kajian analitik pengaruh rambatan energi gempa … · pembedaan fungsi dari kedua gedung tersebut...

Struktur

Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7)

Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013 S - 339

KAJIAN ANALITIK PENGARUH RAMBATAN ENERGI GEMPA TERHADAPPERILAKU BENTURAN GEDUNG

(246S)

Halwan Alfisa S1 dan Sigit Darmawan2

1Jurusan Teknik Sipil, Universitas Sebelas Maret, Jl. Ir. Sutami 36 A SurakartaEmail: [email protected]

2 Program Studi Teknik Sipil, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha No 10 BandungEmail:[email protected]

ABSTRAK

Benturan gedung ketika gempa terjadi menggambarkan mekanisme tabrakan dari dua/lebih gedung yangdiakibatkan olehgap diantaranya yang tidak mencukupi. Selain itu pada umumnya analisis dinamik gedungakibat beban gempa tidak memperhitungkan rambatan energi gempa baik pada media struktur atas maupunpada media tanah. Ini berarti kecepatan rambat energi gempa dianggap tidak berhingga. Pada penelitianyang mengkaji benturan dua buah gedung yang berdekatan ini, kecepatan rambat energi gempa dianggapberhingga baik pada struktur atas maupun pada media tanah di mana kedua gedung tersebut berdiri.Gedung dimodelkan sebagai struktur bangunan geser dengan konsep massa tergumpal (lumped mass) disetiap lantai. Benturan diasumsikan terjadi pada level lantai, dan zona kontak dimodelkan sebagai elemenelastik (pegas linier). Penyelesaian persamaan dinamik struktur dilakukan dengan menggunakan metodenumerik Modified Wilson θ yang diuraikan dalam bahasa pemrograman Matlab. Hasil simulasi numerikmenunjukkan bahwa respon dinamik benturan gedung dengan memperhitungkan energi gempa yangmerambat akan lebih buruk dibandingkan dengan respon benturan gedung tanpa memperhitungkan energigempa yang merambat. Faktor Amplifikasi Dinamik (FAD) didefinisikan sebagai rasio antara respondinamik maksimum dengan memperhitungkan pengaruh rambatan energi gempa dengan respon dinamikmaksimum tanpa memperhitungkan rambatan energi gempa.FAD untuk simpangan relatif antar lantaiyang didapat pada penelitian ini untuk konfigurasi Gedung 10 lantai adalah sebesar 2,3 sedangkan untukkonfigurasi Gedung 20 lantai adalah sebesar 3,4 yang merupakan amplifikasi yang semestinya tidak bolehdiabaikan di dalam perencanaan gedung. Besaran FAD ini sekaligus menggambarkan peningkatan gayadalam khususnya momen lentur komponen kolom dari gedung.

Kata kunci: gap, benturan, rambatan energi gempa, media, simpangan, faktor amplifikasi dinamik (FAD)

1. PENDAHULUAN

Analisis terhadap perilaku struktur selama gempa bumi melibatkan dua hal, yaitu makanisme vibrasi (getaran) danrambatan energi gempa. Energi gempa merambat dari pusat gempa ke pondasi bangunan melalui medium tanah danakan diteruskan ke struktur atas. Pada kasus dua buah gedung yang berdekatan, satu buah gedung padakenyataannya menerima gaya gempa lebih terlambat dibandingkan dengan gedung yang lain akibat adanyarambatan energi gempa pada medium tanah diantara kedua gedung. Keterlambatan waktu ini seharusnya memilikipengaruh terhadap perilaku benturan antara dua gedung tersebut. Selain itu, perilaku benturan gedung jugadipengaruhi oleh rambatan energi gempa pada media dari struktur atas. Gempa yang memiliki arah eksitasihorisontal akan menimbulkan gaya geser (base shear) pada kolom bangunan. Gaya geser ini akan merambat ke atasgedung. Waktu rambat gaya geser gempa ditentukan oleh kecepatan dan jarak rambatnya. Pengaruh dari rambatangaya geser gempa seharusnya akan semakin besar seiring dengan semakin tingginya gedung. Kajian terhadapanalisis benturan gedung yang memperhitungkan rambatan energi gempa diperlukan untuk memperbaiki metodeanalisis yang selama ini telah dipakai dalam rekayasa struktur.

