karakteristik statik elemen sistem...

Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)

Karakteristik Statik Elemen Sistem Pengukuran

Kompetensi, RP, Materi

Kompetensi yang diharapkan:

Mahasiswa mampu merumuskankan karakteristik statik elemen sistem pengukuran

Rancangan Pembelajaran:

Minggu ke

Kemampuan Akhir yang Diharapkan

Materi Pembelajaran

Bentuk Pembelajaran

Kriteria (indikator) Penilaian

Bobot (%)

3-4 Mahasiswa mampu merumuskankan karakteristik statik elemen sistem pengukuran

Karakteristik statik elemen sistem pengukuran: • Karakteristik

sistematik• Model umum

elemen sistem• Karakteristik

statistik

Diskusi kelompok studi kasus penentuan karakteristik statik dan praktikum

Ketepatan merumuskan karakteristik statik elemen sistem pengukuran

Praktikum 5%

ETS 10%

Uraian materi adalah sebagai berikut:

Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 1


Karakteristik Statik Elemen Sistem Pengukuran

Sebuah sistem pengukuran yang terdiri dari beberapa elemen, memiliki perilaku

atau sifat yang ditentukan oleh karakteristik setiap elemen penyusunnya. Secara

umum, karakteristik sebuah elemen sistem pengukuran digolongkan menjadi dua,

yaitu: karakteristik statik dan karakteristik dinamik. Pada bab ini, karakteristik statik

elemen sistem pengukuran dibahas lebih mendalam dengan tujuan agar pembaca

dapat mengerti istilah-istilah yang terdapat pada data sheet sebuah alat ukur. Penting

untuk dicatat bahwa nilai yang diberikan untuk karakteristik instrumen pada data

sheet hanya berlaku jika instrumen digunakan padamkondisi standar yang ditentukan.

Lebih lanjut, pembaca diharapkan dapat merumuskan karakteristikstatik elemen

sistem pengukuran dengan menggunakan data pada tahap perancangan.

Karakteristik statik adalah sifat sebuah instrumen yang tidak bergantung pada

waktu. Karaketeristik statik merupakan hubungan yang terjadi antara output O dan

input I dari sebuah elemen ketika I bernilai konstan maupun berubah perlahan.

Karakteristik statik sebuah elemen sistem pengukuran dapat dikategorikan menjadi

dua, yaitu karakteristik sistematik dan karakteristik statistik.

1 Karakteristik Sistematik

Karateristik sistematik sebuah elemen sistem pengukuran menunjukkan perilaku

atau sifat sebuah elemen yang dapat dinyatakan dalam bentuk analitis matematik

dan/atau diagram blok. Dengan demikian, karakteristik ini merupakan sifat/perilaku

yang deterministik. Beberapa karakteristik sistematik elemen sistem pengukuran yang

sering digunakan dijelaskan di bawah ini.



1.1 Jenis-jenis Karakteristik Sistematik

Range

Range menyatakan jangkauan pengukuran sebuah instrumen. Range input atau

output sebuah elemen ditentukan dengan nilai minimum dan nilai maksimum dari

input I atau output O, dituliskan Imin hingga Imax atau Omin hingga Omax.

Contoh:

Termometer memiliki range - 0,5 sampai + 40,5 °C, dengan pembagian setiap

0,1°C, artinya kisaran pengukuran – 0,5 sampai 40,5°C, skala interval 0,1°C.

Transduser tekanan memiliki range input 0 hingga 104 Pa dan range output 4

hingga 20 mA

Span

Span adalah variasi maksimum pada input atau output, yaitu Imax - Imin atau Omax -

Omin.

Contoh:

Termometer memiliki span output 50 °C,

Transduser tekanan memiliki span input 104 Pa dan span output 16 mA.

Linieritas

Pengukuran yang ideal adalah jika hubungan antara input pengukuran (nilai

sesungguhnya) dengan output pengukuran (nilai yang ditunjukkan alat ukur) adalah

berbanding lurus. Sebuah elemen dikatakan liier jika nilai I dan O yangberkaitan

terletak pada sebuah garis lurus. Garis lurus ideal menghubungkan titik minimum I/O

dengan titik maksimum I/O, dan dinyatakan dalam persamaan garis sebagai berikut:

Oideal = KI + a (2.1)

dengan K adalah kemiringan garis:

minmax

minmax

II

OOK

−−=

(2.2)

dan a adalah pembuat nol (zero bias):

a = Omin - KImin (2.3)



Contoh: Transduser tekanan yang disebutkan pada contoh sebelumnya memiliki

persamaan garis ideal:

O = 1,6 x 10-3 I + 4,0

Persamaan garis lurus mendefinisikan karakteristik ideal elemen. Karakteristik

tak-ideal kemudian dapat dikuatifikasi dalam bentuk penyimpangan terhadap garis

lurus ideal ini. Gambar 2.1 menunjukkan plot pembacaan output sebuah instrumen

jika deretan input diterapkan.

