hasil penelitian dan pembahasan -...

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Pada bab I telah dikemukakan tujuan dari penelitian ini adalah untuk

mengetahui peningkatkan kemampuan penalaran matematik siswa yang belajar

dengan pendekatan konstruktivisme dengan siswa yang belajar secara konvesional

(biasa), untuk mengetahui peningkatan kemampuan komunikasi matematik siswa

yang belajar dengan pendekatan konstruktivisme dengan siswa yang belajar secara

konvensional (biasa), dan untuk mengetahui kualitas peningkatan kemampuan

penalaran dan komunikasi matematik siswa yang belajar dengan pendekatan

konstruktivisme serta untuk mengetahui keterkaitan antara kemampuan penalaran

dan komunikasi matematik siswa, selain itu penelitian ini juga bertujuan untuk

mengetahui aktivitas belajar siswa dan sikap siswa terhadap pembelajaran dengan

pendekatan konstruktivisme, serta ingin mengetahui tanggapan guru terhadap

pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme dikaitkan dengan kemampuan

penalaran dan komunikasi matematika siswa.

Selanjutnya dari data responden sebanyak 80 orang siswa dianalisis sesuai

dengan tujuan penelitian ini. Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan

Microsoft Office Excel 2007, dan SPSS 17.00.

A. Hasil Penelitian

Data hasil penelitian dan pembahasan disajikan secara garis besar seperti

pada Tabel 4.1.

76

Tabel 4.1

Hasil Tes Awal dan Tes Akhir Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol

Aspek n Skor Ideal

Kelompok Eksperimen

Kelompok Kontrol

Rata- Rata (%)

s N-

Gain

Rata- Rata (%)

s N-

Gain

Kemampuan Penalaran Matematik

Siswa

Tes Awal

40 12 3,23

(26,92%) 1,27

0,63

3,10 (25,83%)

1,15

0,42 Tes

Akhir 40 12

7,70 (64,17%)

1,51 6,85

(57,08%) 1,31

Kemampuan Komunikasi Matematik

Siswa

Tes Awal

40 16 3,13

(26,08%) 1,59

0,45

3,05 (25,42%)

1,52

0,44 Tes

Akhir 40 16

9,08 (75,67%)

1,70 8,80

(73,33%) 1,80

Dari Tabel 4.1 dapat diketahui, rata-rata skor tes awal kemampuan

penalaran matematik pada kelas eksperimen dan kontrol secara deskriptif tampak

tidak jauh berbeda. Skor rata-rata kemampuan penalaran matematik pada kelas

eksperimen 3,23 dengan Standar Deviasi (s) 1,27, sedangkan skor rata-rata kelas

kontrol 3,10 dengan Standar Deviasi (s) 1,15. Skor rata-rata kelas eksperimen

lebih tinggi daripada kelas kontrol, sedangkan untuk penyebarannya, kemampuan

penalaran kelas eksperimen lebih menyebar daripada kelas kontrol karena Standar

Deviasi kelas eksperimen lebih besar daripada kelas kontrol.

Pada tabel diatas nampak juga skor tes akhir kemampuan penalaran

matematik kelas eksperimen 7,70, sedangkan skor rata-rata kelas kontrol 6,85.

Standar Kelulusan Minimal belajar siswa pada aspek kemampuan penalaran

matematik kelas eksperimen sebesar 64,17%, lebih baik dari kelas kontrol yaitu

77

57,08%. Selain itu pada Tabel 4.1 nampak juga rata-rata gain ternormalisasi

kemampuan penalaran matematik pada kelas eksperimen dan kontrol berbeda.

Skor rata-rata gain ternormalisasi kemampuan penalaran matematik kelas

eksperimen 0,63, lebih baik daripada kemampuan penalaran matematik kelas

kontrol 0,42.

Untuk aspek kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen dan

kontrol dari Tabel 4.1 di dapat, skor rata-rata tes awal kemampan komunikasi

matematik pada kelas eksperimen sebesar 3,13 dengan Standar Deviasi (s) 1,59

dan kelas kontrol sebesar 3,05 dengan Standar Deviasi (s) 1,52. Skor rata-rata

kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas

kontrol, dan penyebaran kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen

lebih menyebar daripada kelas kontrol karena Standar Deviasi kelas eksperimen

lebih besar daripada kelas kontrol.

Pada Tabel 4.1 diatas, nampak juga skor tes akhir kemampuan komunikasi

matematik kelas eksperimen 9,08, sedangkan skor rata-rata kelas kontrol 8,80.

Standar Kelulusan Minimal belajar siswa pada aspek kemampuan penalaran

matematik kelas eksperimen sebesar 75,67%, lebih baik dari kelas kontrol yaitu

73,33%. Selain itu pada Tabel 4.1 nampak juga rata-rata gain ternormalisasi

kemampuan komunikasi matematik pada kelas eksperimen dan kontrol berbeda.

Skor rata-rata gain ternormalisasi kemampuan komunikasi matematik kelas

eksperimen 0,45, lebih baik daripada kemampuan komunikasi matematik kelas

kontrol 0,44.

78

A.1 Kemampuan Penalaran Matematik Siswa

Data yang dianalisis dalam penelitian ini meliputi skor hasil tes awal, skor

hasil tes akhir dan pengujian hipotesis penelitian pertama pada aspek kemampuan

penalaran matematik siswa.

A.1.1 Kemampuan Awal Siswa

Untuk mengetahui peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa

dilihat dari hasil tes awal dan tes akhir. Deskripsi tentang kemampuan awal siswa

pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol diperoleh dari hasil tes awal. Berikut

ini deskripsi hasil pengolahan data skor tes awal siswa kelas eksperimen dan kelas

kontrol.

Hasil pengolahan data tes awal kemampuan penalaran matematik

(lampiran D), diperoleh skor terendah (xmin), skor tertinggi (xmaks), rata-rata dan

Standar Deviasi (s) untuk kelompok eksperimen dan kontrol yang selengkapnya

disajikan pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2

Statistik Deskriptif Skor Tes Awal Kemampuan Penalaran Kelas Eksperimen dan Kontrol

Kelas Kemampuan Penalaran Matematik

xmin xmaks Rata-rata s

Eksperimen 1 6 3,23 1,27

Kontrol 1 5 3,10 1,15

Berikut disajikan pula rata-rata skor tes awal kemampuan penalaran

matematik kelas ekperimen dan kelas kontrol dalam bentuk diagram batang,

seperti Gambar 4.1 berikut.

Gambar 4.1 Rata-rata Skor

Kelas Eksperimen d Dari Tabel 4.

kemampuan penalaran matematik pada kelas eksperimen

deskriptif tampak tidak jauh berbeda. Skor rata

matematik pada kelas eksperimen

sedangkan skor rata-rata kelas kontrol

rata-rata kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol, sedangkan untuk

penyebarannya, kemampuan penalaran kelas eksperimen

kelas kontrol karena

kontrol.

Untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan rata

kemampuan penalaran matematik dilakukan analisis statistik pengujian perbedaan

rata-rata, namun terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dengan menggunakan

uji statistik Kolmogorov

perhitungan dapat dilihat pada

pada Tabel 4.3.

Penerimaan uji normalitas data didasarkan pada hipotesis berikut:

Rata-rata

rata Skor Tes Awal Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol dengan Skor Ideal 12.

4.2 dan Gambar 4.1 dapat diketahui, rata-rata skor tes awal

kemampuan penalaran matematik pada kelas eksperimen dan kontrol secara

deskriptif tampak tidak jauh berbeda. Skor rata-rata kemampuan penalaran

matematik pada kelas eksperimen 3,23 dengan Standar Deviasi

rata kelas kontrol 3,10 dengan Standar Deviasi

rata kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol, sedangkan untuk

, kemampuan penalaran kelas eksperimen lebih menyebar daripada

kelas kontrol karena Standar Deviasi kelas eksperimen lebih besar daripada kelas

k mengetahui ada atau tidaknya perbedaan rata


, namun terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dengan menggunakan

Kolmogorov-Smirnov pada kelas eksperimen dan kontrol. Hasil

perhitungan dapat dilihat pada lampiran D, sedangkan hasil rangkuman disajikan


3

3.05

3.1

3.15

3.2

3.253.23

3.1rata

Eksperimen

Kontrol

79

Kemampuan Penalaran Matematik Siswa an Kontrol dengan Skor Ideal 12.

rata skor tes awal

dan kontrol secara

rata kemampuan penalaran

Standar Deviasi (s) 1,27,

Standar Deviasi (s) 1,15. Skor

rata kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol, sedangkan untuk

lebih menyebar daripada

kelas eksperimen lebih besar daripada kelas

k mengetahui ada atau tidaknya perbedaan rata-rata tes awal


, namun terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dengan menggunakan

las eksperimen dan kontrol. Hasil

, sedangkan hasil rangkuman disajikan


80

H0 : data tes awal kemampuan penalaran berdistribusi normal

H1 : data tes awal kemampuan penalaran tidak berdistribusi normal

Kriteria pengujian hipotesis, untuk taraf signifikansi � = 0,05 Ho diterima bila

signifikansi (sig) uji statistik Kolmogorov-Smirnov lebih besar daripada tingkat �

yang digunakan, dan H0 ditolak jika lebih kecil dari �.

Tabel 4.3 Hasil Uji Normalitas Skor Tes Awal Kemampuan Penalaran

Kelas Eksperimen

Kolmogorov-Smirnova

Statistic Df Sig.

Tes Awal Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Eksperimen

0,179 40 0,002

Dari Tabel 4.3 diketahui bahwa tes awal kemampuan penalaran matematik

memiliki signifikansi (sig) uji statistik Kolmogorov-Smirnov 0,002. Nilai

signifikansi tersebut lebih kecil daripada tingkat � yang digunakan yaitu 0,05,

sehingga hipotesis nol yang menyatakan bahwa data berdistribusi normal untuk

kelas eksperimen di tolak, dengan demikian data tes awal kemampuan penalaran

matematik tidak terdistribusi secara normal. Karena data tes awal kemampuan

penalaran matematik kelas eksperimen tidak berdistribusi secara normal, maka

selanjutnya data dianalisis kembali dengan uji non parametrik dengan

menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.

Hasil perhitungan dapat dilihat pada lampiran D, sedangkan hasil

rangkuman disajikan pada Tabel 4.4 berikut.

81

Tabel 4.4

Hasil Uji Normalitas Skor Tes Awal Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Eksperimen

Tes Awal Kemampuan Penalaran Matematik Kelas

Eksperimen

N 40

Normal Parametersa,,b Mean 3,23

Std. Deviation 1,271

Most Extreme Differences

Absolute 0,179

Positive 0,157

Negative -0,179

Kolmogorov-Smirnov Z 1,132

Asymp. Sig. (2-tailed) 0,154 a. Test distribution is Normal.

b. Calculated from data.

Dari Tabel 4.4 dapat dilihat Asymp. signifikansi (2-tailed) adalah 0,154

lebih besar pada tingkat � yang digunakan yaitu 0,05 sehingga hipotesis nol yang

menyatakan bahwa distribusi data kemampuan penalaran kelas eksperimen

berdistribusi secara normal diterima.

Selanjutnya disajikan hasil rangkuman skor tes awal kemampuan

penalaran matematik kelas kontrol pada Tabel 4.5 berikut.

Tabel 4.5

Hasi Uji Normalitas Skor Tes Awal Kemampuan Penalaran Kelas Kontrol

Kolmogorov-Smirnova

Statistic Df Sig.

Tes Awal Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Kontrol

0,208 40 0,000

Dari Tabel 4.5 terlihat bahwa nilai signifikansi (sig) uji statistik

Kolmogorov-Smirnov 0,000. Nilai signifikansi tersebut tampak lebih kecil dari

82

pada tingkat � yang digunakan yaitu 0,05 sehingga hipotesis nol yang menyatakan

bahwa distribusi data kelas kontrol tidak berdistribusi secara normal.

Karena data tes awal kemampuan penalaran matematik tidak berdistribusi

secara normal, maka digunakan uji non parametrik yaitu Kolmogorov-Smirnov

Hasil rangkuman disajikan pada Tabel 4.6 berikut.

Tabel 4.6

Hasil Uji Normalitas Skor Tes Awal Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Kontrol

Tes Awal Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Kontrol

N 40



Most Extreme Differences Absolute 0,208

Positive 0,181

Negative -0,208




Dari Tabel 4.6 dapat dilihat signifikansi (2-tailed) adalah 0,063 lebih besar

pada tingkat � yang digunakan yaitu 0,05, sehingga hipotesis nol yang

menyatakan bahwa distribusi data kemampuan penalaran kelas kontrol

berdistribusi secara normal, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tes

awal kemampuan penalaran matematik kelas eksperimen dan kontrol berdistribusi

secara normal.

Selanjutnya dilakukan uji homogenitas tes awal kemampuan penalaran

matematik kelas eksperimen dan kontrol dengan menggunakan uji statistik

Levene, hasil perhitungan selengkapnya disajikan pada lampiran D, sedangkan

83

hasil rangkuman disajikan pada Tabel 4.7 berikut. Untuk penerimaan homogenitas

varians didasarkan pada hipotesis statistik berikut:

H�:σ�� σ�� (tidak terdapat perbedaan varians)

H�:σ�� σ�� (terdapat perbedaan varians)

Kriteria pengujian hipotesis, untuk taraf signifikansi α = 0,05, Ho diterima bila

signifikansi (sig) uji Levene Statistic lebih besar dari taraf signifikan yang

digunakan, dan H0 ditolak jika lebih kecil dari �.

Tabel 4.7

Hasil Uji Homogenitas Tes Awal Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol

Tes Awal Kemampuan Penalaran

Levene Statistic df1 df2 Sig.

0,792 4 35 0,538

Dari Tabel 4.7 diatas terlihat bahwa signifikansi (sig) uji Levene Statistic

sebesar 0,538. Nilai signifikansi tersebut lebih besar dari taraf signifikan 0,05,

sehingga hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak terdapat perbedaan varians

pasangan kelas eksperimen dan kontrol data dapat diterima. Dengan demikian

dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan nilai tes awal kelas eksperimen dan

kontrol atau dengan kata lain tes awal kemampuan penalaran matematik kelas

eksperimen dan kontrol homogen.

Untuk mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata kedua kelas, maka data

itu dihitung dengan uji related samples tests dengan menggunakan uji Wicoxon.