Beberapa asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah:1. Struktur dimodelkan sebagai bangunan geser dengan massa tergumpal (lumped mass) di setiap lantai.2. Struktur bersifat elastis linier dengan massa, kekakuan dan redaman dianggap konstan terhadap waktu.3. Benturan terjadi pada level lantai.4. Zona kontak antara dua bangunan yang berbenturan dimodelkan menggunakan model rheologi elastik.5. Gaya geser yang merambat melalui elemen kolom ketika sampai puncak bangunan gedung diasumsikan tidak

memantul/kembali ke bawah. Gaya geser dianggap “habis” pada puncak bangunan.

Struktur


S - 340 Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013

6. Media tanah akan dikaji terhadap tiga kondisi, yaitu tanah keras, tanah sedang dan tanah lunak.7. Pondasi dianggap rigid sempurna sehingga tidak ada efeksoil structure interaction (SSI).

2. PEMODELAN STRUKTUR

Konfigurasi gedung dibedakan menjadi dua jenis berdasarkan jumlah lantai, yaitu konfigurasi 1 (gedung 10 lantai),dan konfigurasi 2 (gedung 20 lantai). Hal tersebut dilakukan untuk melihat korelasi antara ketinggian gedungterhadap respon benturan gedung yang melibatkan rambatan energi gempa. Masing-masing konfigurasi tersebutterdiri atas dua buah gedung (Gedung A dan Gedung B) dengan fungsi/peruntukan berbeda untuk analisis benturan.Pembedaan fungsi dari kedua gedung tersebut bertujuan untuk memperbesar peluang terjadinya benturan akibatperbedaan respon dinamik dari kedua bangunan yang berdekatan. Pada penelitian ini juga ditinjau efekketerlambatan gaya gempa yang diterima oleh Gedung B (diasumsikan Gedung A menerima gaya gempa terlebihdahulu) akibat adanya waktu rambat energi gempa pada medium tanah dari Gedung A ke Gedung B. Medium tanahdikaji dalam tiga kategori, yaitu tanah lunak, tanah sedang dan tanah keras.

Gambar 1. Konfigurasi model struktur gedung

Beda waktu rambatan energi gempa pada struktur atasKetika struktur dikenai beban gempa, gaya geser yang terjadi pada komponen kolom akan merambat ke atas.Perambatan gaya geser tersebut mengakibatkan perbedaan besarnya gaya geser yang terjadi pada kedua penampangdi ujung dari setiap kolom. Dengan adanya rambatan gaya geser dari satu penampang ujung kolom ke penampangujung lain dari kolom, tentunya gaya geser tersebut akan membutuhkan waktu dalam merambat ke penampangselanjutnya. Oleh karena itu penentuan beda waktu gaya geser harus dilakukan dengan mempertimbangkan cepatrambat gaya geser tersebut.

Dalam kajian ini, gedung dibuat dari material beton bertulang . Cepat rambat gaya geser pada material beton dengankuat tekan fc` = 30 MPa, modulus elastisitas Ec = 4700√fc‘ = 25742 MPa, Poisson’s ratio υ = 0,15 dan berat jenisbeton γc = 2400 kg/m3 adalah:

2(1 )2160.9 /

c

c

E

GA Gv m s

m

νρ ρ

(1)

dengan vc = cepat rambat gaya geser pada material beton , G = modulus geser material beton (kg/m2), ρ = massajenis material beton (kg s2/m4).

Struktur



Waktu rambat gaya geser dari satu lantai ke lantai diatasnya untuk tinggi antar lantai sebesar 3,5 m adalah:

tinggi kolom 3.5 0.0016 detik

2160.9 /cc

mt

v m s(2)

Untuk keperluan analisis lebih lanjut, diasumsikan bahwa waktu rambat gaya geser dari satu lantai ke lantaidiatasnya adalah sebesar 0,002 detik. Hal ini berarti gaya geser yang terjadi pada lantai di atasnya akan mengalamiketerlambatan waktu sebesar 0,002 detik.

