jln. mr. cokrokusumo no.54 rt.015/005, kel. cempaka, kec ...Β Β· sebuah mobil massa 2π bergerak...
TRANSCRIPT
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 1
OSK Fisika 2015 Number 1
TUMBUKAN MOBIL BERPEGAS
Sebuah mobil massa 2π bergerak dengan kecepatan π£ pada saat mendekati mobil lain
massa 4π yang sedang dalam keadaan diam. Pada saat tumbukan terjadi, pegas
terkompresi (lihat gambar!).
Tentukan:
a. Kecepatan mobil 4π pada saat pegas terkompresi maksimum (energinya dianggap
kekal)
b. Kecepatan akhir mobil 4π setelah lama bertumbukan (energi dianggap kekal)!
c. Kecepatan akhir mobil 4π jika tumbukannya tidak elastis!
Pembahasan :
a. Tepat ketika pegas terkompresi maksimum, kedua mobil akan bergerak dengan
kecapatan yang sama. Karena tidak ada gaya eksternal pada sistem pada arah
horizontal, maka momentum linear sistem pada arah horizontal akan kekal.
2ππ£ = (2π + 4π)π
2π£ = 6π βΉ π =1
3π£
b. Setelah lama bertumbukan, kedua mobil akan terpisah kembali. Misalkan kecepatan
mobil 2π setalh tumbukan adalah π£1 sedangkan mobil 4π adalah π£2. Dari hukum
kekekalan momentum linear akan kita dapatkan
2ππ£ = 2ππ£1 + 4ππ£2
π£ = π£1 + 2π£2
π£1 = π£ β 2π£2β¦(1)
Energi sistem kekal 1
22ππ£2 =
1
22ππ£1
2 +1
24ππ£2
2
π£2 = π£12 + 2π£2
2β¦(2)
Subtitusi persamaan (1) ke (2)
π£2 = (π£ β 2π£2)2 + 2π£2
2
π£2 = π£2 + 4π£22 β 4π£π£2 + 2π£2
2
6π£22 = 4π£π£2 βΉ π£2 =
2
3π£
π£ 2π 4π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 2
c. Jika tumbukan tidak elastis, berarti kedua mobil setelah tumbukan akan bergerak
dengan kecepatan yang sama. Alhasil, kecepatan mobil 4π akan sama dengan hasil
(a)
π =1
3π£
OSK Fisika 2015 Number 2
GERAK MELINGKAR
Sebuah partikel bergerak dalam lintasan lingkaran dimana jarak yang ditempuh sebagai
fungsi waktu dapat dirumuskan dalam bentuk
π = πΆ1π‘2 + πΆ2π‘ + πΆ3
dengan πΆ1 suatu tetapan positif, sedangkan πΆ2 dan πΆ3 suatu tetapan sembarang. Jika pada
saat π‘ jarak yang ditempuh adalah π 1 dan π 2 (dimana π 2 > π 1) maka percepatan totalnya
dari partikel berturut-turut adalah π1 dan π2 (dimana π2 > π1). Tentukan jari-jari
lingkaran tersebut dinyatakan dalam π1, π2, π 1 dan π 2.
Pembahasan :
Pada soal ini partikel yang kita amati melakukan Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Dipercepat (GMBB Dipercepat).
