PROCEEDING SIMPOSIUM NASIONAL IATMI 2001Yogyakarta, 3-5 Oktober 2001

IATMI 2001-54

PENGEMBANGAN PERAMALAN KURVA IPR DUA FASASECARA ANALITIS

Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji dan Indhira ReginaDepartemen Teknik Perminyakan ITB

Kata Kunci : Inflow Performance Relationship

SARI

Peningkatan produksi kumulatif pada suatu sumur minyak akan menyebabkan terjadinya perubahan sifat fisik fluida reservoirsebagai fungsi dari penurunan tekanan. Berdasarkan hal ini, Wiggins mengembangkan suatu metoda analitik untuk memperkirakankelakuan tekanan dan laju alir pada berbagai perioda deplesi dengan menggunakan konsep fungsi mobilitas, dimana bentuk integraldari fungsi mobilitas tersebut dipecahkan dengan pendekatan deret Taylor. Berdasarkan cara pendekatan ini, maka pemecahanpersamaan diferensial aliran dua fasa dapat dilakukan secara analitis.

Mengacu pada metoda tersebut, dalam makalah ini akan diuraikan tentang pengembangan persamaan peramalan kurva IPR duafasa secara analitik untuk reservoir bertenaga dorong gas terlarut. Anggapan yang umum digunakan, seperti anggapan-anggapan yangdigunakan oleh Vogel, Sukarno, Klins dan Wiggins, tetap dipakai dalam pengembangan persamaan ini.

Hubungan fungsi mobilitas terhadap tekanan dicari dengan menggunakan persamaan material balance yang diturunkan olehMuskat. Dengan menggunakan perluasan bentuk integral menjadi deret Taylor dan hubungan antara fungsi mobilitas terhadaptekanan, maka persamaan produktivitas sumur dapat diturunkan. Dengan menggunakan persamaan material balance Muskat tersebut,dapat pula diperoleh fungsi mobilitas pada berbagai tingkat deplesi (revovery). Dengan demikian, peramalan produktivitas sumurpundapat diperoleh.

Hasil pengembangan persamaan peramalan kurva IPR tak berdimensi tersebut dibandingkan dengan metode peramalan kurvaIPR yang tersedia saat ini, yaitu Eickmeir dan Sukarno. Hasil perbandingan ini menunjukkan hasil yang konsisten sampai tekananreservoir yang akan datang mencapai 60% dari tekanan reservoir awal. Dibawah harga tersebut, ketiga persamaan tersebutmenunjukkan hasil yang berbeda. Dalam makalah ini akan disajikan penjelasan tentang perbedaan tersebut.

1. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Sejalan dengan bertambahnya waktu produksi, setiap reservoirakan mengalami penurunan tekanan. Hal ini akanmengakibatkan terjadinya perubahan sifat fisik fluida maupunbatuan reservoir, diantaranya seperti viskositas, faktor volumeformasi dan jumlah kelarutan gas di dalam minyak. Disamping itu, penurunan tekanan reservoir dan peningkatanproduksi kumulatif mengakibatkan meningkatnya nilai saturasiair sehingga berpengaruh terhadap harga permeabilitas relatifminyak. Dengan adanya perubahan tersebut maka akan terjadipula perubahan kinerja aliran fluida reservoir dari formasiproduktif menuju ke lubang sumur sehingga kinerja produksidari suatu sumur secara keseluruhanpun akan berubah.Perubahan yang terjadi dalam kelakuan produksi ini dapatdiramalkan dengan membuat kurva IPR masa datang.

Untuk meramalkan kurva IPR masa datang tersebut telahbanyak metode yang diperkenalkan antara lain metode yangdikembangkan oleh Fetkovitch5), Vogel/Eickmer6) danSukarno7). Berdasarkan pada persamaan hasil analisa antara ujiback pressure pada sumur minyak dan sumur gas, Fetkovitchmengusulkan metoda peramalan kurva IPR masa datangdengan menganggap harga eksponen aliran (n) konstan selamamasa produksi, sedangkan harga konstanta aliran (Jo) berubahseiring dengan terjadinya penurunan tekanan reservoir. Secaramatematis dapat dinyatakan sebagai berikut5 :

(1)

Eickmer6 kemudian mengajukan suatu metoda untukmeramalkan kurva IPR masa datang dengan menggabungkanpersamaan Fetkovitch dan persamaan Vogel. Denganmenganggap harga eksponen (n) aliran sama dengan satu makalaju alir maksimum pada kondisi awal dapat dibandingkandengan laju alir maksimum yang akan datang. Peramalandengan metode ini dapat dilakukan berdasarkan satu data ujiproduksi. Berikut adalah persamaan peramalan kurva IPRmetode Eickmer6 :

