H. TINJAUANPUSTAKA

1. DEFBSTSIISTILAH

1.1. Pengertian Kualitas

Kualitas dapat didefinisikan dalam berbagai konsep. Kebanyakan

orang mengartikan kualitas sebagai hubungan antara karakteristik-

karakteristik dimana produk atau jasa akan diproses. Kualitas telah

menjadi salah satu dari keputusan konsumen yang terpenting dalam

kompetisi pemilihan produk dan jasa. Konsekuensinya, dengan mengerti

dan meningkarkan kualitas serta faktor-faktor penunjang lainnya adalah

faktor kunci dalam memimpin bisnis menuju sukses, pertumbuhan dan

meningkatkan posisi dalam persaingan.

1.2. Statistic Proses Control (SPC)

Statistic Proses Control ( SPC ) adalah alat pengumpulan

penyelesaian masalah yang sangat kuat berguna dalam pencapaian

stabilitas proses dan peningkatan kemampuan melalui pengurangan

variabilitas. SPC memiliki tujuh alat ( seven tool ) utama yang dapat

diaplikasikan terhadap banyak proses, yaitu : Histogram, Lembar

Pemeriksaan, Diagram Sebab Akibat, Diagram Pareto, Grafik, Diagram

Pencar, Peta kendali. Ketujuh alat tersebut seringkah disebut 'Magnificent

seven' yang merupakan bagian penting dalam SPC yang hanya

menyederhanakan aspek-aspek teknik.

5

2. AIATUNTUKMENDETEKSIPERMASALAHAN

• Histogram

Histogram adalah sebuah grafik yang menyajikan frekuensi versus obyek

yang diteliti, tinggi batang sesuai dengan frekuensi kejadian dari obyek

tersebut. Histogram memudahkan pengamat untuk melihat bentuk, lokasi

atau tendensi pusat dan sebaran data historis. Contoh histogram dapat

dilihatpada gambar 2.1.

m 250-| j 200-^ 150-• | 100-1 50-"» 0 -

Jumlah kebutuhan box

... —

Januari Febuari Maret Apri! Mei Juni

Bulan

Gambar2.1

Contoh histogram

• LembarPemeriksaan

Lembar pemeriksaan memiliki banyak tujuan, namun tujuan yang

terutama adalah mempermudah pengambilan data dan pemanlaatan data

yang dianalisa secara otomatis. Lembar pemeriksaan pabrik mempunyai

fungsi antara lain : perneriksaan distribusi proses produksi, pemeriksaan

item cacat, pemeriksaan lokasi cacat, pemeriksaan penyebab cacat,

pemeriksaan konfirmasi pemeriksaan, dan lain-lain. Lembar

6

pemeriksaan item cacat yang berkaitan erat dengan pembuatan karya

tulis akan dibaiias lebih lanjut Dalam rangka untuk mengurangi jumlah

cacat perlu diketahui macam kemsakan dan persentasenya. Karena setiap

kerusakan mempunyai penyebab yang berlainan, maka tidak tepat jika

hanya mencatat jumlah total kerusakan. Kerusakan tersebut harus

diklasifikasikan dan pencatatan kecacatan harus sesuai pada kolom

penyebab kecacatan tersebut. Sehingga pada akhir kerja dapat dengan

segera melihat jumlah rusak dan pada item mana kerusakan terjadi.

Contoh Lembar Pemeriksaan dapat dilihat pada gambar 2.2.

Lembar Pemeriksaan Kecacatan

Produk Tahap manufakturing: Pemeriksaan ahkir Tipe rusak: gonssan tidak lengkap, tidakjadi Jumlah total diperiksa: 2530

Tipe _ _ _ _ Pemeriksaan Goresan

Retak

Tidak lengkaf

Tidakjadi

lain-lain

Totalrusak

IHI IHI IHl IHI 1

IHIIHI MMII IHIIIII

Tanggal Pabrik Seksi : Nama Diperiksa : Lotno Order no

Sut-J-dal 30

26

10

8

9

83

Gambar 1.2

Contoh lembar pemeriksaan

• Diagram Pareto

Diagram pareto adalah diagram balok dirnana sumbu horisontal

menunjukkan item cacat dimulai dengan item caat utama di kiri ke cacat

}

yang kurang utama ke kanan dan diatur sesuai tingkat utamanya. Sebuah

diagram pareto menunjukkan masaiah apa yang pertama harus

dipecahkan untuk menghilangkan kerusakan dan memperbaiki operasi.

