konsep tehnologi

PERCEPATAN TEHNOLOGI

Perubahan kebudayaan lebih cenderung terjadi pada perubahan pola tingkah laku manusia

dibandingkan dengan perubahan-perubahan organisasi dan aktivitas social.

Teknologi adalah suatu studi terhadap kebudayaan materi Kebudayaan materi

mencakup alat-alat, pakaian, gedung, kendaraan, dan obyek-obyek fisik lainnya.

Jadi perubahan teknologi berarti perubahan dalam pola tingkah laku manusia yang

berhubungan dengan industri, transportasi, Seringkali diperluas lagi sampai pada ilmu-ilmu

biologi seperti halnya pertanian, dan pengobatan.

terjadinya percepatan pada perkembangan kebudayaan.terjadinya percepatan pada perkembangan kebudayaan.Pertama, telah ditunjukkan bagaimana percepatan telah terjadi pada Pertama, telah ditunjukkan bagaimana percepatan telah terjadi pada

peningkatan effisiensi alat-alat potong yang berlangsung lebih dari 1 peningkatan effisiensi alat-alat potong yang berlangsung lebih dari 1 juta tahun.juta tahun.

Kedua, dibahas bagaimana percepatan terjadi pada kemampuan Kedua, dibahas bagaimana percepatan terjadi pada kemampuan manusia menguasai lingkungan fisiknya. manusia menguasai lingkungan fisiknya.

• Ketiga, telah diperlihatkan percepatan pada pertumbuhan kecepatan Ketiga, telah diperlihatkan percepatan pada pertumbuhan kecepatan gerak manusia.gerak manusia.

• Keempat, diikhtisarkan percepatan pada pertambahan umur manusia.Keempat, diikhtisarkan percepatan pada pertambahan umur manusia.• Kelima, tentang ilustrasi dari percepatan non teknologi pada Kelima, tentang ilustrasi dari percepatan non teknologi pada

perubahan kebudayaan dan perubahan kebudayaan dan • Keenam, telah diuraikan berbagai aspek dari percepatan kemampuan Keenam, telah diuraikan berbagai aspek dari percepatan kemampuan

manusia untuk membunuh dan merusak.manusia untuk membunuh dan merusak.

SIFAT PENEMUAN

percepatan perkembangan kebudayaan adalah bahwa setiap penemuan merupakan kombinasi baru dari elemen-elemen lama.

Sebagai contoh, sebuah pesawat terbang merupakan kombinasi dari layang-layang, kincir angin, motor bakar

Hal yang sama pada mobil, yang tidak lain terdiri dari alat angkut, motor baker, seorang sopir, jalan, pompa bensin dan bengkel.

PERTAMBAHAN ELEMEN YANG DAPAT DIKOMBINASIKAN

Penemuan primitip timbul dari mengkombinasikan elemen sederhana ini. Dengan tangan mereka menghacurkan batu dan kemudian mencoba untuk menajamkannya menjadi pisau dan kampak. Alat-alat batu ini memungkinkan mereka untuk menebang pepohonan, membunuh binatang dan mengulitinya.

Dengan cara mengkombinasikan alat batu, dan menguliti, mereka belajar untuk dapat membuat tali dari kulit. Kemudian mereka juta mengkombinasikan sebatang kayu dengan tali kulit itu untuk membuat tombak berujung batu.

• Ratusan atau ribuan tahun setelah itu, dengan Ratusan atau ribuan tahun setelah itu, dengan menggunakan elemen-elemen itu, mereka menggunakan elemen-elemen itu, mereka mengkombinasikan tali kulit itu dengan sebatang mengkombinasikan tali kulit itu dengan sebatang kayu yang mudah melenting untuk membuat kayu yang mudah melenting untuk membuat busur, lalu busur itu dikombinasikan dengan busur, lalu busur itu dikombinasikan dengan tombak kecil, yang akhirnya menjadi busur dan tombak kecil, yang akhirnya menjadi busur dan anak panah. anak panah.

• Sekarang marilah kita berpindah dari penemu-Sekarang marilah kita berpindah dari penemu-penemu purba ini kepada riset-riset modern di penemu purba ini kepada riset-riset modern di berbagai laboratorium. Sebagai pengganti kayu, berbagai laboratorium. Sebagai pengganti kayu, batu, dan tanah, manusia modern telah batu, dan tanah, manusia modern telah menguasai semua elemen kimia baik dalam menguasai semua elemen kimia baik dalam bentuk murni, maupun dalam paduan, yang bentuk murni, maupun dalam paduan, yang jumlahnya sangat banyak. Hal ini dapat kita lihat jumlahnya sangat banyak. Hal ini dapat kita lihat pada plastic, textile, paduan logam, alat potong, pada plastic, textile, paduan logam, alat potong, mesin pengatur, dan lain-lain.mesin pengatur, dan lain-lain.

• Penemuan-penemuan tertentu dapat merupakan Penemuan-penemuan tertentu dapat merupakan sumber yang subur untuk penemuan-penemuan lain, sumber yang subur untuk penemuan-penemuan lain, misalnya api menyebabkan orang dapat memasak, misalnya api menyebabkan orang dapat memasak, memanaskan rumah, mencairkan logam, membuat memanaskan rumah, mencairkan logam, membuat gelas, dan mengembangkan berbagai reaksi kimia gelas, dan mengembangkan berbagai reaksi kimia

• Sebagai contoh, gelas melahirkan barang perhiasan, Sebagai contoh, gelas melahirkan barang perhiasan, alat minum, kaca jendela, berbagai macam tabung, alat minum, kaca jendela, berbagai macam tabung, lampu listrik, dan lain-lain. Kemudian dari lensa lampu listrik, dan lain-lain. Kemudian dari lensa melahirkan kaca mata, kaca pembesar, teleskop, melahirkan kaca mata, kaca pembesar, teleskop, mikroskop, kamera, dan lain-lainmikroskop, kamera, dan lain-lain

• Percepatan pada perubahan social berpautan Percepatan pada perubahan social berpautan dengan sifat kebudayaan manusia proses dengan sifat kebudayaan manusia proses perkembangannya. Kita telah melihat kebenaran hal perkembangannya. Kita telah melihat kebenaran hal ini karena sebab berikut:ini karena sebab berikut:

• Elemen-elemen yang dapat dikombinasikan menjadi Elemen-elemen yang dapat dikombinasikan menjadi penemuan baru, selalu bertambah banyak dan penemuan baru, selalu bertambah banyak dan pertambahannya semakain cepat, karena suatu pertambahannya semakain cepat, karena suatu penemuan melahirkan penemuan lain.penemuan melahirkan penemuan lain.

