8  

BAB 2

KAJIAN PUSTAKA

2.1 Visi Komputer (Computer Vision)

Computer vision merupakan sub disiplin ilmu dari kecerdasan buatan yang

mempelajari bagaimana mesin dapat mengenali objek yang diamati atau diobservasi

(sumber : wikipedia). Dapat juga disebut sebagai machine vision, ilmu ini

mengembangkan teori-teori dan algoritma dimana informasi yang berguna diekstraksi

dan dianalisis dari sebuah citra penelitian, sekumpulan citra, atau citra yang berurutan

dari sebuah komputasi yang dibuat oleh computer (http://www.personal.umd.munich.edu).

Visi komputer oleh beberapa ahli didefinisikan sebagai berikut :

• Ballard dan Brown (Ballard & Brown, 1982), computer vision adalah otomatis

dan integrasi sebuah range yang luas yang terdiri dari proses-proses dan

representasi-representasi terhadap persepsi visual.

• Adrian Low (Low, 1991), visi komputer berhubungan dengan perolehan gambar,

pemrosesan, klasifikasi, pengenalan, dan menjadi penggabungan, pengurutan

pembuatan keputusan menuju pengenalan.

• Michael G. Fairhurst (Fairhurst, 1988), visi komputer sesuai dengan sifatnya,

merupakan suatu subyek yang merangkul berbagai disiplin tradisional secara luas

guna mendasari prinsip-prinsip formalnya, dan dalam mengembangkan suatu

metodologi yang berlainan dari apa yang dimilikinya, pertama-tama harus

mengembangkan dan secara berurutan membangun materi yang mendasari ini.

 

9 

 

• Shapiro dan Stockman (Shapiro & Stockman, 2001), visi komputer adalah suatu

bidang yang bertujuan untuk membuat suatu keputusan yang berguna mengenai

objek fisik nyata dan keadaan berdasarkan atas sebuah citra. Visi komputer

merupakan kombinasi antara pengolahan citra dan pengenalan pola. Hasil

keluaran dari proses visi komputer adalah pengertian tentang citra.

Gambar 2.1 Skema hubungan visi komputer dengan bidang lain

Boyle dan Thomas (C & Boyle, 1988), mengatakan bahwa computer vision lebih

daripada pengenalan, computer vision melakukan operasi “low level processing” sebagai

algoritma image processing yang murni. Mereka juga yang menggolongkan image

processing ke dalam computer vision.

10 

 

2.1.1 Pengolahan Citra

Pengolahan citra merupakan bidang studi yang mempelajari proses pengolahan

gambar dimana baik masukan maupun keluarannya berbentuk berkas citra digital

(Arymurthy & Setiawan, 1992). Juga dijelaskan bahwa pengolahan citra merupakan

pengolahan dan analisis citra yang banyak melibatkan persepsi visual.

Seperti yang dikemukakan oleh Chen (2003), bahwa kebutuhan untuk

memproses sebuah gambar dengan cepat dalam satu aplikasi merupakan salah satu

masalah utama dalam melakukan pengolahan citra. Sedangkan untuk aplikasi yang

berjalan secara real time lebih bergantung pada pemrosesan piksel atau signal yang

cepat daripada metode optimasi lain yang rumit dan memakan waktu.

Niblack (Niblack, 1986) menjelaskan image processing sebagai pemrosesan dari

citra-citra, kemudian menambahkan bahwa output dari image processing akan juga

menjadi sebuah image.       

 

2.1.1.1 Citra Digital

Ada beberapa definisi citra digital, yaitu :

• Suatu representasi, kemiripan, atau imitasi dari suatu objek atau benda (menurut

kamus webster).

• Gambar dua dimensi yang dihasilkan dari gambar analog dua dimensi yang

kontinu menjadi gambar diskrit melalui proses sampling. Gambar analog adalah

representasi visual dari suatu objek menggunakan kamera analog yang secara

matematika dapat direpresentasikan sebagai rentang nilai yang menunjukkan

letak (posisi) dan intensitas. Gambar analog dibagi menjadi N baris dan M kolom

11 

 

sehingga menjadi gambar diskrit. Persilangan antara baris dan kolom tertentu

disebut dengan piksel. Sampling pada penjelasan di atas ada proses untuk

menentukan warna pada piksel tertentu pada citra dari sebuah gambar yang

kontinu. Pada proses sampling biasanya dicari warna rata-rata dari gambar

analog yang kemudian dibulatkan. Proses sampling sering disebut juga dengan

proses digitisasi.

• Representasi dari suatu objek nyata baik dalam bentuk dua dimensi maupun tiga

dimensi menjadi bentuk gambar digital yang dikenali oleh komputer (Jain,

1989).

• Fungsi intensitas warna dua dimensi f(x,y) dimana x dan y mewakili koordinat

lokasi suatu titik dan nilai dari fungsi yang merupakan tingkat intensitas warna

atau tingkat keabu-abuan dari titik tersebut (Schalkoff, 1989).

Gambar 2.2 Citra Digital

12 

 

2.1.2 Pengenalan Wajah (Face Recognition)

Sistem pengenalan wajah merupakan subjek yang menarik untuk diteliti sejak

lama. Hal ini dikarenakan pengenalan wajah merupakan cara yang utama bagi manusia

untuk mengenali dan mengidentifikasi seseorang. Setiap orang memiliki ciri wajah yang

unik dan berbeda. Dengan melihat dari wajah, seseorang dapat dibedakan dengan orang

yang lainnya.

