bab iv kerja dan energi

8/17/2019 Bab IV Kerja Dan Energi

1/108

By: Ir. H. DENI RACHMAT, MT


2/108

KERJAKerja adalah gaya dilakukan pada e!iap

perpindahan "#$.

Kerja adalah gaya kali jarak a!au gaya kaliperpindahan.

%a!uan Kerja adalah J&ule

J&ule ' Ne(!&n)*e!er ' kg*++

%a!uan Bri!ih - J&ule ' ./0/1 2!.l3.

- 2! l3 ' -.041 J&ule


3/108

C5NT6D


4/108

C5NT6DAda ua!u keadaan ke!ika gaya)gaya !erjadi pada

e3uah 3enda !api kerja yang dilakukan n&l. C&n!&handa *enahan 3uku ela*a - ja* !idak 3ergerak,

*ungkin anda 3eranggapan i!u adalah kerja 3era!.Anda e3enarnya !idak *elakukan kerja a*aekalipada 3uku i!u, karena !idak ada perpindahan. Anda*enjadi lelah karena &!&!)&!&! !angan anda *elakukankerja pada aa! &!&! !ere3u! 3erk&n!raki dan3erelakai !eru *eneru. Akan !e!api ini adalah kerjayang dilakukan ua!u 3agian !u3uh !erhadap 3agian!u3uh lainnya !idak pada 3uku. Bahkan ke!ika anda3erjalan dengan ke7epa!an k&n!an a*3il *e*3a(a3uku, anda !e!ap !idak *elakukan kerja pada 3uku!ere3u!.


5/108

C5NT6DBahkan ke!ika anda 3erjalan dengan

ke7epa!an k&n!an a*3il *e*3a(a 3uku,anda !e!ap !idak *elakukan kerja pada 3uku!ere3u!. Tidak ada kerja yang dilakukan padabenda yang tegak lurus dengan arah

perpindahan. Buku i!u *e*ang *e*iliki jarakperpindahan, !api d&r&ngan gaya *enuju arah8er!ikal *aka udu! yang di3en!uknya 9⁰.


6/108

C5NT6DKerja yang dilakukan !erhadap 3uku "*engangka!

3uku$ !api perpindahannya euai dengan arahnyayai!u 8er!ikal *aka kerja !idak a*a dengan n&l.

Kerja yang dilakukan pada 3enda yang *elun7urdia!a per*ukaan dengan ke7epa!an k&n!an jugan&l. Kerja yang dilakukan pada 3enda &leh gayan&r*al juga n&l.

Kerja nega!i2, inga! Huku* ne(!&n III, gaya yang

pada 3enda B !erhadap 3enda A a*a dengannega!i2 gaya pada 3enda A &leh 3enda B, ehinggaKerja pada 3enda A &leh 3enda B adalah nega!i2.


7/108

C5NT6D-. %e3uah !rak!&r *enarik kere!a lun7ur yang *e*ua!

kayu ejauh * dengan *enggunakan !rak!&r,3era! !&!al kayu -;/ N, !rak!&r *e*3erikangaya k&n!an 4 N dala* arah 01,9< di a!aper*ukaan h&ri=&n!al dengan gaya geek 04 N.

a. Kerja yang dilakukan gaya n&r*al '

3. Kerja yang dilakukan &leh !rak!&r ' > kJ

7. ?aya geek 2 3erla(anan dengan arahperpindahan "nega!i2$, *aka kerja yang dilakukan

&leh gaya geek ' )/ kJ "udu! -> < $.d. Kerja !&!al adalah penju*lahan kerja yangdilakukan pada kere!a lun7ur &leh e*ua gaya yang3ekerja pada 3enda.


8/108

?AMBAR %IT@A%I


9/108

C5NT6D• Di!Ja(a3:

-. Kerja yang dilakukan 3era! #( '

. Kerja yang dilakukan gaya n&r*al #N ' 0. Kerja yang dilakukan &leh !rak!&r # T ' > kJ

0. ?aya geek f 3erla(anan dengan arahperpindahan "nega!i2$, *aka kerja yangdilakukan &leh gaya geek #f ' )/ kJ "udu!-> < $.