• Penemuan di seluruh dunia semakin baik Penemuan di seluruh dunia semakin baik tercatat dan tersimpan dengan adanya tercatat dan tersimpan dengan adanya komunikasi yang semakin lancer.komunikasi yang semakin lancer.

• Elemen-elemen yang dapat Elemen-elemen yang dapat dikombinasikan tidak saja semakin dikombinasikan tidak saja semakin banyak, tetapi juga semakin berdaya banyak, tetapi juga semakin berdaya mampu.mampu.

• Cara untuk memecahkan persoalan Cara untuk memecahkan persoalan mendapatkan elemen yang mendapatkan elemen yang dikombinasikan dan dikerjakan semakin dikombinasikan dan dikerjakan semakin efektip, dan semakin berkembang sejalan efektip, dan semakin berkembang sejalan dengan bertambah ilmiahnya metoda dengan bertambah ilmiahnya metoda penemuan.penemuan.

PENGAMBILAN KEPUTUSAN

Katakanlah, anda telah dijinkan ayah untuk mengendarai kendaraan keluarga. Ayah menjanjikan akan mengisi tangki bensinnya pada jum’at malam dan anda boleh memakainya sepenuh hari Sabtu keesokan harinya.

Seperti telah diketahui bahwa pemakaian bensin pada kecepatan rendah lebih hemat dibandingkan dengan pemakaian pada kecepatan tinggi.

Persoalan yang timbul bagi anda adalah berapa kecepatan yang akan anda pakai ketika mengemudikannya?

• Badan pendidikan suatu daerah telah meminta Badan pendidikan suatu daerah telah meminta kepada seorang Kepala Sekolah Menengah didaerah kepada seorang Kepala Sekolah Menengah didaerah itu untuk melarang para pelajarnya ber Sekolah itu untuk melarang para pelajarnya ber Sekolah dengan kendaraan pribadi. Mengingat hal ini tidak dengan kendaraan pribadi. Mengingat hal ini tidak akan menyenangkan para pelajar, apalagi akan akan menyenangkan para pelajar, apalagi akan menyusahkan pelajar yang rumahnya jauh dari menyusahkan pelajar yang rumahnya jauh dari sekolahan, maka ‘dewan palajar’ sekolah tersebut sekolahan, maka ‘dewan palajar’ sekolah tersebut menuntut kepala sekolah mereka untuk tidak menuntut kepala sekolah mereka untuk tidak melaksanakan permintaan badan tersebut.melaksanakan permintaan badan tersebut.

• Apa tindakan kepala sekolah, keputusan apa yang Apa tindakan kepala sekolah, keputusan apa yang harus diambilnya?harus diambilnya?

• Untuk membahasnya marilah kita melihat kaus Untuk membahasnya marilah kita melihat kaus pertama, Persoalannya adalah menetapkan besarnya pertama, Persoalannya adalah menetapkan besarnya kecepatan kendaraan sehingga menghemat bensin kecepatan kendaraan sehingga menghemat bensin sebanyak mungkin. Tampaknya persoalan ini sebanyak mungkin. Tampaknya persoalan ini sederhana saja. Benrakah demikian? Coba anda teliti sederhana saja. Benrakah demikian? Coba anda teliti masalah ini lebih dalam.masalah ini lebih dalam.

700

5

10

15

20

25

30

35

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Kecepatan (mph)

Km/liter bensin

Penghematan Bahan Bakar

• Bila kita berkendaraan di kota, sering kita Bila kita berkendaraan di kota, sering kita jumpai rambu-rambu lalulintas, di antaranya jumpai rambu-rambu lalulintas, di antaranya yang menunjukkan bahwa kita tidak boleh yang menunjukkan bahwa kita tidak boleh berkenderaan melebihi angka kecepatan berkenderaan melebihi angka kecepatan yang telah ditentukan. Misalnya rambu-yang telah ditentukan. Misalnya rambu-rambu yang diperbolehkan adalah 25 mph. rambu yang diperbolehkan adalah 25 mph. Jelas hal ini akan menggangu keputusan Jelas hal ini akan menggangu keputusan yang telah diambil untuk berkendaraan pada yang telah diambil untuk berkendaraan pada keputusan 45 mph. Dalam keadaan tersebut, keputusan 45 mph. Dalam keadaan tersebut, terpaksa kita mengambil Kecepatan yang terpaksa kita mengambil Kecepatan yang paling memberikan kehematan, yaitu 25 paling memberikan kehematan, yaitu 25 mph. Persoalan ini digambarkan dengan mph. Persoalan ini digambarkan dengan bentuk khusus berwarna putih. Daerah ini bentuk khusus berwarna putih. Daerah ini merupakan pemecahan masalah yang merupakan pemecahan masalah yang memenuhi pembatasan di atas.memenuhi pembatasan di atas.

0

5

10

15

20

25

30

35

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Kecepatan (mph)

Km/liter bensin

• Tidak mustahil pula kita jumpai Tidak mustahil pula kita jumpai rambu lain misalnya yang rambu lain misalnya yang menandakan bahwa kita tidak boleh menandakan bahwa kita tidak boleh berkendaraan dengan kecepatan di berkendaraan dengan kecepatan di bawah 50 mph atau di atas 65 mph.bawah 50 mph atau di atas 65 mph.

• Misalnya pada hari Sabtu itu, anda Misalnya pada hari Sabtu itu, anda telah membuat janji dengan kekasih telah membuat janji dengan kekasih untuk bertemu pada malam harinya. untuk bertemu pada malam harinya. Karena tidak ingin melihat muka yang Karena tidak ingin melihat muka yang cemberut atau dimarahi kekasih cemberut atau dimarahi kekasih akibat datang terlambat, maka anda akibat datang terlambat, maka anda mengemudikan kendaraan dengan mengemudikan kendaraan dengan kecepatan setinggi mungkin agar bisa kecepatan setinggi mungkin agar bisa sampai secepatnya.sampai secepatnya.

