kajian dan strategi mengajarkan bilangan cacah di sd
TRANSCRIPT
KAJIAN DAN STRATEGI MENGAJARKAN BILANGAN CACAH DI SD
SERTA PERMASALAHANNYA
Memenuhi tugas individu
Mata Kuliah Matematika 3
Dosen Pembimbing :
Drs. H. Fansuri, M.Pd
Disusun Oleh :
Nurul Azizah A1E307904
Adi Rusandy A1E307935
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
S1 PGSD TERINTEGRASI
BANJARBARU
2009
KAJIAN DAN STRATEGI MENGAJARKAN BILANGAN CACAH DI SD
SERTA PERMASALAHANNYA
A . Kajian Mengenai Bilangan Cacah
A.1 Pendahuluan
Bilangan cacah merupakan bilangan yang memiliki anggota paling kecil yaitu nol (0)
dan anggota paling besar yaitu tak terhingga. Anggota bilangan cacah juga mempunyai selisih
yang berurutan satu (1). Bilangan cacah dalam matematika dinotasikan dengan C. Anggota
bilangan cacah yaitu : C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, . .
. . }
Bilangan cacah dapat juga bilukiskan dengan garis bilangan. Bilangan cacah pada
suatu garis bilangan yaitu :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 . . . .
Keterangan :
- Bila semakin ke kanan bilangan cacah semakin besar,
- Bila semakin ke kiri bilangan cacah semakin kecil, dan
- Anggota bilangan cacah terkecil yaitu nol (0).
A.1.1. Teknik menyajikan himpunan
Terdapat 4 cara untuk menyajikan himpunan pada kelas awal SD, di antaranya :
1. Menggunakan bundaran, lingkaran
2. Menggunakan kurung kurawal pada (a) menyatakan bilangan (a) {1, 2, 3, . . . , 10}
Bulat antara 3 dan 10, pada (b) menyatakan bahwa himpunan (b) {1, 2, 3, . . . }
Ini mempunyai anggota tak hingga anggota.
3. Menulis anggota-anggotanya Ali Doni
Rudi Tuti
Fifi Tini
4. Benda-benda yang saling berdekatan
A.1.2. Bilangan cacah tertentu
Semua himpunan akan dikatakan mempunyai sifat bilangan 1 jika mereka dapat
dipasang satu-satu dengan himpunan { }. Himpunan { } disebut himpunan induk untuk
bilangan satu. Sebuah himpunan dikatakan memiliki sifat bilangn 2 jika mereka dapat
dipasangkan satu-satu dengan himpunan {a, b}. himpunan {a, b} disebut himpunan induk
untuk bilangan 2. Semua himpunan yang dapat dipasangkan satu-satu dengan himpunan itu
mempunyai sifat bilangan tersebut.
B.1.3. Bilangan kardinal dan bilangan ordinal.
Bilangan kardinal menjawab pertanyaan berapa atau seberapa banyak. Contoh “Anak
itu mempunyai 3 pisang”, berbicara tentang berapa banyak pisang dalam himpunan itu. “Saya
membeli 3 kg daging”, berbicara tentang berapa kg daging yang dibeli, semua berisi bilangan
kardinal dari sebuah himpunan. Bilangan yang mengidentifikasi unsur mana dalam sebuah
himpunan yang dibicarakan disebut bilangan ordinal. “Ini adalah anak ke 3”, berarti berkata
tentang anggota tertentu dari sebuah himpunan, jadi yang dibicarakan tentang bilangan
ordinal. Jadi bilangan ordinal mengidentifikasi urutan dari anggota sebuah himpunan,
A.2 Mengajar Konsep “Kurang Dari”, Lebih Dari”, dan “Sama Dengan”
Hubungan antar bilangan cacah yang biasa diajarkan di SD antara lain “kurang dari”,
“lebih dari” dan “sama dengan”. Untuk menanamkan konsep hubungan tersebut kepada anak
SD, mereka diajak membedakan bila sebuah himpunan mempunyai anggota lebih dari, kurang
dari, atau sama dengan bayaknya anggota himpunan yang lain. “Himpunan mempunyai
anggota yang lebih dari (kurang dari atau sama dengan)” dengan cara mendekatkan anggota
yang dipasangkan.
Jika menggunakan gambar, anggota-anggota yang dipasangkan dihubungkan dengan
garis. Jika dalam memasang unsur-unsur dua himpunan siswa menjumpai unsur himpunan
pertama ada yang tidak mempunyai pasangan dengan unsur himpunan kedua karena semua
unsur himpunan yang kedua telah terpasang semuanya, maka ia mendapatkan himpunan
pertama mempunyai unsur lebih dari himpunan kedua. Jika setiap anggota himpunan pertama
terpasang satu-satu dengan anggota himpunan kedua dan tak ada anggota himpunan yang tak
terpasangkan , maka kedua himpunan mempunyai sifat bilangan yang sama.