Gambar 2.1 Karakteristik output intrumen linier

Ketidaklinieran

Pada banyak kasus, hubungan linier tidak dipenuhi oleh elemen pengukuran dan

elemen tersebut dikatakan tidak linier. Ketidaklinieran dapat didefinisikan sebagai

fungsi input N(I) yang merupakan perbedaan antara perilaku aktual dengan perilaku

ideal (linier), seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2.



Gambar 2.2. Definisi ketidaklinieran

Seringkali ketidaklinieran dinyatakan sebagai ketidaklinieran maksimum dalam

bentuk prosentase skala penuh, yaitu:

[ ]%100ˆ

minmax

max

OO

a+KIO=N

−−

(2.4)

Sebagai contoh, ditinjau sensor tekanan yang memiliki perbedaan maksimum

antara nilai output aktual dengan nilai output ideall adalah 2 mV. Jika span output

adalah 100 mV, maka ketidaklinieran maksimum adalah 2% defleksi skala penuh.

Pada banyak kasus, O(I) dan N(I) dapat dinyatakan dalam bentuk polinomial

seperti pada termokopel. Sedangkan pada beberapa kasus, persamaan bukan

polinomial lebih sesuai, seperti pada termistor.

Contoh:

Hubungan g.g.l thermoelectric di sambungan dua logam berbeda jenis terhadap

variasi temperatur biasanya dinyatakan dalam polinomial orde delapan. Untuk

sambungan termokopel tembaga-konstantan (Jenis T), empat suku pertama dalam

hubungan polinomial antara g.g.l E(T), dinyatakan dalam µV, dengan temperatur

sambungan T °C adalah:

463422 10195,210071,210319,374,38)( TTTTTE −−− ×−×+×+=

Untuk range 0 - 400°C [1]. Karena E = 0 µV pada T = 0°C dan E = 20.869 µV pada T

= 400°C, persamaan liniernya adalah:

Eideal = 52,17 T

Fungsi koreksi ketidaklinierannya adalah:



463422

ideal

10195,210071,210319,343,13

)()(

TTTT

ETETN−−− ×−×+×+−=

−=

Sensitivitas

Karakteristik ini menunjukan seberapa jauh kepekaan sensor terhadap kuantitas

yang diukur. Sensitivitas sering juga dinyatakan dengan bilangan yang menunjukan

“perubahan output dibandingkan perubahan input satu satuan”. Secara matematis,

sensitivitas menyatakan rasio ∆O/∆I. Pada limit ∆I menuju nol, rasio tersebut menjadi

turunan dO/dI, yaitu laju perubahan O terhadap I.

Untuk elemen linier, sensitivitas adalah sama dengan kemiringan atau gradien

garis K, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1. Oleh karena itu, sensitivitas

sebuah elemen pengukuran yang linier adalah konstan. Untuk transduser tekanan

yang dicontohkan di atas, sensitivitasnya adalah 1,6 x 10-3 mA/Pa.

Untuk elemen tidak linier, berlaku:

dO/dI = K + dN/dI (2.5)

yaitu sensitivitas merupakan kemiringan atau gradien dari O(I) yang nilainya berubah

terhadap input. Sebagai contoh karakteristik temperatur E(T) untuk termokopel jenis

T seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.3. Terlihat bahwa gradien dan karenanya

sensitivitas berubah terhadap temperatur: pada 100°C sensitivitasnya sekitar 35

µV/°C dan pada 200°C sensitivitasnya sekitar 42 µV/°C.

Gambar 2.3 Contoh sensitivitas elemen tidak linier: termokopel



Efek Lingkungan

Output dari sebuah elemen sistem pengukuran dipengaruhi oleh input yang

masuk ke elemen tersebut. Selain input dari besaran yang diukur, input lingkungan

juga akan mempengaruhi output elemen, seperti temperatur lingkungan, tekanan

atmosfer, kelembaban relatif, tegangan suplai, dan sebagainya. Dengan demikian,

hubungan output dan input yang dinyatakan dalam sebuah persamaan O(I) = KI +

N(I) merepresentasikan perilaku elemen pengukuran pada kondisi lingkungan

'standar'. Dengan demikian, persamaan output tersebut harus dimodifikasi guna

memperhitungkan penyimpangan kondisi lingkungan dari kondisi 'standar'.

Berdasarkan pengaruhnya terhadap persamaan output, input lingkungan dibagi

menjadi dua macam, yaitu: modifying input dan interferying input. Modifying input

adalah input dari lingkungan yang dapat mengubah sensitivitas linier elemen, yang

semula K menjadi K + KMIM dengan KM adalah sensitivitas terhadap perubahan

modifying input IM (nilai baru - nilai standar). Perubahan sensitivitas dikenal sebagai

sensitivity drift. Contoh dari modifying input adalah perubahan tegangan suplai pada

sensor pergeseran potensiometer. Interferying input adalah input lingkungan yang

dapat mengubah zero bias dari persamaan linier elemen, yang semula a menjadi a +

KIII dengan KI adalah sensitivitas terhadap perubahan interferying input II (nilai baru -

nilai standar). Perubahan zero bias dikenal sebagai zero drift. Contoh dari interferying

input adalah variasi temperatur sambungan referensi pada termokopel.

