kata-kata motivasi -...

| 1

By : Lusy and Samrotul CopyRight

Kata-kata Motivasi ^^

Tak ada rahasia untuk

manggapai sukses

Sukses itu dapat terjadi

karena persiapan, kerja keras

dan mau belajar

dari kegagalan.

(mario teguh)

“Barang siapa merintis

jalan mencari ilmu maka

Allah akan memudahkan

baginya jalan ke surga.”

(HR. Muslim)

| 2


Pernahkah kalian berbelanja alat-alat

tulis? Kamu berencana membeli 10 buah

bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah

bolpoin dengan jenis yang sama. Jika kalian

mempunyai uang Rp24.000,00, dapatkah

kamu menentukan harga maksimal 1 buah

bolpoin yang dapat dibeli? Bagaimana

matematika menjawabnya? Pelajari uraian

materi berikut.

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

LINEAR SATU VARIABEL

KATA KUNCI:

Kalimat pernyataan

Kalimat terbuka

Persamaan

Persamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

TUJUAN PEMBELAJARAN:

Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu,

Mengenal PLSV dalam berbagai bentuk dan variabel

Menyelesaikan bentuk PLSV

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan PLSV

Mengenal PtLSV dalam berbagai bentuk dan variabel

Menyelesaikan bentuk PtLSV

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan PtLSV

PLSV

&

PtLSV

| 3


1. Kalimat Tertutup (Pernyataan)

Perhatikan kalimat berikut ini

1) 6 + 4 = 10

2) 9 adalah bilangan genap

3) Jika x bilangan asli maka 2x + 2 bilangan

ganjil.

Dari ketiga kalimat di atasterlihat bahwa

ruang linkup pembahasan hanya ada dua kemungkinan, yaitu

benar atua salah. Dengan rincian kalimat (1) menyatakan kalimat

yang benar karena memberikan informasi yanng sesuai dengan

keadaan yang ada.kalimat (2) dan (3) menyatakan kalaimat yang

salah karena informasi yang di berikan bertentangan dengan

kenyataanyang ada. Kalimat benar atau kalimat salah disebut

pernyataan atau kalimat tertutup.

1. kalimat yang salah adalah kalimat yang menyatakan hal-hal yang

tidak sesuai dengan kenyataan/ keadaan yang berlaku umum.

2. Kalimat yang benar adlah kalimat yang menyatakan hal-hal yang

sesuai dengan keadaan? Kenyataan yang berlaku umum.

3. Kalimat yang bernilai benar atau salah disebut kalimat tertutup

atau sering disebut pernyataan.

KALIMAT TERTUTUP DAN KALIMAT TERBUKA

1+2 = 3

A.

| 4


2. Kalimat Terbuka, Variabel, dan Konstanta

a. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui

nilai kebenarannya.

b. Variable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat

terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan

yang telah ditentukan

c. Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan

tertentu

Pada kalimat berikut : x + 5 = 12

Belum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah,

sebab nilai (x) belum diketahui. Bila lambang (x) diganti dengan

lambang bilangan cacah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu

benar atau salah. Jika (x) diganti dengan “3” , kalimat itu

bernilai salah ; tetapi bila (x) diganti dengan 7 , kalimat itu

bernilai benar. Lambang (x) dapat pula diganti menggunaan

huruf-huruf kecil dalam abjad lainnya, yaitu ; a, b,c,… x,y,z dari

bentuk diatas

x + 5 +12 (kalimat terbuka)

3 + 5 = 12 (kalimat Salah )

7 + 5 = 12 (kalimat benar)

Huruf x pada x + 5 = 12 disebut variable (peubah), sedangkan 5

dan 12 disebut konstanta

| 5


Contoh :

Kalimat Terbuka Peubah Konstanta

x + 13 + 17 X 13 dan 17

7 – y = 12 Y 7 dan 12

4z – 1 = 11 Z -1 dan 11

Catatan :

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih

variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

contoh:

x + 2 =5

3. Himpunan Penyelesaian suatu Kalimat Terbuka

Pengganti variabel yang membuat kaliat terbuka menjadi

kalimat yang benar disebut penyelesaian (solusi). Himpunan

darisemua penyelesaian disebut himpunan penyelesain.

