Download - Kerucut
![Page 1: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/1.jpg)
Bangun Ruang : KerucutOleh : Kelompok 2
![Page 2: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/2.jpg)
Definisi
Unsur -unsur
Luas Permukaan
Volume Bangun
Soal
Kerangka Presentasi
![Page 3: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/3.jpg)
Standar Kompetensi
Memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola serta menentukan ukurannya
Kompetensi Dasar
2.2 Menghitung luas permukaan dan volume
kerucut
![Page 4: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/4.jpg)
Indikator
1. Menghitung luas permukaan kerucut
2. Menghitung volume kerucut
3. Menghitung ukuran unsur-unsur kerucut
jika volumenya diketahui
![Page 5: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/5.jpg)
Definisi dan Unsur Kerucut
![Page 6: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/6.jpg)
Kerucut merupakan sebuah limas istimewa yang beralaskan sebuah lingkaran dan bercirikan memiliki 2 sisi
dan 1 rusuk.
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Definisi Kerucut
![Page 7: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/7.jpg)
Bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dan memiliki 1 titik sudut
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Definisi Kerucut
![Page 8: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/8.jpg)
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Definisi Kerucut
![Page 9: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/9.jpg)
Kerucut yang baik memiliki titik sudut tepat di atas pusat alas.
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Definisi Kerucut
![Page 10: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/10.jpg)
• Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki 1 titik sudut dan alas yang berbentuk lingkaran.
• Kerucut terbuat dari sebuah segitiga sama kaki yang diputar.
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Definisi Kerucut
![Page 11: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/11.jpg)
Unsur-unsur Kerucut
• Memiliki alas rata yang berbentuk lingkaran
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
![Page 12: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/12.jpg)
• Memiliki sisi lengkung
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Unsur-unsur Kerucut
![Page 13: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/13.jpg)
• Kerucut mempunyai 2 sisi
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Unsur-unsur Kerucut
t
r
t = tinggi tabungr = jari-jari alas
![Page 14: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/14.jpg)
• Kerucut mempunyai 1 rusuk
Rusuk
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Unsur-unsur Kerucut
![Page 15: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/15.jpg)
• Kerucut mempunyai 1 titik puncak
Titik Puncak
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Unsur-unsur Kerucut
![Page 16: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/16.jpg)
• Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segitiga.
Selimut
Alas
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Unsur-unsur Kerucut
![Page 17: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/17.jpg)
Luas Permukaan
Kerucut
![Page 18: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/20.jpg)
Luas Selimut
s
r
s 2
r 2
s jari-berjaribesar lingkaran Keliling
PQbusur Panjang
besarlingkaran Luas
diarsir yangbagian Luas
![Page 21: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/21.jpg)
sr
s s
r
besarlingkaran Luas s
r diarsir yangbagian Luas
s
r
besarlingkaran Luas
diarsir yangbagian Luas
Maka,
2
Luas bagian yang diarsir merupakan luas selimut dari kerucut.
Jadi, luas selimut kerucut adalah π r s.
![Page 22: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/22.jpg)
Dengan Luas selimut kerucut = π r s, maka luas permukaan kerucut:
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
= π r s +
= π r (s + r)
Jadi, luas permukaan sebuah kerucut adalah
π r (s + r) .
r : jari-jari kerucut
s : panjang garis pelukis
2r
![Page 23: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/23.jpg)
Volume Kerucut
![Page 24: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/25.jpg)
tr tabungVolume 2
Berdasarkan percobaan, dengan jari-jari dan tinggi tabung yang
sama dengan jari-jari dan tinggi sebuah kerucut, diperoleh:
Jadi, Volume kerucut adalah
![Page 26: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/26.jpg)
Contoh Soal
![Page 27: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/27.jpg)
Soal 1• Sebuah kerucut dengan jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis
pelukisnya s = 50 cm seperti gbr. Berikut.Tentukanlah:a) tinggi kerucut c) luas selimut kerucutb) volume kerucut d) luas permukaan
kerucut
![Page 28: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/28.jpg)
Pembahasan Soal 1• Tinggi KerucutTinggi kerucut dicari dengan rumus phytagoras dimana :t2 = s2 − r2
t2 = 502 − 302
t2 = 1600t = √1600 = 40 cm• Volume KerucutV = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37 680 cm3
• Luas Selimut KerucutL = π r sL = 3,14 x 30 x 50L = 4 710 cm2
• Luas Permukaan Kerucut
L = π r (s + r)L = 3,14 x 30 (50 + 30)L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 cm2
![Page 29: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/29.jpg)
Soal 2
Nuri membuat 5 pion-pion kecil berbentuk kerucut. Panjang garis pelukis pion itu adalah 6 cm dan jari-jari alas pion 4 cm. Nuri ingin mengecat pion tersebut dengan cat warna merah. Jika 1 botol cat air cukup untuk mengecat permukaan yang luasnya .Berapa botol cat air yang diperlukan untuk mengecat seluruh permukaan ke lima pion-pion Nuri?
2 10 cm
![Page 30: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/30.jpg)
Pembahasan Soal 2
• Diketahui:
Lima pion berbentuk kerucut dengan,
Panjang garis pelukis (s) = 6 cm
Jari-jari alas = 4 cm
Satu botol cat air untuk permukaan yang luasnya
• Ditanyakan:
Banyak botol cat air yang diperlukan untuk mengecat
seluruh permukaan ke lima pion-pion tersebut.
