identifikasi kesulitan membangun conjecture dalam pemecahan masalah matematika

IDENTIFIKASI KESULITAN SISWA DALAMMEMBANGUN CONJECTURE PADA PEMECAHAN

MASALAH MATEMATIKA

Makalah Disampaikan Pada Seminar Nasional Konvergensi Teknologi danBudaya, Ciptakan Pendidik Profesional dan Berahlak Mulia pada

tanggal 21 Juni 2014 di Universitas Teknologi Yogyakarta

Disusun oleh:

SUTARTOTOTO NUSANTARA

SUBANJISISWORO

PROGRAM STUDI S3 PENDIDIKAN MATEMATIKAPASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MALANG

TAHUN 2014

IDENTIFIKASI KESULITAN SISWA DALAMMEMBANGUN CONJECTURE PADA PEMECAHAN

MASALAH MATEMATIKA

Sutarto1, Toto Nusantara2, Subanji3, Sisworo41Mahasiswa S3 Pendidikan Matematika UM, email:[email protected]

2, 3, 4Dosen Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang (UM)

Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi kesulitan siswa dalam prosesmembangun conjecture pada pemecahan masalah matematika. Subjek penelitiannyaadalah 28 siswa kelas VIII-B MTs Surya Buana Malang, pengambilan data dilakukanmelalui lembar pemecahan masalah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: 1) siswamelakukan proses membangun conjecture melalui induksi empiris dari bilanganberhingga kasus diskrit, 2) siswa mengalami kesulitan dalam mengamati kasus (3,57%),mengorganisir kasus (17,86%), mencari dan memprediksi pola (53,57%), merumuskanconjecture (64,29 %), memvalidasi conjecture (71,43%), generalisasi conjecture(82,86%), dan membenarkan generalisasi (92,86%), 3) Kesulitan siswa yangmengerjakan tahapan proses membangun conjecture banyak terjadi pada tahap mencaridan memprediksi pola dan tahap generalisasi conjecture.

Kata Kunci: Conjecture, dan pemecahan masalah

PENDAHULUAN

Dalam NCTM (2000) dijelaskan bahwa standar proses pembelajaran

matematika meliputi 1) pemecahan masalah, 2) penalaran dan bukti, 3)

komunikasi, 4) koneksi, dan representasi. Lebih lanjut dijelaskan bahwa

pemecahan masalah merupakan pusat penyelidikan dan penerapan serta harus

terjalin dalam seluruh kurikulum matematika untuk memberikan konteks dalam

belajar dan menerapkan ide-ide matematika. Pemecahan masalah merupakan

bagian yang tak terpisahkan dalam pembelajaran matematika dan merupakan

komponen penting dalam pembelajaran matematika. Penekanan kurikulum saat ini

pada keterlibatan siswa dalam pemecahan masalah. Pembelajaran matematika

perlu memberikan kesempatan pada siswa dalam kegiatan pemecahan masalah

yang melibatkan proses penalaran dan bukti, komunikasi, koneksi dan

representasi.

Pemecahan masalah berperan penting dalam pembelajaran matematika, hal

ini dijelaskan dalam NCTM (2000) bahwa pemecahan masalah memainkan peran

penting dalam kurikulum karena beberapa alasan: (1) dapat membangun

pengetahuan matematika baru, (2) dapat memecahkan masalah yang timbul dalam

matematika dan dalam konteks lain, (3) dapat menerapkan dan mengadaptasi

berbagai strategi pemecahan masalah, dan (4) memantau dan merefleksikan

proses pemecahan masalah matematika. Sedangkan menurut Sutarto (2011)

bahwa pemecahan masalah matematika penting untuk diperhatikan dan diajarkan

karena merupakan salah satu aspek penting dari matematika dan kemampuan

pemecahan masalah matematika bukan sekedar keterampilan untuk diajarkan dan

digunakan dalam matematika tetapi merupakan keterampilan dasar yang akan

digunakan dalam masalah kehidupan sehari-hari siswa.

Pemecahan masalah adalah termasuk situasi dimana seorang individu dalam

menghadapi masalah dia tidak dapat menyelesaikannya dengan prosedur rutin

(Carlson & Bloom, 2005). Selanjutnya menurut Schoenfeld (1983) masalah yang

terduga dan dapat diselesaikan dengan prosedur rutin atau akrab tidak bisa disebut

sebagai masalah melainkan hanya bisa disebut sebagai latihan. Menurut Sriraman

(2003) bahwa situasi masalah mencakup 1) tugas yang konseptual, 2) pada

hakikatnya subjek mampu memahami dengan pembelajaran sebelumnya oleh

organisasi tugas atau orisinalitas, 3) tidak dapat dikerjakan dengan prosedur yang

familiar atau akrab, 4) siswa mengalami kebingungan dalam situasi masalah, tapi

tidak mengalami kebingungan yang sangat atau artinya masih bisa dijangkau

untuk dikerjakan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa suatu soal dapat

dikatakan sebagai masalah matematika jika soal tersebut dapat dijangkau untuk

diselesaikan oleh siswa akan tetapi tidak dapat diselesaikan dengan prosedur rutin.

Lester & Kehle (2003) menyatakan bahwa pemecahan masalah matematis

adalah sebagai kegiatan yang mencakup keterlibatan siswa dalam berbagai

tindakan kognitif, termasuk mengakses dan menggunakan pengetahuan dan

pengalaman sebelumnya. Pemecahan masalah merupakan cara ideal yang dapat

memberikan kesempatan bagi siswa untuk mengembangkan tatanan proses

matematis yang lebih tinggi seperti representasi, abstraksi, dan generalisasi

(Sriraman, 2003). Pemecahan masalah merupakan proses yang melibatkan siswa

dalam berbagai tindakan kognitif seperti melakukan abstraksi, representasi,

mengintegrasi dan menggunakan pengetahuan sebelumnya. Selanjutnya yang

pemecahan masalah yang dimaksudkan adalah suatu kegiatan yang melibatkan

siswa dalam menyelesaikan masalah untuk memperoleh solusi dimana solusinya

ini tidak dapat dikerjakan dengan prosedur rutin.

Pimta, Tayruakham dan Nuangchalerm (2009) bahwa masalah matematika

adalah alat yang digunakan tidak hanya untuk membantu siswa mengembangkan

kemampuan berpikir mereka tetapi juga membantu mengembangkan keterampilan

dasar menyelesaikan masalah terutama masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Sedangkan menurut Sutarto (2013) masalah bukanlah latihan soal-soal rutin yang

biasa diberikan melainkan soal-soal non rutin yang belum diketahui prosedur

pemecahannya. Dalam mencari pemecahannya diperlukan kemampuan yang

diperoleh siswa setelah memiliki pemahaman konsep dan keterampilan dasar

matematika.

Pemecahan masalah melibatkan proses penalaran, dijelaskan dalam

Dominowski (2002) bahwa penalaran adalah bagian tertentu dari kegiatan

memecahkan masalah. Salah satu standar penalaran dan bukti mulai dari TK

sampai sekolah menengah adalah membuat dan menyelidiki conjecture matematis

(NCTM 2000). Dalam membuat, memperbaiki, dan mengeksplorasi conjecture

menggunakan berbagai penalaran. Hal ini dijelaskan dalam NCTM (2000) bahwa

salah satu visi matematika sekolah adalah guru membantu siswa membuat,

memperbaiki, dan mengeksplorasi conjecture atas dasar bukti dan menggunakan

berbagai penalaran dan teknik bukti untuk memastikan atau menyangkal

conjecture tersebut. Caadas, Deulofeu, Figueiras, Reid, & Yevdokimov (2007)

mengatakan bahwa proses membangun conjecture menggunakan berbagai jenis

penalaran. Sedangkan Reid & Scotia (2002) bahwa conjecture merupakan salah

satu proses dalam penalaran.

Conjecture adalah suatu pernyataan yang dianggap benar tetapi belum

dapat dipastikan kebenaranya. Menurut Stacey, Burton, & Mason (2010)

conjecture adalah pernyataan yang masuk akal, tapi yang kebenarannya belum

dapat dipastikan. Dengan kata lain, belum diyakini kebenarannya namun tidak

memiliki contoh penyangkal. Lebih lanjut dikatakan bahwa sebagian besar

conjecture adalah salah dan diperbaiki setelah mereka mengerjakannya.

Caadas, Deulofeu, Figueiras, Reid, & Yevdokimov (2007) menguraikan

lima karakteristik proses conjecture dan identifikasi tahapannya yang terdiri dari

conjecture tipe induksi empiris dari bilangan berhingga kasus diskrit dan kasus

dinamis, analogi, abduction dan conjecture berdasarkan persepsi.

a. Tipe 1: Induksi empiris dari bilangan terbatas kasus diskrit.