10/108

C5NT6D;. Kerja !&!al adalah penju*lahan kerja yang

dilakukan pada kere!a lun7ur &leh e*ua gayayang 3ekerja pada 3enda.


11/108

Diagra* Be3a Kerja #


12/108

Kerja dengan In!egrai


13/108

KERJA DAN ENER?IKINETIK Kerja yang dilakukan &leh gaya !&!al pada

par!ikel yang 3ergerak a*a denganperu3ahan energi kine!iknya.


14/108

C5NT6D. ?unakan &al e3elu*nya un!uk *en7ari laju

akhir kere!a lun7ur pada !rak!&r pengangku! kayu,

dengan *enggunakan pera*aan Energi kine!ik *ialke7epa!an a(al 8- ' . *.


15/108

C5NT6DCara lain:


16/108

KERJA dan Energi Me!&de

In!egraiGerak Lurus:


17/108

C5NT6D "Kerja padapega$Pegas

Kerja yang dilakukan &leh aa! pega*e*anjang dari ' a*pai dengan ' !


18/108

C5NT6DGerak Sepanjang Kurva:


19/108

C5NT6D-. %e&rang anak 3er*ain ayunan dengan 3era!

( udu! yang di3en!uk pada (ak!u 3ergerak. Jari) jari kelengkungan R.


20/108

C5NT6D


21/108

C5NT6D

Jika ' , *aka !idak ada perpindahan *aka7& '- dan # '

Jika '9, *aka 7& ' , # ' (.R, Kerja

*akin 3ear, 3ergan!ung keke!inggian.


22/108

DAADaya adalah Kerja yang dilakukan pera!uan

(ak!u.

Daya adalah kerja yang *enga*3il a7uan!erhadap (ak!u.

%a!uan daya adalah J&ulee7&nd "J$ a!au#a!! "#$

Daya Ra!a)ra!a dan %eaa!:


23/108

C5NT6D


24/108

C5NT6DDaya ' ?aya Ke7epa!an

C&n!&h:

Kedua *ein je! 3&eing /1/ *enghailkandaya d&r&ng ' -9/N, ke!ika pea(a!

i!u !er3ang pada laju 4 *, 3erapa!enaga kuda yang dihailkan &leh *ein!ere3u!.


25/108

C5NT6D. Berapa 3ear daya yang di3u!uhkan un!uk

*enaiki anak !angga dengan !inggi ;;0 *dala* (ak!u -4 *eni!.

a!au


26/108

Mein Tiang Fan7ang.0. Fada penggerak !iang pan7ang, kepala palu

3aja *e*iliki *aa kg, diangka! ejauh0. * arah 8er!ikal. Falu dija!uhkan*engenai 3al&k I = 7.4 m lebih jauh ke tanah. Rantaivertikal melakukan gaya gesek menyertai kepala palu

sebesar 60 N. Gunakan teorema energi untuk mencari laju

kepala palu setelah menghantam balok I !ari juga gaya

rata"rata kepala palu yang bekerja pa#a balok I.


27/108

?a*3ar %i!uai


28/108

DAA 5T5M5TI;. Berapa daya yang di3u!uhkan &leh e3uah

*ein *&3il edan, jika k&eGien geek 3an!erhadap apal .-4, *aa *&3il -4- kg

dan 3era! -1 N, gaya n&r*al N = m.g, Fgesek = μ. N = μ.m.g. ?aya ha*3a! udara F h = ½ c.A.ρ.!" dimana c = k#efisien hambatudara = $.%&" kepadatan udara ρ = '.( kg)m*"

+uas penampang kendaraan yangmenghambat udara A = '.,, m!.


29/108

C5NT6D


30/108

C5NT6DBerapa 3anyak 3ahan 3akar yang dipakai

*ein un!uk *enyediakan daya ini.

Fe*3akaran - li!er 3enin ' 0.4 - J, !api!idak e*ua digunakan un!uk kerja yang3er*an2aa! "14 un!uk di3uang ke i!e*pendinginan dan pe*3uangan, un!ukkerja yang 3ukan un!uk *enggerakan *&3il,-4 un!uk energi *elakukan kerja.


