KUMPULAN SOAL

1. Diketahui bag-bagi : A ={a,b}, B = { a, a, b, c} dan C = {a,a, a,c, c} atas domain D = {a, b, c, d} maka A - B dan A + B berturut-turut adalah :

A. {a, c} dan

B.{} dan

c.{} dan

D. {a, c} dan

{a, a, a, b, b, c}

{a, a, b, c}

{a, a, a, b, b, c}

{a, a, b, c}

2. Dari soal nomor 1, #(a, C - A) dan #(c, C-A) berturut-turut adalah :

A.3 dan 2

B. 3 dan 3

C. 2 dan 3

D. 2 dan 2

3. Diketahui struktur suatu Jaringan Petri C ={ P, T, I, O} dengan

P = {PI,P2' P3' P4' PS' P6}

T = {tI, ~, ~, t4, ts}

I(tI) = {PI}

I(~) = {P3}

I(~) ={P2' P3}

I(t4) ={P4' PS' PS' ps}

I(ts) ={P2}

O(tI) = {P2' P3}

O(tI) ={P2' PS' ps}

O(tI) ={P2' P4}

O(tI) ={P4}

O(tI) = {P6}

maka #(ps' I(t~) dan #(ps ' O(~» berturut-turut adalah :

179

A 3

B. 3

C. I

D. I

dan 2

dan I

dan I

dan 2

4. Dari soal nomor 3, maim #(tI, I(pj» dan #(ts ' I(P6» secara bertumt-tumt adalah :

Al

B. 0

C. 0

D. I

dan I

dan 0

dan I

dan 0

5. G =(V, A) dengan V = {vI' v2' v3} adalah himpunan bagian darisimpul-simpul dan A = {al' ~, ~, a4, as} adalah himpunan bagiandari arkus berarah ai ={v., vk} e V adalah suatu graf Jaringan Petriyang ekivalen dengan strdktur Jaringan Petri C =(P, T, I, 0). Manayang salah dari pemyataan berikut ini.

A #(Pj' 9,. A) =#(Pj' O(tj)

B. #(tj, Pj)' A) =#(Pj' O(tj)

C. #(p., t.), A) =#(p., I(t.)1 J 1 J

D. V = PuT dan P (') T = 0

180

6. Diberikan suatu graf Jaringan Petri berikut ini :

I

.1t::s

Dari dual graf Jaringan Petri diatas, maka pemyataan yang salahadalah :

A. I(t3) ={PI' P2' P4}

B. O(t2) ={P2' P3}

C. O(t3) ={PI}

D. I(t1) = {P3}

7. Dari inverse Jaringan Petri pada soal nomor 6, maka pemyataan yangsalah adalah :

A. I(t4) = {P3' P4}

B. I(tI) = {P3}

C. O(t4) ={P3' P4}

D. O(tI) = {PI}

181

08. Diketahui graph IP bertanda sebagai berikut :

Maka Transisi-transisi yang Enabled adalah :

A. tl dan t3 C. t2

B. t3 D. tl

09. Dari soal No. 08, maka Marking awalnya adalah :

A. J.Lo= (43, 1, 13, 2) C. J.Lo= (43, 45, 13, 10)B. J.Lo= (43, 13, 1, 2) D. J.Lo= (43, 13, 11, 2)

10. Dari soal No. 08, maka Marking barunya sebagai hasil penambahantransisi tl adalah

A. J.LI = (44, 13, 11,2)B. J.LI = (42, 13, 10, 2)

= (34, 13, 10, 2)

= (40, 13, 1, 2)

11. Dari soal No. 08, jika terdapat barisan transisi t1 dan ~yang ditembaksecara berurutan, maka marking terakhir dari JP bertanda tersebutadalah :

A. ~ = (44, 14, 0, 3)

B. ~ = (44, 13, 11, 2)

c.~

D. ~

= (44, 14,0, 4)= (44, 0, 14,3)

182

12. Suatu transisi 1. E T pada suatu JP bertanda C = (P,T,I,O) denganmarking J.1 adalih Enabled jika untuk semua Pj E P berlaku :