Alternatif lain untuk mengembangkan konsep ini : setelah anak beberapa harimasuk
sekolah, keluarkan semua kursi yang kosong (tidak diduduki siswa). Tanyakan kepada siswa
apakah ada siswa yang tidak mempunyai tempat duduk (kursi). Siswa menentukan apakah
banyaknya kursi adalah sama dengan banyaknya siswa yang masuk, dengan mengadakan
korespondensi satu-satu.
A.3 Cara Mengajar Bilangan dengan Pendekatan Membilang
Ada dua cara membilang, pertama membilang buta (membilang tanpa adanya objek
yang dibilang) yaitu menyebut nama bilangan menurut urutan tertentu. Kedua membilang
bermakna yaitu siswa menentukan banyaknya anggota himpunan dengan cara membilang.
Contoh : Tanyakan kepada kelas, “Berapa banyak ini? Mereka akan
mengatakan 5 atau 2 dan 3, kemudian katakana “mari kita lihat bagaimana mendapat jawaban
5 tersebut, dengan membilang : satu, dua, tiga, empa, lima (letakkan jarimu pada titik yang
baru pada waktu kalian menyebutkan nama bilangan itu). Kata terakhir yang diucapkan
adalah 5, kata ini adalah nama bilangan yang menunjukkan banyak anggaota dalam himpunan
itu.
A.4 Cara Mengajar Bilangan Nol
Kalimat yang biasa digunakan untuk kelas satu adalah kalimat-kalimat yang menarik
perhatian siswa akan sifat bilangan nol. Misalnya, “Amin membuat nol kesalahandalam
pekerjaan rumahnya”, “Ada nol murid yang tidak masuk hari ini”, “setelah memberikan
semua kertasnya kepada kawan-kawannya, Siti mempunyai nol kertas”, “banyaknya gajah
berkaki tiga dalam ruangan ini adalah nol”.
A.5 Cara Mengajar Ketidaksamaan
Dengan cara menanyakan mana yang
mempunyai anggota lebih banyak dengan
pemasangan satu-satu. Setelah itu
mengembangkan konsep lebih dari dan kurang
dari dan mengenakan cara menyimpulkan.
A.6 Cara Mengajar Bilangan dengan Tiga Angka
Membilang : 100, 200, 300, (setelah sampai 1000 siswa mengatakan “10 ratus”
katakana pada siswa “itu benar” tetapi biasanya kita sebut 1000 untuk 10 ratus. Dalam
mengajar siswa membilang dengan satuan sampai 1000, tidak perlu membilang seluruhnya
mulai dari 1 sampai 1000. Yang diperlukan adalah pemusatan pada sekitar setiap ratusan.
Misalnya 398, 399, 400, berhenti, kemudian apa? (lanjut ke 401) atau 100, 200, 300, berhenti,
kemudian apa? (lanjut ke 400).
A.7 Cara Mengajar Bilangan Ribuan, Jutaan, dan Milyaran.
Contoh :
347. 347. 347. 347 Setiap kali guru meletakkan tangan di bawah lambang
bilangan, siswa membaca lambang bilangan
itu,kemudian guru lengkapi.
347. 347. 347. 347 Siswa menjawab “tiga - ratus empat - puluh tujuh” dan
guru menambahkan “milyar”.
347. 347. 347. 347 Siswa menjawab “tiga - ratus empat - puluh tujuh” dan
guru menambahkan “juta”.
347. 347. 347. 347 Siswa menjawab “tiga - ratus empat - puluh tujuh” dan
guru menambahkan “ribu”.
347. 347. 347. 347 Siswa menjawab “tiga - ratus empat - puluh tujuh” dan
guru menambahkan “benar, tidak disebutkan nama
periodenya pada waktu membacanya”.
Kemudian guru menggabungkan apa yang diucapkan guru dan siswa menjadi “tiga - ratus
empat - puluh tujuh milyar, tiga - ratus empat - puluh tujuh juta, tiga - ratus empat - puluh
tujuh ratus, tiga - ratus empat - puluh tujuh”.
Contoh mengajarkan periode dengan nol pada tempat ratusan.
17
017 Guru mengatakan ini dibaca “tujuh belas”.
17.017.017 Guru meletakkan tangan di bawah periode tujuh belas, dan mengulang
nama periode itu.
17.017.017 Siswa menjawab “ tujuh belas” dan guru menambahkan “juta”.
17.017.017 Siswa menjawab “ tujuh belas” dan guru menambahkan “ribu”.
17.017.017 Siswa menjawab “ tujuh belas”.
B. Strategi Mengajarkan Bilangan Cacah di SD dan Sifat-sifatnya
B.1 Pendahuluan
Ada dua notasi (penulisan) yang diajarkan kepada siswa yaitu dalam bentuk mendatar,
di baca dari kiri ke kanan, dan bentuk tegak dibaca dari atas ke bawah.