Gambar 2.4 (a) dan (b) menunjukkan efek temperatur lingkungan pada sebuah

elemen linier, yang bertindak sebagai modifying maupun interferying. Kondisi standar

yang ditetapkan adalah saat temperatur lingkungan 20°C, dengan sensitivitas

instrumen adalah K. Ketika instrumen tersebut dioperasikan pada kondisi temperatur

lingkungan 30°C, sensitivitasnya berubah menjadi K + 10KM jika temperatur

lingkungan hanya bertindak sebagai modifying input (Gambar 2.4 (a)), atau zero bias-

nya berubah menjadi a + 10KI jika temperatur lingkungan hanya bertindak sebagai

interferying input (Gambar 2.4 (b)). Jika karakteristik sebuah instrumen sensitif

terhadap beberapa parameter lingkungan, maka instrumen ini akan memiliki beberapa

koefisien sensitivitas (baik KI maupun KM), satu untuk setiap parameter lingkungan.



Gambar 2.4 (c) menunjukkan karakteristik output sebuah instrumen yang dipengaruhi

oleh modifying input dan interferying input sekaligus.

Gambar 2.4. Ilustrasi efek lingkungan: (a) Modifying input (b) Interferying Input (c)

Gabungan modifying input dan interferying input

Akibat efek lingkungan, seperti yang telah dijelaskan di atas, persamaan output

elemen pengukuran berubah menjadi:

O = KI + a + N(I) + KMIMI + KIII (2.6)

Histeresis

Histeresis menunjukkan perbedaan antara nilai output pembacaan saat

menggunakan nilai input naik (dari rendah ke tinggi), dengan nilai output pembacaan

saat menggunakan nilai input turun (dari tinggi ke rendah). Gambar 2.5 menunjukkan

ilustrasi histeresis pada sebuah elemen pengukuran. Histeresis biasanya dinyatakan

sebagai histeresis maksimum dalam bentuk prosentase skala penuh, yaitu:

%100ˆminmax OO

OOH II

−−

= ↑↓

(2.7)



Histeresis sering ditemukan pada instrumen yang mengandung pegas, seperti

meteran tekanan pasif (Gambar 1.6) dan rem Prony (digunakan untuk pengukuran

torsi). Histeresi juga terjadi saat gaya gesek pada sebuah sistem memiliki besar yang

berbeda bergantung pada arah pergerakan, seperti pada alat ukur massa dengan skala

pendulum. Histeresis dapat juga terjadi pada instrumen yang mengandung kumparan

listrik yang mengelilingi inti besi, sebagai akibat histeresis magnetik pada besi. Hal

ini terjadi pada peralatan seperti transduser pergeseran dengan variabel induktansi,

LVDT, dan trafo differensial putaran.

Contoh:

Sebuah sistem gear sederhana digunakan untuk mengubah pergerakan linier menjadi

gerak rotasi. Akibat "reaksi backlash" pada gear, sudut rotasi θ, untuk nilai x tertentu,

berbeda bergantung pada arah pergerakan linier.

Gambar 2.5. Histeresis

Dead Space

Dead space didefinisikan sebagai range nilai input yang mana tidak

menyebabkan perubahan pada nilai output. Instrumen yang menunjukkan perilaku

histeresis juga menunjukkan dead space, seperti yang digambarkan pada Gambar 2.6

(a). Beberapa instrumen yang tidak menunjukkan histeresis dapat juga menunjukkan

dead space pada karakteristik outputnya, seperti yang digambar pada Gambar 2.6 (b).

Backlash pada gear seperti yang disebutkan sebelumnya merupakan kasus umum

dead space.



Gambar 2.6. Ilustrasi dead space: (a) dengan histeresis (b) tanpa histeresis

Resolusi

Beberapa elemen dikarakterisasikan oleh penambahan output dalam deretan

langkah diskrit atau melompat responnya terhadap penambahan kontinyu pada input.

Resolusi didefinisikan sebagai perubahan terbesar pada input I yang dapat terjadi

tanpa menimbulkan perubahan pada output O. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar

2.6, resolusi didefinisikan dalam bentuk lebar ∆IR; dan dinyatakan dalam persentase



skala penuh sebagai berikut:

%100resolusiminmax

×−

∆=II

IR (2.8)

Contoh resolusi yang ditunjukkan pada Gambar 2.7 adalah potensiometer kabel-

kumparan. Dalam menanggapi penambahan kontinyu x, resistansi R bertambah dalam

deretan langkah, dengan besar setiap langkah adalah sama dengan resistansi satu

lilitan. Dengan demikian, resolusi dari potensiometer 100 lilitan adalah 1%.

Gambar 2.7 Ilustrasi resolusi pada potensiometer

Salah satu faktor utama yang mempengaruhi resolusi sebuah instrumen adalah

seberapa baik skala output dibagi ke dalam skala yang lebih kecil. Sebagai contoh,

alat ukut kecepatan mobil memiliki pembagian skala 5 km/jam. Hal ini berarti bahwa

ketika jarum penunjuk berada di antara dua tanda skala, kita tidak dapat

memperkirakan kecepatan lebih akurat selain kelipatan 5 km/jam pada tanda skala

terdekatnya. Dengan demikian, resolusi instrumen ini adalah 5 km/jam.

