heuristik dalam penyelesaian masalah matematik

5/20/2018 heuristik dalam penyelesaian masalah matematik

1/31

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Pengenalan

Matematik adalah salah satu mata pelajaran yang berkait rapat dengan penyelesaian

masalah. Sama ada penyelesaian masalah rutin mahupun bukan rutin. PPK (2004)

dalam Huraian Sukatan Pelajaran Matematik menggariskan lima elemen utama yang

menjadifokus dalam pengajaran dan pembelajaran. Elemen yang pertama adalah

penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah mempunyai kaitan dengan pengajaran

dan pembelajaran matematik (Andreas Ryve,2007). Memang tidak dapat dinafikan

matematik merupakan amalan yang berasaskan kepada situasi dengan matlamat

untuk penyelesaian masalah yang telah menjadi keperluan dalam pembelajaran.

Keupayaan pelajar untuk menyelesaikan masalah dalam matematik menjadi satu isu

penting kepada pendidik dan mereka yang terlibat dengan dunia pendidikan. National

Council of Teachers of Mathematics (1981) menegaskan bahawa penyelesaian

masalah perlu difokuskan dalam mata pelajaran matematik di sekolah. Dalam

kurikulum matematik yang disemak semula, fokus baru telah diberikan kepada

pengajaran dan pembelajaran matematik yang mengaplikasikan penyelesaian

masalah, komunikasi dalam matematik dan penggunaan teknologi (Kementerian

Pendidikan Malaysia, 2001). Penyelesaian masalah juga amat ditekankan dalam

kurikulum matematik itu sendiri. Manakala National Council of Teachers of

Mathematics (NCTM, 1989 dan 2000) dalam Faridah dan Effandi (2009), meminta

guru memberi perhatian kepada perkara yang melibatkan penaakulan matematik,

komunikasi, membuat perkaitan dan penyelesaian masalah dalam pengajaran dan

pembelajaran matematik di samping mencadangkan guru melaksanakan aktiviti yang

melibatkan pelajar sendiri menjana masalah matematik

Strategi penyelesaian masalah atau heuristik yang digunakan sebagai

pendekatan dalam penyelesaian masalah mula diberi perhatian semenjak Polya

(1945) memperkenalkan heuristik kepada umum dalam bukunya How to Solve It.

Kemudian strategi penyelesaian masalah (heuristik) ini dimajukan oleh Schoenfeld(1985) yang digunakan untuk membantu pelajar dalam penyelesaian masalah


2/31

2

matematik. Polya mencadangkan supaya pelajar memberi perhatian kepada

beberapa soalan khusus dalam satu kerangka empat tahap penyelesaian masalah,

iaitu memahami masalah, membuat perancangan, melaksanakan rancangan yang

telah dibentuk dan menyemak penyelesaian yang diberi ( Nik Azis,2000). Manakala

Schoenfeld pula membincangkan empat faktor penting bagi penyelesaian masalah

iaitu (1) pengetahuan asas yang meliputi pengetahuan fakta,konseptual dan

prosedur yang digunakan dalam penyelesaian masalah, (2) heuristik atau strategi

yang digunakan dalam penyelesaian masalah, (3) Kawalan dan pengawasan seperti

kemahiran metakognitif, pengawalan kendiri, dan pengeahuan tentang bila dan

bagaimana menggunakan sumber atau strategi penyelesaian masalah yang efisien

dan berkesan; dan (4) Unsur afektif seperti kepercayaan pelajar, sikap dan amalan

sosiobudaya dalam penyelesaian masalah.

Proses pendidikan di Malaysia membolehkan pelajar yang hadir ke sekolah

untuk meningkatkan potensi mereka sebagai individu yang holistik agar pelajar

mencapai keseimbangan intelektual, rohani, emosi dan jasmani. Oleh yang demikian,

untuk menggalakkan pelajar mendapat faedah dan pengalaman yang bermakna di

sekolah kemahiran penyelesaian masalah perlu dirancang secara sistematik agar

matlamat yang termaktub dalam Falsafah Pendidikan Negara tercapai kerana

strategi penyelesaian masalah merangkumi empat aspek dalam FPN berkenaan.

1.1.1 Latar Belakang

Matematik adalah satu mata pelajaran yang penting kerana ianya digunakan dalam

Kimia, Biologi, Fizik, Kejuruteraan, hidrodinamik, sains roket, struktur molekul,

pemodelan harga saham, model ekonomi dan sebagainya( Abdul Latif Samian,1997).

Matematik adalah suatu bidang yang memerlukan pelaburan yang rendah

berbanding bidang lain, tetapi mempunyai implikasi yang penting kepada

perkembangan manusia (Prof. Gowers , 2008). Kepada orang ramai yang celik

matematik, matematik adalah sinonim dengan menyelesaikan masalah -

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkataan, mewujudkan corak,

mentafsir angka, membangunkan pembinaan geometri, membuktikan teorem dan

sebagainya. Sebaliknya, orang-orang yang tidak tertarik dengan matematik boleh

menggambarkan apa-apa aktiviti matematik sebagai masalah yang perlu

diselesaikan.

.


3/31

3

Pelajar menjadi berminat atau menjadi kurang berminat dalam bidang ini

kerana kebanyakan mereka tidak memahami kemahiran penting dalam matematik

iaitu kemahiran penyelesaian masalah yang dianggap sukar oleh sesetengah pelajar.

Seandainya jika pelajar tidak memahami kemahiran-kemahiran asas dalam

matematik seperti penyelesaian masalah, bagaimana mungkin pelajar boleh mahir

dalam matematik kerana kemahiran ini akan digunakan dalam kehidupan seharian

dan berterusan sehingga akhir hayatnya. Antara sebab pelajar tidak dapat

memahami konsep ini adalah kerana mereka tidak mengetahui akan teknik-teknik

penyelesaian masalah ini dan mereka mendapati sukar untuk mengaitkan dengan

topik yang dipelajari oleh mereka. Kaedah heuristik, strategi heuristik dan heuristik

mudah adalah peraturan-peraturan penting untuk mencapai kemajuan dalam

penyelesaian masalah yang sukar (Polya,1973) kerana terdapat pelbagai heuristik

atau strategi yang telah direka untuk membantu pelajar apabila mahu menyelesaikan

masalah (Schoenfeld, 1985).

1.1.2 Justifikasi Kajian

Dalam menangani masalah di dunia yang nyata, kemampuan untuk

memanipulasikan pelbagai teknik-teknik penyelesaian masalah matematik iaitu

algoritma yang telah dibangunkan dan diajar untuk pelbagai keadaan tetapi dalam

situasi sebenar, hampir selalu kesnya menyajikan keadaan yang sedikit atau jauh

berbeza daripada yang disyaratkan oleh kaedah ini. Oleh itu, salah satu kompenan

penting dalam meningkatkan keupayaan pelajar dalam penyelesaian masalah

matematik adalah penggunaan heuristik. Oleh yang demikian kajian yang akan saya

lakukan adalah untuk melihat keberkesanan penggunaan heuristik dalam

penyelesaian masalah matematik.Kajian oleh Paul, Hwa dan Liew(2005), Mohamad

Reza, Esfandiar dan Mahmood (2008) dan Boris, Abraham dan Michael (2006)

mendapati terdapat peningkatan dan kadar kejayaan yang tinggi dalam penyelesaian

masalah matematik bagi pelajar yang menggunakan heuristik semasa proses

penyelesaian. Heuristik berperanan untuk menjadi salah satu alat untuk mendekati

masalah dengan lebih efektif. Kenyataan ini disokong oleh Kazuhiko Nunokawa

(2006) yang menyatakan bahawa strategi heuristik dapat menyumbang kepada

maklumat baru ke arah penyelesaian masalah matematik seperti dalam kajiannya

yang menggunakan heuristik membuat gambar rajah.

