ktsp kesetimbangan benda-edited

Kertas kerja fisika XIB26

26

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Kesetimbangan Partikel

Gedung bertingkat dan jembatan yang berdiri kokoh, beberapa pemain akrobat yang dapat menyusuntingkat manusia, dan lampu ruang tamu yang menggantung dengan baik merupakan beberapa benda yangberada dalam keadaan seimbang. Keseimbangan sangat penting dalam berbagai bidang teknik, terutamateknik sipil dan arsitektur. Dalam hal ini kita akan mempelajari syarat untuk memperoleh keseimbangan danpenerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Syarat Keseimbangan PartikelSebuah partikel berada dalam keadaan setimbang jika resultan gaya-gaya yang bekerja pada partikel

tersebut adalah nol. Jika pernyataan ini diterapkan pada Hukum Newton, secara matematis dapat kitatuliskan :

F = 0

Untuk partikel yang terletak pada koordinat x,y, dan z , syarat keseimbangannya menjadi :

FX = 0; FY = 0; FZ = 0

Keseimbangan untuk tiga gaya

Jika suatu partikel dalam keadaan seimbang dipengaruhi tiga gaya seperti gambar berikut

F3F2

F1Resultan dua buah gaya akan sama besar dan berlawanan arah dengan dengan gaya lain, dan berlaku

hubungan sebagai:

sinF

sinF

sinF 321

Standar kompetesi : Menerapkan konsep dan prinsip pada mekanika klasik sistem kontinu ( benda tegar danfluida)dalam penyelesaian masaalah.

Kompetensi Dasar :Memformulasikan hubungan antara konsep torsi dan momentum sudut, berdasarkan hukumII Newton sertapenerapannya dalam masaalah benda tegar.


27

Analisis Contoh Soal

60T1

60 T2

m=5kg

JawabDiketahui:

Massa benda = 5 kg, percepatan gravitasi = 9,8 m/s2

Ditanyakan: Besarnya T1 dan T2 agar sistem dalam keadaan setimbang.

Penyelesaian:Dalam kasus ini bekerja tiga buah gaya, yaitu gaya tegangan tali T1 dan T2, serta gaya berat w,

tentukan gaya berat benda terlebih dulu,

w = mg = (5 kg) ( 9,8 m/s2) = 49 N

Karena ketiga gaya berada dalam keadaan setimbang, maka dengan cepat kita ggunakan persamaankesetimbangan untuk tiga gaya untuk menyelesaikan kasus ini. Kita misalkan sudut di belakang T1 adalah ,sudut di belakang T2 adalah , dan sudut di belakang w adalah .

Dari gambar, terlihat bahwasudut = 60, sudut = 150, sudut = 150

Hubungan antara gaya tegangan T1 dan gaya berat w adalah:

sinsin1 WT

Didapatkan besarnya T1 yaitu

N349sinsin

1 WT

Hubungan antara gaya tegangan T2 dan gaya berat w adalah

sinsin2 WT

Sehingga didapatkan besarnya T2 yaitu

Tentukan tegangan tali T1dan T2. Jika m = 5 kg, g = 10m/s2 , dan sistem dalamkeadaan setimbang !


28

N49sinsin

1 WT

Penerapan konsep1. Lukislah vektor gaya-gaya yang bekerja pada partikel A!

a. F1=5 N membentuk sudut 45 dengan sumbu X+b. F2=3 Nmembentuk sudut 135 dengan sumbu X+c. F3=5 Nmembentuk sudut 225 dengan sumbu X+d. F4=3 Nmembentuk sudut 315 dengan sumbu X+Gunakan sumbu kartesius dengan partikel A di pusat sumbu (skala 1 N = cm )

a. Uraikan vektor gaya-gaya tersebut pada sumbu x dan sumbu y menjadi komponen-komponen vektorgaya.

F1x = F1y = 2,5 2 N ;F2x = 1,5 2 N dan F2y = 1,5 2 NF3x = F3y = 2,5 2 N ;F4x = 1,5 2 N dan F4y = 1,5 2 N

b. Hitunglah resultan komponen gaya sepanjang sumbu x dan komponen gaya sepanjang sumbu y. Fx = 0 Fy = 0

R = 0

F1

F2

F3

F4


29

2. Dua buah benda yang beratnya masing-masing 60 N digantung seperti gambar di bawah ini. Hitunglahtegangan tali AB dan AC !

C60

A D

3060 N 60 N

B

TAB = 60 3 NTAC = 60 3 N

3.

30 60

Sebuah selinder homogen dengan massa 10 kg ditopang oleh bak yang licin. Bak dibentuk oleh bidangyang dimiringkan 30 dan 60 terhadap horizontal (perhatikan gambar!). Hitunglah gaya-gaya yangdikerjakan dinding pada bola !

