v

Judul : Aplikasi Model Regresi Semiparametrik Spline Truncated

(Studi Kasus: Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) di Rumah

Sakit Puri Raharja)

Nama : Ni Wayan Merry Nirmala Yani

Pembimbing : 1. I.Gst. Ayu Made Srinadi, S.Si.,M.Si.

2. I Wayan Sumarjaya, S.Si.,M.Stats.

ABSTRAK

Regresi semiparametrik merupakan model regresi yang memuat komponen

parametrik dan komponen nonparametrik dalam suatu model. Pada penelitian ini

digunakan model regresi semiparametrik spline truncated dengan studi kasus

pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) di Rumah Sakit Puri Raharja periode bulan

Januari sampai bulan Maret 2015. Estimasi model regresi terbaik didapat dari

pemilihan titik knot optimal dengan melihat nilai Generalized Cross Validation

(GCV) yang minimum. Komponen parametrik pada penelitian ini terdiri dari umur

(tahun), suhu tubuh (0C), trombosit (× 103/𝜇𝐿), dan kadar hematokrit (%) sebagai

komponen nonparametrik dengan nilai GCV minimum sebesar 0,03552045 dicapai

pada titik knot 39,6; nilai MSE sebesar 0,0296922; dan nilai koefisien determinasi

sebesar 98,91%, yang diperoleh dari model regresi semiparametrik spline truncated

linear (orde 2) dengan satu titik knot.

Kata Kunci : regresi semiparametrik, spline, knot, GCV

vi

Title : Application of Truncated Spline Semiparametric Regression

Model (Case Study: Patients with Dengue Hemorrhagic Fever

(DHF) at Puri Raharja Hospital)

Name : Ni Wayan Merry Nirmala Yani

Supervisor : 1. I.Gst. Ayu Made Srinadi, S.Si.,M.Si.

2. I Wayan Sumarjaya, S.Si.,M.Stats.

ABSTRACT

Semiparametric regression is a regression model that includes parametric

components and nonparametric components in a model. The regression model in

this research is truncated spline semiparametric regression with case studies of

patients with Dengue Hemorrhagic Fever (DHF) at Puri Raharja Hospital during

the period of January to March 2015. The best regression model estimation is

obtained from the selection of optimal knots which has minimum Generalized Cross

Validation (GCV) is. Parametric components in this research include age (years),

body temperature (0C), platelets (× 103/𝜇𝐿), and hematocrit (%) as a

nonparametric component. The minimum value of GCV is 0.03552045 achieved at

the point of 39.6 knots, MSE value of 0.0296922; and the value of coefficient

determination is 98.91%, obtained from semiparametric regression model

truncated linear spline (order 2) with a single point of knots.

Keywords : semiparametric regression, spline, knots, GCV

vii

KATA PENGANTAR

Puja dan puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi

Wasa/Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat-Nya tugas akhir dengan judul

“Aplikasi Model Regresi Semiparametrik Spline Truncated (Studi Kasus: Pasien

Demam Berdarah Dengue (DBD) di Rumah Sakit Puri Raharja)” dapat

terselesaikan tepat pada waktunya.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak

yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan

baik, antara lain:

1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusumawati, S.Si, M.Si. selaku Ketua Jurusan

Matematika FMIPA Universitas Udayana yang telah membantu dalam

kelancaran tugas akhir ini.

2. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si.,M.Si. selaku pembimbing I yang telah

banyak membantu dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan

penyusunan tugas akhir ini.

3. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si.,M.Stats. selaku pembimbing II yang telah

banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan, hingga

terselesaikannya penelitian dan tugas akhir ini.

4. Bapak/Ibu dari Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika yang

telah banyak membantu dalam kelancaran tugas akhir ini dan memberikan

dukungan moral dalam penyelesaian tugas akhir ini.

viii

5. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. selaku dosen penguji yang telah banyak

memberi kritikan, saran dan masukan yang membangun guna menyempurnakan

tugas akhir ini.

6. Bapak Ir. I Putu Eka Nila Kencana, M.T. selaku dosen penguji yang telah

banyak memberi kritikan, saran dan masukan yang membangun guna

menyempurnakan tugas akhir ini.

7. Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si.,M.Si. selaku dosen penguji yang telah

banyak memberi kritikan, saran dan masukan yang membangun guna

menyempurnakan tugas akhir ini.

8. Keluarga dan khususnya Bapak I Made Yasa dan Ibu Suartini sebagai orang tua

yang selalu mendoakan, memberikan motivasi dan pengorbanannya baik dari

segi moril maupun materi sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir

ini.