6 + 5 = 11 bentuk mendatar
6
+ 5 bentuk tegak
1 1
B.2 Mengajarkan Fakta Dasar Penjumlahan dengan Menggunakan Model
Papan flannel, papan berpaku, balok, manik-manik, alat bantu penunjuk nilai tempat,
sempoa, gambar, dan laian-lain merupakan alat yang berguna bagi pengajaran konsep
penjumlahan.
Contoh-contoh kegiatan belajar-mengajar penjumlahan dengan menggunakan alat bantu:
Ada himpunan 2 bintang, himpunan 3 bintang dan dan
himpunan 5 bintang. Alat peraga berupa gambar
bintang, lambang bilangan, tanda + dan = terbuat dari
karton masing-masing dilapisi dengan kain flanel
sehingga bisa ditempelkan pada papan flanel.
Kedua himpunan itu digabungkan atau dijadikan satu. Siswa di minta menyebutkan
banyaknya bintang pada himpunan baru. Kemudian menyatakan penggabungan dengan
membuat kalimat 3 + 5 = 8 di bawah himpunan tadi. Kalimat itu diajarkan cara membacanya
yaitu “tiga tambah lima sama dengan delapan”.
Garis bilangan dapat juga digunakan untuk mengajar penjumlahan bilangan cacah.
Melukiskan 3 +5 = 8 dapat ditunjukkan dengan garis bilangan, Kerena suku pertama 3,
meloncat dari titik 0 ke kanan
3 satuan. Membuat garis lengkungdari
titik nol ke titik 3, kemudian
menambahkan 5 kepada 3, kemudian
meloncat 5 satuan ke kanan dari 3.
Membuat garis lengkung dari titik 3 ke
titik 8, kemudian menulis tanda + di
kanan 3, sehingga
diperoleh 3 + 5, jadi setelah meloncat 3
satuan dilanjutkan 5 satuan berada di 8,
di tulis 3 + 5 = 8, kalimat dibaca tiga
tambah lima sama dengan delapan.
B.3 Cara Mengajarkan Sifat-sifat Penjumlahan dengan Menggunakan Pola
Terdapat sekelompok pola khusus penjumlahan yang disebut dengan sifat-sifat
terstruktur. Contoh dari sifat-sifat terstruktur:
1. 3 + 2 = 2 + 3, sifat pertukaran (komutatif) a + b = b + a
Menggunakan manik-manik:
2. 3 + 0 = 3, sifat identitas a + 0 = a
Menggunakan jari tangan, misal tangan kiri menunjukkan 3 jari dan tangan kanan
dikepal.
3. 2 + (3 + 4) = (2 +3)+ 4, sifat pengelompokan (asosiatif) a + (b + c) = (a + b) + c
Menggunakan manik-manik:
Metode yang dapat digunakan dalam membimbing anak menemukan hasil sebuah
penjumlahan:
Soal Metode Penyelesaian
1 + 1 = Meletakkan himpunan bersama-sama.
{ } U { } = { , }
1 + 1 = 2
3 + 2 = Menggunakan garis bilangan
0 1 2 3 4 5
3 + 2 = 5
4 + 5 = Bekerja menduakalikan,
Karena 4 + 4 = 8 dan 5 adalah 1 lebihnya dari 4, maka…
5 +4 = 9
9 + 6 = Menggunakan sifat komutatif
Karena 6 + 9 = 15, maka…
9 + 6 = 15
6 + 4 = Menggunakan pola tertentu
Karena 6 + 1 = 7, 6 + 2 = 8, dan 6 + 3 = 9, maka…
6 + 4 = 10
9 + 0 = Menggunakan kesimpulan umum
Karena n + 0 = n, maka…
9 + 0 = 9
B.4 Cara Mengajar Penjumlahan dengan Menggunakan Garis Bilangan
0 1 2 3 4 5
(a)
0 1 2 3 4 5
Puluhan puluhan puluhan puluhan puluhan puluhan
(b)
Guru menjelaskan Garis bilangan (a) bermakna 2 +3 = 5, garis bilangan (b) bermakna
2 puluhan ditambah 3 puluhan sama dengan 5 puluhan, kemudian guru menanyakan nama
lain dari 2 puluhan, 3 puluhan, siswa menjawab 20 dan 30. Guru menanyakan 20 ditambah 30
sama dengan berapa.
B.5 Cara Mengajarkan Penjumlahan Bilangan Dua Angka dengan Menggunakan
Model Uang
Guru menanyakan pada siswa berapa banyak uang yang
dimiliki jika terdapat 2 puluhan dan 1 satuan, siswa
menjawab 21 rupiah.