Hasil perhitungan pengujian perbedaan rerata dua sampel selengkapnya tersaji

84

pada lampiran D, sedangkan hasil rangkuman disajikan pada Tabel 4.8 dan untuk

uji hipotesisnya sebagai berikut:

H0 : tidak ada perbedaan kemampuan tes awal kelas eksperimen dan kontrol.

H1 : ada perbedaan kemampuan tes awal kelas eksperimen dan kontrol.

Kriteria pengujian hipotesis, untuk taraf signifikansi � = 0,05 H0 ditolak bila

Asymp. Signifikansi (2-tailed) lebih kecil daripada tingkat � yang digunakan, dan

H0 diterima jika lebih besar dari �.

Tabel 4.8

Hasil Pengujian Perbedaan Dua Rata-rata Kemampuan Penalaran Kelas Eksperimen dan Kontrol pada Skor Tes Awal

Kelas Kontrol – Kelas Eksperimen

Z -1,812a

Asymp. Sig. (2-tailed) 0,070 a. Based on positive ranks.

b. Wilcoxon Signed Ranks Test

Dari Tabel 4.8 terlihat Asymp. Signifikansi (2-tailed) adalah 0,070. Nilai

signifikansi ini lebih besar dari pada tingkat � yang digunakan yaitu 0,05,

sehingga hipotesis nol diterima, ini berarti bahwa kemampuan tes awal kelas

eksperimen dan kelas kontrol relatif sama atau tidak perbedaan yang signifikan

pada kemampuan tes awal kelas eksperimen dan kontrol sebelum diberikan

perlakuan.

A.1.2 Kemampuan Penalaran Siswa setelah Proses Belajar Mengajar

(PBM)

Deskripsi tentang kemampuan penalaran siswa setelah proses belajar

mengajar pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol diperoleh dari hasil tes

akhir. Berikut ini deskripsi yang diperoleh dari hasil pengolahan data skor tes

akhir siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Setelah dilakukan pengolahan data hasil tes akhir kemam

matematik (lampiran D), diperoleh skor terendah

rata dan Standar Deviasi

tersaji pada Tabel 4.9

Statistik Deskriptif Skor Tes Akhir Kemampuan Penalaran

Kelas

Eksperimen

Kontrol

Rata-rata skor

eksperimen dan kelas kontrol dalam bentuk

Gambar 4.2 berikut:

Gambar 4.2 Rata-rata Skor Kelas Eksperimen dan Kontrol dengan Skor Ideal

Ra

ta-r

ata



Setelah dilakukan pengolahan data hasil tes akhir kemam

ran D), diperoleh skor terendah (xmin), skor tertinggi

Standar Deviasi (s) untuk kelompok eksperimen dan kontrol seperti yang

9 berikut.

Tabel 4.9

Statistik Deskriptif Skor Tes Akhir Kemampuan PenalaranKelas Eksperimen dan Kontrol


xmin xmaks Rata-rata

4 11 7,70

4 11 6,85

rata skor tes akhir kemampuan penalaran matematik kelas

eksperimen dan kelas kontrol dalam bentuk diagram batang disajikan dalam

rata Skor Tes Akhir Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol dengan Skor Ideal 12.

6.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

7.6

7.87.7

6.85

Ra

ta-r

ata

Eksperimen

Kontrol

85


Setelah dilakukan pengolahan data hasil tes akhir kemampuan penalaran

, skor tertinggi (xmaks), rata-

) untuk kelompok eksperimen dan kontrol seperti yang

Statistik Deskriptif Skor Tes Akhir Kemampuan Penalaran


rata s

1,51

1,31

kemampuan penalaran matematik kelas

diagram batang disajikan dalam

Akhir Kemampuan Penalaran Matematik Siswa 12.

86

Dari Tabel 4.9 dan Gambar 4.2 dapat dilihat, rata-rata skor tes akhir


Skor rata-rata kemampuan penalaran matematik pada kelas eksperimen adalah

7,70 lebih tinggi daripada skor rata-rata kelas kontrol adalah 6,85. Untuk

penyebaran, kemampuan penalaran matematik kelas eksperimen lebih menyebar

daripada kelas kontrol karena Standar Deviasi kelas eksperimen lebih besar

daripada kelas kontrol.

Untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan rata-rata tes akhir


rata-rata dua sampel, namun terlebih dahulu dilakukan uji normalitas pada kelas

eksperimen dan kontrol. Hasil perhitungan dapat dilihat pada lampiran D,

sedangkan hasil rangkuman disajikan pada Tabel 4.10 berikut.


H0 : data tes akhir kemampuan penalaran berdistribusi normal

H1 : data tes akhir kemampuan penalaran tidak berdistribusi normal

Kriteria pengujian hipotesis, untuk taraf signifikansi α = 0,05 Ho diterima bila



Tabel 4.10

Hasil Uji Normalitas Skor Tes Akhir Kemampuan Penalaran Kelas Eksperimen

Kolmogorov-Smirnova

Statistic Df Sig.

Tes Akhir Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Eksperimen

0,154 40 0,018

87

Dari Tabel 4.10 terlihat bahwa tes akhir kemampuan penalaran matematik

kelas eksperimen memiliki signifikansi (sig) uji Kolmogorov-Smirnov 0,018.

Nilai signifikansi tersebut lebih kecil dari tingkat � yang digunakan 0,05 sehingga

hipotesis nol yang menyatakan bahwa distribusi data tes akhir kemampuan

penalaran matematik kelas eksperimen berdistribusi normal ditolak.

Karena data tes akhir kemampuan penalaran matematik tidak berdistribusi

secara normal, maka digunakan uji non parametrik dengan menggunakan uji

Kolmogorov-Smirnov. Hasil perhitungan selengkapnya disajikan dalam lampiran

D, sedangkan hasil rangkuman disajikan pada Tabel 4.11 berikut.

Tabel 4.11

Hasil Uji Normalitas Skor Tes Akhir Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Eksperimen

Tes Akhir Kemampuan Penalaran Matematik Kelas

Eksperimen

N 40




Positive 0,121

Negative -0,154




Dari Tabel 4.11 diperoleh signifikansi (2-tailed) adalah 0,299. Nilai

signifikansi tersebut lebih besar pada tingkat � yang digunakan. Karena sig output

SPSS lebih besar dari 0,05, maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa distribusi

data kelas eksperimen berdistribusi normal dapat diterima.

88

Selanjutnya, uji normalitas hasil tes akhir kemampuan penalaran

matematik kelas kontrol disajikan pada Tabel 4.12 berikut.

Tabel 4.12

Hasil Uji Normalitas Skor Tes Akhir Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Kontrol

Kolmogorov-Smirnova

Statistic Df Sig.

Tes Akhir Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Kontrol

0,204 40 0,000


kelas kontrol memiliki signifikansi (sig) uji Kolmogorov-Smirnov 0,000. Nilai

signifikansi tersebut lebih kecil dari tingkat � yang digunakan 0,05 sehingga


penalaran matematik kelas kontrol berdistribusi normal ditolak. Karena data tes

akhir kemampuan penalaran matematik tidak berdistribusi secara normal, maka

digunakan uji non parametrik yaitu menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Hasil

perhitungan selengkapnya disajikan dalam lampiran D, sedangkan hasil


Tabel 4.13 Hasil Uji Normalitas Skor Tes Akhir Kemampuan Penalaran Matematik

Kelas Kontrol Tes Akhir Kemampuan Penalaran

Matematik Kelas Kontrol

N 40




Positive 0,204

Negative -0,171




89

Dari Tabel 4.13 dapat dilihat nilai signifikansi (2-tailed) adalah 0,071.

Nilai signifikansi tersebut lebih besar pada tingkat � yang digunakan yaitu 0,05,

sehingga hipotesis nol yang menyatakan bahwa distribusi data kelas eksperimen

berdistribusi normal dapat diterima.

Selanjutnya dilakukan uji homogenitas varians kelas eksperimen dan

kontrol dengan menggunakan uji Levene. Hasil perhitungan selengkapnya

disajikan dalam lampiran D, hasil rangkuman disajikan pada Tabel 4.14. Untuk

penerimaan homogenitas varians didasarkan pada hipotesis statistik berikut:






Tabel 4.14

Hasil Uji Homogenitas Varians Tes Akhir Kemampuan Penalaran Matematik

Tes Akhir Kemampuan Penalaran


0,765 5 33 0,581

Dari Tabel 4.14 terlihat bahwa signifikansi (sig) Levene Statistic sebesar

0,581. Nilai signifikansi tersebut lebih besar dari taraf signifikansi 0,05, sehingga

hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak terdapat perbedaan varians

antarpasangan kelas eksperimen dan kontrol data dapat diterima, dengan demikian

disimpulkan bahwa nilai tes akhir kelas eksperimen dan kontrol homogen.

90

Karena kedua data tes akhir kemampuan penalaran pada kelas eksperimen

dan kontrol berdistribusi normal dan homogen, maka untuk mengetahui

signifikansi perbedaan rata-rata kedua kelas data itu dihitung dengan uji paired-

samples t test. Hasil perhitungan pengujian perbedaan rata-rata dua sampel

selengkapnya tersaji pada lampiran D, sedangkan hasil rangkungan disajikan pada

Tabel 4.15 dan untuk uji hipotesisnya sebagai berikut:

H0 : rata-rata tes akhir kemampuan penalaran matematik pada kelas eksperimen

dan kelas kontrol tidak berbeda secara signifikan.

H1 : rata-rata tes akhir kemampuan penalaran matematik pada kelas eksperimen

lebih baik daripada kelas kontrol.


Asymp. Signifikansi (2-tailed) lebih kecil daripada tingkat � yang digunakan, H0

diterima jika lebih besar dari �.

Tabel 4.15

Hasil Pengujian Perbedaan Dua Rata-rata Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol pada Skor Tes Akhir

Paired Differences

t Df Sig. (2-tailed)

Mean Std.

Deviation

Std. Error Mean

95% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

Pair 1

Tes Akhir Kemampuan Penalaran Kelas Eksperimen – Tes Akhir Kemampuan Penalaran Kelas Kontrol

0,850 2,082 0,329 0,184 1,516 2,582 39 0,014

91

Dari Tabel 4.15 di dapat output SPPS dengan signifikansi (2-tailied) 0,014,

nilai signifikansi lebih kecil dari taraf signifikansi 0,05, sehingga hipotesis nol di

tolak. Ini berarti bahwa kemampuan tes akhir siswa kelas eksperimen dan kelas

kontrol berbeda atau dapat juga dikatakan bahwa terdapat perbedaan yang

signifikansi pada kemampuan akhir siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.

A.1.3 Pengujian Hipotesis Penelitian Pertama

Setelah dilakukan uji normalitas dan homogenitas terhadap data skor tes

akhir, diperoleh informasi bahwa gain ternormalisasi siswa kelas eksperimen dan

kelas kontrol berdistribusi normal dan homogen. Selanjutnya, untuk mengetahui

apakah ada perbedaan skor rata-rata gain ternormalisasi kemampuan penalaran

matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol tersebut cukup signifikan

atau tidak, maka data diuji dengan menggunakan uji perbedaan rata-rata.

Karena data gain ternormalisasi kemampuan penalaran matematik siswa

kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi secara normal dan homogen,

maka uji perbedaan dua rata-rata dilakukan dengan menggunakan Paired-Sample t

Test. Uji perbedaan dua rata-rata yang dilakukan merupakan pengujian terhadap

hipotesis pertama pada penelitian ini. Pengujian dilakukan berdasarkan hipotesis

statistik berikut.

H0 : ��

H1 : ��

H0 : peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa yang belajar dengan

dengan pendekatan konstruktivisme dan siswa yang belajar dengan

pembelajaran konvensional (biasa) tidak berbeda secara signifikan.

92

H1 : peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa yang belajar dengan

pendekatan konstruktivisme lebih baik dibandingkan siswa yang belajar

dengan pembelajaran konvensional (biasa).




Hasil rangkuman disajikan hasil uji perbedaan dua rata-rata skor gain

ternormalisasi kemampuan penalaran matematik siswa kelas eksperimen dan kelas

kontrol pada Tabel 4.16 berikut.

Tabel 4.16

Hasil Uji Perbedaan Dua Rata-rata Skor Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan

Kelas Kontrol Paired Differences

T Df Sig. (2-tailed)

Mean Std.

Deviation Std. Error

Mean


Difference

Lower Upper

Pair 1 Gain Kemampuan Penalaran Kelas Eksperimen – Gain Kemampuan Penalaran Kelas Kontrol

0,21725 0,25166 0,03979 0,13676 0,29774 5,460 39 0,000

Berdasarkan Tabel 4.16 didapat out SPSS dengan signifikansi (2-tailed)

0,000. Nilai signifikansi tersebut lebih kecil dari taraf signifikan 0,05, sehingga

hipotesis nol yang menyatakan peningkatan kemampuan penalaran matematik

siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol sama ditolak. Ini berarti peningkatan

kemampuan penalaran matematik siswa yang belajar dengan pendekatan

konstruktivisme lebih baik daripada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa

(konvensional). Dengan demiki

konstruktivisme dapat meningkatkan secara signifikan kemampuan penalaran

matematik siswa.

Berikut disajikan rata

ternormalisasi kemampuan penalaran matematik kelas eksperimen da

kontrol seperti Gambar 4.

Gambar 4.3 :

Dari Gambar 4.

eksperimen 3,23, sedangkan kelas kontrol sebesar 3,1 dari hasil perhitungan di

dapat tidak ada perbedaan yang signifikan rata

kelas kontrol.

Rata-rata skor tes akhir kela

tes akhir kelas kontrol sebesar 6,85. Hasil tersebut menunjukkan bahwa rata

dari tes akhir kedua kelas ada perbedaan secara signifikan, setelah dilakukan uji

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Ra

ta-r

ata


(konvensional). Dengan demikian, pembelajaran dengan pendekatan


Berikut disajikan rata-rata skor tes awal, skor tes akhir dan gain

ternormalisasi kemampuan penalaran matematik kelas eksperimen da

kontrol seperti Gambar 4.3 berikut.

: Rata-rata Skor Tes Awal, Skor Tes Akhir, dan NKemampuan Penalaran Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol dengan Skor Ideal 12.

Dari Gambar 4.3 dapat dilihat, rata-rata skor tes awal pada kelas


dapat tidak ada perbedaan yang signifikan rata-rata tes awal kelas eksperimen dan

rata skor tes akhir kelas eksperimen sebesar 7,70 dan rata



0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tes Awal Tes Akhir Gain

3.23

7.7

0.63

3.1

6.85

0.42

Eksperimen

Kontrol

93


an, pembelajaran dengan pendekatan


rata skor tes awal, skor tes akhir dan gain

ternormalisasi kemampuan penalaran matematik kelas eksperimen dan kelas

rata Skor Tes Awal, Skor Tes Akhir, dan N-Gain Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Eksperimen dan

rata skor tes awal pada kelas


rata tes awal kelas eksperimen dan

s eksperimen sebesar 7,70 dan rata-rata skor

tes akhir kelas kontrol sebesar 6,85. Hasil tersebut menunjukkan bahwa rata-rata


Eksperimen

94

perbedaan rata-rata yang mana terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji

homogenitas, dari hasil analisis menunjukkan ada perbedaan secara signifikan

rata-rata tes akhir kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Pada gain ternormalisasi kelas eksperimen sebesar 0,63, sedangkan kelas

kontrol sebesar 0,42. Hasil tersebut menunjukkan bahwa rata-rata gain

ternormalisasi kemampuan penalaran matematik berbeda secara signifikan,

setelah dilakukan uji perbedaan rata-rata menunjukkan perbedaan secara

signifikan gain ternormalisasi kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berdasarkan

Gambar 4.3 tersebut dapat memberikan gambaran yang lebih jelas mengenai

perbandingan antara tes awal, tes akhir dan gain ternormalisasi kemampuan

penalaran matematik kelas eksperimen dan kelas kontrol mengalami peningkatan,

namun begitu peningkatan kelas eksperimen lebih baik dari kelas kontrol.

A.2 Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa

Pada bagian ini data yang diperoleh dari skor hasil tes awal dan skor hasil

tes akhir pada aspek kemampuan komunikasi matematis siswa dan selanjutnya

dilakukan analisis statistik.

A.2.1 Kemampuan Awal Siswa

Hasil tes dari aspek komunikasi matematik siswa berupa tes awal dan tes

akhir. Untuk mengetahui peningkatan kemampuan komunikasi matematik siswa

dilihat dari hasil tes awal dan tes akhir.

Pengolahan data dari skor hasil tes awal siswa kelas eksperimen dan kelas

kontrol dilakukan untuk mengetahui sejauh mana kemampuan komunikasi

matematik yang dimiliki siswa. Deskripsi hasil pengolahan skor hasil tes awal

siswa kelas eksperimen dan kontrol d

diperoleh berupa skor terendah (x

Deviasi ( ) untuk kelompok eksperimen dan kontrol yang selengkapnya disajikan

pada Tabel 4.17 berikut.

Statistik Deskri

Kelas

Eksperimen

Kontrol

Rata-rata skor

eksperimen dan kelas kontrol dalam bentuk

Gambar 4.4 berikut.

Gamba 4.4 RataKelas Eksperimen dan Kelas Kontrol dengan Skor Ideal 1

Dari Tabel 4.1

komunikasi matematik pada kelas eksperimen sebesar 3,13 dengan Standar

Deviasi (s) 1,59 dan kelas kontrol sebesar 3,05 dengan Standar Deviasi

Rata

siswa kelas eksperimen dan kontrol dapat dilihat pada lampiran D, data yang

diperoleh berupa skor terendah (xmin), skor tertinggi (xmaks), rata-

) untuk kelompok eksperimen dan kontrol yang selengkapnya disajikan

berikut.

Tabel 4.17

Statistik Deskriptif Skor Tes Awal Kemampuan KomunikasiKelas Eksperimen dan Kontrol

Kelas Kemampuan Komunikasi Matematik


1 8 3,13

1 7 3,05

rata skor tes awal kemampuan komunikasi matematik kelas


Rata-rata Skor Tes Awal Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol dengan Skor Ideal 1

17 dan Gambar 4.4 dapat dilihat rata-rata tes awal kemampan


1,59 dan kelas kontrol sebesar 3,05 dengan Standar Deviasi

3

3.02

3.04

3.06

3.08

3.1

3.12

3.143.13

3.05Rata-rata

Eksperimen

Kontrol

95

apat dilihat pada lampiran D, data yang

-rata dan Standar

) untuk kelompok eksperimen dan kontrol yang selengkapnya disajikan

Tes Awal Kemampuan Komunikasi


s

1,59

1,52

kemampuan komunikasi matematik kelas

diagram batang disajikan dalam

rata Skor Tes Awal Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol dengan Skor Ideal 16

rata tes awal kemampan


1,59 dan kelas kontrol sebesar 3,05 dengan Standar Deviasi (s) 1,52.

96

Skor rata-rata kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen lebih

tinggi daripada kelas kontrol, dan penyebaran kemampuan komunikasi matematik

kelas eksperimen lebih menyebar daripada kelas kontrol karena Standar Deviasi

kelas eksperimen lebih besar daripada kelas kontrol.

Untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan rata-rata tes awal

kemampuan komunikasi matematik tersebut dilakukan analisis statistik pengujian

perbedaan rata-rata dua sampel, namun terlebih dahulu dilakukan uji normalitas

dengan menggunakan uji statistika Kolmogorov-Smirnov pada kelas eksperimen

dan kontrol.

Hasil perhitungan uji normalitas dapat dilihat pada lampiran D, sedangkan

rangkuman perhitungan selengkapnya pada Tabel 4.18.


H0 : data tes awal kemampuan komunikasi kelas eksperimen berdistribusi normal

H1 : data tes awal kemampuan komunikasi kelas eksperimen tidak berdistribusi

normal

Kriteria pengujian hipotesis, untuk taraf signifikansi � = 0,05 H0 diterima bila



Tabel 4.18

Hasil Uji Normalitas Skor Tes Awal Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen

Kolmogorov-Smirnova

Statistic Df Sig.

Tes Awal Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen

0,166 40 0,007

97

Dari Tabel 4.18 terlihat bahwa tes awal kemampuan komunikasi

matematik dengan uji Kolmogorov-Smirnov memiliki signifikansi (sig) 0,007.

Nilai signifikansi tersebut lebih kecil dari tingkat � yang digunakan 0,05,

sehingga hipotesis nol yang menyatakan bahwa distribusi data kemampuan

komunikasi kelas eksperimen tidak terdistribusi secara normal.

Karena data tes awal kemampuan komunikasi kelas eksperimen tidak

terdistribusi secara normal, maka dilakukan uji nonparametrik dengan uji

Kolmogorov-Smirnov. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran D, sedangkan rangkuman disajikan pada Tabel 4.19 berikut.

Tabel 4.19

Hasil Uji Normalitas Skor Tes Awal Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen


Matematik Kelas Eksperimen

N 40




Positive 0,166

Negative -0,114


Asymp. Sig. (2-tailed) 0,221

a. Test distribution is Normal.


Dari Tabel 4.19 dilihat Asymp. Signifikansi (2-tailed) adalah 0,221 lebih

besar pada tingkat � yang digunakan yaitu 0,05, sehingga hipotesis nol yang

menyatakan bahwa distribusi data kemampuan komunikasi kelas eksperimen

berdistribusi secara normal.

Selanjutnya dilakukan uji normalitas skor tes awal kemampuan

komunikasi matematik kelas kontrol. Hasil perhitungan selengkapnya disajikan

98

pada lampiran D. sedangkan hasil rangkuman tes awal kemampuan komunikasi

matematik kelas kontrol pada Tabel 4.20.


H0 : data tes awal kemampuan komunikasi kelas kontrol berdistribusi normal

H1 : data tes awal kemampuan komunikasi kelas kontrol tidak berdistribusi

normal




Tabel 4.20

Hasi Uji Normalitas Skor Tes Awal Kemampuan Komunikasi Kelas Kontrol

Kolmogorov-Smirnova

Statistic Df Sig.

Tes Awal Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol

0,163 40 0,009

Dari Tabel 4.20 terlihat bahwa nilai signifikansi (sig) uji statistik

Kolmogorov-Smirnov 0,009. Nilai signifikansi tersebut tampak lebih kecil dari

pada tingkat � yang digunakan yaitu 0,05, sehingga hipotesis nol yang

menyatakan bahwa distribusi data kelas kontrol tidak berdistribusi secara normal.

Karena data tes awal kemampuan komunikasi matematik tidak

berdistribusi secara normal, maka digunakan uji non parametrik yaitu

Kolmogorov-Smirnov Hasil rangkuman disajikan pada Tabel 4.21 berikut.

99

Tabel 4.21

Hasil Uji Normalitas Skor Tes Awal Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol

Tes Awal Kemampuan Komunikasi Matematik

Kelas Kontrol

N 40




Positive 0,163

Negative -0,112





Dari Tabel 4.21 dapat dilihat signifikansi (2-tailed) adalah 0,237 lebih

besar pada tingkat � yang digunakan yaitu 0,05, sehingga hipotesis nol yang

menyatakan bahwa distribusi data kemampuan komunikasi kelas kontrol

berdistribusi secara normal, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data tes

awal kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen dan kontrol

berdistribusi secara normal.

Selanjutnya dilakukan uji homogenitas tes awal kemampuan komunikasi

matematik kelas eksperimen dan kontrol dengan menggunakan uji statistik

Levene, hasil perhitungan selengkapnya disajikan pada lampiran D, sedangkan

hasil rangkuman disajikan pada Tabel 4.22. Untuk penerimaan homogenitas

varians didasarkan pada hipotesis statistik berikut:



100




Tabel 4.22

Hasil Uji Homogenitas Tes Awal Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol


2,407 5 33 0,058

Dari Tabel 4.22 diatas terlihat bahwa signifikansi (sig) sebesar 0,058. Nilai

signifikansi tersebut lebih besar dari taraf signifikan 0,05, sehingga hipotesis nol

yang menyatakan bahwa tidak terdapat perbedaan varians pasangan kelas

eksperimen dan kontrol data dapat diterima. Dengan demikian dapat disimpulkan

bahwa nilai tes awal kelas eksperimen dan kontrol homogen.

Untuk mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata kedua kelas, maka data

itu dihitung dengan uji related samples tests dengan menggunakan uji Wicoxon.

Hasil perhitungan pengujian perbedaan rata-rata dua sampel selengkapnya tersaji

pada lampiran D, sedangkan hasil rangkuman disajikan pada Tabel 4.23 dan untuk

uji hipotesisnya sebagai berikut:

H0 : tidak ada perbedaan kemampuan tes awal kelas eksperimen dan kontrol.

H1 : ada perbedaan kemampuan tes awal kelas eksperimen dan kontrol.




101

Tabel 4.23

Hasil Pengujian Perbedaan Dua Rata-rata Kemampuan Komunikasi Kelas Eksperimen dan Kontrol pada Skor Tes Awal


Kelas Eksperimen – Tes Awal Kemampuan Komunikasi Kelas Kontrol

Z -0,276a

Asymp. Sig. (2-tailed) 0,783 a. Based on positive ranks.

b. Wilcoxon Signed Ranks Test

Dari Tabel 4.23 terlihat Asymp. Signifikansi (2-tailed) adalah 0,783. Nilai

signifikansi ini lebih besar dari pada tingkat � yang digunakan yaitu 0,05,

sehingga hipotesis nol diterima, ini berarti bahwa kemampuan tes awal kelas

eksperimen dan kelas kontrol relatif sama atau tidak perbedaan yang signifikan

pada kemampuan tes awal kelas eksperimen dan kontrol sebelum diberikan

perlakuan.

A.2.2 Kemampuan Komunikasi Siswa setelah Proses Belajar Mengajar

(PBM)

Deskripsi tentang kemampuan komunikasi siswa setelah proses belajar

mengajar pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol diperoleh dari hasil tes



Setelah dilakukan pengolahan data hasil tes akhir kemampuan komunikasi

matematik (lampiran D), diperoleh skor terendah (xmin), skor tertinggi (xmaks), rata-

rata dan Standar Deviasi (s) untuk kelompok eksperimen dan kontrol seperti yang

tersaji pada Tabel 4.24 berikut.

Statistik Deskriptif

Kelas

Eksperimen

Kontrol

Rata-rata skor


Gambar 4.5 berikut:

Gambar 4.5 Rata-rata Skor Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol dengan Skor

Dari Tabel 4.


Skor rata-rata kemampuan komunikasi matematik pada kelas eksperimen lebih

tinggi daripada skor rata

komunikasi matematik kelas kontrol lebih menyebar daripada kelas eksperimen

karena Standar Deviasi kelas kontrol lebih besar daripada kelas eksperimen.

Tabel 4.24

Statistik Deskriptif Skor Tes Akhir Kemampuan Komunikasi Kelas Eksperimen dan Kontrol



5 13 9,08

5 13 8,80

rata skor tes akhir kemampuan komunikasi matematik kelas


rata Skor Tes Akhir Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol dengan Skor

4.24 dan Gambar 4.5 dapat dilihat, rata


rata kemampuan komunikasi matematik pada kelas eksperimen lebih

tinggi daripada skor rata-rata kelas kontrol. Untuk penyebaran, kemampuan



8.65

8.7

8.75

8.8

8.85

8.9

8.95

9

9.05

9.19.08

8.8

Ra

ta-r

ata

Eksperimen

Kontrol

102

Skor Tes Akhir Kemampuan Komunikasi


rata s

1,70

1,80

kemampuan komunikasi matematik kelas


Akhir Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol dengan Skor Ideal 16.

dapat dilihat, rata-rata tes akhir


rata kemampuan komunikasi matematik pada kelas eksperimen lebih

kelas kontrol. Untuk penyebaran, kemampuan



103

Untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan rata-rata tes akhir

kemampuan komunikasi matematik dilakukan analisis statistik pengujian

perbedaan rata-rata dua sampel, namun terlebih dahulu dilakukan uji normalitas

pada kelas eksperimen dan kontrol. Hasil perhitungan dapat dilihat pada lampiran

D, sedangkan hasil rangkuman disajikan pada Tabel 4.25.


H0 : data tes akhir kemampuan komunikasi kelas eksperimen berdistribusi

normal.

H1 : data tes akhir kemampuan komunikasi kelas eksperimen tidak berdistribusi

normal.