Beda waktu rambatan energi gempa pada medium tanahDalam penelitian ini diasumsikan jenis tanah di mana gedung didirikan didominasi oleh pasir (sand) dengansiltysand mewakili kondisi tanah lunak,loose sand mewakili kondisi tanah sedang, dandense sand mewakili kondisitanah keras. Kecepatan dan waktu rambat energi gempa dalam medium tanah ditentukan dengan menggunakanrumus sebagai berikut:

ss

Ev

ρ(3)

ss

st

v(4)

dimana : vs = kecepatan rambat energi gempa pada medium tanah; Es = modulus elastisitas tanah; ρs = massa jenistanah; ts = waktu rambat energi gempa di medium tanah dari satu bangunan ke bangunan yang lain; s = jarak antardua bangunan yang berdekatan.

Tabel 1. Waktu rambat energi gempa pada medium tanah

Untuk keperluan analisis lebih lanjut, diasumsikan bahwa waktu rambat energi gempa pada medium tanah lunaksebesar 0,6 detik, medium tanah sedang sebesar 0,4 detik dan medium tanah keras sebesar 0,2 detik.

Rheologi zona kontak benturanModel rheologi zona kontak yang digunakan dalam penelitian ini adalah model rheologi elastik (pegas linier).Model rheologi zona kontak elastik dapat digambarkan dengan sebuah pegas elastik linier yang memiliki nilaikekakuan konstan (k) seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2. Menurut model ini, zona kontak mempunyaikemampuan untuk menyimpan energi mekanik pada saat terjadinya tumbukan dalam bentuk energi regangan daripegas. Setelah tumbukan berakhir, energi tersebut sepenuhnya berubah kembali menjadi energi kinetik dari massayang bergerak. Berbeda halnya dengan kekakuan kolom yang merupakan kekakuan lentur, kekakuan material zonakontak merupakan kekakuan aksial.

Untuk permasalahan tumbukan elastik dari dua bangunan, pada selang waktu benda tepat bertumbukan hingga lepasdari tumbukan selain bekerja gaya inersia pada kedua benda tersebut juga bekerja kekakuan lateral dari keduabangunan itu. Persamaan gaya bentur dapat ditunjukkan dengan persamaan berikut:

.c benturan tF k D (5)

dimana Fc = gaya benturan antara struktur yang berdampingan, k = kekakuan benturan, Dt = jarak benturanpermukaan zona kontak.

Struktur



Gambar 2. Model rheologi zona kontak benturan (pegas linier)

Pada model rheologi zona kontak elastik, kekakuan aksial benturan merupakan penjumlahan seri dari kekakuanaksial dari dua buah lantai yang berbenturan.

_ . _ .

_ . _ .

.lantai Gd A lantai Gd Bbenturan

lantai Gd A lantai Gd B

k kk

k k(6)

Beban gempa riwayat waktuMetode numerik yang dipakai untuk menyelesaikan persamaan dinamik dalam penelitian ini adalahModified Wilsonθ dengan tahapan waktu sebesar 0,002 detik. Data beban gempa yang digunakan dalam proses numerik yaitu datatime history gempa El Centro selama 30 detik yang berupa kecepatan dan perpindahan tanah.Time history gempa ElCentro memiliki nilai PGA (Peak Ground Acceleration) sebesar 0,319 g dimana g merupakan percepatan gravitasibumi.

Gambar 3. Data kecepatan dan perpindahan tanah dari gempa El Centro

Persamaan Dinamik

Persamaan dinamik getaran massa lantai yang mempertimbangkan adanya rambatan gaya geser akibat gempa yangterjadi pada kolom tidak dimungkinkan dibangun pada tatanan sumbu relatif. Oleh karena itu persamaan dinamikharus dibangun pada tatanan sumbu absolut untuk menghindari kesalahan dalam penentuan simpangan relatifbangunan terhadap pondasi. Persamaan dinamik melibatkan matriks massa (M), matriks redaman (C), matrikskekakuan (K) dan matriks gaya bentur (Fc).

Lantai dianggap sangat kaku dan mencakup semua massa yang bergerak. Nilai massa tiap lantai struktur merupakanpenjumlahan dari beban mati dan beban hidup yang membebani struktur pada lantai tersebut. Massa struktur antaraGedung A dan Gedung B memiliki nilai yang berbeda sesuai dengan fungsi/peruntukannya.

Tahanan/kekakuan terhadap perpindahan lantai diberikan oleh kolom. Pada penelitian ini kolom diidealisasikanterjepit sempurna di kedua ujung-nya dan tidak memiliki massa. Untuk membangun matriks redaman yangkonsisten dengan data eksperimental maka pada penelitian ini digunakan Reyleigh Damping dengan rasio redaman5% terhadap redaman kritis. Berikut disajikan persamaan dinamik dari sistem struktur yang tidak melibatkanrambatan energi gempa.