Conjecture ini dapat dibuat berdasarkan pengamatan dari bilangan

terbatas kasus diskrit, di mana pola yang diamati konsisten. Jenis conjecture

sering ditemukan dalam masalah yang melibatkan angka. Tahapan

kategorisasi untuk menggambarkan conjecture tipe 1 adalah sebagai berikut:

mengamati kasus, mengorganisir kasus, mencari dan memprediksi pola,

merumuskan conjecture, memvalidasi conjecture tersebut, generalisasi

conjecture, membenarkan generalisasi.

b. Tipe 2: Induksi empiris dari kasus dinamis.

Conjecture dapat dibuat dari aturan umum yang menggambarkan sifat

dari rangkaian peristiwa yang terkait secara dinamis. Dasar conjecture ini

adalah bilangan yang takhingga terjadi secara kontinu, bagaimanapun, hanya

sebagian dari bilangan takhingga yang mungkin dicatat sebagai aturan umum

conjecture. Tahapan conjecture tipe 2 adalah sebagai berikut: memanipulasi

situasi dinamis melalui kasus kontinu, mengamati sifat invarian dalam situasi

tesebut, merumuskan conjecture bahwa sifat berlaku dalam kasus lain,

memvalidasi conjecture tersebut, generalisasi conjecture, membenarkan

generalisasi.

c. Tipe 3: Analogi.

Conjecture dapat dibuat dengan analogi sesuatu yang sudah diketahui

faktanya. Aturan umum conjecture atas dasar aturan umum lain yang sudah

diketahui, atau conjecture fakta tertentu atas dasar fakta lain yang diketahui.

Tahapan conjecture tipe 3 adalah sebagai berikut: mengamati dua kasus,

mencari kesamaan antara kasus-kasus, merumuskan conjecture berdasarkan

kesamaan, memvalidasi conjecture tersebut, generalisasi conjecture tersebut,

membenarkan generalisasi

d. Tipe 4: Abduction.

Conjecture dapat dibuat dari aturan umum yang akan menjelaskan suatu

kejadian yang tak bisa dijelaskan. Aturan umum dalam conjecture

berdasarkan atas satu kasus, contoh atau kejadian. Tahapan Conjecture tipe 4

adalah sebagai berikut: mengamati satu kasus, mengamati ciri yang

mengejutkan atau signifikan dari kasus, merumuskan conjecture bahwa ciri

yang berlaku untuk kasus lain, memvalidasi conjecture tersebut, generalisasi

conjecture, membenarkan generalisasi

e. Tipe 5: Conjecture berdasarkan persepsi

Conjecture dapat dibuat dari representasi visual masalah atau translasi

persepsi suatu pernyataan. Dasar dari tipe conjecture ini adalah representasi

terhadap masalah baik secara konkrit atau sebagai gambaran mental. Tahapan

conjecture tipe 5 adalah sebagai berikut: menerjemahkan masalah menjadi

representasi persepsi, membangun representasi mental pribadi dari unsur-

unsur matematika yang terlibat, mengamati persepsi representasi ciri khusus,

merumuskan conjecture berdasarkan pada representasi ciri khusus,

menerjemahkan justifying atau formalizing, generalisasi conjecture,

membenarkan generalisasi.

Karakteristik proses membangun conjecture dan identifikasi tahapan conjecture

yang diuraikan tersebut merupakan proses membangun conjecture yang dilakukan

dalam pemecahan masalah.

Conjecture dan pemecahan masalah merupakan dua hal yang saling

berhubungan karena dalam pemecahan masalah siswa terlibat dalam penemuan,

dan penemuan membutuhkan conjecture sebagai salah satu proses. Caadas,

Deulofeu, Figueiras, Reid, & Yevdokimov (2007) menyatakan bahwa pemecahan

masalah dan conjecture sebagai kegiatan matematika yang terjalin dalam banyak

cara, lebih lanjut dijelaskan bahwa tidak semua masalah yang diberikan mengarah

pada conjecture, dan masalah yang berbeda menyebabkan berbagai jenis

conjecture. Sedangkan menurut Yeo & Yeap (2010) bahwa proses penemuan

terjadi dalam proses pemecahan masalah, dalam proses penemuan salah satu

tahapannya adalah perumusan dan pengujian conjecture. Dalam NCTM (2000)

dijelaskan bahwa melakukan matematika berarti melibatkan penemuan,

conjecture adalah jalan utama untuk penemuan.

