IntroductiondeeplearningPengantar DeepLearning

Pendukungsebuahklubjuarabertahanmemperkirakanbahwaklubmerekaakanmenjadijuaratahunini

Disebutprobabilitasawal“priorprobability”

Setelahkompetisiberlangsungselama6bulan,ternyataklubmerekamenderitabanyakkekalahan.Kini,merekaharusmerevisiprobabilitasyangsudahada,denganmembuatprobabilitasyanglebihbaikmenggunakaninformasitambahanyangdimiliki

Disebutprobabilitasrevisi“posteriorprobability”

CONTOHKASUS

PELUANGBERSYARAT

•Peluang terjadinya kejadian B jika diketahui suatukejadian lain A telah terjadi

Sebuah penerbangan reguler berangkat tepat pada waktunyaadalah P(B)=0,83.Peluang penerbangan itu mendarat tepatpada waktunya adalah P(A)=0,92dan peluang penerbanganitu berangkat dan mendarat tepat pada waktunya adalahP(AÇB)=0,78.Hitung peluang suatu pesawat pada penerbangan tersebut :

mendarat pada waktunya jika diketahui bahwa pesawat ituberangkat tepat pada waktunya

berangkat pada waktunya jika diketahui bahwa pesawattersebut mendarat tepat waktu.

CONTOH:

4

Jawab:Peluang pesawat mendarat tepat waktu bila diketahui pesawattersebut berangkat tepat waktu adalah :

P (AÇB) P(A/B) = P (A) 0.78 P(B/A) = 0.83 = 0.94

(B)

5

Peluang pesawat berangkat tepat waktu bila diketahui pesawattersebut mendarat tepat waktu adalah :

P (AÇB) P(B/A) = P (A)

0.78

P(B/A) = 0.92 = 0,85

6

7

Ruang sampel menyatakan populasi orang dewasa yangtelah tamat

SMUdi suatu kota tertentu dikelompokan menurut jenis kelamin dan

statusbekerja seperti dalam tabel berikut:Bekerja Tdk bekerja Jumlah

Laki-lakiWanita

460140

40260

500400

Jumlah 600 300 900

Populasi Orang Dewasa Telah Tamat SMU

Daerah tersebut akan dijadikan daerah pariwisata danseseorang akan dipilih secara acak dalam usahapenggalakan kota tersebut sebagai obyek wisata keseluruhnegeri. Berapa probabilitas lelaki yang terpilih ternyataberstatus bekerja?

CONTOH:

Jawab:Misalkan ;

- E=orang yangterpilih berstatus bekeja

- M=Lelaki yangterpilih

Probabilitas lelaki yangterpilih ternyata berstatus bekerja adalah

Daritabel diperoleh: &

Jadi:

P(M E)P(M/E)P(E)Ç

=

600 2900 3P(E) = = 460 23

900 45P(M E)Ç = =

2330

23 452 3/P(M/E)/

= =

9

Apabila terdapat suatu kondisi dimana probabilitas P(A/B)menjadi bernilai sama dengan P(A),maka dalam hal iniperistiwa Btidak mempunyai pengaruh terhadap terjadinyaperistiwa A,sehingga :

P(A/B)=P(A)Atau P(B/A)=P(B)

dinamakan sebagai peristiwa yangsaling bebas (independent)

Dengan demikian,bila terdapat peristiwa A1,A2,.....,Akyangsaling bebasmaka:

)().....().()....( 21321 kk APAPAPAAAAP =ÇÇÇ

)()()( BPAPBAp =Ç

antara Adan B, sesuai dengan aturan perkalian maka kondisisaling bebas tersebut :

10

Kaidahpenggandaan

• BilasuatupercobaankejadianAdanBkeduanyadapatterjadisekaligus,maka

P(AÇB)=P(A)P(B|A)• KarenakejadianAÇBdanBÇAsetara,dapatditulisjuga:P(AÇB)=P(BÇA)=P(B)P(A|B)

• Jika A adalah kejadian bahwa sekering pertama rusak,dan B kejadian sekering kedua rusak, maka P(AÇB)dapat ditafsirkan sebagai A terjadi, dan kemudian Bterjadi setelah A terjadi. Peluang mendapatkansekering rusak pada pengambilan pertama adalah ¼,dan peluang mendapatkan sekering rusak padapengambilan kedua adalah 4/19, sehingga:

• JikaSEKERINGAdimasukkankembalikedalamkotak,makapeluangmendapatkansekeringrusakpadapengambilan keduaadalahTETAPsebesar¼,sehinggaP(B|A)=P(B)dankeduakejadianAdanBdikatakanBEBAS.