0

5

10

15

20

25

30

35

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Kecepatan (mph)

Km/liter bensin

• Mengingat rambu lalu-lintas pembatas Mengingat rambu lalu-lintas pembatas kecepatan, maka bila anda mengambil kecepatan, maka bila anda mengambil kecepatan maksimum pada 65 mph, berarti kecepatan maksimum pada 65 mph, berarti anda telah mengemudikan kendaraan anda telah mengemudikan kendaraan dengan kehematan bensin paling rendah, dengan kehematan bensin paling rendah, jadi menyalahi tujuan semula; tapi anda jadi menyalahi tujuan semula; tapi anda juga tidak bisa mengambil kecepatan 50 juga tidak bisa mengambil kecepatan 50 mph, karena mungkin akan tetap terlambat mph, karena mungkin akan tetap terlambat tiba.tiba.

• Bila diringkas, maka persoalannya adalah Bila diringkas, maka persoalannya adalah sebagai beriktu:sebagai beriktu:

• Anda menginginkan kehematan, berarti Anda menginginkan kehematan, berarti harus mengambil kecepatan 50 mph. Tetapi harus mengambil kecepatan 50 mph. Tetapi dengan demikian anda terlambat tiba.dengan demikian anda terlambat tiba.

• Anda tidak ingin terlambat, berarti anda Anda tidak ingin terlambat, berarti anda harus mengambil kecepatan 65 mph. Tetapi harus mengambil kecepatan 65 mph. Tetapi dengan demikian anda telah melakukan dengan demikian anda telah melakukan pemborosan.pemborosan.

EMPAT ELEMEN PENGAMBILAN KEPUTUSAN



1. MODEL1. MODEL

2. KRITERIA2. KRITERIA

3.PEMBATAS3.PEMBATAS

4.OPTIMASI4.OPTIMASI

Empat Elemen Pengambilan Keputusan (Lanjutan)

ModelModel Penggambaran dari suatu masalah secara Kuantitaif

KriteriaKriteria Tujuan yang hendak di capaiDalam pengambilan keputusan

PembatasPembatasFaktor tambahan yang harus diPerhatikan dalam pengambilan keputusan

OptimasiOptimasi Pemecahan terbaik dari bebe Rapa alternatif pilihan

• Secara singkat kita dapat mengatakan Secara singkat kita dapat mengatakan bahwa model menggambarkan bahwa model menggambarkan keadaan masalahnya, criteria keadaan masalahnya, criteria merupakan tujuan yang diinginkan dari merupakan tujuan yang diinginkan dari pengambilan keputusan, sedangkan pengambilan keputusan, sedangkan pembatas menetapkan hal-hal yang pembatas menetapkan hal-hal yang boleh dan tidak boleh dikerjakan. boleh dan tidak boleh dikerjakan. Setelah ini semua, kemudian mencari Setelah ini semua, kemudian mencari optimasi yaitu dengan mencari optimasi yaitu dengan mencari pemecahan terbaik.pemecahan terbaik.

Tidak semua persoalan pengambilan keputusan harus diselesaikan dengan cara-cara seperti pada contoh di atas. Artinya kita tidak selalu harus menetapkan modelnya, criteria, mencari pembatas-pembatasnya, dan sebagainya.

Contoh, seseorang duduk dirumah makan dengan memilih makanan yang hendak dipesannya. Keputusan yang diambil tentunya makanan yang digemari dan harganya tidak lebih besar dari uang yang dimiliki. Mungkin dengan cara begini dia telah mengambil suatu keputusan yang baik tanpa membuat model, criteria, dan sebagainya.

Pengambilan Keputusan Tanpa Cara di Atas

• Kalaupun kita kehendaki, dapat saja Kalaupun kita kehendaki, dapat saja dibuat modelnya, yaitu menu dan dibuat modelnya, yaitu menu dan makanan yang dia gemari, pembatasnya makanan yang dia gemari, pembatasnya adalah uang yang dimiliki, sedangkan adalah uang yang dimiliki, sedangkan kriterianya adalah mendapatkan kriterianya adalah mendapatkan kombinasi makan yang baik. Tetapi kombinasi makan yang baik. Tetapi kalau ini dilakukan juga, mungkin akan kalau ini dilakukan juga, mungkin akan mati kelaparan terlebih dahulu sebelum mati kelaparan terlebih dahulu sebelum dapat memecahkan masalahnya.dapat memecahkan masalahnya.

Memilih Jalan

Misalnya seseorang supir yang sedang terburu waktu dalam perjalanan kepusat kota, menjumpai suatu persimpangan. Dia melihat dua jalan yang menuju ke pusat kota, ke kiri dengan jarak 14 km ke kanan berjarak 12 km.

Bila untuk melalui kedua jalan itu kecepatan yang dapat dipakai sama, maka tidak ada persoalan yang timbul dan dengan mudah dia memilih jalan kanan.

Tetapi kita tahu bahwa dia tidak berjalan sendirian. Keramaian lalulintas selalu ada, biasanya di jalan yang lebih pendek. Sehingga tidak mustahil pusat kota dapat dicapai dengan lebih cepat bila mengambil jalan kiri.

• Tetapi dia tidak tahu pasti akan hal ini. Tetapi dia tidak tahu pasti akan hal ini. Apalagi jika kita belum tahu keadaan Apalagi jika kita belum tahu keadaan masing-masing jalan, misalnya masing-masing jalan, misalnya kerataan, kepadatan, rambu jalan, atau kerataan, kepadatan, rambu jalan, atau kemungkinan terjadinya tabrakan yang kemungkinan terjadinya tabrakan yang mengakibatkan kemacetan berat, dan mengakibatkan kemacetan berat, dan sebagainya. Bagaimana keputusannya?.sebagainya. Bagaimana keputusannya?.

• Dalam persoalan sperti ini meskipun Dalam persoalan sperti ini meskipun kriterianya diketahui (tiba dipusat kota kriterianya diketahui (tiba dipusat kota secepat-cepatnya) kita tidak dapat secepat-cepatnya) kita tidak dapat mengambil keputusan yang baik karena mengambil keputusan yang baik karena modelnya tidak diketahui dengan jelas.modelnya tidak diketahui dengan jelas.

• Memang jika tidak mengetahui Memang jika tidak mengetahui modelnya, maka masalah pengambilan modelnya, maka masalah pengambilan keputusan merupakan hal yang cukup keputusan merupakan hal yang cukup sukar.sukar.