Jarak yang ditempuh partikel sebagai fungsi waktu adalah
π = πΆ1π‘2 + πΆ2π‘ + πΆ3
Kecepatan tangensial partikel adalah perubahan jaraknya terhadap waktu atau turunan
pertama jarak terhadap waktu
π£π‘ =ππ
ππ‘=π
ππ‘(πΆ1π‘
2 + πΆ2π‘ + πΆ3) βΉ π£π‘ = 2πΆ1π‘ + πΆ2
Percepatan tangensial partikel adalah perubahan kecepatan tangensial partikel terhadap
waktu atau turunan pertama kecepatan tangensial terhadap waktu
ππ‘ ππ
π£π‘
π
π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 3
ππ‘ =ππ£π‘ππ‘
=π
ππ‘(2πΆ1π‘ + πΆ2) βΉ ππ‘ = 2πΆ1
Percepatan sentripetal partikel adalah
ππ =π£π‘2
π
Kuadrat kecepatan tangensial partikel adalah
π£π‘2 = 4πΆ1
2π‘2 + πΆ22 + 4πΆ1πΆ2π‘
π£π‘2 = 4πΆ1(πΆ1π‘
2 + πΆ2π‘) + πΆ22
π£π‘2 = 4πΆ1 (πΆ1π‘
2 + πΆ2π‘ + πΆ3β π
β πΆ3) + πΆ22
π£π‘2 = 4πΆ1(π β πΆ3) + πΆ2
2
Sehingga percepatan tangensial partikel akan menjadi
ππ =4πΆ1(π β πΆ3) + πΆ2
2
π
Percepatan total partikel dapat kita peroleh dari teorema phytagoras karena percepatan
tangensial tegak lurus dengan percepatan sentripetal
π2 = ππ‘2 + ππ
2
π2 = (2πΆ1)2 + (
4πΆ1(π β πΆ3) + πΆ22
π )
2
Gunakan data dari soal yaitu ketika π = π 1 dan π = π 2 maka π = π1 dan π = π2
π12 = (2πΆ1)
2 +16πΆ1
2(π 12 + πΆ3
2 β 2π 1πΆ3) + πΆ24 + 8πΆ1(π 1 β πΆ3)πΆ2
2
π 2
π22 = (2πΆ1)
2 +16πΆ1
2(π 22 + πΆ3
2 β 2π 2πΆ3) + πΆ24 + 8πΆ1(π 2 β πΆ3)πΆ2
2
π 2
Kita bisa dapatkan π dengan sedikit manipulasi matematika untuk kedua persamaan di
atas. Kurangkan kedua persamaan di atas
π22 = (2πΆ1)
2 +16πΆ1
2(π 22 + πΆ3
2 β 2π 2πΆ3) + πΆ24 + 8πΆ1(π 2 β πΆ3)πΆ2
2
π 2
π12 = (2πΆ1)
2 +16πΆ1
2(π 12 + πΆ3
2 β 2π 1πΆ3) + πΆ24 + 8πΆ1(π 1 β πΆ3)πΆ2
2
π 2
π22 β π12 =16πΆ1
2(π 22 β π 12 β 2(π 2 β π 1)πΆ3) + 8πΆ1(π 2 β π 1)πΆ22
π 2
β
π 2 =16πΆ1
2((π 2 + π 1)(π 2 β π 1) β 2(π 2 β π 1)πΆ3) + 8πΆ1(π 2 β π 1)πΆ22
π22 β π12
π 2 =8πΆ1(π 2 β π 1)
π22 β π12[2πΆ1(π 2 + π 1 β 2πΆ3) + πΆ2
2]
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 4
π = β8πΆ1(π 2 β π 1)
π22 β π12[2πΆ1(π 2 + π 1 β 2πΆ3) + πΆ2
2]
OSK Fisika 2015 Number 3
SISWA DI MEJA BERPUTAR
Seperti diperlihatkan dalam gambar, seorang siswa dengan massa π berdiri di atas
sebuah meja berbentuk lingkaran, sejauh π dari pusat meja. Katakan koefisien gesek
antara sepatu siswa dengan meja tersebut adalah π. Pada saat awal π‘ = 0 meja mulai
berotasi dengan percepatan sudut πΌ = οΏ½ΜοΏ½ konstan. Anggap gerakan berada dibawah
pengaruh percepatan gravitasi konstan π yang arahnya ke bawah.
a. Hitung besar percepatan sudut maksimum (πΌmaks) hingga siswa tersebut belum
sempat mengalami slip.
b. Dengan menganggap bahwa πΌ < πΌmaks , tentukan vektor gaya gesek total yang dialami
oleh siswa tersebut sebelum ia mengalami slip dinyatakan sebagai fungsi waktu (π‘).
(Petunjuk : gunakan koordinat polar π, π)
c. Dengan menganggap bahwa πΌ < πΌmaks, tentukan kapan siswa tersebut mulai
mengalami slip terhitung sejak meja pertama kali berotasi.