Dalam menerapkan kaedah penyelesaian masalah di dalam kelas, di manastrategi heuristik perlu ditekankan penggunaannya kepada pelajar dan strategi yang


4/31

4

diguna pakai ada menunjukkan perbezaan berbanding kaedah konvensional atau

algorithma biasa (Schoenfeld,1980). Heuristik merupakan pengajaran yang

berdasarkan penyiasatan yang saintifik dan juga merupakan satu proses pengajaran

dan pembelajaran yang berasaskan pengalaman dan memerlukan pelajar berfikir

secara aktif. Strategi heuristik dalam penyelesaian masalah dapat menyediakan

peluang untuk pelajar mengaplikasikan konsep, prinsip dan teori yang telah dipelajari

(Sarimah dan Abreza,2011). Ini bermakna ia dapat mengalakkan pemikiran kritis,

analitis, logis dan rasional. Selain itu ia membina sifat keyakinan dan melengkapi

pelajar-pelajar dengan kemahiran penyelesaian masalah seterusnya membuat

pembelajaran matematik menjadi lebih bermakna ( Koay dan Fatimah, tahun tidak

dinyatakan). Algorithma walaupun efisen dan pelajar pasti memperoleh jawapan

yang betul tetapi ianya tidak menggalakkan pelajar untuk berfikir dan melihat kenapa

sesuatu kaedah itu berkesan.

Kesimpulannya penggunaan heuristik dapat membantu pelajar menjana

pemikiran untuk menyelesaikan masalah sekiranya algorithma tidak dapat

membantu. Strategi heuristik boleh dikatakan sebagai alat yang boleh digunakan

oleh pelajar untuk lebih mendekati atau menghampiri kepada penyelesaian masalah

dalam matematik walaupun tidak semestinya mendapatkan jawapan betul.

1.2 Pernyataan Masalah

TIMSS (Trends in InternationalMathematics and Science Study)merupakan

badan antarabangsa yang bertindak untuk mengukur trend pencapaian matematik

dan sains untuk pelajar-pelajar dari gred emapt dan gred lapan di seluruh dunia

(Faridah dan Effandi, 2009). Laporan TIMSS (2007) menunjukkan pelajar-pelajar

gred lapan dari negara Asia yang terdiri daripada China, Taipei, Korea dan Singapura

di mana 40 hingga 45 peratus daripada pelajar mereka mencapai tahap

kecemerlangan yang menghampiri atau melepasi Penanda Aras peringkat

antarabangsa berbanding Malaysia hanya mampu mencapai kedudukan purata 474

berbanding 500 di bawah purata TIMSS (Faridah dan Effandi, 2009).

Menurut Wong, K.Y (1987) dalam kajiannya mendapati bahawa pelajar-

pelajar masih lemah dalam kemahiran asas untuk menyelesaikan permasalahan

matematik dengan baik. Oleh itu pelajar- pelajar patut didedahkan dengan langkah-

langkah penyelesaian yang bersistematik agar pelajar dapat mengetahui pola soalanyang disoal. Manakala kajian yang dijalankan oleh Mohd. Salahuddin (2006) yang


5/31

5

bertajuk Penyelesaian Masalah Matematik, Ungkapan dan Persamaan Kuadratik ke

atas 53 orang pelajar tingkatan lima mendapati sebahagian besar pelajar tidak

mampu merangka kaedah penyelesaian dan lemah untuk mendapatkan jawapan

yang tepat.

Parmjit dan Ngee Kiong (2009) dalam kajiannya ke atas 536 orang pelajar

semester 1 Maktab Perguruan yang berumur di antara 18 hingga 19 tahun,

menunjukkan tahap pencapaian yang kurang memuaskan dalam ujian penyelesaian

masalah. Manakala penyelesaian masalah yang dimaksudkan adalah proses yang

terancang untuk mencapai matlamat dan memerlukan pengetahuan dan pengalaman

serta membabitkan penggunaan kemahiran yang dipelajari dalam bilik darjah secara

praktis. Koay dan Fatimah (2008) menyatakan apabila pelajar mempelajari standard

algorithma bagi pembelajaran yang sempurna, mereka menganggap ini adalah satu-

satu cara dalam pelbagai cara untuk selesaikan masalah matematik. Ini

menyebabkan pelajar kurang membuat analisis dan kurang mengaplikasikan

kemahiran berfikir kerana hanya bergantung pada satu cara sahaja. Oleh itu pelajar

perlu digalakkan untuk menganalisis kaedah alternatif dengan apabila pelajar

cadangkan kaedah mereka sendiri memberi kelebihan kepada pelajar untuk

membuat sesuatu pembelajaran matematik itu menjadi lebih bermakna.

Bertentangan dengan algorithma yang tidak menggalakkan pelajar untuk berfikir dan

melihat keberkesanan sesuatu kaedah.

Terdapat beberapa model atau cara penyelesaian masalah matematik yang

diperkenalkan oleh para pendidik dan pengkaji matematik. Model Polya (dalam Noor

Shah Saad 2002) adalah model yang popular digunakan dan selaras dengan

Kurikulum Pendidikan Malaysia (1990).

1.3 Kerangka Konseptual Kajian

Semasa menyelesaikan masalah matematik, pelajar menggunakan pendekatan

penyelesaian yang mereka ketahui dan menjana penyelesaian alternatif berdasarkan

masalah yang diberi. Pelajar perlu bertanggungjawab pada setiap keputusan yang

diambil dan kefahaman mereka terhadap topik berkenaan. Kerangka konseptual

kajian adalah berdasarkan kajian Verschaffel (2000) yang diperoleh daripada

Wolfgang Schnotz (2004). George Polya (1962) memperkenalkan empat langkah

penyelesaian masalah iaitu mengenal pasti masalah, merancang penyelesaian,


6/31

6

melaksana penyelesaian dan menyemak. Kajian yang dibuat oleh Verschaffel (2000)

mengemukakan lima peringkat penyelesaian masalah yang diperincikan dan

melibatkan lapan heuristik. Lima langkah dan lapan heuristik tersebut adalah seperti

berikut:

1. Peringkat permulaan untuk mengenal pasti masalah melibatkan heuristik:

i. Melukis gambar rajah.

ii. Menyenarai elemen-elemen,membuat jadual atau skema.

iii.Mengenal pasti data yang sesuai atau tidak sesuai.

iv. Mempertimbangkan pengetahuan sedia ada

2. Keputusan yang harus dibuat tentang bagaimana hendak menyelesaikan masalah.

Heuristik yang terlibat dalam peringkat ini:

i. Menggunakan beberapa pemboleh ubah.

ii. Teka dan uji.

iii.Mencari pola

iv. Mempermudahkan nombor

3. Membuat jalan pengiraan yang sesuai.

4. Hasil dapat digambarkan diikuti dengan jawapan

5. Jalan penyelesaian dinilai.

Pelajar dirangsang untuk sedar akan kepentingan dan kegunaan setiap daripada

langkah-langkah dan heuristik-heuristik yang berbeza. Berikut adalah rajah 1 yang

menunjukkan kerangka konseptual kajian berasaskan Model Penyelesaian Masalah

Polya (1962).


7/31

7

1.4 Objektif Kajian

Kajian ini dijalankan bagi melihat keberkesanan penggunaan strategi heuristik dalam

kalangan pelajar dalam penyelesaian masalah matematik. Strategi heuristik yang

terlibat dibahagikan kepada dua peringkat iaitu peringkat mengenal pasti masalah

dan peringkat membuat keputusan cara penyelesaian masalah.

1.5 Soalan Kajian

a. Adakah terdapat perbezaan keupayaan menyelesaikan masalah matematik

diantara kumpulan pelajar sebelum dan selepas dedahkan dengan strategi heuristik?

b. Adakah terdapat peningkatan dalam pencapaian matematik pelajar selepas

didedahkan dengan strategi heuristik?

c. Adakah terdapat perbezaan pencapaian antara kumpulan pelajar luar bandar

dengan kumpulan pelajar di bandar?