31/108

C5NT6D


32/108

C5NT6D Jika *&3il !ere3u! *a*pu *ene*puhke7epa!an / * dala* 1.- .

Daya !a*3ahan :


33/108

ENER?I F5TEN%IAEnergi F&!enial adalah Energi yang3erhu3ungan dengan p&ii.

Energi p&!enial adalah energi yang*engukur p&!enial a!au ke*ungkinan kerjayang dilakukan.

Energi p&!enial gra8i!ai adalah energi

p&!enial yang 3erhu3ungan dengan 3era!dan ke!inggian ua!u 3enda rela!i2 !erhadap!anah.

%a!uan energi p&!enial adalah J&ule.


34/108

?a*3ar i!uai Jika gaya 3era! dan

perpindahan pada arahyang a*a, *aka kerja #*erupakan kerja p&i!i2

Jika gaya 3era! danperpindahan 3erla(anan

arah, *aka kerja #*erupakan kerja nega!i2.


35/108

C5NT6D

Fera*aan ini*e*3erikan hail yang3enar ke!ika 3enda3ergerak naik dari rendah

ke !inggi, ar!inya y-)y 3erharga nega!i2, dan#gra8 3erharga nega!i2,karena gaya 3era! dengan

perpindahannya aling


36/108

Kekekalan Energi Mekanik "?aya?ra8i!ai aja$

Bearan yang *e*3erikan nilai yang a*adina*akan 3earan yang kekal. Ke!ikahanya gra8i!ai aja yang 3ekerja *akaenergi *ekanik !&!al akan k&n!an, jadi

energi !ere3u! kekal "c#nserati#n #fmechanical energy $.

Jadi energi *ekanik !&!al E dip&ii *ana aja!e!ap "k&n!an$.


37/108

C5NT6D-. Men7ari ke!inggian 3&la 3ae3all dengankekekalan Energi. %e3uah 3&la .-;4 kgdile*par dengan ke7epa!an a(al . *

"a3aikan ha*3a!an udara$.


38/108

?a*3ar %i!uai


39/108

E2ek dari ?aya)gaya lain elain

?aya gra8i!ai

Kerja yang dilakukan &leh eluruh gaya elaingaya gra8i!ai a*a dengan peru3ahanEenrgi *ekanik !&!al E ' K @ ua!u i!e*,dengan @ *erupakan energi p&!enial

gra8i!ai.Ke!ika # lain p&i!i2, *aka E akan *eningka!

"E LE-$, dan jika # lain nega!i2 *aka E akan*enge7il "E E-$.


40/108

C5NT6D

-. Kerja dan energi aa! *ele*par 3&la 3ae3all. Dala* 7&n!&h e3elu*nya anggap!angan anda 3ergerak *ele*par 3&la kea!a a*pai ke!inggian .4 *, 3&la

*eninggalkan !angan dengan ke7epa!an. *.

A3aikan ha*3a!an udara, au*ikan!angan anda *e*3erikan gaya yang

k&n!an pada 3&la. Cari 3ear gaya!ere3u!, 7ari laju 3&la pada !i!ik -4. * dia!a !i!ik aa! 3&la *eninggalkan !angan.


41/108

?a*3ar i!uai


42/108

C5NT6DEnergi kine!ik 3&la naik e3ear K 2-K 1 = 29.0 J ,dan energi p&!enial 3&la juga naik e3earU 2-U 1 = 0.71 J . Ju*lah energinya adalah E 2- E 1

yang a*a dengan W lain.

Men7ari gaya dari W lain i!u:


43/108


44/108

Energi F&!enial un!uk gerak

epanjang lin!aan*elengkung

Jadi energi p&!enialgra8i!ai akan a*a 3aikun!uk lin!aan 3enda

yang *elengkung*aupun gari luru.


