Bangun Ruang : KerucutOleh : Kelompok 2

Definisi

Unsur -unsur

Luas Permukaan

Volume Bangun

Soal

Kerangka Presentasi

Standar Kompetensi

Memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola serta menentukan ukurannya

Kompetensi Dasar

2.2 Menghitung luas permukaan dan volume

kerucut

Indikator

1. Menghitung luas permukaan kerucut

2. Menghitung volume kerucut

3. Menghitung ukuran unsur-unsur kerucut

jika volumenya diketahui

Definisi dan Unsur Kerucut

Kerucut merupakan sebuah limas istimewa yang beralaskan sebuah lingkaran dan bercirikan memiliki 2 sisi

dan 1 rusuk.

Wikipedia

Math is Fun

LantaiData

Math Open Reference

Kesimpulan Definisi

Unsur 1

Unsur 2

Unsur 3

Unsur 4

Unsur 5

Unsur 6

Jaring-Jaring

Definisi Kerucut

Bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dan memiliki 1 titik sudut

Wikipedia

Math is Fun

LantaiData

Math Open Reference

Kesimpulan Definisi

Unsur 1

Unsur 2

Unsur 3

Unsur 4

Unsur 5

Unsur 6

Jaring-Jaring

Definisi Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.

Wikipedia

Math is Fun

LantaiData

Math Open Reference

Kesimpulan Definisi

Unsur 1

Unsur 2

Unsur 3

Unsur 4

Unsur 5

Unsur 6

Jaring-Jaring

Definisi Kerucut

Kerucut yang baik memiliki titik sudut tepat di atas pusat alas.

Wikipedia

Math is Fun

LantaiData

Math Open Reference

Kesimpulan Definisi

Unsur 1

Unsur 2

Unsur 3

Unsur 4

Unsur 5

Unsur 6

Jaring-Jaring

Definisi Kerucut

• Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki 1 titik sudut dan alas yang berbentuk lingkaran.

• Kerucut terbuat dari sebuah segitiga sama kaki yang diputar.

Wikipedia

Math is Fun

LantaiData

Math Open Reference

Kesimpulan Definisi

Unsur 1

Unsur 2

Unsur 3

Unsur 4

Unsur 5

Unsur 6

Jaring-Jaring

Definisi Kerucut

Unsur-unsur Kerucut

• Memiliki alas rata yang berbentuk lingkaran

Wikipedia

Math is Fun

LantaiData

Math Open Reference

Kesimpulan Definisi

Unsur 1

Unsur 2

Unsur 3

Unsur 4

Unsur 5

Unsur 6

Jaring-Jaring

• Memiliki sisi lengkung

Wikipedia

Math is Fun

LantaiData

Math Open Reference

Kesimpulan Definisi

Unsur 1

Unsur 2

Unsur 3

Unsur 4

Unsur 5

Unsur 6

Jaring-Jaring

Unsur-unsur Kerucut

• Kerucut mempunyai 2 sisi

Wikipedia

Math is Fun

LantaiData

Math Open Reference

Kesimpulan Definisi

Unsur 1

Unsur 2

Unsur 3

Unsur 4

Unsur 5

Unsur 6

Jaring-Jaring

Unsur-unsur Kerucut

t

r

t = tinggi tabungr = jari-jari alas

• Kerucut mempunyai 1 rusuk

Rusuk

Wikipedia

Math is Fun

LantaiData

Math Open Reference

Kesimpulan Definisi

Unsur 1

Unsur 2

Unsur 3

Unsur 4

Unsur 5

Unsur 6

Jaring-Jaring

Unsur-unsur Kerucut

• Kerucut mempunyai 1 titik puncak

Titik Puncak

Wikipedia

Math is Fun

LantaiData

Math Open Reference

Kesimpulan Definisi

Unsur 1

Unsur 2

Unsur 3

Unsur 4

Unsur 5

Unsur 6

Jaring-Jaring

Unsur-unsur Kerucut

• Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segitiga.