9. Kakak Senior Hardi Karmana yang telah banyak membantu dalam penyelesaian

tugas akhir ini.

10. Teman-teman di Jurusan Matematika Udayana dan KKN UNUD periode XI

Desa Ped Nusa Penida yang telah banyak membantu dan memberikan dukungan

moral dalam penyelesaian tugas akhir ini.

ix

Penulis menyadari bahwa masih terdapat banyak kekurangan dalam

penyusunan tugas akhir ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik

yang membangun dari berbagai pihak guna menyempurnakan tugas akhir ini.

Denpasar, Desember 2016

(Penulis)

x

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Ni Wayan Merry Nirmala Yani

NIM : 1208405025

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat/Tanggal Lahir : Denpasar, 16 Desember 1994

Alamat Asal : Jl. Nagasari No.72 Denpasar

Alamat Sekarang : Jl. Nagasari No.72 Denpasar

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 2 Desember 2016

Kompotensi : Statistika

IP Kumulatif : 3,57

Predikat Kelulusan : Dengan Pujian

Nilai TOELF Lokal : 513

Alamat Email : merrynirmala72@gmail.com

No Hp : 08970860532

Nama Ayah : I Made Yasa

Nama Ibu : Ni Wayan Suartini

Alamat Ayah/Ibu : Jl. Nagasari No.72 Denpasar

Telepon : (0361) 464722

xi

DAFTAR TABEL

Tabel 2. 1 Tabel ANOVA bagi model regresi parametrikError! Bookmark not

defined.

Tabel 2. 2 Tabel aturan keputusan uji d Durbin-WatsonError! Bookmark not

defined.

Tabel 4. 1 Statistika deskriptif data pasien Demam Berdarah Dengue (DBD)

........................................................................ Error! Bookmark not defined.

Tabel 4. 2 Komponen parametrik dan komponen nonparametrik regresi

semiparametrik spline truncated .......... Error! Bookmark not defined.

Tabel 4. 3 Nilai (GCV) dari variasi titik dan orde . Error! Bookmark not defined.

Tabel 4. 4 Analisis variansi regresi semiparametrik spline truncated linear . Error!

Bookmark not defined.

Tabel 4. 5 Uji individu estimasi model regresi semiparametrik spline truncated

linear .................................................... Error! Bookmark not defined.

xii

DAFTAR GAMBAR

xiii

xiv

xv

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Analisis regresi merupakan suatu studi yang digunakan untuk melihat

hubungan dalam bentuk fungsi antara variabel respons pada satu atau lebih variabel

prediktor. Hasil dari analisis regresi adalah suatu persamaan yang disebut dengan

persamaan regresi. Analisis regresi sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu,

seperti ekonomi, bisnis, administrasi, kesehatan, biologi, dan ilmu pengetahuan

sosial.

Terdapat dua pendekatan dalam analisis regresi untuk mengestimasi kurva

regresi, yaitu pendekatan regresi parametrik dan regresi nonparametrik. Model

regresi parametrik mengasumsikan bahwa pola fungsi diketahui seperti linear,

kuadratik, kubik, polinomial derajat-𝑝, eksponensial, dan lain-lain. Asumsi pada

pendektan parametrik tersebut berdasarkan pada teori atau tersedianya sumber-

sumber lain yang dapat memberi suatu informasi yang terperinci. Pada regresi

parametrik informasi dari penelitian sebelumnya yang rinci tentang karakteristik

data sangat diperlukan untuk dapat memperoleh model yang baik. Apabila dalam

analisis regresi bentuk atau pola kurva tidak diketahui maka pendekatan model

regresi tersebut disebut regresi nonparametrik.

Metode regresi nonparametrik merupakan metode pendekatan regresi yang

digunakan ketika kurva regresi antara variabel prediktor dengan variabel respons

tidak diketahui bentuk atau polanya. Regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas

2

yang tinggi di mana data diharapkan mencari sendiri bentuk estimasi kurva

regresinya. Dalam regresi nonparametrik terdapat beberapa teknik estimasi seperti

pendekatan histogram, estimator kernel, estimator deret orthogonal, analisis

wavelet, estimator MARS, estimator deret Fourier, estimator spline, dan lain-lain.

Pendekatan spline memiliki suatu basis fungsi, di mana basis fungsi yang biasa

digunakan antara lain spline truncated dan B-spline (Lyche and Morken 2008).