2.1.2 Model Umum Elemen Sistem Pengukuran

Seperti yang telah dijelaskan di atas, karakteristik sistematis elemen pengukuran

dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan output. Jika efek histeresis dan efek

resolusi tidak ada namun efek lingkungan dan efek ketidaklinieran ada, maka nilai

output pada kondisi mantap dari sebuah elemen secara umum dituliskan seperti pada

persamaan (2.6) sebagai berikut:

O = KI + a + N(I) + KMIMI + KIII

Gambar 2.8 menunjukkan diagram blok dari persamaan umum yang

merepresentasikan karakteristik statik elemen. Pada diagram tersebut juga

menunjukkan fungsi transfer G(s) yang merepresentasikan karakteristik dinamik



elemen. Karakteristik dinamik akan dibahas pada bab 3 buku modul ajar ini.

Gambar 2.8. Model Umum Elemen

Sebagai contoh kasus pertama, ditinjau elemen strain gauge yang ditunjukkan

pada gambar 2.9 (a). Strain gauge memiliki resistansi tanpa strain R0 sebesar 100 Ω

dan faktor meteran (gauge) 2,0. Efek ketidaklinieran dan dinamik dapat diabaikan,

namun resistansi meteran dipengaruhi oleh temperatur lingkungan dan regangan

(strain). Di sini temperatur bertindak baik sebagai modifying input maupun sebagai

interferying input, yaitu mempengaruhi sensitivitas meteran dan resistansi saat

regangan nol (resistansi tanpa regangan Ro).

Contoh kasus kedua adalah termokopel yang ditunjukkan pada Gambar 2.9 (b).

Termokopel tembaga-konstantan (Jenis T) memiliki karakteristik yang tidak linier

seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Pemasangan termokopel terdiri atas dua

sambungan - sambungan pengukuran pada T1 dan sambungan referensi pada T2. G.g.l

resultan merupakan perbedaan antara dua tegangan potensial sambungan ini dan

karenanya bergantung pada T1 dan T2. Dengan demikian, T2 merupakan interferying

input. Model yang dituliskan adalah untuk kondisi dimana T2 kecil dibandingkan T1,

sehingga E(T2) dapat didekati dengan 38,74 T2. Karakteristik dinamik dari termokopel

dinyatakan sebagai fungsi transfer orde satu dengan konstanta waktu 10 detik.

Penjelasan tentang hal ini ditulis pada Bab III.



Sebagai catatan, karakteristik statik menentukan nilai pembacaan output

pengukuran pada kondisi mantap, dimana nilai tersebut menuju ke satu harga.

Sedangkan karakteristik dinamik menentukan respon pembacaan output ketika

menuju nilai kondisi mantap tersebut, atau yang disebut sebagai kondisi transien.

Tentu saja pada saat kondisi transien, nilai pembacaan output akan berubah-ubah,

sebelum pada akhirnya konstan di harga kondisi mantapnya.

Gambar 2.9. Model Umum Elemen: (a) Straingauge (b) Termokopel



2.3 Karakteristik Statistik

Karakteristik statistik merupakan perilaku elemen dalam hubungannya dengan

kejadian (penyebab) yang tidak diketahui secara pasti atau yang dikenal dengan

kejadian acak. Dengan demikian, karakteristik ini merupakan perilaku/sifat yang

acak/random, yang tidak bisa dinyatakan secara sistematis dalam bentuk persamaan,

namun dinyatakan dalam bentuk parameter distribusi probabilitas.

Beberapa karakteristik statistik yang umum digunakan, dijelaskan sebagai berikut:

Akurasi

Akurasi adalah kemampuan dari alat ukur untuk memberikan indikasi

pendekatan terhadap harga sebenarnya dari obyek yang diukur. Dengan demikian,

akurasi bukan merupakan karakteristik statik elemen sistem pengukuran, namun

merupakan karakteristik statik sistem pengukuran. Akurasi pengukuran atau

pembacaan adalah istilah yang sangat relatif. Akurasi didefinisikan sebagai beda atau

kedekatan (closeness) antara nilai yang terbaca dari alat ukur dengan nilai

sebenarnya. Dalam eksperiman, nilai sebenarnya yang tidak pernah diketahui diganti

dengan suatu nilai standar yang diakui secara konvensional.

Secara umum akurasi sebuah alat ukur ditentukan dengan cara kalibrasi pada

kondisi operasi tertentu dan dapat diekspresikan dalam bentuk ketidakakurasian

(inaccuracy): plus-minus atau prosentasi skala penuh. Ketidakakurasian merupakan

tingkat kesalahan pembacaan terhadap nilai benarnya. Jika, misalkan sebuah meteran

tekanan dengan range 0 - 10 bar memiliki ketidakakurasian ±1,0% defleksi skala

penuh, maka kesalahan maksimum yang diharapkan terjadi adalah 0,1 bar. Hal ini

berarti bahwa ketika instrumen membaca 1,0 bar, nilai eror yang mungkin terjadi

adalah 10% dari nilai ini, yaitu 0,1 bar. Untuk alasan ini, aturan desain sistem yang

penting diingat adalah bahwa instrumen dipilih sedemikian hinga range-nya sesuai

dengan sebaran nilai yang diukur, agar akurasi terbaik dapat dicapai. Jadi, jika kita

mengukur tekanan dengan nilai antara 0 dan 1 bar, kita tidak seharusnya

menggunakan instrumen dengan range 0 - 10 bar. Istilah ketidakpastian pengukuran



sering kali digunakan untuk menggantikan ketidakakurasian.