Walaupun grafik balok ini kelihatan sangat sederhana namun sangat

berguna dalam pengendahan mutu pabrik karena lebih mudah melihat

kerasakkan mana yang paling penting dengan grafik balok daripada

menggunakan sebuah tabel bilangan saja. Diagram pareto udak secara

otomatis mengidentifikasi jenis cacat yang paling berpengaruh, tapi lebih

pada yang sering terjadi. Disaat daftar kecacatan berisi gabungan dari

kecacatan yang memilki konsekuensi serius dan yang tidak begitu serius,

satu dari dua metode berikut dapat digunakan

1. Menggunakan pembobotan yang berpola untuk memodifikasi

perhitungan frekuensi.

2. Menggabungkan analisa frekuensi pareto chart dengan biaya atau

penjelasan pareto chart.

Diagram pareto digunakan secara luas dalam aplikasi non manufaktur

dari metode peningkatan kualitas. Tapi kegunaannya dalam

pengendalian kuahtas terbatas pada keterampilan dari analis. Contoh

diagram pareto dapat dilihat pada gambar 2.3.

8

Penurunan harga

Defect * * * * k ^ N * • <**• COUt 95 75 6 5 5 6 5 5 3 6 2 5 2 5 2 2 14

Percert 20.3 16.0 13.9 12.0 118 7.7 5.3 5.3 4.7 3.0 Cum% 20.3 36.3 50.2 62^ 73.9 81.6 87.0 92.3 97.0 100.0

Gambar2.3

ContohdiagramPareto

• Diagram Sebab Akibat

Diagram sebab akibat (fishbone diagram ) merupakan sebuah diagram

hubungan antara sebab dan akibat yang menjelaskan penyebab-penyebab

utama terjadinya dispersi melalui sebuah struktur yang menyerupai

tulang ikan. Dispersi ditunjukkan di sebelah kanan dan faktor

penyebabnya ditunjukkan di sebelah kiri, dimana faktor harus dituliskan

ditulis lebih rinci untuk membuat diagram menjadi lebih bermanfaat

Menurut Dr. Kaoru Ishikawa " hampir separuh kasus dispersi terjadi

karena: bahan mentah, mesin atau peralatan, metode kerja". Bila

terdapat sedikit perbedaan dalam bahan mentah, peralatan dan metode

kerja, dispersi produk dalam histogram akan bertambah besar. Faktor

£

penyebab sebaran adalah bahan mentah, peralatan dan metode kerja dan

sebagainya, perbedaan ini menghasilkan dispersi mutu produk Mutu

yang ingin kita perbaiki dan kendalikan secara jelas disajikan dengan

angka-angka yang menunjukkan pecah, beret, penceng dan sebagainya

yang disebut sebagai "karakteristik mutu". Mesin, bahan, pekerja dan

sebagainya yang dapat menyebabkan penyebaran dan disebut "taktor".

Suatu ketika cacat, kerusakan, kesalahan telah diidentifikasikan dan

diisolir untuk pengkajian lebih lanjut Harus dimulai dengan analisa

mengenai penyebab yang potensial untuk mencari akibat dari

permasalahan tersebut

Adapun langkah-langkah untuk membangun Cause &EffectDiagram:

1. Temukan masalah atau akibat untuk dianahsa

2. Bentuktimuntukmenganalisa.

3. Gambar kotak akibat dan garis tengah

4. Bedakan kelompok akibat yang potensial dan gabungkan semuanya

ke dalam kotak yang dihubungkan dengan garis tengah.

5. Mentifikasikan akibat-akibat yang mungkin dan kelompokkan dalam

langkah 4. Bentuklah kategori baru jika diperlukan.

6. Berilah peringkat pada akibat-akibat untuk membedakan yang mana

yang mempengaruhi masalah.

7. Ambil langkah corrective.

Cause & effect diagram adalah alat yang sangat powerful yang

menyediakan tambahan penyelesaian masalah yang efekti% karena

membuat orang ikut ambil bagian dalam menyerang masalah-masalah

10

yang timbul. Contoh diagram sebab akibat untuk menambah pemahaman

dapat dilihat pada gambar 2.4.

Sebab

Mutu

Akibat

Gambar 2.4

Contoh diagram tulang ikan

• Peta Kendali

Peta kontrol merupakan grafik dari karakteristik mutu yang telah

diukur atau diolah dari sebuah sampel dengan jumlah sampel atau

waktu tertentu. Peta kendali terdiri dari garis pusat yang mewakili nilai

rata-rata dari karakteristik mutu pada kondisi stabil. Dua garis

horisontal lainnya disebut Batas Kontrol Atas (BKA) dan Batas

Kontrol Bawah (BKB). Batas kontrol tersebut dipilih sehingga jika

proses dalam batas kendali, hampir semua sampel jatuh diantara kedua

garis horisontal tersebut, selama titik masih terletak diantara garis

11

batas tersebut maka diasurnsikan bahwa proses masih terkendali, dan

tidak diperlukan adanya tindakan. Contoh Peta Kendah' dilihat pada

gambar 2.5.