(2)

Sukarno7 menghasilkan persamaan peramalan kurva IPR masadatang dengan menggunakan simulator satu dimensi, tiga fasa.Dengan menggunakan simulator tersebut dapat ditentukanhubungan antara perbandingan fungsi mobilitas terhadaptekanan reservoir pada berbagai harga oAPI minyak. Melaluikorelasi tersebut maka laju alir maksimum yang akan datangdapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut7 :

(3)

(4)

Dalam makalah ini, akan diterapkan metode pengembangankurva IPR analitik dua fasa oleh Wiggins. Kurva IPR yang

( )nwfrri

rfo PP

P

PJq 22

10 =

3

,,

,,=

ri

rf

imakso

fmakso

P

P

q

q

( )( ) ri

rf

P

P

imakso

fmaksoe

q

q

APIUntuk

42992.3

,

,03321.0=

:40>_

( )( ) ri

rf

P

P

imakso

fmaksoe

q

q

APIUntuk

152343.4

,

,015215.0=

:40<_

Pengaruh Tingkat Deplesi terhadap Peramalan Kurva IPR Dua Fasa Secara Analitis Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji, Indira Regina

IATMI 2001-54

bersifat dinamik karena persamaan yang dihasilkan bervariasisesuai dengan tingkat deplesi dan karakteristik reservoir.Parameter dasar dalam pengembangan kurva IPR analitik iniadalah fungsi mobilitas minyak yang berubah seiring denganterjadinya penurunan tekanan reservoir. Secara eksplisit fungsimobilitas dipengaruhi oleh distribusi tekanan dan saturasi.Tekanan reservoir dan saturasi minyak rata-rata akan semakinberkurang dengan semakin tingginya tingkat deplesi. Olehkarena itu untuk mengetahui kelakuan tekanan-laju alir dankinerja sumur pada tingkat deplesi yang berbeda-bedadikembangkan metode analitik berdasarkan konsep fungsimobilitas.

1.2. Tujuan Penulisan

Ruang lingkup pembahasan dalam makalah ini adalahpengamatan terhadap suatu sumur minyak tunggal yangmemproduksikan fluida dari reservoir terbatas bertenagadorong gas terlarut. Studi yang dilakukan dibatasi untukreservoir yang memiliki tekanan reservoir di bawah tekanansaturasinya sehingga fluida produksi yang mengalir direservoir adalah fluida dua fasa yakni minyak dan gas denganasumsi tidak terdapatnya sejumlah gas bebas dan fasa airbergerak di reservoir. Sejalan dengan terjadinya penurunantekanan reservoir maka digunakan konsep IPR analitik yangdikembangkan oleh Wiggins untuk menggambarkan kinerjasumur. Konsep ini didasari oleh prinsip aliran fluida di dalamsistem multifasa. Persamaan kurva IPR analitik yangdihasilkan akan berbeda untuk setiap reservoir dengankarakteristik batuan dan fluida yang berbeda.

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah mempelajari :1. pengaruh tingkat deplesi terhadap kurva IPR untuk

reservoir bertenaga dorong gas terlarut.2. peramalan kinerja produksi sumur di masa datang.

1.3. Pengembangan Produktivitas Sumur oleh Wiggins 2)

Pengembangan kurva IPR analitik oleh Wiggins didasari olehpersamaan empiris yang diajukan oleh Vogel untukmenentukan kinerja sumur pada kondisi aliran dua fasa direservoir. Metode ini dihasilkan dengan mengekpansikan deretTaylor dari fungsi mobilitas pada persamaan aliran fluidamultifasa untuk reservoir terbatas dan homogen. Beberapabatasan yang digunakan dalam pengembangan metode iniadalah : tekanan reservoir mula-mula pada kondisi awal samadengan tekanan pada titik saturasi, pada kondisi awal tidakterdapat fasa gas bebas, tidak terdapat fasa air bergerak dan gasterlarut di dalam fasa air di reservoir, berlaku hukum Darcyuntuk aliran multifasa, kondisi reservoir isothermal, tidakterjadi reaksi antara fluida reservoir dengan batuan reservoir,gaya gravitasi dapat diabaikan, dan lubang sumur dipenetrasiseluruhnya