• Sehinggadiperolehpenggandaankhusus:• P(AÇB)=P(A)P(B)

2.Dalamsebuahkotakterdapat10gulunganfilm,dandiketahuibahwa3diantaranyarusak.Hitungpeluangbila2buahgulunganfilmrusakdiambilacaksatupersatusecaraberurutan.

Jawab:MisalA:peristiwaterambilgulunganpertamarusak

B:peristiwaterambilgulungankeduarusakMakapeluangkeduagulunganrusakadalah:

=1/1514

Teorema Bayes

A= (B∩A) ∪ (B’ ∩ A)

P(A) = P(B∩A) + P(B’∩A)= P(B).P(A│B) + P(B’).P(A│B’)

S

A

B’

B

Aturan BayesPandang diagram venn berikut:

saling terpisah, jadi

Diperoleh rumus

E AÇ cE AÇ

cE

E

A

cA (E A) (E A)= Ç È Ç

DiagramVennuntuk kejadian A,Edan cE

c(E A)dan(E A)Ç Ç

c

c

c c

P(A) P (E A) (E A)

P(E A) P(E A)

P(E)P(A E) P(E )P(A E )

é ù= Ç È Çê úë û

= Ç + Ç

= +

ContohRuang sampel menyatakan populasi orang dewasa yangtelah tamat

SMUdi suatu kota tertentu dikelompokan menurut jenis kelamin dan status

bekerja seperti pada tabel sbb:

Daerah ini akan dijadikan daerah pariwisata dan seseorang akan

dipilih secara acak dalam usaha penggalakan kota tersebut sebagai obyek

wisata keseluruh negeri. Dan diketahui bahwa ada 36 orang yang berstatus

bekerja dan 12 orang berstatus menganggur adalah anggota koperasi.

Berapa peluang orang yang terpilih ternyata anggota koperasi?

Bekerja Tdk bekerja JumlahLaki-lakiWanita

460140

40260

500400

Jumlah 600 300 900

Jawab:Misal: E=orang yangterpilih berstatus bekeja

A=orang yangterpilih anggota koperasiDaritabel diperoleh: 600 2

900 3P(E) = =

131cP(E ) P(E)= - =

36 3600 50P(A E) = =

12 1300 25

cP(A E ) = =

Jadi peluang orang yangterpilih anggota koperasi adalah

32 1 13 50 3 25475

c cP(A) P(E)P(A E) P(E )P(A E )

( ) ( ) ( ) ( )

= +

= +

=

323 50P(E)P(A /E) ( )( )=

2 13 25

c cP(E )P(A /E ) ( )( )=125

cP(A /E ) =

23P(E) =

350P(A /E) = AE

cE ADiagrampohon untuk data

Jika dalam ruang sampel (S)terdapat kejadian-kejadian saling lepas

dengan probabilitas ≠ 0, dan bila ada kejadian A yang mungkin dapat terjadi pada

kejadian , maka probabilitas kejadian A adalah:

dengan:

dan saling terpisah

1 2 kB ,B ,......,B

1 1

1 1 2 2

k ki i i

i i

k k

P(A) P(B A) P(B )P(A B )

P(B )P(A B ) P(B )P(A B ) ..... P(B )P(A B )= -

= Ç =

= + + +

å å

1 2 kA (B A) (B A) ..... (B A)= Ç È Ç È È Ç

1 2 kB A , B A, ......... ,B AÇ Ç Ç

𝑃(𝐸𝐶) =13

1 2 kB ,B ,......,B

DiagramVenn:

Penyekatan ruang sampel S

A1B

2B 3B 4B

5B

6B

7BkB

Jika kejadian-kejadian merupakan sekatan dari ruang sampel S

dengan ,maka utk sembarang kejadian A,

berlaku

untuk r=1,2,….,k

1 2 kB ,B ,......,B

( ) 0 ; 1,2,....,iP B i k¹ =

0P(A) ¹

1 1

r r rr k k

i i ii i

P(B A) P(B )P(A B )P(B A)P(B A) P(B )P(A B )

= =

Ç= =

Çå å

Contoh:

Tiga anggota dari sebuah organisasi dicalonkan sebagai ketua. Telah

diketahui peluang bpk Ali (A) terpilih 0,3 ; peluang bpk Basuki (B) terpilih 0,5 dan

peluang bpk Catur (C) terpilih 0,2. Juga telah diketahui peluang kenaikan iuran

anggota jika A terpilih 0,8 ; jika B terpilih 0,1 dan jika C terpilih 0,4.

a). Berapa peluang iuran anggota akan naik ?

b).Berapa peluang bpk Cterpilih sbg ketua jikaterjadikenaikaniuran??