A. J.1(Pj) > #(Pj' I(tj» c. J.1(Pi)~ #(Pj' I(tj»

B. J.1(Pi) < #(Pj' 1(9) D. J.1(Pj)~ #(Pj' I(tj»

13. Suatu transisi tj pada suatu IP bertanda dengan marking J.1dapatditembak bila transisi tersebut Enabled: Penembakan suatu transisi t.mengakibatkan suatu marking bam J.1'yang didefinisikan sebagaiberikut :

A. J.1' (Pi) =J.1(Pj)

B. J.1' (Pj) =J.1(Pj)

C. J.1' (Pj) = J.1(p)

D. J.1'(Pj) =J.1(Pj)

#(Pi' I(tj» + #(Pj,O(tj»

#(Pj' O(tj» + #(pj,l(t})

+ #(Pj' 1(9)

+ #(Pj' O(tj»

14. Diketahui suatu Graph dari IP bertanda sebagai berikut :

t

I~

maka marking J.1'yang segera dapat dicapai dari marking awal J.1 =(1,0,0) adalah :

A. (0,1,0)

B. (0,1,0) dan (1,0,1)c. (1,0,0) dan (0,1,0)

D. (1,0,0)

15. Dari soal No.14, maka marking berikut yang dapat dicapai dari mark-ing awalnya adalah :A. (1,10,0)

B. (1,0,10) dan (0,1,10)

C. (1~0,1)

D. (1,10,0) dan (1,0,10)

183

16. Dari soal No. 14, malm himpuoan Reachability-oya adalah :

A. R(C,fl) = {(1,0,0),(0,1,0) I 0 ~ 0 }

B. R(C,fl) = {(1,0,0),(0,1,0) I 0 > 0 }

C. R(C,fl) = {(1,0,0) I 0 > 0 }

D. R(C,fl) = {(1,1,0) I 0 ~ 0 }

17. Fuogsi state-berikut 0 : Nn x T -7 Nn uotuk suatu JP C =(P,T,I,O)

deogan Markiog fl dan transisi tj E T terdetioisi jika dan hanyajika:

A. fl(PI') ~ #(PI.,O(t.)) uotuk semua p. E P. J I

B. fl(P) ~ #(pj,I(tj)) uotuk semua Pj E P

C. fl(P) ~ #(pj,I(tj)) uotuk s.emua Pj E P

D. fl(Pj) ~ #(Pj,O(tj)) uotuk semua Pj E P

18. Diketahui suatu Graph dari JP bertanda berikut ioi :

t t

~11 i I :I

· 9,&..

p

D.(-.-J 2t

1 4

I ) <?p

t 32 '"

-t!>

Agar Markiog fl =(1,1,1) dapat dicapai dari Markiog awaloya makabarisan transisi berikut ditembak secara berturut-turut :

c. t1t1~t412

D. -t1t1~~~

184

19. Suatu JP bertanda M =(P,T,I,O,f!) dengan :

P ={PI' P2 ' P3 } T ={tl ' ~ ' t3 }

l(tI) ={PI} O(tI) = {PI' P2}

I(~) ={PI} O(t2) = {PI' P2}

l(t3) ={P2' P3} O(t3) = {P3}

.~ = (1,0,0)

maka himpunan Reachability dari M adalah :

A. { (1,n,O),(O,n,l)I n ~ O} C. {(1,n,O) I n ~ 0 }

B. {(O,n,l) I n ~ 0 } D. {(1,0,0),(0,0,1)}

20. Dari soal No. 19, maka transisi yang Enabled adalah :

A. tl dan ~ C. tl saja

B. tl ' ~ dan S D. t2 saja

21. Diketahui Jaringan Petri bertanda yang ditunjukkan pada gambar A-Idan barisan transisi tl' ~, t3, t4, ts . Tentukan barisan marking yangbersesuaian. Untuk barisan marking (1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 0),tentukan barisan transisi yang bersesuaian.

Gambar A-I. Suatu Jaringan Petri bertanda.

185

22. Telah disebutkanbahwa terdapat sedikitkasus degeneratifdimana suatubarisan transisi marking tidak mendetinisikan suatu barisan yang unikdari transisi yang ditembak. Sebutkan ciri kelas dari Jaringan Petriuntuk mana hal ini menjadi masalah.