Contoh :

1. x – 2 = 6 pengganti x yang benar adalah 8. Penyelesaiannya

adalah x = 8 dan himpunan penyelesaiannya adalahn{8}.

2. t adalah bilangan genap, t∈ {2, 4, 5, 7, 8, 9, 10}.

Pengganti t adalah 2, 4, 8, 10.

Himpunan penyelesaiannya adalah {2, 4, 8, 10}

| 6


Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua pengganti dari

variabel – variabel pada kalimat terbuka yang membuat kalimat

tersebut menjadi benar. Himpunan penyelesaian sering disingkat

sebagai HP.

)

1. Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel

Persamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat terbuka

yang dihubungkan tanda sama dengan ( = ) dan hanya

mempunyai satu variable berpangkat 1 . bentuk umum persamaan

linier satu variable adalah ax + b = 0

Contoh :

1. x + 3 – 7

2. 3a + 4 = 1

3. 𝑟2 − 6 = 10

Pada contoh diatas x, a, b adalah variable (peubah) yang

dapat diganti dengan sembarang bilangan yang memenuhi .

2. Penyelesaian dan Himpunan Penyelesaian suatu Persamaan

Ahmad ingin menjawab secara mencongkak soal

persamaan linear satu variabel 3x = 9 dengan x variabel bilangan

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV) B.

b

B

B

| 7


asli. Dia mengganti x dengan 3 sehingga kalimat terbuka 3x = 9

menjadi benar.

3x = 9 ⇒ 3 . 3 = 9

x = 3 adalah penyelesaian/ jawaban akar PSLV 3x = 9

jadi himpunan penyelesaian dari 3x = 9 adalah {3}.

Penyelesaian suatu persamaan linear dengan satu variabel adalah

bilangan pengganti dari variabel pada daerah definisi persamaan

yang membuat persamaan menjadi pernyataan yang benar.

3. Penyelesaian Kalimat Terbuka yang berbentuk cerita.

Untuk mnyelesaikan kalimat terbuka yang bebentuk cerita,

dapat di tempuh langkah – langkah sebagai berikut :

1. Terjemahkan kalimat cerita itu ke dalam kalimat matematika

yang berbentuk persamaan. Jika perlu, menggunakan gambar

(sketsa diagram).

2. Selesaikan persamaan itu dengan cara subtitusi.

Perhatikan cara penyelesaian kalimat cerita berikut

1) Kalimat cerita :

P dan (q + 35 ) menyatakan dua bilangan yang sama.

Jika q = 15 dan p ∈ himpunan bilangan asli, berapakah p ?

Kalimat matematika : p = q + 35 dan q = 15, p?

| 8


Penyelasaian : p = 15 + 35 = 50

(50 ∈ himpunan bilangan asli)

Himpunan penyelesaian: HP {50}

2) Kalimat cerita :

Hasil kali t dan 4 adalah28 , berapakah ?

Kalimat matematika : 4t = 28 , t = ?

Penyelesaian : t = 7 (karena 4. 7 = 28 adalah

kalimat benar).

Himpunan penyelesaian : HP = {7}

4. Persamaan yang Ekuivalen

Perhatikan persamaan – persamaan berikut ini :

a. x + 6 = 18 maka himpunan penyelesain adalah {12}

b. x – 2 = 10 maka himpunn penyelesainnya adalah {12}

c. 3x – 6 = 30maka himpunan penyelesaian adalah {12}

Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan

penyelesaian yang sama . persamaan – persamaan tersebut

disebut persamaan yang ekuivalen.

Persamaan yang ekuivalen adalah suatu persamaan yang

mempunyai himpunan penyelesain yang sama, apabila pada

persamaan itu dikenakan suatu operasi tertentu. Notasi ekuivalen

adalah „⇔‟

| 9


1) Menyelesaikan persamaan dengan sifat–sifat operasi

suatu persamaan yang ekuivalen.

a) Sifat penambahan

Kedua ruas suatu persamaan boleh ditambah dengan

bilangan yang samauntuk mendapatkan persamaan yang

ekuivalen.