45/108

C5NT6D-. Ke!inggian *aki*u* e3uah pelurudengan *enggunakan *e!&de energi. Ti!ik!er!inggi *aki*u* dari peluru dengan

ke7epa!an a(al 8 dan udu! a(al adalah:

A*3il !i!ik - e3agai !i!ik pele*paran dan!i!ik e3agai !i!ik !er!inggi dari lin!aan

dengan y ' , *aka @- ' dan @ ' *.g.h


46/108

C5NT6D


47/108


48/108

?a*3ar %i!uai


49/108

?aya k&ner8a!i2 dan

N&nk&ner8a!i2 %e3uah gaya yang *a*pu *enghailkan

peru3ahan dua arah an!ara energi kine!ik danp&!enial dina*akan gaya k&er8a!i2

"c#nseratie f#rce$. C&n!&h gaya gra8i!ai danpega. Ciri pen!ing gaya k&ner8a!i2 adalah kerjayang dihailkannya elalu re8eri3el a!au dapa!diu3ah ke*3ali keaalnya.

%e3uah 3enda dapa! 3erpindah dari ua!u !i!ikyang a!u ke !i!ik yang lain dengan 3er3agailin!aan !e!api kerja yang dilakukan akan !e!apa*a un!uk e!iap lin!aan.


50/108


51/108

Huku* Kekekalan EnergiEnergi yang 3erkai!an dengan peru3ahan*a!erial ini dina*akan energi dala* "in!ernalenergy$. C&n!&hnya padada gaya

n&nk&ner8a!i2 yai!u gaya geek akan*enghailkan e2ek kenaikan !e*pera!ur.

Kenaikan !e*pera!ur e3uah 3enda dapa!*enaikan energi dala*.

@n!uk *eliha! pengaruh energi dala*, liha!e3uah 3al&k yang *elun7ur di a!aper*ukaan.


52/108

C5NT6D?eekan *elakukan kerja nega!i2 pada 3al&kaa! dia *elun7ur dan peru3ahan energidala* dari 3al&k dan per*ukaan *enjadi

p&i!i2 "keduanya *enjadi pana$. Kenaikanenergi dala* !epa! a*a dengan nilai a3&lu!dari kerja yang dilakukan &leh geekan.


53/108

C5NT6D Jika !erdapa! penurunan ua!u 3en!uk energi,*aka !erjadi peningka!an 3en!uk energi yanglain ke!ika *enge*3angkan deGnii energi

yang *eli3a!kan energi dala*.-nergi tidak dapat dimusnahkan atau

diciptakan" tapi hanya dapat berubah bentuk .

? d E i


54/108

?aya dan Energi

p&!enialHu3ungannya:


55/108

?aya dan Energi F&!enial

dala* 0 di*eniAnalii e*ua i!e* dala* k&&rdina! p&ii

, y, = dan , y, =


56/108

Diagra* Energi

(a). Sebuah glider pada jalur

udara. Pegas menghasilkan

gaya Fx =-kx,

(b). Fungsi Energi Poensial.

!aas dari gerak adalah iik di

mana kur"a # memoonggaris hori$onal yang

menggambarkan energi

mekanik oal E.


57/108

Energi %kala A!&*

ENER?I FADA ?ERAK


58/108

ENER?I FADA ?ERAK

R5TA%IBenda !egar yang 3er&!ai yang !erdiri dari*aa yang 3ergerak akan *e*iliki energikine!ik.

?erak ini dapa! dinya!akan dala*ke7epa!an ω udu! 3enda dan ua!u3earan 3aru yai!u Momen Inersia (Mo).

#men /nersia adalah kecenderungansebuah benda untuk tetap diam ataubergerak selamanya.


59/108

INER%IA "I$Bayangkan e3uah 3enda

3ear yang *e*iliki par!ikeldengan *aa *-, *, *0,OO, *i pada jarak r-, r, r0,OO., ri dari u*3u pu!arnya.

Far!ikel !idak harueluruhnya dala* - 3idang,in!inya ri adalah jarak !egakluru dari u*3u !erhadap

*aa par!ikel ke i.


60/108

C5NT6DKe!ika e3uah 3enda !egar 3er&!ai dieki!aru*3u !e!ap, laju 8i dari par!ikel ke i di3erikan&leh pera*aan: Pi ' ri.Q, di*ana Q adalah

kelajuan udu! 3enda *aka energi kine!ik3enda 3er&!ai:


61/108

C5NT6DDi*ana:

I adalah *&*en Ineria e3uah 3enda" a!uannya kg.*+$.