Tehnik pengenalan wajah telah berkembang jauh sebelum komputer ada. Francis

Galton, pada tahun 1888, mengemukakan metode dengan menggunakan pendekatan

geometris. Dalam proposalnya, Galton menitikberatkan perhatian pada fitur-fitur penting

dari wajah, yang disebut keys points. Keys points ini meliputi alis, mata, hidung, bibir

dan sebagainya. Dengan menghitung jarak antara keys points dapat diperoleh ciri wajah

seseorang. Akan tetapi tehnik yang dikemukakan oleh Galton sangat sensitif terhadap

perubahan wajah, sehingga akan mengalami kegagalan ketika ada penambahan atribut

pada wajah.

Dalam usaha ingin meniru kemampuan manusia dalam mengenali dan

mengidentifikasikan seseorang, para peneliti dalam bidang Computer Vision pun

melakukan penelitian. Hasilnya metode-metode dalam sistem pengenalan wajah ini

dikelompokkan menjadi dua kategori pendekatan (Chelappa et al 1955) yaitu : feature-

based dan holistic. Sedangkan menurut Quintiliano dan Rosa (Quintiliano & Rosa,

2006) dibagi menjadi tiga, yaitu : template-based, feature-based dan appearance-based.

Pendekatan template-based sendiri mempunyai dua versi, yang pertama (yang

paling sederhana) menggambarkan citra wajah sebagai matriks bidimensional yang

nilainya mewakili edges dari tingkat kelonjongan wajah dan factor dari wajah. Yang

13 

 

kedua, lebih lengkap, menggambarkan citra wajah sebagai multiple templates yang

dimabil dari berbagai sudut dan arah pandang. Kelebihan dari teknik ini adalah

kesederhanaannya meskipun menggunakan memori yang cukup besar dan algoritma

yang tidak efisien. (Quintiliano & Rosa, 2006)

Pendekatan dengan feature-based pada dasarnya tergantung pendeteksian dan

pengkarakterisasian dari feature wajah seseorang serta hubungan geometriknya. Pada

umumnya feature yang dimaksud adalah mata, mulut dan hidung. Sedangkan

pendekatan holistic lebih melibatkan keseluruhan citra wajah dengan melakukan proses

encoding dan memberlakukan “kode” wajah dari hasil encoding tersebut sebagai sebuah

titik dalam ruang berdimensi tinggi.

Pada pendekatan feature-based, proses awal pada automatisasi proses

pengenalan wajah lebih penting. Proses awal ini melibatkan penggunaan tehnik

pengolahan citra yang sederhana, seperti pendeteksian sisi dan lain-lain dengan tujuan

mendeteksi wajah dan feature-featurenya. Sebagai contoh: tehnik dari Sakai pada tahun

1969 dimana pertama-tama peta sisi diekstrak dari sebuah citra masukan dan kemudian

dicocokkan pada template oval yang besar, dengan variasi-variasi posisi dan ukuran

yang mungkin. Adanya wajah atau tidak dikonfirmasi dengan mencari sisi-sisi pada

lokasi yang diperkirakan dari feature-feature seperti mata dan mulut.

Pada tahun 1970, Kelly menggunakan sebuah pendeteksi sisi untuk mengekstrak

outline wajah manusia dari berbagai macam latar belakang. Govindaraju, Srihari dan

Sher pada tahun 1990 memperkenalkan sebuah teknik dimana meletakkan wajah pada

citra kacau yang menggunakan template yang dapat diuraikan. Teknik ini juga mirip

dengan penelitian yang dilakukan oleh Yuille, Cohen dan Hallinan pada tahun 1989.

14 

 

Pendekatan ini menunjukkan kinerja yang baik ketika diuji pada sebuah set data

yang kecil, tetapi terkadang terdapat peningkatan pada pengenalan yang salah.

Sedangkan teknik yang diperkenalkan oleh Kanade pada tahun 1973 serta Harmon dan

Hunt pada tahun 1977 merupakan teknik dimana ketika citra wajah dimasukkan akan

langsung melakukan perhitungan. Teknik feature-based menggunakan lebih sedikit

penghitungan daripada template-based.

Sedangkan pendekatan holistic yang paling sukses adalah menggunakan

Karhunen Loeve Transform (KLT). Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh Kirby

dan Sirovich pada tahun 1990 yang dinamakan sebagai Principal Component Analysis

(PCA). Transformasi ini menghasilkan perluasan dari sebuah citra masukan yang

berhubungan dengan suatu set dari citra dasar atau dinamakan eigen images. Kemudian

pada tahun 1991, Turk dan Pentland memperkenalkan teknik dimana hanya

menggunakan beberapa koefisien KLT yang digunakan untuk mempresentasikan wajah

yang dinamakan sebagai face space. Sistem bekerja sangat baik bagi citra yang diambil

frontal. Tetapi sistem ini tidak dapat mengatasi variasi pada orientasi wajah, posisi dan

iluminasi. Sehingga terdapat beberapa penelitian untuk mengatasi masalah ini, seperti

pada tahun 1991 yang dilakukan Akamatsu, Sasaki, Fukamachi dan Suenega dimana

beberapa proses ditambahkan untuk menstandarisasi citra wajah dalam posisi dan

ukuran.