Persamaaan berikut ini, akan kita selesaikan dengan sifat

penambahan.

x – 3 = 10 drngan x ∈ {bilangan asli}

⇔ x – 3 +3 =10 + 3 ( kedua ruas ditambah 3 )

⇔ x + 0 = 13

⇔ x = 13

Jadi, penyelesain dari x – 3 = 10 adalah x = 13

b) Sifat pengurangan

Kedua ruas suatu persamaan boleh dikurangi dengan

bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang

ekuivalen .

p + 2 = 9 dengan p ∈ {bilangan cacah}

⇔ p + 0 = 7

⇔ p = 7

Jadi himpunan penyelesaian dari p + 2 = 9 adalah p = 7

| 10


c) Sifat perkalian

Kedua ruas suatu persamaan boleh dikalikan dengan

bilangan yang sam untuk mendapatkan persamaan yang

ekuivalen.

Berikut ini, kita akan selesaikan dengan sifat penambahan.

3

4𝑡 = 9 denagn t ∈ {bilangan rasional}

⇔ 3

4𝑡 ×

4

3= 9 ×

4

3 (kedua ruas dikali

4

3 )

⇔ t = 3× 4

⇔ t = 12

Jadi penyelesaian dari 3

4𝑡 = 9 adalah t = 12

d) Sifat pembagian

Kedua ruas suatu persamaan boleh dibagi dengan bilanagn

yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.

Berikut ini akan diselesaikan persamaan dengan sifat

pembagian.

5k = 20 dengan k ∈ {bilangan cacah}

⇔ 5k : 5 = 20 : 5 ( kedua ruas di bagi 5)

⇔ k = 4

Jadi penyelesain dari 5k = 20 adalah k = 4

| 11


2) Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan lawan dan

kebalikan bilangan

a. Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan lawan

hal yang patut diingat sebelum kita menyelesaikan

persamaan dengan menggunakan lawan adalah definisi tentang

lawan tersebut.

ruas kiri dan ruas kanan suatu persamaan dipisahkan

oleh tanda „=”. (ruas kiri ) 𝑥 − 𝑎 = 𝑏 (ruas kanan).

Dalam menyelesaikan persamaan, kita usahakan agar

variabel yang akan dicari bernilai positif dan berdiri sendiri di

satu sisi.

Agar lebih jelas, perhatikan bentuk – bentuk berikut ini.

(i) Bentuk

x – a = b ⇔ x = b + a

Lawan dari + a adalah –a, lawan dari –a adalah +a

Jika suatu elemen (varibel bilangan ) berpindah ruas

maka elemen tersebut juga berubah tanda menjadi

“lawannya”.

x – a = b

| 12


(ii) Bentuk

x + a = b ⇔ x = b – a

(iii) Bentuk

usahakan x positif

a – x = b

a = b + x

a – b = x

b. Menyelesaikan persaman dengan menggunakan kebalikan

bilangan .

Untuk menyelesaikan persamaan dengan menggunakan

kebalikan bilangan, hal yang patut diingat adalah :

Apabila di dalam persoalan kita jumpai bentuk – bentuk

berikut ini, gunakanlah perkalian dengan kebalikannya.

(i) Bentuk

x + a = b

a – x = b

1

𝑎

𝑎

𝑏 merupakan kebalikan dari

𝑏

𝑎, dengan a ≠ 0, b ≠ 0.

1

𝑎 merupakan kebalikan dari a, dengan a ≠ 0

𝑎

𝑏𝑥 = 𝑐

| 13


𝑎

𝑏𝑥 = 𝑐⇔ 𝑥 = 𝑐 .

𝑏

𝑎 ⇔ 𝑥 =

𝑏𝑐

𝑎

(ii) Bentuk

a x = b ⇔ x = b .1

𝑎 ⇔ x =

𝑏

𝑎

A. Pengertian ketidaksamaan dan Notasinya

Perhatikan bilangan cacah yang tertera pada garis bilangan

berikut ini.