Guru menanyakan pada siswa berapa banyak uang yang
dimiliki jika terdapat 30 puluhan dan 2 satuan, siswa
menjawab 32 rupiah.
Kemudian menggabungkan kedua himpunan uang dan mencari banyaknya himpunan
gabungannya dan menanyakan operasi apa yang digunakan, siswa menjawab penjumlahan.
Guru menanyakan pada siswa jumlah satuan dan puluhan yang diperoleh dan
menggabungkan semua hasil akhir.
10
10 10
10
1
10
1
1
B.6 Cara Mengajar Alogaritma Penjumlahan
23 + 9
Langkah 1: (20 + 3) + 9
Langkah 2: 20 + (3 + 9) pengelompokan pertama
Langkah 3: 20 + 12
Langkah 4: 20 + (10 + 2)
Langkah 5: (20 + 10) + 2 pengelompokkan kedua
Langkah 6: 30 + 2
Langkah 7: 32
Terdapat 2 puluhan dan 2 satuan yang mewakili bilangan
22 dan terdapat bilangan 9 yang mewakili 9 satuan untuk
menggabungkan kedua himpunan dan mencari bilangan
yang mewakili gabungannya diperlukan operasi
penjumlahan. 9 satuan dan 2 satuan digabungkan menjadi
11 satuan. Bila memiliki 1 satuan dan 9 satuan maka
memiliki 10 satuan harus diikat dan diganti dengan 10
puluhan dan tersisa 1 satuan. 1 puluhan pengganti 10
dikelompokan dengan puluhan, jadi puluhan yang dimiliki
3 puluhan dan 1 satuan, diperoleh kalimat penjumlahan 22
+ 9 = 31
3 1
22 + 9 = 31
B.7 Cara Mengajarkan Soal Cerita Penjumlahan
Budi mempunyai 3 kelereng. Rini memberi Budi 2 kelereng lagi. Berapa banyak
kelereng yang dimiliki budi sekarang? Langkah awal siswa adalah memeriksa. Jika soal
dikomunikasikan dalam tulisan, maka pemeriksaan dalam bentuk membaca soal sampai
mereka merasa mengerti. Jika soal dikomunikasikan secara lisan, maka pemeriksaan dalam
bentuk mendengarkan dan meminta untuk membacakan atau menyatakan soal tersebut sampai
ia paham.
Salah satu teknik untuk mengetahui apakah siswa memahami soalnya adalah siswa
diminta menyatakan kembali soalnya. Setelah siswa diberi soal yang harus dipecahkan,
berilah mereka kesempatan untuk menemukan apa yang harus dicari (diselesaikan). Tugas
siswa selanjutnya adalah mengidentifikasi aspek kuantitatif yang berkaitan dengan pemecahan
persoalan tersebut. Guru sebaiknya sering menyisipkan informasi lain dalam usaha
meningkatkan kemampuan anak mengidentifikasi struktur soal dalam konteks yang lebih luas.
Kemampuan membedakan esensial dari yang tidak merupakan aspek pemecahan masalah
sehari-hari yang perlu disisipkan terus-menerus pada soal yang disajikan pada anak.
C. Cara Mengajar Operasi Pengurangan dan Sifat – sifatnya
C.1 Pendahuluan
Ada tiga lambang yang perlu diajarkan kepada siswa di SD, yaitu :
Perhatikan bahwa + 2 = 6 adalah satu pengertian pengurangan pada kalimat ini
dinamakan penambahan tak tampak (tak diketahui).
C.2 Mengajar Fakta Pengurangan dengan Menggunakan Model
Papan flanel, papan magnetik, adalah beberapa alat bantu yang dapat digunakan dalam
mengajar konsep pengurangan, yang memungkinkan siswa terlibat secara aktif dalam
kegiatan belajar – mengajar yang dilakukan.
Contoh mengajar pengurangan sebagai pembanding 2 himpunan :
Guru memperlihatkan gambar segitiga dan lingkaran.
6
6 – 2 = : 2 - : + 2 = 6
Guru menanyakan berapa segitiga dan siswa menjawab 5, kemudian guru menanyakan berapa
lingkaran dan siswa menjawab 3. Guru meminta salah satu siswa memasangkan segitiga
dengan lingkaran. Akan terlihat segitiga yang tidak dapat lingkaran. Guru menanyakan berapa
segitiga yang tidak mendapat lingkaran dan siswa menjawab 2. Kemudian guru menanyakan
berapa lebihnya segitiga dari lingkaran dan siswa menjawab 2.
Contoh mengajar pengurangan dengan menggunakan penyekatan himpunan.
Guru mengatakan memiliki 7 bintang,
lalu mengambil 3 bintang. Kemudian
menanyakan kepada siswa bera yang
tertinggal
Cara terakhir yang biasa digunakan untuk mengajar pengurangan adalah model
himpunan bagian. Contoh dari model ini :
Mamik mempunyai 5 bola, 2 dari mereka
bergaris, berapa yang tidak bergaris ?
