Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal

27810= .....2= .....8= ......16Cara konversi bilangan desimal ke biner278 : 2 = 139 sisa 0139 : 2 = 69 sisa 169 : 2 = 34 sisa 134 : 2 = 17 sisa 017 : 2 = 8 sisa 18 : 2 = 4 sisa 04 : 2 = 2 sisa 02 : 2 = 1 sisa 01 : 2 = 0 sisa 1Jadi 27810= 1000101102

Cara konversi bilangan desimal ke oktal278 : 8 = 34 sisa 634 : 8 = 4 sisa 24 : 8 = 0 sisa 4Jadi 27810= 4268

Cara konversi bilangan desimal ke heksadesimal278 : 16 = 17 sisa 617 : 16 = 1 sisa 11 : 16 = 0 sisa 1Jadi 27810= 11616

100112= ......10= ......8= ......16Cara konversi bilangan biner ke desimal1 1 x 20= 11 1 x 21= 20 0 x 22= 00 0 x 23= 01 1 x 24= 16Maka hasilnya adalah 1 + 2 + 0 + 0 + 16 = 19100112= 1910Cara konversi bilangan biner ke oktal011 = (1x20) + (1x21) + (0x22) = 1 + 2 + 0 = 3010 = (0x00) + (1x21) + (0x22) = 0 + 2 + 0 =2Jadi 100112= 238

Cara konversi bilangan biner ke heksadesimal0011 = (1x20) + (1x21) + (0x22) + (0x23) = 1 + 2 + 0 + 0 = 30001 = (1x20) + (0x21) + (0x22) + (0x23) = 1 + 0 + 0 + 0 = 1Jadi 100112= 13162458= .....2= ......10= .......16Cara konversi bilangan oktal ke biner2 = (0x20) + (1x21) + (0x22) = 0104 = (0x20) + (0x21) + (1x22) = 1005 = (1x20) + (0x21) + (1x22) = 101Jadi 2458= 101001012

Cara konversi bilangan oktal ke desimal5 = 5 x 80= 54 = 4 x 81= 322 = 2 x 82= 128Maka hasilnya adalah penjumlahan 5 + 32 + 128 = 165Jadi 2458= 16510

Cara konversi bilangan oktal ke heksadesimalyaitu konversikan dahulu ke bilangan biner kemudian konversikan nilai biner ke heksadesimal.1010010120101 = (1x20) + (0x21) + (1x22) + (0x23) = 51010 = (0x20) + (1x21) + (0x22) + (1x23) = A Jadi 2458= A516

estherunpam.blogspot.com

12C16= ......2= ........8= .........10Cara konversi bilangan heksadesimal ke biner1 = (1x20) + (0x21) + (0x22) + (0x23) = 00012 = (0x20) + (1x21) + (0x22) + (0x23) = 0010C = (0x20) + (0x21) + (1x22) + (1x23) = 1100Jadi 12C16= 1001011002

Cara konversi bilangan heksadesimal ke oktalyaitu konversikan dahulu ke bilangan biner kemudian konversikan nilai biner ke oktal.1001011002100 = (0x20) + (0x21) + (1x22) = 4101 = (1x20) + (0x21) + (1x22) = 5100 = (0x20) + (0x21) + (1x22) = 4Jadi 12C16= 4548

Cara konversi bilangan heksadesimal ke desimalC = C x 160= 122 = 2 x 161= 321 = 1 x 162= 256Maka hasilnya adalah penjumlahan 12 + 32 + 256 = 300Jadi 12C16= 30010