Peta Kendali proses bubut

0.3 -H

c 0-2 o "•5 & o £ 0.1

0.0 -~i r -10 20 Sample Number

30

10=0.2535

P=0.1351

LCL=0.01669

Gambar2.5

Contoh peta kendali

3. DISTRD3USIPROBABILITAS UNTUK PENGENDALIAN KUALITAS

3.1 Distribusi Binomial

EMstribusi Binomial adalah salah satu distribusi diskrit melalui

sebuah proses yang terdiri dari sederetan n percobaan independen, dimana

hasil dari masing-masing percobaan adalah sukses atau gagal (Bernoulli

12

Trial) dimana kondisi p adalah konstan dan x adalah jumlah sukses dalam

n percobaan yang berulang.

P{D=x} = (-) p* (1-p) "* n= 0.L2...M (2.1)

Parameter dari distribusi Binomial adalah n dan p , dimana n adalali

bilangan integer positif dan 0 < p < 1.

Rata-rata dari distribusi binomial adalah

M m >*P ( 2- 2)

Nilai varians adalah

t'~ np(l-p) (2.3)

Pengendalian kuahtas sering kali menggunakan distribusi ini sebagai

pendekatan model probabilitas untuk sampling dari populasi yang besar

dan tidak terbatas, dimana p mewakih fraksi defective or nonconforming

unit dalam populasi sedangkan x dalam aplikasi mewakili jumlali unit

rtcnconforming yang ditemukan dalam sampel random dari n unit.

3J2 Distribusi Poisson

Distribusi Poisson merupakan distribusi diskrit dimana parameter

X X) . Aplikasi distribusi poisson dalam pengendalian kualitas merupakan

model dari jumlah defect / nonconformities yang terjadi dalam satu unit

produk.

13

e~x£ p(x)= — — x = 0,l,...

x\

Rata-rata dan variance berturut-turut:

r2 = X

TIPEFETAKENDAII

4.1 Konsepdasar

Bentuk peta kendali beimacam-macam sesuai macam datanya.

Beberapa data didasarkan pada pengukuran seperti pengukuran unit

komponen (dalam mm), atau hasil dari sebuah proses kimia (dalam g)

yang dikenal dengan nilai "indiskrit" atau disebut juga "data kontinu" atau

"data variabel". Data yang lain didasarkan pada penghitungan, seperti

jumlali cacat atau jumlah rusak yang dikenal sebagai "nilai diskrit" atau

"data yang dihitung" yang disebut juga sebagai "data atribut".

Peta kendali yang didasarkan pada dua karegori data tersebut akan

memihki perbedaan. Tabel 2.1 menunjukkan macam data kendali yang

digunakan dalam setiap kasus tergantung pada dasar nilai variabel atau

atribut

Konsep mengenai kesalahan tipe I ( kesalahan <x) dan kesalahan

tipe II ( kesalahan P ) dapat diaplikasikan dalam peta kendali. Kesalahan

tipe I merupakan kesalahan anahsa terhadap suatu proses dirnana

menyirnpulkan proses tak terkendah padahal ternyata proses terkendali

(data sarnpel berada diluar batas kendali ketika proses masih terkendali).

(2.4)

(2.5)

(2.6)

S4

Kesalahan tipe II terjadi ketika terjadi kesalahan analisa terhadap suatu

proses dimana menyimpulkan proses terkendali padahal proses tidak

terkendali (data sampel berada dalam batas kendali ketika proses benar-

benar tidak terkendali).

Tipe Data

Variabel

Atribut

Contoh

Pengukuran (1 /100 mm) Volume(cc) Berat produk (g) Jumlah cacat Cacat pecahan

Jumlah partikel asing dalam komponen pharmasi berbeda dalam volume (bila kisaran dimana rusak dimungkinkan Seperti panjang, luas, volume adalah tidak tetap) Jumlah lubang pen dalam tuas tertentu; jumlah partikei asing dalam vofume tertentu (bila panjang, luas, volume adalah tetap)

Peta kendali yang

diaunakan

x-R

Pn

P

u

C

Tabel 2.1

Tipe Peta Kendali

Berdasarkan hasil pengumpulan data di PT Maspion Teflon

htdustri khususnya pada Departemen Maxim Glass Cover, data bersifat

atribut sehingga peta kendali atribut khususnya peta kendali/? dan np akan

dibahas lebih rinci.