Tabel 4.25

Hasil Uji Normalitas Skor Tes Akhir Kemampuan Komunikasi Kelas Eksperimen

Kolmogorov-Smirnova

Statistic Df Sig.

Tes Akhir Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen

0,157 40 0,015

Dari Tabel 4.25 terlihat bahwa tes akhir kemampuan komunikasi

matematik kelas eksperimen dengan uji Kolmogorov-Smirnov memiliki

signifikansi (sig) 0,015. Nilai signifikansi tersebut lebih kecil dari tingkat � yang

digunakan 0,05, sehingga hipotesis nol yang menyatakan bahwa distribusi data tes

104

akhir kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen berdistribusi normal

ditolak. Karena data tes akhir kemampuan komunikasi matematik tidak

berdistribusi secara normal, maka digunakan uji non parametrik dengan uji

Kolmogorov-Smirnov.

Hasil perhitungan selengkapnya disajikan dalam lampiran D, sedangkan

hasil rangkuman disajikan pada Tabel 4.26 berikut.

Tabel 4.26

Hasil Uji Normalitas Skor Tes Akhir Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen

Tes Akhir Kemampuan Komunikasi

Matematik Kelas Eksperimen

N 40




Positive 0,118

Negative -0,157




b. Calculated from data. Dari Tabel 4.26 diperoleh signifikansi (2-tailed) adalah 0,279. Nilai

signifikansi tersebut lebih besar pada tingkat � yang digunakan. Karena sig output

SPSS lebih besar dari 0,05, maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa distribusi

data kelas eksperimen berdistribusi normal dapat diterima.

Selanjutnya, dilakukan uji normalitas hasil tes akhir kemampuan

komunikasi matematik kelas kontrol dapat dilihat pada lampiran D, sedangkan

rangkuman selengkapnya disajikan pada Tabel 4.27. Penerimaan uji normalitas

data didasarkan pada hipotesis berikut:

105

H0 : data tes akhir kemampuan komunikasi kelas kontrol berdistribusi normal

H1 : data tes akhir kemampuan komunikasi kelas kontrol tidak berdistribusi

normal

Kriteria pengujian hipotesis, untuk taraf signifikansi � = 0,05 H0 diterima bila


yang digunakan, dan H0 diterima jika lebih kecil dari �.

Tabel 4.27

Hasil Uji Normalitas Skor Tes Akhir Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol

Kolmogorov-Smirnova

Statistic df Sig.

Tes Akhir Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol

0,178 40 0,003


kelas kontrol dengan uji Kolmogorov-Smirnov memiliki signifikansi (sig) 0,003.

Nilai signifikansi tersebut lebih kecil dari tingkat � yang digunakan 0,05 sehingga


komunikasi matematik kelas kontrol berdistribusi normal ditolak.

Karena data tes akhir kemampuan penalaran matematik tidak berdistribusi

secara normal, maka digunakan uji non parametrik yaitu Kolmogorov-Smirnov.

Hasil perhitungan selengkapnya disajikan dalam lampiran D, sedangkan hasil


106

Tabel 4.28

Hasil Uji Normalitas Skor Tes Akhir Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Kontrol

Tes Akhir Kemampuan Komunikasi Matematik

Kelas Kontrol

N 40




Positive 0,147

Negative -0,178




Dari Tabel 4.28 dapat dilihat nilai signifikansi (2-t) adalah 0,157. Nilai

signifikansi tersebut lebih besar pada tingkat � yang digunakan yaitu 0,05,

sehingga hipotesis nol yang menyatakan bahwa distribusi data kelas eksperimen

berdistribusi normal dapat diterima.

Selanjutnya dilakukan uji homogenitas varians kelas eksperimen dan

kontrol dengan menggunakan uji Levene. Hasil perhitungan selengkapnya

disajikan dalam lampiran D, hasil rangkuman disajikan pada Tabel 4.29.

Untuk penerimaan homogenitas varians didasarkan pada hipotesis statistik

berikut:






107

Tabel 4.29

Hasil Uji Homogenitas Varians Tes Akhir Kemampuan Komunikas Matematik

Tes Akhir


1,325 5 32 0,279

Dari Tabel 4.29 terlihat bahwa signifikansi (sig) sebesar 0,279. Nilai

signifikansi tersebut lebih besar dari taraf signifikansi 0,05, sehingga hipotesis nol

yang menyatakan bahwa tidak terdapat perbedaan varians antarpasangan kelas

eksperimen dan kontrol data dapat diterima, dengan demikian disimpulkan bahwa

nilai tes akhir kelas eksperimen dan kontrol homogen.

Karena kedua data tes akhir kemampuan penalaran pada kelas eksperimen

dan kontrol berdistribusi normal dan homogen, maka untuk mengetahui

signifikansi perbedaan rata-rata kedua kelas data itu dihitung dengan uji Paired-

Samples t Test. Hasil perhitungan pengujian perbedaan rata-rata dua sampel

selengkapnya tersaji pada lampiran D, sedangkan hasil rangkungan disajikan pada

Tabel 4.30 dan untuk uji hipotesisnya sebagai berikut:

H0 : rata-rata tes akhir kemampuan komunikasi matematik pada kelas

eksperimen dan kelas kontrol tidak berbeda secara signifikan.

H1 : rata-rata tes akhir kemampuan komunikasi matematik pada kelas

eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.




108

Tabel 4.30

Hasil Pengujian Perbedaan Dua Rata-rata Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol pada Skor Tes Akhir

Paired Differences

T Df Sig. (2-tailed)

Mean Std.


Mean


Difference

Lower Upper

Pair 1

Tes Akhir Kemampuan Komunikasi Kelas Eksperimen – Tes Akhir Kemampuan Komunikasi Kelas Kontrol

0,275 2,230 0,353 -0,438 0,988 0,780 39 0,440

Dari Tabel 4.30 di dapat output SPPS dengan signifikansi (2-tailed) 0,440.

Nilai signifikansi lebih kecil dari taraf signifikansi 0,05, sehingga hipotesis nol

diterima. Ini berarti bahwa kemampuan komunikasi tes akhir siswa kelas

eksperimen dan kontrol tidak berbeda secara signifikan, atau juga dikatakan

bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan pada kemampuan akhir siswa

kelas eksperimen dan kelas kontrol.

A.2.3 Pengujian Hipotesis Penelitian Kedua

Setelah dilakukan uji normalitas dan homogenitas terhadap data skor tes

akhir, diperoleh informasi bahwa gain ternormalisasi siswa kelas eksperimen dan

kelas kontrol berdistribusi normal dan tidak homogen. Selanjutnya, untuk

mengetahui apakah ada perbedaan skor rata-rata gain ternormalisasi kemampuan

komunikasi matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol tersebut cukup

signifikan atau tidak, maka data diuji dengan menggunakan uji perbedaan rata-

rata.

109

Karena data gain ternormalisasi kemampuan komunikasi matematik siswa

kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi secara normal dan tidak

homogen, maka uji perbedaan dua rata-rata dilakukan dengan menggunakan uji

Paired-Samples t Test.

Uji perbedaan dua rata-rata yang dilakukan merupakan pengujian terhadap

hipotesis kedua pada penelitian ini. Pengujian dilakukan berdasarkan hipotesis

statistik berikut.

H0 : ��

H1 : ��

H0 : peningkatan kemampuan komunikasi matematik siswa yang belajar dengan

dengan pendekatan konstruktivisme dan siswa yang belajar dengan

pembelajaran konvensional (biasa) tidak berbeda secara signifikan.

H1 : peningkatan kemampuan komunikasi matematik siswa yang belajar dengan

pendekatan konstruktivisme lebih baik dibandingkan siswa yang belajar

dengan pembelajaran konvensional (biasa).




Hasil rangkuman disajikan hasil uji perbedaan dua rata-rata skor gain

ternormalisasi kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen dan

kelas kontrol pada Tabel 4.31 berikut.

110

Tabel 4.31

Hasil Uji Perbedaan Dua Rata-rata Skor Gain Ternormalisasi Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan

Kelas Kontrol

Paired Differences

t df Sig. (2-tailed)

Mean Std.


Mean


Difference

Lower Upper

Pair 1

Gain Kemampuan Komunikasi Kelas Eksperimen – Gain Kemampuan Komunikasi Kelas Kontrol

0,01600 0,18811 0,02974 -0,04416 0,07616 0,538 39 0,594

Berdasarkan Tabel 4.31 didapat out SPSS dengan signifikansi (2-tailed)

0,594. Nilai signifikansi tersebut lebih besar dari taraf signifikan 0,05, sehingga

hipotesis nol yang menyatakan peningkatan kemampuan komunikasi matematik

siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol tidak berbeda secara signifikan diterima.

Ini berarti peningkatan kemampuan komunikasi matematik siswa yang belajar

dengan pendekatan konstruktivisme sama saja dengan siswa yang belajar dengan

pembelajaran biasa (konvensional).

Berikut disajikan rata-rata skor tes awal, skor tes akhir dan gain

ternormalisasi kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen dan kelas

kontrol seperti Gambar 4.6 berikut.

Gambar 4.6 : Rata-rata Skor Tes Awal, Skor Tes Akhir, dan N

Komunikasi Matematik Kelas dengan Skor Ideal 16.

Dari Gambar 4.

eksperimen 3,13, sedangkan kelas kontrol sebesar 3,05, dari hasil perhitungan di

dapat tidak ada perbedaan yang signifikan rata

kelas kontrol.

Rata-rata skor tes akhir kelas eksperimen sebesar 9,08 dan rata


dari tes akhir kedua kelas ada perbedaan secara signifikan, s

perbedaan rata-rata yang mana terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji

homogenitas, dari hasil analisis menunjukkan tidak ada perbedaan secara

signifikan rata-rata tes akhir kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Pada gain ternorm

kontrol sebesar 0,44. Hasil tersebut menunjukkan bahwa rata

ternormalisasi kemampuan komunikasi matematik berbeda secara signifikan,

setelah dilakukan uji perbedaan rata

normalitas dan uji homogenitas, dari hasil analisis menunjukkan tidak ada

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ra

ta-r

ata

rata Skor Tes Awal, Skor Tes Akhir, dan N-Gain Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol dengan Skor Ideal 16.

Dari Gambar 4.6 dapat dilihat, rata-rata skor tes awal pada kelas


dapat tidak ada perbedaan yang signifikan rata-rata tes awal kelas eksperimen dan

rata skor tes akhir kelas eksperimen sebesar 9,08 dan rata



rata yang mana terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji


rata tes akhir kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Pada gain ternormalisasi kelas eksperimen sebesar 0,45, sedangkan kelas

kontrol sebesar 0,44. Hasil tersebut menunjukkan bahwa rata


setelah dilakukan uji perbedaan rata-rata yang mana terlebih dahulu dilakukan uji


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tes Awal Tes Akhir Gain

3.13

9.08

0.45

3.05

8.8

0.44

Eksperimen

Kontrol

111

Gain Kemampuan Eksperimen dan Kelas Kontrol

rata skor tes awal pada kelas


wal kelas eksperimen dan

rata skor tes akhir kelas eksperimen sebesar 9,08 dan rata-rata skor

tes akhir kelas kontrol sebesar 8,80. Hasil tersebut menunjukkan bahwa rata-rata

etelah dilakukan uji

rata yang mana terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji


alisasi kelas eksperimen sebesar 0,45, sedangkan kelas

kontrol sebesar 0,44. Hasil tersebut menunjukkan bahwa rata-rata gain


ih dahulu dilakukan uji


Eksperimen

112

perbedaan secara signifikan gain ternormalisasi kelas eksperimen dan kelas

kontrol.

Berdasarkan Gambar 4.6 tersebut memberikan gambaran yang lebih jelas

mengenai perbandingan antara tes awal, tes akhir dan gain ternormalisasi

kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen dan kelas kontrol

mengalami peningkatan, namun begitu peningkatan kelas eksperimen lebih baik

dari kelas kontrol.

A.3 Kualitas Peningkatan Kemampuan Siswa

A.3.1 Kualitas Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematik Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol

Untuk mengetahui kualitas peningkatan kemampuan penalaran matematik

siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme untuk

kelas eksperimen dan siswa yang memperoleh pembelajaran biasa (konvensional)

untuk kelas kontrol yaitu dengan menghitung gain kedua kelas dengan

menggunakan gain ternormalisasi atau normalized gain yang diformulasikan oleh

Meltzer (2002).

Skor gain ternormalisasi kemampuan penalaran matematik siswa

diperoleh dari selisih skor tes akhir dan skor tes awal dibagi selisih skor ideal dan

skor tes awal.

Berdasarkan perhitungan gain ternormalisasi diperoleh hasil seperti yang

terlihat pada Tabel 4.32 dan Gambar 4.7.

Skor Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran Matematik

Kelas

Eskperimen

Kontrol

Rata-rata gain ternormalisasi kemampuan penalaran matematik kelas

eksperimen dan kontrol dalam

Gambar 4.7 Rata-rata Gain Kemampuan Penalaran Matematik Kelas

Eksperimen dan Kontrol

Dari Tabel 4.3


Skor rata-rata kemamp

0,63 dengan Standar Deviasi

adalah 0,42 dengan

penalaran kelas eksperimen lebih menyebar daripada kelas kontrol karena

Deviasi kelas eksperimen lebih besar daripada kelas kontrol.

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Ra

ta-r

ata

Ga

in T

ern

orm

ali

sasi

Tabel 4.32

Skor Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran MatematikKelas Eskperimen dan Kontrol

Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran Matematik

Rata-rata s

0,63 0,20

0,42 0,15

ain ternormalisasi kemampuan penalaran matematik kelas

eksperimen dan kontrol dalam diagram batang disajikan pada Gambar

rata Gain Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol

32 dan Gambar 4.7 dapat dilihat, rata-rata gain ternormalisasi


rata kemampuan penalaran matematik pada kelas eksperimen adalah

Standar Deviasi (s) 0,20, sedangkan skor rata-rata kelas kontrol

dengan Standar Deviasi (s) 0,15. Untuk penyebaran, kemampuan

penalaran kelas eksperimen lebih menyebar daripada kelas kontrol karena

kelas eksperimen lebih besar daripada kelas kontrol.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7 0.63

0.42


Eksperimen

Kontrol

113

Skor Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran Matematik

Kategori

Sedang

Sedang

ain ternormalisasi kemampuan penalaran matematik kelas

Gambar 4.7 berikut.

rata Gain Kemampuan Penalaran Matematik Kelas

rata gain ternormalisasi


uan penalaran matematik pada kelas eksperimen adalah

rata kelas kontrol

Untuk penyebaran, kemampuan

penalaran kelas eksperimen lebih menyebar daripada kelas kontrol karena Standar

Eksperimen

114

Secara rinci peningkatan kemampuan penalaran matematika pada kelas

eksperimen dan kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.33.