Matematika sangat pantas disebut sebagai jembatan ilmu pengetahuan dan teknologi. Sebagai contoh, kemajuan teknologi luar angkasa yang sangat pesat di jaman sekarang karena kemajuan bidang ilmu fisika.Banyak ilmu yang berkembang atas dasar penerapan konsep dari matematika. Salah satunya perkembangan ilmu komputer yang sedang berkembang pesat dalam era informasi sekarang ini. Jaringan komputer, komputer grafis, aplikasi dari berbagai softwere diambil dari penerapan konsep dan pemikiran dari para ahli yang telah dirangkum dalam ilmu matematika. Teori grup, struktur aljabar, statistika dan peluang, kalkulus semua itu sangat aplikatif dalam dunia science dan teknologi .Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan pengaruh tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, teori graf, matematika diskrit, logika simbolik, peluang dan statistika.Konsep dasar sistem komputer yaitu adanya sistem byner,sistem desimal dan hexadesimal. Dalam sistem byner adalah sistem yang mengenal 2 buah angka. Yang disebut dengan istilah Bit. Dalam sistem biner kita akan mengenal sistem satuan elemen informasi,satuan waktu dan frekuensi sistem pengkodean karakter.Dalam sistem desimal menggunakan basis 10, deca berarti 10. Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.Dalam sistem hexadesimal menggunakan basis 16, hexa berarti 6 dan deca berarti 10. Sistem bilangan hexadecimal menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D dan E.A.Pengertian system informassiMenurut Haaq dan KeenSeperangkat alat yang membantu bekerja dengan informasi dan melakukan tugas-tugas yang berhubungan dengan pemrosesan informasiMenurut MartinTeknologi informasi tidak hanya terbatas pada teknologi komputer (perangkat keras dan perangkat lunak) yang digunakan untuk memproses dan menyimpan informasi, melainkan juga mencakup teknologi komunikasi untuk mengirimkan informasi.Williams dan SawyerTeknologi yang menggabungkan komputasi (komputer) dengan jalur komunikasi berkecepatan tinggi yang membawa data, suara, dan videoSISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM)Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.Konsep Dasar Sistem BilanganSuatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.Jenis-Jenis Sistem BilanganSuatu sistem komputer mengenal beberapa sistem bilangan, seperti :1.Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System).2.Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System).3.Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System).4.Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System)Konversi BilanganSetiap angka pada suatu sistem bilangan dapat dikonversikan (disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang lain. Di bawah ini dibuat konversi (persamaan) dari 4 sistem bil. yang akan dipelajari :Dari Desimal Ke Biner, Oktal Dan Hexa1 Bilangan Desimalbasis 10 dengan digit : 0,1,2 , 92 Contoh penulisan743 D, 743(10) , 743(D), 743(d), dll.3 Konversi dari bilangan D ke B, O dan H dengan cara membagi bilangan D dengan basis bilangan masing-masing hingga :sisa akhirbasistidak dibagi lagiBilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas.Dari Oktal Ke Desimal,Biner Dan Hexa1 Bilangan Desimalbasis 8 dengan digit : 0,1,2 , 72 Contoh penulisan743 O, 743(8) , 743(O), 743(o), dll.OD OB 0Hdari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. oktal awal. Setiap 1 (satu) bil oktal dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 3 digit. Tidak ada cara langsung mengubah oktal ke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.Dari Hexa Ke Desimal, Oktal Dan Biner1 Bilangan Desimalbasis 16 dengan digit : 0 9 dan A E2 Contoh penulisan743 H, 743(16) , 743(H), 743(h), dll.3 Konversi dari bilangan :HD HO HBdari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. hexa awal. Setiap 1 (satu) bil. hexa dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 4 digit. Tidak ada cara langsung mengubah hexadecimal ke oktal. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.1 Operasi ArithmatikaOperasi aritmatika yang dilakukan diantaranya : penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat, akar, dsb. Operasi Arithmatika yang dibahas hanya perkalian dan penjumlahan.Dalam pembahasan kali ini penulis akan membahas tentang 3 jenis bilangan saja yaitu: System bilangan biner System bilangan decimal System bilangan hexsadesimal2.2 Pengertian sistem BinerSistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.Bilangan desimal yang dinyatakan sebagai bilangan biner akan berbentuk sebagai berikut:Desimal Biner (8 bit)0 0000 00001 0000 00012 0000 00103 0000 00114 0000 01005 0000 01016 0000 01107 0000 01118 0000 10009 0000 100110 0000 101020=1,,21=2,,22=4,,23=8,,24=16,,25=32,,26=64,,dstcontoh: mengubah bilangan desimal menjadi binerdesimal = 10.berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (0 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010 atau dengan cara yang singkat 10:2=5(0),5:2=2(1),2:2=1(0),1:2=0(1)sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010.Bit-bit dapat digunakan untuk menyusun karakter apa saja. Istilah karakter dalam dunia komputer berarti1. Huruf, misalnya A dan Z,2. Digit, seperti 0,2dan 9,3. Selain huruf maupun digit, seperti tanda + serta & dan bahkan simbol beta.Satuan Elemen InformasiBit merupakan satuan data terkecil dalam sistem komputer. Diatas satuan ini terdapat berbagai satuan lain. yakni berupa byte, megabyte, gigabyte, dan petabyte.Selain berbagai istilah yang menggunakan istilah byte, kadangkala dijumpai istilah yang menggunakan bit seperti megabite. Penggunaan istilah ini biasanya di kaitkan dengan per detik misalnya, 10 megabit per detik. Istilah megabit per detik sering dinyatakan dengan Mbps (megabit per second). Dalam hal ini megabit berarti 1.000.000bit.Byte merupakan satuan yang digunakan untuk menyatakan sebuah karakter.Kilobyte mempunyai hubungan terhadap byte seperti berikut:1 kilobyte=1024 byte Satuan ini seringkali disingkat menjadi KB atau K.Satuan megabyte identik dengan 1024 kilobyte atau sama dengan 1.048.741.824 byte. Biasa digunakan untuk menyatakan kapasitas RAM dalam Pc, satuan ini seringkali disingkat menjadi MB atau M.Gigabyte Satu Gigabyte identik dengan 1024 megabyte atau sama dengan 1.073.741.824 byte. Biasa digunakan untuk menyatakan kapasitas hard disk dalam PC. Satuan ini seringkali disingkat menjadi GB atau G.Terabyte Satu terabyte identik dengan 1024 gigabyte atau sama dengan 1.009.511.627.776 byte. Biasa digunakan menyatakan kapasitas hard disk dalam mainframe. Satuan ini seringkali menjadi TB atau T.Petabyte Satu petabyte identik dengan 1024 terabyte. Sejauh ini satuan yang biasa disingkat menjadi PB atau P belum digunakan. Dimasa mendatang, hard disk dapat memiliki kapasitas dalam orde petabyte.Satuan Waktu dan FrekuensiBagi manusia 1 detik merupakan waktu yang sangat cepat, tetapi tidak bagi komputer. Kecepatan komputer dalam memproses data sangatlah tinggi. Orde waktu yang digunakan untuk mengerjakan sebuah instruksi jauh untuk di ketahui.Satuan EkivalenMilidetik 1/1.000 detikMikrodetik 1/1.000.000 detikNanodetik 1/1000.000.000 detikPikodetik 1/1.000.000.000.000.Satuan lain yang banyak disinggung dalam proses sistem komputer adalah satuan untuk frekuensi. Frekuensi diukur dengan satuan herzt. Frekuensi berarti jumlah siklus dalam satuan detik. 