Memahami masalah

Menyediakan rancanganpenyelesaian

Melaksanakan rancangan

Rancangan berhasil?

Menyemak

Tamat


ii. Menyenarai elemen-

elemen,membuat jadual

atau skema.

iii.Mengenal pasti data yang

sesuai atau tidak sesuai.

iv. Mempertimbangkan

pengetahuan sedia ada

i. Menggunakan beberapa

pemboleh ubah.

ii. Teka dan uji.

iii.Mencari pola

iv.Mempermudahkan

nombor

Rajah 1: Proses Penyelesaian Masalah Model Polya (1962)


8/31

8

1.5.1 Hipotesis Kajian

Ho : Terdapat perbezaan dalam penyelesaian masalah matematik pelajar

tingkatan enam selepas menggunakan heuristik penyelsaian masalah.

Ha : Tidak perdapat perbezaan dalam penyelesaian masalah matematik pelajar

tingkatan enam selepas menggunakan heuristik penyelesaian masalah.

1.6 Kesignifikan Kajian

Kajian ini bertujuan untuk menunjukkan sama ada terdapat peningkatan tahap

pencapaian penyelesaian masalah matematik dengan menggunakan heuristik di

mana kaedah ini tidak terlalu bergantung pada langkah-langkah penyelesaian yang

tetap seperti algorithma. Ini penting kerana pembelajaran matematik melibatkan :

a. kemahiran mental :seperti pemahaman bacaan dalam soalan-soalan penyelesaian

masalah.

b. kemahiran proses : seperti melakukan eksperimen, dan

c. kemahiran hasil : seperti membuat inferens dan kesimpulan

1.7 Batasan Kajian

Kajian dilakukan berdasarkan kepada ,

i) Soalan yang diuji kepada pelajar terkandung dalam sukatan pelajaran Matematik T

Kertas 2 tingkatan enam.

ii) Soalan yang diuji adalah melibatkan kemahiran penyelesaian masalah iaitu

bagaimana untuk menyelesaikan soalan berbentuk penyelesaian masalah dalam

bentuk subjektif, dan

iii) Dengan membuat andaian bahawa pelajar menjawab semua soalan tanpa

bantuan guru atau rakan dan telah memahami konsep pelajaran sebelum ini. Sampel

yang dipilih adalah seramai 30 orang sahaja dalam daerah Kuala Rompin dan

Kuantan. Selain itu, beberapa andaian lain dibuat supaya kajian ini mempunyai

kebolehpercayaan yang tinggi dan dianggap sah iaitu:

a. sampel kajian memberikan kerjasama secara jujur dan ikhlas,

b. sampel kajian memberikan gerak balas secara sukarela dan ikhlas, dan

c. sampel kajian telah mematuhi segala arahan yang telah diberikan.


9/31

9

1.8 Definisi operasional

Dalam kajian ini, definisi konsep yang digunakan secara operasi adalah seperti

berikut:

1.8.1 Penyelesaian Masalah

Penyelesaian masalah ditakrifkan sebagai satu proses bagi mencapai matlamat

masalah ( Abdul Halim, Lilia Halim, T.Subahah, Kamisah,2010). Schoenfeld (1985)

pula menyatakan penyelesaian masalah sebagai satu proses kompleks yang

melibatkan pelbagai operasi kognitif seperi mengumpul dan menapis maklumat,

strategi heuristik dan metakognitif. Penyelesaian masalah ditakrifkan oleh Polya,G

(1946) sebagai satu kaedah mencari jalan keluar dari sesuatu kesukaran, satu cara

mengatasi sesuatu halangan dan mencapai sesuatu matlamat dengan perancangan

dan bukannya dengan serta merta. Menurut Ausubel (1968 dalam Noor Shah Saad

2002), penyelesaian masalah ialah perluasan kepada fungsi kognitif terhadap

maklumat yang diberikan dalam situasi mereka. Bagi kewujudan situasi ini, pelajar

harus mengaitkan situasi yang dihadapi dengan struktur kognitif yang ada padanya

terlebih dahulu supaya penyelesaian masalah dapat dilakukan. Terdapat empat

langkah dalam penyelesaian masalah iaitu memahami masalah yang dikemukakan,

merangka langkah-langkah penyelesaian, menulis semula rangka jalan penyelesaian

termasuk gambarajah yang terlibat dan akhir sekali melihat semula langkah-langkah

penyelesaian daripada awal (Kennedy & Tipps,1990).

1.8.2 Strategi Heuristik

Schoenfeld (1980) dan Nuralam (2009) menerangkan strategi heuristik sebagai

suatu cadangan umum atau petunjuk untuk melakukan sesuatu tindakan yang dapat

membantu penyelesai masalah untuk memahami atau menyelesaikan masalah.

Walau bagaimanapun ia tidak menjanjikan jawapan yang diperoleh semestinya betul.

Kaedah heuristik atau strategi heuristik adalah tindakan yang digunakan untuk

membuat peningkatan pada masalah-masalah yang sukar Polya,G (1962). Secara

keseluruhan heuristik adalah tindakan yang digunakan untuk membantu dalam

menghampiri kepada penyelesaian masalah atau terus kepada membuat keputusan

dalam penyelesaian masalah. Penyelesai masalah mengunakan heuristik untuk

meneroka konsep matematik untuk menyelesaikan masalah. Heuristik juga boleh

dikatakan sebagai proses memikirkan cara penyelesaian masalah yang kadang kala

tidak disedari atau dikenali sebagai heuristik oleh penyelesai masalah tersebut.


10/31

10

1.9 Sumbangan kajian

1.9.1 Sumbangan kepada teori

Kajian ini berlandaskan kepada teori penyelesaian masalah menggunakan strategi

heuristik yang diperkenalkan oleh George Polya (1962) dan dikembangkan lagi oleh

Schoenfeld (1980). Matlamat kajian berkenaan heuristik yang dijalankan oleh

Schoenfeld (1980) adalah untuk mereka model-model penyelesaian masalah dan

seterusnya model ini akan digunakan untuk mengajar pelajar menyelesaikan

masalah dengan cara yang mereka mahir. Menurut teori ini, heuristik adalah idea-

idea yang berguna dalam penyelesaian masalah yang sebelumnya atau idea yang

pernah digunakan untuk menyelesaikan masalah (Tiong, Hedberg and Lieo, 2009).

Pelajar tidak menghadapi permasalahan matematik yang sama pada setiap masa.

Bagi menghadapi permasalahan dalam situasi sebenar atau soalan-soalan bukan

rutin, sebahagian pelajar sering gagal untuk menggunakan petunjuk yang sesuai

apabila mengaplikasikan algorithma. Apabila pelajar terlalu bergantung pada

algorithma mereka lebih menggunakan kemahiran menghafal daripada kemahiran

berfikir seperti yang diterapkan dalam strategi heuristik. Cabaran terhadap masa

depan yang berasaskan pengetahuan matematik dan penyelesaian masalah, negara

memerlukan pelajar yang dapat menghampiri kepada penyelesaian atau terus

kepada membuat keputusan tanpa bergantung pada langkah-langkah yang tetap

sahaja. Mereka perlu berfikir dan menggunakan pelbagai strategi yang diketahui atau

diperoleh dan sesuai untuk pelbagai cadangan penyelesaian seperti strategi-strategi

heuristik.

Maka, kajian ini membentuk satu model yang menggambarkan keberkesanan

strategi heuristik dalam penyelesaian masalah matematik. Model adalah berasaskan

langkah penyelesaian masalah Polya (1962) yang telah diperincikan oleh Verschaffel

(2000). Dalam model ini srtategi heuristik seperti melukis gambar rajah, menyenarai

elemen-elemen,membuat jadual atau skema, mengenal pasti data yang sesuai atau

tidak sesuai, mempertimbangkan pengetahuan sedia ada, menggunakan beberapa

pemboleh ubah, teka dan uji, mencari pola dan mempermudahkan nombor

diperkenalkan. Oleh itu, sumbangan kajian ini adalah berasaskan kepada

pengembangan kajian yang telah ada dengan menunjukkan bagaimana penggunaan

strategi-strategi heuristik ini bertindak kepada penyelesaian maslah matematikpelajar tingkatan enam.