Katakanlah dua orang, A dan B, saling berhadapan untuk menjalankan suatu permainan pada sebuah meja. Permainan dimulai stelah 11 batang korek api diletakkan di atas meja. A mengambil 1, 2 atau 3 batang dari meja, lalu giliran B yang harus mengambil 1, 2 atau 3 batang korek api. Demikianlah permainan ini berlangsung.A dan B saling bergantian mengambil batang-batang korek api sejumlah 1,2 atau 3 dari atas meja. Orang yang kalah dalam permainan ini adalah yang mengambil batang korek api terakhir.Misalnya yang terjadi dalam permainan ini adalah sebagai berikut:

ALGORITMA

• A mengambil 3 batang, tersisa di meja 8 A mengambil 3 batang, tersisa di meja 8 batang,batang,

• B mengambil 1 batang, tersisa di meja 7 B mengambil 1 batang, tersisa di meja 7 batang,batang,





• Karena batang korek api terakhir diambil Karena batang korek api terakhir diambil oleh B, maka B yang kalah.oleh B, maka B yang kalah.

• Timbul pertanyaan pada diri kita, apakah Timbul pertanyaan pada diri kita, apakah ada suatu cara atau aturan yang dapat ada suatu cara atau aturan yang dapat dipakai sehingga dalam permainan seperti dipakai sehingga dalam permainan seperti ini kita selalu menang?ini kita selalu menang?

• Sala satu caranya mengikuti aturan berikut:Sala satu caranya mengikuti aturan berikut:• Ambillah 1 batang bila yang tersisa di meja Ambillah 1 batang bila yang tersisa di meja

berjumlah genap.berjumlah genap.• Ambillah 2 batang bila yang tersisa di meja Ambillah 2 batang bila yang tersisa di meja

berjumlah ganjilberjumlah ganjil• Jangan sekali-kali mengambil 3 batang Jangan sekali-kali mengambil 3 batang

korek api.korek api.• Set dari aturan seperti ini disebut Set dari aturan seperti ini disebut

algoritma.algoritma.• Defenisi:Defenisi: Algoritma adalah suatu catatan Algoritma adalah suatu catatan

atau daftar langkah-langkah yang dapat atau daftar langkah-langkah yang dapat diambil untuk memecahkan persoalan.diambil untuk memecahkan persoalan.

Akan kita lihat bahwa tidak semua algoritma demikian sederhananya, kadang-Kadang terjadi algoritma dengan ratusan bahkan ribuan langkah.Algoritma sebenarnya adalah suatu aturan langkah demi langkah untuk memecahkan masalah. Algoritma sering dipakai dalam mengerjakan computer. Komputer hanya akan mengerjakan masalahnya apabila ada perintah-perintah yang diberikan secara algoritma.Contoh: mencari bilangan terbesar dari bilangan berikut: 13, 6, 47, 21, 5, 3, 7, 33.Komputer tidak mengetahui bilangan yang paling besar, tetapi dia bisa memberikan jawaban bila diperintahkan menjalankan langkah-langkah berikut:

ALGORITMA UNTUK MEMILIH BILANGAN

hilangkan bilangan yang mengandung satu hilangkan bilangan yang mengandung satu angka sehingga tersisa 13, 47, 21, dan 33.angka sehingga tersisa 13, 47, 21, dan 33.

•Bandingkan bilangan pertama dengan Bandingkan bilangan pertama dengan bilangan kedua, dan hilangkan bilangan bilangan kedua, dan hilangkan bilangan yang lebih kecil. 13 lebih kecil dari 47 yang lebih kecil. 13 lebih kecil dari 47 sehingga kita hilangkan bilangan 13, dan sehingga kita hilangkan bilangan 13, dan bersisa 47, 21, dan 33.bersisa 47, 21, dan 33.

•Bandingkan bilangan pertama dengan Bandingkan bilangan pertama dengan bilangan kedua dan bilangan yang lebih bilangan kedua dan bilangan yang lebih kecil. Dari sini sisanya adalah 47 dan 33.kecil. Dari sini sisanya adalah 47 dan 33.

•Bandingkan bilangan pertama dengan Bandingkan bilangan pertama dengan bilangan berikutnya dan hilangkan bilangan bilangan berikutnya dan hilangkan bilangan yang lebih kecil. Maka bilangan tersisa yang lebih kecil. Maka bilangan tersisa adalah jawaban persoalan ini yaitu 47.adalah jawaban persoalan ini yaitu 47.

ALOGORITMA UNTUK PERSOALAN KEPUTUSAN

Sering kita jumpai persoalan-persoalan keputusan sebagai berikut:

polisi harus mencari jalan terpendek yang harus ditempuh untuk melakukan patroli kota sedapat mungkin setiap jalan hanya dilalui satu kali.

Persoalan yang sama dihadapi oleh pengantar Koran, susu atau surat untuk mencari jalan tersingkat dalam menyampaikan barang-barangnya kepada para pelanggan.

Adakan suatu cara untuk memecahkan persoalan seperti tersebut di atas:

• Lihat contoh di bawah ini:Lihat contoh di bawah ini:• Pada gambar berikut terlihat ada sebuah sungai, Pada gambar berikut terlihat ada sebuah sungai,

daratan dan jembatan. Setiap jembatan daratan dan jembatan. Setiap jembatan menghubungkan daratan. Misalnya daratan A ke B, A menghubungkan daratan. Misalnya daratan A ke B, A ke C, B ke C, dan seterusnya.ke C, B ke C, dan seterusnya.

• Bila kita sederhanakan gambar ini maka akan terlihat Bila kita sederhanakan gambar ini maka akan terlihat pada gambar berikut ini.pada gambar berikut ini.

• Setiap titik yang disebut vertex menggambarkan Setiap titik yang disebut vertex menggambarkan daratan dan kita lihat ada 4 buah vertex dengan 7 pos.daratan dan kita lihat ada 4 buah vertex dengan 7 pos.

• Dapatkah kita melintasi semua pos itu hanya satu kali Dapatkah kita melintasi semua pos itu hanya satu kali lintasan dengan dimulai pada satu vertex dan berakhir lintasan dengan dimulai pada satu vertex dan berakhir pada vertex lain?. Artinya bila kita berangkat dari satu pada vertex lain?. Artinya bila kita berangkat dari satu daratan, maka kita harus menyeberangi semua daratan, maka kita harus menyeberangi semua jembatan itu hanya satu kali saja, dan berakhir di jembatan itu hanya satu kali saja, dan berakhir di daratan lain.daratan lain.