%elanju!nya Energi kine!ik 3enda !egar yang3er&!ai adalah:

i i


62/108

Men7ari *&*en IneriaDua 3uah 3enda ilinder

dihu3ungkan &leh !&ngka!,ke*udian !i!ik !engah "u*3upu!ar$ an!ara dua 3enda!ere3u! ki!a r&!aikan.

Jika kedua ilinder dideka!kanke !i!ik u*3u pu!ar "r ke7il$,*&*en ineria akan ke7il, akan*udah *enga(ali r&!ainya.

%e3aliknya jika ilinder)ilinder

!ere3u! dile!akan le3ih jauhdari u*3u pu!ar, *&*enineria le3ih 3ear dan akanuli! *e*ulai dan*enghen!ikan r&!ai.


63/108

M5MEN INER%IAKe!ika 3enda !egar !idak dapa! dinya!akandengan 3e3erapa !i!ik *aa, !api 3erupadi!ri3ui *aa yang h&*&gen, penju*lahan

jarak dan *aa *enjadi In!egral, dan 3endadi3agi dala* ele*en)ele*en ke7il d*.


64/108

C5NT6D

C5NT6D


65/108

C5NT6D


66/108


67/108

C5NT6D

M I i d


68/108

M&*en Ineria pada

peregi

Fera*aan ineria:

M I i d


69/108

M&*en Ineria pada

3al&k

Fera*aan:

M5MEN INER%IA FADA B5A


70/108

M5MEN INER%IA FADA B5A

%5ID

C5NT6D


71/108

C5NT6D%elanju!nya:

C5NT6D


72/108

C5NT6D

%elanju!nya:


73/108

M&*en Ineria pada 3&la

!ipi

C5NT6D


74/108

C5NT D


75/108

MENCARI M5MEN INER%IA DEN?ANINTE?RA%I


76/108


77/108


78/108


79/108


80/108


81/108


82/108


83/108


84/108


85/108


86/108

% - &'

For he plane area shon, deermine

he irs momens ih respe* o he

x and y axes and he lo*aion o he

*enroid.

S+#+/0

• 1i"ide he area ino a riangle, re*angle,and semi*ir*le ih a *ir*ular *uou.

• 2ompue he *oordinaes o he area

*enroid by di"iding he irs momens byhe oal area.

•Find he oal area and irs momens ohe riangle, re*angle, and semi*ir*le.

Subra* he area and irs momen o he

*ir*ular *uou.

• 2al*ulae he irs momens o ea*h area

ih respe* o he axes.


87/108

% - &3

$$

$$

mm%07.7&7

mm%0'.&06

×+=

×+=

y

x

Q

Q• Find he oal area and irs momens o heriangle, re*angle, and semi*ir*le. Subra* he

area and irs momen o he *ir*ular *uou.


88/108

T5R%IM5MEN ?AA

DeGnii: T&ri adalah Ferkalian ilangan!ara gaya degan lengan*&*en, jika earah jaru*

ja* 3ernilai nega!i2,3erla(anan dengan jaru*

ja* 3ernilai p&i!i2.


89/108

C5NT6D

T&ri adalah Ferkalian ilang an!ara gaya deganlengan *&*en, jika earah jaru* ja* 3ernilainega!i2, 3erla(anan dengan jaru* ja* 3ernilai&i!i2.

