ITK-121KALKULUS I

3 SKS

Dicky Dermawanwww.dickydermawan.890m.com

DIFFERENSIAL &

TURUNAN FUNGSI PARAMETER

Pada koordinat baru:

Gradien

Turunan adalah hasil bagi dua differensial

1. turunan dari terhadap x Jadi, mempunyai arti

2. hasil bagi dy terhadap dx

dxmdy

)( 0' xfm → dxxfdy )( 0

' ↔ dx

dyxf )( 0

'

dx

dy )(xfy

ATURAN DIFFERENSIAL SAMA DENGAN ATURAN DERIVATIFISASI

Turunan Differensial

dx

dv

dx

duvu

dx

d dvduvud )(

dx

dv

dx

duvu

dx

d )( dvduvud )(

dx

duv

dx

dvuvu

dx

d )( duvdvuvud )(

2vdx

dvu

dx

duv

v

u

dx

d

2v

dvuduv

v

ud

Contoh

1.

2

3

4

Diantara kegunaan differensial adalah untuk penurunan fungsi implisit.

xyd

)tan( xxd

)tan( yxd

x

xdsin

FUNGSI IMPLISIT

fungsi eksplisit → y bergantung pada x

F(x, y) = 0 fungsi implisit → → y fungsi x juga x fungsi y

Aturan Bisa dibuat atau

tetapi artinya bisa berbeda.

)(xfy

0)(, xfyyxf

422 yx 24 xy 24 yx

Contoh

1

2

Seringkali fungsi implisit sukar bahkan kadang mustahil dieksplisitkan

2124 xy

21

24 xy

yyxxyx 3sin 25

12sin 2 xyxy

'y'y

??

Contoh mudah:

33 7 xyy

FUNGSI PARAMETER

Contoh

1. Persamaan lingkaran

Dalam bentuk fugnsi parameter dinyatakan sebagai

2.

3

422 yx

tax cos2

tay sin2

ttx sinty cos1

t ≥ 21

4. A

b

ttx 44 2 t ≥ 2

1

241 ty t ≥2

1

Soal

Tentukan untuk fungsi-fungsi implisit di bawah ini serta

tentukan nilainya di titik yang diberikan

1

2

3

4

5

'y

1 yxyx ; (3, 1)

2 xyxyx ; (1, 1)

2326 yxyxyx ; (0,0)

xyxy 2cos 2

13cos 22 xxyy ; (0, 0)

0,

2

1

6.

7

8

9

10

11

12

yxy sin ; (1, 0)

1132 232 yxxyyx ; (-1,1)

4322cos yxxxy

12 yxy

x

2cos2sin xyyy

x

yxxy tantan

yxxy sincos

0,

2

1

2,

7

2

2,0

4,1

4,4

Tentukan turunan dari y terhadap x dari fungsi parameter:

1.

2.

3

4

ttx1

t 0

tty1

tx 2Rt

522 tty

1sin tx0 ≤ t ≤ 2 π

2cos ty

12 2 txRt

212 ty

5.

6.

tx sec42

11

ty tan3

tx 4cos4Rt

ty 4sin9