Pendekatan holistic lainnya adalah menggunakan Discrete Cosine Transform

(DCT) sebagai proses feature extraction untuk klasifikasi selanjutnya DCT dihitung

pada citra wajah kemudian hanya dipilih beberapa koefisien yang menjadi feature

15 

 

vector. Feature vector ini dapat dianggap sebagai representasi sebuah titik dalam ruang

“wajah” berdimensi tinggi.

Secara umum proses pengenalan wajah dibagi menjadi 3, yaitu :

a. Pemisahan gambar dari gambar-gambar yang tidak teratur.

Pemisahan biasanya dengan menggunakan algoritma berikut ini. Sebuah sisi di

construct, lalu sisi-sisi ini dihubungkan dengan beberapa heuristic, dan sisi-sisi

disesuaikan ke dalam bentuk elips dengan menggunakan transformasi Hough.

Hal tersebut dilakukan bila input diubah dari video images. Pemisahan dilakukan

menggunakan gerakan (motion) sebagai isyarat.

b. Mengekstrak objek dari area wajah

Ada 2 tipe objek yang penting: objek holistic (dimana masing-masing objek

adalah sebuah karakteristik dari seluruh wajah) dan objek partial membuat

beberapa ukuran ke dalam beberapa point penting dari wajah, sedangkan tehnik

object holistic selalu menggunakan wajah secara keseluruhan. PCA adalah

sebuah tehnik objek holistic.

c. Keputusan

Sebuah keputusan diambil dari data yang terkumpul pada tahap sebelumnya.

Tiga tipe keputusan yang dapat diambil adalah:

1. Identifikasi, nama atau label individu yang didapat.

2. Pengenalan seseorang, keputusan dimana individu siap dilihat.

3. Pengkategorian, yang mana wajah harus diberikan dalam kategori.

16 

 

Tehnik pengenalan wajah yang umum berdasarkan Jain et.al. (Jain, Halici,

Hayashi, Lee, & Tsutsui, 1999) :

a. Hidden Markov Models ( HMMs )

Samario & Harter pada tahun 1994 menggunakan konvensional Hidden Markov

Models sebagai sebuah pendekatan grafis untuk mengubah informasi fitur dalam

bentuk kode. Namun karena kompleksitas perhitungan yang amat tinggi, maka

tehnik ini tidak cocok untuk digunakan dalam teknik real time walalupun tingkat

akurasi yang tinggi dapat dicapai.

b. Eigenface

Turk & Pentland pada tahun 1991 menerapkan tehnik ini sebagai pengembangan

dari PCA yang telah ada dengan menghitung eigenfaces untuk tiap citra dari data

yang didapat baik dalam pelatihan dan pengujian.

c. Conventional Networks

Laurance, Giles, Tsai dan Back pada tahun 1997 menggunakan sebuah Self

Organising Map (SOM) untuk mengurangi dimensi dari representasi input dan

lima layer conventional networks untuk mengatasi masalah translasi dan

perubahan citra wajah. Tehnik ini lebih cepat dari pendekatan Hidden Markov

Models sebelumnya, namun masih memerlukan waktu pelatihan yang cukup

lama.

d. Probabilistic Decision-Based Neural Networks

Tehnik ini diteliti oleh Lim Kung dan Lim pada tahun 1997, dimana teknik ini

bertujuan untuk mengatasi masalah waktu pelatihan dan klasifikasi yang terdapat

pada teknik conventional network.

17 

 

e. Radial Basis Function Networks (RBF)

Hawell pada tahun 1997 menggunakan pendekatan dengan jaringan Radial Basis

Function yang sangat cepat dalam pelatihan dan merupakan yang tercepat untuk

klasifikasi dari semua teknik yang ada.

f. Continous µ-tuple Classifier

Tehnik ini dikembangkan oleh Lucas pada tahun 1997 yang mana merupakan

pengembangan dari µ-tuple Classifier sebelumnya. Pengembangan ini dilakukan

hanya untuk mengatasi masalah kecepatan dan efisiensi penyimpanan, namun

belum mengatasi masalah yang terdapat dalam pengujian di dunia nyata pada

pose dan pencahayaan citra.

g. Nearest Neighbor Classifier

Lucas pada tahun 1997 juga berhasil mencapai performa yang tinggi dengan I-

Nearest Neighbor Classifier sederhana menggunakan pengukuran jarak City-

Block.

2.2 Principal Component Analysis

Metode transformasi yang umum digunakan adalah Principal Component

Analysis (PCA). Untuk mengenal suatu citra (image) diperlukan suatu vektor

karakteristik yang disebut vektor eigen. Untuk memperoleh vektor eigen harus melalui

proses-proses sehingga keakuratan pengenalan citra wajah dapat optimal. Proses-proses

ini kemudian dikembangkan menjadi metode Principal Component Analysis.