![Page 31: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/31.jpg)
Pembahasan Soal 2Jawab:
Luas permukaan tiap pion : π r (s + r) = π 4 (6 + 4)
= π 4 (10)
= 40 π
Luas permukaan lima pion : 5 x 40 π = 200 π
Jadi, banyak botol cat air yang diperlukan untuk mengecat seluruh
permukaan ke lima pion-pion tersebut adalah 20 botol cat air.
![Page 32: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/32.jpg)
Soal 3
• Diketahui:
Tiga buah es krim berbentuk kerucut dengan,
Tinggi (t) = 10 cm
Jari-jari alas (r) = 6 cm
• Ditanyakan:
Volume suatu gelas agar es krim dapat memenuhi seluruh
gelas tersebut.
![Page 33: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/33.jpg)
Pembahasan Soal 3
• Jawab:
Volume untuk tiga es krim = 3 x Volume satu es krim
= 3 x 120 π
= 360 π cm3
Jadi, gelas yang diperlukan untuk menampung tiga es krim berbentuk
kerucut sampai penuh adalah gelas dengan volume 360 π cm3.
3
2
2
cm 120
10 )(6 3
1
tr 3
1 kerucut berbentuk krim essatu untuk Volume
![Page 34: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/34.jpg)
Soal 4• Perhatikan gambar berikut!
• Jari-jari dan tinggi tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi kerucut dan garis pelukisnya masing-masing adalah 40 cm dan 50 cm. Tentukan luas permukaan bangun di atas!
![Page 35: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/35.jpg)
Pembahasan Soal 4• Bangun adalah gabungan tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa
alas atau selimutnya saja. Cari luas masing-masing kemudian jumlahkan.
• Luas tabung tanpa tutup = 2π r t + π r2 = (2 x 3,14 x 30 x 60) + (3,14 x 30 x 30) = 11 304 + 2826 = 14130 cm2
• Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4 710 cm2
• Luas bangun = 14130 + 4710 = 18840 cm2
![Page 36: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/36.jpg)
Soal 5
• Diketahui:
Kerucut besar dengan,
Volume ( ) : 96 cm3
Tinggi ( ) : cm
Kerucut kecil dengan,
Volume ( ) :
Tinggi ( ) :
• Ditanyakan:
Apakah ukuran jari-jari kerucut besar ( ) dua kali ukuran jari-jari kerucut
kecil ?
BV2
1
kt
Bt2
![Page 37: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/37.jpg)
Pembahasan Soal 5• Jawab :
12 r
144)(r
2
396)(r
)(r3
296
2 )(r
3
1 96
t)(r 3
1
B
2B
2B
2B
2B
2B
BBV
12 r
144)(r
348)(r
)(r3
148
1 )(r
3
1 48
))2
(2
1()(r
3
1)96(
2
1
)2
1()(r
3
1
2
1
t)(r 3
1
k
2k
2k
2k
2k
2k
2k
2k
BB
kk
tV
V Diperoleh
sehingga ukuran
jari-jari kerucut
besar tidak dua kali
ukuran jari-jari
kerucut kecil.
kB rr
![Page 38: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/38.jpg)
Latihan Soal10 Nomor
![Page 39: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/39.jpg)
Soal 1
Ditentukan kerucut dengan tinggi 8 cm dan jari-jari alasnya 6 cm. Untuk π = 3,14, maka luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah . ... cm2
Soal 2
Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki luas selimut 136 π cm2. Jika diameter topi dan panjang garis pelukisnya 17 cm maka tinggi topi tersebut adalah…
![Page 40: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/40.jpg)
Soal 3
Jika panjang jari-jari kerucut A adalah sama panjang jari-jari kerucut B dan tinggi kerucut dua kali tinggi kerucut B, berapakah perbandingan volume kerucut A dengan volume kerucut B?
Soal 4
Suatu kerucut dibentuk dari selembar aluminium yang berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 42 cm. Untuk π = 22/7, maka panjang jari-jari lingkaran alas kerucut adalah ... cm
![Page 41: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/41.jpg)
Soal 5
Jika panjang jari-jari kerucut A adalah 2 kali panjang jari-jari kerucut B dan tinggi kerucut A sama dengan tinggi kerucut B, berapakah volume kerucut A dengan volume kerucut B?
Soal 6
• Nasi tumpeng dengan tinggi 40 cm dan jari-jari alas 10 cm di potong ujung atasnya setinggi 8 cm dengan volume 150 cm3. Hitunglah:
• a. Luas minyak yang digunakan untuk melapisi tumpeng setelah dipotong.• b. Volume tumpeng setelah dipotong.
![Page 42: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/42.jpg)
Soal 7
Sebuah tempat es krim yang berbentuk kerucut memiliki diameter 5 cm dan tinggi 12 cm. Banyak es krim yang diperlukan untuk mengisi tempat tersebut sampai penuh adalah ....
Soal 8
Jari-jari alas suatu kerucut 7 cm dan tingginya 32 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut!
![Page 43: Kerucut](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/55b95cc3bb61eb3b448b480f/html5/thumbnails/43.jpg)
Soal 9
Luas selimut suatu kerucut 1.177,5 cm2 dan jari-jarinya 15 cm. Tentukan: • panjang garis pelukis, • luas permukaan kerucut.
Soal 10
Diketahui jari-jari alas kerucut 7 cm dan tinggi-nya 9 cm. • Sketsalah gambar kerucut dengan ukurannya. • Hitunglah volume kerucut tersebut dengan langkah langkahnya.