hidrolika saluran tertutup - universitas brawijaya · 2017. 5. 23. · setiap pipa dari sistem...
TRANSCRIPT
HIDROLIKA SALURAN
TERTUTUP-JARING-JARING PIPA-
SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA
TEKNIK PENGAIRAN
UMUM Aplikasi Jaring-Jaring Pipa dalam Teknik Pengairan adalah
dalam pemakaian jaringan air minum
Dalam sistem jaringan air minum contohnya adalah berupa
sistem distribusi air bersih
Ini adalah bagian yang mahal dalam sebuah perusahaan air
minum
Faktor kehilangan dalam distribusi air paling besar adalah
di sistim distribusinya dari treatment plans ke konsumen
Faktor kehilangan didekati sebesar 20 – 30%.
Sistem yang sudah tua kehilangan bisa mencapai 50%.
UMUM Analisis jaring-jaring pipa adalah penyelesaian masalah
yang kompleks dan memerlukan perhitungan yang besar
Solusinya adalah menggunakan komputer untuk
menyelesaikannya
Untuk sistem yang tidak terlalu rumit/ mudah bisa
diselesaikan dengan menggunakan kalkulator
Metode numeris untuk penyelesaian ini bisa menggunakan
metode Newton-Rhapson dan Metode Linear, dengan
memanfaatkan komputer
Untuk metode penyelesaian jaringan pipa ini yang banyak
digunakan adalah metode Keseimbangan Tinggi atau
Hardy Cross
HARDY CROSS
Contoh Sistem Jaringan Pipa
a b
c d
e f
ghi
Q2
Q1
Q4
Q3
HARDY CROSS Aliran keluar dari sistem biasanya dianggap terjadi di
titik-titik simpul.
Metode Hardy Cross dilakukan secara iteratif
Persamaan kehilangan tinggi menurut Darcy-Weisbach
Pada awal perhitungan ditetapkan debit aliran melalui
masing-masing pipa secara sembarang
Kemudian dihitung debit aliran di semua pipa berdasarkan
nilai awal tersebut
Prosedur perhitungan diulangi lagi sampai persamaan
kontinuitas di setiap titik simpul dipenuhi
HARDY CROSSPada jaringan pipa harus dipenuhi persamaan kontinuitas dan tenaga sebagai berikut:
1. Setiap pipa memenuhi persamaan Darcy-Weisbach
ℎ𝑓 =8𝑓𝐿
𝑔𝜋2𝐷5𝑄2 atau ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿𝑣2
𝐷2𝑔
2. Aliran masuk ke dalam tiap titik simpul harus sama dengan aliran keluar
𝑄𝑖 = 0
3. Jumlah aljabar dari kehilangan tinggi dalam suatu jaringan tertutup sama dengan nol
ℎ𝑓 = 0
HARDY CROSSRumus kehilangan tenaga akibat gesekan
Setiap pipa dari sistem jaringan terdapat hubungan antara kehilangan tinggi dan debit. Secara umum dapat ditulis
ℎ𝑓 =𝑘𝑄𝑚
Dengan m tergantung pada rumus gesekan pipa yang digunakan, dan koefisien k tergantung pada rumus gesekan dan karakteristik pipa
Sebenarnya nilai m tidak selalu konstan, kecuali bila pengaliran dalam kondisi hidraulik kasar, yang sedapat mungkin dihindari.
Karena perbedaan kecepatan tidak terlalu besar nilai m diambil angka praktis 2
HARDY CROSS
Sebagai contoh untuk persamaan Darcy-Weisbach
hf = kQ2
Dengan
𝑘 =8𝑓𝐿
𝑔𝜋2𝐷5
HARDY CROSSProsedur perhitungan dengan metode Hardy Cross:
1. Pilih pembagian debit melalui tiap-tiap pipa Q0 hingga
terpenuhi syarat kontinuitas
2. Hitung kehilangan tinggi pada tiap pipa dengan rumus
hf=kQ2
3. Jaringan pipa dibagi menjadi sejumlah jaring tertutup
sedemikian sehingga tiap pipa termasuk dalam paling
sedikit satu jaring
4. Hitung jumlah kehilangan tinggi sekeliling tiap-tiap
jaring, yaitu σℎ𝑓. Jika pengaliran seimbang maka σℎ𝑓 =
0
5. Hitung nilai σ 2𝑘𝑄 untuk tiap jaring
HARDY CROSS6. Pada tiap jaring dilakukan koreksi debit Q, supaya
kehilangan tinggi dalam jaring seimbang, koreksinya
adalah sebagai berikut
Δ𝑄 =σ𝑘𝑄0
2
σ 2𝑘𝑄0
7. Dengan debit yang telah dikoreksi sebesar Q=Q0+Q,
prosedur dari 1 sampai 6 diulangi hingga akhirnya Q=0,
dengan Q adalah debit sebenarnya, Q0 adalah debit
dimisalkan dan Q adalah debit koreksi. Penurunan
rumusnya adalah sebagai berikut
hf=kQ2=k(Q0+Q)2
hf=kQ02+2kQ0Q+kQ2;
untuk Q << Q0 maka Q2 0
HARDY CROSSuntuk Q << Q0 maka Q2 0, sehingga
hf = kQ02+2kQ0Q
Jumlah kehilangan tinggi dalam tiap jarigan adalah nol
σℎ𝑓 = 0
σℎ𝑓 = σ𝑘𝑄02 + Δ𝑄σ2𝑘𝑄0 = 0
Δ𝑄 =σ 𝑘𝑄2
σ 2𝑘𝑄0
Untuk jaringan pipa sederhana dilakukan dengan membuat tabel untuk setiap jaring
Dalam setiap jaring, jumlah aljabar kehilangan tinggi adalah nol (aliran searah jarum jam bertanda positif dan sebaliknya alirah berlawanan jarum jam bertanda negatif)
HARDY CROSSuntuk Q << Q0 maka Q2 0, sehingga
hf = kQ02+2kQ0Q
Jumlah kehilangan tinggi dalam tiap jarigan adalah nol
σℎ𝑓 = 0
σℎ𝑓 = σ𝑘𝑄02 + Δ𝑄σ2𝑘𝑄0 = 0
Δ𝑄 =σ 𝑘𝑄2
σ 2𝑘𝑄0
Untuk jaringan pipa sederhana dilakukan dengan membuat tabel untuk setiap jaring
Dalam setiap jaring, jumlah aljabar kehilangan tinggi adalah nol (aliran searah jarum jam bertanda positif dan sebaliknya alirah berlawanan jarum jam bertanda negatif)
HARDY CROSS
Sebuah jaringan pipa seperti tergambar di atas.
Hitung besar debit dan arahnya pada tiap-tiap pipa bila m=2
20
100
A
CK=450
K=1
30
DB K=5
K=1K=2
PENYELESAIAN
Jaring pipa dibagi 2, sehingga tiap pipa tergabung dalam
jaring tertutup paling sedikit satu jaring.
Penyelesaian dengan yang searah jarum jam dihitung
terlebih dahulu
20
100
A
C3030
35
50
DB 15
35
70
III
PENYELESAIANPendekatan 1.
Jaring 1
Jaring 2
Pipa kQ2 2kQ
AB 2 x 702 = 9800 2 x 2 x 70 = 280
BC 1 x 352 = 1225 2 x 1 x 35 = 70
CA 4 x 302 = -3600 2 x 4 x 30 = 240
kQ2 = 7425 σ 2𝑘𝑄 = 590
Pipa kQ2 2kQ
BD 5 x 152 = 1125 2 x 5 x 15 = 150
DC 1 x 352 = -1225 2 x 1 x 35 = 70
CB 1 x 352 = -1225 2 x 1 x 35 = 70
kQ2 = -1325 σ 2𝑘𝑄 = 290
PENYELESAIANKoreksi debit
Δ𝑄1 =7425
590= 13
Nilai kontrol ini adalah positif, maka debit untuk arah aliran
searah jarum jam dikurangi dan yang berlawanan jarum jam
ditambah
Δ𝑄2 =−1325
290= -5
Nilai kontrol ini adalah negatif, maka debit untuk arah aliran
searah jarum jam ditambah dan yang berlawanan jarum jam
dikurangi
PENDEKATAN 2
Untuk pendekatan 2 dicoba dengan nilai baru seperti di atas.
20
100
A
C4330
30
50
DB 20
17
57
III
PENYELESAIAN 2Pendekatan 2
Jaring 1
Jaring 2
Pipa kQ2 2kQ
AB 2 x 572 = 6498 2 x 2 x 57 = 228
BC 1 x 172 = 289 2 x 1 x 17 = 34
CA 4 x 432 = -7396 2 x 4 x 43 = 334
kQ2 = -609 σ 2𝑘𝑄 = 606
Pipa kQ2 2kQ
BD 5 x 202 = 2000 2 x 5 x 20 = 200
DC 1 x 302 = -900 2 x 1 x 30 = 60
CB 1 x 172 = -289 2 x 1 x 17 = 34
kQ2 = 811 σ 2𝑘𝑄 = 299
PENYELESAIAN 2Koreksi debit
Δ𝑄1 =−609
606= -1
Δ𝑄2 =811
299= 3
Nilai masih belum kontrol dicoba didekati lagi
PENDEKATAN 3
Untuk pendekatan 3 dicoba dengan nilai baru seperti di atas.
20
100
A
C4230
33
50
DB 17
21
58
III
PENYELESAIAN 3Pendekatan 3
Jaring 1
Jaring 2
Pipa kQ2 2kQ
AB 2 x 582 = 6728 2 x 2 x 58 = 232
BC 1 x 212 = 441 2 x 1 x 21 = 42
CA 4 x 422 = -7056 2 x 4 x 42 = 336
kQ2 = 113 σ 2𝑘𝑄 = 610
Pipa kQ2 2kQ
BD 5 x 172 = 1445 2 x 5 x 17 = 170
DC 1 x 332 = -1089 2 x 1 x 33 = 16
CB 1 x 212 = -441 2 x 1 x 21 = 42
kQ2 = 85 σ 2𝑘𝑄 = 278
PENYELESAIAN 3Koreksi debit
Δ𝑄1 =113
606= 0
Δ𝑄2 = −85
278= 0
Maka debit dan arah aliran sudah diketahui