1 hidrolika perpipaan

36
1 HIDROLIKA PERPIPAAN 1. Dasar dasar hidrolika perpipaan Hidrolika adalah ilmu yang mepelajari perilaku air secara fisik dalam arti perilaku perilaku yang ditelaah harus terukur secara fisik. Perilaku yang dipelajari peliputi hubungan antara debit air yang mengalir dalam pipa dikaitkan dengan diameter pipanya sehingga dapat diketahui gejala gejala yang tibul tekanan, kehilangan energi dan gaya gaya lainnya yang timbul. Hubungan gejala gejala akan dijelaskan dalam formulasi empiris yang lazim dipakai dalam praktek. Dalam buku ini akan dicoba untuk di jelaskan kembali prisnsip hidrolika aliran tertutup dan dikaitkan dengan realita di lapangan. Pada dasarnya dalam menelaah aspek hidrolika dalam pipa kita selalu beranggapan atau berasumsi bahwa: Air adalah fluida yang mempunyai sifat “incompresible” atau diasumsikan tidak mengalami perubahan volume/isi apabila terjadi tekanan. Secara matematika dapat dinyatakan dengan : Fulida yang bergerak di dalam pipa dianggap dalam kondisi “steady state” atau air dianggap mempunyai kecepatan yang konstan dari waktu ke waktu apabila melalui suatu pipa dengan diameter yang sama. Secara matematika dapat dinyatakan dengan: δ δ δ δ Vol --------= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. δp dimana : δ δ δ δ Vol= perubahan Vol yang kecil δ p = perubahan tekanan yang kecil

Upload: martin-darmasetiawan

Post on 30-Nov-2015

245 views

Category:

Documents


22 download

TRANSCRIPT

Page 1: 1 Hidrolika perpipaan

1

HIDROLIKA PERPIPAAN

1. Dasar dasar hidrolika perpipaan

Hidrolika adalah ilmu yang mepelajari perilaku air secara fisik dalam

arti perilaku perilaku yang ditelaah harus terukur secara fisik.

Perilaku yang dipelajari peliputi hubungan antara debit air yang

mengalir dalam pipa dikaitkan dengan diameter pipanya sehingga

dapat diketahui gejala gejala yang tibul tekanan, kehilangan energi

dan gaya gaya lainnya yang timbul. Hubungan gejala gejala akan

dijelaskan dalam formulasi empiris yang lazim dipakai dalam praktek.

Dalam buku ini akan dicoba untuk di jelaskan kembali prisnsip

hidrolika aliran tertutup dan dikaitkan dengan realita di lapangan.

Pada dasarnya dalam menelaah aspek hidrolika dalam pipa kita

selalu beranggapan atau berasumsi bahwa:

Air adalah fluida yang mempunyai sifat “incompresible” atau

diasumsikan tidak mengalami perubahan volume/isi apabila terjadi

tekanan. Secara matematika dapat dinyatakan dengan :

Fulida yang bergerak di dalam pipa dianggap dalam kondisi “steady

state” atau air dianggap mempunyai kecepatan yang konstan dari

waktu ke waktu apabila melalui suatu pipa dengan diameter yang

sama. Secara matematika dapat dinyatakan dengan:

δ δ δ δ Vol --------= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. δδδδp

dimana : δ δ δ δ Vol= perubahan Vol yang kecil

δδδδ p = perubahan tekanan yang kecil

Page 2: 1 Hidrolika perpipaan

2

Fulida yang bergerak di dalam pipa juga dianggap dalam kondisi

“uniform flow” atau air dianggap mempunyai kecepatan yang konstan

sepanjang apabila melalui suatu pipa dengan diameter yang sama .

Secara matematika dapat dinyatakan dengan:

Pada kenyataannya dilapangan kondisi yang dijelaskan dalam

asumsi ini tidak selalu tercapai terutama kondisi steady flow dan

uniform flow. Penyimpangan keadaan tersebut disebut keadaan

transient yang umum terjadi pada saat awal pembukaan dan

penutupan valve. Efek yang timbul disebut sebagai water hammer

yang terefleksi dengan kejadian pengempisan pipa, pecahnya pipa

atau dalam keadaan yang ringan adalah terdengarnya suara ketukan

ketukan palu dipipa besi.

Setiap aliran air dalam pipa juga harus memenuhi azas kontinuitas

dimana debit aliran yang masuk dalam sisi 1 akan keluar dengan

pada sisi 2 dengan debit yang sama atau

δ δ δ δ v --------= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. δδδδ t

dimana : δ δ δ δ v= perubahan kecepatan yang kecil

δ δ δ δ t = selang waktu yang kecil

δ δ δ δ v --------= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. δδδδs

dimana : δ δ δ δ v= perubahan kecepatan yang kecil

δ δ δ δ s = selang jarak yang kecil

Page 3: 1 Hidrolika perpipaan

3

Debit air adalah volume air per satuan waktu. Debit air adalah luas

penampang pipa dikalikan dengan kecepatannya (lihat persamaan

5). Debit air yang masuk ke dalam pipa mempunyai kecepatan aliran

yang berbeda beda tergantung dari diameter pipanya. Kalau luas

penampang pipa adalah sebanding kuadrat dengan diamaternya

(lihat persamaan 6) maka semakin besar diameter pipanya semakin

kecil kecepatan alirannya.

Secara umum hubungan antara debit dengan diameter pipa dan

kecepatan dapat dinyatakan dengan persamaan 7. tetapi untuk

perhitungan yang lebih sederhana dapat dinyatakan pula seperti

persamaan 8. dibawah ini :

Q1-= Q2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.

dimana :

Q1-= Debit masuk di sisi 1 (m3/dt)

Q2- = Debit keluar di sisi 2 (m3/dt)

Q1-= A1.v1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5. A1 = ππππ/4.d1

2. . . .. . . . . . . . . . . . .....6. Pers 6. ���� Pers 5. ���� Q1-= ππππ./4d1

2.v1. . .. . . . . . . . . . . . . .7. dimana :

v1= kecepatan aliran air pipa di sisi 1 (m/dt)

A1-= Luas penampang pipa di sisi 1 m2

d1- = diameter pipa di sisi 1 (m)

ππππ. = konstanta phi atau 22/7=3.14

ππππ./4 = 3.14/4 = 0,785 atau bila dibulatkan 0.8

Q1-= 0.8 d12 .v1 .. . . . . . . . .. . . . . . .8.

Page 4: 1 Hidrolika perpipaan

4

Lebih jauh lagi aspek hidrolika dari air yang bergerak dalam pipa

dapat dijelaskan dalam model seperti pada gambar 1. :

hL

z2

muka laut

v2

2

v1

z1

1

H1 H2

gambar 1. Model hidrolika pipa

Air masuk pipa bergerak dari sisi 1 dan keluar di sisi 2 sesuai

dengan azas kontiuitas energi yang ada di sisi 1 juga harus sama di

sisi 2 . Maka Energi total 1 sama dengan Energi total 2 atau

Etot1=Etot2.

