JAWABAN SOAL NO. 1

Diketahui:

Jika input sistem LTI ialah

x(t) = u(t),

maka, respon sistem LTI ialah y(t)=(1-e-2t) u(t)

Ditanya:

Jika input x(t)= 4u(t) - 4u(t-1), tentukan respon sistem LTI-nya!

Dijawab:

Tahap I. Menentukan Fungsi Transfer h(t) dari sistem LTI

h(t) = (output) / (input) = y(t) / x(t)

h(t) = (1-e-2t) u(t) / u(t)

h(t) = (1-e-2t)

Tahap II. Mencari respon sistem LTI [y(t)] dengan masukan x(t) baru

y(t) = x(t) * h(t) → metode konvolusi

r(t) = ∫ h(p) x(t-p) dp, dengan batas dari -∞ s.d. ∞

r(t) = ∫ (1-e-2p) (4u(t-p) - 4u(t-p-1)) dp, karena masukan unit step maka batas mulai dari 0 s.d. ∞

r(t) = ∫ (1-e-2p) 4 (u(t-p) - u(t-p-1)) dp, batas mulai dari 0 s.d. ∞

r(t) = ∫ (4-4e-2p) (u(t-p) - u(t-p-1)) dp, batas mulai dari 0 s.d. ∞

Kita ketahui bahwa batas yang mungkin untuk t pada sistem LTI bernilai nol di atas ialah untuk t-1 < p < t, pada masukan yang digeser: u(t-p) - u(t-p-1).

Dari hal tersebut, maka batas waktu yang memenuhi y(t) ialah 0 < t < 1 dan t > 1 

Untuk 0 < t < 1 

r(t) = ∫ (4-4e-2p) dp, batas mulai dari 0 s.d. t

r(t) = ∫ 4 dp - ∫ 4e-2p dp, batas mulai dari 0 s.d. t

r(t) = [4p] - [-2e-2p], batas mulai dari 0 s.d. t

r(t) = [4t] - [-2e-2t +2e-0], 

r(t) = [4t] - [-2e-2t +2], 

r(t) = 4t + 2e-2t - 2, 

Untuk t > 1 

r(t) = ∫ (4-4e-2p) dp, batas mulai dari t-1 s.d. t

r(t) = ∫ 4 dp - ∫ 4e-2p dp, batas mulai dari t-1 s.d. t

r(t) = [4p] - [-2e-2p], batas mulai dari t-1 s.d. t

r(t) = [4t - 4(t-1)] - [-2e-2t +2e-2(t-1)], 

r(t) = [4t - 4t + 4] - [-2e-2t +2e-2(t-1)], 

r(t) = 4 + 2e-2t - 2e-2(t-1), 

Maaf Pak, tadi saya mau upload pada jam 03.43 tapi sudah tidak bisa upload, jadi saya tambahkan di sini pak.

TAMBAHAN JAWABAN SOAL NO.1

Jadi nilai output sistem LTI untuk y(t) ialah

untuk -∞ < t < 0, y(t) bernilai nol,untuk 0 < t < 1, y(t) = 4t + 2e^(-2t) - 2, untuk 1 < t < ∞ , y(t) = 4 + 2e^(-2t) - 2e^(-2(t-1)).

03:55 PM: Terima Kasih Banyak Pak.

 

JAWABAN SOAL NO. 2

Diketahui:

x[n] = 0 1 0 1 0

h[n] = 4 angka NIM terakhir = 1 0 4 6

Ditanya:

a. Dekomposisi dari x[n]!

b. Output y[n] dengan Metode Konvolusi!

c. Dengan Transformasi Z, tentukan y[n]!

Dijawab:

a. Dekomposisi dari x[n]

x[n] = x[0]δ[n] + x[1]δ[n-1] + x[2]δ[n-2] + x[3]δ[n-3] + x[4]δ[n-4]

x[n] = 0δ[n] + 1δ[n-1] + 0δ[n-2] + 1δ[n-3] + 0δ[n-4]

b. Output y[n] dengan Metode Konvolusi ialah

y[n] = 0h[n] + 1h[n-1] + 0h[n-2] + 1h[n-3] + 0h[n-4]

y[n] = 0(1 0 4 6) + 1(0 1 0 4 6) + 0(0 0 1 0 4 6) + 1(0 0 0 1 0 4 6) + 0(0 0 0 0 1 0 4 6)

y[n] = 0000 + 01046 + 000000 + 0001046 + 00000000 

y[n] = 0 1 0 5 6 4 6 0

c. Dengan Transformasi Z, maka y[n] ialah

y[n] = 0z0 + 1z-1 + 0z-2 + 5z-3 + 6z-4 + 4z-5 + 6z-6 + 0z-7

y[n] = 1z-1 + 5z-3 + 6z-4 + 4z-5 + 6z-6