Persamaan Parabola
Seperti pada elips dan hiperbola, banyak sekali aplikasi parabola yang bertumpu pada definisi
analitisnya daripada bentuk aljabarnya. Aplikasi-aplikasi tersebut, misalkan pembangunan teleskop radio dan perusahaan lampu senter, menggunakan definisi analitis parabola dalam
 penentuan lokasi fokus dari parabola tersebut. Berikut ini definisi analitis dari suatu parabola.
Definisi Parabola
Diberikan suatu titik tertentu f dan garis tertentu D dalam bidang, suatu parabola adalah himpunan semua titik (x, y) sedemikian sehingga jarak antara f dan (x, y) sama dengan jarak
antara D dan (x, y). itik f disebut sebagai fokus parabola dan garis D disebut sebagai direktriks.
!ersamaan umum dari suatu parabola dapat diperoleh dengan mengkombinasikan definisi di atas
dan rumus jarak. Dengan tidak mengurangi keumuman, kita dapat menganggap parabola yang ditunjukkan pada gambar di atas memiliki titik pun"ak di (#, #) dan memiliki titik fokus di (#, p).
Seperti yang ditunjukkan oleh gambar di ba$ah, parabola yang dimaksud memiliki direktriks
dengan persamaan y % &  p , sehingga semua titik pada D dapat dituliskan sebagai ( x, &  p).
 
!ersamaan terakhir di atas disebut persamaan bentuk fokus-direktriks dari suatu parabola ertikal
dengan titik pun"ak di (#, #). *ika parabola di atas diputar sehingga terbuka ke kanan, maka kita
akan mendapatkan suatu parabola hori+ontal dengan titik pun"ak di (#, #), dan persamaannya adalah y %  px.
Persamaan Parabola dalam Bentuk Fokus-Direktriks
Suatu parabola ertikal memiliki persamaan dalam bentuk fokus-direktriks x % py, yang
memiliki fokus di (#, p) dan dengan direktriks y % &p. *ika p / #, parabola tersebut akan terbuka ke atas. *ika p 0 #, parabola tersebut akan terbuka ke ba$ah.
Suatu parabola hori+ontal memiliki persamaan dalam bentuk fokus-direktriks y % px, yang
memiliki fokus di (p, #) dan dengan direktriks x % &p. *ika p / #, parabola tersebut akan terbuka ke kanan. *ika p 0 #, parabola tersebut akan terbuka ke kiri.
1ntuk lebih memahami mengenai persamaan suatu parabola dalam bentuk fokus-direktriks,
 perhatikan "ontoh berikut.
Contoh 1: Menentukan Fokus dan Direktriks dari suatu Parabola
entukan titik pun"ak, fokus, dan direktris dari parabola yang didefinisikan oleh persamaan x %  &' y. 2emudian gambarkan grafiknya, disertai dengan fokus dan direktrisnya.
Pembahasan 2arena hanya suku- x yang dikuadratkan dan tidak ada pergeseran yang diterapkan,
maka parabola tersebut merupakan parabola ertikal dengan titik pun"ak di (#, #). Dengan
membandingkan persamaan yang diberikan dengan persamaan umum parabola bentuk fokus- direktriks kita dapat menentukan nilai p
 
2arena p % &3 ( p 0 #), maka parabola tersebut terbuka ke ba$ah, dengan titik fokus di (#, &3)
dan direktriksnya y % 3. 1ntuk menggambar grafiknya, kita perlu beberapa titik tambahan yang
dilalui oleh parabola tersebut. 2arena 34 % 4 dapat dibagi oleh ', maka kita dapat mensubstitusikan x % 4 dan x % &4, dan menghasilkan titik-titik (4, &3) dan (&4, &3). Sehingga
grafik dari parabola tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.
 
