Konduksi Tunak Dua Dimensi

Dimas Firmanda Al Riza (DFA)

PINDAH PANAS (TPE 4231/2/W) – KP&BIO

SILABUS

Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi, radiasi)

Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier) Pengenalan Konduksi (Resistensi Termal) Konduksi tunak 1D pada:

a) Koordinat Kartesian/Dinding datarb) Koordinat Silindris (Silinder)c) Koordinat Sferis (Bola)

Konduksi disertai dengan generasi energi panas Perpindahan panas pada Sirip (Fin) Konduksi mantap 2 dimensi Presentasi (Tugas Kelompok) UTS

KONDUKSI 2D - PENDAHULUAN

Pada kebanyakan kasus penyederhanaan 1D akan menjadi terlalu sederhana, maka pendekatan 2D atau 3D akan lebih valid untuk merepresentasikannya.

KONDUKSI 2D - PENDAHULUAN

Untuk menyelesaikan persamaan differensial dapat dilakukan dengan metode analitik, grafik maupun numerik

Partial Differential Equation (PDE)

Solusi analitik

Solusi grafik

Solusi Numerik

METODE PEMISAHAN VARIABEL

Diasumsikan bahwa T1 dan T2 dijaga konstan dan T2≠T1, serta pindah panas diabaikan dan terjadi pada arah x dan y, distribusi temperaturnya, T(x,y) :

Pada kondisi batas :θ (0,y) = 0 dan θ (x,0) = 0θ (L,y) = 0 dan θ (x,W) = 1

Persamaan umum kemudian disubstitusi sehingga diperoleh:

METODE PEMISAHAN VARIABEL

2 2

2 2

2

22

2

22

2

(x, y) X(x).Y(y)

sehingga

1 d X 1 d Y

X Ydx dy

konstanta pemisahan

d XX 0

dx

d YY 0

dy

1 2

y3 4

X C cos x C sin x

Y C e C e

y1 2 3 4(C cos x C sin x)(C e C e )

Pada kondisi batas :θ (0,y) = 0 dan θ (x,0) = 0 C1 = 0

Pada kondisi batas :θ (L,y) = 0 dan θ (x,W) = 1

2 3 4C sin x(C C ) 0 3 4C C

y y2 4C C sin L(e e ) 0

METODE PEMISAHAN VARIABEL

n y/L n y/L2 4

n

nn 1

nn 1

n

Ln x

C C sin (e e )L

n x n y(x, y) C sin sinh

L Ln x n y

(x, y) C sin sinhL L

n x n y(x, W) 1 C sin sinh

L L

y y2 4C C sin L(e e )

n 1

n 1

n ysinh

2 ( 1) 1 n x L(x, y) sinn Wn L sinh

L

METODE PEMISAHAN VARIABEL

n 1

n 1

n ysinh

2 ( 1) 1 n x L(x, y) sinn Wn L sinh

L

PENYELESAIAN KONDUKSI 2D

Partial Differential Equation (PDE)

Solusi analitik

Solusi grafik

Solusi Numerik

Metode penyelesaian :1.Analitis

Salah satunya adalah metode pemisahan variabel, terbatas untuk geometri yang sederhana

2.Grafis perkiraan cepat untuk distribusi temperatur, hanya untuk konduksi 2-D pada kondisi adiabatis dan isotemal

3.Numerik (Finite-Difference, Finite Element dsb.) pendekatan yang paling banyak digunakan untuk semua tingkat kesulitan, dapat digunakan untuk konduksi 2-D atau 3-D

Soal 1:Dinding Datar, SS, 1D, No Gen.

Sebuah tempat es memiliki dinding berupa styrofoam dengan k=0.03 W/m.K dan tebal 5 cm. Dimensi tempat es tersebut adalah berupa kotak kubus dengan luas masing2 sisi adalah 4 m2. Sisi bagian bawah tempat es tersebut dianggap adiabatis. Temperatur bagian dalam tempat es tersebut relatif konstan -1 oC dan bagian luar 14 oC. Hitunglah laju perpindahan panas yang terjadi! Tentukan arahnya! Dan berapakah jumlah energi yang ditransfer dalam waktu 1 menit?

Soal 2:Dinding Datar, Komposit

Sebuah dinding rumah dengan luas 10 m2. Mempunyai tebal 20 cm, dari dalam berturut2 terdiri dari semen dalam 5 cm, bata 10 cm dan semen luar 5 cm. Semen yang ada diantara bata dapat diabaikan. ksemen = 5 W/m.K dan kbata=1 W/m.K. Temperatur dinding dalam adalah 30 oC sedangkan dinding luar adalah 25oC. Gambarkan analogi listriknya! Hitung Hambatan termal totalnya! Hitung fluks pindah panasnya! Dan hitung pula laju pindah panasnya!

Soal 3:Silinder, 1D, SS, no gen.

Sebuah tempat makanan hangat berbentuk silinder dengan diameter luar 30 cm dan tinggi 50 cm, terbuat dari plastik khusus dengan k=0.05 W/m.K. Sisi bawah dan atas (tutupnya) dianggap adiabatis. Temperatur dinding dalam relatif konstan 60 oC, dan dinding luar 35 oC. Berapakah tebal plastik yang diperlukan agar laju perpindahan panasnya tidak lebih dari adalah 10 Watt?

Soal 4:Dinding Datar, with energy gen.

Sebuah plat besi setebal 2 cm, luas = 1 m2 dan k=100 W/m.K, dialiri arus listrik sebesar 10 A. Plat tersebut memiliki hambatan listrik sebesar 10 ohm. Plat tersebut dialiri dengan udara lingkungan dengan konveksi paksa sehingga temperatur dua sisinya relatif konstan sekitar 50 oC. Gambar sketsa distribusi temperaturnya pada koordinat kartesian setiap 0.5 cm sepanjang tebalnya. Pada titik manakah temperatur yang tertinggi? Berapakah laju pindah panasnya?

Soal 5:Fin

Sebuah dinding mesin memiliki 5 buah fin dengan bentuk rectangular, panjang fin tersebut adalah 15 cm,dengan sisi2 rectangular adalah 10 cm dan 5 mm, k=200 W/m.K. Jarak antara fin adalah 2 cm. Temperatur base = 100 oC dan dialiri udara 30 oC dengan h=3000 W/m2.K. Berapakah laju panas total sistem tersebut? Berapakah efektivitas fin?

Thank’s