 %

5.5Gunakanlah nilai-nilai per satuan dengan dasar 230 kV, 100 MVA untuk mendapatkan tegangan, arus, daya dan faktor daya pada ujung pengirim suatu saluran transmisi yang memberikan beban 60 MW pada 230 kV dengan faktor daya tertinggal sebesar 0.8. Saluran tiga-fasa itu disusun dengan jarak pemisah mendatar rata sebesar 15 kaki di antara penghantar-penghantarOstrichyang berdekatan. Panjang saluran adalah 70 mi. Anggaplah bahwa suhu kawat 50 C. Perhatikan bahwa admitansi dasar harus sama dengan kebalikan dari impedansi dasar.Jawab :

Zdasar={(2302)/100 } = 529 Ydasar= 1/529 = 0.00189IR= {60000/(3 x 230 x 0.8) }/A-36.87 = 188.3A-36.87 AIdasar= {100000/(3 x 230)}= 251 AIR= (188.3/251)A-36.87 = 0.75A-36.87 p.u= 0.6- j 0.45 p.uVR= 1.0A0 p.u

Jenis penghantarOstrichdan pemisah 15 ft.Deq=32x 15 = 18.9 ftDari Daftar A1 untukOstrich, Resistansiacpada 50C.R= 0.3372 /mi.Reaktansi induktifXa= 0.458 /mi.

Dari Daftar A2 Faktor pemisah reaktansi induktifXd, dengan jarak pemisah mendatar 15 ftdiperolehXd= 0.2794 Log d, untuk saluran-saluran tiga-fasa d = Deq.JadiXd= 0.2794 Log Deq= 0.2794 Log 18.9 = 0.3566 /mi.X = Xa + XdSehinggaZ = R + j Xuntuk panjang saluran 70 mi.Z = 70 (0.3372 + j 0.458 + j 0.3566) = 70 (0.3372 + j 0.8146)Z = 23.60+ j 57.02 = 61.7A67.5 :Z = 61.7/529= 0.116A67.5 p.u

Dari Daftar A1 untuk penghantarOstrich, Reaktansi KapasitifXa= 0.1057 M /miDari Daftar A3 Faktor pemisah reaktansi kapasitifXd, dengan jarak pemisah mendatar 15 ftdiperolehXd= 0.06831 Logd,untuk saluran-saluran tiga-fasad= Deq.JadiXd= 0.06831 Log Deq= 0.06831 Log 18.9 = 0.0872M /mi.JadiXC= Xa + Xd= (0.1057+ 0.0872) x 106/mi.Y =j(1/Xa + Xd)=j {1/(0.1057+ 0.0872) x 106}=j5.1840 x 10 6mho/mi.Y/2 =j2.592 x 10 6mho/mi.Untuk panjang saluran 70 mi.Y/2 = 70 (j2.592 x 10 6) =j181.44 x 10 6Y/2 =j181.44 x 10 6x 529 = j 0.09598 j 0.096 p.u

Arus pada cabang seri = IR+VR(Y/2)Ipada cabang seri= 0.75A-36.87 + [(1.0A0 ) x j 0.096]Ipada cabang seri= 0.6- j 0.45 + j 0.096 = 0.6 j 0.354 p.uIpada cabang seri= 0.697A- 30.54 p.u

VS= VR+ Ipada cabang seri(Z)VS= 1.0A0 + (0.697A- 30.54 x 0.116A67.5)VS= 1.0A0 + 0.0809A36.96 = 1.0 + 0.065 + j 0.049VS= 1.065 + j 0.049 = 1.066A2.63 p.u

IS= Ipada cabang seri+ VS(Y/2)IS= 0.6 j 0.354 + (1.066A2.63 x0.096A90 )IS= 0.6 j 0.354 + ( 0.10234A92.63 ) = 0.6 j 0.354 0.005 + j 0.1022IS= 0.595 j 0.2518 = 0.646A- 22.94 p.u

Faktor Daya = Cos {2.63 - (-22.94)} = Cos 25.57 0.9

PS= 1.066 x 0.646 x 0.9 = 0.6198p.u

PS= 0.6198 x 100 = 62 MWVS= 1.066 x 230 = 245.2 kVIS=0.646 x 251 = 162.2 A

5.6Hitunglah coshdan sinhuntuk= 0.5A82 .Jawab :

= 0.5A82 = 0.0696 + j 0.49510.4951 radian = (180/) x 0.4951 = 28.37 Cosh (0.0696 + j 0.4951)= (e0.0696. ej0.4951+ e- 0.0696. e j0.4951)Cosh (0.0696 + j 0.4951)=(e0.0696A28.37 +e- 0.0696A-28.37 )Cosh (0.0696 + j 0.4951)=( 1.07208A28.37 + 0.9328A-28.37 )Cosh (0.0696 + j 0.4951)=( 0.9433 + j 0.5044 + 0.8207 j 0.4432 )Cosh (0.0696 + j 0.4951)=( 1.7640 + j 0.0662 )Cosh (0.0696 + j 0.4951)=0.8820 + j 0.0331

Sinh (0.0696 + j 0.4951)= (e0.0696. ej0.4951- e- 0.0696. e j0.4951)Sinh (0.0696 + j 0.4951)=(e0.0696A28.37- e- 0.0696A-28.37 )Sinh (0.0696 + j 0.4951)=( 1.07208A28.37-0.9328A-28.37 )Sinh (0.0696 + j 0.4951)=( 0.9433 + j 0.5044-0.8207 + j 0.4432 )Sinh (0.0696 + j 0.4951)=( 0.1226 + j 0.9476 )Sinh (0.0696 + j 0.4951)=0.0613 + j 0.4763

5.7Buktikanlah kebenaran Persamaan (5.52) dengan memasukkan rumus-rumuseksponensial yang ekivalen sebagai ganti dari fungsi-fungsi hiperbolis.Jawab :

Persamaan (5.52) :

5.8Suatu saluran transmisi tiga-fasa 60-Hz panjangnya 175 mi. Impedansi seri total saluran itu adalah 35 + j140 sedangkan admitansi shuntnya 930 x 10 6A90 mho. Daya yang disampaikan adalah40 MW pada 220 kV dengan faktor daya 90% tertinggal. Carilah tegangan pada ujung pengirim dengan (a) pendekatan saluran-pendek. (b) pendekatan -nominal, (c) persamaan untuk saluran-panjang.Jawab :

Faktor Daya Cos = 0,9 (tertinggal) ===> = 25.84Z = 35 + j 140 = 144.3A75.96 Y = 930 x 10 6A90mhoIR={40000/(3x220x0.9)}= 116.6A- 25.84 A

(a). Pendekatan saluran pendekVS= VR+ IRZVS= (220 000/3) + (116.6A- 25.84 x 144.3A75.96 )VS= 127017 + 16 825.4A50.12 = 12017 + 10 788.14 + j 12911.6VS= 137 805.14 + j 12911.6 =138 408A5.35 VVSantar saluran= 3 x 138.408 = 239.73 kV

(b). Pendekatan saluran jarak menengah (-nominal)Dari pers. (5.5)VS={(ZY/2) + 1}VR+ Z IRVS=[{(144.3A75.96 x930 x 10 6A90)/2}+1](220 000/3) +(144.3A75.96 x 116.6A- 25.84 )VS= {(0.1342/2)A165.96 + 1}127017 + 16825.4A50.12VS= (0.0671A165.96 + 1) 127017 + 16825.4A50.12VS= (- 0.0651 + j 0.01628 + 1) 127017 + 16825.4A50.12VS= (0.935 + j 0.01628) 127017 + 16825.4A50.12VS= 118760 + j 2070.4 + 10788 + j 12912 = 129 548 + j 14982.4 =130 412A6.6 VVSantar saluran= 3 x 130.412 = 225.88 kV

(c). Persamaan untuk saluran panjang

=0.3663A82.98=0.0448 + j 0.364====>0.364 rad = (180/) x 0.364 =A20.86e0.0448. ej 0.364= 1.0458A20.86=0.9773 + j 0.3724e- 0.0448. e-j 0.364= 0.9562A- 20.86 =0.8935 - j 0.3405

Cosh= (e0.0448. ej 0.364+ e- 0.0448. e-j 0.364)Cosh= (0.9773 + j 0.3724 + 0.8935 - j 0.3405)Cosh= (1.8708 + j 0.0319) =0.9354 + j 0.0160

Sinh= (e0.0448. ej 0.364-e- 0.0448. e-j 0.364)Sinh= (0.9773 + j 0.3724 - 0.8935 + j 0.3405)Sinh= (0.0838 + j 0.7129) =0.0419+ j 0.3565VS= VRCosh+ IRZCSinhVS= [(220 000/3) (0.9354 + j 0.0169)] + [116.6A-25.84 x 394A- 7.02(0.0419 +j0.3565)]VS= (118 811.7 + j 2032.3) + ( 45940.4A-32.86 x 0.3590A83.3)VS= 118 811.7 + j 2032.3 +16492.6A50.44VS= 118 811.7 + j 2032.3 + 10503.9 + j 1275VS= 129315.6 + j 14747.3 =130 153.8A6.5 VVSantar saluran= 3 x 130.154 = 225.4 kV

5.9Tentukanlah rangkaian -ekivalen untuk saluran pada Soal 5.8.Jawab :

Dari persamaan 5.48 dan Soal 5.8 :

Persamaan 5.51 dan Soal 5.8 :

5.10Tentukanlah regulasi tegangan untuk saluran yang dilukiskan dalam Soal 5.8. Anggaplah bahwa tegangan ujung pengirim tetap konstan.Jawab :

Dari Soal 5.8, tegangan ke netral

KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab 8)BAB 8. PENYELESAIAN DAN PENGATURAN ALIRAN BEBAN8.1 Hitunglah P4(0)untuk meneruskan Contoh 8.1.Jawab :Nilai-nilai Dasar untuk sistem adalah 100 MVA dan 138 kV.

Tabel 8.1

Saluran antar relPanjangRXRXMvar

kmmip.up.uPengisian

1-264.4408320.0420.1684.1

1-548.3306240.0310.1263.1

2-348.3306240.0310.1263.1

3-4128.78016640.0840.3368.2

3-580.55010400.0530.2105.1

4-596.56012480.0630.2526.1

Pengisian pada 138 kVTabel 8.2

RelPembangkitanBebanV, p.uKeterangan

P, MWQ, MvarP, MWQ, Mvar

1------------65301.04a0Rel berayun

200115601.00a0Rel Beban (induktif)

3180------70401.02a0Besar tegangan konstan

40070301.00a0Rel Beban (induktif)

50085401.00a0Rel Beban (induktif)

Dalam menghitung P4(0)admitansi-admitansi yang diperlukan adalah :

Y44= Y43 Y45= |Y43|A43 |Y45|A45

Y44= Y43 Y45= 2.887A104.04 3.850A104.04

Y44= ( 0.7004 + j 2.8008) ( 0.934 + j 3.735)

Y44= 1.6344 + j 6.5354 = 6.737A75.6 = |Y44|A44

Dari pers.(8.18) karena Y41dan Y42= 0 , dan semua nilai-nilai awal (0)= 0, maka kita sederhanakan :P4(0)yang dihitung= |V4V3Y43| Cos43+ |V4V4Y44| Cos44+ |V4V5Y45| Cos45P4(0)yang dihitung= 1x1.02x2.887 Cos104.04 + 1x1x6.737 Cos(-75.96) + 1x1x3.850 Cos104.04P4(0)yang dihitung= 0.7144 + 1.6344 0.934 = 0.0140 p.uDaya yang ditetapkan ke dalam rel 4 (lihat tabel 8.2)

P4(0)= 0.70 ( 0.0140) = 6.860 p.u

Keterangan : (Slack Bus no. 1, PV Bus di tukar jadi no 2, untuk memudahkan eliminasi matriknya)Penyelesaian Soal di atas dengan bantuan komputer , program dibuat dalam bahasa Basica.Hasilnya bisa diperiksa di bawah ini ( dengan Metode Fast Decouple memerlukan iterasi ke 30 )

Bandingkan hasilnya dengan jawaban Soal 8.7 di bawah ini.

