Download - Kerucut
Bangun Ruang : KerucutOleh : Kelompok 2
Definisi
Unsur -unsur
Luas Permukaan
Volume Bangun
Soal
Kerangka Presentasi
Standar Kompetensi
Memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola serta menentukan ukurannya
Kompetensi Dasar
2.2 Menghitung luas permukaan dan volume
kerucut
Indikator
1. Menghitung luas permukaan kerucut
2. Menghitung volume kerucut
3. Menghitung ukuran unsur-unsur kerucut
jika volumenya diketahui
Definisi dan Unsur Kerucut
Kerucut merupakan sebuah limas istimewa yang beralaskan sebuah lingkaran dan bercirikan memiliki 2 sisi
dan 1 rusuk.
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Definisi Kerucut
Bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dan memiliki 1 titik sudut
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Definisi Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Definisi Kerucut
Kerucut yang baik memiliki titik sudut tepat di atas pusat alas.
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Definisi Kerucut
• Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki 1 titik sudut dan alas yang berbentuk lingkaran.
• Kerucut terbuat dari sebuah segitiga sama kaki yang diputar.
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Definisi Kerucut
Unsur-unsur Kerucut
• Memiliki alas rata yang berbentuk lingkaran
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
• Memiliki sisi lengkung
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Unsur-unsur Kerucut
• Kerucut mempunyai 2 sisi
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Unsur-unsur Kerucut
t
r
t = tinggi tabungr = jari-jari alas
• Kerucut mempunyai 1 rusuk
Rusuk
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Unsur-unsur Kerucut
• Kerucut mempunyai 1 titik puncak
Titik Puncak
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Unsur-unsur Kerucut
• Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segitiga.
Selimut
Alas
Wikipedia
Math is Fun
LantaiData
Math Open Reference
Kesimpulan Definisi
Unsur 1
Unsur 2
Unsur 3
Unsur 4
Unsur 5
Unsur 6
Jaring-Jaring
Unsur-unsur Kerucut
Luas Permukaan
Kerucut
Luas Selimut
s
r
s 2
r 2
s jari-berjaribesar lingkaran Keliling
PQbusur Panjang
besarlingkaran Luas
diarsir yangbagian Luas
sr
s s
r
besarlingkaran Luas s
r diarsir yangbagian Luas
s
r
besarlingkaran Luas
diarsir yangbagian Luas
Maka,
2
Luas bagian yang diarsir merupakan luas selimut dari kerucut.
Jadi, luas selimut kerucut adalah π r s.
Dengan Luas selimut kerucut = π r s, maka luas permukaan kerucut:
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
= π r s +
= π r (s + r)
Jadi, luas permukaan sebuah kerucut adalah
π r (s + r) .
r : jari-jari kerucut
s : panjang garis pelukis
2r
Volume Kerucut
tr tabungVolume 2
Berdasarkan percobaan, dengan jari-jari dan tinggi tabung yang
sama dengan jari-jari dan tinggi sebuah kerucut, diperoleh:
Jadi, Volume kerucut adalah
Contoh Soal
Soal 1• Sebuah kerucut dengan jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis
pelukisnya s = 50 cm seperti gbr. Berikut.Tentukanlah:a) tinggi kerucut c) luas selimut kerucutb) volume kerucut d) luas permukaan
kerucut
Pembahasan Soal 1• Tinggi KerucutTinggi kerucut dicari dengan rumus phytagoras dimana :t2 = s2 − r2
t2 = 502 − 302
t2 = 1600t = √1600 = 40 cm• Volume KerucutV = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37 680 cm3
• Luas Selimut KerucutL = π r sL = 3,14 x 30 x 50L = 4 710 cm2
• Luas Permukaan Kerucut
L = π r (s + r)L = 3,14 x 30 (50 + 30)L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 cm2
Soal 2
Nuri membuat 5 pion-pion kecil berbentuk kerucut. Panjang garis pelukis pion itu adalah 6 cm dan jari-jari alas pion 4 cm. Nuri ingin mengecat pion tersebut dengan cat warna merah. Jika 1 botol cat air cukup untuk mengecat permukaan yang luasnya .Berapa botol cat air yang diperlukan untuk mengecat seluruh permukaan ke lima pion-pion Nuri?
2 10 cm
Pembahasan Soal 2
• Diketahui:
Lima pion berbentuk kerucut dengan,
Panjang garis pelukis (s) = 6 cm
Jari-jari alas = 4 cm
Satu botol cat air untuk permukaan yang luasnya
• Ditanyakan:
Banyak botol cat air yang diperlukan untuk mengecat
seluruh permukaan ke lima pion-pion tersebut.