Dalam membuat, dan memferifikasi conjecture dalam menyelesaikan

masalah dapat menggunakan berbagai representasi dan dilakukan dengan

kesadaran. Menurut Lee & Sriraman (2010) bahwa conjecture dapat dihubungkan

dengan konstruksi pengetahuan hanya ketika hal itu dilakukan dengan kesadaran

siswa dan keinginan untuk mencapai sesuatu inovasi adalah salah satu kekuatan

pendorong utama konstruksi pengetahuan melalui conjecture dalam pemecahan

masalah. Dalam membuat dan memferifikasi conjecture menggunakan beberapa

representasi (Martha & Alma, 2011).

Berdasarkan survei yang dilakukan PISA dari total 65 Negara dan wilayah

yang terlibat. Dalam bidang matematika Indonesia menduduki ranking ke 64 atau

hanya lebih tinggi satu peringkat dari Peru (PISA, 2012 ). Masalah yang disajikan

dalam PISA adalah masalah yang melibatkan kreativitas dalam melakukan

penalaran, dan menuntut siswa untuk menggunakan konsep-konsep, prosedur,

fakta, dan menginterpretasikan matematika dalam berbagai konteks. Posisi

Indonesia yang berada pada peringkat 64, menunjukkan fakta bahwa siswa

Indonesia kurang kreatif dalam penalaran. Salah satu standar dari penalaran

adalah membuat dan menyelidiki conjecture.

Berdasarkan uraian ini maka sangat penting untuk mengidentifikasi

kesulitan siswa dalam proses membangun conjecture pada pemecahan masalah

matematika, sehingga guru dalam proses pembelajaran dapat mengetahui

kesulitan tersebut dan berusaha untuk mencari solusinya.

Metode yang digunakan dalam mengidentifikasi kesulitan siswa dalam

proses membangun conjecture pada pemecahan masalah matematika, maka siswa

kelas VIII-B MTs Surya Buana Malang diberikan lembar masalah tentang

Tentukan banyaknya diagonal dari segitiga beraturan?. Soal ini termasuk

masalah matematika karena penyelesaian yang benar tidak diketahui oleh siswa

sehingga ini merupakan masalah bagi mereka. Untuk mengidentifikasi kesulitan

siswa dalam proses membangun conjecture pada pemecahan masalah matematika,

lembar jawaban siswa dikumpulkan dan dianalisis.

Lembar jawaban dianalisis dengan cara melihat proses membangun

conjecture tipe apa saja yang dilakukan oleh siswa berdasarkan tipe conjecture

menurut Caadas, Deulofeu, Figueiras, Reid, & Yevdokimov (2007), dan setiap

jawaban siswa dianalisis berdasarkan tahapan dari tipe conjecture yang dilakukan

dalam menyelesaikan masalah. Hasil analisis akan diuraikan dalam pembahasan.

PEMBAHASAN

Lembar jawaban siswa dikumpulkan kemudian dianalisis, hasil analisis

jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah tentang tentukan banyaknya

diagonal segi beraturan? dapat dilihat pada tabel rekapitulasi hasil

penyelesaian siswa berikut.

Tabel 1. Rekapitulasi hasil penyelesaian siswa

SUBJEKTAHAPAN PROSES MEMBANGUN CONJECTURE

Tahap1

Tahap2

Tahap3

Tahap4

Tahap5

Tahap6

Tahap7

S 1 X1 X1 - - - - -S 2 X1 X1 - - - - -S 3 X1 X1 X1 X1 X1 - -S 4 X1 X1 - - - - -S 5 X1 X1 X1 X1 X1 X0 -S 6 X1 X1 X1 X1 X1 X1 X1S 7 X1 X1 - - - - -S 8 X1 X1 - - - - -S 9 X1 X1 X1 - - - -S 10 X1 X0 - - - - -S 11 X1 - - - - - -S 12 X1 X1 X1 X1 X1 X0 -S 13 X1 X1 X1 X1 X1 - -S 14 X1 X1 X1 X1 X1 - -S 15 X1 X1 - - - - -S 16 X1 X1 - - - - -S 17 X1 X1 X1 X1 X1 - -S 18 X1 X1 - - - - -S 19 X1 X1 X1 X0 X0 - -S 20 X1 X1 X1 X1 X1 X1 X1S 21 X1 X1 X1 X1 - - -S 22 X1 - - - - - -S 23 X1 X1 X1 - - - -S 24 - - - - - - -S 25 X1 X1 - - - - -S 26 X1 X1 - - - - -S 27 X1 X1 X1 X1 - - -S 28 X1 X0 - - - - -

Jumlah SiswaYang melakukan

dan Benar27 23 13 10 8 2 2

Persentase Siswayang mengalami

kesulitan3.57 % 17.86%

53.57%

64,29%

71.43%

92.86%

92.86%

Keterangan: X1 = Melakukan Ya dan Benar, X0 = Melakukan Ya dan Salah, dan - =tidak mengerjakan. Tahap 1: mengamati kasus, Tahap 2: mengorganisir kasus, Tahap 3:mencari dan memprediksi pola, Tahap 4: merumuskan conjecture, Tahap 5: memvalidasiconjecture, Tahap 6: generalisasi conjecture, dan Tahap 7: membenarkan generalisasi.