• Untuk menyelesaikan masalah seperti ini, ada dua Untuk menyelesaikan masalah seperti ini, ada dua ketentuan yang harus diperhatikan.ketentuan yang harus diperhatikan.

• Bila setiap vertex merupakan titik Bila setiap vertex merupakan titik pertemuan dari garis-garis yang pertemuan dari garis-garis yang jumlahnya genap, maka kita dapat jumlahnya genap, maka kita dapat melintasi semua garis.melintasi semua garis.

• Bila terdapat tepat 2 vertex yang Bila terdapat tepat 2 vertex yang merupakan titi pertemauan garis-garis merupakan titi pertemauan garis-garis berjumlah ganjil, maka kita dapat berjumlah ganjil, maka kita dapat melintasi semua garis dengan memulai melintasi semua garis dengan memulai dari satu vertex dan berakhir di vertex dari satu vertex dan berakhir di vertex lain.lain.

• Bila kita lihat persoalan kita di atas, maka:Bila kita lihat persoalan kita di atas, maka:• Pada A bertemu 3 garis, pada B bertemu 3 Pada A bertemu 3 garis, pada B bertemu 3

garisgaris• Pada C bertemu 5 garis, pada D bertemu 3 Pada C bertemu 5 garis, pada D bertemu 3

garis garis

A

B

C

D

Daratan

Daratan

Daratan

Daratan

Jembatan

Jembatan

Jembatan

Jembatan

Jembatan

Jem

bata

n Je

mbata

n

Jelaslah bahwa semua vertex merupakan Jelaslah bahwa semua vertex merupakan titik pertemuan garis-garis berjumlah titik pertemuan garis-garis berjumlah ganjil, sehingga tidak ada kemungkinan ganjil, sehingga tidak ada kemungkinan untuk melintasi semua garis-garis itu untuk melintasi semua garis-garis itu hanya satu kali saja seperti yang hanya satu kali saja seperti yang dikehendaki semula. Tetapi bila kita dikehendaki semula. Tetapi bila kita tambahkan sebua garis lain seperti tambahkan sebua garis lain seperti gambar berikut, setiap titik yang disebut gambar berikut, setiap titik yang disebut vertex menggambarkan daratan dan kita vertex menggambarkan daratan dan kita lihat ada 4 buah vertex dengan 7 pos.lihat ada 4 buah vertex dengan 7 pos.

B

A

D

C

• Untuk menyelesaikan masalah seperti ini ada 2 ketentuan yang harus diperhatikan.

• Bila setiap vertex merupakan titik pertemuan dari garis-garis yang berjumlah genap, maka kita dapat melintasi semua garis satu kali saja, mulai dari satu vertex dan kembali di vertex yang sama.

• Bila terdapat tepat 2 vertex yang merupakan titik pertemuan garis dengan jumlah ganjil, maka kita dapat melintasi semua garis dengan memulai dari suatu vertex dan berakhir di vertex lain.

• Bila kita lihat persoalan di atas, maka:• pada A bertemu 3 garis.• Pada B bertemu 3 garis.• Pada C bertemu 5 garis,• Pada D bertemu 3 garis.• Jelaslah bahwa semua vertex merupakan titik pertemuan garis

berjumlah ganjil, sehingga tidak ada kemungkinan untuk melintasi semua garis tersebut hanya satu kali saja seperti yang dikehendaki semula.

• Tetapi bila kita tambahkan sebuah garis lain sebagai berikut:• Kita jumpai dua vertex yang merupakan titik pertemuan garis-garis

berjumlah ganjil, yaitu B3 dan D3 buah, sedangkan A jadi 4 buah dan C jadi 6.

A.4

D.3B.3

C.6

A

DB

C

A

DB

C

Maka algoritmanya adalah:lintasi garis B – A – Dbuatlah gambar baru dengan garis yang telah dilintasi secara terputus-putus. Seperti gambar 7dari setiap vertex sepanjang garis yang telah dihilangkan buatlah suatu lintasan tetutup, misalnya B-C-Bbuatlah gambar baru dengan garis B-C-B putus-putus. Seperti pada gambar 8.

• Lanjutkan pekerjaan ini sampai semua lintasan telah dilalui A-C-D-C-A.• Jawabannya terdiri dari langkah-langkah berikut:• mulai dari B• lalui suatu lintasan yang melalui B (dalam contoh kita B-C-B)• kemudian melangkah ke vertex berikutnya pada lintasan utama dan

kita lanjutkan proses ini sampai seluruh diagram terlintasi.• Dengan perkataan lain, langkah-langkahnya adalah lintasan pertama

B-C-B, B ke A.• Lintasan kedua A-C-D-D-A, A ke D• Secara lengkap urutan lintasan adalah:• B-C-B-A-C-D-C-A-D• Maka kita telah melewati semua garis masing-masing satu kali

lintasan.• Dalam contoh tersebut di atas, kita telah mengerjakan dua buah

algoritma.• Pertama, untuk mengetahui apakah masalahnya dapat dipecahkan.• Kedua, menetapkan route yang harus dilalui.

ALGORITMA RUTE PATROLI POLISI

Pada kasus patroli ini, anda diminta untuk melakukan patroli pada semua jalan yang ada dengan hanya melintasi satu kali saja dan mulai dari satu vertex dan kembali ke vertex yang sama.Catatan: yang tidak ada titik berarti bukan vertex artinya kita tidak boleh singga pada tempat tersebut.

Q

P

B

C

N

O

A

D

I

H

E

M

J

L

K

G

F

Bila kita perhatikan gambaran di atas dengan menganggap titik-titiknya sebagai vertex, maka hal ini tidaklah mungkin karena ada 4 vertex yang merupakan pertemuan garis-garis berjumlah ganjil, yaitu:

B3 buah G 5 buah K 5 buah P 3 buah. Untuk memungkinkan patroli dengan melewati

semua jalan mulai dari A dan berakhir di A, kita harus menambah garis lain yang mengubah bilangan-bilangan ganjil ini menjadi genap. Misalnya garis tambahan antara P dan B dan dari G ke K.