A Principal Component Analysis (PCA) is a powerful technique for extracting a

structure from potentially high-dimentional data sets, which corresponds to extracting

18 

 

the eigenvectors that are associated with the largest eigenvalues from the input

distribution. (Kwang, et.al, 2002)

PCA merupakan metode matematik linear untuk merepresentasikan sebuah

objek, mengekstrak ciri-ciri sebuah objek dan mereduksi dimensi dari objek tersebut

dengan cara mentransformasikan sejumlah variable korelasi ke jumlah yang lebih

sedikit. (Lakshminarayana & Neurman, 1999)

Merepresentasikan sebuah objek adalah mengubah intensitas piksel pada sebuah

citra menjadi bentuk yang lebih sederhana, yaitu berupa kumpulan vektor yang

dinamakan Principal Component.

PCA mengekstrak ciri-ciri sebuah objek, metode ini tidak membutuhkan input

berupa definisi ciri-ciri sebuah objek, tetapi PCA justru mampu mengidentifikasi sendiri

ciri-ciri dari sebuah objek.

Tujuan penerapan metode PCA yang pertama adalah mereduksi dimensi dari

suatu objek, sehingga ukuran dari objek akan lebih ringkas. Kedua, PCA mampu

mengambil karakteristik yang paling penting dari objek yang diolah yang biasanya

disebut feature extraction. Jika dimens i lebih kecil dan informasi yang terkandung lebih

penting (berupa vektor karakteristik), maka objek tersebut akan lebih spesifik

dibandingkan objek yang belum diolah sebelumnya. Hal ini tentunya akan

mempermudah pemrosesan objek lebih lanjut.

PCA menggunakan intensitas piksel citra dalam merepresentasikan citra. Tehnik

matematik yang digunakan adalah eigen analysis yang menggunakan nilai eigen dan

vektor eigen dalam perhitungan. PCA merupakan tehnik yang bersifat shape-free yang

19 

 

tidak terlalu memperhatikan bentuk dari sebuah citra melainkan mencari intensitas nilai

pixel dari penghitungan.

Hasil dari Principal Component Analysis (PCA) adalah sebuah objek baru dalam

bentuk PCA. Perhitungan pada PCA kurang lebih sebagai berikut : asumsikan data

dengan dimensi banyak telah disimpan pada objek TabelData yang merupakan matriks

persegi panjang. Jika terdapat banyak perbedaan pada tiap-tiap kolom pada TabelData

atau unit-unit pengukuran pada kolom berbeda maka data harus dinormalisasi terlebih

dahulu. Menggunakan sebuah PCA pada matriks data ternormalisasi mempunyai

pengaruh yang sama seperti menggunakan analisis pada matriks korelasi (matriks

kovarian dari data ternormalisasi sama dengan matriks korelasi dari data ini). Kemudian

dilakukan pemetaan gambar dari nilai eigen, menggambar nilai eigen untuk

mendapatkan ciri dari nilai eigen yang penting.

Principal components didapatkan dengan memproyeksikan vektor-vektor data

pada tempat kosong terentang oleh vektor eigen. Ini dapat dilakukan dengan dua cara:

1. Langsung dari TabelData tanpa melakukan pembentukan objek PCA terlebih

dahulu. Kemudian dapat menggambar konfigurasi atau menampilkan angka-

angkanya.

2. Memilih sebuah PCA dan sebuah objek TabelData bersama-sama dan

memilih konfigurasi. Dengan cara ini dapat diproyeksikan TabelData pada

PCA’s eigenspace.

Tehnik matematika yang digunakan dalam PCA disebut analisa eigen,

menyelesaikan nilai eigen dan vektor eigen dari sebuah matriks persegi simetri dengan

jumlah dari perkalian. Vektor eigen berhubungan dengan nilai eigen terbesar yang

20 

 

mempunyai arah yang sama seperti principal component yang pertama. Vektor eigen

berhubungan dengan nilai eigen terbesar kedua menentukan arah dari principal

component kedua. Jumlah dari nilai eigen sama dengan pembacaan dari matriks persegi

dan jumlah maksimal dari vektor eigen sama dengan jumlah baris (atau kolom) dari

matriks ini.

Secara matematik, tehnik PCA dapat didefinisikan sebagai berikut : misalnya

terdapat himpunan citra, T1,T2,T3, … , Tn maka nilai rata-rata dari himpunan citra

tersebut adalah :

TnN

N

nΣ=

=Ψ1

.1

gambarjumlah :noise :

NΨ

Setelah itu bentuk himpunan citra baru yang bebas dari noise, yaitu Î1, Î2 , Î3,…,

În yang didapat dari :

În = Tn – Ψ

În : himpunan citra bebas noise

Kemudian dibangun matriks A yang merupakan kumpulan dari himpunan citra

yang bebas dari noise, A = [ Î1, Î2 , Î3,…, În ]

Proses selanjutnya adalah mencari nilai covariance dari himpunan citra yang

telah bebas dari noise :

Covariance = 1/N . At .A

Sehingga pada akhirnya akan didapatkan matriks covariance dengan dimensi N x

N. Karena dimensi matriks covariance masih cukup tinggi, sehingga untuk mencari N

21 

 

vektor eigen dari matriks covariance masih terlalu sukar, misalkan Vi adalah vektor

eigen dari matriks covariance maka:

( A . At ) . Vi = Vi . Vi

Tiap ruas dikalikan dengan A :

A ( A . At ) . Vi = A ( Vi . Vi )

( A . At ) . ( A . Vi ) = Vi ( A . Vi )

Dimana A . Vi adalah vektor eigen dari matriks covariance, maka vektor eigen

dari matriks covariance dapat dihitung dengan :

[ ] i

iN

ii

Ni VAnV

VV

iiiiVA . ....