Metode pengembangan persamaan kurva IPR tak berdimensisecara analitik oleh Wiggins didasarkan pada solusi integralekspansi deret Taylor terhadap fungsi mobilitas padapersamaan aliran fluida dua fasa. Pengembangan metodeanalitik ini mengacu pada model matematik yangmenggambarkan aliran fluida dua fasa dalam media berporiseperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Solusi modelmatematik untuk aliran fluida pada kondisi reservoir isotropik,homogen dan terbatas dijadikan sebagai persamaan umumdalam pengembangan persamaan IPR secara analitik oleh

Wiggins. Persamaan umum tersebut dapat dituliskan sebagaiberikut :

(5)

C adalah konstanta yang harganya tergantung pada geometridaerah produksi dan jenis aliran (steady atate atau semi steadystate) sedangkan subskrip j menyatakan fasa yang mengalirdireservoir.

Jika didefinisikan normalized pressure, Π yangmerepresentasikan besarnya penurunan tekanan alir dasarsumur terhadap tekanan reservoir pada tingkat deplesitertentu1,2 , yang secara matematis dapat dinyatakan sebagaiberikut :

(6)

Jika persamaan (6) disubstitusikan kedalam persamaan (5),maka akan dihasilkan :

(7)

Laju alir minyak pada setiap harga tekanan alir dasar sumurdapat ditentukan dengan mengeskpansikan deret Taylor padapersamaan (7), yaitu sebagai berikut :

(8)

Persamaan (8) diperoleh dengan anggapan bahwa laju alirpada persamaan (7) dihitung berdasarkan ekspansi deretTaylor sampai dengan turunan ketiga. Dengan cara yang sama,penentuan laju alir maksimum pada harga tekanan alir dasarsumur sama dengan nol atau Π sama dengan satu,menghasilkan persamaan berikut1,2 :

(9)

Perbandingan antara laju alir pada harga tekanan tertentuterhadap laju alir maksimum diperoleh dari hasil perbandinganpersamaan (8) dan (9), sehingga1,2 :

(10)

dpBì

kCtq

Pwfjj

rjj

Pr

=)(

r

r

r P

PP

P

p=

Ä=Ð

Ð=)(

Ð

0

dBì

kPCtq

jj

rjrj

( ) å

Bìk

Bìk

Bìk

Bìk

PCq

oo

ro

oo

ro

oo

ro

oo

ro

rj +

Ð24

1+Ð

6

1

+Ð2

1+Ð

=Ð'''

0=Ð

''

0=Ð

'

0=Ð0=Ð

24

1+

6

1

+2

1+

='''''

'

,

0=Ð0=Ð

0=Ð0=Ð

oo

ro

oo

ro

oo

ro

oo

ro

rmaksj

Bì

k

Bì

k

Bì

k

Bì

k

PCq

r

wf

r

wf

r

wf

r

wf

makso

o

P

P

DC

P

P

DC

P

P

DC

P

P

DC

qq 4321

,++++1=

Pengaruh Tingkat Deplesi terhadap Peramalan Kurva IPR Dua Fasa Secara Analitis Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji, Indira Regina

IATMI 2001-54

Koefisien C1, C2, C3 dan C4 merupakan hasil penurunan fungsimobilitas pada harga Π = 0. Masing – masing koefisientersebut dapat didefinisikan sebagai berikut :

+

+

+

−=

=Π

=Π=Π=Π

'''

'''

01

0

00

6

1

2

1

oo

ro

oo

ro

oo

ro

oo

ro

B

k

B

k

B

k

B

k

C

µ

µµµ(11)

''''''

2

0004

1

2

1

2

1

=Π=Π=Π

+

+

=

oo

ro

oo

ro

oo

ro

B

k

B

k

B

kC

µµµ(12)

+

−=

=Π=Π 0

''

3 6

1

6

1

0oo

ro

oo

ro

Bk

Bk

Cµµ

(13)

'''

2

024

1

=Π

=

oo

ro

B

kC

µ(14)

+

+

+

=

=Π

=Π=Π=Π

'''

'''

0

0

00

24

1

6

1

2

1

oo

ro

oo

ro

oo

ro

oo

ro

B

k

B

k

B

k

B

k

D

µ

µµµ(15)

Pada persamaan (10), penentuan laju produksi pada hargasuatu tekanan tertentu secara ekspilisit tidak dipengaruhi olehgeometri reservoir, tipe aliran serta kehadiran zona skin tetapihanya tergantung pada sifat fisik fluida yang direpresentasikansebagai fungsi mobilitas.