Maksud dari penambahan garis ini adalah untuk melukiskan bahwa jalan yang sebenarnya, yaitu P – B dan G – K, dilalui 2 kali. Ternyata jalan inilah yang paling mungkin untuk dilalui oleh patroli polisi

Q

P

B

C

N

O

A

D

I

H

E

M

J

L

K

G

F

Dua hal penting yang dapat kita ambil dari pemecahan persoalan ini adalah:

Dalam persoalan yang lebih komplek, terdapat banyak vertex dengan jumlah garis ganjil yang letaknya satu sama lain mungkin berjauhan. Dalam hal tersebut ada beberapa cara untuk memberikan garis-garis tambahan yaitu pada jalan-jalan yang terpaksa dilalui 2 kali. Tujuannya adalah untuk membuat vertex-vertex ini menjadi genap.

Biasanya kita menginginkan route patroli tidak selalu sama sehingga kendaraan patroli tak melalui tempat yang sama dalam interval waktu tertentu. Bila kita menghendaki ini maka ini hanya dapat terjadi bila kita mendapatkan beberapa hasil pemecahan.

Bila jawabannya hanya satu, suda tentu hal ini tidak mungin.

ALGORITMA UNTUK PERMAINAN

Algoritma dapat dipakai juga untuk permainan, yang lebih komplek dari permainan dengan 11 batang korek api di muka.

Cobalah untuk kali ini kita letakkan 27 batang korek api di atas meja.

Aturan permainannya adalah: Setiap pemain secara bergantian mengambil 1,2,3 atau 4 batang,

lalu disimpannya. Setiap pemain mengetahui jumlah batang yang telah disimpan oleh lawannya.

Pemenangnya adalah yang pada akhir pertandingan memiliki korek api berjumlah genap.

Algoritma untuk setiap pemain A atau B terdiri dari satu set strategi yang harus diikuti sehingga bisa menang. Katakanlah A mendapat giliran pertama, maka A dapat menang jika mengikuti algoritma berikut:

pada giliran pertama A mengambil 2 batang. Pada setiap langkah berikutnya, A menjalankan hal-hal berikut: Bila B memiliki jumlah genap, bagilah jumlah yang tersisa di meja dengan 6

dan ambillah jumlah sisa pembagian tersebut dikurangi satu. Bila B memiliki jumlah ganjil, ambillah satu atau lebih dari sisa itu kecuali

jika sisanya 4. bila sisanya 4 ambillah 4 (bila dimeja tersisa 1 atau 3 batang dan B memiliki jumlah ganjil, ambillah semuanya).

Contoh algoritma ini memperlihatkan bahwa ada beberapa cara yang dapat ditempuh untuk memecahkan persoalannya. Dalam hal ini strategi yang harus dijalankan A bergantung pada jumlah yang dimiliki oleh B, ganjil atau genap, dan dengan strategi ini A akan selalu menang.

OPTIMASI DENGAN SEDIKIT ALTERNATIFMEMILIH DARI DUA ALTERNATIF

Sekarang kita lihat suatu persoalan lain. Katakanlah Boy telah memenuhi janji pada kekasihnya Nela, sehingga dari

rumahnya ia berangkat ke rumah jean, dalam waktu seseingkat-singkatnya. Boy, menghadapi dua pilihan:

Jalan Raya 6 km (60 mph)

Jalan biasa 6 km (30 mph)

Melalui jalan biasa yang jaraknya 6 km dan dapat dilewati kecepatan rata-rata 30 mph

Melalui jalan lain sejauh 1 km yang dapat dilewati dengan kecepatan 30 mph, kemudian disambung dengan jalan raya sejauh 6 km dengan kecepatan 60 mph dan dilanjutkan dengan sebuah jalan sepanjang 1 km dengan 30 mph, seperti pada gambar 14 di atas.

Kita hitung lamanya perjalanan melalui pilihan 1, waktu yang dibutuhkan. 6/30 jam = 1/5 jam atau 12 menit.

Untuk pilihan 2 memakan waktu sebesar: (1/30 + 6/60 + 1/30) jam = 1/6 jam atau 10 menit. Terlihat bahwa pilihan kedua memakan waktu lebih singkat.

Memang kalau kita lihat jaraknya saja, tentu kita akan mengambil pilihan pertama, tetapi dengan perhitungan tadi kita mengambil pilihan yang kedua.

PROGRAMA DINAMIS

Programa Dinamis adalah suatu pendekatan terhadap masalah-masalah pengambilan keputusan dengan jalan menetapkan urut-urutan keputusan.

Suatu prinsip dalam programa dinamis yang pasti diketahui adalah: sekali kita telah mengetahui suatu jalan terbaik dari satu titik tertentu ke titik akhir (tujuan), ikutilah jalan ini tanpa memperdulikan bagaimana cara kita sampai pada titik tertentu itu.

PILIHAN RUTE YANG PERLU DILALUI Katakanlah sebuah pabrik hendak memasang listrik di tempat

produksinya, yaitu di B. seperti pada gambar 15 di bawah ini. Sumber listriknya berada di A, dialirkan ke B harus lewat kabel. Bila gambar 15 merupakan denah dari komplek pabrik, dan garis itu adalah jalan dalam komplek. Kabel dipasang mengikuti jalan tersebut.

Route manakah yang paling menguntungkan?.

Misalkan pada pemasangan di suatu jalan, kita cukup membongkar tanah seperlunya, tetapi di jalan lain kita terpaksa membongkar suatu bangunan yang sudah ada, jadi menimbulkan biaya yang lebih besar

Sekarang kita anggap bahwa pemasangan kabel dari A ke B hanya dilakukan kea rah timur dan utara, jadi tidak ada pemasangan ke barat dan ke selatan. Maka cara yang mudah untuk memecahkannya adalah dengan melakukan gerakan mundur dari B.

K F C B

LG D

E

M JH I

A N O P

5

7

3

8

7

10

11

9

6

10

9

5

7

88

78

1012

7

8 9 6

Pabrik

Sumber Listrik

Utara

Timur9

Coba kita lihat titik-titik itu satu per satu. Di titik K, F dan C, berdasarkan ketetapan kita di atas hanya ada

satu route ke B, yaitu ke timur. Begitu juga di titik-titik E, J dan P, hanya ada satu route yaitu ke utara. Maka kita tuliskan angka 1 di dekat huruf-huruf itu, seperti pada gambar 16 berikut.

Sekarang kita perhatikan titik D. Ada 2 jalan menuju B, yaitu lewat C atau E. maka kita tulis angka-angka di dekat huruf D pada gambar. Begitu pula di titik G, ada 3 jalan yaitu melalui F ke B atau D ke C atau D ke E.