15

4.2 Rasional subgrup

Ide dasar dalam pembuatan peta kendali adalah pengumpulan

sampel data yang disebut juga rasional subgrup. Dua pendekatan umum

dari rasional subgrup antara lain:

• Pertama

Setiap sample terdiri dari unit yang telah diproduksi pada waktu

yang sama ( atau sedekat mungkin ). Digunakan ketika tujuan

utama dari peta kendali adalah untuk mendeteksi penyebab khusus

proses shift. Pada pendekatan pertama ini meminimalkan

kemungkinan dari variabilitas penyebab khusus muncul pada suatu

data dan mernaksirnalkan kemungkinan variabilitas antara sampel

jika penyebab khusus muncul. Pendekatan ini pada rasional

subgrup memberikan sebuah "snap shot "dati proses pada titik

dimana data dikurnpulkan.

• Kedua

Setiap sampel terdiri dari unit yang telah diproduksi yang mewakili

dari semua unit yang telah diproduksi sejak sample terahkir

diambil. Biasanya masing-masing subgrup adalah random. Metode

ini sering digunakan ketika peta kendali yang dibuat digunakan

untuk mengambil keputusan tentang penerimaan dari seluruh unit

produksi yang terlah diproduksi sejak sampel terahkir.

Ada dasar lain pembentukkan rasional subgrup dimana sebuah

konsep terdiri dari beberapa mesin, untuk mendeteksi ada atau tidak mesin

16

yang tidak terkendalL Metode ini terkadang perlu dilakukan dengan work

station yang berbeda, operator yang berbeda dan balikan pimpinan yang

berbeda.

5. PETAKENDALIATRIBUT

5.1 Definisi istilah

Peta kontrol atribut merupakan suatu peta kontrol yang

mengendalikan jumlah produk cacat tanpa memperiiitungkan dimensi

benda kerja. Jadi dalam hal ini dikenal istilalv.

• Defect (noncmformity)

Kesalahan/ kecacatan yang menyebabkan suatu benda gagal

memenuhi spesifikasi yang diminta.

• Defective. (nonconforming items)

Suatu benda / item I unit yang disebut unit yang cacat karena

meiniliki satu atau lebih kecacatan / defect I nonconformity.

• Number ofdefectives (number ofnon conforming item)

Jumlah produk/ unit yang cacat dalam suatu sample I populasi dalam

satu sample yang terdapat n unit, d adalah jumlah produk yang cacat

• Number ofdefect

Jumlah kecacatan/ kesalahan/ ketidaksesuaian/Je/ec£/ nonconformity

dalam suatu sample atau populasi.. Suatu produk / item yang cacat

bisa memiliki lebih dari satu kecacatan.

17

5.2 P control chart (control chartforfraction non conforming)

Fraction nonconforming adalah rasio jumlah unit yang cacat dalam

populasi terhadap jurnlah total unit dalam populasi yaitu

/ > = - (2.7)

n

Jika satu sample dengan n unit diambil dan jika D adalah jumlah unit yang

cacat maka D memiliki dist Binomial dengan parameter n dan/>:

P{D=x} = f -1 p* (1-p) "•* n= 0.1.1...« (2.8)

Sampel fraction nonconforming

> = - (2-9) n

Reratauntuk p adalah/* =p (210)

(2.11) V n J

Konstruksi p control chart.

- (\-lp\ Varians untuk p adalah xp

2 = p 1 —— l n )

UCL=p+-h\V^ p) (2.12) V n

CL =p (2.13)

V n LCL=p-3J^ P) (2.14)

Jika nilai p dari proses produksi tidak diketahui harus diestimasi.

Pi =— i=1.2 m (2.15)

n

m biasanya antara 20-25

Di=jumlah item cacat pada sample ke i

18

- 1 « W7JI

(2.16)

/Jmerupakan estimasi dari/>

Jadi konstruksinya menjadi:

UCL: - p ^ l ^

CL=p

LCL=/?-3 W-P) n

(2.17)

(2.18)

(2.19)

Tiap nilai p/ harus diplot ke dalam peta kendali p dengan CL,

UCL, LCL untuk melihat apakah proses pada saat sampel pendahuluan

diambil pada keadaan terkendali/ tidak.

5.3 Np ccntrol chart (Control chartfor number nonconforming )

Mp- control chart mempunyai parameter

UCL = np+3 JnpQ-p) (220)

CL=np (2.21)

LCL =np-3 Jnp(\-p) (222)

Jika nilai p dari proses sesungguhnya tidak diketahui, maka p dipakai

uiituk mengestimasi p.