Misalnya, kita akan membandingkan dua bilangan yaitu 5

dan 3. Karena 5 = 1 + 4, ini berarti 5 lebih dari 1 atau 1 kurang

dari 5.

Pernyataan diatas dapat ditulis dengan lambang sebagai

berikut.

ax = b

Terletak di

sebelah kanan 3 Terletak di sebelah

kiri 5

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

(PTLSV)

C.

| 14


5 lebih dari 1 ditulis 5 > 1, 1 kurang dari 5 ditulis 1 < 5,

dan 5 tidak sama dengan 1 ditulis 5 ≠ 1

Berdasarkan uraian diatas, maka dapat didefinisikan suatu

ketidaksamaan sebagai berikut.

Berdasarkan uraian diatas, berikut ini diberikan beberapa

pengertian masing-masing ketidaksamaan dan artinya.

Lambang Arti

𝒂 > 𝒃 𝑎 lebih dari b

𝒂 < 𝒃 𝑎 Kurang dari b

𝒂 ≠ 𝒃 𝑎 Tidak sama dengan b

𝒂 ≥ 𝒃 𝑎 Lebih dari atau sama dengan b

𝒂 ≤ 𝒃 𝑎 Kurang dari atau sama dengan b

B. SIFAT – SIFAT KETIDAKSAMAAN

1. Tanda sebuah ketidaksamaan tidak berubah, jika kedua ruas

ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

Secara matematis ditulis seperti berikut ini.

Ketidaksamaan adalah pernyataan yang memuat notasi

<, >, ≤, ≥, atau ≠

| 15


2. Tanda sebuah ketidaksamaan tidak berubah, jika kedua ruas

dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.

Secara matematis ditulis seperti berikut ini.

3. Tanda sebuah ketidaksamaan harus berubah, jika kedua ruas

dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama.

Secara matematis ditukis sebagai berikut ini.

Jika 𝑎 < 𝑏 maka 𝑎 ± 𝑐 < 𝑏 ± 𝑐

Jika 𝑎 > 𝑏 maka 𝑎 ± 𝑐 > 𝑏 ± 𝑐

Jika 𝑎 ≤ 𝑏 maka 𝑎 ± 𝑐 ≤ 𝑏 ± 𝑐

Jika 𝑎 ≥ 𝑏 maka 𝑎 ± 𝑐 ≥ 𝑏 ± 𝑐

Jika 𝑎 < 𝑏 dan 𝑐 > 0 maka 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐<

𝑏

𝑐

Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑐 > 0 maka 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐>

𝑏

𝑐

Jika 𝑎 ≤ 𝑏 dan 𝑐 > 0 maka 𝑎𝑐 ≤ 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐≤

𝑏

𝑐

Jika 𝑎 ≥ 𝑏 dan 𝑐 > 0 maka 𝑎𝑐 ≥ 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐≥

𝑎

𝑐

| 16


C. PERTIDAKSAMAAN LINEAR DENGAN SATU

VARIABEL (PTLSV)

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang

menggunakan tanda pertidaksamaan.

Pertidaksamaan linear dengan satu variabel adalah

pertidaksamaan yang mempunyai satu varibel dan variabel itu

berpangkat satu. Agar lebih jelas, perhatikan contoh-contoh

berikut ini.

1. 𝑡 + 2 < 10 , disebut pertidaksamaan linear dengan satu

variabel t

2. 𝑘 − 𝑙 ≥ 10, disebut pertidaksamaan linear dengan dua

variabel k dan l

3. 𝑝2 − 2𝑝 + 1 ≤ 0,disebut pertidaksamaan kuadrat denagn

satu variabel p

Jika 𝑎 < 𝑏 dan 𝑐 < 0 maka 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐>

𝑏

𝑐

Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑐 < 0 maka 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐<

𝑏

𝑐

Jika 𝑎 ≤ 𝑏 dan 𝑐 < 0 maka 𝑎𝑐 ≥ 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐≥

𝑏

𝑐

Jika 𝑎 ≥ 𝑏 dan 𝑐 < 0 maka 𝑎𝑐 ≤ 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐≤

𝑎

𝑐

| 17


Sebelum kita menentukan himpunan penyelesaian dari suatu

pertidaksamaan, kita perlu mengerti tabel di bawah ini.

D. MENENTUKAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN

LINEAR SATU VARIBEL

1. Cara substitusi

Contoh :

Apabila x adalah variabel pada 1, 2, 3, 4, 5 , tentukan

himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut.

1. 𝑥 − 2 < 3 2. 𝑥 + 1 ≥ 3

Cara membaca

x lebih dari a

x kurang dari a

x lebih dari atau sama dengan a

x kurang dari atau sama dengan a

x kurang dari a dan kurang dari b

x lebih dari atau sama dengan a dan

kurang dari atau sama dengan b

x lebih dari a dan kurang dari atau sama

dengan b

x lebih dari atau sama dengan a dan

kurang dari b

| 18


Jawaban :

Cara subtitusi dapat lebih mudah jika dibuat tabel sebagai

berikut

1. 𝑥 − 2 < 3

Variabel x 1 2 3 4 5

𝒙 − 𝟐 -1 0 1 2 3

< 3 ? Ya ya ya ya tidak

Jadi, HP = 1, 2, 3, 4

2. 𝑥 + 1 ≥ 3

Variabel x 1 2 3 4 5

x+1 2 3 4 5 6

≥3 ? Tidak ya ya ya ya

Jadi, HP = 2, 3, 4, 5

Cara substitusi ini dilakukan jika banyaknya nilai

pengganti variabel terbatas.

2. Menyelesaikan pertidaksamaan dengan cara mencari

penyelesaian persamaan.

Contoh :

| 19


Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 + 𝑝 ≤ 9 dengan p

∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 .

Jawaban :

Persamaan yang sesuai dengan pertidaksamaan 4 + 𝑝 ≤ 9

adalah 4 + 𝑝 = 9.

Penyelesaian persamaan : 4 + p = 9

⇔ p = 5

Jadi, 4 + 𝑝 ≤ 9⇔𝑝 ≤ 5 (kembali ke tanda pertidaksamaan)

Himpunan penyelesainnya adalah 1, 2, 3, 4, 5

3. Menyelesaikan pertidaksamaan dengan menggunakan

sifat-sifat ketidaksamaan.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan:

7𝑥 + 1 ≤ 6𝑥 + 6 dengan 𝑥 ∈ 𝑐

Jawab :

7𝑥 + 1 ≤ 6𝑥 + 6 (persamaan awal)

⇔ 7𝑥 + 1 − 1 ≤ 6𝑥 + 6 − 1 (kedua ruas dikurangi satu)

⇔ 7𝑥 ≤ 6𝑥 + 5

⇔ 7𝑥 − 6𝑥 ≤ 6𝑥 + 5 − 6𝑥 (kedua ruas dikurangi 6x)

⇔ 𝑥 ≤ +5 (penyelesaian)

| 20


HP = 0,1, 2, 3, 4, 5 atau dapat pula ditulis sebagai

HP= 𝑥I𝑥 ≤ 5, 𝑥 ∈ 𝑐 pertidaksamaan ini dapat juga

dilakukan dengan cara langsung sebagai berikut.

7𝑥 + 1 ≤ 6𝑥 + 6 (persamaan awal)

⇔ 7𝑥 − 6 ≤ 6𝑥 − 1 (6x dan 1 pindah ruas,

tanda berubah)

⇔ 𝑥 ≤ 5 (penyelesaian)

HP = 0,1, 2, 3, 4, 5 .

4. Menyelesaikan pertidaksamaan dengan menggunakan

lawan dan kebalikan varibel / bilangan

Cara ini lebih praktis dan lebih cepat dibandingkan

denagan cara-cara sebelumnya. Selesaikan dengan

menggunakan lawn dan kebalikan variabel/bilangan

sebagai berikut.

15 − 8𝑥 > 40 − 13𝑥

⇔ 15 − 40 > −13𝑥 + 8𝑥

⇔ −25 > −5𝑥

⇔ −25

−5< 𝑥

⇔ 𝑥 > 5 (penyelesaian)

| 21


E. Penerapan PtLSV Dalam Soal Cerita

Contoh :

Dari suatu persegi panjang diketahui lebarnya (2x – 3) cm dan

panjangnya 8cm luasnya tidak lebih dari 40 𝑐𝑚2 .