FY = 136,6 NFX = 136,6 N

Resultan dan koordinat gaya-gaya sejajar yang bekerja pada benda tegar

Jika pada sebuah benda bekerja beberapa buah gaya, maka pastilah terdapat sebuah gaya resultan dariseluruh gaya tersebut. Gaya resultan tersebut bekerja pada satu buah titik tangkap. Letak titik tangkaptersebut yaitu:

nyy2y1

nny2y21y1

F...FFxF...xFx.F

x

nxx2x1

nnx2x21x1

F...FFyF...yFy.F

y


30


Tiga buah gaya bekerja pada sebuah benda yang terlekat kuat pada sebuah dinding. Ketiga gaya tersebutsama besar, yaitu 10 N. Tentukan: a) resultan gaya, dan b) titik tangkap resultan gaya tersebut.

Jawab:

Penyelesaian:a. Resultan gaya dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh gaya. Perhatikan bahwa gaya merupakanbesaran vektor yang memperhatikan arah gaya. Dengan mengambil arah ke atas sebagai positif dan ke bawahsebagai negatif, besarnya resultan gaya adalah:

F = 10 N + 10 N + 10 N= 30 N

b. Titik tangkap gaya dapat dituliskan dalam koordinat (x,y). Sebelumnya dicari dulu titik koordinat masing-masing gaya dengan terlebih dulu mengambil titik referensi. Posisi yang paling mudah dijadikan sebagai titikacuan adalah titik tumpu batang pada dinding. Dengan demikian,

X1 = 10 cmX2 = 20 cmX3 = 30 cm

Titik tangkap pada sumbu x adalah

m20N10N10N10

cm)30)(N10(cm)20)(N10(cm)10)(N10(321

332211

c

FFFxFxFxF

xyyy

yyy

Dengan demikian, gaya sebesar 30 N dapat bekerja pada jarak 20 cm dari titik tumpu batang-dinding untukmenggantikan tiga buah gaya yang lainnya.

10 cm

20 cm

20 cm


31

Penerapan Konsep Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut!

1. Tentukan letak titik tangkap gaya resultan dari gaya-gaya berikut!y (m)

(-2;2) (2;2) F1=10 N

30oF2=15 N

x(m)

(0;-2)

45oF3= 10 N

X = 34,88 mY = 4,19 m

Syarat kesetimbangan benda tegar yang bergerak translasi dan rotasiBenda yang mengalami gerak translasi dan gerak rotasi akan mengalami kesetimbangan jika memenuhi

F = 0 dan = 0


D60 B

30 W2=40N

A

Ditanyakan: Tegangan tali TCD dan gaya pada engsel Fe.

Penyelesaian:

Gambarkan terlebih dulu diagram gaya-gaya yang bekerja pada sistem

Batang homogen AB sepanjang 3 m terpasang pada engsel di dinding. Beratbatang W1 = 60 N dan berat beban W2 = 40 N, dengan AC = 2 m. Tentukan gayategangan tali CD dan gaya yang dilakukan oleh engsel pada batang.

Jawab:Diketahui

Berat batang, W1 = 60 NBerat batang, W2 = 40 N


32

BT Ty

30Tx C

W1Fex Fe

W2A Fex

Gaya tegangan tali T dapat diproyeksikan ke dalam sumbu X dan sumbu Y, yaitu:

TX = T cos 30 = 3 TTY = T sin 30 = T

Gaya engsel Fe juga dapat diproyeksikan ke dalam sumbu X dan sumbu Y yaitu FEX dan FEY. Dengandemikian, gaya-gaya yang bekerja dalam arah sumbu X adalah TX dan FEX, sedangkan gaya-gaya yangbekerja dalam arah sumbu Y adalah TY, FEY, W1, dan W2.

Untuk kesetimbangan translasi pada sumbu X berlaku:

FX = 0

Didapatkan hubungan antara gaya FeX dan T, yaitu

FEX = TX (*)

Kesetimbangan translasi dalam arah sumbu Y harus memenuhi syarat:

FY = 0

Dengan mensubstitusikan gaya-gaya yang bekerja dalam sumbu Y ke dalam persamaan, dapat kita tuliskan:

TY + FEY = W1 + W2

Didapatkan hubungan gaya FeY dan T adalah

FEY = 100 TY (**)

Karena terdapat engsel, gaya berat W1 dan W2 dan gaya-gaya lainnya memungkinkan terjadinya rotasi padasistem tersebut. Oleh karena itu, harus diperhitungkan juga kesetimbangan rotasinya. Kesetimbangan rotasidapat terjadi jika memenuhi syarat:

= 0


33

Kita ambil engsel A sebagai titik acuan, kemudian tentukan lengan gaya dari gaya-gaya yang bekerja dengankembali memperhatikan diagram gaya-gaya.

Untuk gaya T, lengan gayanya adalah AC = 2 m.