1( ) 1( )1 1 2 2

2( ) 2( )2 2 2 3

( 1) ( 1)( ) ( 1) ( 1) ( 1)( )

( )

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

t t

t t

n n t n n n n n t

n n nn t

x xm c c cx xm c c c

m x c c c c x

m c cx x

1( ) 11 11 2 2

2( )2 2 3

( 1) ( 1) ( 1)( )

( ) ( )

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

t c

t c

g g

n n n n n t

n nn t n t

x Fc kk k kx Fk k k

x x

k k k k x

k k x

2

( 1)

( )

c n

c n

F

F

dimana m = massa lantai, c = redaman struktur, k = kekakuan struktur, Fc = gaya bentur. Gaya bentur memiliki nilaiyang berlawanan antar dua gedung berdekatan yang mengalami benturan. Notasisubscript angka pada parameter

Struktur



massa, kekakuan maupun redaman menunjukkan lantai ke-i pada model gedung (misalnya m1, c1 dan k1menunjukkan massa, redaman dan kekakuan pada lantai pertama) sedangkansubscript n menunjukkan lantai teratasdari model gedung.

Rambatan gaya geser gempa jika“dipotret pada saat t” dan dimisalkan pada saat t tersebut gaya geser yang terjadipada suatu penampang adalah F(t) maka gaya geser pada pada penampang yang lainnya adalah F(t-∆t). Padapersamaan dinamik yang melibatkan rambatan energi gempa, matriks redaman (C) dan matriks kekakuan (K)dipecah menjadi dua bagian sebagai berikut:

1( ) 1( )1 2 2

2( ) 2( )2 3 3

( 1) ( 1)( ) ( 1)( )

( ) ( )

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

t t

t t

n n t n tn n

n n t n t

x xm c cx xm c c

m x xc c

m x x

1( ) 1 12 2

2( )3 3

( ) ( )

( 1)( )

( )

1

2

( 1)

( )

0 0 0

0 00 0 0

0 00 0 0

0 00 0 0 0 0

t

t

g t t ts g t t ts

n tn n

n t

c

c

c n

c n

x c kk kxk k

x x

xk k

x

F

F

F

F

1( ) 1( )1 1

2( ) 22 2 2 2

( 1) ( 1) ( 1)( ) ( 1) ( 1)

( )( )

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

t t t t

t t

n n n t t n n

n n n nn t t

x xc kx xc c k k

c c x k k

c c k kx

( )

( 1)( )

( )( )

t t

n t t

n t t

x

x

dimana∆t = beda waktu yang disebabkan rambatan energi gempa pada struktur atas dan∆ts = beda waktu yangdisebabkan rambatan energi gempa pada medium tanah.

3. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Respon perpindahan strukturRambatan energi gempa pada struktur atas akan mengamplifikasi respon perpindahan struktur. Semakin tinggielevasi lantai tertentu pada suatu gedung maka nilai amplifikasi perpindahan struktur akibat pengaruh rambatan gayageser pada struktur atas akan semakin besar pula. Hal ini disebabkan karena waktu rambat gaya geser gempa yangdibutuhkan untuk mencapai suatu tingkat lantai tertentu akan semakin lama seiring dengan ketinggian gedung.Diambil asumsi bahwa Gedung A menerima gaya gempa lebih dahulu daripada Gedung B sehingga gaya gempatime history relatif tidak mengalami keterlambatan waktu pada Gedung A karena rambatan energi gempa padamedium tanah. Ilustrasi peningkatan respon perpindahan lantai pada model Gedung A dapat dilihat pada Gambar 4.

Gambar 4. Respon perpindahan lantai Gedung A (tanpa benturan)

Respon perpindahan lantai yang melibatkan rambatan energi gempa pada Gedung B mengalami keterlambatanwaktu sesuai dengan kondisi medium tanah yang dilewati oleh gaya gempa dari Gedung A ke Gedung B. Responperpindahan mengalami keterlambatan waktu sebesar 0,2 detik untuk tanah keras, 0,4 detik untuk tanah sedang dan0,6 detik untuk tanah keras. Ketiga respon perpindahan dari medium rambat tanah yang berbeda tersebut mengalamiamplifikasi yang sama oleh rambatan gaya geser gempa pada struktur atas. Ilustrasi peningkatan respon perpindahanlantai pada model Gedung B dapat dilihat pada Gambar 5.