Ringkasan Model Soal Nama Model
5 – 2 =
ambil
5 – 2 =
pasangan
2 + = 5
atau
5 – 2 =
penambahan tak tampak
5 – 2 =
himpunan bagian
?
Ada pula model mengajar pengurangan dengan menggunakan garis bilangan.
Guru menujukkan melompat 8 langkah dan
menayakan berapakalian tulis di sini (sambil
menunjuk tempat menulis angka delapan ) dan
siswa menjawab 8.
Guru mengatakan dari titik 8 melompat 6
langkah ke kiri dan menayakan akan tiba di titik
mana, kemuian siswa menjawab 2.
Guru mengatakan dari titik 8 melompat 6 langkah ke kiri dan menayakan akan tiba di titik
mana, kemuian siswa menjawab 2. Guru mengatakan melompat ke kiri 6 langkah berarti kita
mengurangi 6 dari delapan dan kita peroleh 2. Jadi 8 – 6 = 2.
C.3 Mengajar Fakta Pengurangan dengan Menggunakan Pola
Cara mengajar fakta pengurangan
Soal Metode Penyelesaian
5 – 2 = Menyekat himpunan . . . 5 – 2 = 3
8 – 6 = Membanding himpunan . . . 8 – 6 = 2
11 – 5 = Kalimat penambahan yang berkaitan : 5 +
6 = 11
11 – 5 = 6
12 – 3 = Dengan pola :
12 – 1 = 11 ; 12 – 2 =10
12 – 3 =9
15 – 7 = Dengan kompensasi :
15 – 7 = (15 + 3) – (7 + 3) = 18 - 10
15 – 7 =8
7 – 4 = Dengan garis bilangan
0 1 2 3 4 5 6 7
9 – 6 = Dengan menghubungkan dengan fakta –
fakta yang lain : 8 – 6 = 2
9 – 6 = 3
C.4 Cara Mengajar Pengurangan Bilangan “ Satu Angka “ dari Bilangan “ Dua Angka
“ dengan Menggunakan Model Uang
Cara mengajar pengurangan bilangan satuangka dari bilangan dua angka tanpa
pengelompokkan baru. Salah satu cara adalah dengan menggunakan “ model uang “.
Contoh :
Guru menanyakan pada siswa berapa banyak uang puluhan dan siswa menjawab 2, kemudian
guru menanyakan berapa banyak satuan dan siswa menjawab 5. Setelah itu guru menanyakan
berapa jumlah uang, siswa menjawab 25 rupiah. Guru menanyakan berapa yang harus diberi
kepada orang lain, siswa menjawab 3, salah satu siswa diminta maju ke depan mengambil 3
satuan. Guru menanyakan berapa satuan yang tersisa dan siswa menjawab 2, guru menulis 2
pada tempat satuan. Guru menanyakan berapa puluhan yang tersisa dan siswa menjawab 2,
guru menulis 2 pada tempat puluhan. Terakhir guru menanyakan jika memiliki 25 rupiah dan
diberikan 3 rupiah pada orang lain berapa rupiah yang tersisa, siswa menjawab 22 rupiah.
C.5 Cara Mengajar Pengurangan Bilangan Puluhan dari Bilangan Puluhan dengan
Menggunakan Model Garis Bilangan
0 1 2 3 4 0 puluhan 1 puluhan 2 puluhan 3 puluhan 4 puluhan
0 10 20 30 40
Guru meminta siswa melihat garis bilangan puluhan. Ke kanan 4 puluhan dan kembali 2
puluhan. Kemudian menanyakan pada siswa 4 puluhan dikurangi 2 puluhan sama dengan
berapa,siswa menjawab 2 puluhan. Terakhir guru menanyakan 40 dikurangi 20 puluhan sama
dengan berapa, siswa menjawab 20.
10 1 1 10 1 1 1
C.6 Cara Mengajar Pengurangan Bilangan Dua Angka dengan Model Abakus
34 Guru mengatakan akan mengurangkan 12 dari 34.
12 - Guru menanyakan bilangan apa yang di nayatakan oleh
3 piring dan 4 piring satuan, siswa menjawab 34.
Guru menanyakan berapa piring satuan yang harus
diambil menurut soal, siswa menjawab 2.
(dua piring satuan diambil dan angka 2 ditulis di tempat
satuan)
Guru menanyakan berapa piring puluhan yang harus
diambil, siswa menjawab 1.
(satu dari piring puluhan diambil, angka 2 ditulis
ditempat puluhan.
24
12 -
22
C.7 Cara Mengajar Pengurangan Bilangan Satu Angka dari Bilangan Dua Angka
( dengan Pengelompokkan Baru ) Menggunakan Model Batang
Guru mengatakan kita punya 3 ikat lidi yang masing – masing isinya 10 batang, dan 4 lidi
lagi. Kemudian menanyakan semua lidi – lidi ini menyatakan bilangan apa dan siswa
menjawab 34.