1. Tulislah pertidaksamaan tentang hal tersebut.

2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan itu, jika

x adalah variabel pada himpunan bilangan rasional.

Jawab :

8cm

Mula-mula, agar lebih mudah kita

gambarkan pertidaksamaan diatas

berikut ukurannya.

1. Luas = panjang × lebar

Luas = 8 2𝑥 − 3 = 16𝑥 − 24

Luas tidak lebih dari 40 𝑐𝑚2 , berarti

𝑙 ≤ 40 , maka diperoleh

pertidaksamaan: 16𝑥 − 24 ≤ 40.

2. 16𝑥 − 24 ≤ 40 (pertidaksamaan awal)

⇔ 16𝑥 ≤ 40 + 24

⇔ 16𝑥 ≤ 64

(2x-3

) cm

| 22


⇔ 𝑥 ≤64

16

⇔ 𝑥 ≤ 4 (penyelesaian)

Jadi, himpunan penyelesainnya adalah

= 𝑥I𝑥 ≤ 5, 𝑥 ∈ 𝑐

| 23


Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dalam

Kehidupan Sehari-hari

Masalah dalam kehidupan sehari - hari dapat diselesaikan

dengan konsep persamaan maupun dengan pertidaksamaan linear.

Langkah pertama yang dilakukan adalah menterjemahkan masalah

tersebut kedalam kalimat matematika. Untuk lebih jelasnya,

perhatikan contoh - contoh berikut.

________________________________________________________

Contoh:

1. Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat menghisab satu batang

rokok waktu hidup seseorang akan berkurang selama 5,5 menit.

Berapa rokok yang dihisab Fahri tiap selama 275 hari(1 tahun = 360

hari).

Jawab: misalkan banyaknya rokok yang dihisab tiap hari adalah x,

maka waktu hidup berkurang tiap harinya 5,5 x menit.

Dalam setahun waktu hidup, berkurang banyak 5,5x X 360 hari.

Dalam 20 tahun waktu hidup berkurang banyak 5,5x X 360 X20

menit. Sehingga diperoleh persamaan :

5,5x x 360 x 20 = 275 X 60 x 24

39.600x = 396.000

| 24


x = 396.000/39.600

x = 10

jadi, fahri menghisap rokok 10 batang setiap hari.

2. Upah seorang teknisi untuk memperbaiki suatu mesin bubut adalah

Rp. 250.000,- ditambah biaya Rp. 75.000 tiap jamnya. Karena

pekerjaanya kurang rapi, pembayaranya dip[otong 10% dari upah

total yang harus diterima. Jika teknisi tersebut mendapat upah sebesar

Rp. 798.750,-

Berapa jam mesin bubut tersebut diperbaiki?

Jawab: misalkan teknisi bekerja selama x jam, dan upah yang diterima

hanya (100 - 10)% = 90%, maka diperoleh persamaan berikut:

(75.000x + 250.000) X 90% = 798.750

67.500x + 225.000 = 798.750

67.500x = 798.750 – 225.000

67.500x = 573.750

x = 573.750/67.500 = 8.5

Jadi, teknisi tersebut bekerja memperbaiki mesin selama 8,5 jam.

3. Untuk dapat diterima sebagai karyawan di PT.Teknik Sejahtera, calon

karyawan akan menjalani tes sebanyak 4 kali, yaitu tes tertulis,

psikotes, tes ketrampilan, dan wawancara dengan perbandingan hasil

tes berturut-turut adalah 4 : 3 : 2 : 1. Total nilai tes tidak boleh kurang

| 25


dari 827. Azam telah mengikuti tes dengan hasil sebagai berikut.

Psikotes =80, tes ketrampilan=95, dan wawancara=85. Tentukan nilai

terendah tes tertulisnya agar azam dapat diterima menjadi karyawan.