11/31

11

1.9.2 Sumbangan kepada amalan

Kajian ini diharap dapat mendorong golongan pendidik untuk mempelbagaikan

strategi pengajaran dan pembelajaran dalam matematik bagi melahirkan pelajar yang

berkeupayaan menyelesaikan masalah matematik yang pelbagai. Di samping itu,

ianya dapat membantu pendidik dan Kementerian mengetahui kepentingan

memperkenalkan penggunaan strategi dan heuristik dalam penyelesaian masalah

matematik dikalangan pelajar bermula di sekolah dalam aktiviti pengajaran dan

pembelajaran. Maklumat daripada kajian ini juga diharap dapat menunjukkan

kepentingan pengetahuan mengenai strategi heuristik penyelesaian masalah

matematik untuk membantu golongan pendidik melahirkan pelajar yang berfikiran

kreatif dan kritis dan seterusnya menyedarkan pelajar agar tidak terikat dengan satu

strategi penyelesaian masalah matematik sahaja tetapi berusaha untuk lebih

mendalami ilmu matematik melalui pelbagai strategi heuristik seterusnya

menimbulkan minat mereka pada bidang yang berkaitan dengan matematik.


12/31

12

BAB 2

TINJAUAN LITERATUR

Bab ini akan membincangkan tinjauan literatur yang berkaitan dengan beberapa

pembolehubah yang relevan dengan kajian ini. Tinjauan ini dibincangkan mengikut

tinjauan setiap satu iaitu tinjauan mengenai strategi heuristik, penyelesaian masalah

matematik dan seterusnya penggunaan strategi heuristik dalam penyelesaian

masalah.

2.1 Pengenalan

Pengajaran matematik diharapkan dapat menangani matlamat-matlamat abad ke 21.

Proses penyelesaian masalah membabitkan penggunaan heuristik tetapi bukan

dalam bentuk yang dapat diramal kerana sekiranya heuristik itu boleh diramal ia

merupakan algorithma sahaja dan situasi matematik yang dialami itu bukan lagi

suatu masalah tetapi hanyalah sebagai latihan biasa sahaja (Noor Shah Saad, 2005).

Heuristik merupakan konsep yang lebih umum dan boleh digunakan untuk

menyelesaikan sebarang jenis masalah (Noor Shah Saad, 2005).

Menurut Johari dan Yeong (2009) dalam kajiannya mendapati bahawa

keupayaan pelajar menyelesaikan masalah matematik masih berada di tahap yang

sederhana. Demikian juga hasil kajian oleh Lucia Mason and Luisa Scrivani (2004)

menunjukkan perbezaan pencapaian pelajar yang belajar heuristik penyelesaian

masalah berbanding kumpulan yang belajar dalam persekitaran pengajaran

tradisional. Analisis yang dilakukan oleh TIMSS (Trends in International Mathematics

and Sciencs Study) pada 2007 menunjukkan negara Malaysia ketinggalan jauh

berbanding Negara China, Taipei, Korea dan Singapura dari segi purata pencapaian

matematik dan kajian TIMSS juga mendapati pelajar Malaysia hanya boleh

menyelesaikan masalah berayat yang melibatkan hanya satu langkah penyelesaian

(Effandi dan Faridah, 2010). Lucia Mason and Luisa Scrivani (2004) menyatakan

bahawa pembelajaran matematik yang bermakna adalah apabila pelajar sedar

kegunaan dan kepentingan langkah-langkah penyelesaian dan heuristik yangberbeza.


13/31

13

Hasil kajian daripada Paul et-al (2005) menyatakan terdapat korelasi atau

hubungan yang tinggi antara penggunaan heuristik dan markah keseluruhan pelajar.

Semakin meningkat bilangan cubaan menggunakan heuristik akan menunjukkan

peningkatan peratus memperoleh jawapan betul. Manakala dapatan daripada

Mohamad Reza et-al (2008) menunjukkan arahan daripada strategi heuristik

meningkatkan kemajuan dalam penyelesaian masalah matematik. Walaupun

objektifnya adalah untuk melihat keberkesanan penggunaan heuristik berbantukan

komputer, namun hasil yang diperoleh masih menunjukkan kesan penggunaan

heuristik dalam penyelesaian masalah matematik dalam kalangan pelajar. Kazuhiko

Nunokawa, (2006) menunjukkan celik akal melalui heuristik melukis berlaku kerana

lukisan dapat menyumbang ke arah menjana maklumat baru seterusnya

menggalakkan proses penyelesaian masalah. Sampel kajiannya memperoleh lebih

maklumat mengenai situasi masalah semasa proses penyelesaian masalah melalui

corak yang dilihat dan lukisan yang berubah seterusnya menganalisisnya untuk lebih

dekat ke arah jawapan. Boris et-al (2006) menunjukkan terdapat hubungan antara

perubahan literasi heuristik dengan pencapaian matematik pelajar. Dapatan

kajiannya juga menunjukkan pelajar yang mendapat skor rendah pra ujian (SAT)

semasa intervensi, menunjukkan lebih peningkatan atau maju dalam SAT2 dan

heuristik literasi daripada rakan sebaya yang mendapat skor tinggi semasa ujian

yang sama. Kebanyakkan aktiviti berasaskan heuristik memang direka supaya

pelajar yang lemah mempunyai lebih peluang untuk menyumbangkan hasil

perbincangan kelas daripada kelas harian biasa mereka. Ini meningkatkan keyakinan

pelajar ini seterusnya membantu kefahaman mereka dalam penyelesaian masalah

matematik (Kazuhiko (2006), Boris et-al (2006), Mohamad Reza et-al (2008) dan

Paul et-al (2005)).

2.2 Pengertian Masalah

Gorman (1974) mendefinisikan masalah sebagai satu situasi yang mengandungi

kesulitan bagi seseorang dan mendorongnya untuk mencari penyelesaiannya

(Sintha, 2010). Sintha (2010) mangkategorikan masalah kepada tiga kategori iaitu

1) masalah yang prosedur penyelesaiannya sudah ada dan telah diketahui oleh

pelajar; 2) masalah yang prosedur penyelesaiannya belum diketahui oleh pelajar,

meskipun orang lain telah mengetahuinya; 3) masalah yang sama sekali belum

diketahui prosedur penyelesaiannya.Lester (1980) pula mendefinisikan masalahsebagai situasi dimana seseorang atau sekelompok orang diminta untuk


14/31

14

menyelesaikan sebuah tugas yang belum tersedia algoritma yang sesuai sebagai

kaedah penyelesaiannya. Maknanya adalah suatu persoalan itu akan menjadi

masalah hanya jika ia menunjukkan adanya situasi yang tidak boleh diselesaikan

oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui si pelajar atau lebih dikenali sebagai

algorithma

Masalah bukanlah latihan-latihan dari soalan rutin yang biasa diberikan

dalam kelas tetapi merupakan masalah-masalah bukan rutin yang belum diketahui

prosedur penyelesaiannya yang tertentu. Schoenfeld (1985) dan Sintha (2010)

menyatakan bagi mendapatkan penyelesaian masalah pelajar perlu memiliki

kefahaman konsep dalam matematik dan fakta dalam matematik.

Seseorang dapat menemukan strategi penyelesaian masalah secara teratur

dalam rangkaian langkah-langkah yang mengarah pada tujuan dan keinginan yang

hendak dicapai atau diharapkan. Polya (1981) menggolongkan masalah matematik

kepada dua kategori iaitu:

problems to find and problems to prove. The aim of a problem to find is to

find (construct, produce, obtain, identify, ) a certain object, the unknown of the

problem. The aim of a problem to prove is to decide whether a certain assertion is

true or false, to prove it or disprove it.

Problem to find bertujuan untuk menemukan (membangun, menghasilkan,

memperoleh, mengidentifikasi) suatu objek tertentu yang tidak dikenal dari masalah,

sedangkan problem to prove bertujuan untuk memutuskan kebenaran suatu

pernyataan, membuktikannya atau membuktikan kebalikannya (kontradiksi). Masalah

juga dapat dibedakan berdasarkan strukturnya, yaitu masalah yang terdefinisi

dengan baik (well-defined problem) dan masalah yang tidak terdefinisi dengan baik

(ill-defined problem). Masalah yang terdefinisi dengan baik adalah situasi masalah

yang pernyataan asal, tujuan dan aturan-aturannya terspesifikasi. Sebaliknya,

masalah yang tidak terdefinisi dengan baik adalah masalah yang pernyataan asal,

tujuan dan aturan-aturannya tidak jelas sehingga tidak memiliki cara sistematik untuk

menemukan penyelesaian.


15/31

15

Kesimpulannya masalah adalah suatu situasi yang tidak terstruktur dengan

baik, di mana seorang individu yang menghadapinya tidak mempunyai cara tertentu

untuk menyelesaikannya yang dapat diselesaikan tanpa menggunakan prosedur atau

algoritma rutin, sesuai dengan tahap perkembangan kognitif pelajar yang memiliki

pengetahuan prasyarat mengenai situasi tersebut. Oleh yang demikian, pengetahuan

yang dimiliki oleh orang itu mestilah digabungkan dalam cara baru untuk

menyelesaikan sesuatu masalah. Masalah ialah suatu situasi yang memerlukan

analisis dan sintesis pengetahuan yang telah dipelajari untuk menyelesaikannya.

2.3 Tinjauan Literatur Mengenai Penyelesaian Masalah

Penyelesaian masalah sangat ditekankan dalam kurikulum matematik. Penyelesaian

masalah boleh dinyatakan sebagai satu proses untuk mendapatkan jawapan atau

pendekatan baru yang digunakan ke arah jawapan yang melibatkan lebih daripada

satu aplikasi ( Jerome, 2007 dan Nuralam, 2009). Ini bermakna bagi memperoleh

jawapan atau penyelesaian kepada masalah, lebih daripada satu strategi boleh

digunakan. Oleh yang demikian dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran

matematik yang melibatkan penyelesaian masalah, pelajar perlu diajar menggunakan

satu atau lebih strategi heuristik agar mereka lebih terbuka kepada cara

penyelesaian alternatif yang lain tanpa terikat dengan kemahiran algorithma sahaja.

Penyelesaian masalah adalah sebuah proses bagaimana individu menggunakan

pengetahuan sedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untuk mengenal pasti

suatu keadaan yang berbeza dan luar biasa dari keadaan lazimnya berlaku. Salah

satu matlamat pendidikan matematik adalah mengajar pelajar untuk menyelesaikan

masalah. Oleh itu, guru harus memastikan pelajar berjaya menyelesaikan masalah

dengan menggunakan strategi-strategi tertentu.

Sarimah Ismail & Abreza Atan (2011) menjelaskan penyelesaian masalah

sebagai satu proses pembelajaran dan pengajaran yang berasaskan pengalaman

dan memerlukan pelajar berfikir secara aktif manakala strategi penyelesaian masalah

merupakan pengajaran yang berdasarkan penyiasatan yang saintifik. Kebolehan

penyelesaian masalah adalah berkaitan dengan peringkat perkembangan kognitif

yang sesuai sekurang-kurangnya sampai ke peringkat aplikasi. Cara penyelesaian

masalah tidak boleh dihafal seperti menyelesaikan soalan matematik. Setiap soalan

bermasalah memerlukan strategi penyelesaian tersendiri. Penyelesaian masalahboleh melibatkan lebih daripada satu pendekatan. Proses penyelesaian masalah


16/31

16

memerlukan pelaksanaan satu set aktiviti yang sistematik yang mengaplikasikan

kemahiran, konsep atau prinsip yang telah dikuasai terlebih dahulu.

2.4 Tinjauan Literatur Mengenai Strategi Heuristik

Kajian yang dijalankan oleh Jerome A.Chavez (2007) menunjukkan terdapat

hubungan yang signifikan penggunaan heuristik sebagai salah satu pendekatan

dalam penyelesaian masalah. Kajian yang dijalankan menunjukkan apabila Learning

Activities and Problem Solving atau LAPS di perkenalkan sebagai strategi dalam

penyelesaian masalah, pelajar-pelajar menunjukkan peningkatan dalam prestasi

penyelesaian masalah. Kajian ini juga menunjukkan bahawa stesen LAPSmerupakan pendekatan yang efektif dalam pembelajaran penyelesaian masalah.

Pelajar mendapati aktiviti ini menyeronokkan dan pelajar seronok melibatkan diri

dalam aktiviti. Tindak balas pelajar yang menggalakkan kesan daripada motivasi

yang baik, arahan yang jelas dan aktiviti yang mencabar menyebabkan pelajar

menghargai matematik dengan positif dan membina.

Penyelesaian masalah kerap diajar menggunakan satu atau dua strategi

heuristik penyelesaian masalah. Walau bagaimanapun kemahiran metakognitif tetapmenyumbang kepada kejayaan dalam penyelesaian masalah. Oleh itu pengajaran

kemahiran berfikir dan metakognitif adalah penting sepanjang masa dalam

pendidikan.

Strategi heuristik adalah prosedur tersusun yang analitik yang mendahului

fasa pengiraan dalam penyelesaian masalah matematik. Ia direka untuk membantu

pelajar untuk conceptualize masalah dan menyusun atur permasalahan matematik ke

arah penyelesaian ( Gerald Giordan,1992). Strategi heuristik telah meningkatkan

tindak balas pelajar ke arah masalah matematik secara lisan. NCTM telah

meletakkan lima standard merangkumi lima matlamat untuk pelajar dalam program

matematik dari tadika hingga ke sekolah tinggi.

a. Belajar nilai matematik

b. Belajar untuk memberi sebab matematik

c. Belajar untuk berkomunikasi secara matematik

d. Menjadi yakin dengan kebolehan matematik mereka

e. Menjadi penyelesai masalah dalam matematik


17/31

17

Penyelesaian masalah yang berkesan bergantung pada heuristik yang merupakan

strategi global dan guru perlu tegaskan kepada pelajar strategi heuristik yang sesuai

untuk masalah matematik yang tertentu atau masalah matematik yang bagaimana

strategi heuristik ini sesuai untuk digunakan.

Berikut adalah strategi heuristik yang digunakan dalam kajian ini:

2.4.1 Heuristik secara teka dan uji

Strategi ini adalah cara termudah tetapi ianya memerlukan tekaan yang bijak dan

penyemakan yang tersusun boleh membawa kepada jawapan atau penyelesaian.

Teka dan uji memerlukan kita membuat tekaan tentang penyelesaian terlebih dahulu

dan kemudian menguji untuk melihat sama ada betul atau tidak. Proses ini diulang

sehingga jawapan yang betul ditemui. Segala tekaan dan uji / cuba jaya tidak dibuat

secara rambang atau rawak sahaja. Terdapat tiga cara melaksanakan teka dan uji /

cuba jaya iaitu:

Teka dan uji/ cuba jaya secara rawak

Teka dan uji / cuba jaya secara sistematik

Teka dan uji / cuba jaya secara inferens

2.4.2 Heuristik menggunakan gambarajah

Heuristik melakar gambarajah boleh membantu pelajar memahami sesuatu masalah

dengan lebih jelas. Selepas melukis gambarajah secara kasar tetapi jelas, pelajar

boleh menandakan maklumat yang diberikan dalam masalah pada gambarajah itu.