8.2 Tentukanlah nilai unsur (P3/4) pada kolom ketiga dan baris kedua darijacobianuntuk iterasi pertama dalam meneruskan Contoh 8.1.

Jawab :MatrikJacobiandari Contoh 8.1 dengan ketentuan rel 1 berayun dan rel 3 dibuat konstan (1dan |V3| tidak ada) adalah :1234567

P2P2P2P2P2P2P2P221

2345|V2||V4||V5|

P3P3P3P3P3P3P3P332

2345|V2||V4||V5|

P4P4P4P4P4P4P4P443

2345|V2||V4||V5|

P5=P5P5P5P5P5P5P5x54

2345|V2||V4||V5|

Q2Q2Q2Q2Q2Q2Q2Q2V25

2345|V2||V4||V5|

Q4Q4Q4Q4Q4Q4Q4Q4V46

2345|V2||V4||V5|

Q5Q5Q5Q5Q5Q5Q5Q5V57

2345|V2||V4||V5|

Y43= Y34dan semua nilai-nilai awal (0)= 0 :P3= - | V3V4Y34|Sin (34+ 4- 3)

4

P3= - 1.02 x 1.0 x 2.887 Sin 104.04

4

P3= - 1.02 x 1.0 x 2.887 x 0.97013

4

P3= - 2.857 p.u

4

8.3 Hitunglah unsur pada kolom ketiga dan baris ketiga darijacobianpada Contoh 8.1 untuk iterasi pertama.

Jawab :lihat matrik jacobian di atas, baris ketiga dan kolom ketiga adalah(P4/4), seperti dalam Soal 8.1 :Y41= 0 dan Y42= 0Y43= |Y43|A43= 2.887A104.04Y44= |Y44|A44= 6.737A75.6Y45= |Y45|A45= 3.850A104.04

8.4 Hitunglah untuk iterasi pertama unsur pada kolom keenam dan baris ketiga darijacobianpada Contoh 8.1.

Jawab :lihat matrik jacobian di atas, baris ketiga dan kolom keenam adalah(P4/|V4| ), seperti dalam Soal 8.1 :

Y41= 0 dan Y42= 0Y43= |Y43|A43= 2.887A104.04Y44= |Y44|A44= 6.737A75.6Y45= |Y45|A45= 3.850A104.04

8.5 Gambarkanlah sebuah diagram seperti dalam Gambar 8.3 untuk rel 3 pada sistem dalam Contoh 8.1 dari keterangan yang diberikan oleh hasil-cetak aliran daya dalam Gambar 8.2. Berapakah ketidakserasian (mismatch) megawatt dan megavar yang terlihat pada rel ini?Jawab :

44.59 + j 35.65 + 40.46 + j 18.06 + 24.95 + j 16.58 + 70.0 + j 40.0 = 180 + j 110.29Bandingkan dengan gambar di atas :180 180 = 0 ; 110.3 110.29 = 0.01 ;Jadi Ketidakserasian (mismatch) = 0 + j 0.01 p.u

8.6 Salinlah Gambar 8.20 dan tunjukkan pada gambar itu untuk Contoh 8.1 nilai-nilai dari (a). P dan Q yang keluar dari rel 5 pada saluran 5 4. (b).Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap darinominal saluran 5 4 pada rel 5 (Ingatlah bahwa nilai Q ini berubah-ubah sesuai dengan |V5|2). (c). P dan Q pada kedua ujung-ujung bagian seri darinominal saluran. (d). Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap darinominal saluran 5 4 pada rel 4. (e). P dan Q ke dalam rel 4 pada saluran 5 4.

Jawab :

Lihat Gambar 8.2 pada hal.223 dalam buku analisa sistem tenaga listrik :(a). P dan Q yang keluar dari rel 5 ke saluran 5 4 adalah S = 32.03 + j 8.77 MVA(e). P dan Q yang masuk dari saluran 5 4 ke rel 4 adalah S = 31.25 + j 11.09 MVA(b). Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap darinominal saluran 5 4 pada rel 5. Mvar pengisian saluran 5-4 adalah 6.1 pada rel 5 ;V5= 0.968 p.u(6.1/2) (0.968)2= 2.86(d). Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap darinominal saluran 5 4 pada rel 4. Mvar pengisian saluran 5-4 adalah 6.1 pada rel 5 ;V4= 0.920 p.u(6.1/2) (0.920)2= 2.58(c). P dan Q pada kedua ujung-ujung bagian seri darinominal saluran.Di ujung keluar rel 5 adalah S = 32.03 + j ( 8.77 + 2.86) = 32.03 + j 11.63 MVADi ujung masuk rel 4 adalah S = 31.25 + j (11.09 2.58) = 31.25 + j 8.51 MVA

8.7 Sebagai bagian dari penyelesaian aliran beban dari Contoh 8.1 komputer memberikan rugi saluran total sebesar 9.67 MW. Bagaimanakah hasil ini dibandingkan dengan jumlah rugi-rugi yang dapat diperoleh dari pencatatan aliran beban dari setiap saluran sendiri-sendiri ?Jawab :

Tabel Aliran Beban

SaluranKe dalamDicatu olehRugi

SaluranSaluran

MWMWMW

1-273,9871,412,57

1-595,6892,593,09

3-244,5943,591,00

3-440,4638,741,72

3-524,9524,440,51

5-432,0331,250,78

J u m l a h9,670

8.8 Pengaruh penguatan medan yang telah dibicarakan dalam bagian 6.4 sekarang dapat dihitung. Tinjaulah sebuah generator yang mempunyai reaktansi serempak sebesar 1.0 p.u dan terhubung ke suatu sistem yang besar. Resistansi dapat diabaikan. Jika tegangan rel adalah 1.0A0 p.u dan generator itu mencatu arus sebesar 0.8 p.u dengan faktor daya 0.8 tertinggal pada rel, hitunglah besar dan sudut teganganEgdari generator dalam keadaan tanpa-beban, serta P dan Q yang diberikan pada rel. Kemudian carilah sudut antaraEgdan tegangan rel, arusIa, dan Q yang diberikan pada rel oleh generator, jika keluaran daya generator tetap konstan tetapi penguatan generator (a). diturunkan sehingga|Eg|menjadi 15 % lebih kecil dan (b). dinaikkan sehingga|Eg|menjadi 15 % lebih besar. Berapa persenkah perubahan pada Q dengan penurunan dan kenaikan |Eg|itu ?. Apakah hasil-hasil soal ini sesuai dengan kesimpulan-kesimpulan yang dicapai dalam bagian 6.4 ?

Jawab :

| Vt|| Ia| Cos; faktor daya 0.8 tertinggal ; Cos = 0.8 = 36.87 ; Sin = 0.6Vt= 1.0A0 ; Ia= 0.8A- 36.87 = 0.8 ( 0.8 j 0.6) = 0.64 j 0.48Eg = Vt+ j Ia.Xg= 1.0 + (0.64 j 0.48) . j 1.0 = 1.0 + j0.64 + 0.48Eg= 1.48 + j0.64 = 1.6125A23.4 p.uP + jQ = | Vt|| Ia| Cos = 1.0 (0.64 j0.48) = (0.64 j 0.48) p.uP = 0.64 p.u diberikan ke rel; Q = 0.48 p.u diberikan ke rel

(a). diturunkan hingga 15% ; |Eg|baru= (100-15)% x 1.6125 = 0.85 x 1.6125 = 1.370 p.u

(b). dinaikkan hingga 15% ; |Eg|baru= (100+15)% x 1.6125 = 1.15 x 1.6125 = 1.854 p.u

Kesimpulan :Menurunkan eksitasi generator berarti menurunkan Q yang diserahkan dan menaikkan eksitasi generator berarti menaikkan Q yang diserahkan.

8.9 Suatu sistem daya dimana dihubungkan sebuah generator pada sebuah rel tertentu dapat disajikan sebagai teganganTheveninEth= 0.9A0 p.u dalam hubungan seri denganZth= 0.25A90 p.u . Bila dihubungkan pada sistem ini,Egdari generator adalah 1.4A30 p.u. Reaktansi serempak generator dengan dasar sistem itu adalah 1.0 p.u. (a). Hitunglah teganganVtdanPdanQyang dipindahkan ke dalam sistem pada rel; (b). Jika tegangan rel akan dinaikkan menjadi |Vt| = 1.0 p.u untukPyang sama yang dipindahkan ke sistem, hitunglah nilaiEgyang diperlukan dan nilaiQyang dipindahkan ke sistem pada rel. Misalkanlah bahwa emf-emf yang lain dalam sistem tidak berubah besar dan sudutnya; yang berarti bahwaEthdanZthkonstan.

Jawab :

I = 0.56 j0.25 = 0.613A-24.06 p.uVt= Eth+ Zth. IVt= 0.9 + j 025 ( 0.56 j0.25) = 0.9 + 0.0625 + j0.14Vt= 0.9625 + j0.14 = 0.973A8.28 p.uP + j Q = Vt. I*P + j Q = 0.973A8.28 x 0.613A24.06 = 0.596A32.34P + j Q = 0.504 + j 0.318 p.uP = 0.504 p.u dan Q = 0.318 p.uyang dipindahkan ke rel.

I = 0.56 j0.36 = 0.665A-32.7 p.uEg = Vt + Xg . IEg = 0.990 + j0.14 + j1.0 (0.56 j0.36) = 0.990 + j0.14 + j0.56 + 0.36Eg = 1.35 + j 0.70 = 1.52A27.4 p.uP + j Q = Vt . I*P + j Q = 1.0A8.05 x 0.665A32.7 = 0.665A40.75P + j Q = 0.504 + j 0.434 p.uP = 0.504 p.u dan Q = 0.434 p.uyang dipindahkan ke rel.

8.10 Dalam Soal 7.10 tegangan-tegangan pada ketiga rel dihitung sebelum dan sesudah pemasangan sebuah kapasitor dari netral ke rel 3. Tentukanlah P dan Q yang memasuki atau meninggalkan rel 3 lewat saluran-saluran transmisi, melalui reaktansi yang terhubung antara rel dan netral, dan dari kapasitor sebelum dan sesudah kapasitor dipasang. Misalkan bahwa tegangan-tegangan yang dibangkitkan tetap konstan besar dan sudutnya. Gambarkanlah diagram-diagram seperti dalam Gambar 8.9 untuk menunjukkan niali-nilai yang telah dihitung.

Jawab :

Sebelum penambahan Kapasitor

Dari jawaban Soal 7.10 diperoleh :

V1= 0.980 + j0.186 = 0.997A10.75 p.uV2= 0.959 + j0.268 = 0.996A15.61 p.uV3= 0.912 + j0.200 = 0.934A12.37 p.u

Dalam reaktansi shunt pada simpul (3)Q = (V3)2/X3-0= (0.934)2/2.0 = 0.436 p.u

Kedalam rel 3 dari rel 1 :

Sesudah penambahan Kapasitor

Dari jawaban Soal 7.10 diperoleh :V1= 1.0509 + j0.2016 = 1.070A10.86 p.uV2= 1.0257 + j0.2826 = 1.064A15.41 p.uV3= 1.0022 + j0.2198 = 1.026A12.37 p.uDalam shunt XLdan XCpada simpul (3)

Perhatikan bahwa P ke rel 3 harus sama dengan nol terbukti benar, kecuali ada selisih dalam hal pembulatan-pembulatan :- 0.1316 + 0.1314 = - 0.0002 dan- 0.1446 + 0.1447 = 0.0001

KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.)(Bab.2)

BAB 2. KONSEP-KONSEP DASAR

2.1Jika= 141.4 sin (t + 30)V danI= 11.31 cos (t - 30)A, hitunglah untuk masing-masing (a) nilai maksimum, (b) nilai rms, dan (c) rumus phasor dalam bentuk polar dan rectangular dengan memilih tegangan sebagai dasar. Apakah rangkaian itu induktif atau kapasitif ?Jawab :

a)Vmax = 141.4 VI max = 11.31 Ab)

c)V = 1000 V (phasor) = 100 + j 0V (polar)

I= 8-60 A (phasor)=4 j 6.93 A (polar)==> Induktif, I tertinggal tehadap V.