Energi yang ada di sisi 1 apabila diuraikan lagi terdiri dari :

1. Energi Potensial

2. Energi Kinetik

3. Kehilangan Energi

Energi secara formal mempunyai satuan joule tetapi untuk

sederhananya kajian dinyatakan dengan tinggi kolom air.

Energi Potensial disini terdiri dari

• z =muka tanah terhadap muka laut (m).

• H=beda tinggi dari muka air ke muka tanah(m) .

Page 5: 1 Hidrolika perpipaan

5

Energi kinetik air yang mengalir dipipa dinyatakan dengan =

• V = v2/2g

dimana v adalah kecepatan aliran air (m/dt) dan g adalah percepatan

gravitasi (m/dt2).

Dengan demikian pada sisi 1 Total energi adalah:

Pada sisi 2 karena sepanjang pipa terjadi gesekan antara badan

pipa dengan air maka terjadi kehilangan enerig sebanyak hL.

Akibatnya total energi yang ada di sisi 2 adalah sebagai berikut :

Dengan adanya azas kekekalan energi maka :

Persamaan ini lazim disebut sebagai persamaan Bernaulli.

Misalnya ada sebuah pipa diletakkan di sisi 1 sampai sisi 2.

Contoh Soal :

Di sisi 1

• Elevasi tanah adalah 100 m (z1=100m)

• Dibangun menara air dengan ketinggian 20 m (h1=30m)

• Kecepatan air dipipa adalah 1 m/dt (v1=1m/dt)

Etot1 = z1+H1+ v12/2g. . . . . . . . . . . . . . .9.

Etot2 = z2+H2+ v22/2g+hL. . . . . . . . . . . . .10.

Etot1 = Etot2

z1+H1+ v12/2g =z2+H2+ v2

2/2g+hL . . . . . . . .11.

Page 6: 1 Hidrolika perpipaan

6

Di sisi 2

• Kehilangan Energi dari sisi 1 ke 2 adalah 5 m (hL= 5m)

• Kecepatan air tetap 1 m/dt (v2=1m/dt)

• Ketinggian tanah adalah 110 m (z2=110m)

Setinggi apa air di sisi 2 dapat mencapai?

Atau dengan kata lain berapa h2?

Maka dengan demikian apabila di sisi 2 pipa di buat lubang maka air

yang keluar dapat mencapai ketinggian 5 m atau sisa tekanan

adalah 5 m.

Berdasarkan pengertian ini maka apabila kecepatan air sama maka

energi kinetik dapat diabaikan, dalam praktek perbedaan kecepatan

yang kecil di sisi 1 dan 2 menyebabkan energi kinetik dapat pula

diabaikan.

Di sini dapat disimpulkan untuk menghitung sisa tekanan dalam

realita, faktor faktor penting untuk diketahui adalah:

• Elevasi tanah dimana pipa diletakkan (z)

• Tenaga pendorong awal seperti menara air atau pompa (h1)

• Kehilangan Energi atau Kehilangan Tekanan (hL)

Elevasi tanah didapat hari hasil pengukuran tanah yang baik.

Tenaga pendorong adalah kondisi menara atau per pompa an yang

z1+H1+ v12/2g =z2+H2+ v2

2/2g+hL . . . . . . . .11.

1001+20+ 12/(2.9,81) =110+h2+ 12/2(2.9,81)+5

maka h2 = 5 m

Page 7: 1 Hidrolika perpipaan

7

diperkirakan ketinggian tekannya dengan baik sedangkan head loss

dihitung berdasarkan rumusan rumusan empiris.

2. Kehilangan Tekanan

Salah satu fakto yang penting dalam perhitungan hidrolis perpipaan

adalah perhitungan kehilangan tekanan. Ada beberapa rumusan

yang dapat dipakai dalam menghitung kehilangan tekanan yaitu :

• Hazen Willian

• Darcy Weisbach

2.1. Persamaan Hazen William

Persamaan Hazen william adalah yang paling umum dipakai,

persamaan ini lebih cocok untuk menghitung kehilangan tekanan

untuk pipa dengan diameter besar yaitu diatas 100 mm. Selain itu

rumus ini sering dipakai karena mudah dipakai.

Persamaan Hazen William secara empiris menyatakan bahwa debit

yang mengalir didalam pipa adalah sebanding dengan diameter pipa

dan kemiringan hidrolis (S) yang di nyatakan sebagai Kehilangan

tekanan (hL) dibagi dengan panjang pipa (L) atau S = (hL/L)

Disamping itu ada faktor C yang menggambarkan kodisi fisik dari

pipa seperti kehalusan dinding dalam pipa yang menggambarkan

jenis pipa dan umur.

Secara umum rumus Hazen William adalah sebagai berikut:

Page 8: 1 Hidrolika perpipaan

8

Apabila kehilangan tekanan atau hL yang akan dihitung maka

C (koefisien Hazen William) berbeda untuk berbagai jenis pipa di

tabel 1. dapat dilihat koefiesien tersebut.

Tabel 1. Koefisien Hazen William

No Jenis (Material)Pipa Nilai C

Perenccanaan

1 Asbes Cement 120

2 Poly Vinil Chloride (PVC) 120-140

3 High Density Poly Ethylene (HDPE) 130

4 Medium Density Poly Ethylene (MDPE) 130

5 Ductile Cast Iron Pipe (DCIP) 110

6 Besi Tuang, cast Iron (CIP) 110

7 Galvinized Iron Pipe (GIP) 110

8 Steel Pipe (Pipa Baja) 110

2.2. Persamaan Darcy Weisbach

Persamaan Darcy secara diturunkan secara matematis dan

menyatakan

Q=0.2785.C.d2.63.S054 . . . . . . . . . . . .12.

Dimana

S = (hL/L)

Dimana

L=adalah panjang pipa dari 1 ke 2

hL =(Q/0.2785.C.d2.63) 1.85 .L. . . . . . . .13.

Page 9: 1 Hidrolika perpipaan

9

kehilangan tekanan sebanding dengan kecepatan kuadrat dari

aliran air, panjang pipa dan berbanding terbalik dengan diameter.

Kemudian secara empiris di tentukan suatu faktor f.

Perumusan koefisien f yang paling lazim dipakai adalah dengan

metoda Colebrook .