Persamaan kurva IPR tak berdimensi analitik yang dihasilkandari persamaan (10) bersifat dinamik karena mampumemperkirakan kelakuan tekanan-laju alir dan kinerjaproduksi pada berbagai tingkat deplesi dengan persamaanyang spesifik untuk karakterisitik reservoir yang berbeda.

Untuk menyelesaikan persamaan (10), diperlukan fungsimobilitas, sehingga turunan dari fungsi mobilitas tersebutdapat ditentukan. Untuk tujuan tersebut, persamaan saturasi-tekanan yang diturunkan oleh Muskat akan digunakan untuktujuan tersebut. Persamaan saturasi-tekanan oleh Muskattersebut merupa-kan persamaan ordinary diferensial, yangditunjukkan pada persamaan (16) berikut ini :

(16)

Pemecahan persamaan (16) tersebut dapat dilakukan secaranumerik, dengan metoda Runge-Kutta orde keempat.

Untuk tujuan peramalan, maka diperlukan fungsi mobilitassebagai fungsi dari faktor perolehan, dimana faktor perolehanini adalah persamaan material balance untuk penentuansaturasi fluida pada kondisi saturated reservoir (dua fasa) yaitusebagai berikut :

(17)

dimana SL didefinisikan sebagai : owL SSS += atau 1- Sg

Untuk kasus reservoir ini Sw = Swc maka Np/N dapatditentukan dengan menggunakan persamaan berikut :

o

oi

wc

op

B

B

S

S

N

N

−

−=1

1 (18)

Persamaan (18) diaplikasikan secara langsung pada programperhitungan untuk menentukan nilai faktor perolehan padasetiap tingkat deplesi reservoir bertenaga dorong gas terlarutdengan kondisi aliran dua fasa seperti halnya kasus reservoiryang diteliti dalam penulisan ini..

Untuk menyelesaikan persamaan (16) tersebut, diperlukan datasifat fisik fluida yang dibutuhkan antara lain data kelarutan gasdi dalam minyak (Rs), faktor volume formasi (Bo dan Bg),viskositas (µo dan µg) serta data permeabilitas relatif (kro dankrg). Keseluruhan data sifat fisik fluida tersebut diperoleh dariperhitungan dengan menggunakan korelasi Standing, dan LeeGozales untuk perhitungan kelarutan gas dan viskositas gas.Sedangkan data permeabilitas relatif untuk minyak dan gasdibangun dari hasil perhitungan dengan menggunakan korelasiCorey. Berikut ini adalah data dasar yang digunakan dalampenelitian ini.

Sifat fisik fluidaSpecific Gravity Gas = 0.6API Gravity = 35Tekanan Saturasi = 2500 psia

Sifat fisik batuan Porositas = 0.23Permeabilitas Absolut = 150 mdKompresibilitas total = 3 x 10-6 psi-1

Saturasi air irreducible = 0.20Saturasi minyak sisa = 0.15Saturasi gas kritik = 0.05

Tekanan dan dimensi reservoirTekanan reservoir awal= 2500 psiaJari-jari pengurasan = 1085 ftJari-jari lubang sumur = 0.328 ftKetebalan formasi = 45 ftTemperatur reservoir = 150 °FFaktor skin = 0

3. KURVA IPR TAK BERDIMENSI PADA BERBAGAITINGKAT DEPLESI

Pada persamaan Wiggins terlihat bahwa konsep fungsimobilitas merupakan parameter utama dalam membangunpersamaan kurva IPR sehingga dapat diperkirakan kelakuantekanan-laju alir pada tingkat deplesi tertentu.

Data pada kasus reservoir yang telah dikemukakan di atasdijadikan sebagai data masukan pada program perhitunganuntuk menentukan profil fungsi mobilitas terhadap tekanan.Perioda deplesi yang diaplikasikan pada kasus reservoirtersebut adalah perioda 0.1 %, 1 %, 2 %, 3 %, 4 % 5 %, 6 %, 7% dan 8 %. Hasil plot antara fungsi mobilitas minyak terhadaptekanan akan menghasilkan kecenderungan bentuk kurva yangberbeda-beda untuk tingkat deplesi reservoir yang semakinmeningkat. Plot kurva ini kemudian di normalisasi dalam

( )

( )1

+1

+

+1

1=

g

o

or

growof

g

g

wo

o

g

o

or

gr

o

oso

o

go

o

g

or

gr

o

ìì

k

kSSSC

dp

dB

BSS

dpdB

ìì

k

k

BS

dpdR

B

BS

ì

ì

k

kdp

dS

oi

opwwL B

BN

NSSS 1)1(+=

Pengaruh Tingkat Deplesi terhadap Peramalan Kurva IPR Dua Fasa Secara Analitis Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji, Indira Regina

IATMI 2001-54

bentuk hubungan antara fungsi mobilitas dengan normalizedpressure yang merepresentasikan besarnya penurunan tekananalir dasar sumur terhadap tekanan reservoir pada periodadeplesi yang terjadi. Kurva yang dihasilkan oleh plot antarafungsi mobilitas dengan normalized pressure memberikanpersamaan yang spesifik bagi setiap tingkat deplesi.