Selimut

Alas

Wikipedia

Math is Fun

LantaiData

Math Open Reference

Kesimpulan Definisi

Unsur 1

Unsur 2

Unsur 3

Unsur 4

Unsur 5

Unsur 6

Jaring-Jaring

Unsur-unsur Kerucut

Luas Permukaan

Kerucut

Luas Selimut

s

r

s 2

r 2

s jari-berjaribesar lingkaran Keliling

PQbusur Panjang

besarlingkaran Luas

diarsir yangbagian Luas

sr

s s

r

besarlingkaran Luas s

r diarsir yangbagian Luas

s

r

besarlingkaran Luas

diarsir yangbagian Luas

Maka,

2

Luas bagian yang diarsir merupakan luas selimut dari kerucut.

Jadi, luas selimut kerucut adalah π r s.

Dengan Luas selimut kerucut = π r s, maka luas permukaan kerucut:

Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran

= π r s +

= π r (s + r)

Jadi, luas permukaan sebuah kerucut adalah

π r (s + r) .

r : jari-jari kerucut

s : panjang garis pelukis

2r

Volume Kerucut

tr tabungVolume 2

Berdasarkan percobaan, dengan jari-jari dan tinggi tabung yang

sama dengan jari-jari dan tinggi sebuah kerucut, diperoleh:

Jadi, Volume kerucut adalah

Contoh Soal

Soal 1• Sebuah kerucut dengan jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis

pelukisnya s = 50 cm seperti gbr. Berikut.Tentukanlah:a) tinggi kerucut c) luas selimut kerucutb) volume kerucut d) luas permukaan

kerucut

Pembahasan Soal 1• Tinggi KerucutTinggi kerucut dicari dengan rumus phytagoras dimana :t2 = s2 − r2

t2 = 502 − 302

t2 = 1600t = √1600 = 40 cm• Volume KerucutV = 1/3 π r2 t

V = 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40

V = 37 680 cm3

• Luas Selimut KerucutL = π r sL = 3,14 x 30 x 50L = 4 710 cm2

• Luas Permukaan Kerucut

L = π r (s + r)L = 3,14 x 30 (50 + 30)L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 cm2

Soal 2

Nuri membuat 5 pion-pion kecil berbentuk kerucut. Panjang garis pelukis pion itu adalah 6 cm dan jari-jari alas pion 4 cm. Nuri ingin mengecat pion tersebut dengan cat warna merah. Jika 1 botol cat air cukup untuk mengecat permukaan yang luasnya .Berapa botol cat air yang diperlukan untuk mengecat seluruh permukaan ke lima pion-pion Nuri?

2 10 cm

Pembahasan Soal 2

• Diketahui:

Lima pion berbentuk kerucut dengan,

Panjang garis pelukis (s) = 6 cm

Jari-jari alas = 4 cm

Satu botol cat air untuk permukaan yang luasnya

• Ditanyakan:

Banyak botol cat air yang diperlukan untuk mengecat

seluruh permukaan ke lima pion-pion tersebut.

Pembahasan Soal 2Jawab:

Luas permukaan tiap pion : π r (s + r) = π 4 (6 + 4)

= π 4 (10)

= 40 π

Luas permukaan lima pion : 5 x 40 π = 200 π

Jadi, banyak botol cat air yang diperlukan untuk mengecat seluruh

permukaan ke lima pion-pion tersebut adalah 20 botol cat air.

Soal 3

• Diketahui:

Tiga buah es krim berbentuk kerucut dengan,

Tinggi (t) = 10 cm

Jari-jari alas (r) = 6 cm

• Ditanyakan:

Volume suatu gelas agar es krim dapat memenuhi seluruh

gelas tersebut.

Pembahasan Soal 3

• Jawab:

Volume untuk tiga es krim = 3 x Volume satu es krim

= 3 x 120 π

= 360 π cm3

Jadi, gelas yang diperlukan untuk menampung tiga es krim berbentuk

kerucut sampai penuh adalah gelas dengan volume 360 π cm3.

