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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
En el presente informe se da a conocer la práctica de laboratorio correspondiente a hallar la constante elástica del resorte comprobando y aplicando principalmente la Ley de Hooke. En la primera parte, ésta se va a hallar en función de los datos obtenidos por medición de comportamiento de compresión y extensión del resorte. Muchas leyes físicas implican una relación lineal entre dos cantidades, en esta práctica aplicamos la ley de Hooke para un resorte F=k∆l, donde la fuerza aplicada es F, el desplazamiento respecto a la posición de equilibrio es ∆l y la constante elástica es k.
INFORME DE LABORATORIO – FISICA II
INTRODUCCIÓN
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
Observar las características y condiciones de un resorte en espiral. Determinar la constante elástica del resorte en espiral. Verificar experimentalmente las condiciones que cumplen las fuerzas
que actúan sobre un cuerpo cuando este está en equilibrio. Desarrollar habilidades en el tratamiento gráfico de los resultados
experimentales. Desarrollar habilidades en la utilización de la teoría de errores.
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OBJETIVOS
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Soporte universal
Regla graduada de 1m de longitud
Regla de 60 cm
Balanza de precisión de 3 ejes
1 resorte en espiral de acero
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EQUIPO Y MATERIALE
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
1 juego de pesas más portapesas
Calibrador Vernier
Varillas cuadradas de metal
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
El concepto de elasticidad se puede simplificar de la manera siguiente: Si se le aplica una fuerza a un resorte, se verá que el estiramiento o compresión (deformación) que experimenta es directamente proporcional a la magnitud de la aplicada.
El físico británico Robert Hooke un contemporáneo de Isaac Newton, observó por primera (vez en el siglo XVII) esta relación que se conoce como la “ley de Hooke”. Si un material elástico se estira o comprime más allá del no recuperará su estado original, la deformación será permanente.
Cuando estiramos o comprimimos un muelle, la fuerza recuperadora es directamente proporcional al cambio de longitud x respecto de la posición de equilibrio:
F=−KX
Siendo k una constante de proporcionalidad, denominada constante elástica del muelle.
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MARCO TEÓRICOELASTICID
Tracción
Compresión
Robert Hooke (1635-1703)LEY DE HOOKE
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El signo menos es porque la fuerza es en oposición a la deformación. La constante de la proporcionalidad k varía mucho de acuerdo al tipo de material y recibe el nombre de constante del resorte o coeficiente de rigidez.
La energía potencial elástica correspondiente a la anterior fuerza es igual a:
EP (X )=12KX
Para comprender y describir la elasticidad de los materiales es necesario reconocer los conceptos de:
Esfuerzo Deformación Unitaria Coeficiente de poisson Módulo de Young, etc.
Consideremos una varilla cilíndrica de longitud LO y una sección transversal de área AO sometida a una fuerza de tensión uniaxial F que alarga la barra de longitud LOa L(¿O+∆ L)¿ como se muestra en la figura.
La deformación unitaria originada por la acción de una fuerza de tensión uniaxial sobre una muestra metálica, es el cociente entre el cambio de longitud de la muestra en la dirección de la fuerza y la longitud original. La deformación unitaria es una magnitud adimensional.
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La formula del esfuerzoes
σ= FA
Nm2
σ :esfuerzo F : fuerza A :area tranversal
ESFUERZO:
DEFORMACIÓN UNITARIA:
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Todo elemento solicitado a carga axial experimenta una deformación no solo en el sentido de la solicitación (deformación primaria εX ), sino también según el eje perpendicular (deformación secundaria o inducida ε Y , εz ), o sea, toda tracción longitudinal con alargamiento implica una contracción transversal (disminución de la sección del elemento estirado).
El coeficiente de Poisson es la relación de la deformación perpendicular a la axial.
υ=−ε p
εa
Y si el cuerpo es isótropo:υ=−ε y
εx=
εzε x
Cuerpo isótropo: Tiene las mismas características físicas en todas las direcciones. Anisótropo, cuando depende de la dirección.
Cuerpo homogéneo: Tiene igual densidad. Inhomogéneo: Diferente densidad.