Untuk memperoleh persamaan kurva IPR analitik yang palingrepresentatif maka plot antara fungsi mobilitas terhadapnormalized pressure dikembangkan dalam bentuk persamaanpolinomial berderajat dua, tiga dan empat. Sebagai analogiyang mewakili harga rentang tekanan reservoir secarakeseluruhan, digunakan persamaan kurva pada perioda deplesiNp/N = 0.1%, 1%, 2%, 4%, 6% dan 8%.

Pada dasarnya, ketiga derajat polinomial tersebut memberikanhasil yang hampir mendekati dengan kurva Wiggins, tetapisetelah dilakukan modifikasi terhadap ketiga derajatpolinomial tersebut yakni dengan mengeliminasi varibelpangkat dua, tiga dan empat dari masing-masing persamaantersebut maka dapat disimpulkan bahwa persamaan polinomialpangkat dua memberikan hasil yang paling konsisten terhadapkurva Wiggins dari plot berbagai periode deplesi (0.1%, 1%,2%, 4%, 6% dan 8%) yang diuji dibandingkan denganpersamaan polinomial berderajat tiga dan empat.Penyimpangan nilai fungsi mobilitas terjauh dari hasilperhitungan dengan menggunakan modifikasi persamaanpolinomial berderajat dua terhadap kurva Wiggins adalahberkisar antara 0.002 – 0.008. Perbedaan ini masih beradadalam batas toleransi terhadap kurva Wiggins.

3.1. Validasi Hasil Berdasarkan kurva IPR Vogel

Pada bagian ini akan dilakukan validasi hasil berdasarkan padapersamaan empiris yang dikembangkan oleh Vogel. Untukmempertahan-kan sifat realistis dari persamaan analitik yangdivalidasikan maka pengujian hanya dilakukan pada periodeawal deplesi yakni pada Np/N = 0.1%. Mengingat bahwapersamaan Vogel tidak dapat digunakan untuk memperkira-kan kurva IPR pada periode deplesi lanjut.

Sebelum langkah validasi dilakukan maka masing-masingpersamaan polinomial di atas didiferensialisasikan hinggapenurunan ketiga (pada harga normalized pressure samadengan nol) dengan tujuan untuk menentukan koefisien C1,C2 , C3, C4 dan D yang dibutuhkan dalam membangunpersamaan IPR analitik. Dari persamaan tersebut, dihasilkankurva IPR tak berdimensi untuk masing-masing tingkatdeplesi.

Persamaan kurva IPR tak berdimensi yang dihasilkan dalammakalah ini berbeda dengan persamaan hasil pengembanganWiggins. Karena pada penelitian ini, didalam menentukansebuah persamaan kurva IPR tak berdimensi analitik,koefisien C3 dan C4 tidak diikut sertakan atau dengan kata lainnilai koefisien C3 dan C4 sama dengan nol. Sehingga bentukumum persamaan kurva IPR analitik yang diperoleh adalah :

2

21

,

1

++=

r

wf

r

wf

makso

o

P

P

D

C

P

P

D

C

q

q (19)

Format persamaan (19) secara umum mirip dengan persamaankurva IPR Vogel. Oleh karena itu kurva IPR Vogel dijadikansebagai acuan untuk menentukan validitas persamaan kurvaIPR tak berdimensi analitik yang diperoleh dari penjabaran dan

penurunan persamaan polinomial yang dimodifikasi.Persamaan kurva IPR tak berdimensi analitik yang dihasilkandari ketiga pendekatan polinomial, yaitu berderajat dua, tigadan empat. Berdasarkan hasil perbandingan dari ketiga kurvaIPR tak berdimensi hasil pendekatan tersebut, terhadap kurvaIPR Vogel. dapat disimpulkan bahwa persamaan polinomialberderajat dua memberikan hasil yang paling mendekati.Persamaan tersebut ditunjukkan pada persamaan (20) berikutini :

−−=

r

wf

r

wf

makso

o

P

P

P

P

q

q7047.02953.01

,

(20)

Sedangkan kurva IPR tak berdimensi yang dikembangkan daripersamaan polinomial berderajat tiga dan empat cenderunglebih lurus dan bergerak menjauhi kurva IPR acuan dengankoefisien persamaan yang berbeda cukup jauh dengankoefisien persamaan empiris hasil pengembangan Vogel.