Jawab:Misal: I:iuran anggota dinaikan

A:pakAliterpilih

B:pakBasukiterpilih

C:pak Catur terpilih

0 3P(A) ,® =

0 5P(B) ,® =

0 2P(C) ,® =

Diketahuidarisoal:;;

a).Peluang iuran anggota akan naik adalah

b).Peluang bapak Cterpilih sebagai ketua jikaterjadikenaikaniuranadalah

0 8P(I A) .= 0 1P(I B) .= 0 4P(I C) .=

0 3 0 8 0 5 0 1 0 2 0 40 24 0 05 0 080 37

P(I) P(A)P(I A) P(B)P(I B) P(C)P(I C)( . )( . ) ( . )( . ) ( . )( . ). . ..

= + += + += + +=

0 2 0 40 3 0 8 0 5 0 1 0 2 0 80 08 80 37 37

P(C)P(I C)P(C I)P(A)P(I A) P(B)P(I B) P(C)P(I C)

( . )( . )( . )( . ) ( . )( . ) ( . )( . )..

=+ +

=+ +

= =

TeoremaBayes

danKasusSalahdeteksi(falsepositive)

• Pada suatu daerah, terdapat penyakit langka yang menyerang 1 dari1000 orang di dalam populasi tsb. Terdapat suatu tes yang bagus untuksuatu jenis penyakit, tapi tes tersebut belum sempurna. Jika seseorangterjangkit penyakit itu, tes menunjukkan hasil positif 99% benar. Di sisilain, tes ini juga salah deteksi. Sekitar 2% pasien yang tidak terinfeksijuga positif.• Kamu baru saja dites dan hasilnya positif. Berapa peluangmu sungguh2terinfeksi??

Jawab:

• Terdapat2keadaanuntukdianalisa:A:pasienmengidappenyakit/terinfeksiB:hasiltespasienpositif

Informasikeefektifantesdapatditulis:P(A)=0,001(1dari1000orangterinfeksi)P(B|A)=0,99(probabilitastespositif,denganinfeksisebesar0,99)P((B|tidakA)=0,02(probabilitastespositif,tapi tidak terinfeksi)Masalahyaadalah:P(A|B)=berapa??(probabilitasterinfeksi,hasilpositif)

Jawab(lanjutan)

• Buattabel2x2yangmembagiruangsampelmenjadi4peristiwayangsalingmeniadakan.• Tabelinimenyajikansemuakombinasiyangmungkindarikondisipenyakitdanhasiltes.

A TIDAKAB A DANB TIDAKADANB

TIDAKB A DANTIDAKB TIDAKADANTIDAKB

Jawab(lanjutan)

• Probabilitasmasing-masingperistiwa:

A TIDAKA jumlahB P(A DANB) P(TIDAKADANB) P(B)

TIDAKB P(A DANTIDAKB) P(TIDAKADANTIDAKB) P(TIDAK B)

P(A) P(TIDAKA) 1

Sekarang kitahitung:• P(A danB)=P(A)P(B|A)=(0,001)(0,99)=0,00099• P(TidakA danB)=P(tidakA)P(B| tidakA)

=(0,999)(0,02)=0,01998

Jawab(lanjutan)

•Sehinggadiperoleh:A TIDAKA jumlah

B 0,00099 0,01998 0,02097

TIDAKB A DANTIDAKB P(TIDAKADANTIDAKB) P(TIDAK B)

0,001 0,999 =1– 0,001 1

A TIDAKA jumlahB 0,00099 0,01998 0,02097

TIDAKB 0,00001 0,97902 0,97903

0,001 0,999 1

P(A|B)=P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)+P(TIDAKA)P(B| TIDAKA)

• Diperoleh:• P(A|B)=P(AdanB) =0,00099=0,0472

P(B)0,02097

28

TeoremaBayes

Terima kasih