Los cuerpos homogéneos e isótropos tienen definidas sus características elásticas con el módulo de Young y el coeficiente de Poisson.
A la constante de proporcionalidad, podemos escribir la ley de Hooke en su forma general.
modulo elastico= esfuerodeformacion
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La formula de la deformaciones :
ε=∆ ll
ε :deformacion unitaria ∆ l :variacion de lalongitud l : longitud inicial
COEFICIENTE DE POISSON:
MÓDULO DE YOUNG:
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γ=σε
Nm2
ε :deformacion unitaria σ :esfuerzo γ :modulode young
El módulo elástico es conocido como el MODULO DE YOUNG.
γ= σε=
FA∆ ll
= F ×lA×∆ l
Nm2
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CURVA ESFUERZO CONTRA DEFORMACIÓN PARA UN SÓLIDO
ELÁSTICO.
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1. Primeramente montamos el equipo de la siguiente manera:
Seguidamente utilizamos la balanza de precisión para calcular las masas del resorte y del portapesas a utilizar. Obtuvimos los siguientes datos:
¿Cree usted que le servirán de algo estos valores? ¿Porque?
La importancia de estos valores radica en el sentido del uso que le demos. Estos valores serán los que determinen la precisión del experimento.
En el caso del portapesas tomamos su peso como referencia inicial y en el caso del resorte tomamos el peso ya que quizás puede que este mismo afecte al cálculo de la constante de elástica "k".
2. Colgamos el resorte en la varilla y anotamos la posición de en su extremo inferior.
3. Seguidamente colocamos el portapesas en el extremo inferior del resorte y anotamos la posición correspondiente
4. Colocamos una pesa pequeña m 0.5 kg en el portapesas y anotamos la posición correspondiente.
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PROCEDIMIENTOMONTAJE 1
Masa del resorte: 46.5gMasa del portapesas: 50g
Posición 1: 53.1 cm
Posición 2: 53 cm
Posición 2: 52.8 cm
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Elegimos la posición que será tomada como referencia para la experiencia.
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
¿Por qué considera dicha posición?
Tomamos la 2ª posición debido a que en la primera posición no será posible apreciar claramente deformación alguna. A partir de la posición elegida y al añadir pesas nos damos cuenta la proporcionalidad que existe en la deformación.
5. Adicionamos pesas al portapesas, en este caso íbamos aumentando de 50 en 50 gramos. A continuación anotamos los datos en al tabla 1.
6. Retiramos una a una las pesas del portapesas y anotamos las posiciones X2 y completamos la tabla.
N° m[Kg] X1 [m] X2 [m] X[m] F[N]1 0 0 0 0 0
2 0.05 0.002 0.001 0.0005 0.5
3 0.1 0.006 0.006 0.006 1
4 0.15 0.012 0.011 0.012 1.5
5 0.2 0.018 0.018 0.018 2
6 0.25 0.02 0.02 0.02 2.5
Recordemos que
Donde:
*A continuación realizamos un ajuste a la tabla respecto a la fuerza que estamos ejerciendo. En este caso no hemos considerado el peso del resorte el cual es de 46.5g el cual hace que el resorte no sufra una deformación considerable. Es por eso que restamos a los valores de la fuerza de la Tabla 1, el valor de la fuerza ejercida por el peso del resorte.