Pembahasan :
a. Kita tinjau kondisi awal saat piringan tepat baru dipercepat dengan percepatan sudut
πΌ. Maka kecepatan sudut piringan pada saat awal ini dapat dianggap nol. Gaya gesek
hanya mengatasi efek gaya fiktif akibat percepatan tangensial titik di mana siswa
tersebut berdiri. Agar siswa tersebut tidak slip, gaya gesek yang bekerja haruslah
lebih kecil dari nilai gaya gesek statik maksimumnya. Katika gaya gesek statik tepat
bernilai maksimum, maka percepatan sudut πΌ tepat bernilai maksimum
π = ππΌmaksπ
πππ = ππΌmaksπ
πΌmaks =ππ
π
b. Percepatan total pada titik di piringan di mana siswa tersebut berdiri adalah
π2 = ππ‘2 + ππ
2
πΌ
π π
π
π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 5
Dimana ππ‘ dan ππ adalah percepatan tangensial dan percepatan sentripetal titik
tersebut.
ππ‘ = πΌπ
ππ = π2(π‘)π
π adalah kecepatan sudut titik di mana siswa
tersebut berdiri di atasnya. Kecepatan sudut
sebagai fungsi waktu adalah ππ
ππ‘= πΌ
ππ = πΌππ‘
β« πππ(π‘)
0
= πΌβ« ππ‘π‘
0
π(π‘) = πΌπ‘
Maka
π2 = πΌ2π2 + πΌ4π‘4π2
π = βπΌ2π2 + πΌ4π‘4π2
Gaya fiktif yang diarasakan siswa akibat percepatan π adalah
πΉπ = ππ = πβπΌ2π2 + πΌ4π‘4π2
Agar siswa tidak slip di atas piringan, akan ada gaya gesek yang bekerja untuk
mengantisipasi gaya fiktif ini yang besarnya sama
π = πΉπ = πβπΌ2π2 + πΌ4π‘4π2
Maka gaya gesek total yang dialami siswa tersebut sebagai fungsi π‘ adalah
π = ππΌπβ1 + πΌ2π‘4
Kita juga mendapatkan hasil di atas dengan meninjau sistem dari koordinat polar.
Percepatan titik di mana siswa berdiri dalam koordinat polar adalah
οΏ½βοΏ½ = πΌππ β π2(π‘)ποΏ½ΜοΏ½
Vektor gaya fiktif akibat percepatan ini adalah (arahnya berlawanan dengan arah
percepatan total)
οΏ½βοΏ½π = ποΏ½βοΏ½ = π(πΌππ β πΌ2π2π‘οΏ½ΜοΏ½)
Maka gaya gesek yang dialami siswa agar dia tidak slip adalah
π = οΏ½βοΏ½π = π(πΌππ β πΌ2π2π‘οΏ½ΜοΏ½)
Dan besarnya adalah
π = πβ(πΌπ)2 + (βπΌ2π2π‘)2
π = ππΌπβ1 + πΌ2π‘4
c. Ketika siswa tepat akan slip, gaya gesek yang bekerja padanya adalah gaya gesek
statik maksimum
ππ‘ ππ
π
π
π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 6
π = πππ
Dan ini terjadi saat
πππ = ππΌπβ1 + πΌ2π‘4
1 + πΌ2π‘4 =π2π2
πΌ2π2βΉ π‘ = β
π2π2
πΌ4π2β1
πΌ2
4
βΉ π‘ =1
πΌβπ2π2
π2β πΌ2
4
OSK Fisika 2015 Number 4
KATROL TERHENTAK
Sebuah silinder bermassa π dan jari-jari π dapat berotasi bebas terhadap sumbu
horisontalnya. Sebuah tali tak bermassa dililitkan pada permukaan silinder, kemudian
sebuah beban bermassa π dipasang pada ujung tali. Mula-mula tali berada di bawah
silinder. Kemudian beban tersebut dinaikkan setinggi β dan dilepaskan tanpa kecepatan
awal. Percepatan gravitasi π ke bawah. Tentukan waktu yang dibutuhkan sejak beban
dilepas hingga menempuh jarak 2β. (Tali tidak dapat mulur, interaksi bersifat seketika
dan tidak lenting sama sekali)
Pembahasan :
Kecepatan balok tepat ketika tali lurus kembali adalah
π£ = β2πβ
Ketika tali sudah lurus kembali, tali akan mulai menegang. Impuls akibat gaya tegangan
tali akan memperlambat kecepatan balok dan membuat katrol berotasi. Misalkan impuls
dari gaya tegangan tali terjadi pada selang waktu ππ‘ yang sangat singkat dan kecepatan
balok setelah diberi impuls ini adalah π dan kecepatan sudut katrol menjadi π maka
Impuls linear pada balok π
ββ«πππ‘ = π(π β π£) βΉ β«πππ‘ = π(π£ β π)
Impuls angular pada katrol
β
π π
π
π
π
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 7
β«ππ ππ‘ = πΌπ
β«ππ ππ‘ =1
2ππ 2π βΉ β«πππ‘ =
1
2ππ π
Sehingga
π(π£ β π) =1
2ππ πβ¦(1)
Karena tumbukan bersifat tidak lenting sama sekali, kecepatan balok π setelah mendapat
impus dari tegangan tali akan sama dengan kecepatan tangensial sisi katrol, sehingga
akan berlaku
π =π
π
Persamaan (1) akan menjadi
π(π£ β π) =1
2ππ
π
π βΉ π =
2π
2π +ππ£ =
2π
2π +πβ2πβ
Selanjutnya balok π akan bergerak dipercepat ke bawah akibat pecepatan gravitasi
dengan kecepatan awal π£0 = π. Kita cari dulu percepatan balok π.