Berdasarkan tabel

mengamati kasus ada 1 siswa (3,57 %), siswa yang mengalami kesulitan dalam

mengorganisir kasus

dalam mencari dan memprediksi pola ada 15 siswa (53,57 %),

mengalami kesulitan dalam merumuskan

siswa yang mengalami kesulitan dalam mem

(71,43 %), siswa yang mengalami kesulitan dalam mengeneralisasi

26 siswa (92,86 %), d

generalisasi ada 26 siswa (92,86 %). Dalam

dalam tahapan tertentu siswa sudah

Dalam menyelesaikan masalah tersebut semua siswa

membangun conjecture

kasus diskrit. Karena menurut

Yevdokimov (2007)

dihasilkan berdasarkan pengamatan d

pola yang diamati konsisten.

dengan pola yang konsisten

menentukan jenis proses membangun

dikatakan oleh Caadas, Deulofeu, Figueiras, Reid, & Yevdokimov bahwa

masalah yang berbeda akan

berbagai jenis conjecture

Secara umum

membangun conjecture

empiris dari bilangan berhingga kasus

diskrit akan diuraikan

menentukan banyaknya diagonal dari segi

beraturan.

a. Mengamati kasus

Titik awal mereka dalam

mengamati kasus adalah pengetahuan

tabel 1 jumlah siswa yang mengalami kesulitan dalam


mengorganisir kasus ada 5 siswa (17,86 %), siswa yang mengalami kesulitan

dalam mencari dan memprediksi pola ada 15 siswa (53,57 %),

mengalami kesulitan dalam merumuskan conjecture ada 18 siswa (6

siswa yang mengalami kesulitan dalam memvalidasi conjecture

%), siswa yang mengalami kesulitan dalam mengeneralisasi

26 siswa (92,86 %), dan siswa yang mengalami kesulitan dalam membenarkan

generalisasi ada 26 siswa (92,86 %). Dalam tabel 1 dapat juga

dalam tahapan tertentu siswa sudah mengerjakan tapi salah.

Dalam menyelesaikan masalah tersebut semua siswa melakukan

conjecture melalui tipe induksi empiris dari bilangan

Karena menurut Caadas, Deulofeu, Figueiras, Reid, &

Yevdokimov (2007) Induksi empiris dari bilangan berhingga

dihasilkan berdasarkan pengamatan dari bilangan terbatas kasus diskrit, di mana

pola yang diamati konsisten. Masalah yang diberikan tersebut merupakan masalah

dengan pola yang konsisten dan masalah yang diberikan ke siswa akan

proses membangun conjecture yang dilakukan. Lebih lanjut

Caadas, Deulofeu, Figueiras, Reid, & Yevdokimov bahwa

masalah yang berbeda akan menyebabkan

conjecture.

Secara umum setiap tahapan proses

conjecture melalui tipe induksi

empiris dari bilangan berhingga kasus

akan diuraikan dalam konteks tugas

menentukan banyaknya diagonal dari segi

kasus

Titik awal mereka dalam

mengamati kasus adalah pengetahuan Gambar 1. Hasil Pekerjaan S5

1 jumlah siswa yang mengalami kesulitan dalam


siswa yang mengalami kesulitan

dalam mencari dan memprediksi pola ada 15 siswa (53,57 %), siswa yang

siswa (64,29 %),

conjecture ada 20 siswa

%), siswa yang mengalami kesulitan dalam mengeneralisasi conjecture ada

an siswa yang mengalami kesulitan dalam membenarkan

juga terlihat bahwa

melakukan proses

empiris dari bilangan berhingga

Caadas, Deulofeu, Figueiras, Reid, &

berhingga kasus diskrit

ari bilangan terbatas kasus diskrit, di mana

Masalah yang diberikan tersebut merupakan masalah

masalah yang diberikan ke siswa akan

yang dilakukan. Lebih lanjut

Caadas, Deulofeu, Figueiras, Reid, & Yevdokimov bahwa

Gambar 1. Hasil Pekerjaan S5

mereka tentang diagonal

masalah tersebut.