Dengan demikian, persamaan polinom berderajat dua yangmerepresentasikan hubungan antara fungsi mobilitas dengannormalized pressure dijadikan sebagai dasar pengembanganuntuk menentukan persamaan kurva IPR analitik pada tingkatdeplesi lebih lanjut sehubungan tujuan peramalan kelakukantekanan-laju alir pada kasus reservoir tersebut di atas.

4. PERAMALAN KURVA IPR

Deplesi reservoir merupakan faktor yang secara langsungmempengaruhi profil fungsi mobilitas terhadap tekanan sepertiyang telah diulas sebelumnya. Dalam membuktikan hal ini,maka diturunkan persamaan polinomial berderajat dua untukmasing-masing tingkat deplesi, sehingga dihasilkan persamaankurva IPR analitik yang spesifik bagi setiap perioda deplesi.

Persamaan kurva IPR analitik yang dihasilkan merupakanpersamaan usulan yang digunakan untuk membangun kurvaIPR tak berdimensi untuk setiap perioda deplesi. Persamaankurva IPR analitik pada metode ini diperoleh melaluipengembangan dan penurunan fungsi mobilitas minyakterhadap tekanan pada rentang tekanan reservoir yang berbeda-beda.

Pada tingkat deplesi 0.1 % s/d 4%, dapat ditunjukkan bahwabentuk kurva hampir sama antara satu dengan yang lainnya.Sedangkan pada tingkat deplesi 6% dan 8%, persamaan IPRusulan menghasilkan bentuk kurva IPR tak berdimensi yanglebih lurus. Persamaan (20) adalah kurva IPR tak berdimensipada perioda deplesi 0.1%, sedangkan untuk tingkat deplesi8% dihasilkan persamaan sebagai berikut :

2

,4945.05055.01

−−=

r

wf

r

wf

makso

o

P

P

P

P

q

q (21)

Fenomena ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Harga tekananreservoir rata-rata pada awal deplesi memiliki nilai yangmendekati harga tekanan reservoir mula-mula. Apabilapenentuan fungsi mobilitas untuk laju alir maksimum padakondisi ini dilakukan, maka profil fungsi mobilitas yangdiperoleh akan meliputi hampir sebahagian besar dari rentangtekanan reservoir menuju harga tekanan sama dengan nol dilubang sumur. Dengan demikian, profil fungsi mobilitas akanmemberikan bentuk yang non-linier apabila diterjemahkandalam kurva IPR tak berdimensi analitik dalam

Pengaruh Tingkat Deplesi terhadap Peramalan Kurva IPR Dua Fasa Secara Analitis Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji, Indira Regina

IATMI 2001-54

mempresentasikan kelakuan tekanan dan laju alir pada kondisiini.

Pada tingkat deplesi lebih lanjut, tekanan reservoir rata-ratasemakin menurun seiring dengan terjadinya kenaikan produksikumulatif. Fungsi mobilitas yang dihasilkan pada tingkatdeplesi ini hanya mewakili rentang tekanan reservoir setelahterjadinya deplesi. Apabila diterjemahkan dalam bentuk kurvaIPR analitik, maka persamaan yang dihasilkan akan mewakiliperkiraan kelakuan tekanan dan laju alir, terbatas untuk suatutingkat deplesi, dianalisa dengan kecenderungan kurva yanglebih linier.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa profil fungsimobilitas yang dikembangkan pada awal deplesi akanmemberikan perkiraan kelakuan tekanan dan laju alir yanglebih realistis. Dengan demikian persamaan kurva IPR analitikyang dihasilkan pada tingkat deplesi awal dapat dijadikansebagai persamaan dasar untuk meramalkan kinerja produksipada tingkat deplesi selanjutnya.

Penentuan laju alir maksimum untuk setiap perioda deplesidapat dilakukan dengan mengaplikasikan persamaan (9).Persamaan tersebut adalah sebagai berikut :

[ ] 0, =Π=pp

DPCq rmakso (22)

dimana D merupakan koefisien hasil penurunan fungsimobilitas terhadap normalized pressure, seperti yang telahdidefinisikan oleh persamaaan (15). Subskrip p padapersamaan (22) menyata-kan kondisi pada suatu periodadeplesi tertentu.