Gedung A (20 Lantai)

Gedung A (20 Lantai)

Struktur



Gambar 5. Respon perpindahan lantai Gedung B (tanpa benturan)

Ketika terjadi benturan, respon perpindahan Gedung A mengalami kecenderungan lebih besar ke arah negatif ataumenyimpang ke arah kiri terhadap Gedung B. Begitu juga dengan Gedung B mengalami kecenderungan arahsebaliknya (ke kanan). Hal ini disebabkan karena pergerakanmasing-masing gedung terhalang oleh gedungsebelahnya ketika terjadi benturan. Ilustrasi peningkatan respon perpindahan lantai ketika terjadi benturan dapatdilihat pada Gambar 6.

Gambar 6. Respon perpindahan lantai model gedung (dengan benturan)

Durasi total benturanKetika jarak gap antar gedung mengecil maka kontak antar lantai gedung akan lebih sering terjadi. Pengaruhrambatan energi gempa jika dilibatkan dalam analisis benturan maka akan memperlama durasi benturan gedung.Pembedaan rambatan energi gempa pada ketiga medium (tanah keras, tanah sedang, dan tanah lunak) akanmenentukan besarnya gap minimum yang dibutuhkan agar gedung terbebas dari benturan.

Gedung B (20 Lantai)

Gedung B (20 Lantai)

Gedung A(20 Lantai), gap awal = 0 cm Gedung B (20 Lantai), gap awal = 0 cm

Struktur



Gambar 7. Durasi total benturan

Untuk konfigurasi gedung 10 lantai struktur berespon bebas pada gap 11 cm pada analisis yang tidak melibatkanrambatan energi gempa. Sedangkan pada analisis yang melibatkan rambatan energi gempa struktur berespon bebaspada gap 16 cm untuk tanah keras, 25 cm untuk tanah sedang dan 31 cm pada tanah lunak.

Untuk konfigurasi gedung 20 lantai struktur berespon bebas pada gap 17 cm pada analisis yang tidak melibatkanrambatan energi gempa. Sedangkan pada analisis yang melibatkan rambatan energi gempa struktur berespon bebaspada gap 24 cm untuk tanah keras, 36 cm untuk tanah sedang dan 46 cm pada tanah lunak. Gap minimum yangdibutuhkan pada model konfigurasi kedua (20 lantai) lebih besar daripada gap minimum yang dibutuhkan padamodel konfigurasi pertama (10 lantai).

Faktor Amplifikasi DinamikDalam bagian terakhir, akan dilihat plot antara Faktor Amplifikasi Dinamik (FAD) maksimum dengan gap awalantar dua bangunan yang dimulai dari nol sampai berespon bebas. FAD ini merupakan gambaran perilaku strukturyang mengalami benturan. FAD didefinisikan sebagai rasio antara nilai simpangan relatif kolom maksimum yangdiperoleh pada analisis yang melibatkan rambatan energi gempa terhadap nilai simpangan relatif kolom maksimumyang diperoleh pada analisis yang tidak melibatkan pengaruh rambatan energi gempa. Nilai simpangan relatif kolommaksimum tersebut diperoleh dari nilai simpangan relatif kolom pada satu konfigurasi (Gedung A dan Gedung B) .

Gambar 8. Faktor Amplifikasi Dinamik (FAD)

Respon struktur dengan memperhitungkan rambatan energi gempa memberikan besaran amplifikasi lebih besar dari1 (satu), yang berarti analisis dengan melibatkan rambatan energi gempa akan memperbesar momen lentur kolom.Pada kasus gedung 10 lantai, didapat nilai FAD maksimum sebesar 2,3 sedangkan pada kasus gedung 20 lantaididapat nilai FAD maksimum sebesar 3.4. Nilai FAD maksimum terjadi pada medium rambat tanah lunak.

Gedung 10 Lantai Gedung 20 Lantai

Struktur



Perbandingan nilai FAD maksimum antara konfigurasi pertama (Gedung 10 Lantai) dengan konfigurasi kedua(Gedung 20 Lantai) menunjukkan bahwa pengaruh rambatan energi gempa semakin memperparah perilaku benturangedung seiring dengan ketinggian suatu gedung.