Spline adalah salah satu jenis piecewise polinomial (Eubank 1988). Maksud

piecewise polinomial ini adalah polinomial yang memiliki sifat tersegmen atau sifat

terpotong-potong. Model polinomial dengan sifat tersegmen ini menyebabkan

spline memiliki fleksibilitas yang lebih tinggi dari model polinomial biasa, sehingga

menyebabkan regresi spline dapat menyesuaikan diri secara lebih efektif terhadap

karakteristik lokal suatu fungsi data atau dengan kata lain regresi spline dapat

menghasilkan suatu fungsi regresi yang sesuai dengan data. Selain memiliki

fleksibilitas yang tinggi regresi spline juga memiliki kelebihan lain seperti memiliki

interpretasi visual dan interpretasi statistika yang baik, mampu menangani data

atau fungsi yang mulus (smooth), mampu menangani data yang perilakunya

berubah-ubah pada sub-sub interval tertentu dengan baik dan mampu

menggeneralisasikan pemodelan statistika yang kompleks dan rumit dengan baik.

Namun, pada saat regresi spline memiliki orde yang tinggi, knot yang terlalu dekat,

dan knot yang terlalu banyak menyebabkan suatu perhitungan matriks yang

singular, sehingga dapat menyebabkan persamaan normal tidak dapat diselesaikan.

Apabila pada sebuah model regresi terdapat komponen model yang diestimasi

secara parametrik dan komponen lain menggunakan pendekatan nonparametric

3

terbentuklah model regresi semiparametrik. Penelitian sebelumnya mengenai

pemodelan menggunakan regresi semiparametrik spline pernah dilakukan oleh

Marina & Budiantara (2013) yang memodelkan faktor-faktor yang memengaruhi

persentase kriminalitas di Jawa Timur dengan pendekatan regresi semiparametrik

spline. Penelitian tersebut menggunakan regresi semiparamterik linear dan dengan

tiga titik knot (𝑟 = 1,2,3). Laome (2009) memodelkan regresi semiparametrik

spline untuk data longitudinal pada kadar CD4 penderita HIV. Sugiantari &

Budiantara (2013) meneliti analisis faktor-faktor yang memengaruhi angka harapan

hidup di Jawa Timur menggunakan regresi semiparametrik spline, pada penelitian

tersebut menggunakan Generalized Cross Validation (GCV) dalam pemilihan titik

knot optimal pada spline linear satu knot, dua knot, dan tiga knot. Wibowo et al.

(2013) meneliti estimasi parameter dalam regresi semiparametrik spline. Penelitian

tersebut mengatakan bahwa pendekatan reproducing kernel Hilbert space

memberikan estimator yang bersifat lebih umum dibandingkan dengan estimator

yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil maupun dengan kuadrat terkecil

terpenalti. Penelitian ini akan digunakan regresi semiparametrik spline truncated

dengan studi kasus pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) di Rumah Sakit Puri

Raharja yang nanti hasilnya akan dibandingkan dengan estimasi regresi

semiparametrik menggunakan estimator kernel uniform yang sebelumnya telah

dianalisis oleh Fitriani (2015).

Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) yang disebabkan oleh virus dengue

yang termasuk kelompok B Arthropod virus yang dikenal sebagai genus Flavivirus

dengan family Flaviviride. Virus Dengue mempunyai empat jenis serotype yaitu

4

DEN-1, DEN-2, DEN-3, dan DEN-4. Terdapat tiga faktor pemegang peran dalam

penularan infeksi virus dengue yaitu manusia, virus, dan vektor perantara. Virus

dengue yang menular ke manusia ditularkan oleh gigitan nyamuk Aedes aegypty

(Departemen Kesehatan Republik Indonesia 2004).

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka dapat

dirumuskan permasalahan yaitu bagaimana menentukan estimasi model regresi

semiparametrik dengan spline truncated pada data pasien Demam Berdarah Dengue

(DBD) di Rumah Sakit Puri Raharja dan mengetahui variabel-variabel apa saja

yang berpengaruh signifikan terhadap lama rawat inap pada pasien Demam

Berdarah Dengue (DBD)?

1.3. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah dipaparkan sebelumnya, adapun

tujuan pada penelitian ini yaitu menentukan estimasi model regresi semiparametrik

dengan spline truncated pada data pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) di

Rumah Sakit Puri Raharja dan mengetahui variabel-variabel apa saja yang

berpengaruh signifikan.

1.4. Manfaat Penelitian

Adapun dalam penelitian ini, penulis berharap dapat memberikan manfaat

sebagai berikut:

1. mampu menambah pemahaman mengenai regresi semiparametrik spline

truncated;

5

2. sebagai referensi untuk penelitian selanjutnya tentang faktor-faktor yang

memengaruhi lama kesembuhan pasien rawat inap pada pasien Demam

Berdarah Dengue (DBD);