PENDAHULUAN

Pada setiap pembicaraan matematika, orang selalu mulai dengan menetapkan dahulu semesta pembicaranya. Sebab benar tidaknya pembicaraan tergantung semesta pembicaraanyaSemesta pembicaraan itu menguraikan sifat-sifat dari dan hubungan antar obyek-obyek. Obyek itu dapat berupa apa saja seperti orang-orang, benda-benda, binatang, bilangan dan lain sebagainya. Keseluruhan obyek-obyek yang dibicarakan itu disebut semesta pembicaran atau semestaUntuk dapat berbicara tentang anggota sembarang dari semesta pembicaraan diperlukan suatu symbol atau tanda dari nama anggota tersebutMisalnya semesta pembicaraan adalah bilangan bilangan maka angka 7, angka 345 suatu symbol untuk bilangan-bilangan yang disajikan. Simbol seperti itu disebut konstanta Selai itu diperlukan suatu tanda lain dari konstanta, yakni variable yang digunakan untuk menunjuk pada anggota sembarang dari semesta pembicaraanJika semesta pembicaraan adalah bilangan bilangan maka variable yang dimaksudkan adala variable numeric. Dalam hal ini variable yang biasanya digunakan berupa huruf abjad kecil seperti x, y dan seterusnya Pembicaraan dalam anggota semesta merupakan sebuah pernyataan. Pernyataan terbuka merupakan pernyataan yang belum mempunyai nilai kebenaran, atau belum bernilai benar atau salah.Agar pernyataan ini mempunyai nilai salah atau benar yaitu menjadi pernyataan deklaratif yaitu dilakukan dengan cara membubuhkan kuantor. Yang dimaksud disini adalah kuantor universal atau kuantor ekstensial didepan pernyataan.

BAB IIKUANTOR

a. Fungsi pernyataanSuatu fungsi pernyaataan adalah suatu pernyataan terbuka di dalam semesta pembicaraanya. Fungsi pernyataan ini merupakan suatu kalimat terbuka yang dinyatakan sebagai M(x) yang bersifat bahwa M (a) bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya untuk setiap a semesta pembicaraanyaContoh Misalnya fungsi M(x) = Untuk mengubah kalimat tebuka menjadi kalimat deklaratif, selain dengan jalan mengganti variabel dengan konstanta, dapat juga dilakukan dengan menggunakan kuantor, yaitu dengan menggunakan ungkapanb. KUANTOR UMUM

Pernyataan semua manusia adalah fana dapat dinyatakan dengan Untuk setiap obyek ,obyek itu fanaKata obyek itu adalah sebagai gantiobyek sebelumnya. Kata ini dinamakan variable individual, yang dapat kita ganti dengan lambang x sehingga kita perolehUntuk setiap x, x adalah fanaLebih singkat lagi, sesuai dengan cara pemberian symbol pada pernyataan tunggal, kita peroleh: Untuk setiap x, MxUngkapan untuk stiap (semua) x disebut Kuantor Universal atau Kuantor Umum (universal Quinitifer), dan diberi simbul dengan(x). Dengan simbul baru ini kita dapat melengkapi simbulasi (pemberian simbul) Pernyataan umum pertama tadi dengan notasi : (x)Mx.Tanda dibaca untuk setiap atau untuk semua. Notasi lain daripada adalah A. Bahkan ada pula para ahli yang tidak mencantumkan kedua simbul ini dalam menyatakan kuantor Umum, sehingga notasinya cukup dengan : xMxNotasi (x)Mx,seperti diatas dibaca untuk setiap x, xmempunyai sifat M atauuntuk setiap x , berlaku Mx. Akibat adanya kuantor (x), maka Mx menjadi kalimat tertutup (pernyataan)Contoh 1. Setiap mahasiswa harus belajar dari buku teksMx =x harus belajar dari buku teksM(mahasiswa) = Mahasiswa harus belajar dari buku teks(x)Mx = Setiap mahasiswa harus belajar dari buku teks2. Misalkan Mx: x + 20. Maka M(-) = - + 2 adalah pernyataan benarDari uraian diatas maka dapat disimpulkan bahwa definisi kuantor umum Adalah Jika M adalah ekspresi logika dan x adalah variable, maka jika ingin menentukan bahwa M adalah bernilai benar untuk semua nilai yang dimungkinkan untuk x akan ditulis (x)M.(x) disebut kuantor umum dengan M adalah scoope (lingkup) dari kuantor. Variabel x disebut terikat (bound) dengan kuantor.c. Kuantor KhususSeperti halnya dalam menyusun kuantor Umum diatas, kita dapat melakukan hal yang serupa untuk pernyataan sesuatu adalah fana denganAda paling sedikit satu yang fanaAda sekurang-kurangnya satu yang fanaAda paling sedikit satu obyek sedemikisn rupa sehingga obyek itu adalah fanaAda paling sedikit satu x, sedemikian rupa sehingga x adalah fanaLebih singkat lagi dapat kita tulis:Ada paling sedikit satu x, sedemikian rupa sehingga MxPernyataan : Ada paling sedikit satu x, sedemikian rupa sehingga atau Ada sekurang-kurangnya satu x, sedemikian rupa sehingga dinamakan Kuantor Khusus atau kuantor eksistensial (Existential Quantifier) dan diberi symbol dibaca : Ada paling sedikit satu x, sedemikian rupa sehingga Mx, atau beberapa x, sehingga berlaku Mx.Contoh 1. (x) x2 + 1 =0, dibaca ada paling sedikit satu x, sehingga x2 + 1 =0. Nilai kebenaran pernyataan ini adalah salah (S)2. (x) 2x + 5 0, dibaca ada paling sedikit satu x, sehingga x2 + 1 =0. Nilai kebenaran pernyataan ini adalah salah (S)3. Misalkan suatu pernyataan M(x)= x adalah wanitaM(perwira ABRI) = perwira ABRI adalah wanitaMaka (x)Mx = (x){perwira ABRI}, M(x) = Ada wanita perwira ABRI Adalah pernyataan (benar)4. (x) x + 5