Menggunakan Hukum II Newton untuk gerak balok π dan katrol
Balok π (gerak translasi arah vertikal)
ππ β π = ππβ¦(2)
Katrol π (gerak rotasi)
ππ = πΌπΌ
Tali tidak slip terhadap katrol dan percepatan balok π sama dengan percepatan tali,
maka akan berlaku
πΌ =π
π
ππ =1
2ππ 2
π
π
π =1
2ππβ¦ (3)
Subtitusi persamaan (3) ke (2)
ππ β1
2ππ = ππ
ππ =2π +π
2π βΉ π =
2π
2π +ππ
Hasil ini sebenarnya dapat pula kita dapatkan dengan menurunkan persamaan (7)
terhadap waktu, dengan mengingat bahwa kecepatan π(setelah tumbukan) bersesuaian
dengan percepatan π sedangkan kecepatan π£ (sebelum tumbukan) bersesuaian dengan
percepatan π. Dari posisi awal sampai tepat setelah tumbukan, balok sudah turun sejauh
β, berarti ketika balok turun sejauh 2β sejak dilepas, artinya dia turun sejauh β dari posisi
ketika tumbukan terjadi (saat tali tepat menegang).
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 8
Waktu dari sejak dilepas sampai terjadi tumbukan adalah
π‘1 = β2β
π
Wakru sejak sesaat setelah tumbukan sampai turun lagi sejauh β adalah
β = ππ‘2 +1
2ππ‘2
2
2π
2π +πππ‘2
2 + 22π
2π +πβ2πβπ‘2 β 2β = 0
π‘22 + 2β
2β
ππ‘2 β
2π +π
π
β
π= 0
Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita bisa menyelesaikan persamaan di atas
π‘2 =β2β
2βπ Β±
β42βπ + 4
2π +ππ
βπ
2
π‘2 = ββ
π(ββ2 Β±β2 +
2π +π
π)
Waktu tidak mungkin negatif (kita mencari nilainya yang positif). Maka agar syarat ini
terpenuhi, kita ambil solusi yang positif
π‘2 = ββ
π(β4 +
π
πβ β2)
Sehingga, waktu yang dibutuhkan sejak beban dilepas hingga menempuh jarak 2β adalah
π = π‘1 + π‘2
π = β2β
π+ β
β
π(β4 +
π
πβ β2)
π = ββ
π(β4 +
π
π)
OSK Fisika 2015 Number 5
KERETA PADA BIDANG MIIRING
Dua kereta masing-masing bermassa π1 dan π2 dihubungkan dengan tali tak bermassa
yang terhubung dengan katrol licin tak bermassa. Kereta π1 berada pada permukaan
horisontal, sedangkan kereta π2 berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan πΌ
terhadap horisontal. Di dalam masingmasing kereta terdapat bandul yang massanya
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 9
dapat diabaikan relatif terhadap massa kereta. Setelah dilepas, posisi masing-masing
bandul membentuk sudut terhadap garis vertikal serta diasumsikan bahwa bandul
tersebut tidak berayun di dalam kereta. Seluruh permukaan bersifat licin. Percepatan
gravitasi ke bawah. Tentukan sudut kemiringan masing-masing bandul relatif terhadap
garis vertikal. Asumsikan jari-jari roda sangat kecil dan massanya dapat diabaikan.