Untuk gaya W2, lengan gayanya adalah AB = 3 m

Untuk gaya W1, lengan gayanya adalah AB = 1,5 m

Setelah itu, substitusikan gaya-gaya dan lengan gaya pada syarat kesetimbangan rotasi,

= 0 TY TX + W1 + W2 T 3 T = 40 + 60 = 0

T = 277,78 N

Berdasarkan perhitungan di atas, didapatkan nilai T = 277,78 N. Substitusi nilai T pada Persamaan (*) dan(**), kita dapatkan:

FeX = (277,78 N)( 3 ) = 240,56 Ndan

FeY = (277,78 N)( ) = 138,89 N

Besar gaya engsel dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:

N78,277)N89,138()N240,56()()( 2222e eYeX FFF

Tugas Siswa: Jawablah soal-soal berikut

2.

A 5 m D2m

B

Sebuah batang homogen AD digantungi beban di salah satu ujungnya dan ujung yang lain bertumpu di A.Jika berat batang = 10 N, berat beban C = 40 N, dan sistem dalam keadaan setimbang , tentukan berat bebanB!

W = 112,5 N. Untuk gambar diagram bias digambar sendiri khan?


34

3. Batang AC diberi engsel pada ujung A, sedangkan ujung C dihubungkan dengan beban melalui seutastali. Berat batang 49 N, massa beban 2 kg, dan panjang batang 80 cm. Hitunglah gaya pada engsel A !

.B

30

tali

A30

C

2 kg

Gaya pada engsel A = 38,3 N

Titik Berat dan Titik Pusat Massa

Setiap benda di alam ini tersusun dari partikel-partikel yang mempunyai berat. Letak resultan gaya berat daripartikel-partikel ini disebut titik berat.

Berikut ini akan ditentukan letak titik berat benda.1. Titik berat benda tidak beraturan

Y

y1 z1(x1;y1)zo(xo;yo)

z2 (x2;y2)

X

Koordinat titik beratnya adalah : zo ( xo;yo)

n11

nn2211o .....

x....xxx

n11

nn2211o .....

y....yyy

2. Titik berat benda beraturan ( benda homogen )a. Titik berat terletak di tengah benda (lihat gambar!)

A zo B


35

Posisi titik berat X0 dituliskan sebagai:

b. Untuk benda berbentuk bidang simetri, titik berat benda terletak pada simetri garis atau simetri lipat. Jikaterdapat lebih dari satu simetri lipat, maka titik beratnya terletak pada perpotongan simetri garis atausimetri lipat itu (lihat gambar!)

zo zo zo

c. Titik berat dari gabungan benda-benda berbentuk garis ( 1dimensi dan homogen):

n11

nn2211o .....

x....xxx

n11

nn2211o .....

y....yyy

d. Titik berat dari gabungan benda-benda berbentuk bidang (2 dimensi dan homogen):

n11

nn2211o A.....AA

Ax....AxAxx

n11

nn2211o A.....AA

Ay....AyAyy

e. Titik berat dari gabungan benda-benda berbentuk ruang (3 dimensi dan homogen):

n11

nn2211o V.....VV

Vx....VxVxx

n11

nn2211o V.....VV

Vy....VyVyy

2. Titik berat benda yang beraturanTabel titik berat berbentuk garis

Gambar Nama Letak titik berat

zoyo

R

Busurlingka

ran

yo=RbusurAB

busurABtali

R= jari-jari

zoyo

Busursetenga

hlingkara

n

yo=

R2

R=jari-jari

Tabel titik berat berbentuk bidang homogen


36

Gambar Nama Letak titik berat

zoyo

R

juringlingka

ran

yo=RbusurAB

ABbusurtali

R= jari-jari

zosetenga

hlingkara

n

yo=3R4

R=jari-jari

Tabel titik berat berbentuk luasan selimut ruangGambar Nama Letak titik berat

zoSelimutSetenga

hbola

yo = R

R= jari-jari

zoyo

Selimutkerucut

yo=h

h= tinggi kerucut

Tabel titik berat berbentuk pejal homogenGambar Nama Letak titik berat

zo Setengah

bola

yo = 83 R

R= jari-jari

zoyo

kerucutyo= h

h = tinggi kerucut

zoyo

Limasyo= h

h = tinggi limas


37

Penerapan Konsep Kerjakan soal-soal berikut

1. Tentukan letak titik berat benda berbentuk garis seperti gambar berikut !

y (cm ) y (cm )

(a) x(cm) (b) x(cm)a. 1 cm dan 0,6 cmb. 1,8 cm dan 0,7 cm

2. Tentukan titik berat bangun luasan seperti gambar berikut !

y (cm ) y (cm)

(a) (b)a. 0,2 cm;2,5 cmb. 0 cm ; 1,2 cm


38

3. Gambar di bawah menunjukkan sebuah pintu gerbang sistem gantung dengan 2 rel A dan B, berat pintu2.000 N. Jika pintu didorong dengan gaya mendatar F = 160 N sejauh 3 m di bawah rel, Hitunglahbesarnya NA, NB, dan percepatan pintu. Asumsikan koefisien gesek A dan B sama besar, yaitu 0,04.

Roda A roda Brel

2m 80 cm 80 cm3m Z

F=160 NW= 2000 N

NA = 1200 N; NB = 800 N ; a = 0,4 m/s2

ktsp kesetimbangan benda-edited

Documents