Tabel 4.33

Rekapitulasi Rata-rata Skor Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol

No. Aspek yang diukur Kelas

Rata-rata Skor Tes

Awal

Rata-rata Skor Tes

Akhir

Gain Kategori

1

Kemampuan memberi-kan penjelasan dengan menggunakan gambar, fakta, sifat, hubungan atau pola yang ada

Eksperimen 1,75 4,32 0,61 Sedang

Kontrol 1,91 4,03 0,52 Sedang

2

Kemampuan menye-lesaikan soal-soal matematik dengan mengikuti argumen-argumen logis



Dari Tabel 4.33 dapat dilihat bahwa skor gain dari keempat soal tes

kemampuan penalaran matematik yang diberikan di dapat untuk aspek

kemampuan memberikan penjelasan dengan menggunakan gambar, fakta, sifat,

hubungan atau pola yang baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol berada

pada kategori Sedang, begitu pula untuk aspek kemampuan menyelesaikan soal-

soal matematik dengan mengikuti argumen-argumen logis baik kelas eksperimen

maupun kelas kontrol berada pada kategori Sedang.

Pada Tabel 4.33 juga menunjukkan bahwa rata-rata gain ternormalisasi

kemampuan penalaran matematik kelas eksperimen dan kontrol terlihat berbeda,

walaupun berbeda kemampuan penalaran matematik siswa kelas eksperimen dan

kelas kontrol berada pada kategori Sedang.

115

A.3.2 Kualitas Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Untuk mengetahui kualitas peningkatan kemampuan komunikasi

matematik siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan

konstruktivisme untuk kelas eksperimen dan siswa yang memperoleh

pembelajaran biasa (konvensional) untuk kelas kontrol yaitu dengan menghitung

skor gain kedua kelas dengan menggunakan gain ternormalisasi atau normalized

gain yang diformulasikan oleh Meltzer (2002). Skor gain ternormalisasi

kemampuan komunikasi matematik siswa diperoleh dari selisih skor tes akhir dan

skor tes awal dibagi selisih skor ideal dan skor tes awal.

Berdasarkan perhitungan gain ternormalisasi diperoleh hasil seperti yang

terlihat pada Tabel 4.34 dan Gambar 4.8.

Tabel 4.34

Skor Gain Ternormalisasi Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eskperimen dan Kontrol

Kelas

Gain Ternormalisasi Kemampuan Komunikasi Matematik

Rata-rata s

Eskperimen 0,45 0,15

Kontrol 0,44 0,14

Rata-rata skor gain ternormalisasi kemampuan komunikasi matematik

kelas eksperimen dan kelas kontrol dalam diagram batang disajikan pada Gambar

4.8 berikut.

Gambar 4.8 Rata-rata Gain Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas

Eksperimen dan Kontrol

Dari Tabel 4.3

ternormalisasi kemampuan komunikasi matematik pada kelas eksperimen dan

kontrol berbeda. Skor rata

eksperimen 0,45 dengan Standar Deviasi

kontrol adalah 0,44 d

Untuk penyebaran, kemampuan komunikasi kelas eksperimen lebih

menyebar daripada kelas kontrol karena Standar Deviasi kelas eksperimen lebih

besar daripada kelas kontrol.

matematika pada kelas eksperimen dapat dilihat pada

Rekapitulasi RataMatematik Kelas Eksperimen dan Kontrol

No. Aspek yang diukur

1

Menjelaskan idea atau situasi dari suatu gambar yang diberidengan kata-kata sendiri dalam bentuk tulisan (menulis)

0.435

0.44

0.445

0.45

Ra

ta-r

ata

Ga

in T

ern

orm

ali

sasi

rata Gain Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol

4.34 dan Gambar 4.8 dapat dilihat, rata


kontrol berbeda. Skor rata-rata kemampuan penalaran matematik pada kelas

eksperimen 0,45 dengan Standar Deviasi (s) 0,15, sedangkan skor rata

kontrol adalah 0,44 dengan Standar Deviasi (s) 0,14.



besar daripada kelas kontrol. Secara rinci peningkatan kemampuan komunikasi

ika pada kelas eksperimen dapat dilihat pada Tabel 4.35.

Tabel 4.35

Rekapitulasi Rata-rata Skor Gain Ternormalisasi Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol

Aspek yang diukur Kelas

Rata-rata Skor Tes

Awal

Rata-rata Skor Tes

Akhir

Gai

Menjelaskan idea atau i dari suatu

yang diberikan kata sendiri

dalam bentuk tulisan

Eksperimen 1,05 2,28

Kontrol 0,83 2,13

0.435

0.44

0.445

0.45

0.45

0.44


Eksperimen

Kontrol

116

rata Gain Kemampuan Komunikasi Matematik Kelas

dapat dilihat, rata-rata skor gain


rata kemampuan penalaran matematik pada kelas

0,15, sedangkan skor rata-rata kelas



Secara rinci peningkatan kemampuan komunikasi

rata Skor Gain Ternormalisasi Kemampuan Komunikasi

Gain Kategori

0,42 Sedang

0,41 Sedang

117

Lanjutan Tabel 4.35

No. Aspek yang diukur Kelas

Rata-rata Skor Tes

Awal

Rata-rata Skor Tes

Akhir

Gain Kategori

2

Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dan gambar (menggambar)



3

Menyatakan suatu situasi, gambar, diagram atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, ide, atau model matematika (ekspresi matematika)



Dari Tabel 4.35 berdasarkan aspek yang diukur (indikator) dapat dilihat

bahwa besarnya peningkatan dari rata-rata skor gain dari kelima soal tes untuk

aspek menjelaskan idea atau situasi dari suatu gambar yang diberikan dengan

kata-kata sendiri dalam bentuk tulisan (menulis) baik kelas eksperimen maupun

kelas kontrol termasuk pada kategori Sedang, dan untuk aspek menjelaskan idea,

situasi, dan relasi matematika secara tulisan dan gambar (menggambar) baik kelas

eksperimen maupun kelas kontrol termasuk pada kategori Sedang, serta untuk

aspek menyatakan suatu situasi, gambar, diagram atau benda nyata ke dalam

bahasa, simbol, ide, atau model matematika (ekspresi matematika) baik kelas

eksperimen maupun kelas kontrol juga termasuk pada kategori Sedang.

Pada Tabel 4.35 juga menunjukkan bahwa rata-rata gain ternormalisasi

kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen dan kontrol terlihat berbeda,

118

walaupun berbeda namun kemampuan komunikasi matematik siswa kelas

eksperimen dan kelas kontrol berada pada kategori Sedang.

A.4 Pengujian Hipotesis Penelitian Ketiga

Hipotesis ketiga yang diajukan dalam penelitian ini adalah “Terdapat

kaitan antara kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematik

siswa”. Untuk mengetahui ada tidaknya kaitan antara kemampuan penalaran dan

komunikasi matematik siswa tersebut digunakan rumus uji korelasi product

moment Pearson. Dari perhitungan SPSS versi 17.00 diperoleh koefisien korelasi

Pearson untuk kemampuan penalaran dan komunikasi matematik setelah

perlakuan pada kelas eksperimen dengan r = 0,149 signifikansi � = 0,05 dan hasil

rangkumannya disajikan pada Tabel 4.36 berikut.

Tabel 4.36

Koefisien Korelasi antara Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematik Siswa Sesudah Perlakuan pada Kelas Eksperimen

Kemampuan Penalaran

Kemampuan Komunikasi

Kemampuan Penalaran Pearson Correlation 1 0,149

Sig. (2-tailed) 0,358

N 40 40

Kemampuan Komunikasi Pearson Correlation 0,149 1

Sig. (2-tailed) 0,358

N 40 40

Dari Tabel 4.36 interpretasi atas nilai r menunjukkan korelasi antara

kemampuan penalaran dan komunikasi matematik siswa setelah perlakuan sangat

tinggi, dengan demikian siswa yang mempunyai skor yang bagus pada tes

119

kemampuan penalaran matematik juga akan mempunyai skor yang bagus pada tes

kemampuan komunikasi matematik, begitu juga sebaliknya.

Namun keoefisien korelasi yang diperoleh tersebut tidaklah menunjukkan

bahwa siswa yang skornya bagus pada tes kemampuan penalaran matematik akan

memperoleh skor yang bagus pula pada tes kemampuan komunikasi matematik.

Untuk melihat keterkaitan yang lebih jelas apakah siswa yang mempunyai skor

yang bagus pada tes kemampuan penalaran matematik akan memperoleh skor

yang bagus juga pada tes kemampuan komunikasi metamatis digunakan assosiasi

kontingensi.

Perhitungan assosiasi kontingensi dibuat kriteria yang digunakan untuk

mengelompokkan data berdasarkan skor tertingginya sebagai berikut.

Baik : skor > 70%

Cukup : 50% � skor � 70%

Kurang : skor < 50%

Dari skor tes akhir kemampuan penalaran dan komunikasi matematik siswa

diperoleh:

Untuk kemampuan penalaran matematik dapat dikelompokkan:

Baik : skor > 8

Cukup : 4 � skor � 8

Kurang : < 4

Sedangkan untuk kemampuan komunikasi matematik siswa dapat

dikelompokkan:

120

Baik : skor > 11

Cukup : 8 � skor � 11

Kurang : < 8

Untuk menguji ada tidaknya hubungan antara kedua kemampuan itu dibuat

tabel kontingensi dengan menggunakan rumus uji independensi sebagai berikut:

χ� � � � ��

�

�

��

�

��

dengan:

fo = frekuensi observasi

fe = frekuensi harapan

feij = ��!�"��#�

�

Berikut disajikan selengkapnya pengelompokkan skor tes akhir kelas

eksperimen pada Tabel 4.37 berikut.

Tabel 4.37

Pengelompokkan Skor Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematik



Jumlah Baik Cukup Kurang

fo fe fo fe fo fe

Baik 2 1,00 18 15,50 0 3,50 20

Cukup 0 0,95 13 14,73 6 3,33 19

Kurang 0 0,05 0 0,78 1 0,18 1

Jumlah 2 31 7 40

121

Tabel 4.37 menunjukkan bahwa pada aspek kemampuan penalaran

matematik terdapat 2 orang dengan kategori baik, pada aspek kemampuan

penalaran dan komunikasi matematik, 13 orang dengan kategori cukup, pada

aspek kemampuan penalaran matematik dan komunikasi matematik dan 1 orang

dalam kategori kurang pada kemampuan penalaran matematik maupun

kemampuan komunikasi matematik.

Dari Tabel 4.37 dapat juga kita lihat terdapat 18 siswa yang mempunyai

kemampuan baik pada kemampuan penalaran matematik dan cukup pada

kemampuan komunikasi matematik, tidak terdapat siswa yang mempunyai

kemampuan baik pada kemampuan penalaran matematik dan kurang pada

kemampuan komunikasi matematik. Tidak terdapat siswa yang termasuk kategori

cukup pada kemampuan penalaran matematik baik pada kemampuan komunikasi

matematik, 6 siswa yang mempunyai kategori cukup pada kemampuan penalaran

matematik dan kurang pada kemampuan komunikasi matematik. Tidak terdapat

siswa yang mempunyai kemampuan kurang pada penalaran matematik dan baik

pada komunikasi. Tidak terdapat siswa yang mempunyai kategori kurang pada

kemampuan penalaran matematik dan cukup pada kemampuan komunikasi

matematik.

Untuk mengetahui assosiasi antara kemampuan penalaran dan komunikasi

matematik dihitung dengan menggunakan rumus χ� (perhitungan selengkapnya

pada lampiran D). dari hasil perhitungan diperoleh χ$��%�� = 12,92. Sedangkan

dari Tabel Chi Kuadrat dengan � = 0,05 dengan dk = 4 diperoleh χ$��%��

122

χ�&' �� , maka dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan (assosiasi) yang

signifikan antara kemampuan penalaran matematik dan komunikasi matematik.

Sejauh mana assosiasi (ketergantungan) antara kedua variabel yang diuji

yaitu kemampuan penalaran dan komunikasi matematik siswa dianalisis

menggunakan koefisien kontingensi C. Nilai C yang diperoleh adalah 0,12 dan

Cmaks = 0,82. Perbandingan yang diperoleh adalah C = 0,15Cmaks. Menurut kriteria

tingkat assosiasi berdasarkan koefisien kontingensi nilai C tersebut berada pada

level 0,00 Cmaks < C < 0,20 Cmaks dan assosiasinya digolongkan sangat rendah.

Sehingga dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tingkat assosiasi antara

kemampuan penalaran dan komunikasi matematik siswa yang mengikuti

pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme Sangat Rendah.

A.5 Hasil Penelitian tentang Sikap Siswa Terhadap Matematik

Sikap siswa terhadap matematik di dapat dengan menggunakan angket

sikap skala Likert yang terdiri dari, sikap siswa terhadap mata pelajaran

matematika, sikap siswa terhadap pembelajaran dengan pendekatan

konstruktivisme, dan sikap siswa terhadap soal-soal kemampuan penalaran dan

komunikasi matematik.

1. Sikap Siswa Terhadap Mata Pelajaran Matematika

Rangkuman hasil observasi sikap siswa terhadap mata pelajaran

matematika terdapat pada Tabel 4.38 berikut.