Pembahasan :
Pertama kita cari dulu percepatan kedua kereta. Dengan meninjau sistem searah
pergerakannya menggunakan Hukum II Newton akan kita dapatkan
π2π sin πΌ β π + π = (π1 +π2)π
π =π2π sin πΌ
π1 +π2
Massa kereta sudah termasuk bandul di dalamnya. Sekarang kita tinjau masing-masing
bandul relatif terhadap masing-masing kereta. Kita namakan bandul yang ada di kereta
π1 sebagai bandul 1 dan yang berada di kereta π2 sebagai bandul 2. Karena kita tinjau
relatif terhadap kereta, sedangkan kereta dipercepat, bandul akan mendapatkan gaya
fiktif yang arah nya berlawanan dengan percepatan kereta dan besarnya sama dengan
massa bandul di kali percepatan kereta. Kita misalkan massa bandul adalah π. Berikut
diagram gaya pada kedua bandul
Relatif terhadap kereta, kedua bandul berada dalam keseimbangan.
π1
π2
πΌ
π
π
ππ
ππ
π
π
ππ
ππ
πΌ
πΌ
Bandul 1 Bandul 2
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 10
Bandul 1
Keseimbangan arah horizontal
π sin π = ππβ¦ (1)
Keseimbangan arah vertikal
π cosπ = ππβ¦(2)
Bagi persamaan (1) dengan (2) π sinπ
π cosπ=ππ
ππ
tanπ =π
π=π2 sin πΌ
π1 +π2βΉ π = arctan (
π2 sin πΌ
π1 +π2)
Bandul 2
Keseimbangan arah horizontal
π sin π = ππ cos πΌβ¦ (3)
Keseimbangan arah vertikal
π cos π + ππ sin πΌ = ππ
π cos π = ππ βππ sin πΌ β¦ (4)
Bagi persamaan (1) dengan (2) π sin π
π cos π=
ππ cos πΌ
ππ βππ sin πΌ
tan π =π cosπΌ
π β π sin πΌ
tan π =
π2π sin πΌπ1 +π2
cos πΌ
π βπ2π sin πΌπ1 +π2
sin πΌ
tan π =π2 sin πΌ cos πΌ
π1 +π2 βπ2 sin2 πΌ
tan π =π2 sin πΌ cos πΌ
π1 +π2 cos2 πΌβΉ π = arctan (
π2 sin πΌ cos πΌ
π1 +π2 cos2 πΌ)
OSK Fisika 2015 Number 6
BOLA DI ATAS BIDANG MIRING
Sebuah bola pejal homogen bermassa mdan berjari-jari π , dilepaskan dari puncak suatu
bidang miring dengan sudut kemiringan 45π dan bermassa π = 2π. Bidang miring dapat
bergerak bebas pada suatu bidang horizontal licin (lihat gambar) dan bola selalu
bergerak menggelinding tanpa slip. Jika diketahui panjang sisi miring dari bidang miring
adalah πΏ dan percepatan gravitasi adalah π.
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 11
Tentukan :
a. besar percepatan pusat massa bola relatif terhadap bidang miring.
b. besar percepatan pusat massa bola relatif terhadap bidang horizontal yang diam.