Secara matematis, ketidakakurasian dikuantifikasi menggunakan eror pengukuran

E dimana:

E = nilai terukur - nilai benar

= output sistem - input sistem (2.9)

Namun, nilai E tidak mungkin dapat ditentukan secara pasti, khususnya jika

pengukuran dipengaruhi oleh kondisi lingkungan yang tidak dapat diprediksi.

Langkah umum yang dilakukan adalah mengasumsikan kondisi lingkungan pada

kondisi 'standar' dan menentukan eror pengukuran maksimum sebagai ±x% dari

pembacaan output, untuk mengijinkan deviasi maksimum terjadi pada kondisi

lingkungan yang menyimpang dari kondisi 'standar'.

Nilai mean dari eror sistem secara sederhana merupakan perbedaan antara nilai

mean output sistem dengan nilai mean input sistem, atau dituliskan:

IOE −= (2.10)

Jika kerapatan probabilitas output dari elemen sistem pengukuran adalah normal,

maka fungsi kerapatan probabilitas dari output sistem dan eror sistem juga normal.

Sedangkan simpangan baku dari eror sistem adalah sama dengan simpangan baku

dari output sistem, atau dituliskan:

σE = σO (2.11)

Presisi / Repeatability / Reproducibility

Presisi menyatakan derajat kebebasan sebuah instrumen dari kesalahan acak. Jika

sejumlah pembacaan diambil pada besaran input yang sama menggunakan instrumen

dengan presisi tinggi, maka sebaran pembacaan akan sangat kecil. Presisi seringkali,

meskipun salah, disamakan dengan akurasi. Presisi tinggi tidak berarti apa-apa

terhadap akurasi pengukuran. Instrumen presisi tinggi dapat memiliki akurasi yang

rendah. Pengukuran dengan akurasi rendah dari instrumen presisi tinggi umumnya

disebabkan oleh bias pada pengukuran, yang dihilangkan dengan kalibrasi ulang.

Istilah repeatability (keterulangan) dan reproducibility berarti secara pendekatan

sama namun diterapkan pada konteks yang berbeda. Keterulangan menjelaskan

kedekatan pembacaan output ketika input yang sama diterapkan secara berulang

sepanjang periode waktu pendek, dengan kondisi pengukuran yang sama, instrumen



dan pengamat yang sama, lokasi yang sama, dan kondisi perawatan yang sama.

Reproducibility mendeskripsikan kedekatan pembacaan output untuk input yang

sama ketika terdapat perubahan pada metode pengukuran, pengamat, instrumen,

lokasi, kondisi dan waktu pengukuran. Kedua istilah tersebut menggambarkan

sebaran pembacaan output untuk input yang sama. Sebaran ini dikenal sebagai

keterulangan jika kondisi pengukuran tetap dan sebagai reproducibility jika kondisi

pengukuran berubah.

Tingkat keterulangan dan reproducibility sebuah instrumen merupakan cara

alternatif untuk mengekspresikan presisi. Gambar 2.10 mengilustrasikan hal ini lebh

jelas. Pada gambar ditunjukkan hasil pengujian tiga instrumen pengukuran dengan

nilai benar variabel yang diukur adalah pada pusat lingkaran. Titik-titik hitam

merupakan hasil pembacaan instrumen. Hasil pengujian menunjukkan bahwa

instrumen pertama memiliki akurasi dan presisi yang rendah, instrumen kedua

memiliki akurasi rendah namun presisi tinggi, dan instrumen ketiga memiliki akurasi

dan presisi yang tinggi.

Gambar 2.10. Ilustrasi mengenai akurasi dan presisi

Rendahnya tingkat keterulangan sebuah elemen pengukuran adalah akibat efek

acak pada elemen dan lingkungannya. Sebagai contoh adalah alat ukur laju aliran

dengan vortex: untuk laju aliran yang tetap Q = 1,4 x 10-2 m3/s, kita mengharapkan

output frekuensi konstan di f = 209 Hz. Karena sinyal output bukanlah gelombang

sinus sempurna, namun ditambah fluktuasi acak, frekuensi terukut bervariasi antara

207 dan 211 Hz.



Penyebab rendahnya keterulangan yang paling umum adalah fluktuasi acak

terhadap waktu pada input lingkungan IM, II: jika konstanta kopling atau sensitivitas

lingkungan KM, KI tidak nol, maka akan ada variasi pada O. Sebagai contoh, fluktuasi

acak pada temperatur lingkungan menyebabkan variasi resistansi strain gauge atau

tegangan output amplifier; fluktuasi acak pada tegangan suplai rangkaian jembatan

mempengaruhi tegangan output jembatan.

Dengan membuat asumsi yang masuk akal untuk fungsi kerapatan probabilitas

input I, IM dan II (pada sistem pengukuran, variasi acak pada input I untuk sebuah

elemen dapat disebabkan oleh efek acak elemen sebelumnya), fungsi kerapatan

probabilitas elemen output O dapat ditentukan. Fungsi kerapatan probabilitas hampir

seluruhnya mirip dengan fungsi distribusi normal atau Gaussian (Gambar 2.11):

−−=2

2

2

)(exp

2

1)(

σπσxx

xp (2.12)

dengan x = nilai mean atau harapan (menentukan pusat distribusi)

σ = simpangan baku ( (menentukan sebaran distribusi)

Misalkan ditinjau sebuah eksperimen yang mengukur besaran X. Bila xi adalah

nilai pengukuran ke-i dan x adalah nilai rata-rata dari n pengukuran,

∑=

=n

iix

nx

1

1(2.13)

maka secara matematis, keterulangan dapat dinyatakan sebagai sebaran output

pengukuran dalam bentuk standar deviasi:

(2.14)

dengan

xxd ii −=



Gambar 2.11 Fungsi kerapatan probabilitas Normal dengan nilai mean = 0

Persamaan (2.6) menyatakan bahwa variabel output O bergantung pada variabel

input I, IM dan II. Sehingga, jika ∆O merupakan deviasi kecil pada O terhadap nilai

mean-nya atau O , yang disebabkan oleh deviasi ∆I, ∆IM dan ∆II terhadap nilai mean-

nya atau IM III dan,, , maka:

II

MM

II

OI

I

OI

I

OO ∆

∂∂+∆

∂∂+∆

∂∂=∆ (2.15)

Dengan demikian, ∆O adalah kombinasi linier dari variabel ∆I, ∆IM dan ∆II ; turunan

parsial dapat dievaluasi menggunakan persamaan (2.6). Dapat ditunjukkan bahwa jika

variabel tak bebas y merupakan kombinasi linier dari variabel bebas x1, x2 dan x3,

yaitu:

332211 xaxaxay ++= (2.16)

dan jika x1, x2, dan x3 memiliki distribusi normal dengan simpangan baku σ1, σ2, dan

σ3, maka distribusi probabilitas dari y adalah juga normal dengan nilai simpangan

baku σ diberikan oleh:

23

23

22

22

21

21 σσσσ aaa ++= (2.17)

Nilai mean atau nilai harapan dari output elemen diberikan oleh persamaan:

IIMM IKIIKINaIKO ++++= )( (2.18)

Dari (2.15) dan (2.17) dapat kita temukan bahwa nilai simpangan baku dari ∆O

diberikan oleh pesamaan:



22

2

22

IM II

IM

IO I

O

I

O

I

O σσσσ

∂∂+

∂∂+

∂∂= (2.19)

Dimana IM III σσσ dan,, adalah simpangan baku dari input. Dengan demikian,

simpangan baku output dapat dicari dengan menggunakan persamaan (2.19) jika

simpangan baku dari input diketahui. Cara lain adalah dengan menggunakan

pengujian kalibrasi pada elemen pengukuran sehingga diperoleh data pengukuran

output untuk menghitung simpangan baku output, σo , secara langsung dengan

persamaan (2.14).

Toleransi

Toleransi menunjukkan kemampuan elemen memberikan output pada range atau

jangkauan tertentu yang ditetapkan berdasarkan tingkat kepercayaan. Konsep

toleransi diterapkan pada sekumpulan elemen yang identik.

Toleransi merupakan istilah yang berhubungan erat dengan akurasi dan

mendefinisikan eror maksimum yang diharapkan terjadi pada beberapa nilai.

Meskipun ini bukanlah, singkat kata, karakteristik statik instrumen pengukuran,

toleransi disebutkan di sini karena akurasi beberapa instrumen terkadang dikutip

sebagai toleransi. Jika digunakan secara benar, toleransi menggambarkan deviasi

maksimum komponen produk dari beberapa nilai yang ditentukan. Misalkan, satu

resistor dipilih secara acak dari sebuah kumpulan resistor yang memiliki nilai

nominal 1000 W dan toleransi 5%. Resistor yang diambil tersebut kemungkinan

memiliki nilai aktual antara 950 W dan 1050 W.



Modul Praktikum

PENGUKURAN KARAKTERISTIK STATIK DARI SENSOR

DISPLACEMENT, RANGKAIAN PEMBAGI TEGANGAN DAN DISPLAY

(MULTIMETER)

A. TUJUAN PRAKTIKUM

1. Menentukan nilai-nilai karakteristik statik pengukuran, yaitu range, span,

sensitivitas, histerisis, dan non-linearitas.

2. Menganalisis pengaruh efek lingkungan terhadap karakteristik statik

sistem pengukuran.