123

Tabel 4.38

Sikap Siswa Terhadap Mata Pelajaran Matematika

Sikap Indikator No. Soal

Sifat Pernyataan

Frekuensi dan Skor

SS S TS STS

Terhadap Mata Pelajaran Matematika

Ketertarikan dan perhatian siswa terhadap pelajaran matematika

1 Positif 18 12 10 0

45% 30% 25% 0%

2 Positif 21 14 5 0

53% 35% 13% 0%

3 Positif 13 15 10 2

33% 38% 25% 5%

4 Positif 12 18 8 2

30% 45% 20% 5%

5 Positif 18 16 6 0

45% 40% 15% 0%

6 Negatif 6 4 22 8

15% 10% 55% 20%

7 Negatif 5 18 7 10

13% 45% 18% 25%

Dari Tabel 4.38 dapat dilihat, jawaban siswa untuk pernyataan nomor 1

yang menyatakan bahwa “Saya menyenangi pelajaran matematika” sebanyak 18

orang (45%) sangat setuju, 12 orang (30%) setuju, 10 orang (25%) tidak setuju,

dan tidak ada siswa yang menyatakan sangat tidak setuju. Pernyataan nomor 2

yang menyatakan bahwa “Saya bersungguh-sungguh dalam mengikuti pelajaran

matematika” sebanyak 21 orang (53%) sangat setuju, 14 orang (35%) setuju, 5

orang (13%) tidak setuju, dan tidak ada siswa yang menyatakan sangat tidak

setuju.

Pernyataan nomor 3 yang menyatakan bahwa “Saya senang mengerjakan

soal-soal latihan yang diberikan guru dalam pelajaran matematika” sebanyak 13

124

orang (33%) sangat setuju, 15 orang (38%) setuju, 8 orang (20%) tidak setuju dan

2 orang (5%) sangat tidak setuju. Pernyataan nomor 4 yang menyatakan bahwa

“Saya senang mengerjakan soal-soal latihan Pekerjaan Rumah (PR) yang

diberikan guru” sebanyak 12 orang (38%) sangat setuju, 18 orang (45%) setuju, 8

orang (20%) tidak setuju, dan 2 orang (2%) sangat tidak setuju.

Pernyataan nomor 5 yang menyatakan bahwa “Saya lebih menyenangi

pelajaran matematika dari pada pelajaran lainnya” sebanyak 18 orang (45%)

sangat setuju, 16 orang (40%) setuju, 6 orang (15%) tidak setuju, dan tidak ada

siswa yang menyatakan sangat tidak setuju. Pernyataan nomor 6 yang menyatakan

bahwa “Saya tidak menyukai pelajaran matematika, sehingga saya malas setiap

belajar matematika” sebanyak 6 orang (15%) sangat setuju, 4 orang (10%) setuju,

22 orang (55%) tidak setuju, dan 8 orang (2%) sangat tidak setuju. Pernyataan

nomor 7 yang menyatakan bahwa “Bagi saya belajar matematika sangat susah

karena banyak rumus-rumus yang harus dikuasai” sebanyak 5 orang (13%) sangat

setuju, 18 orang (45%) setuju, 7 orang (18%) tidak setuju dan 10 orang (25%)

sangat tidak setuju.

Berdasarkan ketujuh pernyataan di atas dapat disimpulkan secara umum

adanya sikap positif siswa terhadap pelajaran matematika.

2. Sikap Siswa Terhadap Pembelajaran dengan Pendekatan

Konstruktivisme

Rangkuman hasil observasi sikap siswa terhadap pembelajaran dengan

pendekatan konstruktivisme terdapat pada Tabel 4.39 berikut.

125

Tabel 4.39

Sikap Siswa Terhadap Pembelajaran dengan Pendekatan Konstruktivisme


Sifat Pernyataan

Frekuensi dan Skor

SS S TS STS

Terhadap Pembelajaran dengan Pendekatan Konstruktivisme

Ketertarikan siswa terhadap pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme dan aktivitas siswa selama proses pembelajaran matematika dengan pendekatan konstruktivisme

8 Positif 8 18 8 6

20% 45% 20% 15%

9 Positif 4 18 10 8

10% 45% 25% 20%

10 Positif 10 24 6 0

25% 60% 15% 0%

11 Positif 10 20 8 2

25% 50% 20% 5%

12 Positif 12 18 10 0

30% 45% 25% 0%

13 Positif 4 10 22 4

10% 25% 55% 10%

14 Negatif 2 8 24 6

5% 20% 60% 15%

Dari Tabel 4.39 dapat dilihat bahwa jawaban siswa untuk pernyataan

nomor 8, yang menyatakan bahwa “Saya menjadi lebih bersemangat belajar

matematika dengan metode atau cara yang disajikan guru” sebanyak 8 orang

(20%) sangat setuju, 18 orang (45%) setuju, 8 orang (20%) tidak setuju, dan 6

orang (15%) sangat tidak setuju. Pernyataan nomor 9 yang menyatakan bahwa

“Saya selalu mengulangi kembali pelajaran matematika setelah pulang dari

sekolah” sebanyak 4 orang (10%) sangat setuju, 18 orang (45%) setuju, 10 orang

(25%) tidak setuju, dan 8 orang (20%) sangat tidak setuju. Pernyataan nomor 10

yang menyatakan bahwa “Metode atau cara yang digunakan guru dalam pelajaran

126

matematika membuat saya dapat mengungkapkan kembali materi pelajaran yang

sudah dipelajari disekolah” sebanyak 15 orang (25%) sangat setuju, 24 orang

(60%) setuju, 6 orang (15%) tidak setuju, dan tidak ada siswa yang menjawab

sangat tidak setuju. Pernyataan nomor 11 yang menyatakan bahwa “Metode atau

cara yang digunakan guru dalam pelajaran matematika membuat saya lebih berani

bertanya apabila tidak memahami materi yang dipelajari” sebanyak 10 orang

(25%) sangat setuju, 20 orang (50%) setuju, 8 orang (20%) tidak setuju dan 2


“Metode atau cara yang digunakan guru dalam pelajaran matematika membuat

saya lebih bersemangat, antusias dan menambag pengalaman belajar” sebanyak

12 orang (30%) sangat setuju, 18 orang (45%) setuju, 10 orang (25%) tidak setuju

dan tidak siswa yang menjawab pernyataan sangat tidak setuju. Pernyataan nomor

13 yang menyatakan bahwa “Metode atau cara yang digunakan dalam belajar

matematika banyak membutuhkan waktu belajar di kelas” sebanyak 4 orang

(10%) sangat setuju, 10 orang (25%) setuju, 22 orang (55%) tidak setuju, dan 4


metode atau cara yang digunakan guru dalam pelajaran matematika tidak ada

bedanya dengan cara biasa (konvensional)” sebanyak 2 orang (5%) sangat setuju,

8 orang (20%) setuju, 20 orang (50%) tidak setuju dan 6 orang (25%) sangat tidak

setuju.

Berdasarkan respon siswa terhadap pernyataan nomor 8 sampai dengan 14,

dapat disimpulkan bahwa siswa menunjukkan sikap yang positif terhadap

pembelajaran matematika dengan pendekatan konstruktivisme.

127

3. Sikap Siswa Terhadap Soal-Soal Kemampuan Penalaran dan

Komunikasi Matematik

Rangkuman hasil observasi sikap siswa terhadap soal-soal kemampuan

penalaran dan komunikasi matematik terdapat pada Tabel 4.40 berikut.

Tabel 4.40

Sikap Siswa Terhadap Soal-soal Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematik


Sifat Pernyataan

Frekuensi dan Skor

SS S TS STS

Terhadap soal-soal kemampuan penalaran dan komunikasi matematik

Kemampuan penalaran dan komunikasi matematik siswa setelah mengikuti proses pembelajaran matematika dengan pendekatan konstruktivisme

15 Positif 14 24 2 0

35% 60% 5% 0%

16 Positif 16 18 6 0

40% 45% 15% 0%

17 Positif 12 24 4 0

30% 60% 10% 0%

18 Positif 15 20 5 0

38% 50% 13% 0%

19 Positif 12 18 10 0

30% 45% 25% 0%

20 Positif

10 16 12 2

25% 40% 30% 5%

14 24 2 0

Dari Tabel 4.40 dapat dilihat, jawaban siswa untuk pernyataan nomor 15

yang menyatakan bahwa “Pada saat diskusi, saya selalu menanggapi pendapat dari

teman lain” sebanyak 14 orang (35%) sangat setuju, 24 orang (60%) setuju, 2

orang (5%) tidak setuju dan tidak ada siswa yang menyatakan sangat tidak setuju.

Pernyataan nomor 16 yang menyatakan bahwa “Pada saat diskusi, saya selalu

mengajukan pertanyaan pada teman lain” sebanyak 16 orang (40%) sangat setuju,

128

18 orang (45%) setuju, 6 orang (15%) tidak setuju dan tidak siswa yang

menyatakan sangat tidak setuju. Pernyataan nomor 17 yang menyatakan bahwa

“Saya selalu berusaha mencari informasi dengan bertanya, baik kepada teman,

guru, ataupun dengan membaca buku pelajaran matematika bila setelah beberapa

kali mencoba saya belum menemukan cara menyelesaikan soal-soal atau tugas”

sebanyak 12 orang (30%) sangat setuju, 24 orang (60%) setuju, 6 orang (10%)

tidak setuju dan tidak ada siswa yang menjawab sangat tidak setuju. Peryataan

nomor 18 yang menyatakan bahwa “Metode atau cara yang digunakan guru dalam

pelajaran matematika membuat interaksi siswa menjadi lebih baik” sebanyak 15

orang (38%) sangat setuju, 20 orang (50%) setuju, 5 orang (12%) tidak setuju dan

tidak ada siswa menyatakan sangat tidak setuju. Pernyataan nomor 19 yang

menyatakan bahwa “Dalam mengikuti pembelajaran matematika saya selalu

membaca Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan teliti” sebanyak 12 orang (30%)

sangat setuju, 18 orang (45%) setuju, 10 orang (25%) tidak setuju dan tidak ada

siswa yang menyatakan sangat tidak setuju. Pernyataan nomor 20 yang

menyatakan bahwa “Setelah membaca Lembar Kerja Siswa (LKS) saya

menemukan semua informasi yang berkenaan dengan tugas yang akan dikerjakan”

sebanyak 10 orang (25%) sangat setuju, 16 orang (40%) setuju, 12 orang (30%)

tidak setuju dan 2 orang (5%) sangat tidak setuju.

Berdasarkan jawaban dari siswa untuk nomor 15 sampai dengan 20 secara

umum dapat disimpulkan bahwa siswa memiliki apresiasi positif terhadap soal-

soal berbentuk penalaran dan komunikasi matematik.

129

A.6 Efektivitas Siswa dan Guru dalam Proses Pembelajaran

Aktivitas siswa dalam penelitian ini diperoleh melalui pengamatan yang

observer lakukan ketika berlangsungnya proses pembelajaran. Tabel 4.41

menggambarkan aktivitas siswa selama proses belajar mengajar dengan

pendekatan konstruktivisme berlangsung.

Tabel 4.41

Hasil Observasi Kegiatan Siswa dalam Proses Pembelajaran

No. Aspek Yang Diamati Rata-rata

1. Siswa mengamati informasi apa yang disajikan pada LKS yang berkaitan dengan tugas-tugas yang akan dikerjakan

4,50

2. Siswa mengkonstruk sendiri model-model selama proses pembelajaran berlangsung

4,00

3. Adanya kontribusi siswa dalam mengkonstruksi model selama proses pembelajaran berlangsung

4,00

4.

Terjadinya proses pembelajaran yang interaktif dimana siswa mendiskusikan dan memberikan alasan tentang model dan cara menyelesaikannya, mencapai kesepakatan tentang model yang disajikan

4,50

5. Diakhir pembelajaran siswa dapat menggunakan model formal untuk menyelesaikan soal-soal

4,33

Rata-rata 4,27

Dari Tabel 4.41 hasil observasi tentang kegiatan siswa diperoleh rata-rata

4,27 karakteristik pendekatan konstruktivisme muncul. Adapun karakteristik

mengkonstruksi sendiri model-model selama pembelajaran berlangsung

memperoleh rata-rata 4,00, begitu pula karakteristiik kontribusi siswa dalam

mengkonstruksi model sendiri pada proses pembelajaran berlangsung siswa

memperoleh rata-rata 4,00.

130

Besarnya kontribusi siswa dalam mengkonstruksi model sendiri pada

proses pembelajaran berlangsung dipengaruhi oleh kemampuan pemahaman yang

dimiliki siswa sudah baik, sehingga mempunyai pengaruh positif terhadap

kemampuan penalaran dan komunikasi matematik siswa.

Selain dilakukan observasi terhadap aktivitas siswa dalam proses

pembelajaran, dilakukan pula observasi kegiatan guru dalam proses pembelajaran

berlangsung yang dilakukan oleh guru matematika di tempat penelitian terhadap

peneliti. Hasil rangkuman observasi kegiatan guru dalam proses pembelajaran

disajikan dalam Tabel 4.42 berikut.

Tabel 4.42

Hasil Observasi Kegiatan Guru dalam Proses Pembelajaran

No. Aspek Yang Diamati Rata-rata

1. Guru mampu memotivasi siswa dalam mengkonstruksikan materi yang dipelajari dari LKS

4,50

2. Guru memberikan kesempatan dan mendorong siswa menggunakan model-model sebagai alat bantu untuk menyelesaikan soal-soal yang terdapat dalam LKS

4,17

3.

Guru memberikan pembelajaran yang interaktif, dengan melakukan negosiasi secara eksplisit, dan intervensi (penjelasan, pertanyaan, dan kooperatif), refleksi dan evaluasi

4,17

4.

Guru mampu menerapkan tahapan-tahapan pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme (orientasi, elicitasi, restructuring of ideas, application of ideas dan review) dalam proses pembelajaran berlangsung.

4,50

5. Terdapat keterkaitan materi yang diajarkan dengan materi lainnya dalam proses pembelajaran berlangsung

4,50

Rata-rata 4,37

131

Dari Tabel 4.42 dapat dilihat hasil observasi tentang kegiatan guru selama

proses pembelajaran berlangsung diperoleh rata-rata 4.37 karakteristik pendekatan

konstruktivisme yang muncul. Terdapat keterkaitan materi yang diajarkan dengan

materi lain pada kegiatan guru memperoleh rata-rata 4,50. Rata-rata hasil

observasi yang diperoleh tergolong besar, hal ini dipengaruhi oleh kemampuan

peneliti dalam memberikan pembelajaran yang interaktif dan mampu memotivasi

siswa dalam mengkonstruksikan kemampuan siswa, selain daripada itu

dipengaruhi juga oleh sikap kooperatif siswa dalam setiap diskusi.