Perbandingan antara laju alir maksimum pada masa yang akandatang dengan laju alir alir maksimum pada suatu kondisitertentu menghasilkan persamaan berikut :

[ ][ ] 0

0

,

,

=Π

=Π=

pp

ff

DP

DP

q

q

r

r

pmakso

fmakso(23)

subskrip f pada persamaan di atas mewakili kondisi pada masayang akan datang atau pada tingkat deplesi lanjut.

Persamaan (23) menunjukkan bahwa perbandingan laju alirmaksimum pada dua kondisi yang berbeda (sekarang dan masadatang) sebanding dengan koefisien fungsi mobilitas, harga Ddan perbandingan antara tekanan reservoir rata-rata pada keduakondisi tersebut. Pada bagian sebelumnya telah dijelaskanbahwa fungsi mobilitas merupakan fungsi dari tekananreservoir rata-rata sehingga persamaan (23) dapat dituliskandalam bentuk persamaan polinomial perbandingan tekananreservoir rata-rata.

Dengan mengaplikasikan data parameter reservoir padapenelitian ini ke dalam persamaan (22) dan (23) makadiperoleh persamaan peramalan laju alir maksimum di masayang akan datang berdasarkan kurva yang dihasilkan dari plot(qomaks) f/(qomaks)i terhadap (Pr) f/(Pr)I pada berbagai periodadeplesi. Hasil regresi dari plot tersebut adalah, sebagai berikut :

−

+

−

=

i

f

i

f

i

f

i

f

r

r

r

r

r

r

r

r

maksio

maksfo

P

P

P

P

P

P

P

P

q

q

0535.02591.1

9073.17016.1

2

34

,

,

(24)

Jika tekanan reservoir rata-rata dan laju alir maksimum padakondisi awal deplesi diketahui, maka persamaan (24) dapatdigunakan untuk menentukan laju alir maksimum pada periodadeplesi di masa yang akan datang.

5. PERBANDINGAN PERSAMAAN PERAMALANKURVA IPR TAK BERDIMENSI

Persamaan peramalan kurva IPR tak berdimensi yangdihasilkan dalam penelitian ini akan dibandingkan denganmetoda peramalan kurva IPR tak berdimensi yang lain, yangmenggunakan pendekatan yang sama, yaitu metode Eickmer6

dan Sukarno7. Ketiga pendekatan ini berdasarkan hubunganantara perbandingan laju produksi maksimum pada keadaanyang akan datang dengan keadaan sekarang denganperbandingan antara tekanan reservoir pada keadaan yang akandatang dengan keadaan sekarang. Hubungan tersebut, untukmetode Eickmeir dan Sukarno masing-masing ditunjukkanpada persamaan (2) dan (3). Sedangkan persamaan (24) adalahhasil penelitian ini.

Perbandingan plot tersebut ditunjukkan pada Gambar-1, danberdasarkan hasil plot tersebut dapat dilakukan analisis sebagaiberikut :• Persamaan Eickmier mulai menunjukkan perbedaan

dengan persamaan (24), pada waktu perbandingantekanan reservoir mencapai 60%. Pada hargaperbandingan tekanan reservoir dibawah 60%, makaterjadi penyimpangan, dimana persamaan Eickmeir akanmemperkirakan laju produksi maksimum yang lebihrendah. Hal ini dapat dimengerti, oleh karena persamaanEickmeir dikembangkan berdasarkan persamaan Vogel,yang telah terbukti berlaku pada tingkat deplesi awal(kurang dari 0.1%). Sedangkan pada perbandingantekanan reservoir yang rendah, yang tercapai pada tingkatdeplesi tinggi (diatas 4%), persamaan Vogel tidak sesuaidengan kenyataan sebenarnya. Selain itu, pendekatanyang dilakukan oleh Eickmeir (dan juga Fetkovich)adalah bahwa fungsi mobilitas dianggap linier, sehinggamemungkinkan memperoleh persamaan sederhana, dalambentuk perbandingan tekanan reservoir berpangkat tiga.