34 Guru mengatakan pada soal pengurangan ini, yaitu 34 dikurangi 5, dan
6 - menyakan berpa satuan yang diambil dan siswa menjawab 5.
Guru menjelaskan karena kita hanya punya 4 satuan maka puluhan ini kita jadikan satuan
(sambil membuka karetnya ). Dan menanyakan pada siswa sekarang punya berapa satuan,
siswa menjawab 14.
puluhan puluhan
puluhan puluhan
puluhan puluhan
34 Guru menanyakan berapa yang tertinggal jika empat belas batang ini diambil
5 - lima dan siswa menjawab 9 (Guru menulis angka sembilan di tempat satuan).
9
20 Guru menanyakan berapa puluhan yang tertinggal dan siswa menjawab 2
34 (guru menulis angka 2 di tempat puluhan).
5 -
29
C.8 Cara Mengajar Pengurangan Bilangan dengan Bilangan Yang Dikurangi Berisi
Angka Nol
304 ditulis agak jarang menjadi 3 0 4
Satu ratusan ditukar dengan
puluhan ditulis di tempat puluhan 2 10 4
satu puluhan ditukar dengan 10
satuan, kemudian ditambah ke
satuan yang ada dan ditulis di
tempat satuan 2 9 14
14 satuan dikurangi 7 satuan 7 -
Sama dengan 7 satuan 2 9 7
C.9 Soal Cerita Pengurangan
Tiga cara memandang situasi pengurangan yang biasa digunakan dalam situasi sosial
adalah “diambil“ (siswa menentukan sifat bilangan himpunan yang tersisa),
“membandingkan“ 2 himpunan ( himpunan yang satu mempunyai sifat bilangan yang satu
dan himpunan lainnya mempunyai sifat bilangan yang lain ), dan sebagai “ penambahan yang
belum diketahui “.
D. Cara Mengajar Operasi Perkalian dan Sifat-sifatnya
D.1 Pendahuluan
Ada 3 definisi perkalian yang banyak digunakan yaitu : definisi himpunan, perkalian 3
x 2 adalah sifat bilangan dari sebuah himpunan yang merupakan gabungan dari tiga
himpunan yang saling asing dan mempunyai sifat bilangan 3. Definisi ini pada hakikatnya
mengatakan bahwa 3 x 2 = 2 + 2 +2. Pada definisi susunan 3 x 2 adalah banyak seluruh titik
yang ada pada 3 baris titik yang setiap barisnya terdiri dari 2 titik. Sedangkan dalam definisi
hasil silang, perkalian 3 x 2 adalah banyaknya seluruh pasangan terurut yang unsur
pertamanya anggota himpunan banyak anggotanya 3 dan unsur keduanya adalah anggota
himpunan lain yang beranggota 2.
D.2 Cara mengajar Fakta Perkalian Menggunakan Model
Papan flannel atau papan magnetik dengan benda-benda yang menyertainya berguna
bila hendak menyampaikan fakta perkalian yang didefinisikan perkalian sebagai himpunan
dari himpunan (misalnya banyaknya anggota 3 himpunan yang masing-masing terdiri dari 4
anggota adalah 12). Contoh:
Letakkan 3 batang hitam dan letakkan 4 batang hijau sehingga
memotong batang hitam. Kemudian hitung diberapa tempat
batang hitam memotong batang hijaudengan membilang loncat
4. Bisa dilihat ada 3 himpunan 4 titik potong. Jadi 3 x 4 =12.
D.3 Cara Mengajarkan Fakta Perkalian dengan menggunakan Pola.
Cara Mengajar Fakta Perkalian:
Soal Cara Penyelesaian
2 x 3 = Menggunakan susunan
Misalnya menggunakan kertas yang berbentuk bintang yang
susunannya diputar tidak akan merubah banyaknya bintang
dalam susunan.
2 x 3 = 6
3 x 2 = Menggunakan himpunan
3 x 2 = 6
2 x 4 = Menggunakan garis bilangan
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 x 4 = 8
7 x 5 = Menggunakan sifat komutatif
Sebab 5 x 7 = 35
7 x 5 = 35
7 x 1 = Menggunakan sifat identitas
n x 1 = n sebab 1 x n = n
7 x 1 = 7
8 x 9 = Menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
8 x (4 + 5) = (8 x 4) + (8 x 5) = 32 + 40 = 72
8 x 9 = 72
9 x 5 = Menggunakan pola perkalian
9 x 1 = 9, 9 x 2 = 18, 9 x 3 = 27, 9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
3 x 5 = Menggunakan penambahan berulang
5 + 5 + 5 = 15
3 x 5 =15
D.4 Cara Mengajar Perkalian Satuan dengan Puluhan
Cara pertama adalah membilang loncat puluhan. Dengan menggunakan garis bilangan
puluhan siswa diajar untuk membilang loncat. Contoh misalnya mengajarkan 5 x 30.