2.2Jika rangkaian pada soal 2.1 terdiri dari suatu elemen resistif murni dan suatu elemen reaktifmurni, hitunglah R dan X (a) Jika elemen-elemen terhubung seri dan (b) Jika elemen-elemen terhubung paralel.Jawab :a)

Z = 6.25 + j 10.83 ; ==> R = 6.25 ,danXL= 10.83

b)Y = 1/Z = 0.08-60 = 0.04 j 0.0693R = 1/0.04 = 25 , danXL= 1/0.0693 = 14.43

2.3Dalam suatu rangkaian berfasa-tunggal Va= 12045 V dan Vb= 100-15 V terhadap suatu simpul pedoman o. Carilah Vbadalam bentuk polar.Jawab :Vba= Vbo Vao= 100-15 - 12045Vba= 96.59 j 25.88 (84.85 + j 84.85) = 96.59 84.85 j 25.88 j 84.85Vba= 11.74 j 110.73 = 111.35- 83.95 V

2.4Suatu tegangan ac berfasa tunggal sebesar 240 V terpasang pada suatu rangkaian seri yang impedansinya adalah 1060 . HitunglahR, X, P, Q dan factor daya dari rangkaian.Jawab :

R = 10 Cos 60 = 5.0 ,X = 10 Sin 60 = 8.66

I =2400/1060=24-60 AP= (24)2x 5=2880 WQ = (24)2x 8.66 =4988 VarFaktor daya = Cos (arc tg Q/P) = Cos (arc tg4988/2880) = 0.50AtauCos (arc tg X/R)= Cos (arc tg 8.66/5) = 0.50

2.5Jika suatu kapasitor dihubungkan paralel dengan rangkaian pada soal 2.4 dan jika kapasitor ini mencatu 1250 Var, hitunglah P dan Q yang dicatu oleh sumber tegangan 240 V, dan hitunglah faktor daya yang dihasilkannya.Jawab :

P = 2880 W ; Q = 4988 1250 = 3738 Var;Faktor daya = Cos (arc tg 3788/2880) = 0.605

2.6Suatu beban induktif berfasa-tunggal menarik 10 MW dengan faktor daya 0.6 tertinggal. Gambar lah segitiga daya dan tentukan daya reaktif dari sebuah kapasitor yang harus dihubungkan paralel dengan beban untuk menaikkan faktor daya menjadi 0.85.Jawab :

Faktor daya awal = Cos 1= 0.6 jadi 1= arc Cos 0.6 = 53.13sehingga Sin 1= Sin 53.13 = 0.8P = VI Cos 1;10 = VI . 0.6 ==> jadi VI =10/0.6Q1= VI Sin 1Q1= (10/0.6)x 0.8 = 13.33 MvarFaktor daya baru = Cos 2= 0.85 jadi 2= arc Cos 0.85 = 31.79sehingga Sin 2= Sin 31.79 = 0.53P = VI Cos 2; 10 = VI 0.85 ==> jadi VI = 10/0.85Q2= VI Sin 2Q2=(10/0.85) x 0.53 = 6.2 MvarJadi QC= - ( 13.33 6.2) =- 7.13 MVar

2.7Sebuah motor induksi berfasa-tunggal beroperasi dengan beban yang sangat ringan untuk sebagian besar dari tiap-tiap hari dan menarik 10 A dari saluran. Disarankan penggunaan suatu alat untuk meningkatkan efisiensi dari motor itu.Dalam suatu peragaan alat tersebut dihubungkan paralel dengan motor yang tidak dibebani dan arus yang ditarik dari saluran turun menjadi 8 A. Jika dihubungkan dua buah dari alat tersebut paralel dengan motor, arus yang ditarik turun lagi menjadi 6 A. Alat sederhana apakah yang menyebabkan penurunan arus ini ? Sebutkanlah keuntungan-keuntungan dari alat ini. Apakah alat ini juga menaikkan efisiensi dari motor ? (Ingatlah bahwa suatu motor induksi menarik arus yang tertinggal atau lagging).Jawab :

Alat itu adalah Kapasitor; sebuah kapasitor akan menyebabkan jatuhnya arus pada saluran karena komponen yang tertinggal dari arus yang ditarik oleh motor sebagian akan diimbangi oleh arus yang mendahului yang ditarik oleh kapasitor. Tetapi arus yang ditarik oleh motor tidak akan berubah jika tegangan terminal tetap konstan. Jadi efisiensi motor akan tetap sama.Rugi pada saluran yang mencatu motor akan berkurang, karena arus saluran menjadi rendah. Jika saluran dari bus catu ke motor adalah panjang, jatuh tegangan pada saluran akan berkurang dan ini mungkin dikehendaki.

2.8Jika impedansi antara mesin-mesin 1 dan 2 pada Contoh 2.1 adalah Z = 0 j5 tentukanlah (a) apakah maisng-masing mesin membangkitkan atau menyerap daya, (b) apakah masing-masimg mesin menerima atau mencatu daya reaktor positif dan berapa besarnya, dan (c) nilai dari P dan Q yang diserap oleh impedansi tersebut.Jawab :

I = 10 + j 2.68 ==> I = 10.3515 AE1. I*= (100 + j 0 )( 10 j 2.68) = 1000 j 268Mesin 1 membangkitkan 1000 W, menerima 268 Var (atau mencatu 268 Var)E2. I*= (86.6 + j 50) (10 j 2.68) = 866 j 232.088 + j 500 + 134 = 1000 + j 268Mesin 2 menyerap 1000 W , menerima 268 Var ( atau mencatu 268 Var)Daya reaktansi pada saluran mencatu |I|2X = (10.35)2x 5 = 568 Var(atau menerima - 568 Var)

2.9Ulangi soal 2.8 di atas jika Z = 5 + j 0Jawab :

I =2.68 - j 10 ==> I = 10.35-75 AE1. I*= (100 + j 0 )( 2.68 + j 10) = 268 + j 1000Mesin 1 membangkitkan 268 W, menyerahkan 1000 Var (atau mencatu 268 Var)E2. I*= (86.6 + j 50) (2.68 + j 10) = 232 + j 866 +j 134 - 500 = - 268 +j 1000Mesin2 membangkitkan 268 W, menerima 1000 Var (atau mencatu 268 Var)Daya resistansi pada saluran menyerap |I|2R = (10.35)2x 5 = 568 WKedua mesin adalahGenerator

2.10Suatu sumber tegangan Ean= - 120210 V dan arus yang mengalir lewat sumber tersebut adalahIna= 1060 A. Carilah nilai-nilai dari P dan Q dan jelaskan apakah sumber tersebut memberikan atau menerimanya.Jawab :

Ean. Ina* = - 120210 x 10-60 = |-120|.|10|(210-60) = -1200150 = 1200-30 = 1200.Cos -30 + j 1200.Sin -30 = 1039 j 600P = 1039 W diserahkan; Q = - 600 Var diserahkan(+ 600 Var diserap oleh sumber, karena Inamendifinisikan arus positif dari n ke a dan Eanmendifinisikantitk a pada potensial yang lebih tinggi daripada n bila Eanadalah positif).

2.11Carilah jawaban dari Contoh 2.1 jika E1= 1000 V dan E2= 12030 V. Bandingkanlah hasilnya dengan Contoh 2.1 dan buatlah beberapa kesimpulan tentang pengaruh perubahan besarnya E2dalam rangkaian itu.Jawab :

I=- 12 + j 0.78E1.I* = (100 + j 0)(-12 - j 0.78) = -1200 j 78Mesin 1 menyerap 1200 W dan menyerap 78 Var.E2.I* = (103.92 + j 60)(-12 j 0.78) = 1246.8 j81.42 j 720 + 46.8 = -1200 j 801.42Mesin 2 menyerahkan 1200 W dan menyerahkan 801Varyang diserap oleh saluran = 801 78 = 723 Var. Dalam contoh 2.1 saluran menerima 536 Var, setengah masing-masing sumber. Peningkatan |E2| menyebabkan sedikit kenaikan pada transfer daya serta kenaikan pada Q yang dicatu ke saluran, tetapi fakta yang penting ialah bahwa peningkatan |E2| mennyebabkan bahwa sumber tidak hanya mencatu Q yang diserap oleh saluran tetapi juga 78 Var yang diserahkan ke sumber |E1|.

2.12Tiga buah impedansi yang identik yaitu 10-15 dihubungkan Y kepada tegangan-tegangan saluran tiga-fasa yang seimbang dari 208 V. Tentukanlah semua tegangan-tegangan saluran, tegangan-tegangan fasa dan arus-arus sebagai phasor dalam bentuk polar dengan Vcasebagai pedoman dan urutan fasa abc.Jawab :

Vca= 2080VVcn = 120-30 VIc=Vcn/Z=12-15Vbc= 208120 VVbn= 12090V Ib=Vbn/Z=12105Vab= 208240 VVan= 120210 V Ia=Van/Z=12225

2.13Dalam suatu sistem tiga-fasa yang seimbang, impedansi yang dihubungkan Y adalah 10- 30 . Jika Vbc= 41690 V, tentukanlahIcndalam bentuk polar.Jawab:

Vbc= 41690 V ==>Tegangan fasa =416/3= 240 VVcn= 240-60 ==>Icn=(240-60)/(10- 30)= 24- 90 A

2.14Terminal-terminal dari suatu sumber tiga-fasa ditandai dengan a, b, dan c. Di antara dua terminal yang mana pun sebuah voltmeter mengukur 115 V. Sebuah tahanan 100 dan sebuah kapasitor 100 (pada frekuensi sumber tegangan) dihubungkan seri dari a ke b dengan tahanan terhubung pada a. Titik hubung antara kedua elemen tersebut ditandai n. Tentukanlah secara grafik pembacaan voltmeter antara c dan n jika urutan fasa adalah abc dan jika urutan fasa acb.Jawab :

Urutan fasa abc :Urutan fasa acb :Jarak : n k = 115/2 = 57.5 VJarak : k c = 99.6 VJarak : k c = 115 Sin60Jarak : n k = 57.5 V= 115 x 0.866 = 99.6 VJarak : n c = 99.6 57.5 = 42.1 VPembacaan meter = 57.5 + 99.6 = 157.1 VPembacaan meter = 42.1 V

2.15Tentukanlah arus yang ditarik dari saluran 440 V tiga-fasa oleh sebuah motor tiga-fasa 15 hp yang beroperasi pada beban penuh, efisiensi 90 % dan faktor daya 80 % tertinggal. Hitunglah nilai-nilai dari P dan Q yang ditarik dari saluran.

Jawab :

di tarik dari salurandi tarik dari saluran

2.16Jika ketiga saluran yang menghubungkan motor pada soal 2.15 ke suatu bus masing-masing mempunyai imepansi 0.3 + j 1.0 , hitunglah tegangan antar saluran pada bus yang mencatu 440 V pada motor.Jawab :

I= | I | ( Cos j Sin ) = 20.39 (0.8 j 0.6) = 16.31 j 12.23 ABila sebagai pedoman diambil tegangan ke netral dari motor pada terminal di mana I dihitung,atau= 440/3 =2540 V = ( 254 + j 0) V,maka tegangan bus catu ke netral adalah

Vn+ (Z x I) = (254 + j 0) + (0.3 + j 1.0) (16.31 j 12.23) = 254 + j 0 + 4.893 j 3.669 + j 16.31 + 12.23 = 271.123 + j 12.641 = 271.42.67

Teganganantar saluran | V | =3 [271.123 + j 12.641]=3 x 271.4= 470 V

2.17Suatu beban seimbang yang terdiri dari tahanan-tahanan murni sebesar 15 per fasa dihubungkan paralel dengan suatu beban Y seimbang yang mempunyai impedansi-impedansi fasa 8 + j 6 .Ketiga saluran yang menghubungkan kombinasi beban-beban tersebut di atas ke sesuatu sumber tiga fasa 110 V mempunyai impedansi-impedansi identik yaitumasing-masing 2 + j 5 . Hitunglah arus total dan faktor daya resultan.Jawab :

Ubah ke Y ekivalen yang mempunyai 15/3 = 5 per fasa dan paralel suatu beban seimbang,sehingga mempunyai impedansi total pada beban:

= 3.4912.09 = 3.41 + j 0.73Pada catu daya mempunyai impedansi totalZ = (2 + j 5) + (3.41 + j 0.73) = 5.41 + j 5.73 = 7.8846.65

Pada beban V=8.06 x 3.49 = 28.13 V ke netral.Tegangan saluran-saluran

2.18Suatu beban tiga-fasa menarik 250 kW dengan faktor daya 0.707 tertinggal dari saluran 440 V. Paralel dengan beban ini terpasang sebuah kumpulan kapasitor yang menarik 60 kVar. Hitunglah arus total dan faktor daya resultan.Jawab :

Faktor daya = Cos = 0.707==> = 45S1= 250 + j 250S2= 0- j 60Daya total S = S1+ S2= 250 + j 190 = 31437.23kVAArus total | I | = 314000/(3x440)= 412 A ; Faktor daya = Cos 37.23 = 0.796 tertinggal.