La tabla quedaría de la siguiente manera:
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TABLA 1
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N° m[Kg] X1 [m] X2 [m] X[m] F[N]
1 0 0 0 0 0
2 0.05 0.002 0.001 0.0015 0.035
3 0.1 0.006 0.006 0.006 0.535
4 0.15 0.012 0.011 0.012 1.035
5 0.2 0.018 0.018 0.018 1.535
6 0.25 0.02 0.02 0.02 2.035
Graficamos la magnitud de la fuerza F versus la deformación media X
Aplicamos el método de mínimos cuadrados y encontramos la curva de mejor ajuste
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0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0.20.40.60.8
11.21.41.61.8
F vs x
DEFORMACIÓN X
Fuer
za N
TABLA 1
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
Calculamos la pendiente y el intercepto para hallar la ecuación de la
recta:
Realizamos la tabla de valores:
X Y X*Y X2
0.0015 0.035 0.0000175 0.00000025
0.006 0.535 0.00321 0.000036
0.012 1.035 0.0124 0.000144
0.018 1.535 0.0276 0.000324
0.02 2.035 0.0407 0.0004
0.0575 5.175 0.084 0.00090
Calculando:
m=5∗0.084−0.0565∗5.1755∗0.00090−0.0033
=0.42−0.2970.0012
= 0.1230.0012
=102.5
b=5.175∗0.0009−0.0575∗0.0845∗0.00090−0.0033
=0.00465−0.004830.0012
=−0.000180.0012
=−0.15
Interprete físicamente la curva que encontró
La curva que fue hallada analíticamente debe ser aproximadamente una recta. Esta recta posee una pendiente la cual representa la constante elástica del resorte " k". Con esta queda demostrado la ley de Hooke.
Determinamos la constante elástica del resorte:
La constante es la pendiente de la ecuación de la recta:
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Ecuación :Y=102.5 X−0.15
K = 102.5 N/m
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Montamos el equipo como muestra el diseño experimental a continuación:
1. Primeramente medimos las dimensiones geométricas de la regla metálica:
2. Seguidamente colocamos la regla metálica en posición horizontal, apoyándola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de estas descansen sobre las cuchillas.
3. A continuación determinamos la posición inicial del centro de la varilla con respecto a la escala vertical graduada anteriormente.
La posición inicial que tomaremos como referencia será:
4. Cargamos gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s´). Anotamos los resultados en la Tabla 2.
5. Luego de obtener los resultados, calculamos el valor promedio de los pares de s´ y s´´ para cada carga. Anotamos en la tabla.
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MONTAJE 2
Longitud (L) = 52.5 +¿¿ 0.025
Ancho (a) = 29.90 mm +¿¿ 0.025
Espesor (b) = 1.2 mm +¿¿ 0.025
42.4 mm
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N° Cargam[Kg]
s´ [mm] s´´ [mm] s[mm]
1 0 42.4 42.4 02 0.05 42.2 42.2 0.23 0.1 42.1 42.1 0.34 0.15 41.9 41.9 0.55 0.2 41.75 41.7 0.65
6 0.25 41.6 41.6 0.8
7 0.3 41.5 41.5 0.98 0.35 41.4 41.4 1
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DISCUSIÓN DE
TABLA 2
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
Los resultados obtenidos en la medición son coherentes ya que las relaciones son lineales por la forma simétrica en que se aumentó la masa. La constante de Hooke es de un valor esperado ya que no podría ser menor porque no cumpliría con lo necesario para alargar el resorte tanto en la comprensión como en la extensión.
Existe una proporcionalidad entre la fuerza (peso) y la distancia que hay entre la posición inicial y la final de la masa. Al conocer la fuerza que es el peso de las masas usadas y teniendo las distancias, es posible conocer la constante de restitución del resorte a través de la ley de Hooke: ∑ f=−kx=ma, como el sistema está en dirección vertical, la aceleración es la gravitacional.
Tomar varias veces una misma medida permitió obtener resultados precisos, ya que en el caso de medir la amplitud del resorte cada vez que aumentábamos la masa, este mantenía una pequeña oscilación que impedía obtener una medida precisa. Además, el tratamiento del error muestra que los valores obtenidos poseen un margen de error muy pequeño, lo cual contribuye a conseguir unos resultados y conclusiones efectivos.
De acuerdo a los procedimientos experimentales de la determinación de la constante elástica y el módulo de Young nuestro grupo pudo darse cuenta de
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CONCLUSIONES
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
la veracidad de estas constantes a través de las diversas mediciones hechas en donde nos percatamos que la proporcionalidad de cada constante guarda la relación expuesta en la teoría como la relación inversa entre K y E. También hemos sido testigos de la correcta proporcionalidad entre K y las deformaciones y las flexiones. Siendo conscientes que las relaciones experimentales no son perfectas pero siguen el camino correcto de la proporcionalidad estudiada en la teoría.