Tabel 2. Nilai ε ε ε ε untuk koefisien Colebrook

Nilai dalam mm No Lapisan Dalam Pipa Nilai Ancar ancar Angka Perencanaan 1 Kuningan 0,0015 0,0015 2 Tembaga 0,0015 0,0015 3 Beton 0,3 – 3,0 1,2 4 Besi Tuang-tanpa pelapisan 0,12-0,61 0,24 5 Besi Tuang-pelapisan aspal 0,061-0,183 0,12 6 Besi Tuang-pelapisan semen 0,0024 0,0024 7 Galvanized Iron Pipe 0,061-0,24 0,150 8 Pipa Besi 0,030-0,024 0,061 9 Welded steel pipe 0,020-0,091 0,061 10 Riveted steel pipe 0,020-0,091 1,81 11 PVC 0,0015 0,0015 12 HDPE 0,007 0,007

Perumusan ini dipakai untuk aliran yang lebih laminer sehingga lebih

cocok untuk pipa dengan diameter kecil (<50mm). Tetapi untuk

diamater yang lebih besar biasa dipakai perumusan Hazen Wlliam.

hL =f.(L/d) (v12/2g). . . . . . .14.

1/Sf =-2 log[ε/(3,7.d)+2.51/(RE.Sf)] . . . . . .15.

dimana :

RE=Bilangan Reynold = v.d/ν = v.d.ρ/ν ε= ketidak sempurnaan permukaan lihat tabel 2. d = diameter nominal

Page 10: 1 Hidrolika perpipaan

10

2.3. Persamaan De Chezy dengan koefisien Manning

Persamaan ini umum dipakai di saluran terbuka, tetapi dapat pula

dipakai di jaringan perpipaan.

Secara umum persamaan de Chezy adalah sebagai beribut

Koefisien Manning adalah sebagai berikut

Tabel 3. Nilai C untuk koefisien Manning

No Lapisan Dalam Pipa Angka Perencanaan 1 Asbestos Cement Pipe (ACP) 0,011 2 Tembaga 0,011 3 PipaBeton 0.011 4 Besi Tuang 0.012

V = C SSSSRS. . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.

Dimana :

V= kecepatan (m/dt)

R= radius hirolis untuk pipa = d/4 (m)

S= Slope hidrolis (h/L) dengan h adalah kehilangan tekan dan L

adalah panjang pipa.

C = adalah koefisien yang menurut Manning adalah C = R1/6/n

V = R1/6/n SSSSRS= R2/3S1/2/n . . . . . . . . .17.

Apabila Q=v.A atau Q=v.ππππ/4.d2. . . . . . . . .18.

Maka persamaan 16 menjadi

Q= (d/4)2/3S1/2/n. π π π π/4.d2

Q= d8/3(h/L)1/2/n. π π π π/45/3 . . . . . . . .19

.h= Q2410/3.n2 .L

d16/3. π π π π 2

Page 11: 1 Hidrolika perpipaan

11

5 Galvanized Iron Pipe 0,012 6 Pipa Besi 0,012 7 Welded steel pipe 0,010 8 Riveted steel pipe 0.019 9 PVC 0,010 10 HDPE 0,010

2.4. Kehilangan Tekanan Diperlengkapan (Accessories) Pipa

Perlengkapan pipa secara umum terdiri dari;

1. Fitting fitting pipa seperti:

• Penyempitan

• Belokkan atau bend

• Tee atau percabangan

2. Valve (Katup)

Kehilangan tekanan berbanding kuadrat dengan kecepatan aliran

pipa yang secara matematika di nyatakan dengan:

atau bila persamaan 18 dimasukan ke persamaan 20 maka

hL =K. (8.Q2/( π π π π2.g. D4). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.

Dalam jaringan perpipaan kehilanan tekannan iniadalah jauh lebih

kecil dari pada kehilangan akibat gesekan didalam pipa, oleh sebab

itu Kehilangan tekanan ini lazim disebut sebagai Kehilangan Minor

atau Minor loss. Tetapi didalam suatu rangkaian perpipaan sistem

perpompaan dimana kecepatan air tinggi akan terjadi kehilangan

tekanan yang cukup berarti.

Khilangan minor juga bisa dinyatakan sebagai :

hm =KM. Q2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22.

hL =K. (v12/2g). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.

Page 12: 1 Hidrolika perpipaan

12

Tabel 4. Koefisien Kehilangan Tekanan Minor

No Perlengkapan Pipa KL No Perlengkapan Pipa KL 1 Ujung Pipa Masuk 9 Radius Bend 90o Bentuk lonceng

Ujung bulat Ujung tajam Kerucut

0,03-0,05 0,12-0,25 0,50 0,78

Radius /D=4 Radius /D=2 Radius /D=1

0,16-018 0,19-025 0,35-0,40

2 Kontraksi-tajam 10 Bend D2/D1 = 0,80

D2/D1 = 0,50 D2/D1 = 0,20

0,18 0,37 0,49

θ = 15o

θ = 30o

θ = 45o

θ = 60o

θ = 90o

0,05 0,10 0,20 0,35 0,80

3 Kontraksi-kerucut 11 Tee D2/D1 = 0,80

D2/D1 = 0,50 D2/D1 = 0,20

0,05 0,07 0,08

Tee-y Tajam

0,35 0,80

4 Pembesaran-tajam 12 Cross D2/D1 = 0,80

D2/D1 = 0,50 D2/D1 = 0,20

0,16 0,57 0,92

mulus Tajam

0,50 0,75

5 Pembesaran- kerucut

14 Check Valve

D2/D1 = 0,80 D2/D1 = 0,50 D2/D1 = 0,20

0,03 0,08 0,13

Konensional Mulus (clearway) bola

4,0 1,5 4,5

6 Gate Valve-terbuka 15 Butterfly Valve-terbuka 1,2 2/3 terbuka

½ terbuka 1/4 terbuka

1,1 4,8 27

Foot Valve-hinged Foot Valve-topet

2,25 12,5

7 Globe Valve-terbuka 10 8 Angle Valve-terbuka 4,3

Page 13: 1 Hidrolika perpipaan

13

2.5. Kehilangan Tekanan dinyatakan dengan Pipa Eqivalen

Dalam perhitungan jaringan pipa, untuk menyederhanakan

perhitungan, kehilanan minor dapat juga dinyatakan dalam panjang

pipa atau dalam pipa eqivalen. Panjang ekivalen bisa didapatkan

dengan mensubstitusi persamaan 20 dengan persamaan Darcy

Weibach (persamaan 14) sehingga menghasil kan persamaan 23

K. (v12/2g) =f.(Le/d) (v1

2/2g)

Le= K.d/f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..23.

atau dengan persamaan Hazen William (persamaan 14) sehingga

menghasil kan persamaan 24

K. (v12/2g) =(Q/0.2785.C.d2.63) 1.85 .Le

Le= K. (v12/2g)/ (Q/0.2785.C.d2.63) 1.85. . . . . . ..24.

Atau

Le= K.320. Q0,15/(g.C 1.85 d6.8655) . . . . . . . . . . ..25.