• Persamaan (24) dan persamaan Sukarno dikembangkandengan menggunakan anggapan yang sama yaitu fungsimobilitas tidak linier, sesuai dengan kenyataan dari hasilsimulasi. Persamaan (24) dihasilkan denganmenggunakan oAPI minyak 35, sedangkan persamaanSukarno dibuat pada rentang oAPI antara 25-60. Plotmenunjukkan bahwa persamaan (24) berada diantarakurva persamaan Sukarno, untuk oAPI >40 dan oAPI<40.Dengan demikian hasil penelitian ini secara kualitatifsesuai dengan hasil Sukarno. Pengembangan persamaanSukarno, oleh karena keterbatasan simulator, tidak dapatmenghasilkan ketelitian yang tinggi pada hargaperbandingan tekanan reservoir yang rendah. Hal iniditunjukkan dengan tidak sesuainya harga perbandinganlaju produksi maksimum dengan harga perbandingan

Pengaruh Tingkat Deplesi terhadap Peramalan Kurva IPR Dua Fasa Secara Analitis Pudjo Sukarno, Tutuka Ariadji, Indira Regina

IATMI 2001-54

tekanan reservoir, yaitu pada harga perbandingan tekananreservoir sama dengan nol, harga perbandingan lajuproduksi maksimum tidak sama dengan nol. Namun untuktingkat deplesi yang tinggi, yang ditandai denganperbandingan tekanan reservoir yang masih besar, diatas0.40, kurva persamaan (24), dengan oAPI = 35, secarakonsisten berada diantara kurva Sukarno, antara oAP = 60dan oAPI = 20.

6. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil perhitungan diatas, maka dapat disimpulkanbeberapa hal berikut ini :1. Selama proses deplesi reservoir, kurva IPR tak berdimensi

akan berubah, dan perubahan ini terlihat makin besar,setelah reservoir mencapai tingkat deplesi diatas 6%.

2. Kurva IPR tak berdimensi yang diturunkan oleh Vogel,sangat sesuai pada tingkat deplesi 0.1%. Dengan demikiankurva IPR tak berdimensi Vogel, berlaku untuk tingkatdeplesi rendah.

3. Pada tingkat deplesi antara 0.1%, hingga mencapai 4%,perubahan kurva IPR tak berdimensi adalah kecil, dandapat diwakili oleh persamaan kurva IPR tak berdimensipada tingkat deplesi 0.1%.

4. Pada tingkat deplesi diatas 6%, kurva IPR tak berdimensicenderung membentuk hubungan yang linier, dan tidakdapat diwakili oleh kurva IPR tak berdimensi pada tingkatdeplesi 0.1% (persamaan Vogel).

5. Dengan membandingkan kurva IPR tak berdimensi padaberbagai tingkat deplesi, maka dapat diturunkanpersamaan yang dapat digunakan untuk meramalkankurva IPR di masa datang.

7. DAFTAR PUSTAKA

1. Wiggins, M.L.: "Inflow Performance of Oil WellsProducing Water," PhD Disertation, Texas A&MUniversity, College Station, Texas, TX (1991) 126-139.

2. Wiggins, M.L., Russel, J.E., and Jennings, J.W.:“Analytical Development of Vogel Type InflowPerformance Relationships,” paper SPE 23580

3. Evinger, H.H and Muskat, J: “Calculation of TheoreticalProductivity Factors,” Trans., AIME (1942) 146, 126-139.

4. Vogel, J.V.: “Inflow Performance Relationships forSolution Gas Drive Wells,” JPT, (Jan. 1968) 83-92.

5. Fetkovitch, M.J.: “The Isochronal Testing of Oil Wells,”paper SPE 4529

6. Eickmer, J.R.: “How to Acurately Predict Future WellProductivities,” Word Oil (May 1968).

7. Sukarno, P.: "Inflow Performance Relation-ships Curve inTwo and Three Phase Flow Conditions," PhD Disertation,The University of Tulsa, OK (1986).

8. Muskat, M. and Meres, M.W.: “The Flow ofHeteregenous Fluid Through Porous Media,” Physics(Sept.1936)7 ,346-363.

9. Camacho-V R.G. and Raghavan, R.: “Inflow PerformanceRelationships for Solution Gas Drive Reservoirs,” JPT(May 1989) 541-550.

10. Cadena T, J.R., Schiozer, D.J.,Triggia, A.A.: “A SimpleProcedure to Develop Analytical Curves of IPR fromReservoir Simulators with Application in ProductionOptimization,” Paper SPE 36139

Gambar -1.Perbandingan Persamaan Peramalan Kurva IPR

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Prf/Prp

Qm

axf/Q

max

p

Eickmeir

Sukarno : API>40

Sukarno : API<40

Penelitian