Conocer la teoría del tema a tratar en el laboratorio. Revisar con anticipación las guía del laboratorio. Mejorar la precisión en la de toma de datos en la experiencia. Revisar los materiales de trabajo antes de comenzar con la experiencia.
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SUGERENCIAS /
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
Puntualidad de los miembros del equipo.
Robert Resnick, David Halliday (2004). Física 4ta. Edición Vol. 1. CECSA, México
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed. edición).
Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed. edición). W. H. Freeman.
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REFERENCIAS
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ANEXOS
LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
1. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en forma analí
2. Graficar en papel milimetrado F(N) vs x (m) y calcular gráficamente la constante elástica.
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I. EVALUACIÓN
K (Prom.)= 12.9692
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
3. Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elástica por el método de mínimos cuadrados
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TABLA
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0.20.40.60.8
11.21.41.61.8
F vs x
DEFORMACIÓN X
Fuer
za N
Grafica en el papel
milímetro en la parte de anexos.
X F X*F X2
0.0015 0.035 0.0000175 0.00000025
0.006 0.535 0.00321 0.0000360.012 1.035 0.0124 0.0001440.018 1.535 0.0276 0.0003240.02 2.035 0.0407 0.0004
0.0575 5.175 0.084 0.00090
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
K=5 (0.084 )−(0.0575)(5.175)5 (0.0009 )−(0.0575)2
=0.42−0.2970.0012 102.5N /m
4. Hallar el Error porcentual (E%), considerando como valor teórico el valor de la constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados.
N° m[Kg] X1 [m] X2 [m] X [m] F[N] K(N/m)
1 0 0 0 0 0 0
2 0.05 0.002 0.001 0.0015 0.035 23.3
3 0.1 0.006 0.006 0.006 0.535 89.16
4 0.15 0.012 0.011 0.0115 1.035 90
5 0.2 0.018 0.018 0.018 1.535 85.27
6 0.25 0.02 0.02 0.02 2.035 101.75
Determinando la constante elástica:
K=23.3+89.16+90+85.27+101.755
=77.89N /m
E%=102.5−77.89102.5
∗100=24%
5. Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.
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Sistemas de Resortes que Actúan en “Serie”.
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
INFORME DE LABORATORIO – FISICA II
Sistemas de Resortes que Actúan en “Paralelo”.
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
6. Analice la razón existente de la diferencia de la constante
elástica de dos diferentes resortes en espiral. Algunas razones a considerar al momento de comparar 2 resortes en espiral son:
El material del que están hecho. El tamaño del resorte. Distancia y grosor del resorte. Sección transversal
Todos estos factores producen la existencia de la diferencia en las constantes de diversos resortes en espiral.
INFORME DE LABORATORIO – FISICA II
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
7. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda.
Los resortes en espiral son de tracción o de extensión. Cumple la ley de Hooke, además son los más comunes y generalmente se utilizan para producir movimiento en mecanismos d juguetes, relojes, cerraduras, etc.
A este resorte se le conoce usualmente como ballesta. Se encuentra formado por una serie de láminas de sección rectangular con diferente longitud además están unidas entre sí por un tornillo en la parte central. El resorte tipo laminar es utilizado comúnmente en la suspensión de vehículos y su finalidad es amortiguar los choques que produce la carretera contra el auto debido a sus desniveles.
8. ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positivo y el esfuerzo a la compresión es negativo?
La intensidad de la fuerza se llama esfuerzo, las fuerzas internas de un elemento están ubicados dentro del material por lo que se distribuye n todo el área; la cual se denota con la letra σ (sigma), estas hacen que se separen entre si las distintas partículas que componen una pieza, si tienden a alargarla y estas se encuentran en sentido opuesto se llama esfuerzo de tracción
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ESFUERZO A
Muelle o resorte tipo espiral
Muelle laminar o de banda
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
Es el resultante de las tensiones o presiones dentro de un sólido deformable, se caracteriza porque tiende a una reducción de volumen o acortamiento en determinada dirección, ya que las fuerzas invertidas ocasionan que el material quede comprimido, también es el esfuerzo que resiste el acortamiento de una fuerza de compresión.
9. Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. Dé ejemplos
Es la atracción entre moléculas que mantiene unidas las partículas de una sustancia. La cohesión es diferente de la adhesión; la cohesión es la fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesión es la interacción entre las superficies de distintos cuerpos.
INFORME DE LABORATORIO – FISICA II
COHESIÓN:
ESFUERZO A
Entonces cuando se requiere una convención de signos para los esfuerzos, se explica de tal manera el signo del esfuerzo de tensión es dado por el sentido de la fuerza, por ejemplo en la cara superior del cubo mostrando en la figura 2, es sentido opuesto a la convención de magnitudes de fuerza, o hacia abajo, por lo tanto el esfuerzo es negativo (-), con la fuerza aplicada en este sentido se dice que es esfuerzo de comprensión. Si la fuerza estuviera representada en sentido opuesto, es decir hacia arriba el esfuerzo sería positivo (+), si la fuerza
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
Ejemplo:
El agua, por ejemplo, es fuertemente cohesiva ya que cada molécula puede hacer cuatro enlaces de hidrógeno con otras moléculas de agua en una configuración tetraédrica.
Vidrio, hielo, etc.
La adhesión es la propiedad de la materia por la cual se unen dos superficies de sustancias iguales o diferentes cuando entran en contacto, y se mantienen juntas por fuerzas intermoleculares.
Ejemplos:
N° CargaMasa [Kg]
s[mm] F (N) E(Kg /m2¿
INFORME DE LABORATORIO – FISICA II
ADHESIÓN:
El mortero usado para mantener y sostener juntos los ladrillos es
un ejemplo de la adhesión
Unas gotas de agua adhiriéndose a una
telaraña.
Entonces la cohesión es distinta de la adhesión. La cohesión es la fuerza de atracción entre partículas
adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesión es la interacción entre las superficies de
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
1 0.05 0.2X 10−3 0.49 2.469X 103
2 0.1 0.3X 10−3 0.98 3.293X 103
3 0.15 0.5X 10−3 1.47 2.9635X 103
4 0.2 0.65X 10−3 1.96 3.039X 103
5 0.25 0.8X 10−3 2.45 3.087X 103
6 0.3 0.9X 10−3 2.94 3.293X 103
7 0.35 1X 10−3 3.43 3.458X 103
10. Determine para la regla metálica el valor del módulo de Young (E) en N
m2 .
TABLA 4Calculo del módulo de Young:
E= 1∗L3∗F4 S∗a∗b❑
Las variables L, a y b son las medidas de la regla que se utilizó, despejando y reemplazando se tiene:
E= 52.53 X10−9 X F4 S X 29.9 X10−3 X1.2 X 10−3
E=FSX 1.008
Hallamos el promedio del módulo de Young que se obtuvo y se tiene:
11. ¿Cuánto es la energía elástica acumulada en esta barra en la máxima deformación?Calcularemos la energía con la siguiente fórmula:
El volumen es:volumen=a∗b∗L
volumen=52.5∗29.90∗1.2∗10−9
volumen=1.8837∗10−6
INFORME DE LABORATORIO – FISICA II
E=3.086 X 103Kg /m2 Longitud (L) = 52.5 X 10−3
Ancho (a) = 29.90 X 10−3
Espesor (b) = 1.2 X 10−3
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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELÁSTICAS
El módulo de Young es:Anteriormente se ha determinado E:
E=3.086 X 103Kg /m2
El esfuerzo es:
Esfuerzo= 0.35 x 9.8152.5 x10−3 x 29.9∗10−3
Esfuerzo=2.187x 103 Reemplazamos los datos obtenidos y se tiene:
energia1.8837 x 103
=12x 2.187
2 x 102
3.086 x103
energia=0.29J
INFORME DE LABORATORIO – FISICA II
II.FORMULAS
III.TABLA DE MODULOS ELASTICOS