23. Buktikan bahwa U R(C,f.L)= NDf.LEND

24. Buktikan bahwa jika f.L~E R(C, f.L)maka R(C, f.L') ::;;R(C, f.L)

25. Buktikan bahwa jika f.L'E R(C, f.L)jika dan hanya jika R(C, f.L')::;;R(C, f.L)

26. Apakah R(C,f.L) = U. d (f.L,tj)?t. E TJ

27. Apakah R(C, f.L)= U R(C, d(f.L,tj)) ?t. E TJ

28. Beberapa literatur pada Jaringan-jaringan Petri mengacu kehimpunanReachability dari suatu Jaringan Petri bertanda sebagai kelasmarkingnya. Lebih khusus lagi kelas marking forward dari suatuJaringan Petri adalah sarna seperti yang telah didetinisikan padahimupunan Reachability. Kelas marking backward adalah himpunanReachability dari Jaringan Petri inverse. Kelas marking dari suatuJaringan Petri bertanda adalah gabungan dari kelas-kelas markingforward dan backwardnya. Buat detinisi formal dari kelas markingforward, kelas markingbackwarddan kelas marking dari suatu JaringanPetri C dengan marking f.L.

186

29. Telah diobservasibahwa Jaringan-jaringanPetri dengan token-tokennyaserta aturan-aturan penembakannya adalah mirip dengan permainanpapan, seperti checkers, backgammon, nin dan lain-lain. Seseorangdapat membayangkanbahwa satubabak bagi satu sampai dengan empatpemain terdiri dari satu papan dengan satu Jaringan Petri sertasekumpulan token-token plastik. Token-token tersebut didistribusikanpada place-place dari Jaringan Petri tersebut dan para pemain salingbergantian memilih transisi-transisi yang enabled dan menembaknya.Permainan tersebut dapat ditawarkan dalam 20 Jaringan Petri yangberbeda untuk memberikan variasi. Berawal dari -ideini, kembangkansekumpulan aturan-aturan secara komplit mencakup :

a) Bagaimana menentukan distribusi awal dari token-token yang ada? (Setiap pemain mulai dengan satu token pada "home" placenya,atau setiap pemain memperoleh n token ke place pada papanpermainan sesuai yang dibutuhkan, atau )

b) Apakah tujuan dari permainan ini? (mengumpulkan token-tokendari lawan main atau mendapatkan jumlah token terbanyak, ataumengurangkanjumlah token yang kita miliki sampai habis secepamungkin, atau )

c) Perhatikankemungkinan-kemungkinandari token~tokenyang diberiwarna untuk membedakan para pemain, dan perhatikan definisiyang tepat dari aturan-aturan penembakan.

d) Perhatikan aturan pemberian nilai terhadap transisi yang berbeda.Nilai dari para pemain ditentukan oleh jumlah transisi yangditembak oleh pemain tersebut.

e) Perhatikan masalah-masalah yang dapat timbul sedemikiansehingga penambahan berulang dari transisi-transisi yangmenciptakan token-token bam (lebih banyak output dari input)dan jumlah berhingga dari token-token yang tersedia pada satubabak permainan.

187

Setelah didefinisikan pennainan ini, coba untuk memainkannya denganbeberapa ternan. Gunakan Jaringan Petri pada gambar A-2 sebagai salahsatu papan pennainan.

30. Buat model suatu sistem komputer dengan tiga proses dan empatsumber : Card Reader, Line Printer, Disk, dan dua partisi memori.Suatu proses dapat berjalan pada salah satu partisi. Pemakaian sumberdari ketiga proses adalah berikut ini.

(a) Proses 1 memohon Card Reader dan Line Printer dan kemudiannantinya membelaskan Card Reader, memohon Line Printer, danterakhir membebaskan Line Printer dan Disk sekaligus.

(b) Proses 2 memohon Card Reader dan Disk dan kemudian naninyamembebaskan Card Reader, memohon Line Printer, dan terakhirmembebaskan Line Printer dan Disk sekaligus.

Gambar A-2 Pennainan dengan Jaringan Petri

188