Pertama tampilkan sebuah garis bilangan puluhan. Kedua, ajak siswa untuk membilang loncat
(3 puluhan) dari nol 5 kali ke kanan ternyata sampai 150.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
140 150
Ketiga, simpulkan bahwa 3 x 50 = 150
Cara kedua dengan menggunakan sifat asosiatif perkalian yaitu misalnya hendak
mengajarkan 3x70, dan seandainya siswa telah memahami bahwa 70 = 7 x 10 dan 3 x 70
dapat ditulis sebagai 3x70=3(7x10)=(3x7)x10.
Cara ketiga adalah dengan cara yang dapat digunakan terutama untuk murid lebih
lambat. Cara ini menggunakan model (misalnya kubus dan batang).
D.5 Cara Mengajarkan Algoritma Perkalian.
Misalnya hendak mengajar 5 x 17 = , dapat diajarkan menurut langkah-langkah
berikut :
5 x 17 =
(1) 5 x (10 + 7) memberi nama baru pada 17
(2) (5 x 10) + (5 x 7) menggunakan sifat distributif
(3) 50 + 35 mengalikan satuan dengan puluhan
(4) 50 + (30 +5) memberikan nama baru pada 35
(5) (50 + 30) + 5 menggunakan sifat asosiatif
(6) 80 + 5 menambahkan puluhan dengan satuan
(7) 85
D.6 Cara Mengajarkan Soal Cerita tentang Perkalian
Misalnya mempunyai soal cerita berikut :
Ana membeli 3 pensil, setiap pensil berharga 1500 rupiah. Berapa harga pensil itu?
Untuk mengajarkan siapkan gambar tiga pensil.
1500 1500 1500
Guru menanyakan ada berapa pensil yang dibeli oleh Ana dan siswa menjawab 3. Kemudian
guru menanyakan berapa harga pensil ini (menunjuk pensil pertama) dan siswa menjawab
1500 rupiah. Guru menulis 1500 di bawah gambar pensil pertama. Proses ini diulangi untuk
pensil kedua dan ketiga. Terakhir guru menanyakan bera garga ketiga pensil dan siswa
menjawab 1500 + 1500 + 1500 atau 3 x 1500. Jika siswa menjawab “1500 + 1500 + 1500”
maka minta mereka untuk menjumlahkannya (4500). Kemudian tanyakan pada siswa
dapatkah mereka menyatakan dalam bentuk (kalimat) perkalian (3 x 1500). Akhirnya minta
siswa untuk melakukan perkalian tersebut.
E. Cara Mengajarkan Operasi Pembagian Bilangan Cacah
E.1 Pendahuluan
Hasil bagi dari dua bilangan cacah a dan b (a : b = , b ≠ 0) adalah bilangan cacah
lain c yang bersifat c x b = a, sebagai contoh hasil bagi dari 8 dan 4 adalah 2 (8 : 4 = 2) sebab
2 x 4 = 8. Dikatakan 8 habis dibagi 4. Demikian pula 8 habis dibagi 2 sebab 4 x 2 = 8. Tidak
setiap bilangan habis dibagi bilangan lain. Misalnya 9 = 2 x 4 +1, 9 disebut bilangan yang
dibagi, 4 disebut pembagi, 2 hasil bagi dan 1 adalah sisanya. Adapun symbol yang digunakan
adalah:
Hasil bagi dapat disebut faktor yang tidak diketahui dari sebuah perkalian yaitu 8 : 4 =
dipikirkan sebagai x 4 = 8. Pembagian dapat juga dipikirkan sebagai pengurangan berulang
yaitu misalnya hasil bagi dari 8 dan 4 adalah 2 yang merupakan banyak kali kita
mengurangkan 4 dari 8 sehingga hasilnya nol (8 - 4 - 4 =0).
E.2 Cara Mengajarkan Pembagian dengan Menggunakan Model
Ada dua model himpunan dalam mengajar fakta pembagian. Yang pertama adalah
model pengukuran. Bermacam-macam alat peraga dapat digunakan dalam model ini antara
lain : manik-manik, kartu dan kubus. Misal menggunakan manik-manik untuk mengajarkan
12 : 3 = 4 ; = 4 ; 12 / 3 = 4
6 : 3 = 2. Bagikan manic-manik tersebut sehingga setiap siswa mendapat 6 manik-manik di
meja masing-masing. Kemudian suruh setiap siswa menaruh keenam manik-manik di meja
masing-masing. Kemudian suruh setiap siswa untuk mengambil tiga-tiga sampai habis
menempatkannya di sebelah lain.