Dengan demikian pengaruh rambatan energi gempa di dalam analisis dinamik gedung (perencanaan gedung) akibatgempa baik itu rambatan energi gempa pada media struktur maupun pada media tanah perlu untuk mulai menjadikanpertimbangan ke depan agar hasil analisis yang diperoleh bisa lebih baik/akurat. Hasil analisis menunjukkan bahwasemakin tinggi gedung, rambatan energi gempa akan memberikan pengaruh yang lebih signifikan (buruk) terhadaprespon dinamik gedung. Demikian pula, pengaruh rambatan energi gempa akan lebih buruk terhadap respon dinamikgedung, termasuk pengaruh terhadap benturan dari 2 (dua) gedung, jika gedung didirikan di atas tanah yang lebihlunak.

4. KESIMPULAN

Berdasarkan kajian analitik benturan gedung di bawah pengaruh rambatan energi gempa dengan menggunakanbeban gempaEl Centro dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:

1. Pengaruh rambatan energi gempa semakin terlihat dengan semakin tingginya elevasi lantai pada suatu gedung.Hal ini disebabkan waktu rambat energi gempa yang lebih lama untuk mencapai elevasi lantai yang lebihtinggi.

2. Durasi benturan memiliki kecenderungan untuk meningkat seiring dengan mengecilnya gap antar gedung yangberdekatan.

3. Pembedaan medium rambat tanah akan menentukan gap minimum yang dibutuhkan dalam perencanaangedung yang berdampingan. Semakin kecil kecepatan rambat energi gempa pada medium tanah maka gapminimum yang dibutuhkan untuk menghindarkan terjadinya benturan antar gedung akan lebih besar.

4. Pada analisis yang melibatkan pengaruh rambatan energi gempa, konfigurasi gedung 20 lantai memilikidampak struktural yang lebih parah daripada gedung 10 lantai.

5. Terjadi amplifikasi simpangan relatif kolom akibat benturan dari hasil analisis yang melibatkan rambatanenergi gempa. Hal tersebut ditunjukkan dengan nilai Faktor Amplifikasi Dinamik (FAD) sebesar 2,3 untukkonfigurasi gedung 10 lantai dan 3,4 untuk konfigurasi gedung 20 lantai.

6. Perlunya mulai dipertimbangkan analisis dinamik gedung di bawah aksi beban gempa denganmemperhitungkan gempa sebagai energi yang merambat dengan kecepatan berhingga baik pada media strukturmaupun pada media tanah.

DAFTAR PUSTAKA

Berg, Glen. (1988).Elements of Structural Dynamics. Prentice-Hall International, Inc.Chopra, Anil. (1995).Dynamic of Structure, Theory and Applications to Earthquake Engineering. Prentice Hall

International.Clough and Penzein. (1985).Dynamic of Structures. McGraw-Hill.Cole, et all. (2010).“Building Pounding State of The Art : Indentifying Structures Vulnerable to Pounding

Damage”. NZSEE ConferenceDogan, Mizam and Gunaydin Ayten. (2009).“Pounding of Adjacent RC Buildings During Seismic Loads”. Journal

of Engineering and Architecture of Eskisehir Osmangazi University, Vol: XXII, No: 1Elnashai, Amr. (2008).Fundamentals of Earthquake Engineering. Wiley.Khairunnisa dan Strauspalia,Lely. (2009).Kajian Analitik Pengaruh Rambatan Gaya Geser Gempa Terhadap

Perilaku Struktural Gedung Bertingkat. Skripsi Mahasiswa Program Studi Teknik Sipil ITB, BandungNatael, John dan Tampubolon, Tommy. (2007).Pemodelan Numerik Respons Benturan Tiga Struktur Akibat

Gempa. Skripsi Mahasiswa Program Studi Teknik Sipil ITB, BandungPaz, Mario. (1980).Structural Dynamic. Van Nostrad Reinhold CompanyVillaverde, Roberto. (2009).Fundamental Concept of Earthquake Engineering. CRC Press.

kajian analitik pengaruh rambatan energi gempa … · pembedaan fungsi dari kedua gedung tersebut...

Documents