c. waktu yang dibutuhkan bola untuk sampai di tepi bawah bidang miring
Pembahasan :
a. Misalkan
Percepatan bidang miring terhadap lantai adalah π΄
Percepatan pusat massa bola relatif terhadap lantai adalah π
Percepatan sudut bola terhadap pusat massanya adalah πΌ
Jika kita tinjau relatif terhadap bidang miring, bola akan mendapatkan gaya fiktif yang
arahnya berlawanan arah dengan percepatan bidang miring dan besarnya sama
dengan massa bola di kali percepatan bidang miring. Berikut diagram gaya pada
bidang miring dan pada bola relatif terhadap bidang miring
Kita kedua benda menggunakan Hukum II Newton
Bidang miring (arah horizontal)
π sin π β π cos π = ππ΄β¦(1)
Bola (arah sejajar bidang miring)
ππ sin π β π +ππ΄ cos π = ππβ¦ (2)
πΏ
π
π
π
π
lantai licin
ππ΄
ππ π
π
π π
π
π
π π π
π
π πΌ
π΄
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 12
Bola (arah tegak lurus bidang miring)
π βππ cos π + ππ΄ sin π = 0β¦ (3)
Bola (gerak rotasi)
ππ = πΌπΌ
Karena bola menggelinding tanpa slip di permukaan bidang miring akan berlaku
πΌ =π
π
Gunakan momen inersia bola
πΌ =2
5ππ 2
ππ =2
5ππ 2
π
π βΉ π =
2
5ππβ¦ (4)
Subtitusi persamaan (4) ke (2)
ππ sin π β2
5ππ +ππ΄ cos π = ππ
ππ΄ cos π =7
5ππ βππ sin π
π΄ cos π =7
5π β π sin π β¦ (5)
Persamaan (2) dan (3) dapat diubah menjadi
π = ππ sin π + ππ΄ cos π β ππβ¦ (2β²)
π = ππ cos π βππ΄ sin πβ¦ (3β²)
Subtitusi persamaan (2β) dan (3β) ke (1)
(ππ cos π β ππ΄ sin π) sin π β (ππ sin π +ππ΄ cos π β ππ) cos π = ππ΄
ππ cos π β ππ΄(sin2 π + cos2 π) = ππ΄
π΄ =ππ cos π
π +πβ¦(6)
Subtitusi persamaan (6) ke (5) ππ cos π
π +πcos π =
7
5π β π sin π
5ππ cos2 π = 7(π +π)π β 5(π +π)π sin π
[7π +π(7 β 5 cos2 π)]π = 5(π +π)π sin π
π =5(π +π)π sin π
7π +π(7 β 5 cos2 π)
Subtitusi nilai π = 2π dan sin π = cos π = β2 2β
π =5(2π +π)πβ2 2β
7.2π +π (7 β 5(β2 2β )2)
π =15β2
37π
b. Percepatan bidang miring adalah
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 13
π΄ =π
2π +π(15β2
37π)β2 2β
π΄ =5
37π
Komponen percepatan bola terhadap tanah pada sumbu π₯ dan π¦ adalah
ππ₯ = π cos π β π΄
ππ₯ =15β2
37π β2 2β β
5
37π βΉ ππ₯ =
10
37π
ππ¦ = βπ sin π
ππ¦ = β15β2
37πβ2 2β βΉ ππ¦ = β
15
37π
Maka percpatan pusat massa bola terhadap bidang horizontal yang diam adalah
πβ² = βππ₯2 + ππ¦2βΉ πβ² =5β6
37π
c. Kita tinjau gerak bola relatif terhadap bidang miring. Ketika sampai di ujung bawah
bidang miring, dia telah menempuh jarak sejauh πΏ, maka
πΏ =1
2ππ2
π = β2πΏ
πβΉ π = β
37β2πΏ
15π
OSP Fisika 2015 Number 7
MOBIL AKROBATIK
Sebuah mobil akrobatik diatur memiliki percepatan konstan π Mobil ini akan melewati
sebuah tanjakan miring bersudut πΌ untuk kemudian melakukan gerak parabola menuju
target. Target berada pada jarak πΏ dari titik awal keberangkatan mobil. Tanjakan berada
pada jarak π₯ dari titik awal keberangkatan mobil. Panjang tanjakan adalah π. Saat mobil
mulai menaiki tanjakan, kemiringan tanjakan berkurang sebesar π πΎβ kali sudut awal,
dimana π adalah massa dari mobil dan πΎ adalah suatu konstanta. Percepatan mobil pun
berkurang sebesar π sin πΌ saat melalui tanjakan, dimana πΌ adalah sudut kemiringan
antara tanjakan dengan tanah. Mobil dipercepat dari keadaan diam dari garis start.
πΏ
start
πΌ π₯
π finish
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 14
Tentukanlah percepatan yang harus dimiliki oleh mobil agar tepat mencapai garis finish.
Anggap mobil adalah partikel titik.