adalah diagonal segi tiga

Seperti yang dapat kita lihat pada

mengerjakan tahap ini

1 terlihat bahwa S5 menggambar s

diagonal-diagonalnya, dari gambar 1 dapat dipahami bahwa siswa tersebut

telah melakukan tahapan mengamati

kasus.

b. Mengorganisir kasus

Mengorganisir

dapat membuat lebih mudah untuk

mengamati pola.

yang mengungkapkan kasus

tertentu dalam representasi

aritmatika. Seperti y

pada tabel 1 terdapat 23

melakukan tahap ini

tahap ini tapi salah karena siswa tersebut hanya menggambar segi tiga

diagonalnya 3 dan segi empat dengan diagonal 4.

Dalam mengorganisir kasus tersebut siswa

geometri yaitu menggambar segitiga, segiempat, segilima, segienam bahk

ada yang sampai sampai segi sembilan

pekerjaan S6 menunjukan bahwa siswa tersebu

representasi geometri.

c. Mencari dan memprediksi pola

Dalam mencari dan memprediksi pola siswa menggunakan representasi

gambar akan tetapi belum menemukan pola,

jumlah diagonal

menemukan pola dari kasus tersebut, misalnya

S6 gambar 2, dan S12

menemukan pola dari masalah yang diberikan.

mereka tentang diagonal segi banyak yang akan digunakan dalam memahami

masalah tersebut. Pengetahuan diagonal segi banyak yang dimaksudkan

adalah diagonal segi tiga tidak ada, dan diagonal segi empat ada

Seperti yang dapat kita lihat pada tabel 1 ada 27 siswa

tahap ini. Salah satu contohnya hasil pekerjaan S5 pada gambar

1 terlihat bahwa S5 menggambar segi tiga sampai dengan

diagonalnya, dari gambar 1 dapat dipahami bahwa siswa tersebut

melakukan tahapan mengamati

Mengorganisir kasus

Mengorganisir kasus-kasus tertentu

dapat membuat lebih mudah untuk

mengamati pola. Pada tahap ini siswa

mengungkapkan kasus-kasus

tertentu dalam representasi geometri dan

aritmatika. Seperti yang bisa kita lihat

pada tabel 1 terdapat 23 siswa yang

melakukan tahap ini, 2 siswa melakukan

tahap ini tapi salah karena siswa tersebut hanya menggambar segi tiga

diagonalnya 3 dan segi empat dengan diagonal 4.

lam mengorganisir kasus tersebut siswa menggunakan

geometri yaitu menggambar segitiga, segiempat, segilima, segienam bahk

ada yang sampai sampai segi sembilan dengan diagonal masing

pekerjaan S6 menunjukan bahwa siswa tersebut mengorganisir kasus dengan

representasi geometri.

dan memprediksi pola


kan tetapi belum menemukan pola, mereka hanya menghitung

dari gambar yang ada. Dari 28 siswa hanya 13 siswa yang

menemukan pola dari kasus tersebut, misalnya hasil pekerjaan

dan S12 gambar 3, menunjukan bahwa siswa tersebut s

pola dari masalah yang diberikan.

Gambar 2. Hasil Pekerjaan S

banyak yang akan digunakan dalam memahami

yang dimaksudkan

ada 2.

27 siswa yang telah

pekerjaan S5 pada gambar

dengan segi 9 dengan

diagonalnya, dari gambar 1 dapat dipahami bahwa siswa tersebut

tahap ini tapi salah karena siswa tersebut hanya menggambar segi tiga dengan

menggunakan representasi

geometri yaitu menggambar segitiga, segiempat, segilima, segienam bahkan

dengan diagonal masing-masing. Hasil

t mengorganisir kasus dengan


mereka hanya menghitung

dari gambar yang ada. Dari 28 siswa hanya 13 siswa yang

hasil pekerjaan S5 gambar 1,

, menunjukan bahwa siswa tersebut sudah

. Hasil Pekerjaan S6

d. Merumuskan conjecture

Sebuah conjecture

yang belum divalidasi. Ini "merumuskan

diungkapkan Reid "

pernyataan tentang semua kemungkinan kasus, berdasarkan kasus tertentu,

tetapi dengan unsur keraguan

Siswa mendasari alasan mereka

pada kasus-kasus tertentu mereka telah

mempertimbangkan dan karena sulit

bagi mereka untuk mendapatkan kasus

kasus tertentu yang baru, mereka

mengacu pada pengetahuan mereka

tentang pola yang terlihat.