Pembahasan Soal 2Jawab:
Luas permukaan tiap pion : π r (s + r) = π 4 (6 + 4)
= π 4 (10)
= 40 π
Luas permukaan lima pion : 5 x 40 π = 200 π
Jadi, banyak botol cat air yang diperlukan untuk mengecat seluruh
permukaan ke lima pion-pion tersebut adalah 20 botol cat air.
Soal 3
• Diketahui:
Tiga buah es krim berbentuk kerucut dengan,
Tinggi (t) = 10 cm
Jari-jari alas (r) = 6 cm
• Ditanyakan:
Volume suatu gelas agar es krim dapat memenuhi seluruh
gelas tersebut.
Pembahasan Soal 3
• Jawab:
Volume untuk tiga es krim = 3 x Volume satu es krim
= 3 x 120 π
= 360 π cm3
Jadi, gelas yang diperlukan untuk menampung tiga es krim berbentuk
kerucut sampai penuh adalah gelas dengan volume 360 π cm3.
3
2
2
cm 120
10 )(6 3
1
tr 3
1 kerucut berbentuk krim essatu untuk Volume
Soal 4• Perhatikan gambar berikut!
• Jari-jari dan tinggi tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi kerucut dan garis pelukisnya masing-masing adalah 40 cm dan 50 cm. Tentukan luas permukaan bangun di atas!
Pembahasan Soal 4• Bangun adalah gabungan tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa
alas atau selimutnya saja. Cari luas masing-masing kemudian jumlahkan.
• Luas tabung tanpa tutup = 2π r t + π r2 = (2 x 3,14 x 30 x 60) + (3,14 x 30 x 30) = 11 304 + 2826 = 14130 cm2
• Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4 710 cm2
• Luas bangun = 14130 + 4710 = 18840 cm2
Soal 5
• Diketahui:
Kerucut besar dengan,
Volume ( ) : 96 cm3
Tinggi ( ) : cm
Kerucut kecil dengan,
Volume ( ) :
Tinggi ( ) :
• Ditanyakan:
Apakah ukuran jari-jari kerucut besar ( ) dua kali ukuran jari-jari kerucut
kecil ?
BV2
1
kt
Bt2
Pembahasan Soal 5• Jawab :
12 r
144)(r
2
396)(r
)(r3
296
2 )(r
3
1 96
t)(r 3
1
B
2B
2B
2B
2B
2B
BBV
12 r
144)(r
348)(r
)(r3
148
1 )(r
3
1 48
))2
(2
1()(r
3
1)96(
2
1
)2
1()(r
3
1
2
1
t)(r 3
1
k
2k
2k
2k
2k
2k
2k
2k
BB
kk
tV
V Diperoleh
sehingga ukuran
jari-jari kerucut
besar tidak dua kali
ukuran jari-jari
kerucut kecil.
kB rr
Latihan Soal10 Nomor
Soal 1
Ditentukan kerucut dengan tinggi 8 cm dan jari-jari alasnya 6 cm. Untuk π = 3,14, maka luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah . ... cm2
Soal 2
Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki luas selimut 136 π cm2. Jika diameter topi dan panjang garis pelukisnya 17 cm maka tinggi topi tersebut adalah…
Soal 3
Jika panjang jari-jari kerucut A adalah sama panjang jari-jari kerucut B dan tinggi kerucut dua kali tinggi kerucut B, berapakah perbandingan volume kerucut A dengan volume kerucut B?
Soal 4
Suatu kerucut dibentuk dari selembar aluminium yang berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 42 cm. Untuk π = 22/7, maka panjang jari-jari lingkaran alas kerucut adalah ... cm
Soal 5
Jika panjang jari-jari kerucut A adalah 2 kali panjang jari-jari kerucut B dan tinggi kerucut A sama dengan tinggi kerucut B, berapakah volume kerucut A dengan volume kerucut B?
Soal 6
• Nasi tumpeng dengan tinggi 40 cm dan jari-jari alas 10 cm di potong ujung atasnya setinggi 8 cm dengan volume 150 cm3. Hitunglah:
• a. Luas minyak yang digunakan untuk melapisi tumpeng setelah dipotong.• b. Volume tumpeng setelah dipotong.
Soal 7
Sebuah tempat es krim yang berbentuk kerucut memiliki diameter 5 cm dan tinggi 12 cm. Banyak es krim yang diperlukan untuk mengisi tempat tersebut sampai penuh adalah ....
Soal 8
Jari-jari alas suatu kerucut 7 cm dan tingginya 32 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut!
Soal 9
Luas selimut suatu kerucut 1.177,5 cm2 dan jari-jarinya 15 cm. Tentukan: • panjang garis pelukis, • luas permukaan kerucut.
Soal 10
Diketahui jari-jari alas kerucut 7 cm dan tinggi-nya 9 cm. • Sketsalah gambar kerucut dengan ukurannya. • Hitunglah volume kerucut tersebut dengan langkah langkahnya.