19

5.4 Pemilihan antara/? dan np control chari

Penggunaan antara p dan np control chart harus disesuaikan

dengan pengambilan data di lapangan karena antara kedua peta kendali

tersebut memiliki perbedaan. Perbedaan antara p dan np control chart

dapat dilihat pada tabel 2.2.

Berdasarkan tujuan utama penulis yaitu identifikasi kecacatan pada

masing-masing proses maka/? control chart lebih sesuai karena bertujuan

untuk menunjukkan cacat pecahan.

Perbedaan

Sifat

Ukuran subgrup

CL

LCL

UCL

p control chart

Menunjukkan cacat pecahan

Konstan

CL=p

UCL=P + 3Jp{l-p)

V n

UCL-p + lJrt-rt

np control chart

Menunjukkan jumlah cacat

Tidsk konstant

CL = np

np-3 -Jnpil-p)

np + 3 *Jnp(\- p)

Tabel 2.2

Perbedaan/? dan np control chart

6. UJIPROPORSI

Pengujian selisih antara dua proporsi merupakan salah satu metode

pengujian hipotesa yang digunakan untuk membandingkan antara dua proporsi

yang berbeda. Pendekatan normal dapat dapat digunakan untuk melakukan uji

hipotesa terhadap parameter binomial. Terdapat tiga altematif hipotesa yang

digunakan untuk membandingkan dua proporsi cacat dan daerah

penolakkannya dapat dilihat pada tabel 2.3

Null dan Alternatif Hipotesis

Bo-pj-pz Hl -Pl<P2 HoPi =P2 Hi : pi > P2 Ho-Pi=P2 Hi :pi*p2

Daerah Penolakkan

Zo <-Za

Zo>-Za

Zo>-Za

Tabel 2.3

Uji Proporsi Dua Populasi

Parameter pt dan p2 adalah dua proporsi populasi yang diselidiki,

sedangkan Zo dan -Za adalah daerah penolakan. Penggabungan dua sampel

statistik dapat digabungkan menjadi satu estimator dengan rumus sebagai

berikut:

~_niPi+n2P2

P~ i (2.23)

Tes statistik Ho dihitung dengan rumus

Z*~ P\~Pi

Him (2.24)

21

Kesimpulan tolak Ho atau gagal tolak Ho didapatkan dengan membandingkan

nilai Zo dan-Z« (Ztabd) pada suam nnai a tertentu.

7. PEMDLIHANUKDRANSAMPEL

Pemilihan sampel dapat dilakukan dengan banyak cara, salah satu cara

yang cukup mudah khususnya untuk peta kendah atribut adalah dengan

menggunakan distribusi poisson. Jika diinginkan P(D > 1) > y, maksudnya

adalah diinginkan probabilitas mendeteksi kecacatan > 1 sebesar y.

Nilai y = 0.90, X = «p = 2.30

Nilai 7 = 0.95, X = np = 3.00

Nilai y = 0.99, l = np = 4.60

Dengan nilai p yang diketahui maka dapat dihitung pula nilai n.

8. KECAKAPANPROSES

Kecakapan proses dihitung dengan rata-rata proses ketika berada

dalam keadaan terkendali, artinya proses diharapkan menghasilkan rata-rata

cacat sebesar p. Kecakapan proses menghasilkan produk yang baik adalah

0-J*).

9. KIJRVAKARAKTERISTCKOPERASI

Kurva karakteristik operasi menyatakan kondisi dari probabilitas

kesalahan peneiimaan hipotesis statistik pada kondisi yang terkendali

(kesalahan tipe H atau kesalahan p) versus fiaksi nonconforming proses.

22

Kurva karakteristik operasi digunakan untuk mengetahui mengukur

kemampuan peta kendah untuk mendeteksi pergeseran pada nilai nominal p

ke suatu nilai p yang lain.

Pengerrian dari probabihtas kesalahan tipe H atau kesalahan p adalah

probabihtas sebuah titik berada dalam peta kendali, dengan rata-rata/?, yang

dapat dijelaskan melalui rumus:

$ = p(p ^EKApfy^-pip <BKBp|p) (2.25)

Dimana p = — ;maka: 4

P=/>(D<nBKApl/>)-/>(D<.i>BKE^|p) (2.26)

D adalah binomial random variabel dengan parameter n dan p sehingga p bisa

diperoleh dengan distribusi binomial kumulatif . Misalkan nBKAp = a yang

bernilai integer, maka rumus distribusi binomial kumulatif adalah:

/>(D<a|/>)= iJ^pV-p)* (2.27)