Dengan melihat

siswa sudah bisa merumuskan

conjecture , akan tetapi banyak juga

siswa yang belum bisa merumuskan

S5 pada gambar 1 terliha

segi tujuh dan segi

merumuskan conjecture

digambarkan beserta diagonalnya.

yang melakukan tahap ini.

e. Memvalidasi conjec

Ketika siswa merumuskan

tentang kebenaran

untuk yang lain. Pada tahap ini, mereka mencoba untuk memvalidasi

conjecture untuk kasus

setelah merumuskan

memvalidasi conjecture

masih berlaku atau tidak.

melakukan tahap ini.

onjecture

conjecture adalah pernyataan berdasarkan fakta secara empiris,

yang belum divalidasi. Ini "merumuskan conjecture" seperti yang

diungkapkan Reid "conjecture (dengan keraguan)" yang berarti membuat


tetapi dengan unsur keraguan

Siswa mendasari alasan mereka

kasus tertentu mereka telah

mempertimbangkan dan karena sulit

bagi mereka untuk mendapatkan kasus-

kasus tertentu yang baru, mereka

mengacu pada pengetahuan mereka

tentang pola yang terlihat.

melihat pola yang ada

siswa sudah bisa merumuskan

, akan tetapi banyak juga

yang belum bisa merumuskan conjecture. Berdasarkan hasil pekerjaan

S5 pada gambar 1 terlihat siswa tersebut menuliskan pasti bedanya 6

segi tujuh dan segi delapan ini menunjukan bahwa siswa tersebut sudah

conjecture dengan keraguan karena segi delapan juga

digambarkan beserta diagonalnya. Berdasarkan tabel 1 hanya ada 10 siswa

yang melakukan tahap ini.

conjecture

siswa merumuskan conjecture dengan keraguan, mereka yakin

tentang kebenaran conjecture mereka untuk kasus-kasus tertentu tetapi tidak


untuk kasus-kasus tertentu tapi tidak secara umum. Dalam contoh

etelah merumuskan conjecture, siswa menggambar segi banyak lagi untuk

conjecture tersebut dengan tujuan melihat apa conjecture

masih berlaku atau tidak. Berdasarkan tabel 1 hanya ada 8

melakukan tahap ini.

Gambar 3. Hasil Pekerjaan

adalah pernyataan berdasarkan fakta secara empiris,

" seperti yang

(dengan keraguan)" yang berarti membuat


Berdasarkan hasil pekerjaan

siswa tersebut menuliskan pasti bedanya 6 antara

ini menunjukan bahwa siswa tersebut sudah

dengan keraguan karena segi delapan juga

Berdasarkan tabel 1 hanya ada 10 siswa

dengan keraguan, mereka yakin

kasus tertentu tetapi tidak


kasus tertentu tapi tidak secara umum. Dalam contoh

siswa menggambar segi banyak lagi untuk

conjecture mereka

1 hanya ada 8 siswa yang

. Hasil Pekerjaan S12

f. Generalisasi conjecture

Berdasarkan tabel 1 hanya empat siswa yang melakukan tahap ini, dua

diantaranya melakukan tahap ini tapi salah. Walaupun mereka sudah

memvalidasi conjecture tersebut dan mengamati secara berulang pola yang

ada mereka mengalami kesulitan membuat hubungan pola yang ada dalam hal

aljabar. Sebagai contoh, hasil pekerjaan S12 pada gambar 3 merasa benar-

benar bingung dalam membuat generalisasi conjecture dalam hasil pekerjaan

S12 tertulis bahwa segi = 2 6" dia berpikir bahwa banyaknya diagonaluntuk segi 3 = 0 benar, diagonal segi 4 = 2 benar, untuk kasus lainnya salah.

g. Membenarkan generalisasi.

Dalam membenarkan generalisasi ini untuk siswa SMP tidak diminta

bukti formal, tujuan kami adalah untuk menganalisis apakah siswa dapat

mengembangkan cara tertentu untuk membenarkan conjecture mereka sendiri.

Contoh hasil pekerjaan S6 pada gambar 2 setelah mendapatkan generalisasi

conjecture dari masalah menentukan banyaknya diagonal segi beraturan,

siswa tersebut mencoba mencari banyaknya diagonal untuk segi empat, segi

lima, segi enam, segi tujuh, segi delapan, dan mencocokkan dengan hasil

perhitungan diagonal dengan melihat gambar.