21

. ,...,3,2,1 =

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

2.3 Wavelet dan Transformasi Wavelet

2.3.1 Definisi Wavelet

Teori wavelet adalah suatu konsep yang relatif baru dikembangkan. Kata

“Wavelet” sendiri diberikan oleh Jean Morlet dan Alex Grossman diawal tahun 1980-an,

dan berasal dari bahasa Perancis, “ondelette” yang berarti gelombang kecil. Kata “onde”

yang berarti gelombang kemudian diterjemahkan ke bahasa Inggris menjadi “wave”, lalu

digabung dengan kata aslinya sehingga terbentuk kata baru “wavelet”. Yang dimaksud

dengan wavelet adalah sekumpulan fungsi dalam ruang L2(R) yang memiliki sifat-sifat :

a. Berenergi terbatas.

b. Merupakan fungsi band-pass.

c. Merupakan hasil translasi dan dilasi dari sebuah fungsi tunggal.

22 

 

Wavelet digunakan untuk membagi sebuah fungsi atau sinyal kontinu menjadi

komponen-komponen frekuensi yang berbeda dan mempelajari tiap komponen dengan

resolusi yang sesuai dengan skalanya.

2.3.2 Transformasi Fourier dan Transformasi Fourier Waktu Singkat

Transformasi Fourier, dinamakan atas Joseph Fourier, adalah sebuah

transformasi integral yang menyatakan kembali sebuah fungsi dalam fungsi basis

sinusioidal, yaitu sebuah fungsi sinusioidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh

beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan dekat dari

transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan. Transformasi Fourier

mendekomposisi sebuah sinyal pada fungsi-fungsi eksponensial kompleks dari

frekuensi-frekuensi yang ada.

Kelemahan utama transformasi Fourier adalah bahwa ia hanya memiliki resolusi

frekuensi tanpa ada resolusi waktu. Ini berarti walaupun kita bisa menentukan semua

frekuensi yang ada dalam sinyal, kita tidak tahu kapan frekuensi tersebut muncul. Maka

dari itu transformasi Fourier tidak baik untuk merepresentasikan sinyal non-stasioner.

Untuk memecahkan masalah ini, dalam beberapa dekade terakhir, beberapa solusi telah

dikembangkan yang secara kurang lebih mampu merepresentasikan sinyal dalam domain

waktu dan frekuensi pada saat yang bersamaan.

Solusi awal dari masalah ini adalah Transformasi Fourier Waktu Singkat (Short

Time Fourier Transform / STFT). Dalam Transformasi Fourier Waktu Singkat, sinyal

dibagi menjadi bagian-bagian berukuran cukup kecil, dimana bagian-bagian sinyal

23 

 

tersebut dapat diasumsikan stasioner. Untuk tujuan ini sebuah fungsi jendela “ω” dipilih.

Lebar dari jendela ini harus sama dengan bagian sinyal yang stasionaritasnya valid.

Masalah dengan Transformasi Fourier Waktu Singkat berakar pada apa yang

dikenal dengan prinsip Ketidakpastian Heisenberg. Prinsip ini menyatakan bahwa

seseorang tidak dapat mengetahui komponen spektral apa saja yang ada pada satu waktu.

Yang dapat diketahui seseorang adalah selang waktu dimana rentang frekuensi tertentu

muncul, yang merupakan masalah resolusi.

Masalah dengan Transformasi Fourier Waktu Singkat berkaitan dengan

penentuan lebar fungsi jendela yang digunakan. Pada transformasi Fourier kita tahu pasti

frekuensi apa yang eksis, yang artinya transformasi Fourier memiliki resolusi yang

sempurna. Yang memberikan resolusi sempurna pada transformasi ini adalah fakta

bahwa fungsi jendela yang digunakan adalah fungsi transformasinya sendiri, yang

lebarnya memanjang dari minus tidak berhingga hingga tidak berhingga. Pada

Transformasi Fourier Waktu Singkat, lebar fungsi jendela yang digunakan terbatas,

sehingga hanya mencakup sebagian sinyal, yang menyebabkan resolusi frekuensinya

kurang baik. Yang dimaksud kurang baik di sini adalah kita tidak lagi tahu secara pasti

komponen frekuensi apa yang ada pada sinyal, tetapi kita hanya tahu rentang frekuensi

yang ada.

Singkatnya, masalah yang dihadapi Transformasi Fourier Waktu Singkat adalah

dilema dalam penentuan lebar fungsi jendela. Lebar fungsi jendela yang sempit

menghasilkan resolusi waktu yang baik tetapi resolusi frekuensinya buruk. Sedangkan

fungsi jendela yang lebar menghasilkan resolusi frekuensi yang baik tetapi resolusi

waktu yang buruk.

24 

 

2.3.3 Transformasi Wavelet

Transformasi wavelet adalah proses transformasi (dekomposisi) suatu sinyal ke

dalam bentuk superposisi dari fungsi wavelet, yang merupakan hasil dilasi dan translasi

fungsi tunggal wavelet induk. Transformasi wavelet dapat dipandang sebagai bentuk

representasi waktu-frekuensi untuk sinyal yang kontinu terhadap waktu (sinyal analog).