1 hertz berarti bahwa dalam satu detik terbentuk satu siklus. Ukuran frekuensi yang lebih besar yaitu kilohertz dan megahertz dan 1 megahertz= 100 kilohertz.Sistem Pengodean KarakterSistem yang digunakan untuk mengkodekan karakter ada bermacam-macam. Tiga yang terkenal adalah ASCII, EBCDIC,dan Unicode. ASCII(American standart Code for Information Interchange) dikembangkan oleh ANSI. Pada awalnya standart ini menggunakan 7 bit untuk menyatakan sebuah kode.EBDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) merupakan standart yang dibuat oleh IBM pada tahun 1950-an. standart ini ditetapkan pada berbagai komputer mainframe.Konversi Sistem Biner dan Sistem DesimalSebagaimana telah diketahui bahwa komputer menggunakan sistem biner, sedangkan manusia terbiasa menggunakan sistem desimal. Mengingat hal ini , adakalanya diperlukan untuk mengetahui cara melakukan konversi dari kedua sistem bilangan tersebut.Konversi dari Sistem Biner ke Sistem Desimal, Caranya angka pada biner tersebut dikalikan dengan position value. Setelah dikalikan, jumlahkan semua angka tersebut. Misalnya, bilangan biner 11100101 akan dikonversi ke bilangan desimal.Bilangan biner 1 1 1 0 0 0 1 0 1X X X X X X X X XPosition value 27 26 25 24 23 22 21 20128+64+32+ 16+8+ 4+ 2+ 1=255Jadi angka 11100101 (biner) =255 (desimal)2.3 Pengertian sistem desimalSistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).Sistem bilangan atau dalam bahasa inggris disebut number system adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu phisik. Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau disebut juga basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 jenis sistem bilangan yang dikenal yaitu : Sistem Bilangan Desimal (Decimal Number System) Sistem Bilangan Binari (Binary Number System) Sistem Bilangan Oktal (Octal Number System) Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadecimal Number System)Basis / Base / Radix Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10, deca berarti 10. Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan binari menggunakan basis 2, binary berarti 2. Sistem bilangan binari menggunakan 2 macam simbol bilangan yaitu : 0 dan 1. Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8, octal berarti 8. Sistem bilangan octal menggunakan 8 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7. Sistem bilangan hexadesimal menggunakan basis 16, hexa berarti 6 dan deca berarti 10. Sistem bilangan hexadecimal menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D dan E..2.4 Pengertian HexadesimalHeksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel berikut:0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 01hex = 1dec = 1oct 0 0 0 12hex = 2dec = 2oct 0 0 1 03hex = 3dec = 3oct 0 0 1 14hex = 4dec = 4oct 0 1 0 05hex = 5dec = 5oct 0 1 0 16hex = 6dec = 6oct 0 1 1 07hex = 7dec = 7oct 0 1 1 18hex = 8dec = 10oct 1 0 0 09hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1Konversi dari heksadesimal ke desimalUntuk mengkonversinya ke dalam bilangan desimal, dapat menggunakan formula berikut:Dari bilangan heksadesimal H yang merupakan untai digit hnhn 1h2h1h0, jika dikonversikan menjadi bilangan desimal D, maka:Sebagai contoh, bilangan heksa 10E yang akan dikonversi ke dalam bilangan desimal: Digit-digit 10E dapat dipisahkan dan mengganti bilangan A sampai F (jika terdapat) menjadi bilangan desimal padanannya. Pada contoh ini, 10E diubah menjadi barisan: 1,0,14 (E = 14 dalam basis 10) Mengalikan dari tiap digit terhadap nilai tempatnya.= 256 + 0 + 14= 270Dengan demikian, bilangan 10E heksadesimal sama dengan bilangan desimal 270.0000 = 00001 = 10010 = 20011 = 30100 = 40101 = 50110 = 60111 = 71000 = 81001 = 91010 = A1011 = B1100 = C1101 = D1110 = E1111 = Fsehingga klo 1111 0000 diconvert ke heksa = F0Sedangkan untuk mengkonversi sistem desimal ke heksadesimal caranya sebagai berikut (kita gunakan contoh sebelumnya, yaitu angka desimal 270):270 dibagi 16 hasil: 16 sisa 14 ( = E )16 dibagi 16 hasil: 1 sisa 0 ( = 0 )1 dibagi 16 hasil: 0 sisa 1 ( = 1 )Dari perhitungan di atas, nilai sisa yang diperoleh (jika ditulis dari bawah ke atas) akan menghasilkan : 10E yang merupakan hasil konversi dari bilangan desimal ke hekSistem bilangan binari adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 2. Sistem bilangan binari menggunakan 2 macam simbol yaitu : 0 dan 1. Contoh bilangan binari misalnya bilangan binari 1001.