Kesulitan siswa dalam proses membangun conjecture pada penyelesaian

masalah menentukan banyaknya diagonal segi beraturan dimulai saat siswa

tidak bisa mengorganisir kasus, walaupun siswa sudah mengorganisir kasus tapi

banyak juga siswa yang tidak melanjutkan ke tahap mencari dan memprediksi

pola sampai ke tahap terakhir yaitu tahap membenarkan conjecture.

Berdasarkan tabel 1 terlihat dari jumlah siswa yang melanjutkan dari tahap 1

ke tahap 2 = 4 siswa, tahap 2 ke tahap 3 = 10, tahap 3 ke tahap 4 = 3, tahap 4 ke

tahap 5 = 2, tahap 5 ke tahap 6 = 6, dan tahap 6 ke tahap 7 = 0 . kesulitan siswa

tersebut banyak terjadi pada tahap 2 ke tahap 3 yaitu tahap mencari dan

memprediksi pola, dan tahap 5 ke tahap 6 yaitu tahap generalisasi conjecture.

KESIMPULAN

Berdasarkan uraian dalam pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa dalam

menyelesaikan masalah menentukan banyaknya diagonal dari segi beraturan

siswa melakukan proses membangun conjecture melalui tipe induksi empiris dari

bilangan berhingga kasus diskrit. Siswa mengalami kesulitan dalam mengamati

kasus (3,57%), mengorganisir kasus (17,86%), mencari dan memprediksi pola

(53,57%), merumuskan conjecture (64,29 %), memvalidasi conjecture (71,43%),

generalisasi conjecture (82,86%), dan membenarkan generalisasi (92,86%).

Kesulitan siswa yang melakukan tahapan proses membangun conjecture banyak

terjadi pada tahap mencari dan memprediksi pola dan tahap generalisasi

conjecture.

DAFTAR RUJUKANCaadas, M.C., Deulofeu, J. Figueiras, L., Reid, D., & Yevdokimov, O. 2007: The

Conjecture Process: Perspectives in Theory and Implications in Practice:Journal Of Teaching And Learning, 2007, VOL. 5, NO.1

Carlson, M. & Bloom, I. 2005. The Cyclic Nature Of Problem Solving: AnEmergent Multidimensional Problem-Solving Framework. EducationalStudies In Mathematics, 58 (1): 45-75

Lee, K.H., & Sriraman, B. 2010. Conjecture via reconceived classical analogy:Educational Studies in Mathematic, DOI 10.1007/s10649-010-9274-1

Lester, F. K. & Kehle, P. 2003. From problem solving to modeling: The evolutionof thinking about research on complex mathematical activity. In R. Lesh &H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modelingperspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (501-517). Mahwah, NJ: Erlbaum.

NCTM . 2000. Principles and standards for school mathematics. Reston, VA:NCTM

Pimta, S., Tayruakham, S., & Nuangchalerm, P. (2009). Factors influencingmathematic problem-solving ability of sixth grade students. Journal ofsocial sciences.

Pisa. 2012. Pisa 2012 Results In Focus What 15 Year Olds Know And What TheyCan Do With What They Know. Italy: OECD

Reid, D.A., & Scotia, N. 2002. Conjecture and Refutations in Grade 5Matematics. Journal of Research Mathematics and Education, Vol. 33,No.1.5-29

Schoenfeld, A.H. 1983. The Wild, Wild, Wild, Wild, Wild World Of ProblemSolving: A Review Of Sorts, For The Learning Of Mathematics 3, 4047.

Sriraman, B. 2003. Mathematical Giftedness, Problem Solving, And The Abilityto Formulate Generalizations. The Problem Solving Experiences of FourGifted Students. The Journal of Secondary Gifted Education, 14 (3): 151-165.

Stacey, Burton, & Mason. 2010. Thingking Mathematically Second Edition.Pearson Education Limited.

Sutarto. 2013. Desain Pembelajaran Matematika. Penerbit: Samudra BiruYogyakarta

Sutarto. 2011. Keefektifan model pembelajaran kooperatif tipe Student Teams-Achievement Divisions (STAD) dan tipe Jigsaw ditinjau dari motivasibelajar, sikap, dan kemampuan pemecahan masalah matematika siswakelas XI SMA. Jurnal Kependidikan LPPM IKIP Mataram Volume 10Nomor 2 ISSN 1412-6087 November 2011

Yeo, J.B.W., & Yeap, B.H. 2010. Characterising the Cognitive ProcessesMatthematical Investigation. International Journal for MathematicsTeaching and Learning. ISSN 1473 0111. Articles published to date 5Oct 2010.

identifikasi kesulitan membangun conjecture dalam pemecahan masalah matematika

Documents