Shore dan Pascal (2008) menyetakan perwakilan gambarajah dalam penyelesaian

masalah adalah satu alat berfikir yang berkesan untuk pelajar melihat sebab

perkaitan dalam sesuatu situasi. Ini bermakna pelajar dapat melihat hubungan yang

tidak dijangka menggunakan heuristik gambarajah di mana ia memberi kelebihan

kepada mereka.

2.4.3 Heuristik mencari pola

Heuristik mencari pola, pelajar perlu diberikan beberapa contoh spesifik tentang

masalah itu kemudian melihat sama ada munculnya sesuatu pola yang

mencadangkan penyelesaian pada suatu masalah itu dan dapat membuat

generalisasi itu untuk mendapatkan penyelesaian.


18/31

18

2.4.4 Heuristik memudahkan masalah

Sesuatu masalah yang rumit atau kompleks dan yang melibatkan nombor-nombor

bernilai besar, pelajar enggan menyelesaikannya kerana takut akan niali-nilai besar

itu. Masalah- masalah yang komplek itu dipecahkan kepada beberapa bahagian yang

mudah. Penyelesaian bagi masalah-masalah yang mudah ini, kemudian digunakan

untuk menyelesaikan masalah asal.

2.4.5 Heuristik membuat jadual/carta/graf

Heuristik membuat jadual/carta/graf membabitkan pelajar menyenaraikan secara

teratur semua kes yang mungkin dalam jadual/ carta/ graf sehingga jawapan yang

dikehendaki itu diperolehi, ianya dapat digunakan dalam merumuskan data atau

membantu pelajar melihat corak/pola maklumat. Membuat jadual/carta/garf adalah

berguna apabila kita tidak dapat menterjemahkan sesuatu masalah ke dalam bentuk

ayat matematik.

2.4.6 Heuristik menyusun data/ maklumat

Kadang kala terdapat masalah matematik dapat diselesaikan dengan cara yang

cepat jika seseorang dapat mengenali dan sedar tentang maklumat maklumat atau

data yang terdapat dalam soalan, boleh disusun supaya lebih teratur.

2.5Tinjauan Literatur Mengenai Strategi Heuristik dalam Penyelesaian Masalah.

Eng Tek Ong (2006) telah menjalankan kajian eksperimen ke atas dua kumpulan

pelajar untuk mengetahui kebolehan pelajar dalam penyelesaian masalah. Kumpulan

yang pertama ialah pelajar yang diterapkan kaedah heuristik dalam penyelesaian

masalah matematik iaitu sebagaimana yang dicadangkan oleh Polya manakala

kumpulan kedua tanpa kaedah heuristik. Hasil kajian eksperimen ini telah

menunjukkan dengan jelas bahawa kumpulan pelajar yang diterapkan kaedah

heuristik telah membuktikan kebolehannya dalam penyelesaian masalah matematikberbanding dengan kumpulan yang satu lagi.

Walau bagaimanapun guru tidak boleh mengharapkan kemampuan pelajar

untuk mendapatkan strategi heuristik yang berguna sekiranya pelajar tidak diberi

arahan yang jelas tentang kegunaan setiap strategi. Schoenfeld (1980) berpendapat

pelbagai jenis masalah matematik termasuk masalah yang tidak pernah diselesaikan

boleh diselesaikan dengan lebih baik dan efisen mengikut beberapa syarat iaitu:


19/31

19

i) Sekiranya guru mahu pelajar menggunakan strategi heuristik, guru perlu

jelaskan atau gambarkan penggunaanya dengan teliti dan diajar dengan

serius.

ii) Ada bukti yang jelas mempamerkan penggunaan heuristik ini boleh

menunjukkan perbezaan berbanding kaedah biasa. Sebaiknya pengajaran

dalam kumpulan kecil dalam suasana yang kondusif dan di bawah

seliaan guru.

iii) Menggunakan satu strategi sahaja tidak mencukupi tetapi pelajar perlu

tahu heuristik mana yang sesuai dan bila ia perlu digunakan.

Cubaan awal seseorang individu untuk menyelesaikan masalah biasanya

tidak berhasil kerana adanya sekatan atau halangan. Penglibatan peribadi individu

dalam mencari penyelesaian harus melibatkan cara baru dengan meneroka untuk

mengatasi masalah tersebut. Menurut Noor Shah Saad (2005), Model Polya

merupakan model penyelesaian masalah matematik yang dibina oleh George Polya.

Georga Polya telah memperkenalkan satu model penyelesaian masalah dalam

bukunya How to Solve It yang memberi tumpuan teknik penyelesaiaan masalah

yang menarik dan juga prinsip pembelajaran matematik dapat dipindahkan sebaik

mungkin. Model ini membabitkan empat fasa utama iaitu:

i) Memahami dan mentafsir sesuatu masalah

ii) Merancang / membentuk rancangan penyelesaian

iii) Melaksanakan penyelesaian

iv) Menyemak semula

2.5.1 Memahami dan mentafsir sesuatu masalah

Berikut adalah beberapa perkara yang boleh dijadikan panduan kepada pelajar untuk

memahami masalah yang komplek iaitu:


ii. Menyenarai elemen-elemen,membuat jadual atau skema.

iii.Mengenal pasti data yang sesuai atau tidak sesuai.

iv. Mempertimbangkan pengetahuan sedia ada

2.5.2 Merancang strategi penyelesaian

Selepas pelajar memahami soalan tersebut, guru membimbing pelajar untuk

merancang strategi yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan. Terdapat


20/31

20

beberapa jenis strategi penyelesaian masalah mengikut Polya. Antaranya ialah

membuat simulasi, melukis gambarajah, membuat carta, mengenal pasti pola, cuba

jaya, menggunakan analogi dan sebagainya. Dalam langkah ini, penyelesaian pelajar

perlu mengenal pasti

a) Apakah operasi yang terlibat

b) Apakah heuristik yang diperlukan

Berikut adalah beberapa strategi heuristik yang perlu dikembangkan kepada pelajar

semasa pengajaran pembelajaran penyelesaian masalah matematik iaitu:

i. Menggunakan beberapa pemboleh ubah.

ii. Teka dan uji.

iii.Mencari pola

iv. Memperkecilkan bilangan pembolehubah

Pemberian pelbagai bentuk masalah matematik kepada pelajar akan membentuk

keyakinan mereka dalam pengendalian masalah-masalah tersebut. Dalam

merancang strategi kita perlu juga:

a) Pertimbangan beberapa heuristik

b) Bandingkan dengan masalah yang hampir sama

2.5.3 Melaksanakan strategi penyelesaian

Sebaik saja penyelesaian msalah telah dirancang, pelajar boleh melaksanakan

strateginya untuk menyelesaikan masalah. Dalam hal ini, pelajar-pelajar hendaklah

menghuraikan langkah-langkah penyelesaiannya secara bersistematik untuk

mendapat jawapan yang betul. Untuk melaksanakan heuristik penyelesaian perlu

dibuat berdasarkan kepada perancangan yang telah dirancang pada awalnya, iaitu:

Terjemahkan maklumat yang diberi itu kepada bentuk matematik

Laksanakan heuristik di langkah perancangan dan jalankan

semua proses dan pengiraan yang terlibat

Semak setiap langkah heuristik yang digunakan

Menyemak semula penyelesaian

2.5.4 Menyemak semula

Akhirnya, murid boleh menyemak semula penyelesaian tersebut untuk menentukan

sama ada jawapannya munasabah atau tidak. Di samping itu, pelajar boleh

menyemak jawapan dengan mencari cara yang lain untuk menyelesaikan masalah


21/31

21

matematik yang sama atau menggunakan cara sonsang seperti jawapan yang

diperoleh daripada operasi bahagi boleh disemak dengan operasi darab. Semasa

menyemak semula, beberapa perkara perlu diberi perhatian supaya cara

penyelesaiaan masalah yang dilaksanakan oleh pelajar adalah logik walaupun

strategi yang digunakan berbeza-beza. Berikut adalah perkara-perkara yang perlu

diberi perhatian semasa penyemakan iaitu:

a) Semak semua maklumat penting yang telah dikenal pasti

b) Semak pengiraan

c) Pertimbangkan penyelesaian yang logik

d) Lihat penyelesaian yang lain

e) Baca semula soalan dan tanya diri sendiri sama ada kita benar-benar telah

menjawab soalan

Kemampuan pelajar untuk memperoleh strategi heuristik penyelesaian

masalah yang sesuai semasa aktiviti penyelesaian masalah adalah terhad

(Schoenfeld,1980). Oleh yang demikian pelajar perlu diberi arahan yang jelas

mengenai penggunaan strategi heuristik. Schoenfeld (1980) menjelaskan perkara-

perkara yang diambil perhatian semasa memperkenalkan penggunaan strategi

heuristik kepada pelajar seperti berikut:

1. Menghadkan bilangan strategi heuristik yang hendak digunakan.

2. Pelajar diberi peringatan secara berkala untuk mempertimbangkan strategi

heuristik yang hendak digunakan.