Transformasi wavelet memiliki keunggulan dibanding dengan transformasi

Fourier untuk merepresentasikan fungsi yang memiliki diskontinuitas dan kenaikan atau

penurunan yang tajam, dan untuk secara akurat mendekomposisi dan merekonstruksi

sinyal non-periodik dan/atau sinyal non-stasioner.

Secara singkat, dalam transformasi wavelet, sebuah sinyal dilewatkan pada filter

lolos tinggi dan filter lolos rendah, yang menyaring bagian berfrekuensi tinggi dan

rendah dari sinyal. Prosedur ini diulang-ulang, dan setiap kalinya beberapa bagian dari

sinyal yang berkorespondensi dengan frekuensi tertentu dihilangkan dari sinyal. Operasi

demikian disebut juga dekomposisi.

Transformasi wavelet dikembangkan sebagai pendekatan alternatif atas

Transformasi Fourier Waktu Singkat untuk mengatasi masalah resolusi. Analisa wavelet

dilakukan dengan cara yang mirip seperti analisa Transformasi Fourier Waktu Singkat,

dalam artian sinyal dikalikan dengan sebuah fungsi (wavelet), yang mirip dengan fungsi

jendela pada Transformasi Fourier Waktu Singkat, dan transformasinya dihitung secara

terpisah untuk tiap-tiap segmen yang berbeda dari sinyal domain waktu (ruang). Tetapi

ada dua perbedaan mendasar antara transformasi wavelet dengan Transformasi Fourier

Waktu Singkat, yaitu :

25 

 

a. Transformasi Fourier dari sinyal yang telah dilewatkan oleh fungsi jendela tidak

dihitung.

b. Lebar dari fungsi jendela berubah untuk setiap perhitungan transformasi atas setiap

komponen spektral, yang merupakan karakteristik utama transformasi wavelet.

Tidak seperti Transformasi Fourier Waktu Singkat yang resolusinya konstan

pada setiap waktu dan frekuensi karena konstannya fungsi jendela, transformasi wavelet

memiliki resolusi yang berbeda-beda karena fungsi jendela yang digunakan adalah

fungsi-fungsi wavelet anak yang berbeda-beda, yang merupakan hasil turunan dari satu

wavelet induk. Transformasi wavelet memiliki resolusi waktu yang baik dan resolusi

frekuensi yang buruk pada frekuensi tinggi, dan resolusi frekuensi yang baik dan

resolusi waktu yang buruk pada frekuensi rendah.

Transformasi wavelet dibagi menjadi 2 bagian besar, yaitu :

a. Transformasi wavelet kontinu

b. Transformasi wavelet diskrit

2.3.3.1 Transformasi Wavelet Kontinu

Dalam transformasi wavelet kontinu, fungsi-fungsi basis wavelet memiliki

parameter geser dan parameter skala yang kontinu. Cara kerja transformasi wavelet

kontinu (TWK) adalah dengan menghitung konvolusi sebuah sinyal dengan sebuah

jendela modulasi pada setiap waktu dengan setiap skala yang diinginkan. Jendela

modulasi yang mempunyai skala fleksibel inilah yang biasa disebut induk wavelet atau

fungsi dasar wavelet.

26 

 

Dalam transformasi wavelet digunakan istilah translasi dan skala, karena istilah

waktu dan frekuensi sudah digunakan oleh transformasi Fourier. Translasi adalah lokasi

jendela modulasi saat digeser sepanjang sinyal, berhubungan dengan informasi waktu.

Skala behubungan dengan frekuensi, skala tinggi (frekuensi rendah) berhubungan

dengan informasi global dari sebuah sinyal, sedangkan skala rendah (frekuensi tinggi)

berhubungan dengan informasi detil.

TWK secara matematika dapat didefinisikan sebagai berikut:

dtttfs s )()(),( *,∫= τϕτγ

Keterangan: γ(s,τ) adalah fungsi sinyal setelah transformasi, dengan variabel s

(skala) dan τ (translasi) sebagai dimensi baru. f(t) adalah sinyal asli sebelum

transformasi. Fungsi dasar disebut sebagai wavelet, dengan * menunjukkan

konjugasi kompleks.

Dan inversi dari TWK secara matematika dapat didefinisikan sebagai berikut:

dsdtstf s τϕτγ τ )(),()( ,∫∫=

Seperti telah dibicarakan sebelumnya, fungsi dasar wavelet ψs,τ(t) dapat didesain

sesuai kebutuhan untuk mendapatkan hasil transformasi yang terbaik, ini perbedaan

mendasar dengan transformasi Fourier yang hanya menggunakan fungsi sinus sebagai

jendela modulasi.

Fungsi dasar wavelet secara matematika dapat didefinisikan sebagi berikut:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=s

ts

tsτ

ϕϕ τ1)(,

27 

 

Faktor s

1 digunakan untuk normalisasi energi pada skala yang berubah-ubah.

