Kuantordan

Review

Jeki_Jerry

Kuantor

Fungsi Pernyataan

• Suatu fungsi pernyataan adalah suatu kalimat terbuka di dalam semesta pembicaraan

• Fungsi pernyataan merupakan suatu kalimat terbuka p(x)

• p(a) bernilai benar atau salah (tidak keduanya) untuk setiap a (a adalah anggota dari semesta pembicaraan). Ingat bahwa p(a) suatu pernyataan.

Contoh :

a. Jika p(x) = 1 + x > 5 didefinisikan pada A = himpunan bilangan asli,

maka p(x) bernilai benar untuk x = 5, 6, 7, . . . b. Jika q(x) = x + 3 < 1

didefinisikan pada A = himpunan bilangan asli, tidak ada x yang menyebabkan p(x) bernilai benar.

c. Jika r(x) = x + 3 > 1 didefinisikan pada A = himpunan bilangan asli, maka r(x) bernilai benar untuk x = 1, 2, 3, .(Semua bilangan asli memenuhi)

Dari contoh di atas terlihat bahwa fungsi pernyataan p(x) yang didefinisikan pada suatu himpunan tertentu akan bernilai benar untuk semua anggota semesta pembicaraan, beberapa anggota semesta pembicaraan, atau tidak ada anggota semesta pembicaraan yang memenuhi.

Kuantor Umum (Kuantor Universal)

Simbol yang dibaca “untuk semua” atau “untuk setiap” disebut kuantor umum.

Jika p(x) adalah fungsi proposi si pada suatu himpunan A (himpunan A adalah semesta pembicaraannya) :

(x A ) p(x) atau x“Untuk setiap x elemen A, p(x) merupakan

pernyataan “Untuk semua x, berlaku p(x)”.

contoh

p(x) : “x harus mengerjakan tugas”. P(mahasiswa IT 030 G) : “mahasiswa IT 030 G

harus mengerjakan tugas”

Karena semua mahasiswa IT 030 G harus mengerjakan tugas, maka hal tersebut dinyatakan dengan :

(x) mahasiswa IT 030 G , p(x).

Kuantor Khusus (Kuantor Eksistensial)

Simbol dibaca “ada” atau “untuk beberapa” atau “untuk paling sedikit satu” disebut kuantor khusus.

Jika p(x) adalah fungsi pernyataan pada himpunana tertentu A (himpunana A adalah semesta pembicaraan)

( x A) p(x) dibaca “Ada x elemen A, sedemikian hingga p(x)

merupakan pernyataan” atau “Untuk beberapa x, p(x)”.

Contoh

p(x) : “x mengikuti organisasi”. Karena ada mahasiswa FTI yang mengikuti organisasi, maka hal tersebut dinyatakan dengan :

( x mahasiswa FTI) p(x), DibacaAda mahasiswa FTI yang mengikuti organisasi

Ingkaran Kalimat berKuantor

• Secara umum:– Ingkaran kalimat “Semua x bersifat p(x)” adalah :

“Ada x yang tidak bersifat p(x)”, – Ingkaran kalimat : “Ada x yang bersifat q(x)” adalah :

“Semua x tidak bersifat q(x)”.

• Secara formal:– ((x D) p(x)) (x D) p(x)– ((x D) q(x)) (x D) q(x)

Kalimat Berkuantor Ganda

• Kalimat berkuantor dapat diperluas dengan menambahkan beberapa kuantor sekaligus pada kalimat yang sama. menjadi kalimat berkuantor ganda

Kalimat Berkuantor Ganda

• Ada 8 cara berbeda dalam menggunakan 2 kuantor dan dalam 2 variabel x dan y, masing-masing adalah:– (x) (y) – (x) (y)– (y) (x) – (y) (x)– (x) (y) – (x) (y)– (y) (x) – (y) (x)

• Jika semua kuantornya sama, maka urutan penulisan kuantor dapat dibalik, tetapi jika tiidak, penulisan belum tentu dapat dibalik.

Kalimat Berkuantor Ganda

1. P = {pria}, W = {wanita}. “x menikah dengan y” M(x,y) adalah fungsi pernyataan pada P x W.

2. A = {bilangan asli}. “2x – y – 5z < 10” K(x,y,z) adalah fungsi pernyataan pada A x A x A.

Contoh

1. P = {Nyoman, Agus, Darman} dan W = {Rita, Farida}, serta p(x,y) = x adalah kakak y. Maka (x P) (y W), p(x,y)

dibaca “Untuk setiap x di P ada y di W sedemikian hingga x adalah kakak y” berarrti bahwa setiap anggota P adalah kakak dari Rita atau Farida.

soal

ReVIEW

• Pernyataan• Tabel Kebenaran• Konvers, Invers, Kontraposisi dan Negasi• Tautologi & Kontradiksi• Ekuivalensi• Penarikan Kesimpulan

Jekichas.weebly.com

Pernyataan

UKSW berada di Salatiga5+3=9100+1=101

Jekichas.weebly.com

Tabel Kebenaran

• Negasi (NOT atau Inversi)• Konjungsi (AND)• Disjungsi (OR)• Kondisi (Conditional)/Implikasi• Kondisi Ganda (Biconditional)/Biimplikasi

Jekichas.weebly.com

Konvers, Invers, Kontraposisi dan Negasi

Jika Logika Matematika mudah, maka tahun depan saya akan menjadi asisten

Logmat

Jekichas.weebly.com

Tautologi & Kontradiksi

((p V q)∩ (pr) ∩ (qr))r

Jekichas.weebly.com

Ekuivalensi

Besok tinggal bawa hukum hukum

Jekichas.weebly.com

Penarikan Kesimpulan

• Ponens• Tollens• Silogisme Hipotesis• Silogisme disjungtif• Penyederhanaan Konjungtif• Penambahan disjungtif• Dilema

Jekichas.weebly.com

Jekichas.weebly.com

• Minggu depan TTS• Open 1 muka binder kecil• Tempat dan waktu (seperti biasa)

Jekichas.weebly.com

Terima Kasih

• Sering sering chek blog kita… siapa tau ada pengumuman apha gethooo

chikandud.blogspot.comJekichas.weebly.com

A teacher takes a hands, opens a mind, and touches a heart

Jekichas.weebly.com