B. TEORI DASAR

1. Karakteristik Statik

Karakteristik statik adalah sifat sebuah instrumen yang tidak bergantung pada

waktu. Beberapa karakteristik statik instrumen yang sering digunakan adalah :

• Range (span)

Range menyatakan jangkauan pengukuran sebuah insturmen. Sedangkan span

adalah selisih nilai maksimum dan minimum yang dapat diukur oleh alat.

Contoh: termometer memiliki range - 0,5 sampai + 40,5 °C, subdivision

0,1°C, artinya kisaran pengukuran – 0,5 sampai 40,5°C, skala interval 0,1°C.

• Linieritas

Pengukuran yang ideal adalah jika hubungan antara input pengukuran (nilai

sesungguhnya) dengan output pengukuran (nilai yang ditunjukkan alat ukur)

adalah berbanding lurus, dan dinyatakan dalam persamaan garis sebagai

berikut:

Oideal = KI + a



dengan K adalah kemiringan garis = minmax

minmax

II

OO

−−

a adalah pembuat nol (zero bias) = Omin - KImin

Jika sebuah instrumen memiliki hubungan input-output tidak berupa garis

lurus, penyimpangan dari garis lurus tersebut dikenal sebagai nonlinieritas.

Seringkali nonlinieritas dinyatakan dalam nonlinieritas maksimum dalam

bentuk prosentase skala penuh, yaitu:

[ ]%100ˆ

minmax

max

OO

aKION

−+−

=

Sebuah alat ukur mempunyai nonlinieritas 1 % jika kurva hubungan input dan

output berkelok menyimpang 1%. Bentuk nonlinieritas dapat berupa parabola,

berkelok, lengkung dan sebagainya. Control valve linier pada 40 – 75 %

bukaan, artinya hubungan sinyal input dengan aliran (flow) yang melalui

control valve linier pada 40 – 75 %.

• Sensitivitas menunjukan seberapa jauh kepekaan sensor terhadap kuantitas

yang diukur. Sensitivitas sering juga dinyatakan dengan bilangan yang

menunjukan “perubahan keluaran dibandingkan unit perubahan masukan”

yaitu ∆O/∆I. Untuk elemen linear dO/dI sama dengan slope atau gradien K

dari garis linear. Sedangkan untuk elemen non-linear dO/dI= K + dN/dI.

Beberapa sensor panas dapat memiliki kepekaan yang dinyatakan dengan

“satu volt per derajat”, yang berarti perubahan satu derajat pada masukan

akan menghasilkan perubahan satu volt pada keluarannya. Sensor panas

lainnya dapat saja memiliki kepekaan “dua volt per derajat”, yang berarti

memiliki kepakaan dua kali dari sensor yang pertama. Linieritas sensor juga

mempengaruhi sensitivitas dari sensor. Apabila tanggapannya linier, maka

sensitivitasnya juga akan sama (konstan) untuk jangkauan pengukuran

keseluruhan, yaitu sama dengan kemiringan garis.

• Histerisis

Histeresis menunjukkan perbedaan nilai output pembacaan saat menggunakan

nilai input naik (dari rendah ke tinggi), dengan nilai output pembacaan saat



menggunakan nilai input turun (dari tinggi ke rendah). Histeresis biasanya

dinyatakan dalam histeresis maksimum dalam bentuk prosentase skala penuh,

yaitu:

%100ˆminmax OO

OOH II

−−

= ↑↓

Contoh : Suatu termometer digunakan untuk mengukur 60°C, akan

menunjukkan angka yang berbeda jika sebelumnya digunakan untuk

mengukur fluida 20°C dengan jika sebelumnya digunakan untuk mengukur

fluida 100°C.

• Efek Lingkungan

Secara umum, output (O) tidak bergantung hanya pada sinyal input (I) tetapi

juga bergantung pada input dari lingkungan seperti suhu, tekanan atmosfer,

kelembaban, tegangan suplai, dan sebagainya. Ada dua tipe input dari

lingkungan, yaitu modifying input dan interfering input.

Modifying input IM menyebabkan sensitivitas linear sistem berubah. K adalah

sensitivitas pada kondisi standar kelika IM = 0. Jika input diubah dari nilai

standar, maka IM mengalami penyimpangan dari kondisi standar. Sensitivitas

berubah dari K menjadi K+ KM IM, dimana KM adalah perubahan kepekaan

terhadap perubahan unit IM.

Interfering input II menyebabkan zero bias berubah. a adalah zero bias pada

kondisi standar ketika II = 0. Jika input diubah dari nilai standar, maka II

mengalami penyimpangan dari kondisi standar. Zero bias berubah dari a

menjadi a+ KIII , dimana KI adalah perubahan zero bias untuk satu satuan

perubahan II..

Dengan demikian

2. Pengkondisian Sinyal

Pada teknik pengukuran, signal conditioning atau pengkondisian sinyal berarti

memanipulasi suatu sinyal agar sinyal tersebut memiliki karakteristik yang

sesuai dengan kebutuhan proses selanjutnya. Beberapa contoh pengkondisian



sinyal yang dapat dibuat menggunakan rangkaian pasif sederhana antara lain:

pembagi tegangan (voltage divider). Rangkaian ini sering digunakan untuk

aplikasi elektronika praktis, antara lain untuk mendapatkan tegangan sesuai

dengan yang kita inginkan, dan juga untuk aplikasi sensor. Rangkaian ini

terdiri dari dua buah resistor yang dirangkai seperti pada gambar di bawah ini.