Jawab :

Misalkan nilai tes tertulis adalah x,maka diperoleh pertidaksamaan :

4x + 3 . 80 + 2 . 95 + 1 .85 > 827

4x + 240 + 190 + 85 > 827

4x > 827 – 240 – 190 – 85

4x > 312

x > 78

Jadi, nilai terendah tes tertulis azam adalah agar diterima sebagai

karyawan adalah 78

| 26


A. Pilihan ganda!

Petunjuk : pilih salah satu jawaban yang tepat

1. Kalimat terbuka adalah kalimat yang ......

a. Bernilai benar

b. Bernilai salah

c. Memuat variabel

d. Sudah diketahui nilai kebenarannya

2. Bentuk lain dari persamaan x + 8 = 3 adalah.....

a. 8 – x = 3

b. 3 – x = 8

c. x = 8 – 3

d. x = 8 + 3

3. penyelesaian dari persamaan : 3c + 8 = 4c + 13 adalah.....

a. -7

b. -5

c. 5

d. 7

LATIHAN SOAL

| 27


4. Harga 1 kg mangga sama dengan 4

5 kali harga 1 kg rambutan.

Jumlah harga 1 kg mangga dengan 1 kg rambutan sama dengan

Rp 10.800,00. Harga 3 kg mangga adalah....

a. Rp 10.800,00

b. Rp 13.500,00

c. Rp 14.400,00

d. Rp 18.000,00

5. Pertidaksamaan yang setara dengan x + 8 < 10 adalah....

a. 𝑥 < −2

b. 𝑥 < −16

c. 𝑥 < 16

d. 𝑥 < 2

6. Bentuk sederhana dari pertidaksamaan -5< 6𝑥 + 37 adalah.....

a. 𝑥 < −7

b. 𝑥 < 7

c. 𝑥 > −7

d. 𝑥 > 7

7. Jika 3(x + 2) + 5 = 2 (x + 15) maka nilai dari (x + 2) = .....

a. 43

b. 21

| 28


c. 19

d. 10

8. Himpunan penyelesaian dari 2x + 5 ≤ 11 dengan x bilangan

bulat adalah .....

a. −3, −2, −1, 0, 1 ……

b. −8, −7, −5, ……

c. …… 0, 1, 2, 3

d. …… 5, 6, 7,8

9. Penyelesaian persamaan 3x – 4 = 32 + 7x, dengan x bilangan

bulat adalah.....

a. x = -9

b. x = -6

c. x = 6

d. x = 9

10. Nilai u yang memenuhi formula: 1

𝑢+

1

𝑣=

1

𝑓 adalah .....

a. 𝑢 = 𝑣𝑓

𝑣−𝑓

b. 𝑢 = 𝑣𝑓

𝑓−𝑣

c. 𝑢 = 𝑣−𝑓

𝑣𝑓

| 29


d. 𝑢 = 𝑓−𝑣

𝑣𝑓

11. Diberikan : y – 2k = p, maka k = .......

a. 𝑦 − 𝑝

b. 𝑦−𝑝

2

c. 𝑦+𝑝

2

d. 2(𝑝 − 𝑦)

12. Bilangan – bilangan berikut yang lebih dari -20 adalah...

a. -22

b. -21

c. -20

d. -19

13. Penyelesaian dari pertidaksamaan 6 < 5𝑥 + 1 < 11 adalah.....

a. 1 ≤ 𝑥 < 2

b. 1 < 𝑥 ≤ 2

c. 1 < 𝑥 < 2

d. 1 ≤ 𝑥 ≤ 2

| 30


14. Agar kalimat 4𝑥 − 5 = 7 bernilai benar, maka nilai x harus sam

dengan ......