Demikianlah kita lakukan hal yang sama untuk setiap titik, sehingga pada titik-titik itu tertera angka yang menunjukkan jumlah route dapat ditempuh untuk memasang kabel dari A ke B lihat pada gambar 17.

Sekarang kita mulai menghitung berapa biaya yang dibutuhkan untuk setiap route itu. Seperti tadi untuk memudahkan perhitungan kita menilainya dari titik-titik yang dekat dengan B. Perhatikan untuk titik C, dari hanya satu jalan ke B yaitu CB dan biayanya $10. dari E juga hanya ada satu jalan, yaitu EB dan biayanya $11. Dari F routenya FCB dan biayanya $8, untuk Fc dan $10 untuk CB, sehingga total $18.

K F C B

LG D

E

M JH I

A N O P

1 1 1

1

1

1

Pabrik

Sumber Listrik

Utara

Timur

K F C B

LG D

E

M JH I

A N O P

1 1 1

1

1

1

Pabrik

Sumber Listrik

Utara

Timur

4 3 2

10 6 3

41020

Angka-angka yang menyatakan biaya untuk setiap route ini, kita tentukan pada gambar 18 berikut. Misalkan untuk titik D, yang mempunyai 2 kemungkinan, yaitu DCB dengan biaya $17 dan DEB dengan biaya $18. Maka cukup kita tuliskan biaya yang lebih rendah yaitu $17. Bukankah kita mencari biaya yang lebih rendah?. Begitu juga untuk titik Q, dari route-route yang mungkin biaya yang paling murah adalah route QFCB, yaitu $12, maka kita tuliskan dalam gambar angka 21 ini.

Perhitungan kita teruskan untuk setiap titik, sehingga kita mendapatkan biaya untuk setiap titik, sehingga kita mendapatkan biaya untuk setiap route yang mungkin, dan gambar selengkapnya diperlihatkan pada gambar 19.

KF 18 C 10

B

LG D

E

M JH I

A N O P

21 17

12

7

Sumber Listrik

Utara4

3 7

30 22

8 10

9

11

11

10

8

5

Kita lihat bahwa angka-angka pada titik A adalah Rp 44, ini merupakan biaya terendah untuk memasang kabel dari A ke B.

Untuk mendapatkan route yang memberikan biaya yang minimum ini, kita urutkan titik-titik lain dari A ke B, titik yang berdekatan dengan A adalah titik M dan N. Di M angka biaya Rp 36, di N Rp 37, maka route yang kita pilih adalah AM (karena 36 37).

Sehingga selanjutnya kita perhatikan titik M. Titik-titik yang terdekat padanya adalah titik-titik L dan H dengan angka masing-masing Rp 27 dan Rp 30. Sehingga kita mengambil route ML.

K F C

B

LG D E

MJH I

A N O P

25

9

7

12

7

6

5 3

17

36 30 22

107

44

27 6

18 87 10 10

21

9

8

10

8

5

8

8 37 9 32 277

20

9

11

11

Lin

tasa

n O

ptim

al

Selanjutnya kita perhatikan titik L, angka biaya yang terkecil dari titik-titik terdekat dari L adalah sebesar Rp 21, yaitu pada titik Q sehingga kita pilih route LQ.

Dengan contoh-contoh di atas, kita akan menlanjutkan untuk titik-titik dalam arah B, maka hasil route yang memberikan biaya minimum adalah route A-M-L-Q-F-C-B.

OPTIMASI

Dalam pembahasan ini kita bicarakan tiga macam persoalan keputusan, yaitu masalah antrian, permainan dan programa linier. Semua didasari oleh elemen pengambil keputusan yang dibicarakan pada pembahasan yang lalu.

KEDATANGAN LANGGANAN DAN WAKTU PELAYANAN Contoh antrian misalnya, orang-orang yang berderet waktu

pendaftaran masuk di suatu perguruan tinggi; deretan mobil di sebuah persimpangan yang menunggu lampu lalu-lintas menunjukkan warna hijau; atau bahan mentah yang menunggu diolah disuatu pabrik.

Secara umum dikatakan bahwa bila langganan datang pada fasilitas pelayanan maka akan terjadi antrian.

Langganan dapat berarti orang, bahan baku, mobil, dan sebagainya. Langganan ini harus dilayani.

Fasilitas pelayanan melayani langganan satu persatu. Langganan yang telah selesai dilayani akan meninggalkan system antrian.

ANTRIAN PADA SEBUAH TOKO

Katakanlah anda pemilik sebuah toko hendak mengetahui berapa banyak meja kasir yang harus disediakan, dalam hal ini meja kasir terlalu sedikit maka langganan yang akan membayar belanjaannya akan terlalu lama menunggu dalam antrian.

Bila seorang harus antri 15 menit untuk membayar, mungkin orang itu tidak akan kembali lagi berbelanja ke toko anda. Sebaliknya jika terlalu banyak, maka kasir akan banyak menganggur. Berarti anda melakukan pemborosan yaitu menggaji pekerja yang tidak produktif.

Masalah ini sangat menarik, karena datangnya langganan setiap harinya akan berubah tidak tentu, secara random, atau tidak menurut aturan tertentu. Di tiap toko, meja kasir akan mempunyai waktu sibuk atau waktu mengangur. Perubahan ada yang dapat diramalkan, misalnya jika toko anda berada di sebuah pasar. Dapat diduga waktu sibuknya adalah pagi hari, dan kosongnya adalah siang hari. Tetapi ada juga yang tidak dapat diramalkan misalnya, walaupun pagi hari sedikit langganan yang datang karena televisi sedang menyiarkan acara pertandingan tinju dunia antara Myke Tyson dengan Holly filed.

Bagaimana cara yang anda tempuh untuk memecahkan persoalan ini? Untuk persoalan toko biasanya ada tiga cara, yaitu: Mengadakan meja kasir yang memberikan pelayanan kilat untuk langganan

yang kiranya tidak membutuhkan pelayanan lama. Misalnya langganan yang sedikit belanjanya dilayani oleh meja ini.

Bila sistim antrian menjadi panjang dan terlampau sibuk, persingkat waktu pelayanan untuk setiap langganan, misalnya dengan menempatkan seorang tambahan untuk menyebutkan barang belanjaan yang harus dibayar, sehingga kasir hanya menjumlah harga saja.