Page 14: 1 Hidrolika perpipaan

14

2.5.1. Kehilangan Tekanan dinyatakan dengan Diamater

Eqivalen

Apabila kita berhadapan dengan sejumlah pipa yang dipasang

secara seri (lihat gambar 2a) ataupun sejumlah pipa yang dipasang

secara paralel (lihat gambar 2b), maka kita akan mengalami

kesulitan dalam mengalisan sisa tekanannya.

Gambar 2.2.a. Pipa terhubung secara seri

Gambar 2.2.b. Pipa terhubung secara paralel

A

L1A

d 1

B

B

L 2

d 2

C

1

2

• Perhitungan diameter ekivalen terpasang seri

hAC = hAB + hAC

menurut Rumus hazen william (rumus 13) KAC .deq

-2.63= KAB .dAB-2.63 + KBC .dBC

-2.63

apabila panjang pipa dan jenis pipa sama maka : KAC =KAB =KBC maka KAC .deq

-2.63= KAB .dAB-2.63 + KBC .dBC

-2.63

Atau

deq=[[[[ dAB-2.63 + dBC

-2.63]]]] -1/2.63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.

Page 15: 1 Hidrolika perpipaan

15

• Perhitungan diameter ekivalen terpasang seri

QAB = QAB1 + QAB2

Maka menurut Hazen William (rumus 12)

KAB .deq2.63= KAB1 .d1

2.63 +KAB2 .d22.63

apabila panjang pipa dan jenis pipa sama maka :

KAB =KAB1 =KAB2

atau

KAB .deq2.63= KAB1 .d1

2.63 +KAB2 .d22.63

Dengan demikian diameter eqivalen menjadi:

deq= [[[[d12.63 + d2

2.63]]]] 1/2.63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.

3. Tekanan Penggerak Air

Tekanan penggerak air yang ada dialam adalah gaya gravitasi

sehingga air yang diletakkan didalam suatu penampung atau

reservoir pada suatu ketinggian tertentu, tentunya akan mengalir ke

bawah searah dengan gaya gravitasi. Pada kasus ini tekanan awal

penggerak yang biasa disebut sebagai head awal (initial head) atau

tekanan awal akan selalu sama walaupun debit yang dialirkan

berubah ubah.

Selain mengunaka gaya gravitasi air dalam pipa juga dapat

digerakkan oleh mesin penggerak air atau pompa. Karakteristik

pengaliran air oleh pompa sangat berbeda dengan pengaliran

dengan gravitasi. Tekanan pompa akan tidak sama dengan debit air

yang dihasilkan.

Page 16: 1 Hidrolika perpipaan

16

Misalnya kita tinjau suatu sistem perpipaan yang pada sisi 1 di

pasang pompa dan disisi 2 dipasang valve. Pada suatu Debit

rencana (Qr) tekanan pompa akan tertentu (h1r).

h L

z2

m uk a la u t

v 2

v 1

z1

E to t1 E to t2

p om p aQ rv a lv e

H 2H 1

gambar 3. Model hidrolika pipa dengan tekanan pompa

Pada saat valve di putar kecil atau di cekek tekanan pompa akan

naik terus sampai bila valve tertutup dan pompa tetap hidup makan

tekanan pompa akan berhenti pada tekanan h10.

Tetapi sebaliknya pada saat pompa diputar lebih besar dari debit

rencana (Q>Qr) maka tekanan pompa akan turun (h1< h10).

Pada gambar 4. ditunjukkan grafik tekanan pompa vs Debit yang

dihasilkan

Page 17: 1 Hidrolika perpipaan

17

pom pa

va lve d ip u ta r k ec il

h 10

va lve d ip u ta r b e sa r

Q

H 10

gambar 4. Kurva Debit Air (Q) VS tekanan pompa (h)

Bandingkan kondisi ini dengan apabila menggunakan menara air,

yang menggunakan beda tinggi sebagai pendorong aliran air dalam

pipa (lihat gambar 5.). Dari gambar ini dapat dilihat bahwa

walaupun valve dibuka lebih besar hingga debit air yang keluar besar

atau maupun diperkecil hingga debit yang keluar kecil, tekanan awal

akan tetap sama.

v a lv e d ip u ta r k e c il

v a lv e d ip u ta r b e s a r

Q

re s e rv o ir

H 1 0

gambar 5. Kurva Debit Air(Q) VS Tekanan air (h) di Menara Air

Page 18: 1 Hidrolika perpipaan

18

Dalam praktek kedua sistem penggerak aliran ini mempunyai

kelebihan dan kekurangan. Untuk dapat memehami perbedaan ini

maka pengertian tentang hidrolika jaringan pipa perlu di telaah.

4. Hidrolika Jaringan Perpipaan

Jaringan perpipaan merupakan suatu rangkaian pipa yang saling

terhubung satu sama lain secara hidrolis, sehingga apabila di satu

pipa mengalami perubahan debit aliran maka akan terjadi

penyebaran pengaruh ke pipa pipa yang lain. Pengaruh ini dapat di

deteksi dari segi perubahan tekanan yang ada di pipa.

Pipa yang tergabung dalam suatu jaringan pipa dapat dibedakan

satu dengan yang lain dari segi :

• Panjang Pipa

• Diamater Pipa

• Jenis Pipa

• Kedudukan pipa dalam jaringan

Kedudukan pipa dalam suatu jaringan dapat dinyatakan dengan

• nomor pipa

• simpul atau node yang dihubungkan oleh pipa tersebut

Pada gambar 6. berikut ini adalah contoh suatu jaringan dan

penotasi-annya.

Page 19: 1 Hidrolika perpipaan

19

gambar 6. Contoh Sebuah Jaringan Pipa

Aspek yang penting dalam mengkonstruksi sebuah jaringan pipa

adalah keterangan dari node dan pipa itu sendiri . Dari gambar 5

dapat ditunjukkan keterangan keterangan yang umumnya diperlukan

dalam mengidentifikasikan suatu jaringan pipa. Keterangan dalam

jaringan pipa terdiri dari dua jenis yaitu keterangan yang dapat

diidentifikasikan langsung umumnya aspek aspek fisik, dan

keterangan yang bersifat hidrolis yang mana dapat di identifikasikan

secara langsung maupun secara tidak langsung. Untuk lebih

jelasnya hal ini dapat diuraikan sebagai berikut:

4.1. Karaketristik Hidrolis Node

Keterangan fisik berupa kedudukan node dalam kerangka vertikal

dan horizontal suatu bidang tanah, yaitu meyangkut elevasi node,

Page 20: 1 Hidrolika perpipaan

20

posisi/koordinat node dalam wilayah sehingga mudah dipetakan.

Keterangan ini bermanfaat sebagai dasar dalam pengidentifikasian

kondisi hidrolis langsung maupun tak lansung.