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

15. Di antara pernyataan berikut manakah yang benar ?

(i) 8 < 7 < 6 (iii) 7 < 8 < 6

(ii) 6 < 7 < 8 (iv) 7 > 8 > 6

a. hanya (i)

b. hanya (ii)

c. hanya(iii)

d. (i) dan (ii)

16. Pertidaksamaan yang setara dengan 18 − 5𝑥 ≥ 38 adalah .....

a. 𝑥 ≤ −4

b. 𝑥 ≤ 4

c. 𝑥 ≥ −4

d. 𝑥 ≥ 4

17. Jumlah dua bilangan 6c dan 19 tidak lebih dari 43. Bilangan

pengganti c terbesar adalah....

| 31


a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

18. Penyelesaian persamaan 1

3𝑥 +

2

5𝑥 = 11

a. x = 13

b. x = 14

c. x = 15

d. x = 16

19. bilangan berikut yang merupakan penyelesaian dari 3𝑥 − 5 <

10 dan 𝑥 > 3 untuk x bilangan bulat adalah.....

a. 1

b. 3

c. 4

d. 5

20. Bilangan yang memenuhi pertidaksamaan 5𝑥 − 19 ≥ 7𝑥 − 9

adalah....

a. -5

b. -4

c. -3

d. -2

| 32


B. Uraian

1. Bentuk sederhana dari persamaan 5x + 2 = 2x – 7 adalah....

2. Diketahui persamaan 2(4x + 1) = 3(2x+1). Nilai -8x + 1

adalah....

3. Penyelesain dari persamaan 1

3𝑦 + 4 =

1

4𝑦 adalah ......

4. Pengganti dari p pada persamaan 4−𝑝

3= 3 adalah ......

5. Harga satu ekor sapi adalah 12 kali harga 1 ekor kambing.

Selisih harga 1 ekor sapi dengan harga 1 ekor kambing sama

dengan Rp 7.260.000,00. Harga 1 ekor kambing adalah....

6. Pertidaksamaan yang mempunyai satu variabel dan

berpangkat satu adalah....

7. Bentuk sederhana dari 17 + x >16

8. Bentuk sederhana dari 13 − 4𝑥 ≤ 5 adalah...

9. Harga x bilangan bulat positif yang merupakan penyelesaian

dari 2(4 + 𝑥) ≥ 3𝑥 + 7

10. Harga x dari persamaan 6x – 5 = 4x + 3 adalah...

| 33


DAFTAR PUSTAKA

Sukino, Wilson Simangunsong. 2007. Matematika untuk

SMP Kelas VII. Jakarta : Erlangga

http://miinur.blogspot.com/2012/10/persamaan-dan-

pertidaksamaan-linear.html

http://miinur.blogspot.com/2012/10/persamaan-dan-pertidaksamaan-linear.html

http://miinur.blogspot.com/2012/10/persamaan-dan-pertidaksamaan-linear.html

| 34


Cara Penggunaan Quis Maker

1. Masukan CD Drive ke

2. Cari folder : “ ngulik Matematika bersama LS company ”

3. Lalu cari file dari flash flayer dengan nama “Ngulik bersama ci

LS ”

4. Klik lalu masukan password dari quis maker yng tersedia pada

buku ajar ini yaitu : 123sukses

5. Klik start untuk memulai mengerjakan soal PERSAMAAN

DAN PERIDAKSAMAAN LIEAR SATU VARIABEL.

6. Selamat ngulik bersama LS company...........^^

| 35


Biodata kelompok

Nama : Lusy Widya Utami

Napang : Lusy, BuLoez

Tempat,

tanggal lahir : Majalengka, 4 September

1993

Email : [email protected]

Facebook : lusy.chulsy

Twitter : @Buluz_Mrz

Peran dalam kelompok : berperan dalam pengerjaan editing,

desain buku ajar & quis makker, dan

fasilitator.

Motto hidup :

“ Kegagalan tak akan membuat kita jatuh, tapi

kegagalan membuat kita tahu arti masa sulit

sebelum berhasil .(BuLoez MRz).“

mailto:[email protected]

| 36


Nama : Samrotul Hayyat

Napang : Atun, Threemay

Tempat,

tanggal lahir : Indramayu, 24 Mei 1994

Email : [email protected]

Facebook : [email protected]

Twitter : @hayyat_shay24

Peran dalam kelompok : berperan mencari bahan materi

persamaan pertidaksamaan linear

satu variabel , membantu

pengetikan quis maker dan

mengetik buku ajar.

Motto Hidup :

” Bermetafosa dalam kebaikan dan dalam jalan

yang istiqomah menjadikan diri menjadi lebih baik

lagi”.



kata-kata motivasi -...

Documents