kalkulus (it 131) - thedigital.files.wordpress.com mendasar kalkulus berbeda dengan matematika....
TRANSCRIPT
Integral
ALZ DANNY WOWOR
KALKULUS (IT 131)
Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana
Bagian 6
Tuesday, July 2, 2013
Cakupan Materi
Masalah Luas
Masalah Garis Singgung (Tangen)
Tuesday, July 2, 2013
Secara mendasar Kalkulus berbeda dengan matematika. Kalkulus tidak begitu statis dan lebih dinamis.
Kalulus terkait dengan perubahan dan gerakan, yang melihat suatu besaran mendekati besaran lain.
Pengantar
Tuesday, July 2, 2013
1. Masalah Luas
Kalkulus sudah dipelajari sejak zaman Yunani kuno (2500 tahun lalu) yang digunakan untuk mencari luas bidang dengan “metode panghabis”.
Tuesday, July 2, 2013
Luas dari sembarang poligon diselesaikan dengan:Membaginya menjadi beberapa segitiga (Gambar 1), Menjumlahkan luas dari masing-masing segitiga tersebut.
Gambar 1
Tuesday, July 2, 2013
Mencari luas bidang melengkung
Masalah menjadi lebih sulit apabila mencari luas suatu bentuk melengkung.
Cara “Metode Penghabis” dilakukan dengan:Meletakan poligon dalam bidang tersebut dan menggambar poligon-poligon disekitar gambar tersebut,
Kemudian membiarkan sisi poligon bertambah banyak.
Tuesday, July 2, 2013
Gambar 2, Luasan lingkaran didekati dengan poligon didalamnya.
Gambar 2
Andaikan An adalah luas poligon dengan n sisi, maka dengan bertambahnya n, tampak An semakin mendekati luas lingkaran.
Sehingga dapat dikatakan luas lingkaran adalah limit dari luas poligon sebelah dalam,
A = limx→∞
An
Tuesday, July 2, 2013
Hal yang sama juga digunakan untuk menghitung luasan dibawah kurva seperti pada Gambar 3.
Gambar 3
Tuesday, July 2, 2013
Luas daerah A dihampiri dengan luas sejumlah persegi panjang (Gambar 4)
Luasan didekati dengan membuat lebar partisi mengecil, dan menghitung A sebagai limit dari jumlah luas semua persegi panjang.
Gambar 4
Tuesday, July 2, 2013