Pembahasan :
Gerak mobil dari start sampai tiba di kaki tanjakan
Mobil melakukan gerak lurus berubah beraturan dipercepat
Kecepatan awal π£0 = 0
Kecepatan akhir π£π‘ = π£
Jarak yang ditempuh π = π₯
Percepatan π
Dengan rumus GLBB akan diperoleh
π£π‘2 = π£0
2 + 2ππ
π£2 = 02 + 2ππ₯ βΉ π£ = β2ππ₯
Gerak mobil dari kaki sampai puncak tanjakan
Mobil melakukan gerak lurus berubah beraturan dipercepat
Kecepatan awal π£0 = π£ = β2ππ₯
Kecepatan akhir π£π‘ = π
Jarak yang ditempuh π = π
Percepatan mobil mengalami pengurangan sebesar π sin πΌ. Namun, karena sudut
kemiringan tanjakan berkurang menjadi
πΌβ² = (1 βπ
πΎ)πΌ
Maka percepatan mobil ketika menaiki tanjakan adalah
πβ² = π β π sin πΌβ²
Dengan rumus GLBB akan diperoleh
π£π‘2 = π£0
2 + 2πβ²π
π2 = 2ππ₯ + 2[π β π sin πΌβ²]π
π2 = 2π(π₯ + π) β 2π sin πΌβ²β¦(1)
Gerak mobil dari puncak tanjakan sampai tiba di target
Mobil melakukan gerak parabola. Pada arah sumbu π₯ mobil melakukan gerak lurus
beraturan dan pada arah sumbu π¦ mobil melakukan gerak lurus berubah beraturan
diperlambat dan dipercepat.
Komponen kecepatan mobil pada sumbu π₯ dan π¦ adalah
π£0π₯ = π cos πΌβ²
π£0π¦ = π sin πΌβ²
Jadikan posisi start sebagai acuan
Posisi awal mobil
π₯0 = π₯ + π cos πΌβ²
π¦0 = π sin πΌβ²
Posisi akhir mobil
Basyir Al Banjari
0896-5985-6821
mechtermlighlismfism
DC3BCE5B
www.basyiralbanjari.wordpress.com
Ahmad Basyir Najwan Jln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, Kota
Banjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733 Contact Person : 0896-5985-6821
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
Hal | 15
π₯ = πΏ
π¦ = 0
Dengan rumus GLB untuk gerak arah sumbu π₯ akan kita dapatkan
π₯ = π₯0 + π£0π₯π‘
πΏ = π₯ + π cosπΌβ² + π cos πΌβ² π‘ βΉ π‘ =πΏ β π₯ β π cos πΌβ²
π cosπΌβ²
Kemudian dengan rumus GLBB untuk gerak arah sumbu π¦ diperoleh
π¦ = π¦0 + π£0π¦π‘ β1
2ππ‘2
0 = π sin πΌβ² + π sin πΌβ² π‘ β1
2ππ‘2
0 = π sin πΌβ² + π sin πΌβ²πΏ β π₯ β π cos πΌβ²
π cos πΌβ²β1
2π (πΏ β π₯ β π cos πΌβ²
π cosπΌβ²)
2
0 = π sin πΌβ² + (πΏ β π₯) tan πΌβ² β π sin πΌβ² β1
2π(πΏ β π₯ β π cos πΌβ²)2
π2 cos2 πΌβ²
π(πΏ β π₯ β π cosπΌβ²)2
π2 cos2 πΌβ²= 2(πΏ β π₯) tan πΌβ²
π2 =π(πΏ β π₯ β π cos πΌβ²)2
2(πΏ β π₯) sin πΌβ² cos πΌβ²
π2 =π(πΏ β π₯ β π cos πΌβ²)2
(πΏ β π₯) sin 2πΌβ²β¦(2)
Persamaan (1) sama dengan (2)
2π(π₯ + π) β 2π sin πΌβ² =π(πΏ β π₯ β π cos πΌβ²)2
(πΏ β π₯) sin 2πΌβ²
π =1
π₯ + π[π(πΏ β π₯ β π cos πΌβ²)2
2(πΏ β π₯) sin 2πΌβ²β π sin πΌβ²]
Subtitusi
πΌβ² = (1 βπ
πΎ)πΌ =
πΌ
πΎ(πΎ βπ)
Maka percepatan mobil agar mencapai target adalah
π =1
π₯ + π[π (πΏ β π₯ β π cos [
πΌπΎ(πΎ βπ)])
2
2(πΏ β π₯) sin [2πΌπΎ(πΎ βπ)]
β π sin [πΌ
πΎ(πΎ βπ)]]