3. Ujian permasalahan yang diberi dengan jelas menunjukkanperbezaan

penggunaan salah satu pendekatan heuristik yang disarankan.


22/31

22

BAB 3

METODOLOGI

Bab ini membincangkan aspek-aspek berkaitan dengan pengkaedahan dan tatacara

kajian serta setiap satunya akan dihuraikan dengan jelas. Aspek-aspek tersebut

termasuklah reka bentuk kajian, sampel kajian, instrumen kajian, prosedur kajian,

batasan kajian dan penganalisaan data.

3.1 Rekabentuk Kajian

Kajian ini merupakan satu kajian kuantitatif dengan menggunakan rekabentukkuasi

eksperimental. Kajian ini melibatkan dua fasa iaitu fasa 1 dan fasa 2. Dua set soal

selidik untuk guru dan pelajar bagi mengetahui latar belakang mereka juga akan

diberikan. Dalam fasa 1 sampel akan diberikan pra ujian. Kemudian pelajar akan

diperkenalkan dengan strategi heuristik yang boleh digunakan dalam penyelesaian

masalah matematik oleh guru yang mengajar kelas berkenaan. Sebelum itu guru-

guru terbabit akan diberi penerangan dan penjelasan tentang strategi heuristik yang

hendak dikaji. Selepas intervensi barulah pelajar diberikan ujian post untuk melihat

keberkesanan penggunaan heuristik dalam penyelesaian masalah matematik.

3.2 Persampelan

Kaedah persampelan rawak berlapis digunakan iaitu 2 buah sekolah menengah akan

dipilih daripada 4 buah sekolah menengah yang menawarkan tingkatan enam aliran

sains dalam daerah Kuantan dan Kuala Rompin di Pahang. Kemudian pelajar-pelajar

dari kelas sains seramai 30 orang akan dipilih secara rawak sebagai sampel kajian.

Guru yang mengajar juga terlibat sebagai sampel kajian.


23/31

23

3.3 Prosedur kutipan data

a) Penyelidik akan pergi ke sekolah yang telah dikenalpasti untuk membuat

temujanji bagi menjalankan kajian. Setelah set soalan telah lengkap

disediakan, penyelidik telah datang semula ke sekolah berkenaan

berdasarkan kepada tarikh yang telah ditetapkan untuk berbincang dengan

guru-guru kelas yang terlibat dalam kajian.

b) Kemudian pra ujian akan diberikan kepada pelajar yang terlibat sebagai

sampel kajian. Penerangan yang jelas akan diberikan kepada pelajar dan

guru terbabit agar mereka dapat memahami tujuan kajian diadakan dan

melaksanakannya dengan tulus dan ikhlas. Masa yang diberikan untuk

menyelesaikan semua soalan tersebut ialah dalam 2 jam. Kertas soalan yang

telah diselesaikan dalam masa 2 jam akan dipungut oleh penyelidik.

c) Penyelidik akan memperkenalkan strategi heuristik kepada guru yang telibat

dalam kajian dan perbincangan untuk membuat kelas intervensi selama 90

minit dua kali seminggu akan dibuat.

d) Selepas kelas intervensi ujian post akan diberikan kepada pelajar. Masa yang

diberikan untuk menyelesaikan semua soalan tersebut ialah dalam 2 jam.

Kertas soalan yang telah diselesaikan dalam masa 2 jam akan dipungut oleh

penyelidik.

e) Data-data yang dikumpul akan dianalisis dengan menggunakan perisian

komputer iaitu SPSS (Statistical Package for the Social Sciences).

Seterusnya, penyelidik membuat penganalisisan data.

f) Berdasarkan hasil penganalisisan, penyelidik menulis laporan akhir kajian.

3.4 Kajian Rintis

Tujuan kajian rintis adalah untuk mendapatkan maklumbalas daripada wakil

responden bagi menentukan kesesuaian dan kemantapan serta kebolehpercayaan

instrumen kajian. Wakil responden boleh diambil daripada populasi sebenar ataupun


24/31

24

boleh diambil daripada di luar populasi sebenar. Namun ia lebih efektif jika diambil

daripada populasi sebenar.

Penyelidik telah melakukan kajian rintis dengan melibatkan seramai 10 wakil

responden yang terdiri daripada responden yang diluar atau bukan daripada populasi

yang sebenar. Melalui kajian rintis ini, item-item ujian tersebut dapat diuji unutk

memastikan sama ada terdapat item yang mengelirukan, sukar difahami dan kurang

jelas atau pun aras soalan yang tidak sesuai dengan tahap responden. Jika terdapat

kelemahan tersebut dikesan, maka penyelidik berpeluang memperbaiki item-item

kajian tersebut sebelem dijalankan kajian sebenar.

3.5 Instrumen kajian

Dalam fasa 1, penyelidik akan mereka 1 set kertas soalan pra ujian yang bertujuan

untuk mengumpul maklumat tentang kemampuan pelajar dalam penggunaan

heuristik dan melihat pencapaian pelajar dalam penyelesaian masalah matematik.

Manakala dalam fasa 2, penyelidik mereka satu modul yang melibatkan penggunaan

strategi heuristik untuk diberi kepada guru yang terbabit dalam kajian dan seterusnya

guru akan mengajar di dalam kelas kepada pelajar yang terlibat sebagai sampel

kajian. Kemudian dalam fasa 2 juga 1 set kertas soalan ujian post yang bertujuan

untuk mengumpul maklumat terhadap keberkesanan penggunaan heuristik dalam

kalangan pelajar selepas intervensi. Set soalan untuk ujian pra diambil dan

diubahsuai daripada kajian yang telah dibuat oleh Sumardyono (tahun tidak

dinyatakan). Manakala ujian post diambil daripada soalan percubaan STPM yang

sebenar. Jadual 3.4.1 menunjukkan proses pelaksanaan eksperimen yang

dicadangkan oleh pengkaji.

Pengajaran dan pembeajaran di dalam kelas akan dilaksanakan dalam

kumpulan kecil dan dipantau sepenuhnya oleh guru matematik kelas berkenaan bagi

mengelakkan bias dalam pengajaran. Markah yang diberi dalam setiap ujian adalah

mengikut standard markah sebenar STPM.


25/31

25

Jadual 3.4.1 : Proses Pelaksanaan Eksperimen

T1Ujian Pra

T2Ujian Pos

X1 - Pembelajaran Strategi Heuristik

3.5 Analisis data

Data dianalisis menggunakan kekerapan terkumpul min, t-test, dan ANOVA. Pengkaji

akan mencari perbezaan skor min antara sebelum dan selepas ujian untuk dianalisis

menggunakan ujian-t. Skor min dan sisihan piawai semasa pra dan post ujian dinilai

dan dibandingkan menggunakan t-test adalah untuk menjawab persoalan pertama

kajian iaitu menentukan sama ada terdapat perbezaan yang signifikan sebelum dan

selepas penggunaan strategi heuristik. Manakala ANOVA adalah untuk menjawab

persoalan yang ketiga iaitu melihat keberkesanan heuristik terhadap penyelesaian

masalah matematik bagi pelajar di bandar dan luar bandar.