Mexican Hat, yang merupakan normalisasi dari derivatif kedua fungsi Gaussian

adalah salah satu contoh fungsi dasar TWK:

2

2

22

2

3 12

1)( σ

σσπϕ

t

ett−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Contoh lain adalah fungsi dasar Morlet, yang merupakan fungsi bilangan kompleks:

( )σσ

σσ κπϕ −=−− tietect 22

141

)(

dengan

2

21 σ

σκ−

= e dan 21

43 2

2

21−

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

σσσ eec

2.3.3.2 Transformasi Wavelet Diskrit

Transformasi wavelet diskrit (TWD) merupakan salah satu cara yang banyak

digunakan dalam upaya meningkatkan efisiensi dan kecepatan dalam menggunakan

PCA dalam domain frekuensi. Dasar dari TWD dimulai pada tahun 1976, dimana tehnik

untuk mendekomposisi sinyal waktu ditemukan. Dalam TWD, penggambaran sebuah

skala waktu sinyal digital didapatkan dengan menggunakan tehnik filterisasi digital.

Secara garis besar proses dalam tehnik ini adalah dengan melewatkan sinyal yang

akan dianalisis pada filter dengan frekuensi dan skala yang berbeda. Filterisasi

merupakan sebuah fungsi yang digunakan dalam pemrosesan sinyal. Wavelet dapat

direalisasikan menggunakan iterasi filter dengan pengskalaan. Resolusi dari sinyal, yang

28 

 

merupakan rata-rata dari jumlah detil informasi dari sinyal, ditentukan melalui filterisasi

ini dan skalanya didapatkan dengan unsampling dan down sampling (subsampling).

Sebuah sinyal harus dilewatkan dalam dua filterisasi TWD yaitu highpass filter

dan lowpass filter agar frekuensi dari sinyal tersebut dapat dianalisis. Pasangan filter

high-pass dan low-pass yang digunakan harus merupakan Quadrature Mirror Filter

(QMF), yaitu pasangan filter yang memenuhi persamaan berikut:

[ ] ( ) [ ]ngnLh n .11 −=−−

dengan h[n] adalah filtar high-pass, g[n] adalah filter low-pass dan L adalah panjang

masing-masing filter. Analisis terhadap frekuensi dilakukan dengan cara menggunakan

resolusi yang dihasilkan setelah sinyal melewati filterisasi.

Pembagian sinyal menjadi frekuensi tinggi dan frekuensi rendah dalam proses

filterisasi highpass filter dan lowpass filter disebut sebagai dekomposisi. Proses

dekomposisi dimulai dengan melewatkan sinyal asal melewati highpass filter dan

lowpass filter. Misalkan sinyal asal ini memiliki rentang frekuensi dari 0 sampai dengan

π rad/s. Dalam melewati highpass filter dan lowpass filter ini, rentang frekuensi di sub

sample menjadi dua, sehingga rentang frekuensi tertinggi pada masing-masing sub

sample menjadi π/2 rad/s. Setelah filterisasi, setengah dari sample atau salah satu sub

sample dapat dieliminasi berdasarkan aturan Nyquist (Terzija, 2006). Sehingga sinyal

dapat selalu di-subsample oleh 2 (↓2) dengan cara mengabaikan setiap sample yang

kedua. Proses dekomposisi ini dapat melalui salah satu atau lebih tingkatan.

Dekomposisi satu tingkat ditulis dengan ekspresi matematika pada persamaan berikut :

29 

 

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]nkgnxky

nkgnxky

nrendah

ntinggi

−=

−=

∑

∑2

2

y[k] tinggi dan y[k] rendah adalah hasil dari highpass filter dan lowpass filter, x[n]

merupakan signal asal, h[n] adalah highpass filter dan g[n] adalah lowpass filter. Untuk

dekomposisi lebih dari satu tingkat, prosedur di atas dapat digunakan pada masing-

masing tingkatan. Contoh penggambaran dekomposisi dipaparkan pada Gambar 2.4

dengan menggunakan dekomposisi tiga tingkat.

Gambar 2.3 Dekomposisi Wavelet Tiga Tingkat

Sumber : (Sripathi, 2003)

y[k] tinggi dan y[k] rendah adalah hasil dari highpass filter dan lowpass filter, y[k]

tinggi disebut sebagai koefisien TWD. y[k] tinggi merupakan detil dari informasi sinyal,

sedangkan y[k] rendah merupakan taksiran kasar dari fungsi penskalaan. Dengan

menggunakan koefisien TWD ini maka dapat dilakukan proses invers TWD untuk

merekonstruksi menjadi signal asal. Persamaan rekonstruksi pada masing-masing

tingkatan dapat ditulis sebagai berikut :

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( )∑ +−++−=k

rendahtinggi kngkyknhkynx 22

30 

 

Dekomposisi pada citra menghasilkan informasi rentang frekuensi yang berbeda

yaitu LL, frekuensi rendah-rendah (low-low frequency), LH, frekuensi rendah-tinggi

(low-high frequency), HL, frekuensi tinggi-rendah (high-low frequency), dah HH,

frekuensi tinggi-tinggi (high-high frequency). Rentang frekuensi LL merupakan rentang

taksiran penskalaan, sedangkan rentang frekuensi LH, HL dan HH merupakan rentang

frekuensi detil informasi.

Gambar 2.4 Skala 2-Dimensi Transformasi Wavelet Diskrit

Sumber : Chan Pik-Wah (Digital Video Watermarking Techniques for Secure

Multimedia Creation and Delivery, The Chinese University of Hongkong, 2004)

Transformasi Wavelet Diskrit ini sering dipilih karena beberapa alasan, yaitu :

• TWD merupakan yang paling dekat dengan HVS (Human Visual System).

