Kerja dan Energi Dua konsep penting dalam mekanika

kerja energi

gaya dan perpindahangerak, listrik, magnet, cahaya, kimia, nuklir, radiasi, termal, kosmik dan lain-lain

Kita tidak bisa menciptakan energi-energi tersebut melainkan kita hanya bisa mengubah suatu bentuk energi ke bentuk energi yang lain

Kerja oleh Gaya yang KonstanPada Sebuah benda bekerja sebuah gaya F yang konstan dan benda tersebut bergerak lurus dalam arah gaya. Sehingga kerja yang dilakukan oleh gaya terhadap benda dapat didefinisikan perkalian skala besar gaya F dengan jarak perpindahan yang ditempuh benda s.

Secara matematis ditulis sebagai:

W = F . s

Jika gaya konstan yang bekerja pada benda tidak searah dengan arah gerak benda (lihat Gambar 1), maka gaya yang dilakukan terhadap benda merupakan perkalian komponen gaya ke arah gerak benda dengan jarak perpindahan yang ditempuh benda s.

Secara matematis ditulis sebagai:

W = F cos () . s

Gambar 1. Benda yang ditarik dengan gaya F.

Gambar 2. Gaya yang berarah vertikal pada benda yang bergerak melingkar.

Jika sudut = 90° maka gaya tidak memiliki komponen ke arah horizontal sehingga benda mengalami gerakan ke atas. Contoh dari gaya ini ditunjukkan pada Gambar 2 yaitu tegangan tali pada arah vertikal yang bekerja pada benda yang melakukan gerak melingkar. Satuan dari kerja secara internasional adalah Joule

Contoh Soal Sebuah balok dengan massa 10 kg dinaikkan sepanjang bidang miring dari dasar sampai ke puncak sejauh 5 meter. Jika puncak memiliki tinggi 3 meter dan diasumsikan permukaan licin maka hitung kerja yang harus dilakukan oleh gaya yang sejajar dengan bidang miring untuk mendorong balok ke atas dengan kelajuan konstan ( = 37°).

JAWAB :Karena gerak benda merupakan gerak lurus yang beraturan dengan kelajuan konstan maka resultan gaya yang bekerja adalah

F = 0F - mg sin() = 0 F = mg sin()

= (10 kg)(9,81 m/s2) ( )

= 58,86 N

3 5

Kerja yang dilakukan oleh gaya adalahW = F . s = (58,86 N)(5 m) = 294,3 J

Nilai ini akan sama dengan nilai kerja jika benda tidak melewati bidang miring

Kerja oleh Gaya Tak tetapBila suatu gaya bekerja pada suatu benda, menyebabkan benda berpindah sejauh dr maka akan menghasilkan kerja sebesar . Dalam hal ini dr cukup kecil, sehingga dalam pergeseran ini F dianggap tetap. Apabila pergeseran cukup besar, maka besar dan arah gaya F akan berubah. Misalkan F(x) adalah gaya yang berubah dan bekerja dalam arah x, dalam selang jarak antara x1 dan x2. Untuk menentukan besarnya kerja yang dilakukan oleh gaya, maka total pergeseran dibagi dalam interval kecil Δx, sehingga dalam setiap interval gaya F dapat dianggap tetap.

Dengan demikian kerja yang dilakukan untuk interval dx1 diberikan oleh:W(Δx1) = F(x1) Δx1

Gambar 3. Gaya sebagai fungsi dari pergeseran a. Pergeseran kecil, b. pergeseran besar

Karena antara x1dan x2 terdapat N buah interval, kerja yang dilakukan adalah:Bila x1 --> 0, kurva F(x) sepanjang x1 s/d x2 dipandang sebagai sistem yang kontinyu, sehingga kerja yang dihasilkan adalah:

Sebagai salah satu contoh kasus, tinjau sebuah pegas yang konstanta pegas k diberi sebagai gaya F sehingga mengalami deformasi sepanjang x. Gaya yang dilakukan oleh pegas F = k x. Kerja yang dilakukan pada pegas yang menyebabkan terjadinya perubahan dari x1 s/d x2 adalah

W = 1/2 kx2

Perubahan gaya terhadap waktu umumnya disebabakan karena adanya perubahan kecepatan terhadap waktu,atau dengan kata lain karena benda mengalami percepatan.