A.7 Deskripsi Pendapat Guru tentang Pembelajaran dengan Pendekatan

Konstruktivisme

Untuk memperoleh tanggapan/pendapat guru mengenai pembelajaran

dengan pendekatan konstruktivisme dan keragaman soal-soal yang diteskan,

peneliti membuat daftar pertanyaan. Daftar pertanyaan tersebut digunakan untuk

panduan wawancara kepada tiga orang guru yang ikut sebagai pengamat pada

kegiatan pembelajaran. Berikut ini merupakan hasil rangkuman tanggapan/

pendapat guru.

1. Sebanyak dua orang guru mengatakan belum pernah menggunakan

pembelajaran dengan konstruktivisme dalam kelompok kecil dan seorang

guru pernah menggunakan pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme.

Tetapi untuk diskusi kelompok kadang-kadang melaksanakannya pada waktu

pembelajaran, terutama pada tahap penerapan atau latihan soal.

132

2. Kedua guru mengatakan sangat tertarik untuk mengetahui bahkan untuk dapat

menggunakannya dalam pembelajaran. Alasan kedua adalah keaktifan dan

semangat siswa yang mereka Amati selama pembelajaran, yang menurut

mereka berbeda dengan yang biasa terjadi di kelas jika mereka mengajar.

Seorang guru mengatakan pengalamannya pada saat menerapkan

pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme aktivitas siswa belum

nampak, tetapi setelah mengamati kembali pada pembelajaran yang dilakukan

peneliti aktivitas siswa lebih nampak dan merasa tertarik untuk menggunakan

kembali pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme.

3. Pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme kurang efektif digunakan

pada pembelajaran matematika apabila diberikan pada siswa yang lemah atau

kurang pandai karena akan mengalami kesulitan, tetapi untuk siswa yang

pandai akan berjalan dengan baik. Pada awal pembelajaran siswa akan

memerlukan waktu yang cukup lama untuk memahami setiap perintah yang

diberikan. Agar pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme berjalan

dengan efektif, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu waktu yang

tersedia, persiapan dan kesiapan guru, dan kesiapan siswa itu sendiri. Selain

itu, pembelajaran dengan konstruktivisme akan efisien untuk materi

matematika tertentu, kalaupun dapat diterapkan untuk semua materi

matematika, hal ini dimungkinkan tetapi dituntut kemampuan seorang guru

untuk membuat bahan ajar dan LKS yang dapat dipahami oleh siswa.

4. Untuk menerapkan pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme

diperlukan beberapa prasyarat yang harus dimiliki siswa seperti memiliki

133

kemampuan pemahaman yang baik agar saat mengkonstruksikan

pemikirannya dapat berjalan dengan baik dan lancar.

5. Ketiga guru berpendapat, pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme

dapat dilaksanakan, dengan pertimbangan bahwa kondisi siswa pada

umumnya di sekolah ini mempunyai motivasi untuk belajar yang tinggi.

6. Bahan ajar dan LKS pada pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme

ini sangat membantu siswa memahami konsep materi yang diajarkan, dan

sudah sesuai dengan kurikulum. Dari hasil diskusi peneliti dan guru,

menyatakan bahwa selama ini guru jarang menggunakan bahan ajar buatan

sendiri, sebab sebagian besar siswa sudah memiliki buku paket dari sekolah

dan LKS dari penerbit, kemudian waktu membuat bahan ajar membutuhkan

waktu yang cukup lama.

7. Pada dasarnya guru tersebut sudah mengenal bentuk soal-soal kemampuan

penalaran dan komunikasi matematik, dan tingkat kesulitannya masih dalam

katagori sedang, karena siswa menjawab soal tersebut hanya sebagian yang

memberikan alasan. Soal-soal kemampuan penalaran dan komunikasi

matematik menurut mereka sangat membantu siswa untuk dapat berpikir

kritis, karena soal-soal yang diberikan mengajak siswa untuk mampu

mengkonstruksikan kemampuan berpikirnya.

8. Ketiga orang guru berpendapat bahwa soal-soal kemampuan penalaran dan

komunikasi matematik yang diteskan banyak melatih siswa dalam

memberikan alasan-alasan yang konstruktif, sehingga aktivitas siswa dalam

proses belajar dapat berjalan dengan interaktif.

134

B. Pembahasan

Berdasarkan analisis data dihasilkan beberapa temuan beserta

pembahasannya antara lain: peningkatan kemampuan penalaran matematik,

peningkatan kemampuan komunikasi matematik, kaitan kemampuan penalaran

dan komunikasi matematik, aktivitas siswa dalam proses pembelajaran, dan sikap

siswa terhadap matematika.

B.1 Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematik

Berdasarkan pengolahan data tes kemampuan penalaran matematik, rata-

rata tes awal kelas eksperimen dan kontrol tidak terdapat perbedaan yang

signifikan. Sedangkan dari gain ternormalisasi peningkatan kemampuan penalaran

matematik kelas eksperimen yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan

konstruktivisme lebih baik daripada peningkatan kemampuan penalaran kelas

kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional.

Secara umum, melalui analisis data tentang kemampuan penalaran

matematik siswa mengalami peningkatan secara signifikan setelah pembelajaran

dengan pendekatan konstruktivisme. Dari gain ternormalisasi kemampuan

penalaran matematik di dapat rata-rata sebesar 0,63 pada kelas eksperimen dan

0,42 pada kelas kontrol. Perbedaan skor gain ternormalisasi tersebut pada kategori

Sedang, begitu juga untuk kelas kontrol termasuk kategori Sedang.

Walaupun secara statistik hal tersebut menunjukkan adanya peningkatan

yang signifikan dari hasil proses pembelajaran dengan pendekatan

konstruktivisme, namun peningkatan tersebut belumlah memuaskan. Dari hasil

penelitian diperoleh kemampuan penalaran matematik siswa yang belajar dengan

135

pendekatan konstruktivisme mencapai rata-rata 8,80 untuk kelas eksperimen dan

untuk kelas kontrol mencapai rata-rata 6,85.

Secara umum dapat disimpulkan walau hasil yang diperoleh belum

memuaskan tetapi pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme secara

signifikan lebih berhasil meningkatkan kemampuan penalaran matematik siswa

dibandingkan dengan pembelajaran konvensional (biasa), dengan demikian

kesimpulan ini memperkuat temuan Abdurahman (2002) yang dalam

penelitiannya menemukan bahwa kemampuan siswa meningkat berdasarkan

pengujian hipotesis pada taraf keberartian 5% dan efektif untuk menghilangkan

miskonsepsi yang dialami siswa untuk sub kelompok tinggi dan sub kelompok

menengah, sedangkan pada sub kelompok rendah kurang efektif.

Hasil penelitian ini juga memperkuat temuan Rahayu (2006) yang

menemukan bahwa penerapan model pembelajaran konstruktivisme pada siswa

SD berpengaruh lebih baik terhadap hasil belajar siswa.

Bila ditinjau dari kelompok kemampuan matematik siswa (tinggi, sedang

dan rendah) ditemukan rata-rata kelompok tinggi sebesar 9,50 dan 8,50, kemudian

pada kelompok sedang sebesar 7,75 dan 6,75, selanjutnya pada kelompok rendah

sebesar 5,80 dan 5,40.

Secara umum temuan ini menggambarkan bahwa pendekatan

konstruktivisme berpeluang untuk meningkatkan kemampuan penalaran

matematik siswa pada kelompok matematika siswa (tinggi, sedang dan rendah)

bila diterapkan bagi siswa sekolah menengah pertama.

136

Walaupun temuan diatas belum menunjukkan hasil yang memuaskan,

namun untuk pembelajaran yang baru dikenal siswa, temuan tersebut merupakan

kondisi yang baik. Dikatakan baru dikenal siswa karena sebelumnya siswa belajar

dengan pembelajaran konvensional (biasa). Pembelajaran yang aktivitasnya

terpusat pada guru, dimana pada umumnya siswa belajar dari yang dijelaskan guru

serta meniru cara menyelesaikan soal sesuai dengan langkah-langkah yang sudah

dijelaskan bukan dari eksplorasi siswa sendiri. Guru menjelaskan konsep,

menjelaskan contoh soal, memberikan soal-soal latihan, dan siswa dikatakan

berhasil bila ia mengerjakan sesuai dengan yang dilakukan guru. Hal ini sejalan

dengan pendapat Turmudi (2008) yang menyatakan bahwa siswa dikatakan

sebagai siswa yang sukses bila siswa tersebut berhasil menirukan cara guru

menguraikan materi matematika. Sehingga, jika siswa diberikan soal yang

berbeda dengan soal yang telah dijelaskan oleh guru atau soal dalam kehidupan

sehari-hari, siswa akan mengalami kesukaran karena siswa tidak mampu

menghubungkan dengan konsep sebelumnya, atau siswa belum mampu

menghubungkan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari.

Hal ini mengakibatkan pembelajaran siswa tidak bermakna. Seperti yang

diungkapkan Ausubel (Dahar, 1996) dengan belajar bermakna memungkinkan

siswa mampu mengaitkan konsep yang baru dengan konsep yang telah dimiliki

siswa. Selain itu terungkap apabila siswa tidak memiliki konsep yang relevan dan

sesuai dengan konsep yang baru, maka konsep yang baru akan diterima secara

terpisah-pisah sehingga tidak memungkinkan terjadinya proses belajar dalam diri

siswa. Hal ini sejalan dengan pendapat Suryadi (2008) menyatakan pentingnya

137

menciptakan suatu situasi didaktis sehingga terjadi proses belajar dalam diri

siswa, atau lebih dikenal dengan sebutan ADP (Antisipasi Didaktis dan

Pedagogis).

Peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa setelah pembelajaran

dengan pendekatan konstruktivisme, dikarenakan pada pendekatan

konstruktivisme diharapkan siswa untuk berkontribusi dalam pembelajarannya,

siswa aktif mengkonstruksikan pengetahuannya sendiri secara bebas sehingga

tercipta model sebagai suatu representasti menuju konsep matematika formal.

B.2 Peningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik

Berdasarkan pengolahan data kemampuan komunikasi matematik, rata-

rata tes awal kelas eksperimen dan kontrol tidak terdapat perbedaan yang

signifikan. Pada gain ternormalisasi peningkatan kemampuan komunikasi kelas

eksperimen yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme

lebih baik daripada peningkatan kemampuan komunikasi matematik kelas kontrol

yang memperoleh pembelajaran konvensional (biasa).

Secara umum, melalui analisis data tentang kemampuan komunikasi

matematik siswa mengalami peningkatan secara signifikan setelah pembelajaran

dengan pendekatan konstruktivisme.

Dari gain ternormalisasi kemampuan komunikasi matematik diperoleh

rata-rata sebesar 0,45 pada kelas eksperimen dan 0,44 pada kelas kontrol.

Perolehan skor gain ternormalisasi tersebut pada kategori Sedang, begitu pula

untuk kelas kontrol juga termasuk kategori Sedang.

138

Walaupun secara statistik hal tersebut menunjukkan adanya peningkatan

yang signifikan dari hasil proses pembelajaran dengan pendekatan

konstruktivisme, namun peningkatan tersebut belumlah memuaskan.

Dari hasil penelitian diperoleh kemampuan komunikasi matematik siswa

yang belajar dengan pendekatan konstruktivisme mencapai rata-rata sebesar 9,08

pada kelas eksperimen dan untuk kelas kontrol mencapai rata-rata sebesar 8,80.

Hasil tersebut belum memuaskan, hal ini disebabkan waktu penelitian terlalu

singkat sehingga siswa kurang mampu mengkonstruksikan pemikirannya di dalam

pembelajaran, siswa pada kelas eksperimen kurang mampu menjelaskan ide-ide

dalam setiap diskusi, dan siswa pada kelas eksperimen kurang mampu

menyatakan suatu gambar dengan ekspresi matematika. Walaupun hasil yang

diperoleh belum memuaskan, namun pendekatan konstruktivisme secara

signifikan lebih berhasil meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa

dibandingkan dengan pembelajaran konvensional (biasa). Adanya interaksi

berbagai arah saat diskusi, interaksi antar siswa berjalan dengan baik, munculnya

alternatif-alternatif jawaban dari siswa menunjukkan proses komunikasi berjalan

dengan baik, dan kegiatan pemodelan berpeluang dapat meningkatkan

kemampuan komunikasi matematik siswa.

Dengan demikian temuan ini memperkuat temuan Rahayu (2007) bahwa

kemampuan komunikasi matematik siswa yang belajar melalui model

pembelajaran kostruktivisme lebih baik daripada kemampuan komunikasi

matematik siswa melalui pembelajaran biasa. Secara rinci, kemampuan

komunikasi matematik siswa yang belajar melalui pendekatan konstruktivisme

139

tergolong kualifikasi cukup, sedangkan kemampuan komunikasi matematik siswa

melalui pembelajaran biasa tergolong kualifikasi kurang.

Secara umum temuan ini menggambarkan bahwa pendekatan

konstruktivisme berpeluang untuk meningkatkan kemampuan komunikasi

matematik siswa bila diterapkan bagi siswa sekolah menengah pertama.

B.3 Kualitas Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi

Matematik Siswa yang Belajar dengan Pendekatan Konstruktivisme

Kualitas peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa yang belajar

dengan pendekatan konstruktivisme dapat dilihat dari skor gain ternormalisasi,

skor gain ternormalisasi untuk aspek kemampuan memberikan penjelasan dengan

menggunakan gambar, fakta, sifat, hubungan atau pola yang ada pada siswa yang

belajar dengan pendekatan konstruktivisme 0,61 dan skor gain ternormalisasi

aspek kemampuan menyelesaikan soal-soal matematik dengan mengikuti

argumen-argumen logis siswa yang belajar dengan pendekatan konstruktivisme

0,42, kedua skor gain ternormalisasi berada pada interval 0,3<g≤ 0,7. Berdasarkan

kriteria gain ternormalisasi dari Meltzer kedua skor gain itu termasuk pada

kategori Sedang.

Skor gain ternormalisasi secara keseluruhan dari empat soal tes

kemampuan penalaran matematik berdasarkan aspek yang diukur untuk siswa

yang belajar dengan pendekatan konstruktivisme sebesar 0,63 dan termasuk pada

kategori Sedang, sehingga dapat disimpulkan bahwa kualitas peningkatan

kemampuan penalaran matematik siswa yang belajar dengan pendekatan

konstruktivisme termasuk pada kategori Sedang.