• Distorsi yang disebabkan oleh domain wavelet dalam perbandingan kompresi

tinggi tidak terlalu mengganggu dibandingkan domain lain dalam bit rate yang

sama.

• Bit-error rate yang rendah. Bit-error rate merupakan perbandingan antara bit

yang salah diekstraksi dengan total bit yang disisipkan.

31 

 

Pada transformasi wavelet diskrit, parameter geser dan skalanya bersifat diskrit.

Dibandingkan dengan TWK, transformasi wavelet diskrit (TWD) dianggap relatif lebih

mudah pengimplementasiannya.

Berkat operasi sub-sampling yang menghilangkan informasi sinyal yang

berlebihan, transformasi wavelet telah menjadi salah satu metode kompresi data yang

paling handal. Biro Investigasi Federal (FBI) Amerika Serikat menggunakan metode ini

dalam proses kompresi data sidik jari mereka.

2.3.3.3 Dual Tree Complex Wavelet Transfrom (DTCWT)

Transformasi complex wavelet (CWT) adalah sebuah perluasan nilai variabel

kompleks dari transformasi wavelet diskrit (TWD) standar. Transformasi wavelet

complex dalam sebuah signal menggunakan dua pohon yang terpisah dari filter riil TWD

di mana operasinya secara pararel untuk menghasilkan bagian riil dan imajiner dari filter

kompleks. Hal itu berarti bahwa jumlah dari koefisien pada output pada CWT adalah

dua kali lipat dibandingkan dengan jumlah dari koefisien TWD. Penggandaan dari CWT

adalah 2:1 untuk signal satu dimensi dan 4:1 untuk sinyal dua dimensi.

TWD memiliki beberapa kekurangan yaitu pada shift invariance, yang berarti

bahwa pergeseran kecil dalam signal inputan dapat menyebabkan variasi yang besar

dalam distribusi energy antara koefisien transformasi wavelet pada skala yang berbeda.

Masalah ini disebabkan oleh aliasing yang dilakukan karena subsampling pada setiap

level wavelet. Kekurangan yang lainnya adalah buruk dalam directional selectivity untuk

feature diagonal. TWD dua dimensi mendekomposisi gambar dengan arah horizontal

32 

 

(00), HL, vertikal (900) atau LH dan diagonal (±450) atau HH. TWD tidak dapat

membedakan antara dua arah diagonal yang berlawanan (±750).

Tahun 1998, Kingsbury (Kingsbury, 1998) telah menemukan transformasi yang

berbasis Complex-Wavelet (CWT) yaitu dual tree complex wavelet transform (DTCWT)

yang memiliki beberapa kelebihan yaitu :

• Bagus dalam shift invariance.

• Bagus dalam directional selectivity.

• Memiliki redundansi yang sangat sedikit (2:1 m untuk m-dimensi signal).

• Memiliki algoritma perhitungan yang sedikit.

Transformasi adalah sebuah variasi dari implementasi TWD, tetapi perbedaan

utamanya yaitu bahwa DTCWT menggunakan dua filter tree seperti yang ditunjukkan

oleh gambar 2.6 (Corio et al, 2007)

Gambar 2.5 Struktur 2 Filter Tree DT CWT

Sumber : Corio et al (2007)

33 

 

2.4 Evaluasi Kualitas Retrival

Suatu metode retrival dikatakan berhasil jika mengandung kesalahan sesedikit

mungkin. Tingkat kesalahan dilihat dari akurasi retrival yang diihitung dengan cara :

%100 output citrajumlah

retriva di berhasi yang citra akurasi x=

Selain akurasi, retrival juga harus bersifat reliable, artinya nilai akurasi yang

diberikan sama untuk setiap kasus.

Dalam percobaan ini, citra dibagi dalam beberapa kelompok yang berisi n-citra.

Setiap kelompok dilakukan retrival dan dihitung akurasi per-kelompoknya.

Foto 1 2 3 4 5 Akurasi 1 R T R R R 20 % 2 R R T R R 80 % 3 R R R R R 100 % 4 R T R T T 40 % 5 R R T T R 60 %

Tabel 2.1 Contoh urutan hasil retrival

Misalkan setiap kelompok terdiri dari 5 citra, maka nilai reliabilitas dihitung

sebagai berikut :

Kelompok Akurasi 1 60 % 2 80 % 3 60 % 4 40 % 5 60 % Rata-rata akurasi : 60 %

Tabel 2.2 Contoh perhitungan akurasi

Tingkat reliabilitas dikatakan tinggi jika tiap kelompok menunjukkan tingkat

akurasi yang kurang lebih sama. Semakin dekat atau semakin kecil jarak akurasi satu

kelompok dengan kelompok lainnya, semakin tinggi nilai reliabilitasnya.

R : citra yang relevan 

T : citra yang tidak relevan 

34 

 

Reliabilitas menunjukkan tingkat konsistensi metode retrival, tetapi tidak

menjamin keakuratannya. Misalnya, akurasi pada lima kelompok menunjukkan angka

40 %, nilai reliabilitasnya dikatakan tinggi, tetapi nilai akurasinya rendah, sehingga

dibutuhkan keakuratan yang baik sekaligus reliabilitas tinggi untuk mendapatkan nilai

yang valid.