Aspek hidrolis yang perlu di identifikasi adalah sebagai berikut :

• Debit tapping

• Tekanan air

Debit tapping dalam suatu jaringan pipa air minum sangat tergantung

dari pemakaian air si pemakai air yang terhubung dengan tapping itu

umumnya 1 l/dt debit air rata rata yang keluar dari tapping dapat

melayani 50 sampai 70 sambungan rumah.

Hubungan antara debit tapping yang keluar dari node dengan

tekanan node adalah sebagai berikut:

• Apabila debit tapping adalah 0 (nol) maka tekanan yang ada

di tapping adalah maksimal.

• Apabila debit tapping membesar maka tekanan air turun

Secara umum akan mengikuti grafik sebagai berikut :

Page 21: 1 Hidrolika perpipaan

21

tekanan di node turun

tekanan di node naikdebit tapping turun

node

tappingh

debit tapping naik

Q

gambar 7. Karakteristik tekanan VS debit disuatu node

Tekanan suatu node tergantung pula oleh sisa tekanan yang

diberikan oleh pipa pipa yang terhubung ke dan dari node tersebut,

oleh sebab itu pemahaman terhadap karakteristik hidrolis pipa dalam

suatu jaringan perlu sekali.

4.2. Karaketristik Hidrolis Pipa dalam suatu jaringan

Seperti telah di jelaskan dalam bab sebelumnya kehilangan tekanan

dipipa sebanding dengan debit air yang mengalir didalamnya.

Semakin besar debit semakin besar kehilangan tekanan, secara

matematis dapat ungkapkan sebagai berikut :

hL seperti pada gambar 3 adalah kehilangan tekanan yang secara

fisik merupakan beda tinggi permukaan air dari sumber pengaliran.

Dengan demikian apabila kecepatan dianggap hampir sama maka

tekanan dari muka laut disisi 2 adalah

hL =F(Q). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29.

Page 22: 1 Hidrolika perpipaan

22

(H2 +Z2 ) = (H1 + Z1)- hL

atau tekanan dari atas permukaan tanah Z2

H2= (H1 -hL )+ (Z1- Z2 ).

Apabila aliran air melewati beberapa pipa pada jalur 1 seperti di

gambar 8 maka kehilangan tekanan total tentunya adalah

hj114= h12 +h23 +h34 .

Air yang melewati jalur 2 kehilangan tekanannya

hj214= h15 +h56 +h64 .

Karena tekanan yang terjadi di node 4 adalah sama

dari jalur 1 maupun dari jalur 2 maka kehilangan tekanan dari jalur 1

dan 2 juga sama atau

hj114= h j214 atau

h12 +h23 +h34= h15 +h56 +h64 atau

h12 +h23 +h34- h15 -h56 -h64 = 0.

Dengan kata lain jumlah kehilangan tekanan dalam suatu rangkaian

pipa berbentuk lingkaran atau loop pada arah yang sama adalah nol.

Tekanan suatu node tergantung pula oleh sisa tekanan yang

diberikan oleh pipa pipa yang terhubung ke dan dari node tersebut,

oleh sebab itu pemahaman terhadap karakteristik hidrolis pipa dalam

suatu jaringan perlu sekali.

Page 23: 1 Hidrolika perpipaan

23

4.3. Karaketristik Hidrolis Pipa dalam suatu jaringan

Seperti telah di jelaskan dalam bab sebelumnya kehilangan tekanan

dipipa sebanding dengan debit air yang mengalir didalamnya.

Semakin besar debit semakin besar kehilangan tekanan, secara

matematis dapat ungkapkan sebagai berikut :

hL seperti pada gambar 3 adalah kehilangan tekanan yang secara

fisik merupakan beda tinggi permukaan air dari sumber pengaliran.

Dengan demikian apabila kecepatan dianggap hampir sama maka

tekanan dari muka laut disisi 2 adalah

(H2 +Z2 ) = (H1 + Z1)- hL

atau tekanan dari atas permukaan tanah Z2

h2= (h1 -hL )+ (Z1- Z2 ).

gambar 8. Perpipaan dalam Suatu Jaringan

hL =F(Q). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29.

Page 24: 1 Hidrolika perpipaan

24

Apabila aliran air melewati beberapa pipa pada jalur 1 seperti di

gambar 8.a.

gambar 8.a. kehilangan tekanan h12 ,h23 ,h34 .

Maka kehilangan tekanan total tentunya adalah hj114= h12 +h23 +h34 .

Air yang melewati jalur 2 kehilangan tekanannya hj214= h15 +h56 +h64 .

gambar 8.b. kehilangan tekanan h15 ,h56 ,h64 .

Karena tekanan yang terjadi di node 4 adalah sama

Page 25: 1 Hidrolika perpipaan

25

maka kehilangan tekanan dari jalur 1 dan 2 juga sama

gambar 8.c. kehilangan tekanan h12 ,h23 ,h34 dan h15 ,h56 ,h64 .

atau

hj114= h j214 atau

h12 +h23 +h34= h15 +h56 +h64 atau

h12 +h23 +h34- h15 -h56 -h64 = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30.

Dengan kata lain jumlah kehilangan tekanan dalam suatu rangkaian

pipa berbentuk lingkaran atau loop pada arah yang sama adalah nol.

Berdasarkan azas kontinuitas (lihat persamaan 4.) air yang masuk

sama dengan air yang keluar atau :

Q1 = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 . . . . . . . . . . . . . . . .31.

Atau dengan kata lain air yang masuk dalam suatu jaringan akan

sama dengan yang keluar dimasing masing tapping atau node.

Dalam suatu sistem jaringan air yang keluar dari node dikendalikan

oleh sebuah vale yang menghubungkan anatara satu bagian jaring

Page 26: 1 Hidrolika perpipaan

26

dengan bagian lainnya. Sedangkan secara kolektif air yang keluar

dari satu node jaringan tergantung dari perilaku konsumen atau

pemakai air memakai air. Pemakaian air sendiri secara hidrolis

tergantung dari sisa tekanan pada node tersebut sedangkan faktor

lain yang mempengaruhi adalah tingkat kebutuhan konsumen

akan air.

Misalnya 1 orang per hari memakai air 200 L/org/hari, bila sebuah

node melayani 500 orang maka satu node itu mengeluarkan air

sebanyak 200 L/org/hari x 500 org = 100.000 L/hari atau 100

m3/hari atau atau rata rata dalam 1 detik adalah

100.000/3600/24=1,1574 L atau Q= 1,1574 L/dt. Hal ini berarti debit

air yang keluar dari node tersebut adalah 1,1574 L/dt.

4.4. Model Matematika Suatu Jaringan Pipa

Secara matematis apabila kita mengetahui Q (debit air yang keluar

dari masing masing node) maka kita dapat menghitung penyebaran

aliran air di setiap pipa dijaringan dengan tentunya memperhatikan

karakteristik hidrolis dari pipa (dimana selalu ada hubungan antara Q

dan hL ). Pada prinsipnya dengan terhitungnya hL maka H atau

tekanan di setiap node dapat dicari. Masalahnya adalah dari jalur

manapun hL dihitung maka tekanan disuatu node harus mempunyai

hasil perhitungan yang sama.

A. Hardy Cross

Pada tahun 1936 Hardy Cross menemukan suatu metoda

perhitungan jaringan pipa yang pada akhir perhitungannya dapat

Page 27: 1 Hidrolika perpipaan

27

ditemukan penyebaran debit air di pipa yang menghasilkan tinggi

tekanan dipipa yang konsisten. Metoda ini dikenal dengan metoda

perataan (adjustent) satu arah atau dengan metoda relaksasi. Aliran

disetiap pipa diratakan secara iteratif sampai persamaan hidrolis

terpenuhi. Metoda ini didasari pada dua kaidah fisika, yaitu:

1. Jumlah debit air dipipa yang masuk dan keluar dari suatu node

sama dengan jumlah debit air yang masuk dan keluar dari node

tersebut.

2. Tekanan di suatu node adalah tungal dalam arti di dhitung dari

segala arah hasilnya sama.

Aliran air dipipa di hitung dan diratakan secara iteratif dengan

menggunakan persamaan sebagai berikut

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .31.

Dimana :

n=2.0 untuk Darcy Weisbach

n=1.85 untuk Hazen Williams

Iterasi ini berlanjut sampai ∆Qi memenuhi suatu kriteria konvergensi.

Contoh soal :

Pemecahan persoalan jaringan pipa dengan Metoda Hardy Cross

dapat dilakukan dengan menggunakan Microsoft Excell. Sebagai

contoh jaringan pada gambar

Page 28: 1 Hidrolika perpipaan

28

Q=45 L/dt

2

4

Ø 200 mm L=2500m

Q=40 L/dt

Q=25L/dt

6

Ø 200 mm L=3000m

1

3

Ø 250 mm L=2000m

Q=170 L/dt

Q=35L/dt

5

Ø 150 mm L=2000m

Q=25 L/dt

Ø 300 mm L=2000m

Ø 200 mm L=2000m

Ø 150 mm L=3000m

Gambar 9 Contoh jaringan Pipa

Circuit Pipa Koef HW panj (m) Ǿ (mm) Q0 (L/dt) S m/1000m H (m) H/Q q0

iterasi o C L D

Q=asumsi

(Q/1000/0,2785/C/(D/1000)^2.63

)^1.85 SxLx1000 -

ΣΣΣΣH/ΣΣΣΣQ/1.85

1-2 100 2000 300 95 9.548 19.097 0.201 -8.9974

2-4 100 2500 200 50 20.941 52.354 1.047 -8.9974

4-3 100 2000 200 -20 -3.844 -7.689 0.384 -8.2924 1

3-1 100 2000 250 -75 -14.971 -29.943 0.399 -8.9974

33.819 2.032

3-4 100 2000 200 20 3.844 7.689 0.384 8.2924

4-6 100 3000 200 30 8.139 24.418 0.814 -0.7050

6-5 100 3000 150 5 1.199 3.598 0.720 -0.7050 2

5-3 100 2000 150 -20 -15.585 -31.170 1.559 -0.7050

4.534 3.476

Circuit Pipa Koef HW panj (m) Ǿ (mm) Q (L/dt) S m/1000m H (m) H/Q q0

iterasi 1 C L D

Q=Qo+qo

(Q/1000/0,2785/C/(D/1000)^2.63

)^1.85 SxLx1000 -

ΣΣΣΣH/ΣΣΣΣQ/1.85

1-2 100 2000 300 86.003 7.943 15.886 0.185 -0.1670

2-4 100 2500 200 41.003 14.508 36.270 0.885 -0.1670

4-3 100 2000 200 -28.292 -7.303 -14.606 0.516 0.9678 1

3-1 100 2000 250 -83.997 -18.462 -36.925 0.440 -0.1670

0.626 2.025

3-4 100 2000 200 28.292 7.303 14.606 0.516 -0.9678

4-6 100 3000 200 29.295 7.789 23.367 0.798 -1.1348

6-5 100 3000 150 4.295 0.905 2.716 0.632 -1.1348 2

5-3 100 2000 150 -20.705 -16.617 -33.233 1.605 -1.1348

7.456 3.551

Page 29: 1 Hidrolika perpipaan

29

Circuit Pipa Koef HW panj (m) Ǿ (mm) Q (L/dt) S m/1000m H (m) H/Q q0

iterasi 2 C L D

Q=Qo+q1

(Q/1000/0,2785/C/(D/1000)^2.63

)^1.85 SxLx1000 -

ΣΣΣΣH/ΣΣΣΣQ/1.85

1-2 100 2000 300 85.836 7.915 15.829 0.184 -0.2883

2-4 100 2500 200 40.836 14.399 35.998 0.882 -0.2883

4-3 100 2000 200 -27.325 -6.848 -13.695 0.501 -0.2453 1

3-1 100 2000 250 -84.164 -18.530 -37.061 0.440 -0.2883

1.071 2.007

3-4 100 2000 200 27.325 6.848 13.695 0.501 0.2453

4-6 100 3000 200 28.160 7.240 21.720 0.771 -0.0430

6-5 100 3000 150 3.160 0.513 1.540 0.487 -0.0430 2

5-3 100 2000 150 -21.840 -18.341 -36.681 1.680 -0.0430

0.273 3.439

Circuit Pipa Koef HW panj (m) Ǿ (mm) Q (L/dt) S m/1000m H (m) H/Q q0

iterasi 3 C L D

Q=Qo+q2

(Q/1000/0,2785/C/(D/1000)^2.63

)^1.85 SxLx1000 -

ΣΣΣΣH/ΣΣΣΣQ/1.85

1-2 100 2000 300 85.547 7.865 15.731 0.184 -0.0108

2-4 100 2500 200 40.547 14.212 35.529 0.876 -0.0108

4-3 100 2000 200 -27.570 -6.962 -13.923 0.505 0.0313 1

3-1 100 2000 250 -84.453 -18.648 -37.296 0.442 -0.0108

0.040 2.007

3-4 100 2000 200 27.570 6.962 13.923 0.505 -0.0313

4-6 100 3000 200 28.117 7.220 21.659 0.770 -0.0422

6-5 100 3000 150 3.117 0.500 1.501 0.482 -0.0422 2

5-3 100 2000 150 -21.883 -18.407 -36.815 1.682 -0.0422

0.268 3.439

Circuit Pipa Koef HW panj (m) Ǿ (mm) Q (L/dt) S m/1000m H (m) H/Q q0

iterasi 4 C L D

Q=Qo+q3

(Q/1000/0,2785/C/(D/1000)^2.63

)^1.85 SxLx1000 -

ΣΣΣΣH/ΣΣΣΣQ/1.85

1-2 100 2000 300 85.536 7.864 15.727 0.184 -0.0106

2-4 100 2500 200 40.536 14.205 35.511 0.876 -0.0106

4-3 100 2000 200 -27.539 -6.947 -13.894 0.505 -0.0090 1

3-1 100 2000 250 -84.464 -18.652 -37.305 0.442 -0.0106

0.039 2.006

3-4 100 2000 200 27.539 6.947 13.894 0.505 0.0090

4-6 100 3000 200 28.075 7.200 21.599 0.769 -0.0016

6-5 100 3000 150 3.075 0.488 1.464 0.476 -0.0016 2

5-3 100 2000 150 -21.925 -18.473 -36.946 1.685 -0.0016

0.010 3.435

Page 30: 1 Hidrolika perpipaan

30

Circuit Pipa Koef HW panj (m) Ǿ (mm) Q (L/dt) S m/1000m H (m) H/Q q0

iterasi 5 C L D

Q=Qo+q4

(Q/1000/0,2785/C/(D/1000)^2.63

)^1.85 SxLx1000 -

ΣΣΣΣH/ΣΣΣΣQ/1.85

1-2 100 2000 300 85.526 7.862 15.724 0.184 -0.0004

2-4 100 2500 200 40.526 14.198 35.494 0.876 -0.0004

4-3 100 2000 200 -27.548 -6.951 -13.903 0.505 0.0012 1

3-1 100 2000 250 -84.474 -18.657 -37.313 0.442 -0.0004

0.002 2.006

3-4 100 2000 200 27.548 6.951 13.903 0.505 -0.0012

4-6 100 3000 200 28.073 7.199 21.596 0.769 -0.0016

6-5 100 3000 150 3.073 0.487 1.462 0.476 -0.0016 2

5-3 100 2000 150 -21.927 -18.476 -36.951 1.685 -0.0016

0.010 3.435

Circuit Pipa Koef HW panj (m) Ǿ (mm) Q (L/dt) S m/1000m H (m) H/Q q0

iterasi 6 C L D

Q=Qo+q5

(Q/1000/0,2785/C/(D/1000)^2.63

)^1.85 SxLx1000 -

ΣΣΣΣH/ΣΣΣΣQ/1.85

1-2 100 2000 300 85.525 7.862 15.723 0.184 -0.0004

2-4 100 2500 200 40.525 14.197 35.493 0.876 -0.0004

4-3 100 2000 200 -27.546 -6.951 -13.902 0.505 -0.0003 1

3-1 100 2000 250 -84.475 -18.657 -37.314 0.442 -0.0004

0.001 2.006

3-4 100 2000 200 27.546 6.951 13.902 0.505 0.0003

4-6 100 3000 200 28.072 7.198 21.594 0.769 -0.0001

6-5 100 3000 150 3.072 0.487 1.461 0.476 -0.0001 2

5-3 100 2000 150 -21.928 -18.478 -36.956 1.685 -0.0001

0.000 3.435

Circuit Pipa Koef HW panj (m) Ǿ (mm) Q (L/dt) S m/1000m H (m) H/Q q0

iterasi 7 C L D

Q=Qo+q6

(Q/1000/0,2785/C/(D/1000)^2.63

)^1.85 SxLx1000 -

ΣΣΣΣH/ΣΣΣΣQ/1.85

1-2 100 2000 300 86 7.862 15.723 0.184 0.0000

2-4 100 2500 200 41 14.197 35.493 0.876 0.0000

4-3 100 2000 200 -28 -6.951 -13.902 0.505 0.0000 1

3-1 100 2000 250 -84 -18.657 -37.314 0.442 0.0000

0.000 2.006

3-4 100 2000 200 28 6.951 13.902 0.505 0.0000

4-6 100 3000 200 28 7.198 21.594 0.769 -0.0001

6-5 100 3000 150 3 0.487 1.461 0.476 -0.0001 2

5-3 100 2000 150 -22 -18.478 -36.956 1.685 -0.0001

0.000 3.435

Dapat dilihat pada iterasi yang ke 6 dan ke 7 debit pipa sudah

hampir sama hanya terpaut dibawah 0,005 L/dt.

Page 31: 1 Hidrolika perpipaan

31

Sejalan dengan meningkatnya kemampuan komputasi, metoda

iterasi ini kemudian disempurnakan dengan dengan melakukan

komputasi terhadap matriks jaringan pipa secara simultan.

B. Penyelesaian perhitungan secara simultan

Pada persamaan 29 ditunjukkan bahwa kehilangan tekanan

disebuah sebanding dengan dengan debit yang dialirinya. Apabila

dua buah node i dan j dihubungkan dengan sebuah pipa L maka

hubungan tersebut dapat dinyatakan dengan kaidah hazen william

sebagai:

QL =G(hL)=0.2785.C.D2,63. ((Hi- Hj)/L)0,54 . . . . . .32.

Apabila kL =0.2785.C.D2,63. L-0,54.(Hi- Hi) -0,46 . . . . . .33.

dan apabila persamaan 32. dinyatakan secara linear maka debit

dipipa dapat dinyatakan sebagai berikut:

QL =kLhL= kL(Hi- Hj)

Apabila QL dinyatakan secara semultan untuk semua pipa di jaringan

maka salah satu cara adalah persamaan jaringan dinyatakan dalam

bentuk matriks:

Lihatlah satu ruas pipa seperti di gambar 10.

i

k

j

Hj

Hi

hij

gambar 10. Ruas Satu Pipa

Page 32: 1 Hidrolika perpipaan

32

Air yang mengalir dari node i ke node j tergantung dari beda tinggi

tekanan di node i dan node j atau hij atau hubgungan ini secara

matematis dapat dinyatakan sebagai:

Qkij =kk

ij(Hi- Hj) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34.

Sedangkan apabila aliran ini bila dinyatakan dalam bentuk

kebalikannya yaitu dari node j ke node i maka akan menghasilkan

debit (Q) yang negatif atau :

Qkji =-kk

ji(Hi- Hj) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35.

Apabila kkji=kk

ij=kk Maka dalam bentuk tabulasi dapat disusun

Qij= +kk .Hi - kk .Hj

Qji= -kk .H i +kk .Hj

Dalam bentuk matriks adalah

+1 -1 Hi Qij kk [ -1 +1 ].[ Hj ] = [ Qji ]

Dimana:

Qij Qk= [ Qji ] Menyatakan vektor arah debit aliran air

Hi Hk= [ Hj ] Menyatakan Ketinggian tekanan pada node

+1 -1 kk [ -1 +1 ] Menyatakan Karakteristik dari matriks

Page 33: 1 Hidrolika perpipaan

33

Apabila yang ditinjau adalah sebuah jaringan pipa maka Jumlah

debit air dipipa yang masuk dan keluar dari suatu node i sama

dengan jumlah debit air yang masuk dan keluar dari node i tersebut.