2.19Sebuah motor tiga-fasa menarik 20 kVA dengan faktor daya 0.707 dari sebuah sumber 220 V. Tentukanlah rating kilovoltampere dari kapasitor-kapasitor untuk membuat faktor daya kombinasi menjadi 0.90 tertinggal, dan tentukanlah juga arus saluran sebelum dan sesudah penambahan kapasitor.Jawab :

Rating kapasitor = y y2= 14.14 6.85 = 7.29 kVar

Sebelum penambahan kapasitor

Sesudah penambahan kapasitor

2.20Sebuah mesin drag line pada suatu tambang batu bara open-pit mempergunakan 0.92 MVA dengan faktor daya 0.8tertinggalpada waktu mesin menggali batu bara. Pada waktu sekop-sekop mesin yang sudah terisi meninggalkan dinding tambang, mesin itu membangkitan (memberikan kepada sistem listrik), 0.10 MVA dengan faktor daya 0.5mendahului. Pada akhir perioda penggalian perubahan besarnya arus dapat menyebabkan bekerjanya rele-rele pengaman yang terbuat dari rangkaian-rangkaian solid state. Karena itu perubahan besarnya arus perlu dibuat seminimal mungkin. Pertimbangkanlah penempatan kapasitor-kapasitor pada terminal-terminal mesin dan tentukanlah besarnya koreksi kapasitif (dalam kVar) yang diperlukan untuk menghilangkan perubahan besarnya arus keadaan-tetap. Mesin itu mendapat tenaga dari sumber 36.5 kV tiga-fasa. Mulailah jawaban dengan memisalkan Q sebagai megavars total tiga-fasa dari kapasitor-kapasitor yang dihubungkan pada terminal-terminal mesin dan tuliskan rumus-rumus untuk besarnya arus saluran yang ditarik oleh mesin dengan Q sebagai faktor-faktornya baik untuk operasi penggalian maupun pembangkitan.Jawab :

Misalkan tegangan antar saluran | V | adalah konstan. Maka besar arus | I | konstan,berarti | S | konstan, dimana | S | =|V|.|I*| x 10- 6MVA

Perioda penggalian :Faktor daya = cos = 0.8 ;==>sin = 0.6|S| = | VI (cos + j sin ) j Q||S| = | 0.92(0.8 + j 0.6) j Q| = | 0.736 + j 0.552 j Q| = |0.736 + j (0.552-Q)||S|2= | 0.736 + j (0.552 Q) |2|S|2= 0.542 +(0.552-Q)2= 0.542 + 0.3047 1.104 Q + Q2= 0.8467 1.104Q + Q2|S|2= 0.8467 1.104Q + Q2

Perioda pembangkitan :Faktor daya = cos = 0.6;==> = cos-10.6 = 60|S| = | - (0.10-60 ) - j Q| = | - ( 0.05 j 0.0866) j Q| = | - 0.05 + j 0.0866 j Q ||S|2= | - 0.05 + j (0.0866 Q)|2|S|2= 0.0025 + (0.0866 Q)2= 0.0025 + 0.0074995 0.1732Q + Q2|S|2= 0.0099995- 0.1732Q + Q2|S|2= 0.01 0.1732Q + Q2

Dengan menyamakan |S|2untuk perioda-perioda penggalian dan pembangkitan sehingga diperoleh :0.8467 1.104Q + Q2= 0.01 0.1732Q + Q20.8367 0.9308Q = 0Maka Q = 0.8367/0.9308 = 0.8989 0.899Mvaratau899kVar.

2.21Sebuah generator (yang dapat digambarkan sebagai suatu emf yang terhubung seri dengan sebuah reaktansi induktif) mempunyai rating 500 MVA, 22 kV. Kumparan-kumparannya yang terhubung Y mempunyai reaktansi 1.1 per unit. Hitunglah nilai ohm dari reaktansi kumparan-kumparannya.Jawab :

2.22Generator pada soal 2.21 berada dalam suatu rangkaian di mana dasar-dasarnya ditetapkan sebagai 100 MVA, 20 kV. Bertolak dari nilai per unit yang diberikan dalam soal 2.21, tentukanlah nilai per unit dari reaktansi kumparan-kumparan dengan dasar yang tersebut di atas.Jawab :

Reaktansi X = 1.065 pada rating lama 500 MVA, 22 kVReaktansi X pada rating baru 100 MVA, 20 kV adalah :X = 1.065 x(100/500)x(22/20)2= 0.2577 p.u

2.23Gambarkanlah rangkaian ekivalen fasa-tunggal untuk motor (suatu emf yang terhubung seri dengan reaktansi induktif Zm) dan hubungannya kepada tegangan suplai yang dibicarakan dalm soal-soal 2.15 dan 2.16. Tunjukkanlah pada diagram nilai-nilai per-unit dari impedansi saluran dan tegangan pada terminal-terminal motor dengan 20 kVA, 440 V sebagai dasar. Kemudian dengan mempergunakan nilai-nilai per unit hitunglah tegangan suplai dalam per-unit dan akhirnya rubahlah nilai per-unit dari tegangan supali ke dalam volt.Jawab :

Impedansi0.3 + j 1.0 ( dari soal 2.16)R =0.3/9.68= 0.031 p.udanX =1.0/9.68= 0.1033 p.u

I = 20.39 A ( dari soal 2.15)

I =20.39/26.24= 0.777 p.uDari soal 2.15 faktor daya 80 % tertinggal.==>Cos = 0.8;Sin = 0.6V = 1.0 + 0.777 ( 0.8 j 0.6 ) ( 0.031 + j 0.1033)V = 1.0 + 0.777 ( 0.0248 + j 0.08264 j 0.0186 + 0.061998 )V = 1.0 + 0.777 ( 0.086798 + j 0.06404 ) = 1.0 + 0.0674 + j 0.0498V = 1.0674 + j 0.0498V = 1.06862.67 p.u| V | antar-saluran= 1.0686 x 440 470 V

KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab 3)

BAB 3.IMPEDANSISERISALURANTRANSMISI

3.1Penghantar aluminium yang dikenal dengan namaBluebelltersusun dari 37 kawat dengan diameter 0.1672 in. Daftar karakteristik penghantar alumunium memberikan luas 1,033,500 cmil untuk penghantar ini. Apakah nilai-nilai sesuai satu dengan yang lain ? Tentukan luasnya dalam milimeter persegi (mm2)

Jawab:

Diameter = 0.1672 x 1000= 167.2 mils/kawat.Luas penghantar = (167.2)2x 37 = 27955.84 x 37 = 1,034,366 cmil(beda sedikit dengan daftar karakteristik di atas).Diameter kawat = 0.1672 x 2.54 x 10 = 4.24 mmLuas penampang = /4(4.24)2x 37 = 0.785 x 17.9776 x 37 = 522.2 mm2

3.2Tentukanlah resistansi dc dalam ohm per km untuk penghantarBluebellpada 20C dengan menggunakan Pers. (3.2) dan keterangan dalam Soal 3.1, dan periksa hasilnya terhadap nilai yang diberikan oleh daftar yaitu 0.01678 per 1000 ft. Hitunglah resistansi dc dalam ohm per kilometer pada 50C dan bandingkan hasilnya dengan tahanan ac 60-Hz sebesar 0.1024 /mi yang diberikan oleh daftar untuk penghantar ini pada 50C. Jelaskan perbedaannya jika ada.

Jawab:Persamaan (3.2)==> Ro=/Aaluminium20C= 17 *cmil/ft = 2.83 x 10 8*m A = 1,034,500 cmil

dikoreksi untuk kawat dipilin atau strandedRdc= 1.02 x 0.01645 = 0.01678 per 1000 ft pada 20CPada 50C ; Konstanta T untuk aluminium = 228 ; 1 ft = 5280 mileRdc= {(228+50)/(228+20)}x 0.01678 x 5.28 = 0.09932 /mileNilai ini tidak memperhitungkan efek kulit, oleh karena itu kurang dari nilai tahanan ac-60 Hz sebesar 0.1024 /mile.

3.3Suatu penghantar aluminium terdiri dari 37 kawat masing-masing dengan diameter 0.333 cm. Hitunglah tahanan dc dalam ohm per kilometer pada 75.Jawab :Luas penampang penghantar =/4x (0.333 x 10 2)2x 37 =3.221 x 10 4m2aluminium20C= 17 *cmil/ft = 2.83 x 10 8*m

Pada 75C dan dikoreksi untuk kawat dipilin ( stranded) :Rdc= 1.02 x{(228+75)/(228+20)}x 0.0878 = 0.1094 /km pada 75C

3.4Suatu saluran daya 60 Hz fasa-tunggal ditopang pada travers (cross-arm) mendatar. Jarak pemisah antara penghantar adalah 2.5 m. Suatu saluran telepon ditopang pada travers (cross-arm) mendatar tepat 1.8 m di bawah saluran daya dengan jarak pemisah antara pusat-pusat penghantarnya sebesar 1.0 m. Tentukanlahinduktansi timbal-balik(mutual) antara jaringan daya dan telepon tersebut dantegangan 60 Hz per kilometeryang diimbas ke saluran telepon jika arus dalam saluran daya adalah 150 A.

Jawab :

Gandengan-gandengan fluks dengan c-d :Karena Ia, cd = 2 x 10 7. Ia.n(2.51/1.95)Karena Ib, cd = 2 x 10 7. Ib.n(2.51/1.95) =>fluks lewat c-d berlawanan ( Ib = - Ia )cd = - 2 x 10 7. Ia.n(2.51/1.95)Juga Ia dan Ib berbeda fasa sebesar 180 ,jadi karena Ia dan Ib ;cd = 4 x 10 7. Ia.n (2.51/1.95);M = (cd / Ia )Mutual induktansi adalah :M= 4 x 10 7.n (2.51/1.95)= 4 x 10 7x 0.2525 = 1.01 x 10 7H/mTegangan imbas adalah :Vcd = . M . I= 2f . M . I =2 x 3.14 x 60 x 1.01 x 10 7x 1000 x 150Vcd = 376.8 x 1.01 x 10 7x 1000 x 150 = 5.7085 V/km.

3.5Jika saluran daya dan telepon dari Soal 3.4 terletak pada bidang mendatar yang sama dan jarak antara penghantar-penghantar terdekat antara kedua saluran tersebut 18 m, hitunglah induktansi timbal-balik (mutual induktansi) antara kedua jaringan dan telepon per mil yang diimbas ke saluran telepon untuk 150 A arus yang mengalir pada saluran daya.

Jawab :

Dac = 2.5 + 18 = 20.5 mDad = 2.5 + 18 + 1.0= 21.5 mDbc = 18 mDbd = 18 + 1.0 = 19 mKarena Ia, cd = 2 x 10 7. Ia . n (21.5/20.5)Karena Ib, cd = 2 x 10 7.Ib .n (19/18)= - 2 x 10 7.Ia .n (19/18)karena Ib = - IaKarena Ia dan Ib, cd = 2 x 10 7. Ia . n {(21.5x18)/(20.5x19)}cd=2 x 10 7. Ia . n(387/389.5)cd = - 0.012878 x 10 7x IaM = (cd / Ia )= - 0.0012878 x 10 7H/mVcd = M Ia = 2f x M x Ia = 2 x 3.14 x 60 x 0.012878 x 10 7x 150 = 0.0000728 H/mVcd = 0.0728 V/km

3.6Penghantar pada suatu saluran 60 Hz fasa-tunggal adalah kawat aluminium padat berpenampang bulat dengan diameter 0.412 cm. Penghantar terpisah dengan jarak 3 m. Tentukanlah induktansi saluran dalam milihenry per mil. Berapa besar dari induktasi ini disebabkan oleh fluks gandeng dalam ? Misalkan efek kulit dapat diabaikan.

Jawab :Penghantar padat berpenampang bulat, faktor perkalian = 0.7788r= (0.412/2)x 0.7788 = 0.1604 cmL = 4 x 10 7n{(3x100)/0.1604}x1609 x 1000 = 4.85 mH/mileKarena fluks dalam :Ldalam= 2 ( x 10 7) x 1000 x 1609 =0.161 mH/mile

3.7Carilah GMR dari penghantar tiga- kawat (lilitan) dengan r masing-masing kawat sebagai suku-sukunya.

Jawab :

3.8Tentukanlah GMR masing-masing penghantar tidak konvensional dari Gambar 3.16 dengan jari-jari r masing-masing kawat sebagai suku-sukunya.Jawab :

3.9Jarak antara penghantar-penghantar pada suatu saluran fasa-tunggal adalah 10 kaki. Masing-masing penghantar terdiri dari tujuh kawat yang sama. Diameter setiap kawat adalah 0.1 in. Buktikan bahwa Dsuntuk penghantar adalah 2.177 kali jari-jari setiap kawat. Hitunglah induktansi saluran dalam millihenry per mil.

Jawab :

Penghantar-penghantar luar diberi nomor 1 sampai dengan 6. Penghantar tengah adalah nomor 7. Masing-masing radius adalah r. Jarak antar penghantar-penghantar adalah :

L= 4 x 10 7n{(10x12)/(2.177x0.05)}x 1000 x 1609 = 4.51 mH/mile

3.10Carilah reaktansi induktif dari ACSRRaildalam ohm per km pada jarak pemisah 1 m.

Jawab :Dari Daftar A.1 untuk Rail dengan jarak pemisah 1 ft,Ds = 0.0386 ft1 ft = 2.54 x 12/100 = 0.3048 mDs = 0.3048 x 0.0386 = 0.0117 ftXL = 2 x 10 7{n (1/Ds)} x 2f x 1000XL = 2 x 10 7{n (1/0.0117)} x 2 x 3.14x 60 x 1000XL = 0.335 / kmdengan jarak pemisah 1m.

3.11Penghantar mana dalam Daftar A.1 yang mempunyai reaktansi induktif 0.651 /mi untuk jarak pemisah 7-kaki ?

Jawab :Dari Daftar A.2 dengan jarak pemisah 7 ft,xd= 0.2361 XL = 0.651 0.2361 = 0.415 /mipada jarak 1 ft. Dari Daftar A.1 Penghantar adalahRook

3.12Suatu saluran tiga-fasa dirancang dengan jarak-jarak pemisah yang sama sebesar16 kaki Kemudian diputuskan untuk membuat saluran itu dengan pemisah mendatar ( D13=2D12= 2D23) Penghantar-penghantar ituditransposisikan. Berapakah seharusnya jarak pemisah antara penghantar yang berdekatan untuk mendapatkan induktansi yang sama seperti dalam rancangan semula ?

Jawab :

3.13Suatu saluran transmisi 60-Hz tiga-fasa mempunyai penghantar-penghantarnya yang diatur membentuk segitiga sehingga dua dari jarak-jaraknya adalah 25 kaki dan jarak ketiga adalah 42 kaki. Penghantar-penghantarnya adalah ACSROsprey. Tentukan induktansi dan reaktansi induktif per fasa per mil.

Jawab:

L = 2 x 10 7n(29.72/0.0284)x 1000 x 1609 = 2.24 mH/mi

XL = (2f/1000)x L =0.377 x 2.24 = 0.84 /mi

3.14Suatu saluran 60-Hz tiga-fasa mempunyai pemisah mendatar rata. Penghantar-penghantarnya mempunyai GMR 0.0133 m dengan 10 m antara penghantar-penghantar berdekatan. Tentukan reaktansi induktif per fasa dalam ohm per kilometer. Apakah nama penghantar ini ?

Jawab :

XL = 2f x 2 x 10 7n (Deq/GMR)XL= 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10 7n (12.6/0.0133)x 103= 5.17 / km1 ft = 0.304794 mDs = 0.0133/0.3048 = 0.0436 ft==>Dari Daftar A.1 penghantar adalahFinch

3.15Untuk saluran transmisi pendek dan jika resistansi diabaikan, daya maksimum per fasa yang dapat dikirimkan sama dengan

Di mana VSdan VRadalah tegangan saluran ke netral pada ujung pengiriman dan penerimaan dari saluran dan X adalah reaktansi induktasi saluran. Hubungan ini akan menjadi jelas dalam studi pada Bab 5. Jika besarnya VSdan VRdibuat konstan dan jika harga suatu penghantar sebanding dengan luas penampangnya, carilah penghantar dalam Daftar A.1 yang mempunyai kapasitas-pelayanan-daya (power-handling capacity) maksimum per harga dari penghantar.

Jawab :Bila resistansi diabaikan, kemampuan transmisi daya per harga penghantar adalah

Didasarkan pada pengandaian kita, di mana A adalah luas penampang penghantar. Karena itu hasilkali X.A harus dibuat minimum. Dengan memisalkan bahwa Deqadalah tetap, dan meneliti daftar, terlihat bahwa dalam membandingkan dua penghantar yang manapun, perbedaan A dalam persen adalah jauh lebih besar daripada perbedaan X. Jadi A adalah faktor yang menentukan dan dengan demikian akan dipilihPartridgeatauWaxwing. Tetapi resistansi tidak dapat diabaikan. Sebuah penghantar harus cukup luas penampangnya, sehingga tidak akan terjadi pencairan (melt-down) yang disebabkan oleh rugi-rugi | I |2R pada keadaan-keadaan kerja yang paling ekstrem sekalipun. Referensi yang diberikan pada pengaruh-pengaruh panas. Jika reaktansi menyebabkan jatuh ke saluran-saluran rangkaian ganda atau penghantar-penghantar berkas. Referensi yang disebutkan pada halaman 99 mengandung informasi tentang kemampuan transmisi maksimum dari saluran -saluran.

3.16Saluran distribusi bawah tanah tiga fasa dioperasikan pada tegangan 23 kV. Ketiga penghantarnya mempunyai isolasi setebal 0,5 cm terbuat dari isolator polyethylene hitam yang diletakkan rata dan berdampingan langsung dalam alur tanah. Penghantarnya mempunyai penampang berbentuk lingkaran dan terdiri dari 33 lilit kawat aluminium. Diameter penghantar 1.46 cm. Pabriknya memberikan nilai GMR 0.561 cm dan luas penampangnya 1.267 cm2. Beban termis yang diizinkan adalah (thermal rating) untuk saluran yang ditanamkan dalam tanah biasa yang suhu maksimumnya 30 C adalah 350 A. Carilah resistansi dc dan ac pada 50 C dan reaktansi induktif dalam ohm per kilometer. Untuk mengetahui apakah efek kulit perlu diperhitungkan dalam menentukan resistansi, carilah presenatse efek kulit pda 50 C untuk penghantar ACSR yang ukurannya terdekat dengan penghantar bawah-tanah tersebut di atas. Perhatikanlah bahwa impedansi seri saluran distribusi itu terutama ditentukan oleh R dan sedikit saja oleh XL, karena untuk penghantar-penghantar dengan jarak pemisah yang pendek induktansinya adalah sangat rendah.

Jawab :

Pada 50C ; Konstanta T untuk aluminium = 228 ; 1 ft = 5280 milealuminium20C= 17 *cmil/ft = 2.83 x 10 8*m

Rdc,50= 1.121 x 0.223 = 0.250 /km

Efek kulit dapat diperkirakan dari nilai-nilai dalam Daftar A1.Luas1.267 cm2= 1.267 x (1/2.54)2x 106 250,000 cmilWaxwingmempunyai luas 266,800 cmil dan untuk penghantar ini :

Karena kenaikan suhu akan menyebabkan suatu faktor aebesar 1.121, efek kulit hanyalah kira-kira 0.2 %. Dengan isolasi setebal 0.5 cm jarak pemisah konduktor antar pusat adalah2 x 0.5 + 1.46 = 2.46 cmJadiDeq=3(2.46 x2.46 x 2 x 2.46)= 3.099XL= 377 x 1000 x 2 x 10-7n (3.099/0.561) = 0.129 /km

3.17Saluran daya fasa-tunggal dari Soal 3.4 digantikan dengan suatu saluran tiga-fasa pada suatu mistar-lintang mendatar, pada posisi yang sama dengan posisi saluran fasa-tunggal yang semula. Jarak pemisah penghantar saluran daya adalah D13=2D12= 2D23, dan jarak pemisah sama sisi ekivalen adalah 3 m. Saluran telepon tetap menduduki posisi yang diberikan dalam Soal 3.4. Jika arus pada saluran daya 150 A, tentukanlah tegangan per kilometer yang diimbas ke dalam saluran telepon. Bicarakanlah hubungan fasa tegangan imbas terhadap arus pada saluran daya.

Jawab :

Penghantar tengah dari saluran tiga-fasa tidak menyebabkan gandengan fluks dengan d-e karena berjarak sama jauh dari d dan e .

Karena Ia, de= 2 x 10 7. Ia. n(3.40/2.60)Karena Ib, de= 2 x 10 7. Ib. n(3.40/2.60)Gandengan fluks total = 2 x 10 7.(Ia Ib) . n(3.40/2.60)Karena Ibtertinggal dari Iadengan 20Ia Ib= 3 IaA30

de= 2 x 10 7. 3 Ia. n(3.40/2.40)A30=9.29 x 10 8Ia Weber/mM =(de/Ia)= 9.29 x 10 8H/mV = . M . I= 2f . M . I =2 x 3.14 x 60 x 9.29 x 10 8x 150 x 1000 = 5.25 V/km

Tegangan yang diimbas mendahului Iadengan 90 + 30 = 120, Jadi V adalah sefasa dengan Ic.

3.18Suatu saluran tiga-fasa 60 Hz yang tersusun dari suatu penghantar ACSRBluejayper fasa mempunyai jarak pemisah mendatar rata sebesar 11 m antara penghantar-penghantar yang berdekatan. Bandingkanlah reaktansi induktif dalam ohm per kilometer per fasa dari saluran ini dengan saluran lain yang menggunakan suatu berkas dua-penghantar dari penghantar-penghantar ACSR 26/7 dengan jumlah luas penampang aluminium yang sama seperti saluran penghantar-tunggal itu, dan jarak pemisah 11 m diukur dari pusat berkas-berkas. Jarak pemisah antara penghantar di dalam berkas adalah 40 cm.

Jawab :

Dari Daftar A1:UntukBluejay, Ds= 0.0415 ft = 0.0415 ( 2.54 x 12 x 10 2) = 0.0126 mX = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10-7x n(13.86/0.0126) x 1000= 0.528 /km.

Untuk penghantar pemberkasan adalahDove,Ds= 0.0314 ft = 0.0314 ( 2.54 x 12 x 10 2) = 0.00957 mJarak pemisah antara penghantar di dalam berkas adalah 40 cm

X = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10-7x n(13.86/0.0619) x 1000 = 0.408 /km.

3.19Hitunglah reaktansi induktif dalam ohm per kilometer untuk suatu saluran berkas tiga-fasa 60-Hz yang mempunyai tiga penghantar ACSRRailper berkas dengan jarak antara penghantar-penghantar dalam berkas sebesar 45 cm. Jarak antara pusat-pusat berkas adalah 9, 9 dan 18 m.

Jawab :

Dari Daftar A1:UntukRail, Ds= 0.0386 ft = 0.0386 ( 2.54 x 12 x 10 2) = 0.0118 mjarak antara penghantar-penghantar dalam berkas sebesar 45 cm

X = 2 x 3.14 x 60 x 2 x 10-7x n(11.34/0.0729) x 1000 = 0.3805 /km.

3.20Enam buah penghantar ACSRDrakemembentuk suatu saluran tiga-fasa rangkaian ganda 60-Hz yang tersusun seperti terlihat dalam Gambar 3.15. Tetapi jarak pemisah tegak adalah 14 kaki; jarak mendatar yang lebih panjang adalah 32 kaki; dan jarak-jarak mendatar yang pendek adalah 25 kaki. Carilah induktansi per fasa per mil dan reaktansi induktif dalam ohm per mil.

Jawab :

Dari Daftar A1 untukDrakeGMR = 0.0373 ft

Pada kedudukan asli dalam periode transposisi.Jarak a b= (142x 3.52)= 14.43 ftJarak a b =(142x 28.52) = 31.75 ftJarak a a=(252x 282) = 37.54 ftDpab= Dpbc=4(14.432x 31.752)= 21.04 ftDac=4(25 x 28)2= 26.46 ft

Deq=3(21.04)2x 26.46= 22.71 ftDs= [((0.00373 x 37.54)2x(0.0373 x 32)]= 1.152 ftL = 2 x 10-7n(Deq/Ds) = 2 x 10-7n(22.71/1.152) = 5.693 x 10-7H/mL = 5.693 x 10-7x 1609 x 1000 = 0.959 mH/mil/fasa.( 1 mil. = 1.60931 km)XL= 2f x L = 2 x 3.14 x 60 x 0.959 x 10-3= 377 x 0.959 x 10-3= 0.362 /mil.

KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab 7)

BAB 7.PERHITUNGAN JALA JALA7.1tuliskanlah kedua persamaan-persamaan simpul seperti pada Persamaan (7.5) dan (7.6) yang diperlukan untuk mendapatkan tegangan-tegangan pada simpul 1 dan 2 dari rangkaian pada Gambar 7.11 tanpa merubah sumber-sumber emf menjadi sumbe-sumber arus. Kemudian tuliskan persamaan-persamaan itu dalam bentuk standar sesudah merubah sumber-sumber emf menjadi sumber-sumber arus.

Gambar 7.11.Rangkaian untuk Soal 7.1 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah tegangan-tegangan dan impedansi-impedansi dalam per satuan (p.u)

Jawab :

I1+ I2+ I3= 0Ya (V1 Ea) + Yb .V1+ Yc (V1 V2) = 01/j1.0 (V1) 1/j1.0( Ea) + 1/j0.8 (V1) + 1/j0.2( V1) 1/j0.2 (V2) = 0(1/j1.0 + 1/j0.8 + 1/j0.2) V1 1/j0.2 V2= (Ea)/j1.0(- j1.0 j 1.25 j 5.0 ) V1 j 5.0 V2= (1A30) / (1A90)- j 7.25 V1 j 5.0 V2= 1A-60

I6+ I5+ I4= 0Ye (V2 Ed) + Yd .V2+ Yc (V2 V1) = 01/j1.25(V2) 1/j1.25(Ed) + 1/j1.0(V2) + 1/j0.2(V2) 1/j0.2(V1) = 0- 1/j0.2 V1+ (1/j1.25 + 1/j1.0 + 1/j0.2) V2= (Ed)/j1.25j5.0 V1+ (- j0.8 j1.0 j5.0) V2= (1A0) / (1.25A90)j5.0 V1 j6.8 V2= 0.8A-90Y11= (1/j1.0 + 1/j0.8 + 1/j0.2)= (- j1.0 j 1.25 j 5.0 )=- j 7.25Y22= (1/j1.25 + 1/j1.0 + 1/j0.2)= (- j0.8 j1.0 j5.0)=- j 6.8Y12= Y21= 1/j0.2 =j 5.0I1=(1A30) / j1.0 = (1A30) / (1A90)=1A-60I2=(1A0) / j1.25 = (1A0) / (1.25A90)=0.8A-90Persamaan-persamaan ini adalah sama seperti yang dicetak tebal dan miring di atas.7.2Carilah tegangan-tegangan pada simpul 1 dan 2 dari rangkaian Gambar 7.11 dengan menyelesaikan persamaan-persamaan yang ditetapkan dalam Soal 7.1

Gambar 7.11.Rangkaian untuk Soal 7.2 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah tegangan-tegangan dan impedansi-impedansi dalam per satuan (p.u)Jawab :Semua perhitungan matrik menggunakan komputer dengan bahasa program Quickbasic 3.

7.3Hapuskanlah sekaligus simpul-simpul 3 dan 4 dari jala-jala Gambar 7.12 dengan menggunakan metoda penyekatan yang dipakai dalam Contoh 7.3 untuk mendapatkan matriks admitansiYrel2 x 2 yang dihasilkan. Gambarkanlah rangkaian yang sesuai dengan matriks yang dihasilkan dan tunjukkanlah dalam rangkaian tersebut nilai-nilai parameternya. Dapatkanlah V1dan V2dengan pembalikan matriks.

Gambar 7.12.Rangkaian untuk Soal 7.3 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah arus-arus dan admitansi dalam per satuan (p.u)Jawab :Y11= - j20 j20 j10 = - j50Y12= Y21= 0Y24= Y42= + j20Y22= -j40 j20 = - j60Y13= Y31= +j20Y34= Y43= + j50Y33= - j2 j50 j20 = - j72Y14= Y41= + j10Y44= - j1 j20 j50 j10 = - j81Y23= Y32= 0

Semua perhitungan matrik menggunakan komputer dengan bahasa program Quickbasic 3.0

Matrik admitansi dari rangkaian yang diperkecil adalah :

Admitansi antara rel 1 dan 2 yang masih tertinggal adalahY12= -j10.326Admitansi antara masing-masing rel ini dengan rel pedoman adalah :Y10= -j32.111 - (-j10.326 )= - j21.785Y20= -j51.356 - (-j10.326) = -j41.03

Untuk mendapatkan V1dan V2dengan pembalikan matrik admitansi dengan perhitungan komputer diperoleh :

V1= (j0.0333) (20A-30) + (j0.0067) (40A-90)V1= 0.0333A90 x 20A-30 + 0.0067A90 x 40A-90V1= 0.666A60 + 0.268A0 = 0.333 + j 0.5768 + 0.268V1= 0.601 + j 0.5768 = 0.833A43.8 p.u

V2= (j0.0067) (20A-30) + (j0.0208) (40A-90)V2= 0.0067A90 x 20A-30 + 0.0208A90 x 40A-90V2= 0.134A60 + 0.832A0 = 0.067 + j 0.116 + 0.832V2= 0.899 + j 0.116 = 0.906A7.4 p.u

7.4Hapuskanlah simpul-simpul 3 dan 4 dari jala-jala Gambar 7.12 untuk mendapatkan matriks admitansi 2 x 2 yang dihasilkan dengan pertama-tama menghapuskan simpul 4 dan kemudian simpul 3 seperti dalam Contoh 7.4

Gambar 7.12.Rangkaian untuk Soal 7.4 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah arus-arus dan admitansi dalam per satuan (p.u)Jawab :

7.5RubahlahZrelyang diberikan dalam Contoh 7.2 untuk rangkaian pada Gambar 7.4 dengan menambahkan sebuah simpul baru yang dihubungkanpada rel 4 melalui suatu impedansi sebesarj1.2per satuan.Jawab :

Y11= - j5.0 j4.0 j0.8 = - j9.8Y12= Y21= 0Y23= Y32= + j2.5Y22= - j5.0 j2.5 j0.8 = - j8.3Y13= Y31= + j4.0Y24= Y42= + j5.0Y33= - j4.0 j2.5 j8.0 j0.8 = - j15.3Y14= Y41= + j5.0Y34= Y43= + j8.0Y44= - j5.0 j5.0 j8.0 = - j18.0

7.6RubahlahZrelyang diberikan dalam Contoh 7.2 dengan menambahkan suatu cabang yang mempunyai impedansi sebesarj1.2 per satuan antara simpul 4 dan rel pedoman dari rangkaian pada Gambar 7.4.Jawab :

7.7Tentukanlah impedansi-impedansi pada baris pertama dariZreluntuk rangkaian pada Gambar 7.4 tetapi impedansi antara rel 3 dan rel pedoman ditiadakan dengan merubahZrelyang didapat dalam Contoh 7.2. Kemudian dengan sumber-sumber arus yang terhubung hanya pada rel 1 dan rel 2, dapatkanlah tegangan pada rel 1 dan bandingkan nilai ini dengan yang didapat dalam Contoh 7.3.Jawab :

Metode I : dengan cara pembalikan admitansi relYrelmenjadi impedansi relZrelY11= - j5.0 j4.0 j0.8 = - j9.8Y12= Y21= 0Y23= Y32= + j2.5Y22= - j5.0 j2.5 j0.8 = - j8.3Y13= Y31= + j4.0Y24= Y42= + j5.0Y33= - j4.0 j2.5 j8.0 = - j14.5Y14= Y41= + j5.0Y34= Y43= + j8.0Y44= - j5.0 j5.0 j8.0 = - j18.0

7.8RubahlahZrelyang diberikan dalam Contoh 7.2 dengan meniadakan impedansi yang terhubung antara simpul-simpul 2 dan 3 dari jala-jala pada Gambar 7.4.Jawab :

7.9HitunglahZreluntuk jala-jala pada Gambar 7.13 dengan proses penentuan langsung seperti yang telah dibicarakan dibagian 7.7.

Gambar 7.13.Rangkaian untuk Soal 7.9 Nilai-nilai yang ditunjukkan adalah reaktansi-reaktansi dalam per satuan (p.u)Jawab

7.10Untuk jala-jala reaktansi pada Gambar 7.14 carilah (a).Zreldengan perumusan langsung atau dengan pembalikanYrel, (b). tegangan pada masing-masing rel, (c). arus yang ditarik oleh kapasitor yang mempunyai suatu reaktansi sebesar 5.0 per satuan dan terhubung antara rel 3 dan netral, (d). perubahan dalam tegangan pada masing-masing rel ketika kapasitor tersebut dihubungkan pada rel 3, dan (e). tegangan pada masing-masing rel setelah kapasitor itu terhubung. Besar dan sudut dari setiap tegangan yang dibangkitkan dapat dianggap tetap konstan.