Jika dipilih x1 = 0 dan x2 =x, akan diperoleh bahwa:

Bila gaya yang bekerja berubah terhadap waktu maka kerja yang dilakukan dapat dituliskan sebagai:

Gambar 4 (a) Bandul sederhana (b) Diagram gaya yang bekerja

Suatu partikel bermassa m digantungkan pada ujung seutas tali tanpa berat dengan panjang l. Sistem ini disebut bandul sederhana seperti pada Gambar 4. Hitung kerja yang dilakukan oleh gaya F yang bekerja dalam arah horizontal

Jawab Misalkan partikel digeser sepanjang lintasan berbentuk busur-lingkaran berjejari l dari Φ= 0 sampai Φ= Φ0. Gaya seperti ini dapat diterapkan dengan menarik massa melalui seutas tali yang diusahakan selalu horizontal. Akibatnya partikel akan mengubah posisi vertikalnya sebesar h. Dengan menganggap bahwa selama gerak ini tidak ada percepatan, berarti dalam kenyataannya gerak ini haruslah sangat perlahan. Gaya F selalu pada horizontal, akan tetapi pergeseran ds terletak pada suatu busur. Arah ds bergantung pada nilai T yang menyinggung lingkaran pada setiap titik. Gaya F akan berubah besarnya sedemikian rupa sehingga selalu mengimbangi komponen horizontal dari gaya tarik T.

Dari hukum I Newton diperoleh:

Dengan menghilangkan T dari kedua persamaan di atas, diperoleh:

= m g sin Φ ds

F = m g tan Φ

M g = T cos Φ dan F = T sin Φ

Kerja yang dilakukan untuk perpindahan ds adalah

Perhatikan bahwa sudut antara ds dan F adalah Φ. Untuk menghitung kerja pada perpindahan dari Φ= 0 sampai pada Φ = Φ0. kita harus melakukan integrasi sepanjang lintasan. Pada lintasan ini kita mempunyai hubungan ds = 1 dΦ. Sehingga diperoleh:

akan tetapi

Energi KinetikSecara umum resultan gaya yang bekerja pada setiap benda tidak perlu sama dengan nol atau benda bergerak dipercepat sehingga F = m a. Artinya benda tersebut bergerak dengan keceoatan berubaha terhadap waktu. Kerja yang dilakukan oleh resultan gaya tersebut diberikan oleh:Karena kerja dilakukan diberikan oleh:

atau

Bila benda tersebut bergerak dari kecepatan v1 ke v2, kerja yang dilakukan oleh gaya adalah:

Kerja ini setara dengan perubahan besaran (1/2mv2). Perubahan ini haruslah merupakan pertambahan atau pengurangan energi. Karena kerja adalah perpindahan energi, berarti besaran 1/2mv2 merupakan besaran energi, yakni bentuk energi yang berhubungan dengan gerak benda, yakni yang dikenal sebagai energi gerak atau energi kinetik yang disimbolkan dengan Ek:

Ek = 1/2mv2

Contoh Soal:Anggap gaya gravitasi nilainya tetap untuk jarak yang tidak terlalu besar di atas permukaan bumi. Sebuah benda dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian h di atas permukaan bumi. Berapakah energi kinetik benda tepat sebelum sampai ke tanah.Jawab: Pertambahan energi kinetik adalah sama dengan kerja yang dilakukan oleh gaya resultan yang bekerja pada benda. Apabila gesekan udara diabaikan maka gaya resultan adalah gaya gravitasi. Gaya ini besarnya tetap dan mempunyai arah sama dengan arah gerak benda, sehingga kerja oleh gaya gravitasi:

W = F . d = m g h cos θ = m g h Kecepatan awal benda, yaitu V0 = 0, dan kecepatan akhir adalah V. Pertambahan energi kinetik, yaitu: Ek = 1/2m V2 - 1/2 m V0

2 = 1/2 m V2 Dengan menggunakan teorema kerja energi kita peroleh: 1/2 m V2 = m g hKecepatan benda tepat sebelum sampai di tanah adalah: