BAB I

KONSEP DAN PRINSIP DASAR

1-1. Konsep dasar dari Hidrodinamik

1-1.1. Definisi dari Partikel fluida dasar

Ilmu tentang adanya teori fluida mekanis didasari oleh sebuah konsep dari sebuah massa dasar atau

partikel dari fluida. Partikel ini tidak berbentuk atau sulit untuk digambarkan bentuknya. Partikel ini juga

mungkin sebagai sebuah corpus alienum, sebuah badan asing didalam mekanik dari sebuah rangkaian. Ini juga

sebagai sebuah pengantar untuk lebih memahami istilah dalam arti fisika dari persamaan-persamaan differensial

yang mengatur gerakan arus.

Seperti halnya dengan konsep dasar teori mekanik dari unsur padat yang didasari oleh yang disebut

sebuah “material point”, basis dari teori fluida mekanik disandarkan pada fungsi mekanik dari massa dasar dari

fluida. Seperti sebuah massa dasar dari fluida yang biasanya bersama-sama dengan material poin di dalam

kinematik dari sebuah tubuh padat, apakah diasumsikan sangat kecil atau cukup kecil yang semua bagian-

bagian dari elemen dapat diartikan memiliki velositas yang sama translasi V dan mempunyai densitas yang

sama p. Partikel fluida dasar ini diasumsikan menjadi homogen atau homogeneous, isotropic dan

berkesinambungan atau continous dalam pengertian maeroscopic. Pola molecular dan sebuah molekuler dan

pergerakan-pergerakan Brownian yang disertai partikel, adalah sebuah subjek yang dihadapkan dengan teori

kinetik fluida, tidak akan dapat diambil sebagai hitungan.

1-1.2. Pendekatan teoritis.

Hukum mekanis dari sebuah sistem benda padat (sebuah pringan yang berputar sebagi contohnya) di

dapatkan dengan cara menggabungkan hukum mekanik pada sebuah “material point” dengan daerah atau area

atau besaran dari system di bawah pertimbangan. Sama dengan hukum fluida mekanik yang digunakan dalam

praktek permesinan yang didapat dengan cara menggabungkan secara tepat atau mendekati hukum yang

mengatur sifat dari sebuah partikel fluida sepanjang sebuah garis seluruh dari sebuah daerah atau area atau

sebuah volume. Karenanya mungkin ilmu tentang hidrodinamik akan dibagi kedalam dua bagian.

1-1.2.1 Bagian Pertama

Bagian Pertama terdiri dari persamaan-persamaan defensial umum yang mengatur gerak dari sebuah

fluida partikel dasar.

Fluida mungkin akan di assumsikan sempurna/ideal (tanpa gaya friksi) atau nyata. Dalam kasus

selanjutnya mungkin aliran mungkin juga akan menjadi laminar atau turbulen.

1

1-1.2.2 Bagian Kedua

Langkah ke dua melibatkan metode deferensial matematik yang di gunakan untuk menyatukan

persamaan-persamaan diferensial dasar. Secara prakteknya hubungan-hubungan secara umum seperti yang

telah kita ketahui dengan sangat baik tentang persamaan Bernoulli, mungkin bila kita simpulkan begitu.

Pemecahan-pemecahan yang harus benar dalam beberapa kasus kusus dapat juga di carai dengan

menggabungkan secara langsung.

1-1.3. Hubungan- hubungan antara partike-partikel fluida dengan gaya fricti

Pada sebuah benda padat, titik pada sebuah system (pada sebuah priringan sebagai contoh) jangan

pernah diganti posisi relatifnya (kecuali untuk bentuk elastis yang di gambarkan secara jelas di dalam hukum-

hukum). Di sisi lain, partikel-partikel fluida mungkin telah terbentuk dan tiap-tiap partikel mungkin telah

mempunyai penggerak tertentu yang berbeda cukup jelas dari gerak pada partikel-partikel yang lain. Gaya

yang di gunakan antar partikel-partikel fluida adalah gaya tekan dan gaya friksi.

Gaya gesek per unit area pada sebuah pemberian arah, di sebut tegangan geser (shear streses) τ, yang di

asumsikan sebagai nol (“ideal” atau fluida ideal) atau sebanding dengan koeficient dari viscositas μ (fluida

viscos). Penekanan guntingan (shear stress) τ adalah sebuah himpunan. Set dari shear stress saat sebuah titik

mendasari tensor. Pembahasan ini tentang pernyatan ini akan di bahas lebih lanjut dalam bab 5. untuk saat ini

cukup untuk di ketahui bahwa shering stress adalah pada saat ada titik pada sebuah wahana parallel ke sebuah

gerak langsung adalah

τ = μ

dimana n adalah garis tegak lurus ke arus gerak dengan velositas V.

Hidrodinamik sangat terkait dengan dengan “Fluida Newton’ artinya adalah penekanan tensor viscos

tergantung secara linier, isotropikal dan covarian (bab 5) pada sebuah pada tingkat tegangan atau derivatif dari

komponen – kompnene velositas. Ini tidak sependapat dengan “plasyik” fluida dimana koefisien μ di gantikan

dengan fungsi dari intensitas atau durasi dari shear.

1-2. Garis Arus, Alur, Garis Lapisan Dan Tabung Alir

1-2.1. Catatan

Pada titik A (x, y, z) dalam sisitem koordinat Cartesian. Sumbu OX, OY, OZ tegak lurus antara satu

dengan yang lain (lihat gambar figure 1-1). Ingat suatu unsur kecil dalam segitiga dari fluida dengan satu titik

sebagai sebuah sudut. Garis tepi dari elemen ini adalah dx, dy, dz. Volume dari elemen ini adalah dx, dy, dz dan

berat dari elemen ini adalah ω dx dy dy atau pg dx, dy, dz ω adalah berat khusus dan g adalah akselerasi yang

berkaitan dengan gravitasi.

Tekanan saat di titik A adalah sebuah scalar kwantitas yang sepenuhnya di tetapkan oleh magnitudo.

Tekanan selalu tegak lurus dari permukaan (lihat gambar bagian 5-3.1).gaya yang bersesuaian adalah sebuah

vector kwantitas, yang mana ditetapkan oleh magnitude dan arah. Magnitudo dari tekanan p adalah jarak

koordinat dari A dan waktu i ; p = f (x,z,y,t) arah nya normal ke area yang mana tekananya digunakan.

2

Gambar 1-1. notasi dalam koordinat kartesian

Gradien dari p (grdien p atau p) yang terhubung dengan jarak, yang juga termasuk sebagai

vector.kuantitas. komponen – komponen dari gradien p sepanjang 3 sumbu koordinat OX, OY, OZ . merupakan

turunan dari pyang menuju pada x, y, z bila diurutkan, p/ x, p/ y, p/ z.

Kecepatan dari partikel fluida pada saat A adalah V. komponen – komponen dari V sepanjang tiga

sumbu koordinat kartesian OX, OY, OZ adalah u, v dan w secara berurutan. Jika i, j, k adalah unit vector

sepanjang sumbu OX, OY, OZ , kemudian V = iu +jv + kw, sehingga system acuan adalah persegi empat,

magnitudo dari kecepatan dilambangkan denga huruf V = . V adalah sebuah sklar kuntitas dan

walaupun sudah sepenuhnya dihasilkan oleh mganitudo, seperti tekanan yang dilambangkan dengan hurh p. V

adalah vector kuantitas dan komponen – komponennya adalah u, v dan w yang berfungsi sebagai jarak

koordinat dari A dan waktu t, mereka dapat dituliskan dalam bentuk V (x, y, z, t).

1-2.2 Definisi

1-2.2.1 penggantian tempat dS dari sebuah partikel fluida dibatasi oleh persamaan vector, dS = V dt, yang

sangat tepat dipakai magnitudo dan arah. Persmaan mungkin ditulis dengan lebih khusus dalam terminology

penggantian dalam tiap – tiap pada tiga koordinat kartesian arah dituliskan dalam bentuk sebagai berikut:

dx = u dt

dy = v dt

dz = w dt

1-2.2.2 sebuah garis arus adalah di tandai sebagai sebuah garis yang juga sebagai garis singgung pada saat tiap

titik menuju ke vector kecepatan sat diberi sebuah waktu t . sebuah alat untuk menggambarkan garis arus

adalah untuk memberi gambaran sejumlah partikel cahaya – cahay kecil yang disalurkan secara acak ke dalam

fluida. Dan kemudia difoto dengan menggunakan pengambilan secara dekat (gamba1-2). Setiap partikel foto

digambarkan sebagai garis kecil. Setiap garis yang digambarkan mengikuti garis sumbu garis ini disebut garis

arus.

Saat waktu t , persamaan- persamaan dx = u dt, dy = v dt, dan dz = w dt menjadi:

3

gambar 1-2 garis arus yang di lihat dengan menggunkan foto jarak pendek

dengan menggunakan foto pada beberapa jenis

Inilah definisi dari garis arus (streamline) menurut definisi Matematika. Persamaan ini menggambarkan

kenyataan bahwa kecepatan atau velositas perpindahan garis sumbu dari satu partikel dalam satu waktu t .

gamaba 1-3 menggambarkan kenyataan ini di dalam wadah ada sebuah pergerakan dua demensi. Dalam wadah

ini dx/u = dy/v yang dimplikasikan u dx – u dy = 0.

Garis arus tidak boleh menyebrang, kecuali sebuah poin dari teori kecepatan tak terbatas (lihat gambar

11-6 dan 11-7) dan saat penghentianndan pemisahan titik dari sebuah badan dimana kecepatanya adalah nol.

Tepi padata yang telah di perbarui dan permukaan yang bebas adalah termasuk dalam garis arus. Tepi yang

bergerak seperti sebuah mata pisau yang berputar dan permukaan bebas yang unsteady tidak termasuk dalam

garis arua atau streamlines.

Gambar 1.3

1-2.2.3 Alur dari sebuha partikel khusu dari fluida adalah di digamabarkan dalam posisinya sebagai sebuah

fungsi dari waktu. Ini mungkin bias di tentukan dengan memfoto sebuah partikel cahaya yang terang dengan

jarak yang panjang. Alur garis adalah garis sumbu yang menuju ke aram garis arus pada saat yang bersamaan

di beri satuan waktu t . walaupun, waktu sudah termasuk sebagai variable untuk menentukan sebuah alur.

Karenanya garis alur di tentukan dalam rumus matematika sebagai berikut:

= dt

4

1-2.2.4 Sebuah garis lapis (streaklines) di buat secara tidak sengaja saat pengambilan gambar jumlah dari

partikel cahaya kecil dalam suspensi yang masuk kedalam fluida pada titik yang sama sama dengan garis

interval pada saat yang bersamaan. (gambar 1-4)

1-2.2.5 Sebuah alur dasar mengalir kedalam tepian saluran dengan jumlah garis alur yang tak terbatas

menyebrangi sebuah kurva tertutup yang di ketahui sebagi tabung arus. (gambar 1-5)

1-2.3 Aliran Stady dan Unsteady

1-2.3.1 untuk aliran steady di tentukan oleh kwantitas waktu, garis arus, streaklines dan partkel alur yang

serupa. Walaupun untuk yang unsteady atau waktu aliran, garis sangat berbeda dan dengan jelas dimengerti

dari generasi mereka sendiri perlu untuk di terjemahkan hasilnya telah diberikan dalam penelitian. Sebagai

contoh jika sebuah benda di celupkan kedalam aliran fluida, pola dari kayu celupan akan kelihatn seperti di

bengkokan, jka lokasi pada posisi netral saat terapung sudah di ketahui, sebuah alur partikel dapat diselidiki ;

akhirnya jka sebuah sebuah benang dlam jumlah yang bayak yang dikatkan pada sebuah tubuh ecara tidak

sengaja arah dari benang ini di hasilkan sebuah pola sebuah garis alur. Semua metode ini biasanya di gunakan

saat mempelajari gerak fluida.

Garis arus, alur, garis bengkok dan tabung arus adalaha jenis aliran unsteady, yang aliranya berubah

menurut waktu. Aliran turbulen selalu menjadi aliran unsteady; walaupun ininakan kelihatan didalamnya bahwa

arti gerak yangberhubungan dengan waktu dari aliran turbulen mungkin termasuk sebagai unseady. Kemudian

garis arus, alur dan garis bengkok dari dari arti gerak adalah sama (lihat bab 7 ). Gambar 1-6 dan 1-7

menggambarkan definisi dari beberapa kasus dari gerak unsteady.

5

gambar 1-6 periode gravitasi di dalam air

gambar 1-7 asap mengambang di udara

1-2.3.2 Dalam bebrapa kasus dari gerak unsteady (sebuah badan bergerak dengan kecepatan konstan dalam

sebuah fluida tetap, sebuah gelombang steady menggeambarkan seperti sebuah gelombang pereodik atau

gelombang solitry) ini mungkin untuk di pindahkan sebuah gerak unsteady menjadi sebuah gerak yang steady

ke sebuah sistemkoordinat yang digerakan dengan sebuah tubuh atau gelombang kecepatan. Susunan dari pola

steady yang diperoleh dengan mengurangi kecepatan badan pada kecepatan dari fluida. Susunan ini di sebut

sebagai transformasi Galilean (Galilean transformation). Garis arus steady dapat dapat di tentukan dengan

pengamatan pergerakan yang berjalan dengan badan atau gelombang

1-3. Metode pembelajaran

Pergerakan dari sebuah fluida dapat di pelajari dengan menggunakan metode lagrange ataupun dengan

metode Euler.

1-3.1 Metode Lagrange

Metode Lagrange mungkin digunakan untuk menjawab pertanyaan: apa yang terjadi diberikan efek

sebuah partikel fluida yang bergerak sepanjang alur? Metode ini terdiri dari partikel fluida sepanjang yang

menjalar dan memberikan garis dari alur, kecepatan, dan tekanan dalam terminology dari posisi aslinya dari

sebuah partikel dan waktu berlalu sehingga kedudukan partikel pada posisi aslinya. dalam kasus ini fluida di

mampatkan, densitas dan terperatur yang juga di berikan dalam terminology dari posisi aslinya dan berlalunya

waktu.

6

Jika posisi inisial dari dari sebuah partikel dengan satuan waktu t . adalah x , y , z , sebuah system

persamaan lagrange memberikan posisi x, y, z saat t sebagai :

X - = F1 (x , y , z , t - t )

Y =F2 (x , y , z , t – t )

Z = F3 (x , y , x , t – t )

Di dalam latihan netode ini kadang di gunakan dalam hidrodinamik. Koordinat Lagrange walaupun

kadang sering digunakan dalam teori relativitas pada gelombang gravitasi pereodik. Komponen Kecepatan dan

akselerasi kecepatan pada titik (x , y , z ) kemudian di hasilkan oleh sebuah deferensasi parsial sederhana

yang berhubungan dengan waktu, seperti bahwa,

sama dengan komponen akselerasi dimana 2x/ t2, 2y/ t2, 2z/ t2.

gambar 1-8

1-3.2 Methode Euler

Metode Euler mungkin juga di gunakan untuk menjawab pertanyaan: apa yang yang terjadi pada saat

sebuah titik dalam sebuah jarak diduduki oleh fluida yang sedang bergerak ?dalam hal ini paling banyak

menggunakan bentuk frekuensi dari permasalah pertemuan dalam hidrodinamik. Metode ini memberikan, 7

sebuah titik A (x,y, z), kecepatan V(u, v, w) dan tekanan p (dan dalam kasus kemampatan fluida, densitas dan

temperatur) sebagai fungsi dari waktu t. Sehingga

V = F(x, y, z, t)

Kemudian

u = f1 (x, y, z, t)

v = f2 (x, y, z, t)

w = f3 (x, y, z, t)

dan

p = F1 (x, y, z, t)

Sistem persamaan Euler di ketahui dengan deferensasi total dari u, v, dan w tertuju pada t dan secara

berurutan dari komponen tekanan. Dalam contoh – contoh berikut dari system koordinat Euler di gunakan.

1-3.3 sebuah contoh dari pola Alur

Mari langsung kita ingat sebuah system koordinat euler dimana gerak gelombang dua dimensi yang di

wakili komponen percepatan:

U = f1 (x, y, z, t) =

W = f3 (x, z, t) =

Persamaan garis di dapat dari persamaan defernsial:

Menjadi

jika t0 diambil sebagai 0, persamaan ini menjadi

dz = - tan (-mx)dx= tan mx dx

Penggabungan dari persamaan ini adalah

emz cos ms = konstan

Dari bermacam – macam nilai konstan garis alur bentuk pola secara umum di gambarkan dalam gambar 1-7.

Alur (atau partikel orbit) di gambarkan dalam persamaan deferensial:

dimana t adalah sebuah variable. Mungkin ini dapat diasumsikan bahwa x dan z bebeda sedikit dari beberapa

nilai x0 dan z0. persamaan diferensial pada perkiraan pertama menjadi:

dx = k emzocos (kt – mx0)dt

sehingga :

8

x – x 1 = emzo sin (kt- mx0)

( z - z1 ) diketahui dengan menggunakan prosedur yang sama (kt – mx0m)

z – z1 = cos(kt- mx0)

untuk menhapus t , persamaan (x – x1) dan (z – z1) dan di tambahkan hasilnya , sehingga :

(x – x1)2 + (z – z1)2 =

ini adalah persamaan dari radius linmgkaran (H/2) emzo, ini kelihatan bahwa alur adalah berputar dan radius

cenderung menuju ke nilai nol Z0 - - 00. ini juga akan kelihatan bahwa teori gelombang linear adalah seperti

pada perkiraan yang pertama, satu menjadi x1 x0, z1 z0 (bagian 16 – 1), dan x0 z0 dapat artikan sebagai lokasi

dari partikel fluida saat berhenti.

1-4. Persamaan Dasar.

1-4. Masalah – masalah Yang tidak diketahui dalam Fluida mekanik

Secara umum, densitas dari sebuah cairan adalah di asumsikan konstan sehingga persamaannya adalah

hanya membutuhkan sebuah percepatan an tekanan. Karenanya dalam system koordinat Euler, gerak sangat

diketahui saat di berikan pada titik x, y, z jka satu dapat di artikan untuk menggambarkan V dan p sebagai

fungsi jarak dan waktu : V = F (x, y, z, t) dan p = F1 (x, y, z, t. walaupun untuk meyelesaikan masalag dalam

hidrodinamik ada dua persamaan yang dibutuhkan, slah satunya dengan menggunakan vector. Jka V di artikan

dengan komponen uu, v, dan w, empat scalar atau persamaan ordinary dibutuhkan.

Dalam maslah aliran permukaan bebas, permukaan bebas tingginya (x, y, z) sekitar tetap apda level

air, atau kedalaman air h (x, y, z, t) tidak diketahui dan sebuah kondiis kinetik yang uga dibutuhkan. Walaupun,

dalam kasusu ini tekanan p di ketahui dan dalam persamaan umum pada tekana atmospir.

Dalam gas dua atau lebih di butuhkan untuk lebih di perhatikan, dalam nama, densitas p dan kebulatan

temperatur T. karenanya untuk memecahkan maslah dalam kasusu umum yang biasa terjadi dari fluida

mekanik, ada empat persamaan yang di butuhkan. Jika V di ungkapkan dengan u, v, dan wdan kemudia enam

persamaan biasa di butuhkan.

Penguangan dalam sebuah masalah pada jumlah kecil dari variable (2 dalam hidrodinamik dan 4 dalam

gas dinamik), tidak terjadi masalah yang sepele, tetapi sebuah hasil dari beberapa argumen penting dan yang di

asumsikan. jumlah dari fungsi Pheonologik telah diketahui. Sebagai contoh telah di ketahui bfluida adalah

Newton dan juga ideal atau percepatan yang di tekankan dengan tensor. Fluida megikuti hokum dari Fourier

tentang konduksi. Juga jumlah koofisien seperti konduksi panasm, panas kusus dan percepatan juga untuk di

ketahui fungsinya dari semua variable yang tidak diketahui seperti densnitas ataupun temperatur.

1-4.2 Prinsip dari Kontinuitas.

9

Prinsip kontinuitas menggambarkan drai konsevasi zat, fluida dalam memberikan ruang tidak dapat di

ciptakan dan tidak dapat dihancurkan. Dalam kasusu dalam fluida sejemis yang tidak dapat di tempa, prinsip

kkontinuitas di gambarkan dengan konservasi dari volume. Kecualidalam kasus yang spesial dimana parsial

nampak kosong.

Prinsip kontinuitas memberikan sebuah hubungan antaa V, densitas p dan koordinat ruang dan waktu.

Jika p adalah konstan (dalam kasus ini adalah sebuah fluida imkopreible atau tidak dapat di tempa) , Ini

menghubungkan antara komponene dai V dan koordinat ruang, dimana x, y, z . persamaan kontunitas ini

kemudian menjadi.

telah di demonstrasikan dalam bagian 3-2.

Ini akan kelihatan bahwa V mungkin ditemukan dalam beberapa kasus dari aliran di bawah tekanan,

bebas dari nilai absolut dari p, dari prinsip kontinuitas sendiri, tetapi p akan selalu menjadi fungsi dari V kecuali

saat pada permukaan.

1-4.3 Prinsip Momentum

prinsip momentum mengungkapkan hubungan antara Gaya yang bekerja F pada sebuah unit volume

dari densitas p dan kemudian gaya Inersia d(pV)dt drai unit volume ini bagian dari gerak. Gaya Inersia

berhubungan dengan penerimaan alami dari tubuh untik menerima kembali perubahan dalam gerak. Hokum

perama Newton mengatakan baahwa “Setiap tubuh menggerakan negara ini dari tidur atau gerak berseragam

dengan sebuah garis lurus kecuali dipaksa dengan menggunakan gaya Ekasternal untuk menggerakan negara

tersebut.” Sehingga kta tahu gaya Newton berhubungan dngan isi dari hokum kedua : “rata – rata perubahan

momentum adalah proporsinal untuk gaya – gaya yang bekrja dan berada di dalam arah dimana gaya tersebut

bekerja” F = d(mV)/dt.

Fluida mekanik dalam persamaan ini mengambil bentukl particular yang mana di ambil dari hitungan

faktanya bahwa partikel fluida mungkinnn telah tersusun. Persamaan ini akan di pelajari secara menditail.

Untuk sebuah fluida incompersible(atau fluida yang tidak dapat di tempa penggabungan persamaan momentum

dengan memberikan jarak kerja persamaan dan energy, mengungkapkan sebuah bentuk dari perlindungan dari

prinsip enrgy.

Jika V di ungkapakan dengan mneggunakan u, v, w kemudian gaya Newton yang kedua di ungkapakan

sepanjang tiga koordianat sumbu. Maka ini akan mengahsilkan tiga persamaan:

Fx = p Fy= p Fz = p

Di mana p di asumsikan konstan dan Fx Fy Fz yang komponen – komponenya terletak sepanjang tiga koordinat

sumbu,

1-4.4 Persamaan State

10

Jika kita mengingat sebuah fluida incompressible, dua pernyataan yang lain diperlukan dalam dalam

artian untuk mengungkapakan dua prinsip di atas. Itu adalah persamaan stae dan persamaan tersebut

mengungkapkap tentang Energi.

Persamaan state menungkapkan hubungan yang selalu di antara tekanan , densitas p dan temperatur

sempurna T. untuk sebuah gas ideal persamaan ini mempunyai bentuk ideal

atau

dimana R adalah gas konstan universal (R = 53.3 ft/0 R pada udara) dan adalah berat kusus.

Dalam kasus yang lebih umum dari sebuah gas sempurna, ini mungkin akan berbentuk p/pgRT = 1 + f1

(T) p + f 2(T) p2 + ………………… dimana f1 dan f2 adalah sebagai fungsi absolut hanya pada temperatur T.

dalam sebuah wadah fluida incompresibel, persamaan dari state adalah sederhana p = konstan. Terperatur

kemudian dapat diperlakukan sebagai variable bebas mempunyai sebuah pengaruh yang signifikan pada

koofisien viskositas (percepatan).

1-4.5 Prinsip Dari Konservasi Energy

persamaan berinkut ini mengungkapakan konservasi dari jumlah energi (interna enrgy dan energi

mekanik) ini adalah hokum pertama dari hukum thermodinamik.

Persamaan berikut diambil dari hukum ini pada particular dari sebuah aliran adibiatik dimana tidak ada

panas yang ditambahkan atau dihilanhkan dari fluida masa. Ini berati: p/p2 = konstan, dimana k adalah adiabatic

kontan diartikan sebagai rasio dari panas kusus saat tekanan konstan Cp pada panas kusus pada saat volume

konstan Cv.

Dalam wadah aliran isothermal saat temperatur konstan yang mungkin di butuhkan dalam

menghilangkan atau menambah panas dari atau ke fluida masa p/p = konstan.

Oleh karena sebagai masalah hidrodinamik sendiri akan di bahas dalam buku ini, tiadak perlu lagi

untuk membahas lebih banyak lagi tentang perssamaan state danpersamaan total energy. Densitas (kepadatan) p

akan diketahui dan konstan dan temperatur T akan menjadi sebuah variable tanpa terpengaruh dari perwujudan

di bawah konservasi. Walaupun ini membuktikan bahwa pengusiran energy oleh velocity (percepatan )

mungkin menimbulkan kenaikan temperatur yang merubah bentuk karekteristik dari fluida. Secara umum efek

dari hidrodinamik dan dalam particular, koofisien dari kecepatan yang kita kenal dengan konstan.

1-4.6 Syarat Batas

1-4.6.1 Ini adalah sebuah bukti bahawa pemecahan secara umum dari system persamaan yang digambarkan

diatas tidak ada (tidak pernah ada), tetapi banyak sekali pemecahan masalah dapat ditemukan ketika syarat –

syarat batas telah bahas. Ini adalah tiga syarat utama syarat bata:

1. Pada permukaan yang bebas dimana tekanan sudah diketahui dan persamaan umum

untuk tekanan atmosfer telah diketahui juga. Masalah untuk gelombang interaksi dorongan / kecepatan

antara angin dan air pada permukaan bebas adalah masalah yang spesial variasi dari tekanan pada

permukaan bebas di hitung.

11

2. Pada sebuah batas padat, ketika fluida tidak dapat melewati atau keluar dari batas.

3. Pada ketidak batasan ketika gerak cenderung telah diketahui nilainya. Dalam sebuah

kasus, syarat telah diketahui pada saat ketidak batasn telah di keahui sebagai syarat “batas”.

1-4.6.2 Pada saat tekana tepi batas telah diketahui, tetapi lokasi pada tekanan bebas ini mengacu pada

tingkat data horizontal yang tidak diketahui secara umum. Jadi dua syarat utama harus lebih spesifik : sebuah

kondisi dinamik, menyatakan nilai tekanan, dan kondisi kinetik menyatakan bahwa partikel saat permukaan

bebas kembali menjadi permukaan yang bebas.

Sehingga padalah nilai normal konstan kapanpun total defernsial dari p (x, y z t) adalah nol, adalah :

Dp =

Tekanan derivativ dari p adalah :

Jika variable u = dx / dt, u = d y / dt dan w = dz / dt, yang digunakan (lihat bagian 1-2.2) dinamik

permikaan bebas menjadi kondisi dalam masalah yang lebih umum

:

Kondisi ini menyertakan sebuah gaya yang telah digunakan bersama persamaan untuk mengungkapkan

prinsip momentum.

Kondisi kinematik akan dikembangkan dalam bagian 16-1.2.3 untuk waktu ini cukup diketahui bahwa

jika

Z = (x, y, t)

Merupakan persamaan pada permukaan bebas, kondisi kinematiknya adalah:

W =

1-4.6.3 Pada saat baats padat terselesaikan, friksi mengurangi velositi (percetan) menjadi nol, sehingga V = o.

kondisi ini digunakan pada persamaan kontinutas, dan sehingga gaya friksi terpengaruh, pininjuga mungkin

digunakan pada persamaan momentum. Jika fluida diasumsikan menjadi fluida sempurna atau fluida ideal

hanya komponen yang tegak lurus pada baats yang bernialai nol. Komponen dari velosiata V yang sejajar

dengan garis isnggung pada batas. Ini digunakan utama dengan hubungan yang berkelanjutan . ini juga tidak

cenderung pada sebuah gaya tetapi pernyataan kontiutas: fluida tidak dapat melewati atau keluar dari batas.

12

gambar 1-9 aliran seragam ]dalam sebuah saluran persegi

Untuk lebih jelasnya, kondisi batas dalam sebuah wadah pada gambar dalam fig 1-9 dimana :

u = 0 untuk x = 0 dan x = x1

w = 0 utuk z = 0

p = konstan pada z = z1

lebih umumnya jika F (x, y, z) = konstan dalam batas persamaan, kondisi batas berikut menggambarkan

kenyataan bahwa permukaan F dan V adalah garis singgung pada titik .

menjadi

V- gradien F = 0

1-4.6.4 Pada saat batas padat mudah di gerakan, (roda pada turbin, roter padel, dall) kondisi batas

menggambarkan fakata bahwa fluida mengikuti batas (lihat gambar 1-10). Kemudian komponen velositas dari

fluida yanmg tegak lurus dengan baats yang sama pada garsis batas itu sendiri.

Gambar 1-10. sebuah gerakan pedal piston dimana dalam keandaan yang mudah digerakan

Komponen –komponen yang lain di ikuti oleh gerak dari batas tetapi hanya untuk fluida ideal.

Jika F(x , y, xz, t) = konstan pada persamaan batas yang mudah digerakan, kondisi batas berikut

menggambarkan kenyataan bahwa fluida tinggal pada batas.

13

1-4.6.5 Sebuah jarak tak terbatas dapat memberikan sebuah kondisi batas jika pergerakan cenderung menuju ke

nilai yang jauh dari ruang lingkup yang kita pelajari. Sebagai contoh diagaram yang telah di tampilkan dalam

gambar 1-11 diketahui saat gerak tak terbaats dan dapat di tulis (sejauh efek gerakan adalah sederhana) V=

konstan dari x - 00.

Sebagai contoh yang lain, telah diketahui bahwa gerak dalam arir yang dalam menuju daerah atau zona

dekat permukaaan bebas. Kareneanya gelombang gravitasi periodic dalam kedalaman yang tak terbatas

berdasakan pada kondisi batas dari permukaan bebas yang cenderung pada infinitas : z – 00 (fig. 1-12)

Permasalahan

1.1 Mengingat sebuah gerak alur dua demensi oleh komponen kecepatan atau percepatan

u = A + Bt v = C

Dimana A, B dan C adalah ukuran konstan. Di demonstrasikan bahwa garis arus adalah garis lurus dan

partikel alurnya berbentuk parabola.

1.2 Sebuah piringan R berputar tanpa tergelincir pada sebuah bidang horizontal saat kecepatan segitiga

konstan k. demontrasikan bahwa garis arus adalah sikular dan bahwa dan alur adalah

1.3 Sebuah silinder dalam sebuah arus seragam pada velositas konstan. Hal ini dapat diasumsikan bahwa pada

arus itu tidak ada pemisahan. Bagan rencana dari garis arus, alur dan garis lapisan terbentuk dengn tidak

sengaja. Ingat sekarang bahwa sebuah slinder bergerak pada kecepatan (percepatan) konstant di dalam air

yang tenang, dan terbentukah bagan dari garis arus, alur dan garis lapisan. Penjelasan dari perbedaan anatra

dua kasus, anatara gerak setady dengan gerak unsteady.

1.4 Sebuah alat yang disebuat metode garpik secara umum untuk membedakan pola aliran stedy di sekitar

benda yang bergerak pada kecepatan konstan pada sebuah fluida tetap dari pola garis aurs dengan system

koordinat dan sebaliknya.

1.5 Sebuah gerak aliran dua demensi (pereode linear gelombang gravitasi dalam kedalaman air d) yang tertuang

dalam system koordinat lagrange yang persamaanya :

x = x1 +

14

z = z1 +

Dimana H adalah berat gelombang ; m, k, dan d konstan. (m = 2 /T, T adalah gelombang periode dan d

adalah kedalaman air). Temukan persmaan dari garis arus dan gambar denah mereka. Asumsikan ( x – x0 )

dan (z – z) adalah keci, temukan perkiraan persamaan untuk partikel alur. Gambar denah alurnya .

1.6 Ungkapan secara matematika untuk banyak jenis dari gerak aliran berada pada batas – batas (lihat ganbar

1-13. sebuah pedal yang dapat berputar akan dapat di asumsikan punya sebuah gerak sinusoidal kecil dari

amplitudo e saat pada permukaan.

1.7 Sebuah badan dua demensi berggerak saat velositas U dalam arah negativ X. hidung dari badan ini dapat di

gambarkan dalam kurva bahwa y = x 1/3 dan u dan v adlah komponen dari velocity sepanjang badan

tersebut. Di tetapkan hubunganya adalah di antara u, v, U dan y. Kemudian lihat wadah dimana badan

selesai dan fluida bergerak pada saat kecepatan U.

1.8 Sebuah gelombang translator dalam sebuah terowongan bergerak tanpa pembentukan pada saat velositas

konstan C dalam arah X. saat di beri waktu t profil gelombang dapat diramalkan denga hubungan antara z

= Ax1/2 dimana A adlah konstan. Bukkktikan bahwa permukaan dari komponen percepatan uz dan wz

bnerhubungan dengan persmaan.

Wz = (uz – C )

1.9 Sebuah lapisan radius R bergerak saat ppercepatan U (u, v, w) masuk kedalam fluida. Di tetapkan dari

persamaan pada kondisi batas dalam sebuah wadah yaitu fluida sempurna.

1.10 Menggambar garis arus dan alur gelombang periodic monokromatik yang di berikan dalam 1.5, yang

berhubungan dengan system koordinat kartesian uang bergerak denga kecepatan C = k/m dalam gelombang

arah. Permukaan bebas di tentukan oleh z 0 dan pada sisi bawah z = - d apakah mereka semua garis arus?

15