Gambar 7.14.Rangkaian untuk Soal 7.10 Tegangan-tegangan dan impedansi-impedansi diberikan dalam per satuan (p.u)Jawab :a). Zreldengan cara pembalikan Yrel, rangkaian diubah menjadi admitansi :

V1= (j0.4106) (1.6A 90) + (j0.3099) (1.2A 60)V1= (j0.4106) ( j 1.6) + (j0.3099) ( 0.6 j1.03923)V1= 0.65696 + j0.18594 + 0.32206V1= 0.97902 + j0.18594 = 0.9965A10.75 p.u

V2= (j0.3099) (1.6A 90) + (j0.4459) (1.2A 60)V2= (j0.3099) ( j 1.6) + (j0.4459) ( 0.6 j1.03923)V2= 0.49584 + j0.27754 + 0.46339V2= 0.95974 + j0.26754 = 0.9963A15.57 p.u

V3= (j0.3535) (1.6A 90) + (j0.3331) (1.2A 60)V3= (j0.3535) ( j 1.6) + (j0.3331) ( 0.6 j1.03923)V3= 0.5656 + j0.19986 + 0.34616V3= 0.91176 + j0.19986 = 0.9334A12.36 p.u

d). Perubahan-perubahan tegangan karena IC:(besar sudut tegangan dianggap tetap konstan)Pada rel 1 : ICx Z13V1= 0.205A102.36 x 0.3535A-90 =0.0725A12.36 p.uPada rel 2 : ICx Z23V2= 0.205A102.36 x 0.3331A-90 =0.0683A12.36 p.uPada rel 3 : ICx Z33V3= 0.205A102.36 x 0.4500A-90 =0.0923A12.36 p.ue).Tegangan pada masing-masing rel setelah kapasitor terhubung : sudut tegangan tetap konstanV1= V1awal+ V1V1= 0.9965A10.75+ 0.0725A12.36V1= 0.97902 + j0.18594 + 0.0733 +j0.016V1= 1.052 + j0.2019 = 1.071A10.86 p.uV2= V2awal+ V2V2= 0.9963A15.57+ 0.0683A12.36V2= 0.95974 + j0.26754 + 0.06672 +j0.011462V2= 1.0264 + j0.28212 = 1.064A15.57 p.u

V3= V3awal+ V3V3= 0.9334A12.36+ 0.0923A12.36V3= 0.91176 + j0.19986 + 0.0901 +j0.01975V3= 1.00186 + j0.21961 = 1.026A12.36 p.u

KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (BAB. 6)BAB 6.MODEL SISTEM

6.1Tunjukkanlah langkah-langkah yang harus diambil agar jumlah ketiga mmf yang dinyatakan dalam Persamaan (6.6) sampai dengan (6.8) dapat dipersamakan dengan gelombang berjalan mmf yang diberikan dalam Persamaan (6.10).

Jawab :

Identitas Trigonometri :Cos. Cos= Cos (-) + Cos (+)

a (d,f) =m. Cosd. Costa (d,f) =m. { Cos (d-t) + Cos (d+ t)}a (d,f) = m{Cos (d-t) + Cos (d+ t)}a (d,f) = mCos (d-t) + mCos (d+ t)

b(d,f) =m. Cos (d- 120) . Cos (t - 120)b(d,f) =m.{ Cos [(d- 120) (t -120)] + Cos [(d- 120) + (t -120)]}b(d,f) = m.{Cos (d-t) + Cos (d+t - 240)}b(d,f) = mCos (d-t) + mCos (d+t - 240)

c(d,f) =m. Cos (d- 240) . Cos (t - 240)c(d,f) =m.{ Cos [(d- 240) (t - 240)] + Cos [(d- 240) + (t - 240)]}c(d,f) = m.{Cos (d-t) + Cos (d+t - 480)}c(d,f) = mCos (d-t) + mCos (d+t - 480)

ar=a +b+car=mCos (d-t) + mCos (d+ t)+mCos (d-t) + mCos (d+t - 240) + mCos (d-t) + mCos (d+t - 480)

ar=mCos (d-t) + mCos (d-t) + mCos (d-t) + mCos (d+t) + mCos (d+t - 240) + mCos (d+t - 480)Catatan :Setiap suku-suku sinusioda yang sama besarnya digeserkan dengan 120 adalah nol.Jadi jumlah dari suku-suku ke empat, ke lima dan ke enam dalam persamaan di atas adalah nol.(Perhatikan240 = 120 + 120dan 480 = 360 + 120 )

Sehingga jumlah dari suku-suku ke satu, ke dua dan ke tiga adalah :

ar=mCos (d-t) + mCos (d-t) + mCos (d-t)

ar= 1 mCos (d-t) = 3/2mCos (d-t)

6.2Tentukanlah kecepatan tertinggi untuk pemutaran dua buah generator yang terpasang pada poros yang sama sehingga frekuensi salah satu generator adalah 60 Hz dan frekuensi generator yang lainnya 25 Hz. Berapakah kutub yang dipunyai oleh masing-masing mesin ?

Jawab :

6.3Reaktansi serempak sebuah generator adalah 1.0 per satuan dan reaktansi bocor jangkarnya 0.1 per satuan. Tegangan ke netral fasaapada rel suatu sistem yang besar tempat generator itu terhubung adalah 1.0A0 per satuan dan generator memberikan suatu arusIayang sama dengan 1.0A- 30 per satuan. Abaikanlah resistansi gulungan-gulungan, dan carilah (a) jatuh tegangan pada mesin yang disebabkan oleh reaksi jangkar, (b) tegangan ke netralEgdari fasaagenerator itu pada keadaan tanpa beban dan (c) nilai-nilai per satuan dariPdanQyang diberikan pada rel.

Jawab :

(a).Vt= Ef j IaXar jIaXtjIaXar=karena reaksi jangkarjIaXt =karena reaktansi kebocoran jangkarVt= Ef j IaXsXs= reaktansi serempak dari mesinXs= Xar+ Xt===>Xar= Xs- XtJadi jatuh tegangan oleh reaksi jangkarVar= j IaXarVar= j(1 0,1 )x 1A-30 = 0.9A90 x 1A-30Var=0.9A60 p.u

(b).Vt= Eg jIaXg===>Xg=reaktansi serempak dari generatorEg= Vt+jIaXgEg= 1A0 + j 1.0 x 1.0A-30 =1A0 + 1A90 x 1A-30Eg= 1A0 + 1A60 = 1 + 0.5 + j 0.866 = 1 + j 0.866Eg=1.732A30 p.u

(c).S = Va. Ia*S = 1A0 x 1A30 = 1A30 =0.866 + j 0.50JadiP = 0.866 p.udiserahkanQ = 0.50 p.udiserahkan

6.4Selesaikanlah bagian (a), (b) dan (c) dari Soal 6.3 untukIa=1.0A30 per satuan dan bandingkanlah hasil kedua soal ini.

Jawab :

(a).Vt= Ef j IaXar jIaXtjIaXar=karena reaksi jangkarjIaXt =karena reaktansi kebocoran jangkarVt= Ef j IaXsXs= reaktansi serempak dari mesinXs= Xar+ Xt===>Xar= Xs- XtJadi jatuh tegangan oleh reaksi jangkarVar= j IaXarVar= j(1 0,1 )x 1A30 = 0.9A90 x 1A30Var=0.9A120 p.u

(b).Vt= Eg jIaXg===>Xg=reaktansi serempak dari generatorEg= Vt+jIaXgEg= 1A0 + j 1.0 x 1.0A30 =1A0 + 1A90 x 1A30Eg= 1A0 + 1A120 = 1- 0.5 + j 0.866 = 0.5 + j 0.866Eg=1.0A60 p.u

(c).S = Va. Ia*S = 1A0 x 1A- 30 = 1A- 30 =0.866 - j 0.50JadiP = 0.866 p.udiserahkanQ =- 0.50 p.udiserahkan atau + 0.50 p.u diterima

6.5Untuk suatu arus stator tertentu dalam sebuah generator serempak, mmf yang disebabkan oleh arus medan adalah dua kali sebesar yang disebabkan oleh reaksi jangkar. Abaikanlah kejenuhan dan carilah perbandingan antara teganganEryang dibangkitkan oleh flux celah-udara dan tegangan generator pada keadaan tanpa beban (a) jika arus statorIasefasa denganEr, (b) jikaIatertinggal 90 terhadapEr, dan (c) jikaIamendahuluiErdengan 90.Jawab :

6.6Sebuah tranformator fasa-tunggal mempunyai rating 440/220 V, 5.0 kVA. Jika sisi tegangan rendah dihubung-singkat dan 35 V dikenakan pada sisi tegangan tinggi, arus nominal (rated) mengalir pada kumparan-kumparan dan masukkan daya adalah 100 W. Tentukanlah resistansi dan reaktansi kumparan tegangan-tinggi dan rendah jika rugi daya dan perbandingan antara reaktansi dan resistansi pada kedua kumparan adalah sama.Jawab :Inominal (rated)= 5000/220 = 22.73 A(pada tegangan rendah)Inominal (rated)= 5000/440 = 11.36 A(pada tegangan tinggi)Z = 35/11.36 = 3.08 (R,Z,X tegangan tinggi)

R = {100/(11.36)2} = 0.775

Untuk rugi yang sama pada gulungan-gulungan tegangan tinggi dan rendah,rtt= 0.775/2 = 0.3875 xtt= 3.85 x 0.3875 = 1.49 rtr= 0.3875 x (220/440)2= 0.097 xtr= 1.49 x (220/440)2= 0.373

6.7Sebuah transformator fasa-tunggal dengan rating 30 kVA, 1200/120 V dihubungkan sebagai transformator-oto untuk mencatu 1320 V dari suatu rel 1200 V.(a). Gambarkanlah suatu diagram hubungan-hubungan transformator yang memperlihatkan tanda-tanda polaritas pada kumparan dan arah-arah yang dipilih sebagai positif untuk arus di masing-masing kumparan sehingga arus-arus akan menjadi sefasa.

(b).Tunjukanlah pada diagram nilai-nilai arus nominal dari pada kumparan-kumparan, danpada masukkan dan terminal keluaran.

(c).Tentukanlah kilovoltamper nominal dari unit sebagai sebuah transformator-oto.

(d).Jika efisiensi transformator ini yang dihubungkan untuk kerja 1200/120 V pada bebannominal dan faktor daya satu adalah 97%, tentukanlah efesiensinya sebagai sebuahtransformator-oto dengan arus nominal pada kumparan-kumparannya yang bekerja padategangan nominal untuk mencatu suatu beban dengan faktor daya satu.

Jawab :

(a). dan (b).

Ittnominal = 30 000/1200 = 25 AItrnominal = 30 000/120 = 250 A

(c). dan (d).

Sebagai transformator biasa dihubungkan untuk kerja 1200/120 V,pada beban nominal dengan faktor daya = 1 dan efisiensi 97 % :Poutput= 30 000 W ;Pinput= 30 000/0.97 = 30 928 WRugi daya = Pinput- Poutput= 30 928 30 000 = 928 WRugi daya pada transformator-oto tetap sama, karena arus dan tegangan pada gulungan-gulungan tersebut tidak berubah.Untuk transformator-oto :Poutput= 1320 x 250 = 330 000 W;Pinput= Pouput+ Rugi daya = 330 000 + 928 = 330 928 W.Jadi efisiensi nya = {(Poutput)/( Pinput)}x100 = (330 000/330 928) x 100 = 99.7 %.kVA nominal (rated) dari transformator oto ini adalah = 330 kVA.

Catatan :Sekali kita memperhitungkan rugi, maka kita tidak lagi mempunyai sebuah transformator ideal, disamping arus magnetisasi dan rugi inti, resistansi dan reaktansi gulungan harus diperhitungkan.Tegangan yang terpasang dan arus masukan akan lebih besar dari nilai-nilai yang ditunjukkan untuk mencapai keluaran nominal, maka seharusnya digunakan rangkaian ekivalen transformator.

6.8Selesaikanlah Soal 6.7 jika transformator itu mencatu 1080 V dari suatu rel 1200 V.

Jawab :

Seperti dalam Soal 6.7 ; Rugi daya = 928 W,Sebagai transformator-oto;Poutput= 1080 x 250 = 270 000 WPinput= Pouput+ Rugi daya = 270 000 + 928 = 270 928 W.Jadi efisiensi nya = {(Poutput)/( Pinput)}x100 = (270 000/270 928) x 100 = 99.7 %.kVA nominal (rated) dari transformator oto ini adalah = 270 kVA.

6.9Suatu beban resistif 8000 kW yang terhubung- dihubungkan pada sisi tegangan rendah yang terhubung- dari sebuah transformatorY- dengan rating 10 000 kVA, 138/13.8 kV. Hitunglah resistansi beban dalam ohm pada masing-masing fasa jika diukur antara saluran dan netral pada sisi tegangan tinggi transformator. Abaikanlah impedansi transformator dan misalkan bahwa tegangan nominal dikenakan pada primer dari transformator.

Jawab :

6.10Selesaikanlah Soal 6.9 jika tahanan-tahanan yang sama dihubungkan kembali dalam susunan Y.