3

2

2

cm 120

10 )(6 3

1

tr 3

1 kerucut berbentuk krim essatu untuk Volume

Soal 4• Perhatikan gambar berikut!

• Jari-jari dan tinggi tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi kerucut dan garis pelukisnya masing-masing adalah 40 cm dan 50 cm. Tentukan luas permukaan bangun di atas!

Pembahasan Soal 4• Bangun adalah gabungan tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa

alas atau selimutnya saja. Cari luas masing-masing kemudian jumlahkan.

• Luas tabung tanpa tutup = 2π r t + π r2 = (2 x 3,14 x 30 x 60) + (3,14 x 30 x 30) = 11 304 + 2826 = 14130 cm2

• Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4 710 cm2

• Luas bangun = 14130 + 4710 = 18840 cm2

Soal 5

• Diketahui:

Kerucut besar dengan,

Volume ( ) : 96 cm3

Tinggi ( ) : cm

Kerucut kecil dengan,

Volume ( ) :

Tinggi ( ) :

• Ditanyakan:

Apakah ukuran jari-jari kerucut besar ( ) dua kali ukuran jari-jari kerucut

kecil ?

BV2

1

kt

Bt2

Pembahasan Soal 5• Jawab :

12 r

144)(r

2

396)(r

)(r3

296

2 )(r

3

1 96

t)(r 3

1

B

2B

2B

2B

2B

2B

BBV

12 r

144)(r

348)(r

)(r3

148

1 )(r

3

1 48

))2

(2

1()(r

3

1)96(

2

1

)2

1()(r

3

1

2

1

t)(r 3

1

k

2k

2k

2k

2k

2k

2k

2k

BB

kk

tV

V Diperoleh

sehingga ukuran

jari-jari kerucut

besar tidak dua kali

ukuran jari-jari

kerucut kecil.

kB rr

Latihan Soal10 Nomor

Soal 1

Ditentukan kerucut dengan tinggi 8 cm dan jari-jari alasnya 6 cm. Untuk π = 3,14, maka luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah . ... cm2

Soal 2

Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki luas selimut 136 π cm2. Jika diameter topi dan panjang garis pelukisnya 17 cm maka tinggi topi tersebut adalah…

Soal 3

Jika panjang jari-jari kerucut A adalah sama panjang jari-jari kerucut B dan tinggi kerucut dua kali tinggi kerucut B, berapakah perbandingan volume kerucut A dengan volume kerucut B?

Soal 4

Suatu kerucut dibentuk dari selembar aluminium yang berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 42 cm. Untuk π = 22/7, maka panjang jari-jari lingkaran alas kerucut adalah ... cm

Soal 5

Jika panjang jari-jari kerucut A adalah 2 kali panjang jari-jari kerucut B dan tinggi kerucut A sama dengan tinggi kerucut B, berapakah volume kerucut A dengan volume kerucut B?

Soal 6

• Nasi tumpeng dengan tinggi 40 cm dan jari-jari alas 10 cm di potong ujung atasnya setinggi 8 cm dengan volume 150 cm3. Hitunglah:

• a. Luas minyak yang digunakan untuk melapisi tumpeng setelah dipotong.• b. Volume tumpeng setelah dipotong.

Soal 7

Sebuah tempat es krim yang berbentuk kerucut memiliki diameter 5 cm dan tinggi 12 cm. Banyak es krim yang diperlukan untuk mengisi tempat tersebut sampai penuh adalah ....

Soal 8

Jari-jari alas suatu kerucut 7 cm dan tingginya 32 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut!

Soal 9

Luas selimut suatu kerucut 1.177,5 cm2 dan jari-jarinya 15 cm. Tentukan: • panjang garis pelukis, • luas permukaan kerucut.

Soal 10

Diketahui jari-jari alas kerucut 7 cm dan tinggi-nya 9 cm. • Sketsalah gambar kerucut dengan ukurannya. • Hitunglah volume kerucut tersebut dengan langkah langkahnya.