Dari grafik di atas, kita dapat mengetahui bah$a garis x % # merupakan sumbu simetri dari grafik 
 parabola yang diberikan.
Sebagai titik-titik alternatif dalam menggambar grafik parabola, kita dapat menggunakan apa yang disebut tali busur fokus dari parabola. Serupa dengan elips dan hiperbola, tali busur fokus
adalah ruas garis yang melalui fokus, sejajar dengan direktriks, dan titik-titik ujungnya terletak
 pada grafik. Dengan menggunakan definisi dari parabola, jarak hori+ontal dari f  ke ( x, y) adalah  p. 2arena d ' % d , maka ruas garis yang sejajar dengan direktriks dari fokus ke grafik memiliki
 panjang 5 p5, dan panjang tali busur fokus dari sembarang parabola adalah 5 p5.
Dan akhirnya, jika titik pun"ak dari suatu parabola ertikal digeser ke (h, k), maka persamaan
dari parabola tersebut akan menjadi (x 6 h) % p(y 6 k). Seperti pada keluarga irisan keru"ut lainnya, pergeseran ertikal dan hori+ontalnya berla$anan dengan tandanya (positif atau
negatif).
entukan titik pun"ak, fokus, dan direktriks dari persamaan parabola yang diberikan, kemudian
gambarkan grafiknya, disertai dengan fokus dan direktriksnya x & 4 x 7 ' y & '8 % #.
Pembahasan 2arena hanya suku- x yang dikuadratkan, maka grafik dari persamaan tersebut
 berbentuk parabola ertikal. 1ntuk menentukan ke"ekungan, titik pun"ak, fokus, dan direktriks,
kita terlebih dulu melengkapkan kuadrat dalam x dan membandingkannya dengan persamaan
 bentuk fokus-direktriks dengan pergeseran.
Dari persamaan yang dihasilkan, kita dapat melihat bah$a grafiknya merupakan suatu parabola
yang digeser ke kanan sejauh 3 satuan dan ke atas sejauh satuan. 9leh karena itu, semua unsur
dari parabola tersebut juga akan bergeser . 2arena kita mendapatkan  p % &', maka p % &3 (p 0 #) dan parabola tersebut terbuka ke ba$ah. *ika parabola tersebut berada pada posisi biasa, maka
titik pun"aknya akan di (#, #), fokusnya di (#, &3), dan direktriksnya y % 3. 2arena parabola
tersebut bergeser ke kanan sejauh 3 satuan dan ke atas sejauh satuan, maka kita harus menambahkan nilai x dengan 3 dan nilai y dengan dari semua unsur parabola tersebut.
Sehingga titik pun"aknya akan berada di (# 7 3, # 7 ) % (3, ), fokusnya pada (# 7 3, &3 7 ) %
(3, &'), dan direktriksnya adalah y % 3 7 % 8. Dan akhirnya, jarak hori+ontal antara fokus dan grafik adalah 5 p5 % 4 satuan (karena 5 p5 % '), sehingga memberikan titik-titik tambahan yang
dilalui grafik, yaitu (&3, &') dan (:, &').
 
 
Dalam banyak kasus, kita perlu untuk menentukan persamaan dari parabola ketika hanya
 beberapa informasi yang diketahui, seperti yang di"ontohkan oleh "ontoh 3 berikut.
Contoh 3: Menentukan Persamaan dari suatu Parabola
entukan persamaan dari parabola yang memiliki titik pun"ak (, ) dan fokus (, '). 2emudian
gambarkan grafiknya dengan menggunakan persamaan dan tali busur fokusnya.
Pembahasan 2arena titik pun"ak dan fokusnya terletak pada garis ertikal, maka parabola yang
dimaksud merupakan suatu parabola ertikal yang memiliki persamaan umum ( x 6 h) %  p( y 6 k ). *arak p dari fokus ke titik pusat adalah 3 satuan, dan karena fokus berada di ba$ah titik
 pun"ak, maka grafiknya terbuka ke ba$ah dan p % &3. Dengan menggunakan tali busur fokus,
 jarak hori+ontal dari fokus ke grafik adalah 5 p5 % 5(&3)5 % 4, memberikan titik-titik (&, ') dan ('#, '). itik pun"aknya digeser satuan ke kanan dan satuan ke atas dari (#, #), sehingga
diperoleh h % dan k  % . Sehingga persamaan dari parabola tersebut adalah ( x & ) % &'( y &
 
!erhatikan bah$a grafik parabola di atas memiliki sumbu simetri di garis x % . Semoga
 bermanfaat, yos3prens.