Jawab :

6.11Tiga buah trnasformator masing-masing dengan rating 5 kVA, 220 V pada sisi sekunder dihubungkan - dan mencatu suatu beban resistif murni sebesar 15 kW pada 220 V. Suatu perubahan yang dilakukan mengurangi beban menjadi 10 kW, dan masih tetap resistif murni. Seseorang menyarankan bahwa karena beban tinggal dua-pertiga dari semula, sebuah transformator dapat dilepaskan dan sistem dapat dioperasikan dengan cara -terbuka. Tegangan-tegangan tiga-fasa seimbang masih akan dicatu pada beban karena dua buah tegangan-tegangan salurannya (jadi juga tegangan ketiga) tidak akan berubah.Untuk menyelidiki saran ini lebih lanjut :(a).Carilah masing-masing arus saluran (besar dan sudutnya) dengan beban 10 kW dan transformator antaraadancdilepaskan (MisalkanVab= 220A0 V, dan urutannyaa b c).(b).Carilah kilovoltampere yang diberikan oleh masing-masing transformator yang masih tertinggal .(c).Batasan apakah yang harus dikenakan pada beban untuk pengoperasian -terbuka transformator transformator ini ?(d).Carilah alasannya mengapa niali-nilai kilovoltampere masing-masing transformator mempunyai suatu komponen Q sedangkan bebannya adalah resistif murni.

Jawab :

(a). Vabdan Vbcakan tetap sama walaupun transformator ke tiga dihilangkan, Vcajuga sama, kita masih punya catu 3 fasa, sehingga :Vab= 220A0 V;Vbc= 220A240 V;Vca= 220A120 V; SehinggaVan= 220/3A-30 V;Vbn= 127A210 V;Vcn= 127A90 V;JadiIa= {10 000/(3x220)}A-30 = 26.24A-30 AIb= 26.24A210 A;Ic= 26.24A90 A(b). Kilovoltampre = 220 x 26.24 x 10-3= 5.772 kVA tiap tranformator.(c). Beban harus dikurangi hingga (5.0/5.772) x 100 = 86.6 %, atau86.6 % x 5.0 kVA = 4.33 kVA.(d). Arus dan tegangan pada kedua transformator yang tertinggal adalah tidak se fasa. Keluaran dari masing-masing transformator sebelum pengurangan beban adalah :S1= Vab. Ia*= 220A0 x 26.24A30= 5772.8A30 V= 5000 + j2886 VAS2= Vcb. Ic*= 220A60 x 26.24A270 = 5772.8A330 VA = 5000 j2886 VAQ nya sama besar tapi berlawanan tanda, dari transformator Delta yang terbuka tidak ada keluaran Q. Sesudah pengurangan beban sebesar 86.6% :S1= 4330 + j 2500 VA;dan S2= 4330 j 2500 VA.

6.12Sebuah transformator dengan rating 200 MVA, 345 Y/20.5 kV menghubungkan suatu beban dengan rating 180 MVA, 22.5 kV, faktor daya 0.8 tertinggal pada suatu saluran transmisi. Tentukamlah (a) rating masing-masing dari tiga buah transformator fasa-tunggal yang jika dihubungkan dengan tepat akan jadi ekivalen dengan transformator tiga-fasa itu dan (b) impedansi kompleks beban dalam per satuan pada diagram impedansi jika dasar pada saluran transmisi adalah 100 MVA, 345 kV.

Jawab :

6.13Sebuah generatot 120 MVA, 19.5 kV mempunyaiXS= 1.5 per satuan dan dihubungkan pada suatu saluran oleh sebuah transformator dengan rating 150 MVA, 230 Y/18 kV danX= 0.1 per satuan. Jika dasar yang akan dipakai pada perhitungan adalah 100 MVA, 230 kV untuk saluran transmisi, hitunglah nilai-nilai per satuan yang akan dipakai untuk reaktansi transformator dan generator.Jawab :kV dasar untuk generator adalah = 230 (18/230) = 18 kVUntuk Generator :XS= 1.5 x (19.5/18)2x (100/120) = 1.47 p.uUntuk Transformator :X= 0.1 x (100/150) = 0.067 p.u

6.14Rating tiga-fasa sebuah transformator adalah 5000 kVA, 115 /13.2 kV, dan impedansinya 0.007 + j0.075 per satuan. Transformator ini dihubungkan pada suatu saluran transmisi yang impedansinya 0.02 + j0.10 per satuan dengan dasar 10 MVA, 13.2 kV. Saluran mencatu suatu beban tiga-fasa dengan rating 3400 kW, 13.2 kV, dengan faktor daya tertingal 0.85. jika tegangan pada sisi tegangan tinggi tetap 115 kV ketika beban pada ujung saluran dilepaskan, hitunglah regulasi tegangan pada beban. Bekerjalah dengan per satuan dan pilihlah sebagai dasar 10 MVA, 13.2 kV pada beban.Jawab :

6.15Diagram segaris suatu sistem tenaga yang tidak dibebani diperlihatkan dalam Gambar 6.31. Reaktansi kedua bagian saluran transmisi ditunjukkan pada diagram. Generator dan transformator mempunyai rating sebesarberikut :Generator 1: 20 MVA, 13.8 kV,X= 0.20 puGenerator 2: 30 MVA, 18 kV,X= 0.20 puGenerator 3: 30 MVA, 20 kV,X= 0.20 puTransformator T1: 25 MVA, 220Y/13.8 kV,X= 10%Transformator T2: Satuan fasa-tunggal masing-masing rating 10 MVA, 127/18 kV,X= 10%Transformator T3: 35 MVA, 220Y/22 kV,X= 10%Gambarkanlah diagram impedansi dengan semua reaktansi-reaktansi diberikan dalam per satuan dan dengan huruf-huruf untuk menunjukkan titik-titik yang ada hubungannya dengan diagram segaris. Pilihlah sebagai dasar 50 MVA, 13.8 kV pada rangkaian generator 1.Jawab :

Untuk Generator 1, Dasar 50 MVA; 13.8 kV ;Generator 1: 20 MVA, 13.8 kV,X= 0.20 puXbaru= 0.2 x (13.8/13.8)2x (50/20) = 0.50 p.uUntuk Generator 2, Dasar 50 MVA; 18 kV ; Generator 2: 30 MVA, 18 kV,X= 0.20 puXbaru= 0.2 x (18/18)2x (50/30) = 0.333 p.uUntuk Generator 3, Dasar 50 MVA, 22 kV ; Generator 3: 30 MVA, 20 kV,X= 0.20 puXbaru= 0.2 x (20/22)2x (50/30) = 0.275 p.uUntuk T1, Dasar saluran 50 MVA; 220 kV ; T1= 25 MVA, 220Y/13.8 kV,X= 10%Xbaru= 0.1 x (220/220)2x (50/25) = 0.20 p.uUntuk T2, Dasar saluran 50 MVA; 220 kV; T2= ( 3 x 10 MVA, 127/18 kV, X = 10%)Jadi3fasa rating T2= 30 MVA; (3x127) Y/18 kV, X = 10%Xbaru= 0.1 x (220/220)2x (50/30) = 0.167 p.uUntuk3, Dasar saluran 50 MVA; 220 kV ; T3= 35 MVA, 220Y/22 kV,X= 10%Xbaru= 0.1 x (220/220)2x (50/35) = 0.143 p.uSaluran Transmisi ZDasar= (220)2/50 = 968 Saluran transmisi B-CX = (80/968) = 0.0826 p.uSaluran transmisi C-EX = (100/968) = 0.1033 p.u

6.16Gambarkanlah diagram impedansi untuk sistem tenaga yang diperlihatkan dalam Gambar 6.32. Tunjukkanlah impedansi-impedansi dalam per satuan. Abaikanlah resistansi dan gunakan dasar 50 kVA, 138 kV pada saluran 40 . Rating dari generator, motor dan transformator-transformator adalah :Generator 1: 20 MVA, 18 kV,X= 20%Generator 2: 20 MVA, 18 kV,X= 20%Motor Serempak 3: 30 MVA, 13.8 kV,X= 20%Trafo Y-Y tiga-fasa: 20 MVA, 138Y/20 kV,X= 10%Trafo Y- tiga-fasa: 15 MVA, 138Y/13.8 kV,X= 10%Jawab :

KVA dasar = 50 kVATegangan-tegangan Dasar adalah :Untuk Saluran 40 = 138 kV ;Untuk Saluran 20 = 138 kVTrafo Y-Y tiga-fasa: 20 MVA, 138Y/20 kV,X= 10%Xbaru= 0.1 x (138/138)2x (50/20) = 0.250 p.uTrafo Y- tiga-fasa: 15 MVA, 138Y/13.8 kV,X= 10%Xbaru= 0.1 x x (138/138)2x (50/15) = 0.333 p.uUntuk Generator 1 & 2 = 20 kV ;Untuk Motor 3 = 13.8 kVGenerator 1: 20 MVA, 18 kV,X= 20%Xbaru= 0.2 x (18/20)2x (50/20) = 0.405 p.uGenerator 2: 20 MVA, 18 kV,X= 20%Xbaru= 0.2 x (18/20)2x (50/20) = 0.405 p.uMotor Serempak 3: 30 MVA, 13.8 kV,X= 20%Xbaru= 0.2 x (13.8/13.8)2x (50/30) = 0.333 p.u

Impedansi Dasar pada saluran-saluran = (138)2/50 = 381 .Saluran 40 :Z = 40/381 = 0.105 p.u ;Saluran 20 :Z = 20/381 = 0.053 p.u

6.17Jika tegangan pada relC dalam Soal 6.16 adalah 13.2 kV ketika motor menarik 24 MW dengan faktor daya 0.8 mendahului, hitunglah tegangan-tegangan pada rel A dan B. Misalkan bahwa kedua generator membagi beban dengan sama berat. Berikan jawabannya dalam volt dan dalam per satuan dengan dasar yang dipilih untuk Soal 6.16. Carilah tegangan-tegangan pada A dan B jika pemutus rangkaian yang menghubungkan generator 1 dan rel A terbuka, sedangkan motor menarik 12 MW pada 13.2 kV dengan faktor daya 0.8 mendahului. Semua pemutus- rangkaian yang lain tetap tertutup.Jawab :

(a). Misalkan bahwa kedua generator membagi beban dengan sama berat.Isaluran= (0.627/2) x (0.8 + j 0.6) = 0.2508 + j 0.1881 p.uTegangan pada rel C ; VC= 13.2/13.8 = 0.957 p.uTegangan pada rel A dan B ; VA= VB= VC+ (Isaluranx Zsaluran)VA= VB= 0.957 + {( 0.2508 + j 0.1881) x ( j 0.333 + j 0.053 + j 0.250)}VA= VB= 0.957 + {( 0.2508 + j 0.1881) x ( j 0.636)}VA= VB= 0.957 - 0.11963 + j 0.1595= 0.8374 + j 0.1595 = 0.852A10.78 p.uVA= VB= 0.852 x 20 kV = 17 kV

(b). jika pemutus rangkaian yang menghubungkan generator 1 dan rel A terbuka.Jalur C-BX = 0.333 + 0.053 + 0.250 = 0.636 p.uJalur C-A-BX = 0.333 + 0.053 + 0.250 + 0.250 + 0.105 + 0.250 = 1.241 p.uJalur Paralel (C-B || C-A-B) = {(0.636 x 1.241) / (0.636 + 1.241)} = 0.7893/1.877 = 0.420 p.uTegangan pada rel B ;VB= VC+ (Isaluranx Zsaluran)VB= 0.957 + {( 0.2508 + j 0.1881) xj 0.420 }VB= 0.957 - 0.079 + j 0.105 = 0.878 + j 0.105 = 0.884A6.82 p.uVB= 0.884 x 20 kV = 17.7 kV.Arus dalam saluran A-C;ICA= Isaluran- IBCICA= {( 0.2508 + j 0.1881) (0.165 + j 0.124) }ICA= 0.0858 + j 0.0641 p.uTegangan pada rel A;VA= VC+ (ICAx ZCB)VA= 0.957 + {(0.0858 + j 0.0641) x j 0.636}VA= 0.957 - 0.0408 + j 0.0546 = 0.9162 + j 0.0546 = 0.918A3.41 p.uVA= 0.918 x 20 = 18.36 kV