Atau secara matematis dapat dinyatakan dengan:

ΣQij = qi

i j3

j2

j1

qi

Qij2

Qij1

Qij3

Apabila kita tinjau seluruh node dalam jaringan seperti dalam

gambar 9. maka dapat disusun matriks sebagai berikut:

Q12 + Q13+ = q1

Q21+ Q24+ = q2

Q31+ Q34+ Q35 = q3

Q42+ Q43+ Q46 = q4

Q53+ Q56+ = q5

Q65+ Q64+ = q6

Apabila kita melihat persamaan 34 maka dapat diturunkan lagi

k2(H1-H2)+ k1(H1-H3)+ = q1

k2(H2-H1)+ k4(H2-H4)+ = q2

k1(H3-H1)+ k3(H3-H4)+ k5(H3-H5) = q3

k4(H4-H2)+ k3(H4-H3)+ k7(H4-H6) = q4

k5(H5-H3)+ k6(H5-H6)+ = q5

k6(H6-H5)+ k7(H6-H4)+ = q6

Dan apabila persamaan tersebut kita bentuk dalam suatu perkalian

matriks maka

Page 34: 1 Hidrolika perpipaan

34

k1+k2 -k2 -k1 H1 q1 -k2 k2+k4 -k4 H2 q2 -k1 k1+k3+k5 -k3 -k5 H3 = q3

-k4 -k3 k4+k3+k7 -k7 H4 q4 -k5 k5+k6 -k6 H5 q5

-k7 -k6 k6+k7 H6 q6

Bila q (m3/dt) diketahui dan dengan mengasumsikan Ketinggian

tekanan awal Hi maka nilai kk dapat dicari. Kemudian dengan

mengeliminasi matriks diatas maka akan didapat nilai Hi yang baru

dan seterusnya sampai nilai Hi retatif tidak berubah.

Contoh Soal :

Lihat gambar 9. dengan input awal H seperti ditunjukkan dibawah

maka akan didapat nilai k dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan 33. dan dapat ditunjukkan pada Tabel 6

H1 = 100.0 m H2 = 90.0 m H3 = 80.0 m H4 = 70.0 m H5 = 60.0 m H6 = 40.0 m

Tabel 6. Nilai k untuk masing masing pipa

Dari Node

Ke Node

No Pipa D(mm) L(m) k

1 3 1 250 2000 0.003 1 2 2 300 2000 0.0067 3 4 3 200 2000 0.0023 2 4 4 200 2500 0.0015 3 5 5 150 2000 0.0008 5 6 6 150 3000 0.0006 4 6 7 200 3000 0.0011

Dengan demikian dapat disusun matriks sebagai berikut :

0.01 -0.01 -0.00302 H1 0.17

Page 35: 1 Hidrolika perpipaan

35

-0.01 0.008 -0.00149 H2 -0.045

-0 0.00612 -0.00231 -0.0008 H3 = -0.035

-0 -0.00231 0.00492 -0 H4 -0.04

-0.00079 0.00142 -0 H5 -0.025

-0.00112 -0.0006 0.002

H6

-0.025

MATRIKS k

MATRIKS H(m)

MATRIKS q(m3/dt)

Dengan eleminasi Gauss kita dapat mencari nilai H yang baru, pada

perhitungan iterasi 1 nilai H di dapat seperti pada tabel 7.

Tabel 7 Proses perhitungan nilai H

H awal H iterasi I H iterasi II H iterasi III H iterasi IV H iterasi V H iterasi VI

H1 = 100.0 m 61.08 66.69 70.77 71.21 73.10 72.22

H2 = 90.0 m 48.50 52.54 55.78 55.89 57.55 56.64

H3 = 80.0 m 32.81 33.91 35.79 35.02 36.52 35.27

H4 = 70.0 m 21.96 21.59 22.32 21.52 22.40 21.50

H5 = 60.0 m 0.62 (0.93) 1.58 (1.29) 1.90 (1.36)

H6 = 40.0 m (0.00) 0.00 0.00 0.00 (0.00) (0.00)

H iterasi VII

H iterasi VIII

H iterasi IX

H iterasi X

H iterasi XI

H iterasi XII

H iterasi XIII

H iterasiXIV

H1 = 73.60 72.43 73.71 72.48 73.73 72.49 73.74 72.49

H2 = 57.93 56.80 58.01 56.83 58.03 56.84 58.03 56.84

H3 = 36.67 35.32 36.70 35.33 36.71 35.33 36.71 35.33

H4 = 22.42 21.50 22.42 21.49 22.42 21.49 22.42 21.49

H5 = 1.96 (1.38) 1.98 (1.38) 1.98 (1.38) 1.98 (1.38)

H6 = (0.00) (0.00) (0.00) 0.00 (0.00) 0.00 (0.00) (0.00)

Karena H sudah relatif sama maka perhitungan di hentikan pada

iterasi ke 14. Setelah itu Debit permasing masing pipa dihitung

kembali, dengan hasil seperti pada tabel 8.

Tabel 8. Besar debit setelah perhitungan

Dari Ke No Pipa

D (mm)

L (m)

Q (L/dt)

1 3 1 250 2000 84.5 1 2 2 300 2000 85.5 3 4 3 200 2000 27.6

Page 36: 1 Hidrolika perpipaan

36

2 4 4 200 2500 40.5 3 5 5 150 2000 21.9 5 6 6 150 3000 -3.0 4 6 7 200 3000 28.1

Syarat Batas

Pada kondisi tertentu misalnya Ketinggian tekanan di 1 tidak

berubah ubah maka matriks harus disesuaikan dengan memasukkan

syarat batas.

Misalnya ketinggian tekan di titik 1 adalah 100 m. Maka matriks perlu

disesuaikan sebagai berikut :

1 0 0 0 0 0 H1 100

-k2 k2+k4 0 -k4 0 0 H2 q2

-k1 0 k1+k3+k5 -k3 -k5 0 H3 = q3

0 -k4 -k3 k4+k3+k7 -k7 H4 q4

0 0 -k5 k5+k6 -k6 H5 q5

0 0 0 -k7 -k6 k6+k7 H6 q6

Untuk dapat dicari solusi matematisnya nya maka matriks harus di

ubah menjadi

1 0 0 0 0 0 H1 100

0 k2+k4 0 -k4 0 0 H2 q2-(-k2).H1

0 0 k1+k3+k5 -k3 -k5 0 H3 = q3-(-k1).H1

0 -k4 -k3 k4+k3+k7 -k7 H4 q4

0 0 -k5 k5+k6 -k6 H5 q5

0 0 0 -k7 -k6 k6+k7 H6 q6

Dengan prosedur diatas akan didapat nilai q yang sama.