Sampel kajian T1 X1 T2


26/31

26

UJIAN PRA

Masalah 1.

a. Melukis gambar rajah

1

0

22

22

y

yx

ax

Berapakah nilai a agar persamaan berikut memiliki 0,1,2,3,4 atau lima penyelesaian

yang berbeza.

Masalah 2.

b. Teka dan Uji

Susun digit 1 hingga 9 pada susunan segitiga di bawah ini sedemikian hingga jumlah

digit untuk setiap sisi sama besar.

Masalah 3c. Mencari pola

Bina rumus yang menunjukkan bilangan himpunan bahagian dari S apabila

himpunan S memiliki n buah elemen yang berbeza.

Masalah 4

d. Memperkecilkan bilangan pembolehubah

Biarkan a, b, c and adalah sebarang nombor antara 0 dan 1. Buktikan bahawa

.11111 dcbadcba


27/31

27


28/31

28

RUJUKAN

Abdul Latif Samian .(1997). Falsafah Matematik. Kuala Lumpur : DBP

.

Alan H. Schoenfeld (1980). Teaching Problem-Solving Skills. Clinton, New

York: Deparment of Mathematics, Hamilton College.

Alan H. Schoenfeld (1992). Learning to Think Mathematically: Problem

Solving, Metakognition, and Sense-Making in Mathematics. In

D.Grouws (Ed), Handbook for Research on Mathematics Teaching and

Learning (pp 334 - 370) MacMillan, New York.

Andreas Ryve.(2007). What is Actually Discussed in Problem Solving Courses

for Prospective Teachers?, Journal Mathematics Education,10,43-61.

Boris Koichu, Abraham Berman and Michael Moore, (2006).Heuristic Literacy

Development and Its Relation to Mathematical Achievements of Middle

School Students:Instructional Science,35.99-139.

Eng Tek Ong (2006). The Distinctiveness and Effectiveness of Science

Teaching In The Malaysian Smart School. Forthcoming In Research In

Science and Technological Education. Tanjong Malim. UPSI.

Faridah Salleh dan Effandi Zakaria (2010). Keupayaan Menjana Masalah

Matematik Dalam Kalangan Guru Matematik. Prosiding SeminarPenyelidikan Siswazah UKM.

Gerald A. Goldin (2004). Problem Solving Heuristic, Affect, and Discrete

Mathematics. ZDM Vol 36 (2),56-60.

Gerald F. Smith.(1988). Towards A Heuristic Theory of Problem Structuring.

Management Science, Vol 34, No.12, pp 1489-1506. Institute for

Operations Research and the Management Sciences.


29/31

29

Gowers, Timothy, ed (2008). The Princeton Companion to Mathematics.

Princeton University Press.ISBN978-0691118802.

Jerome A. Chavez (2007).Enlivening Problems with Heuristics Through

Learning Activities and Problem Solving (LAPS). Learning Science and

Mathematics, Issue 2 November: 1-8.Seameo Recsam, Pulau Pinang.

Kazuhiko Nunokawa (2006). Using Drawing and Generating Information in

Mathematical Problem Solving Process. Eurasia Journal of

Mathematics, Science and Technology Education,2(3);34-54.

Kaye Stacey (2005).The place problem solving in contemporary mathematics

curriculum departments. Journal of mathematical behavior 24,341-350.

Koay Chen Yong dan Fatimah Saleh. Tahun tidak dinyatakan. Cyclical Nature

of Problem-Solving Process: Case Study of Trainees in a Teachers

Training Institute.Journal of Science and Mathematics Education in

S.E Asia, Vol 31, No.1.

Marilena Pantziara, Athanasios Gagatsis dan Iliada Elia. (2009). Using

Diagrams as tools for the Solution of Non-Routine Mathematical

Problems. Springer Educ Stud Math,72;39-60.

Lucia Mason dan Luisa Scrivani (2004). Enhancing students mathematical

beliefs: and intervention study. The Journal of The EuropeanAssociation for Research on Learning and Instruction, 153-176.

Mohammad Reza, Esfandiar Eslami and Mahmood Farhadian (2008).

Heuristic Strategies Training with the Use of Cooperative Computer-

Assisted Instruction in Mathematical Problem Solving. Information

Technology Journal7 (2);326-331.
http://en.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Book_Numberhttp://en.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Book_Numberhttp://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/978-0691118802http://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/978-0691118802http://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/978-0691118802http://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/978-0691118802http://en.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Book_Number


30/31

30

Nik Azis Nik Pa.Tahun tidak dinyatakan. Proses Pengembangan Nilai Dalam

Pendidikan Matematik Sekolah Rendah dan Menengah.

Noor Shah Saad (2005). Pengajaran matematik sekolah menengah dan

sekolah rendah:Teori dan pengkaedahan. Petaling Jaya: Harmoni

Publication & Distributors Sdn.Bhd.

Nuralam (2009). Pemecahan Masalah sebagai Pendekatan dalam Belajar

Matematika. Jurnal Eduksi Vol 5, No 1.

Paul Lau Ngee Kiong, Hwa Tee Yong, Lau Sie Hoe and Liew Chin Ying

(2005). Will Heuristics Enhance the Success of Mathematics Problem

Solving?.Sarawak: Universiti Teknologi MARA .

Peter M. Todd dan Gerd Gigerenzer.(2000). Precis of Simple Heuristics that

Make us Smart. Behavioral and Brain Science,23:5. 727-780.

Polya, G.(1946). How to Solve It. Princeton, NJ: Princeton University Press.

Raymond Bjuland.(2007). Adult Students Reasoning in Geometry: Teaching

Mathematics through Collaborative Problem Solving in Teacher

Education. The Montana Mathematics Enthusiast (TMME), Vol 4, No 1.

pp 1-30.

Riasat, Hukamdad, Aqila Akhter dan Anwar Khan.(2010). Effect of UsingProblem Solving Method in Teaching Mathematics on the Achievement

of Mathematics Students.Asian Sosial Science, Vol. 6, No.2.pp 67-72.

Ross D. Shachter.(1986). Evaluating Influence Diagrams. Operation

Research, Vol.34, No.6, pp 871-882.http://www.jstor.org/stable/170768.
http://www.jstor.org/stable/170768http://www.jstor.org/stable/170768http://www.jstor.org/stable/170768http://www.jstor.org/stable/170768


31/31

31

Sarimah Ismail dan Abreza Atan.(2011). Aplikasi Pendekatan Penyelesaian

Masalah dalam Pengajaran Mata pelajaran Teknikal dan Vokasional di Fakulti

Pendidikan UTM. Journal of Educational Psycology and Counseling,

Vol 2. pp 113-144.

Schoenfeld, A. H. (1980). Heuristics in the Classroom. In S. Krulik (Ed.),

Problem Solving in School Mathematics (Yearbook of NCTM), pp. 9 -

22. Reston, VA: NCTM.

Schoenfeld, A. H. (1985).Mathematical Problem Solving.Orlando, FL:

Academic Press.

Sumardyono. Tahun tidak dinyatakan. Tahapan dan Strategi Pemecahan

Masalah Matematika.

William H. Kraus.(1982). The use of Problem-Solving Heuristics in the Playing

of Games Involving Mathematics. Journal of Research in Mathematics

Education, Vol 13, No.3, 172-182. NCTM.

Zbigniew Michalewicz dan David B. Fogel (2004). How to Solve It: Modern

Heuristics Second Edition. Germany: Springer-Verlag Berlin

Heidelberg.

heuristik dalam penyelesaian masalah matematik

Documents