6 : 3 = 2
(enam dibagi tiga sama dengan dua)
Model himpunanyan yang kedua adalah model sekatan. Misalnya menggunakan kartu
sebagai alat peraga. Kelompok siswa menjadi kelompok-kelompok yang terdiri dari 3 anak.
Beri setiap kelompok 6 kartu. Mula-mula minta seorang siswa dari setiap kelompok
memegang keenam kartu, kemudian membagikan satu-persatu kartu tersebut kesetiap anggota
kelompok termasuk dirinya sendiri. Kemudian tanyakan kepada mereka masing-
masingmendapat berapa kartu. Setelah itu katakana pada siswa apa yang baru saja dilakukan
adalah membagi 6 oleh 3 dan hasilnya adalah 2. Ajak siswa mengucapkan bersama-sama atau
sendiri-sendiri kaliamat “6 dibagi 3 sama dengan 2” (6 : 3 = 2).
Cara lain adalah menggunakan model garis bilangan, gelar sebuah garis bilangan di
papan. Kalimat pembagian 12 : 3 = , dengan membilang loncat 3 langkah mundur sampai
mencapai nol. Loncatan dilakukan 4 kali.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
E.3 Cara Mengajar Sifat-sifat Pembagian dengan Menggunakan Pola
Cara mengajar fakta pembagian :
Soal Cara Penyelesaian
6 : 2 = Menggunakan himpunan yang
disebut
6 : 2 = 3
4 : 2 = Menggunakan susunan
4 : 2 = 3
36 : 6 = Menggunakan sifat distributif
pembagian terhadap penjumlahan
36 : 6 = 6
12 : 3 = Menggunakan pengurangan
berulang
12 – 3 = 9
9 – 3 = 6
6 – 3 = 3
3 – 3 = 0
12 : 3 = 4
E.4 Cara mengajar Alternatif Algoritma Pembagian
Cara mengajar algoritma pembagian dengan pengurangan berulang. Contoh :
5 x 10 = Ani memiliki tabungan yang berisi 305 buah uang logam ratusan. Ia menukar
5 x 20 = uangnya dengan uang pecahan 5 ratusan ke sebuah bank. Berapa lembar
5 x 30 = uang yang akan ia peroleh? 10 kah?, 20 kah? 30 kah?
5 / 305
5 / 305 Kemudian ia menulis 60, sebab ia menduga akan memperoleh 60.
60
5 / 305 Ia kalikan 5 dengan 60 menghasilkan 300. Ia tulis 300 untuk mengingat
300 60 berapa ratusan yang akan ia berikan kepada kasir bank.
5 / 305 Ia kurangkan 300 dari 305 untuk mengetahui berapa ratus rupiah yang tersisa.
300 60 Ternyata 5.
5
5 / 305 Kemudian ia tulis 1 karena ia tahu 5 ratusan dapat ditukar dengan 1
300 60 lembar lima ratusan.
5 Ia tulis 5 untuk mengingat berapa buah ratusan yang akan diberikan kepada
5 1 kasir untuk ditukar dengan 1 lembar lima ratusan. Kemudian ia tulis angka 1.
5 / 305 Ia kurangkan 5 dari 5 untuk mengetahui berapa ratusan yang masih tersisa.
300 60 Pertama ia mendapat 60 lembar lima ratusan kemudian 1 lembar lima ratusan.
5 Jadi seluruhnya ia memperoleh 60 + 1 = 61 lembar lima ratusan.
5 1
0 61
E.5 Cara mengajarkan Soal Cerita Pembagian
Dalam menyelesaikan soal cerita ada 3 langkah yaitu: (i) menerjemahkan soal tersebut
dalam kalimat matematika., (ii) menyelesaikan kalimat matematika yang diperoleh, dan (iii)
menjawab soal cerita tersebut. Sesuai dengan definisi pembagian maka ada 3 macam soal
cerita yaitu situasi pembagian sekatan, situasai pembagian pengukuran, dan situasi pembagian
faktor hilang.
Pembagian sekatan banyaknya anggota himpuan dan banyaknya sekatan diketahui.
Yang tidak diketahui (harus dicari) adalah banyaknya anggota dari setiap sekatan. Contoh:
Ali mempunyai 12 kartu, ia memberikan semua kartu itu sama rata kepada 3 kawannya.
Persoalan ini dapat diterjemahkan ke dalam kalimat matematika 12 : 3 =
Pada situasi pengukuran, banyaknya anggota himpunan dan banyaknya anggota dari
setiap sekatan diketahui sedangkan yang dicari adalah banyaknya sekatan. Contoh :
Ali mempunyai 12 kartu, ia memberikan setiap teman 3 kartu. Berapa teman yang mendapat
kartu?
Persoalan ini dapat diterjemahkan ke dalam kalimat matematika 12 : 3 =