Gambar P1.1 Rangkaian pembagi tegangan

Tegangan keluaran (Vout) dapat ditunjukkan dengan persamaan berikut:

inout VRR

RV .

12

2

+=

dimana Vout adalah tegangan keluaran, Vin adalah tegangan masukan, dan R

adalah nilai resistansi dari resistor. Dari persamaan tersebut, maka kita bisa

menentukan tegangan keluaran yang diinginkan dengan cara mengubah-ubah

nilai kombinasi R1 dengan R2.

C. PERALATAN DAN KOMPONEN PERCOBAAN

1. Hambatan Geser

2. Multimeter

3. Baterai 6V

4. Resistor

5. Kabel tunggal

6. Breadboard

7. Penggaris skala millimeter



D. LANGKAH PERCOBAAN

Percobaan 1 :

1. Persiapkan alat dan rangkai seperti Gambar 1.

2. Tentukan nilai R1 (sesuai ketentuan asisten) dan nilai Vin sebesar 6 volt.

3. Ukur Vin dari baterai menggunakan multimeter.

4. Hubungkan kaki potensiometer ke multimeter dengan penunjukan

hambatan.

5. Berikan pergeseran sebesar x cm (dengan ∆x sesuai dengan ketentuan

asisten) dengan pergeseran naik.

6. Lihat dan catat besar hambatan pada keadaan x cm tersebut.

7. Catat Vout (tegangan keluaran) rangkaian tertutup Gambar 1 dengan

menggunakan multimeter.

8. Ulangi langkah 1 sampai dengan 6 dengan pergeseran sebesar x cm

(dengan ∆x sesuai dengan ketentuan asisten) hingga diperoleh 10 data.

9. Isi Tabel P1.1 dengan data yang telah anda peroleh dari langkah nomor 4

sampai dengan nomor 6.

10. Ulangi langkah nomor 1 sampai dengan nomor 6 dengan pergeseran turun

dan menggunakan ∆x yang sama.

11. Isi Tabel P1.2 dengan data yang telah anda peroleh dari langkah no. 9.

12. Buat grafik hubungan antara:

a. x - Ω

b. Ω - Vout



Tabel P1.1 (Pergeseran naik)

Tabel P1.2 (Pergeseran turun)


No x (cm) Hambatan (ohm) Vout (V)

No x (cm) Hambatan (ohm) Vout (V)


Percobaan 2 :

1. Lakukan kangkah-langkah no. 1 s.d. no. 7 pada Percobaan 1 dengan

mengganti nilai Vin sebesar 4,5 Volt.

2. Isi Tabel P1.3 dengan data yang anda peroleh dari langkah no. 1

3. Buat grafik hubungan x dengan Vout.

Tabel P1.3 Percobaan Pembagi Tegangan

Vin = ……………………volt

R1 = ……………………Kohm

No Displacement (x) naik Vout (volt) Displacement (x) turun Vout(volt)

Percobaan 3:

1. Ambil satu benda (sesuai ketentuan asisten) kemudian ukur dimensi (panjang,

lebar atau tinggi benda) benda tersebut menggunakan penggaris milimeter.

2. Selanjutnya lakukan pengukuran dimensi benda tersebut dengan

menggunakan hambatan geser, menggunakan kondisi seperti pada percobaan



1.

3. Lakukan pengukuran berulang sebanyak sepuluh kali pada langkah no. 2

dengan terlebih dahulu mematikan rangkaian untuk setiap kali pengukuran.

4. Konversi pembacaan tegangan output ke dalam displacement dengan

menggunakan persamaan linier yang diperoleh pada percobaan 1.

5. Isi Tabel P1.4 dengan data yang Anda peroleh.

6. Lakukan perhitungan akurasi dan presisi

Tabel P1.4

Dimensi benda (panjang/lebar/tebal) dengan menggunakan penggaris: ....... mm

No Vout (volt)Displacement

(cm)

Dengan terhadap nilai pengukuran

penggaris

Deviasi terhadap nilai

rata-rata

E. ANALISIS PERCOBAAN

1. Lakukan perhitungan range input dan output, span, linieritas, nonlinieritas

dan histeresis dari data percobaan yang telah anda peroleh (Percobaan 1).

2. Buatlah analisis tentang pengaruh karakteristik statik elemen (Percobaan

1) dengan karakteristik statik sistem pengukuran displacement.

3. Buatlah analisis tentang pengaruh lingkungan (berupa perubahan tegangan

suplai) terhadap karakteristik statik sistem pengukuran, dengan

menghitung nilai KM dan KI (Percobaan 2)



4. Buatlah analisis tentang tingkat akurasi dan presisi dari hasil Percobaan 3.

5. Simpulkan percobaan ini.

6. Buat laporan resmi percobaan.


karakteristik statik elemen sistem...

Documents