Menambah jumlah kasir. Dari pembicaraan ini dapat diambil tiga strategi pokok yang merupakan

dasar untuk memperpendek system antrian: Mengubah system prioritas (yaitu menetapkan langganan yang perlu

dilayani lebih dulu). Mempersingkat waktu pelayanan Menambah sarana pelayanan

Contoh-contoh Persoalan Antrian Deretan kendaraan yang akan memasuki drive in theater

Ancol Jakarta menunggu pelayanan loket untuk membayar karcis masuk.

Orang-orang yang menunggu pelayanan disuatu tempat cukur atau disebuah salon. Kadang-kadang yang menunggu banyak, kadang-kadang sedikit dan bahkan kosong sama sekali.

Di suatu pelabuhan udara di mana hanya terdapat satu jalur untuk mendarat dan lepas landas, pada hari-hari tertentu di darat terlihat pesawat yang menunggu giliran untuk naik, sementara di udara pesawat yang menunggu giliran untuk mendarat.

Antrian orang di Kantor Pos yang kadang-kadang sangat panjang terutama menjelang hari-hari raya.

Fasilitas produksi bergantung pada jumlah mesin yang tersedia. Semakin sedikit jumlahny, semakin besar kemungkinan bahan mentah bertumpuk untuk diolah.

SIFAT RANDOM PADA ANTRIAN

Persoalan antrian sangat menarik karena baik kedatangan langganan maupun waktu pelayanannya bersifat random (tidak menentu, tidak teratur). Bila kedatangan langganan menurut periode tertentu dan waktu pelayanan tetap, persoalan antrian menjadi mudah.

Sebagai contoh pada loket sebuah pertunjukkan sirkus. Bila kedatangan pembeli karcis dapat diatur, yaitu lima menit sekali dan proses penjualan karcis memakan waktu selama 4 menit, kita nyatakan bahwa:

Loket bekerja 4/5 dari seluruh waktu. Panjang antrian maksimum 1 orang, yaitu orang yang sedang mendapatkan pelayanan. Panjang rata-rata antrian adalah 4/5, sebab dalam 4/5 dari seluruh waktu antri hanya seorang. Dan 1/5-nya kosong.

Sebenarnya disini tidak ada persoalan antrian, antrian baru timbul bila waktu pelayanan lebih lama 5 menit, karena antrian akan terus bertambah panjang semakin banyak orang yang antri dan semakin

lama waktu untuk menunggunya.

Sekarang kita perhatikan sifat random, yang memberikan keadaan yang berbeda. Sebagai contoh kita bayangkan para langganan datang secara random sepenuhnya dengan rata-rata kedatangan setiap 5 menit. Dengan perkataan lain akan ada 100 kedatangan dalam 500 menit. Tentunya jumlah orang yang akan datang pada suatu interval waktu tertentu kemungkinan sama. Selanjutnya kita memisalkan bahwa waktu langganan yang membutuhkan waktu lebih lama dan ada waktu lebih singkat. Dengan perkataan lain kita menyatakan bahwa pelayanan bervariasi secar random sebagaimana bervariasinya waktu antara satu kedatangan dan kedatangan yang lain. Bila kedua tipe sifat random ini terjadi maka persoalan antrian menjadi sulit.

0

2

4

6

8

10

t1 t2 ta t3 waktu

Pan

jang

an

tria

n

Kita lihat bahwa antara waktu t1 dan t2 panjang antrian 0, artinya tidak ada langganan yang datang, tetapi pada saat t2 datang seorang dan setelah itu kedatangan sangat cepat sehingga pada saat ta panjang antrian mencapai 10. bila diketahui bahwa waktu sibuk pelayanan adalah 4/5 dari seluruh waktu (berarti 1/5-nya) menganggur) terjadinya kedatangan yang tidak menentu itu (random) membuat keadaan seperti itu terlihat dalam gambar.

Karena sifat random sangat berpengaruh dalam persoalan antrian, sangatlah diperlukan dasar-dasar pengetahuan teori kemungkinan.

TEORI KEMUNGKINAN Kemungkinan pada Penarikan Kartu Gagasan teori kemungkinan mula-mula di abad 18 untuk penganalisaan

permainan-permainan, seperti mempergunakan dadu, kartu, dan sebagainya.

Sekarang teori ini sangat diperlukan untuk memecahkan masalah-masalah penting abad modern, termasuk antrian.

Disini akan dibicarakan beberapa aspek dari teori kemungkinan. Bila kita mengolah satu set kartu yang terdiri dari 52 lembar dan mengambil 1 lembar di antaranya secara random, kita menyatakan bahwa kemungkinan untuk mendapatkan karut 7 heart adalah 1/52.

Bila kita ulangi percobaan ini sebanyak 52.000,- kali, kita dapat memperkirakan akan mengambil kartu 7 heart sebanyak kurang lebih 1000 kali. Coba kita pelajari percobaan ini lebih mendalam. Dalam permainan ini terdapat 52 kartu yang equally likely maksudnya setiap kartu mempunyai kesempatan (kemungkinan) yang sama untuk muncul.

Selanjutnya kita juga bisa mencari kemungkinan pengambilan untuk sebarang angka 7, jawabannya adalah 4/52. Selanjutnya kita bisa menghitung kemungkinan menarik sebarang kartu heart adalah 13/52, dan sebarang yang bergambar (Jack, Queen atau King) adalah 12/52.

Membuat daftar bagi yang mempunyai kemungkinan sama. Misalkan kita melemparkan dua mata logam 5 rupiah, di mana pada satu

muka terlihat gambar burung dan pada muka lain tulisan bank Indonesia. Selanjutnya kita sebut dengan ‘muka burung’ dan ‘muka huruf’.

Seandainya yang kita lempar adalah dua buah uang logam, maka ada tuga kemungkinan yang akan oleh kita

Dua muka burung

Satu muka burung

Dua muka burung& Satu muka huruf

Hasil ini tidak equally probable (kemungkinannya tidak sama), karena bila kita buatkan daftarnya untuk menghitung masing-masing hasil, maka kita lihat:

Uang Logam 1 Uang Logam II Hasil

Muka burung Muka burung 2 muka burung

Muka burung Muka huruf 1 muka burung1 muka huruf

Muka huruf Muka burung 1 muka burung dan1 muka huruf

Muka huruf Muka huruf 2 muka huruf

konsep tehnologi

Documents