C5NT6D


90/108

C5NT D


91/108

C5NT6D

T5R%I DAN FERCEFATAN


92/108

T5R%I DAN FERCEFATAN

%@D@T


93/108

C5NT6D

C5NT6D


94/108

C5NT D

FE%A#AT AT#55D "MI%A


95/108

FE%A#AT AT#55D "MI%A T5R%I KATR5 DIABAIKAN$

Fea(a! A!(&&d "T&ri Ka!r&l di


96/108

Ferha!ikan$

C5NT6D


97/108

C5NT D

C5NT6D


98/108

C5NT6D

M5MEN T5R%I 0 DIMEN%I


99/108

M5MEN T5R%I 0 DIMEN%I"%TATIKA$

M&*en yang !erjadipada !i!ik & "Te&re*aParign&n$

( ) +×+×=++× '%'% F r F r F F r

k F j F i F F k z j yi xr F r M

z y x

O ++=

++=×=

( ) ( ) ( ) k yF xF j xF zF i zF yF

F F F

z y x

k ji

k M j M i M M

x y z x y z

z y x

z y xO

−+−+−=

=

++=

C5NT6D


100/108

0 di*eni

di*eni

F r M B A B ×= (

( ) ( ) ( )

k F j F i F F

k z z j y yi x x

r r r

z y x

B A B A B A

B A B A

++=

−+−+−=

−=(

( ) ( ) ( )

z y x

B A B A B A B

F F F

z z y y x x

k ji

M −−−=

( )

z y

O

z yO

yF xF

M M

k yF xF M

−=

=

−= ( ) ( )

( ) ( ) z B A y B A

O

z B A y B AO

F y y F x x

M M

k F y y F x x M

−−−=

=

−−−=

C5NT6D


101/108

C5NT DC5NT5H

( )

( ) ( )in.%'lb%00

in.%'60cosin.'4

=

=°=

=

O

O

M

!

F! M

inlb%'00 ⋅=

O M

( )

( )

in.).'0in.lb%'00

in.).'0in.lb%'00

in.).'060sinin.'4

⋅=

=⋅

=

=°=

F

F

F! M

!

O

lb7.&7= F

C5NT6D


102/108

C5NT DC5NT5H:

( )

in.4'

in.lb%'00

in.4'in.lb%'00

⋅=

=⋅=

F

F F! M O

lb&0= F

( )

in.&cos60

in.&lb40'

in.lb%'00

lb'40in.lb%'00

=°

=⋅=

=⋅

=

OB

!

!

F! M O

in.%0=OB

C5NT6D


103/108

C5NT D

C5NT5H he re*angular plae is suppored byhe bra*kes a A and B and by a ire

CD. 4noing ha he ension in he

ire is 566 /, deermine he momen

abou A o he or*e exered by he

ire a C .

S+#+/0

he momen M A o he or*e F exered

by he ire is obained by e"aluaing he"e*or produ*,

F r M A" A ×=


104/108

7 - 869

S+#+/0

%')*6%'0

0).00$.0

−−

=

k ji

M A

( ) ( ) ( )k ji M A m N).)'m N).)'m N6).7 ⋅+⋅+⋅−=

( ) ( ) jir r r A" A" m0).0m$.0 +=−=

F r M A" A ×=

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )k ji

k ji

r

r F F

#"

#"

N%') N6* N%'0

m&.0

m$'.0m0.'4m$.0 N'00

N'00

−+−=

−+−=

== λ


105/108

( ) ( ) ( ) ( ) j j j j

F $

N'&0 N%00 N600 N%&0 −+−=

=∑

( ) j $ N600−=

( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ji

ji ji

F r M $ A

'&0).4

%00).'6006.%

−×+

×+−×=

×=∑


106/108

7 - 86'

b) Find an e:ui"alen or*e-*ouple sysem a B

based on he or*e-*ouple sysem a A.

he or*e is un*hanged by he mo"emen o he

or*e-*ouple sysem rom A o B.

( ) j $ N600−=

he *ouple a B is e:ual o he momen abou B

o he or*e-*ouple sysem ound a A.

( ) ( ) ( )( ) ( )k k

jik

$r M M A B $

A

$

B

m N'))0m N%))0 N600m).4m N%))0

⋅+⋅−=−×−+⋅−=

×+=

( )k M $ B m N%000 ⋅+=


107/108

Empa buah ugboa digunakan unuk membaa 4apal angker dari perairan

lau dalam ke epi dermaga seperi diunjukan pada gambar beriku, ;asing-masing ugboa memberikan gaya '666 / dalam arah seperi gambar.

enukan


108/108

END

bab iv kerja dan energi

Documents