140

Pada kualitas peningkatan kemampuan komunikasi matematik siswa yang

belajar dengan pendekatan konsruktivisme di dapat skor gain ternormalisasi aspek

kemampuan menjelaskan idea atau situasi dari suatu gambar yang diberikan

dengan kata-kata sendiri dalam bentuk tulisan (menulis) 0,42, skor gain

ternormalisasi aspek menjelaskan idea, situasi dan relasi matematika secara

tulisan dan gambar (menggambar) 0,46 dan skor gain ternormalisasi untuk aspek

menyatakan suatu situasi, gambar, diagram atau benda nyata ke dalam bahasa

simbol, idea tau model matematika (ekspresi matematika) 0,49. Besarnya skor

gain ternormalisasi dari ketiga aspek itu berada pada interval 0,3 < g ≤ 0,7. Hal ini

berdasarkan kriteria gain ternormalisasi dari Meltzer skor ketiga gain

ternormalisasi itu termasuk pada kategori Sedang.

Berdasarkan perhitungan gain ternormalisasi untuk aspek kemampuan

komunikasi matematik siswa yang belajar dengan pendekatan konstruktivisme

diperoleh skor gain ternormalisasi untuk kelima soal tes kemampuan komunikasi

matematik siswa sebesar 0,45. Dengan demikian disimpulkan bahwa kualitas

peningkatan kemampuan komunikasi matematik siswa yang belajar dengan

pendekatan konstruktivisme berada pada kategori Sedang.

Dari pembahasan diatas nampak jelas bahwa skor gain ternormalisasi baik

kemampuan penalaran maupun komunikasi matematik siswa yang belajar dengan

pendekatan konstruktivisme berada pada intervasl 0,3<g≤ 0,7, maka disimpulkan

bahwa kualitas peningkatan kemampuan penalaran dan komunikasi matematik

siswa yang belajar dengan pendekatan konstruktivisme termasuk pada kategori

Sedang.

141

B.4 Kaitan antara Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematik

Siswa Kelas Eksperimen

Dari uji statistik terhadap hipotesis 3, tentang terdapat kaitan antara

kemampuan penalaran matematik dengan kemampuan komunikasi matematika

siswa, dengan menggunakan rumus korelasi product momen Pearson diperoleh

koefisien korelasi sebesar 0,149 dan ternyata besarnya korelasi ini signifikan pada

� = 0,05. Interpretasi nilai r menunjukkan korelasi antara kemampuan penalaran

dan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen bernilai cukup

signifikan.

Keterkaitan kemampuan penalaran dan komunikasi matematik yang

dianalisis menggunakan assosiasi kontingensi menggunakan kategori baik, cukup

dan kurang. Dari hasil perhitungan assosiasi juga ditemukan bahwa terdapat

kaitan yang signifikan antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematik

siswa pada tingkat signifikansi � = 0,05 dan assosiasi tersebut digolongkan tinggi.

Berdasarkan pembahasan di atas diperoleh fakta bahwa terdapat kaitan yang

signifikan antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematik siswa. Hal ini

berarti bahwa siswa yang mempunyai prestasi baik dalam kemampuan penalaran

matematik kemungkinan juga akan mempunyai prestasi yang baik pada

kemampuan komunikasi matematik, demikian juga sebaliknya. Sedangkan siswa

yang memperoleh hasil yang kurang pada tes kemampuan penalaran matematik

besar kemungkinan memperoleh hasil yang kurang juga pada tes kemampuan

komunikasi matematiknya, begitu juga sebaliknya.

142

Dengan demikian hipotesis penelitian yang menyatakan bahwa terdapat

kaitan antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematik siswa dapat

dinyatakan benar.

B.5 Aktivitas Siswa dalam Proses Pembelajaran

Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan selama proses belajar

mengajar berlangsung, tentang kegiatan siswa diperoleh rata-rata sebesar 4,27

begitu pula hasil observasi tentang kegiatan guru diperoleh rata-rata 4,37. Dari

hasil observasi terlihat keaktifan siswa dalam proses belajarnya. Hal ini karena

pada pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme, guru memberi

kesempatan pada siswa untuk menemukan sendiri serta membangun sendiri

pengetahuannya serta mampu mengkonstruksikan pengetahuannya itu dalam

proses pembelajaran.

Menurut Hamalik (Hermita, 2008) pengajaran yang efektif adalah

pengajaran yang menyediakan kesempatan belajar yang luas kepada siswa,

sehingga membuat motivasi dan rasa ingin tahu siswa menjadi lebih tinggi serta

membuat siswa lebih aktif dan kreatif.

Pada pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme juga menuntut

guru memiliki kreativitas yang tinggi dalam menyajikan tahapan-tahapan

konstruktivisme, sehingga diharapkan siswa dapat mengkonstruksi

pengetahuannya sendiri, guru berperan sebagai partner, fasilitator, dan mediator.

Secara keseluruhan aktifitas belajar siswa selama proses belajar mengajar

dengan pendekatan konstruktivisme pada kategori baik.

143

B.6 Sikap Siswa terhadap Matematika

Hasil penelitian ini menunjukkan adanya sikap positif siswa dalam

pembelajaran matematika dengan pendekatan konstruktivisme. Dari hasil analisis

data sikap siswa terhadap mata pelajaran matematika dapat dilihat dari pernyataan

nomor 1 sebesar 45% sangat setuju dan 30% setuju, atau sebesar 75% bersikap

positif terhadap pelajaran matematik dengan kata lain sebagian besar siswa dalam

penelitian ini menyenangi pelajaran matematika.

Karena sebagian besar siswa menyenangi pelajaran matematika maka ini

berimplikasi positif terhadap penyataan nomor 2 yaitu sebesar 68% bersikap

bersungguh-sungguh dalam mengikuti pelajaran matematika atau sebagian besar

siswa dalam penelitian ini memiliki motivasi yang tinggi dalam belajar

matematika.

Untuk hasil analisis data sikap siswa terhadap pembelajaran dengan

pendekatan konstruktivisme secara umum nampak pada pernyataan nomor 10 dan

12. Pada pernyataan nomor 10 diperoleh sebanyak 85% atau pada umumnya siswa

dapat mengungkapkan kembali materi pelajaran yang sudah dipelajari di sekolah

dan pernyataan nomor 12 diperoleh 75% atau sebagian besar siswa mengatakan

pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme menjadi lebih bersemangat,

antusias, dan menambah pengalaman belajar. Hal ini sesuai dengan karakteristik

dari pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme.

Adanya sikap positif dan antusias yang tinggi dalam belajar berpengaruh

terhadap sikap siswa terhadap soal-soal kemampuan penalaran dan komunikasi

matematik siswa. Dari hasil analisis data sikap siswa terhadap soal-soal

144

kemampuan penalaran dan komunikasi matematik siswa diwakilkan pada

pernyataan nomor 17 dan 18. Pada pernyataan nomor 17 diperoleh 90% atau pada

umumnya siswa berusaha mencari informasi dalam belajar jika belum

menemukan penyelesaiannya, pernyataan nomor 18 diperoleh 88% atau pada

umumnya siswa paham dengan apa yang dipelajari sehingga interaksi siswa

menjadi lebih baik.

Terjadinya interaksi multi arah serta pembelajaran yang lebih menekankan

kemampuan mengkonstruksikan pemikirannya sendiri mempermudah siswa

dalam memahami konsep matematika dan ini akan berimbas pada sikap positif

siswa pada matematika. Kondisi ini memperkuat pendapat Suryadi (2005) yang

menyatakan bahwa dengan terjadinya interaksi antar siswa akan diperoleh banyak

keuntungan, antara lain sharing pengetahuan dan pendapat, refleksi atas hasil

pemikiran masing-masing, dan akhirnya akan bermuara pada peningkatan

pemahaman untuk masing-masing kelompok. Peningkatan pemahaman siswa

dalam matematik berpengaruh positif terhadap kemampuan penalaran dan

komunikasi, karena semakin siswa memahami masalah matematik akan semakin

mampu menggunakan kemampuan penalaran di dalam menyelesaikan persoalan-

persoalan matematik dan mampu mengkomunikasikan dalam setiap pembelajaran

berlangsung.

Dengan adanya interaksi antar siswa maupun siswa dengan guru untuk

menyampaikan argumennya akan menyebabkan terbentuknya komunikasi lisan

maupun tulisan pada siswa. Kondisi ini memperkuat pendapat Turmudi (2008)

bahwa siswa yang memiliki kesempatan berbicara, menulis, membaca dan

145

mendengar dalam kelas matematika akan memiliki keuntungan ganda, yaitu

mereka berkomunikasi untuk belajar matematika dan mereka belajar bahasa

simbol, komunikasi tertulis, dan komunikasi lisan yang berisi gagasan matematika

yang tidak selalu dikenal sebagai bagian penting dalam pendidikan matematika.

Dengan sikap positif yang telah ada pada diri siswa diharapkan dapat

meningkatkan prestasi belajar matematika siswa menjadi lebih baik.

B.7 Pendapat Guru tentang Belajar dengan Pendekatan Konstruktivisme

Dalam penelitian ini penulis melakukan wawancara terhadap tiga orang

guru matematika yang mengajar di sekolah yang dijadikan tempat penelitian,

tujuannya untuk mengetahui pendapat guru tentang pembelajaran yang

menggunakan pendekatan konstruktivisme khususnya untuk meningkatkan aspek

kemampuan penalaran dan komunikasi matematik siswa pada tingkat Sekolah

Menengah Pertama.

Dari pendapat guru yang diwawancarai diperoleh informasi bahwa

pembelajaran dengan diskusi-diskusi kelompok kecil sering dilakukan, namun

kurang memberikan peluang kepada siswa untuk mampu mengemukakan ide atau

pendapatnya dalam tiap diskusi, hal ini disebabkan guru kurang memberikan

waktu yang lebih agar siswa berinteraksi dalam diskusi kelompok.

Guru merasa tertarik setelah mengetahui langsung bahwa belajar dengan

pendekatan konstruktivisme situasi belajar menjadi lebih aktif, kritis dan

interaktif. Pembelajaran berlangsung banyak arah, guru lebih mudah mengontrol

dan mengobservasi kemampuan individu siswanya, dan aktivitas siswa lebih

nampak dibandingkan dengan pembelajaran konvensional (biasa).

146

Ada pendapat guru yang mengatakan bahwa pembelajaran dengan

pendekatan konstruktivisme akan efektif apabila dilakukan pada siswa yang

memiliki kemampuan diatas rata-rata atau siswa yang pandai, tetapi apabila

dilakukan pada siswa yang kurang pandai tahapan-tahapan pembelajaran dengan

pendekatan konstruktivisme tidak dapat berjalan dengan efektif.

Namun demikian agar pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme

dapat berjalan dengan efektif dan efisien diperlukan beberapa prasyarat seperti

memiliki motivasi belajar yang tinggi, memiliki kemampuan pemahaman

matematika siswa yang baik, mampu berkomunikasi dengan lancar, dan mampu

membangun ide-ide yang ada dalam tiap pembelajaran serta mampu memberikan

alasan-alasan yang logis pada saat mengemukakan ide-idenya.

Selain prasyarat diatas, yang perlu diperhatikan oleh guru sebelum

melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme adalah

menyiapkan bahan ajar yang tepat dan membuat Lembar Kerja Siswa (LKS)

untuk mendukung proses pembelajaran. Pembuatan LKS sebaiknya dirancang

oleh guru yang bersangkutan agar tahapan-tahapan dalam pembelajaran dengan

pendekatan konstruktivisme lebih nampak dan terakomodir dalam LKS itu,

sehingga tujuan pembelajaran yang telah dituliskan dalam Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP) dapat tercapai dengan baik.

Selanjutnya guru juga berpendapat bahwa untuk mengukur kemampuan

penalaran dan komunikasi matematik siswa diperlukan juga seperangkat soal-soal

yang mampu mengukur kedua kemampuan itu. Maka, dalam pembuatan soal-soal

evaluasi agar diperhatikan tipe-tipe soalnya. Tipe-tipe soal dalam evaluasi lebih

147

banyak difokuskan untuk siswa dapat berfikir kritis yaitu dengan memberikan

tipe-tipe soal dalam bentuk pertanyaan mengapa, sehingga siswa menjadi terbiasa

berfikir dan melatih kemampuan penalaran menjadi lebih baik lagi.

Dari pendapat guru yang penulis wawancarai disimpulkan bahwa guru

memberikan pendapat dan pandangan yang positif terhadap pembelajaran dengan

pendekatan konstruktivisme, pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme

mampu meningkatkan kemampuan penalaran matematik siswa, siswa menjadi

lebih aktif, saling berinteraksi baik dalam kelompok maupun antarkelompok

dalam menyelesaikan tugas-tugas yang diberikan guru, dan siswa menjadi lebih

berani dalam mengemukakan ide-idenya dalam setiap pembelajaran.

C. Keterbatasan

Penelitian ini memiliki keterbatasan, antara lain:

1. Perlakuan terhadap subjek penelitian dilakukan dalam waktu ± 1 (satu) bulan,

sehingga pelayanan individu tidak optimal dilaksanakan.

2. Penentuan populasi dalam penelitian tidak dilakukan secara acak, sehingga

proses pembelajaran kurang termotivasi dikarenakan siswa merasa tidak ada

iklim kompetisi dalam belajar dengan siswa satu kelasnya.

3. Media pembelajaran dalam penelitian ini dikembangkan sendiri oleh penulis

dengan dibantu dosen pembimbing, sehingga ada beberapa keahlian yang

masih kurang dikuasai oleh penulis sebagai pengembang media pembelajaran.

4. Subjek sampel hanya dilakukan pada satu sekolah, yaitu SMP Negeri 1

Susukanlebak Kabupaten Cirebon.

148

5. Penelitian hanya dilakukan pada satu kompetensi saja, yaitu garis singgung

lingkaran, lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga. Sedangkan menurut

Bruner (Rusmini, 2007) dengan dalil pengaitnya menyatakan bahwa dalam

matematika setiap konsep itu berkaitan dengan konsep lain. Oleh karena itu

keberhasilan belajar yang ditunjukkan siswa dalam penelitian ini belum

menunjukkan hasil yang maksimal.

6. Indikator penelitian untuk aspek kemampuan penalaran dan komunikasi

matematik tidak diteliti semua, sehingga hasil penelitian belum dapat

digeneralisasikan untuk materi yang ada dalam penelitian ini.

hasil penelitian dan pembahasan -...

Documents